Stereometrica

Ἄλλως. ποίησον τὴν διάμετρον δίς· γίνονται κ. ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά· γίνονται υ. ταῦτα ἐνδεκάκις· γίνονται ,δυ. τούτων τὸ ιδ´· γίνονται τιδ δ´ κη´. τοσούτων γίνεται ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

Πάλιν σφαίρας τὸ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· ἡ

Ἄλλως. σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· μέτρει κύκλον· γίνεται ἄρα ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ιβ U+2220΄ ιδ´· γίνεται καὶ ἡ βάσις τοῦ περελαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν τὸ αὐτό. πολυπλασιάζω οὖν τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ ἐπὶ τὸ ὕψος τοῦ κυλίνδρου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σφαῖραν, τουτέστιν ἐπὶ τὰ δ γίνονται δ´ κη´· τοσούτου γίνεται ὁ αὐτὸς κύλινδρος ἡμιόλιος γάρ ἐστι τῆς σφαίρας. καὶ ἐλάβομεν τὸ ω´ μέρος τὰ β μέρη τῶν ν δ´ κη´· καὶ τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας· ἔστι δὲ λγ U+2220´ μβ´.

Ἄξων σφαίρας τί ἐστιν; εὐθεῖα διὰ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς σφαίρας, ἀμετακίνητος, περὶ ἣν ἡ σφαῖρα κινεῖται καὶ στρέφεται.

Ἐὰν σφαῖρα τμηθῇ, ἡ τομὴ κύκλος γίνεται. τῶν δὲ ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἱ μὲν διὰ μέσου τὴν σφαῖραν τέμνουσιν, οἱ δὲ οὔ· οἱ μὲν οὖν διὰ μέσου τέμνοντες καλοῦνται μέγιστοι καὶ πάντες ἀλλήλοις ἴσοι εἰσίν, οἱ δὲ οὐ διὰ μέσου οὐ πάντες πᾶσιν ἴσοι, ἀλλά τινές τισι. καὶ ἔτι τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἳ μέν εἰσιν ὀρθοὶ πρὸς τὸν ἄξονα, οὗτοι ἑαυτοῖς παράλληλοί εἰσιν· παράλληλοι δέ εἰσιν οἱ τὸ αὐτὸ ἀεὶ διάστημα μεταξὺ ἔχοντες ἑαυτῶν καὶ μήτε μεῖζον μιήτε ἔλαττον.