De mensuris

Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή, ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει. ποίει οὕτως· ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ῑϛ· τούτους ἐπανάλαβε· γίνονται ῑϛ ἐπὶ τοὺς ῑϛ· σνϛ· τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ῑϛ· γίνονται δάκτυλοι ῑϛ ποὺς ᾱ. ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ῑϛ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ῑϛ ἐπὶ ῑϛ. γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα ᾱ U+2220΄ ἐπὶ τὸν ᾱ U+2220΄ οὕτως· ἀπόθου ῑϛ καὶ τὸ U+2220΄ η· γίνονται κδ· ἐπὶ αὑτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ ιϛ΄· γίνονται δάκτυλοι λϛ, οἵ εἰσιν πόδες β δ΄. U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄· ποίει οὕτως· U+2220΄ τῶν ῑϛ· γίνονται η· καὶ δ΄ τῶν ῑϛ· γίνονται δ· ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ῑβ· ἐπανάβαλε ῑβ ἐπὶ ῑβ· γίνονται ρμδ· ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα, τουτέστι τοὺς ῑϛ δακτύλους, ἐπὶ τοὺς ῑϛ· γίνονται σνϛ. σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ, τί γίνονται τῶν σνϛ· λέγομεν U+2220΄ ιϛ΄· ὡς δῆλον εἶναι, ὅτι τὸ U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄ γίνονται U+2220΄ ιϛ΄. β ἐπὶ β· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ· ἐπὶ λβ· γίνονται ακδ· ὧν τὸ ιϛ΄· γίνονται ξδ. ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα, ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ῑϛ δακτύλους· γίνονται δ ῑϛ ξδ· ὡς γίνεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ· γίνονται πόδες δ. β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ ἐπὶ τοὺς β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ, τὸ U+2220΄ τῶν ῑϛ η, τὸ δ΄ τῶν ῑϛ δ, τὸ η΄ τῶν ῑϛ β, τὸ ιϛ΄ τῶν ῑϛ α· ὁμοῦ μζ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται βσθ. ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ῑϛ οὕτως· δεκάκις ρ ,α, ἑξάκις ρ χ, δεκάκις λ τ, ἑξάκις λ ρπ, δεκάκις η π, ἑξάκις η μη, λοιπὸν α· γίνονται δάκτυλοι ρλθ, πόδες η U+2220΄ ιϛ΄. ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας.

Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ῑγ U+2220΄, πλάτος β U+2220΄, κάθετον ποδῶν ζ δ΄· γίνονται πόδες ρ𝔮ε οὕτως· τρισκαιδεκάκις ῑγ ρξθ· καὶ τὸ U+2220΄ τῶν ῑγ ϛ U+2220΄· γίνονται πόδες ροε U+2220΄. καὶ τοῦ πλάτους β U+2220΄ ἐπὶ β U+2220΄· γίνονται ε· καὶ τῆς καθέτου ζ δ΄ ἐπὶ ζ δ΄· γίνονται ῑδ U+2220΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ρ𝔮ε. εὑρεῖν τὸν ἀέρα· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν, ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,ββ· ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οᾱ U+2220΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ροη U+2220΄ δ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τὸ U+2220΄ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον, ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ῑζ· ὁμοῦ πόδες ρ𝔮ε.

Τὸ δὲ βησαλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος· γίνονται πόδες ῑε· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ρξε· τούτων τὸ ζ΄· γίνονται πόδες κγ U+2220΄ ιδ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου, τουτέστι τοὺς ϛ U+2220΄ δ΄ πόδας, λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ U+2220΄. ταῦτα σύνθες, ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύονται τοῦ ποδὸς τὸ U+2220΄· γίνεται ποὺς ᾱ· μῖξον τοῖς κγ U+2220΄· [*](2 διάμετρον] scripsi, διαμέτρου PQ. κάθετον] scripsi, καθ- έτου PQ. 3 ρ𝔮ε] Q, ρ𝔮β P. τρισκαιδεκάκις] γ ῑ P, γι΄ Q. 5 ἐπὶ β U+2220΄] ἐπὶ δύο U+2220΄ ἐπὶ δύο U+2220΄ Q. 8 ἑνδεκάκις] ῑᾱ PQ. 11 τοῦ| P, om. Q. 14 πόδες] P, om. Q. ἑνδεκάκις ῑᾱ PQ. 15 κγ U+2220΄] ιδ΄ Hultsch, κ γψ ιδ΄ P, κγ΄ Q. 17 τοὺς] scripsi, τοῦ PQ.) [*](*) Die Überschrift falesch; es ist ein Körper, eine Scheibe von 2 1/2 Fuß Dicke ausgeschnitten aus einem Zylinder, wovon durch einen mit der Achse parallelen Schnitt weniger als die Hälfte entfernt worden, so daß zwei der die Scheibe begrenzen- den Flächer kongruente Kreissegmente sind größer als ein Halbkreis (Sebne 13 1/2 Senkrechte 7 1/2).)

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑϛ, ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες μ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ῑϛ τῆς καθέτου· γίνονται ἑκκαιδεκάκις μ χμ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται τκ· πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ κα΄· γίνονται ῑε ϛ΄ ιδ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε ϛ΄ ιδ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ῑβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ. καὶ πάλιν λαβὲ τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ϛ· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ἑξάκις ϛ λϛ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες β U+2220΄ ιδ΄· ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ· γίνονται πόδες λδ U+2220΄ ιδ΄. τοσούτου τὸ ἐμβαδόν.

Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται [*](2 ᾱ U+2220΄] scripsi, ω P, ὧ Q. 3 ἄλλη] om. V. μέτρησις]  μέτρησις τμήματος Hultsch. 5 μείζονα Q. 7 ἑκκαιδεκάκις μ] ῑϛ μ΄ PQ, om. V. 8 γίνονται] om Q. 9 κα΄] κδ΄ P. ῑε] ε V. ὁμοῦ] om. Q. 10 ἐστὶ ποδῶν V. 11 μέτρον V. 13 πόδες] om. V. 14 ταῦτα τὰ] Hultsch, ταύτας τὰς PQV. 15 λαβὲ] om. V. 16 γίνονται (alt.)] γίνεται Q, ut)

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ῑ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ U+2220΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς προεῖπον.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ν· ὕφελε καθολικῶς τούτων [*](1 λδ] corr. ex λβ V. 2 εὑρήσωμεν PV, corr. V. 3 τὴν] κάθετον] scripsi, τῆς καθέτου PQV. 4 τὰ] V, τῶν PQ. πόδες (pr.)] om. V. 6—p. 190, 11 om. V. 10 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q 12 ἐφʼ] ἀφʼ Q. 14 τούτοις Q. τοῖς] τὰ Q. ἔρω P. 15 μένουσι Q. 16 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q.)

Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἑνδεκάκις· ταῦτα παρὰ τὸν κβ· γίνονται πόδες κβ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ῑδ --- ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οζ· --- ἔστιν δὲ ἐξ εὐλόγου.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν τὴν περίμετρον. ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες μδ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ταῦτα τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,βρνϛ· ὧν τὸ ιδ΄. γίνονται πόδες ρνδ ὕφελε· λοιπὸν μένουσι τοῦ ἐμβαδοῦ πόδες ,ββ.

Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ῑδ· γίνονται [*](1 λοι P, λοιπὰ Q. 4 ὑφείλομεν Q. 6 ἑτέρου] στερεοῦ PQ. 8 ἑνδεκάκι P. 9 γίνονται] γίνεται γίνεται Q. 10 δὲ] om. Q. 14 τρισσάκις] V, τρισάκις PQ. 16 ταῦτα] \καὶ ταῦτα Q. ἑνδεκάκι P. 17 ὕφελε] Q, ὑφελὼν P. ὕφελε—18 ,ββ] om. V. 18 μένουσι] μ Q, μέν P. τοῦ] om. Q. 20 Mg. οὕτω καὶ Ἀρχιμήδης· κύκλος πρὸς τὸ ἐκ τῆς διαμέτρου τετράγωνον λόγον ἔχει ὃν ῑᾱ πρὸς ῑδ P. 22 πόδες] om. V. ἐπὶ] ἐπεὶ Q. ῑδ] ιδ(??) P.)

Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον· καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ U+2220΄ δ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ϛ δ΄, τὸ δὲ πάχος ποδὸς ᾱ δ΄, τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε U+2220΄ δ΄. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες· γίνονται πόδες ῑβ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ρλβ· πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες αυνβ· τούτων τὸ ιδ· γίνονται πόδες ργ ?? ζ΄ κα΄. ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ δ΄· γίνονται πόδες ρκθ γ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ πδ΄, ὅ ἔστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ. ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου· ποίει οὕτως· τὰ ῑβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γίνονται ῑγ δ΄· ὧν τὸ ζ΄· γίνεται ᾱ ??΄ ζ΄ κα΄ κη΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ῑδ (??)΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν ᾱ δ΄· [*](1 βψμδ] βτμδ P (in L ras. ante τ, mg. ψ). τὸ—2 ἐστιν] om. V. del. Hultsch. 1 κα΄] κδ΄ Q. περιτεύει Q. 2 τού- των] P, τοῦτο Q. ἐστιν] comp. P, om. Q. 4 διάμετρον] Hultsch, διάμετρον βάσιν PQ, βάσιν V. ἑνδεκάκις] ια΄ PQ, τὰ ῑᾱ V. 5 βρνϛ] P, ρνϛ΄ Q, βρ𝔮ϛ V. ρνδ] ρνϛ V. 7 ἐμ- βαδὸν] Hultsch, ἐμβαδῶν PQV. ἡ—αὐτῆς] deleo. 8.—10 om. V. 12 τέταρτον μόριον] Hultsch, τέταρτον μορίου PV, τε-)

Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου, ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ, τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ῑη· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον· γίνονται πόδες φοϛ· καὶ τὰ ῑη τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ· λαβὲ τὸ U+2220΄ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη· λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πόδες λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ· ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. εὑρεῖν τὸ στερεόν. τῆς καθέτου τὸ γ΄· γίνονται πόδες β· ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ,ᾱρνβ. τοσοῦτο τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου τεθηκυῖα. μετρήσωμεν οὕτως· ἐχέτω γὰρ ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ πόδας λ· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ· τούτων τὸ γ΄· καὶ τὰ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ. τούτων ὕφελε τὰ τ· λοιπὸν ρ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ῑ. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ ἐμβαδόν· --- τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως τὸ γ΄· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον. τοσούτου τὸ στερεόν.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου ἰσοπλεύρου μετρήσωμεν οὕτως· τὰ μὲν κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑϛ, ἡ δὲ βάσις πϲδῶν ῑη· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον. πολυπλασίασον μίαν πλευρὰν τῆς βάσεως· ταῦτα δίς· ὧν τὸ τέταρτον. καὶ τῶν κλιμάτων ἓν ἐφʼ ἑαυτό· ἀπὸ τούτων ὕφελε· λοιπὸν 𝔮δ γίνονται. τοσούτου ἡ κάθετος. τὸ δὲ στερεόν· τὰ ῑη ἐφʼ ἑαυτά· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· τούτων τὸ τρίτον. τοσούτου τὸ στερεόν.

Αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑε, αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ [*](2 τεθηκυῖα] scrib. aut βεβηκυῖα (Schmidt) aut ἑστηκυῖα. μετρήσομεν Q. 4 Ϡ] Hultsch, λ PQ. 5 τ] τ P. 6 λοι- πῶν P. τοσούτου] Hultsch, τοσούτους PQ. 10 μέτρησον Q. 12 αὐτῆς] scripsi, αὐτοῦ PQ. 13 ὧν] Hultsch, ον PQ. τὸ] om. P. 14 ἓν ἐφʼ ἑαυτό] scripsi, ἐφʼ ἑαυτῶν PQ. 16 τού- των τὸ τρίτον] addidi, om. PQ. 17 τὸ στερεόν] Hultsch, ἐπὶ τὴν κάθετον PQ. 18 τεθραυσμένου Q, comp. P.)

Μέτρησις κώνου ἰσοσκελοῦς, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ, ἡ δὲ πλευρὰ ποδῶν ῑ. ποίει οὕτως· λαβὼν τὴν περίμετρον τοὺς μδ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ῑ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται σκ. τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια.