De mensuris
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, De mensuris, Heiberg, Teubner, 1914
Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ· ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ· γίνονται ασ𝔮ϛ· ὧν τὸ ιβ΄· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γσμ.
Μέτρησις σχεδίας.
Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις σ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις η.
Μέτρησις κίονος.
Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ. διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται καὶ τὰ ἄνω ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ῑ· γίνονται πόδες κβ.
[*](1 μειούρου Hultsch. 2 μείουρον Hultsch μέτρησον Q. 3 δὲ (alt.)] supra scr. Q. 4 θ] ε V 5 ταῦτα] V, ταύτας PQ. τὰ] scripsi, τὰς PQV, τοὺς Hultsch. γίνεται Q. 6 ταῦτα])Μέτρησις τοίχου.
Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.
Μέτρησις τυμπανέως.
Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γίνονται 𝔮η· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· μένουσιν ογ U+2220΄· πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ U+2220΄· γίνονται πόδες ρμζ.
Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.
Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ῑ. ποιήσωμεν ῑ ἐπὶ ῑ· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες οε. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ U+2220΄·
Μέτρησις πύργου.
Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ δ΄ λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δ΄· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ζϡκ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.
[*](2 μέτρησον Q. 3 πάχος] PQ, τὸ πάχος V. 4 ταῦτα] V, ταύτας PQ. 5 Post υπ add σχ. ὁμοίως τῷ λάκκῳ τοῦ ἀσβέστου καὶ τῷ τετραγώνῳ λίθῳ Q. 6—11 om. V. 6 τυμπανέως] Q, τυμπανεως P. 7 τυμπανέα] τυμπανέαν Q, τυμπάνεον P, τυινπάνιον Hultsch. μέτρησον Q. 8 ποδῶν (alt.)] om. Q.)Μέτρησις καμάρας.
Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας· ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕτως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ ---.
πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ ---.
μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄, περιπάτου πήχεις β ϛ΄, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϛ.