Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

Ὁρίζων κύκλος ἐστίν, ὃς καὶ αὐτὸς διὰ μέσου τέμνει τὴν σφαῖραν εἴς τε τὸ ἀφανὲς καὶ τὸ φαινόμενον, ἀφʼ οὗ καὶ ὁρίζων ἐκλήθη. διαφοραὶ δὲ τῶν ὁριζόντων πλείους· ὁ μὲν γὰρ ἔστι διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας, ὁ δὲ ὀρθὸς πρὸς τὸν ἄξονα· καὶ ὅσαι εἰσὶ διαφοραὶ τῶν ὁριζόντων, τοσαῦται διαφοροὶ καὶ θέσεις τῆς σφαίρας τυγχάνουσιν.

[*](CM)

Ὀξὺς κῶνος, οὗ ἡ μὲν διάμετρος τῆς βάσεως ποδῶν ζ, ἡ δὲ ἀπὸ τῆς κορυφῆς κάθετος ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· ὥσπερ ἐπὶ τῶν κύκλων ἀπὸ τῶν ζ τῆς διαμέτρου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λη U+2220΄· καὶ λαβὲ ἀπὸ τῶν λ τοῦ ὕψους, τουτέστι τῆς καθέτου, τὸ γ´· γίνονται ῑ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λη U+2220´· γίνονται τπε. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κώνου.

Κῶνον μετρήσομεν, οὗ [*](s) ἡ διάμετρος τῆς βάσεως ποδῶν ζ, ἡ δὲ ἀπὸ τῆς κορυφῆς κάθετος ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν κύκλων ἀπὸ τῶν ζ ποδῶν τῆς διαμέτρου καὶ ἔστω τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λη U+2220΄· καὶ λαμβάνω ἀπὸ τῶν λ ποδῶν τοῦ ὕψους ἢ τῆς καθέτου τὸ γʹ· γίνονται ῑ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ λη U+2220΄·γίνονται πόδες τπε. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου.

[*](1 Ὁρίζων] C, ὁ ὁρίζων Μ. ὃς] Μ, ὁ C. τέμνει] Hultsch, τέμνειν CM 4 ὁ] Hultsch, οἱ CM. τῶν πόλων] Schmmidt, τὸν πόλον CM. 5 ἄξονα] Hultsch, ἄξωνα CM 6 ὁριζόν- των] Μ, ὁριζόντων πλείους C. τοσαῦται] C, τοσαῦτα M.)[*](1 ἡ] C, om M. 7 τῶν κύ- κλων] scripsi cum S, τὸν κύ- κλον CM, τοῦ κύκλου Hultsch.)[*](S fol. 14r.)[*](5 ἐμβαδόν] immo στερεόν. 9 καὶ] deleo. 12 ἢ] om. S. 17 ἑξῆς ἡ καταγραφή S (fig. seq. fol. 14 v).)
12
[*](CM)

Ἄλλως ὁ αὐτὸς κῶνος ὀξυγώνιος. μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου ποδῶν ϛ, ὁ δὲ ἄξων ποδῶν ιβ, ὅ ἔστιν ὕψος ἢ μῆκος· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ἔλαβον τοῦ κύκλου τὴν διάμετρον. τὸ ἐμβαδὸν ποιήσας· ἐφʼ ἑαυτὰ τὰ ϛ καὶ τὰ γινόμενα ἐνδεκάκις καὶ τὸ ιδʹ, καὶ γίνονται κη δʹ κηʹ· ταῦτα ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὰ ιβ· γίνονται τλθ γ ζ΄. τοσοῦτον γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου.

ἐπεὶ οὖν οὐχ ὑπόκειταί μοι κυλίνδρου μέτρησιν εὑρεῖν ἐπὶ τοῦ προκειμένου, ἀλλὰ κώνου, ἔλαβον τὸ γ´ τῶν τλθ γ ζ΄· γίνονται ριγ ζ΄. τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου· δέδεικται γὰρ ἐν τῇ στοιχειώσει Εὐκλείδου, ὅτι πᾶς κῶνος τρίτον μέρος ἐστὶ κυλίνδρου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον.

Ἔστι κῶνον μετρῆσαι ἀπό τε κλιμάτων καὶ τῆς περὶ τὸν κύκλον διαμέτρου οὕτως· τὰ κλίματα ἀνὰ ποδῶν κ, τῆς δὲ βάσεως ἡ διάμετρος ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ἔλαβον τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄· γίνονται ιβ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος κ εφʼ ἑαυτά· γίνονται υ. ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ ρμδ· λοιπὰ σνς. τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται ιϛ· τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος.