Stereometrica

ἵνα δὲ καὶ τὸ στερεὸν εὕρω, ἐμέτρησα ἀπὸ τῶν κδ τὸν κύκλον· γίνεται τὸ ἐμβαδὸν υνβ U+2220΄ ιδ΄. τούτων λαβὲ τὸ γʹ· γίνεται τοῦ κώνου τὸ στερεὸν μετὰ τοῦ πολυπλασιασμοῦ τῆς καθέτου.

Κῶνος κόλουρος ὁ καὶ ἀτέλεστος, οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ποδῶν ῑ, ἡ [*](CM) δὲ ἥττων ποδῶν δ, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν λ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὔτως· σύνθες τὰς δύο διαμέτρους τὰ ῑ καὶ δ· γίνονται ιδ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ζ, ὅ ἐστιν ἡ διάμετρος, ὡς εἶναι τὸ ἐμβαδὸν ἀκολούθως τοῖς προγεγρμμένοις κύκλοις ποδῶν λη U+2220΄. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ τοῦ μήκους· γίνονται ,αρνε. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ τερεὸν τοῦ κώνου.

Ἔστω κῶνος κόλουρος, [*](S) οὗ ἡ διάμετρος ἡ μείζων ποδῶν ῑ, ἡ δὲ ἥττων ποδῶν δ, καὶ τὸ μῆκος ποδῶν [*](S) λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· σύνθες τὰς β διαμέτρους τὰ ῑ καὶ τὰ δ· γίνονται ιδ· ὧν U+2220΄ γίνεται ζ, ὅ ἐστι διάμετρος. τοσούτου τὸ ἐμιβαδὸν γίνεται, ποδῶν ληU+2220΄. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τοὺς λ τοῦ μήκους· γίνονται πόδες ,αρνε. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ κώνου, ποδῶν ,αρνε.

16 Ἄλλως. κῶνον δὲ κόλουρον μετρῆσαι καὶ εὑρεῖν τὸ στερεὸν ἀπό τε τῶν διαμέτρων καὶ καθέτου. ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ μείζονος κύκλου ποδῶν ϛ, τοῦ δὲ ἐλάττονος ποδῶν β, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποιῶ οὕτως· τὰ ϛ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ· καὶ τὰ β ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται δ· ὁμοῦ μ. καὶ τὰ ϛ ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὰ β· γίνονται ιβ· καὶ ταῦτα προσέθηκα τοῖς μ· γίνονται νβ. ταῦτα τετράκις, τουτέστιν ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται ση. ποίησον ἐνδεκάκις· γίνονται ,βσπη. τούτων τό μβ΄· γίνονται νδ καὶ κ μβʹ μβʹ, τουτέστι νδ γʹ ζʹ. τοσούτου ἐστὶν ἄρα τὸ στερεόν.

Ἔτι μετρήσωμεν κῶνον κόλουρον ἀπό τε διαμέτρου [*](1 ἥττων] Μ, ἡττον C. τὸ δὲ—2 λ] C, om. Μ. 4 δύο] C, β΄ Μ. 10 κύκλοις] del. Schmidt.) [*](6 γίνεται] comp. S, ut sem- per. 7 τοσούτου] τσόυ | του S; fort τούτου (sc. τοῦ κύ- κλου). 10 πόδες] π S, ut semper.)

τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· συνέθηκα κορυφὴν καὶ βάσιν· γίνονται λβ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ιϛ. μετρῶ νῦν κύκλον, οὗ ἡ μὲν διάμετρος ποδῶν ιϛ· ποιῶ τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτὴν καὶ τὰ γενόμενα ἐνδεκάκις· ὧν τὸ ιδ΄· καὶ μετὰ τὸ λαβεῖν με τὸ ἐμβαδὸν καὶ πάλιν ἀφεῖλον κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως· λοιπὰ κδ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ιβ. ἀπὸ τούτων πάλιν ἐμέτρησα τὸν ἐλάχιστον κύκλον, καὶ ὅταν εὕρω τὸ ἐμβαδόν, τῶν γινομένων λαμβάνω τὸ γʹ γίνονται λϛ· ταῦτα προσθεὶς τῷ τοῦ μείζονος κύκλου ἐμβαδῷ τὰ γενόμενα ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὴν κάθετον· καὶ τοσοῦτον γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου.