De mensuris
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, De mensuris, Heiberg, Teubner, 1914
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α θσ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴποι μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον [*](1 inc. Va (hab. capp. 16—23). 2 οὕτω] PQ, οὕτως Va, om. V. καμάρα ἔχουσα] V, om. PQVa. νώτου] PQ, νῶτον VVa. 3 ἤγουν] Hultsch, ἤτουν V, ἔχουσαν PQVa. 4 γαστέραν PVa, ἔχουσα] V, ἔχουσαν PQVa. 5 ποίησον VVa. 6 κορυφῆς] PQ1Va, κορυφὴν VQ2. 7 γαστέραν P. πόδας])
Ἄλλη μέτρησις πλοίου.
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ, πρύμνης πήχεις ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϛ· σύνθες τοὺς ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ,αρκ. ὁ πῆχυς χωορεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι ,γτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄---.
ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ῑ Ἰταλικούς, μοδίους ιγ ---.
Μέτρησις κολύμβου.
Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται γσ· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται.
[*](1 κδ] Christ. δ PQVa. ξέστας] ξ″ P, ξ Q semper. ζ Va. 2 μόδια Q. μυριάδες] Va, μυριάδας Q, μοιριάδας P. ,δετ] PVa, ,ατκ Q. 3 μόδια δύο Q. 4 Ἄλλη] om. V. Post πλοίου add. οὕτως ἀκριβῶς Q, idem mg. P. 5 μέτρησον Q. Mg. τὸ βάθος κα΄ Va. 6 πρώρρας VVa. πρύμνης] ἡ πρύμνα V. 7 κοιλίας] ἡ κοιλία V. πήχεις ( tert.)] V, πηχῶν Va, πόδ P, πόδες Q. 8 πρώρραν VVa. πρύμνην P. πηχῶν Va. λϛ] ιβ΄ ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ϛ Tannery. τοὺς ϛ] om. V. 9 ιδ] πηχῶν ιδ Va. τὸ] τὰ V. 11 ,αρκ] ,ασκ VVa, corr. Va. 12 γχξ VVa. ἀρτάβα])ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.
Νέτρησις κιστέρνας.
Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν.
Ἄλλως ἡ μέτρησις.
Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γίνονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται ,ζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιη΄ τῶν ζψ· γίνονται υκζ ω΄ θ΄· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ω΄ θ΄.
Μέτρησις κολυμβήθρας.
Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυπλασίασον [*](2 γίνονται—υ] om. Va. μυριάδες] scripsi, μέτρα PQ. 3 κινστέρνης VVa. 4 ἔστω] VVa, ἔστιν PQ. κινστέρνα PQ. δύο Va. 5 εἷς (pr.)] ᾱ V. αὐτὴν] ταύτην V. εἷς] PQ, ἄλλος VVa. γεμίζει αὐτὴν] om. Q. 6 δ] τέσσαρας Va. ὁμοῦ] om. VVa. γεμιοῦσιν] Q, γεμίσουσιν P, γεμίζουσιν V, γεμίζουσιν ὁμοῦ Va. 7 κινστέρναν VVa. α] V, μία PQVa. δ] τέσσαρες P, δ΄ γίνονται V. ε] πέντε P. ὑποτίθου Hultsch. κινστέρναν VVa, 8 ποδῶν] om.)
Οὐγκιασμὸς ὕδατος.
Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ῑϛ καὶ οὐγκίας ῑβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ῑϛ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ῑβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ρῑγ ζ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϛ΄, οὐγκίαι ξγ U+2220΄, μόδιος ᾱ δ΄ ιϛ΄. καὶ δακτύλων ῑ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη U+2220΄ ιδ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄, οὐγκίαι μδ, μοδίου U+2220΄ δ΄ ϛ΄. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄· γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄, οὐγκίαι κη, μοδίου U+2220΄ ιβ΄. καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄· γίνονται ποδὸς ι΄ π΄, οὐγκίαι ῑϛ, μοδίου γ΄. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ῑβ U+2220΄· γίνονται ποδὸς κα΄, οὐγκίαι ζ, μοδίου ζ΄.
[*](1 πόδες] om. V. 2 ἆρον Q. δ΄] δ΄ γίνονται V. 4 Ante οὐγκιασμὸς ras. 15 litt. Q. 5 οὐγκιασμὸς VVa. γνωρί- ζομεν] scripsi, γνωρίζομεν οὐ P, γνωρίζομεν οὗ Q, γνωριζόμενος VVa. καὶ σωλήνων] del. Tannery, fort. τῶν σωλήνων; καὶ σω- λήνων ὕδατος Va. 6 δακτύλων] comp. PQC, δακτύλους Va. οὐγκίας] Va; Γο PQV, ut semper. 9 πε] πθ V. 10 καὶ] Γο VVa, οὐγκιῶν μη Tannery. ξεστῶν ῑϛ] Tannery, ξδ PQVVa. τούτου V. 11 ὁπόσον] scripsi, ὅπως PQVVa. ἕκαστος] V, ἕκαστα PQVa. 12 δακτύλων] δακτύλους Va. ἐμβαδικοὺς Hultsch,)Μέτρησις θεάτρου.
Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες ζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν. ζ.