Mechanicorum fragmenta

Τοσαῦτα μὲν οὖν περὶ τοῦ Βαρουλκοῦ, τῶν δὲ προειρημένων εʹ δυνάμεων ἐκ τῶν Ἥρωνος τὴν ἔκθεσιν [*](1116) | ἐπιτομώτερον ποιησόμεθα πρὸς ὑπόμνησιν τῶν φιλομαθούντων προσθέντες ἔτι καὶ τὰ περὶ τῆς μονοκώλου καὶ δικώλου καὶ τρικώλου καὶ τετρακώλου μηχανῆς ἀναγκαίως λεγόμενα, μή ποτε καὶ τῶν βιβλίων ἐν οἷς ταῦτα γέγραπται ἀπορία γένηται τῷ ζητοῦντι. καὶ γὰρ ἡμεῖς κατὰ πολλὰ μέρη διεφθαρμένοις ἐνετύχομεν ἀνάρχοις τε καὶ ἀτελέσι βιβλίοις.

Πέντε τοίνυν οὐσῶν δυνάμεων διʼ ὧν τὸ δοθὲν βάρος τῇ δοθείσῃ βίᾳ κινεῖται, ἀναγκαῖόν ἐστιν τά τε σχήματα αὐτῶν καὶ τὰς χρείας, ἔτι δὲ καὶ τὰ ὀνόματα ἐκθέσθαι. ἀποδέδοται δὲ ὑπὸ τοῦ Ἥρωνος καὶ Φίλωνος καὶ διότι αἱ προειρημέναι δυνάμεις εἰς μίαν ἄγονται φύσιν, καίτοι παρὰ πολὺ διαλλάσσουσαι τοῖς σχήμασιν. ὀνόματα μὲν οὖν ἐστιν τάδε· ἄξων ἐν περιτροχίῳ, μοχλός, πολύσπαστον, σφὴν καὶ πρὸς τούτοις ὁ καλούμενος ἄπειρος κοχλίας.

Ὁ μὲν οὖν ἄξων ὁ ἐν τῷ περιτροχίῳ κατασκευάζεται οὕτως. ξύλον δεῖ λαβεῖν εὔτονον τετράγωνον καθάπερ δοκίδα καὶ τούτου τὰ ἄκρα σιμώσαντα στρογγύλα ποιῆσαι καὶ χοινικίδας περιθεῖναι χαλκᾶς συναραρυίας τῷ ἄξονι, ὥστε ἐμβληθείσας αὐτὰς εἰς τρήματα στρογγύλα ἐν ἀκινήτῳ τινὶ πήγματι εὐλύτως στρέφεσθαι, τῶν τρημάτων τριβεῖς χαλκοῦς ἐχόντων [*](Exstat apud Papp. VIII, 1114 sqq.) [*](4 τὰ add. Hu 6 λεγομένων A (═ Vatican. gr. 218 s. XII), corr. Hu 13 ἀποδέδοται A: ἀποδέδεικται Hu 16 f. 〈ὁ〉 ἐν) [*](21 σιμώσαντα Hu: ἡλώσαντα A 24 f. 〈ὄντα〉 ἐν)

Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ δεδήλωται, χρεία δ᾿  ἐστὶν ἡ μέλλουσα λέγεσθαι. ὅταν γὰρ βουλώμεθα μεγάλα βάρη κινεῖν ἐλάσσονι βίᾳ, τὰ ἐκδεδεμένα ἐκ τοῦ βάρους ὅπλα περιθέντες περὶ τὰ σεσιμωμένα τοῦ ἄξονος καὶ ἐμβαλόντες σκυτάλας εἰς τὰ ἐν τῷ περιτροχίῳ τρήματα, ἐπιστρέφομεν τὸ περιτρόχιον κατάγοντες τὰς σκυτάλας, καὶ οὕτως εὐκόπως κινηθήσεται τὸ βάρος ὑπὸ ἐλάσσονος δυνάμεως τῶν ὅπλων περὶ τὸν ἄξονα ἐπειλουμένων ἢ καὶ διαμηρυομένων ὑπό τινος πρὸς τὸ μὴ ἅπαν τὸ ὅπλον περικεῖσθαι τῷ ἄξονι. τοῦ δὲ εἰρημένου ὀργάνου τὸ μὲν μέγεθος ἁρμόζεσθαι δεῖ πρὸς τὰ μέλλοντα κινεῖσθαι βάρη, τὴν δὲ συμμετρίαν πρὸς τὸν λόγον ὃν ἔχει τὸ κινούμενον βάρος πρὸς τὴν κινοῦσαν δύναμιν, ὡς ἑξῆς δειχθήσεται.

Ἦν δὲ δευτέρα δύναμις ἡ διὰ τοῦ μοχλοῦ καὶ τάχα ἡ προεπίνοια τῆς περὶ τὰ ὑπεράγοντα βάρη κινήσεως. προελόμενοι γάρ τινες μεγάλα βάρη κινεῖν, ἐπειδὴ ἀπὸ τῆς γῆς ἔδει πρῶτον μετεωρίσαι, λαβὰς δὲ οὐκ εἶχον διὰ τὸ πάντα τὰ μέρη τῆς ἕδρας τοῦ [*](6 Si interpreti Arabi fides (v. supra p. 94, 26) erit, hic lacuna statuenda est. 14 ὑπό τινος spuria, om. Arabs p. 96, 18) [*](14—15 ἢ . . . ἄξονι del. Hu 15 exspectes 〈ἅπαντι〉 τῷ ἄξονι (f. deleto ἅπαν ante τὸ ὅπλον) 21 ὑπεράγαν Hu)

φανείσης δʼ αὐτοῖς τῆς κινήσεως πάνυ εὐκόπου ἐνόησαν ὅτι δυνατὸν κινεῖσθαι μεγάλα βάρη διὰ τοῦ τρόπου τούτου. καλεῖται δὲ τὸ ξύλον μοχλός, εἴτε τετράγωνον εἴη εἴτε στρογγύλον. ὅσῳ δʼ ἂν ἐγγυτέρω τιθῆται τοῦ φορτίου τὸ ὑπομόχλιον, τοσούτῳ εὐχερέστερον κινεῖται τὸ βάρος, ὡς ἑξῆς δειχθήσεται.

Ἔστιν δὲ ἡ τρίτη δύναμις ἡ κατὰ τὸ πολύσπαστον. ὅταν γὰρ βουλώμεθά τι βάρος ἕλκειν, ἐξάψαντες ὅπλον [*](1120) ἐξ αὐτοῦ ἐπισπώμεθα τοσαύτῃ βίᾳ, ὅση τῷ φορτίῳ ἰσόρροπός ἐστιν. ἐὰν δὲ ἑλκύσαντες ἐκ τοῦ φορτίου τὸ ὅπλον τὴν μὲν μίαν αὐτοῦ ἀρχὴν ἐκδήσωμεν ἔκ τινος μένοντος χωρίου, τὴν δὲ ἑτέραν βάλωμεν διὰ τροχίλου ἐκδεδεμένου ἐκ τοῦ φορτίου καὶ ταύτην ἐπισπώμεθα, εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος. πάλιν δὲ [*](8 f. εἴη del. ut ex dittographia ortum 14 ἑλκύσαντες suspectum: f. ἐκλύσαντες. cf. infra p. 298, 12. 18.)

Ἡ δὲ ἑξῆς δύναμις ἡ διὰ τοῦ σφηνὸς καὶ αὐτὴ μεγάλας χρείας παρεχομένη πρός τε τὰς μυρεψικὰς πιέσεις καὶ τὰς διὰ τῆς τεκτονικῆς ὑπεραγούσας κολλήσεις, τὸ δὲ πάντων μέγιστον, ὅταν τοὺς ἐκ τῶν λατομιῶν λίθους ἀποσπᾶν δέῃ τῆς κατὰ τὸ κάτω μέρος συνεχείας, οὐδεμία τῶν ἄλλων δυνάμεων ἐνεργεῖν οὐδʼ ἂν ἅμα πᾶσαι συζευχθῶσιν, μόνος δὲ ὁ σφὴν ἐνεργεῖ διὰ τῆς τυχούσης, καὶ ἄνεσις μὲν οὐδʼ ἡτισοῦν γίνεται κατὰ τὰ διαλήμματα τῶν ἐργαζομένων, καρτερὰ δὲ ἡ ἐπίτασις. τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ καὶ μὴ πλησσομένου τοῦ σφηνὸς ἐνίοτε ψόφους καὶ ῥήγματα γίνεσθαι διὰ τῆς τοῦ σφηνὸς ἐνεργείας. ὅσῳ δʼ ἂν ἡ τοῦ σφηνὸς γωνία ἐλάσσων γίνηται, τοσούτῳ εὐχερέστερον ἐνεργεῖ, τουτέστιν διʼ ἐλάσσονος πληγῆς, ὡς δείξομεν.

Τὰ μὲν οὖν προειρημένα ὄργανα φανερὰς καὶ αὐτοτελεῖς ἔχει τὰς κατασκευὰς πολλαχοῦ ἐν ταῖς χρείαις φαινομένας, ὁ δὲ κοχλίας ἔχει τι περίεργον περί τε τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν. ὁτὲ μὲν οὖν γὰρ αὐτὸς καθʼ αὑτὸν μόνος ἐνεργεῖ, ὁτὲ δὲ [*](1124) καὶ προσλαμβάνων ἔτι | δύναμιν, πλὴν ὅτι οὐδέν ἕτερόν ἐστιν ἢ σφὴν εἰλημένος, ἀπολειπόμενος τῆς πληγῆς, διὰ μοχλοῦ δὲ καὶ τὴν κίνησιν ποιούμενος. τοῦτο δʼ ἔσται δῆλον ἐκ τῶν μελλόντων λέγεσθαι. φύσις μὲν οὖν ὑπάρχει. τῆς περὶ αὐτὸν πραγματείας τοιαύτη. ἐὰν κυλίνδρου πλευρὰ φέρηται κατὰ τῆς τοῦ κυλίνδρου ἐπιφανείας, πρὸς δὲ τῷ πέρατι ταύτης σημεῖόν τι ἅμα κατὰ αὐτῆς τῆς πλευρᾶς φέρηται, καὶ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἥ τε πλευρὰ μίαν ἀποκατάστασιν ποιήσηται καὶ τὸ σημεῖον τὸ πᾶν τῆς πλευρᾶς διεξέλθῃ, ἡ γενομένη ὑπὸ τοῦ σημείου ἐν τῇ κυλινδρικῇ ἐπιφανείᾳ γραμμὴ ἕλιξ ἐστίν, ἣν δὴ κοχλίαν καλοῦσιν. καταγράφεται δὲ ἐν τῷ κυλίνδρῳ οὕτως· ἐὰν ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθείας ἐκθώμεθα ὀρθὰς ἀλλήλαις, ὧν ἡ μὲν μία ἴση ἐστὶν τῇ τοῦ εἰρημένου κυλίνδρου πλευρᾷ, ἡ δὲ ἑτέρα τῇ τοῦ κύκλου περιφερείᾳ, ὅς ἐστιν βάσις τοῦ κυλίνδρου, καὶ ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν εἰρημένων εὐθειῶν ἐπιζεύξωμεν εὐθεῖαν ὑποτείνουσαν τὴν ὀρθὴν γωνίαν, τεθῇ δὲ ἡ ἴση τῇ τοῦ κυλίνδρου πλευρᾷ ἐπὶ τὴν τοῦ κυλίνδρου πλευράν, ἡ δὲ ἑτέρα τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ἐπειληθῇ κατὰ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, εἰληθήσεται καὶ ἡ

ὑπὲρ δὲ τὸν κοχλίαν κανόνα διατιθέντες παράλληλον αὐτῷ σωλῆνα ἔχοντα μέσον ἐν τῇ ἄνω ἐπιφανείᾳ ἐναρμόζουσιν εἰς τοῦτον τὸν σωλῆνα τὸν εἰρημένον τύλον, ὥστε τὸ μὲν ἕτερον ἄκρον τοῦ τύλου --- ἐν μὲν τῷ τοῦ κοχλίου σωλῆνι, τὸ δὲ ἕτερον ἐν τῷ εἰρημένῳ ἑτέρῳ σωλῆνι τῷ ἐν τῷ κανόνι. ὅταν οὖν βούλωνται φορτίον κινεῖν διὰ τούτου τοῦ ὀργάνου, ὅπλον λαβόντες τούτου τὴν μὲν μίαν ἀρχὴν ἐξάπτουσιν ἐκ τοῦ φορτίου, τὴν δὲ ἑτέραν ἐκ τοῦ προειρημένου τύλου καὶ τρημάτων ὄντων τῇ κεφαλῇ τοῦ κοχλίου σκυτάλας ἐμβαλόντες κατάγουσιν, καὶ οὕτως ὑπὸ τῆς ἕλικος ὁ τύλος παραγόμενος ἐν τῷ σωλῆνι ἐπισπᾶται τὸ ὅπλον διʼ οὗ καὶ τὸ φορτίον. ἔξεστιν δὲ ἀντὶ τῶν σκυταλῶν χειρολάβην τινὰ περιθεῖναι τῷ ἄκρῳ τοῦ κοχλίου ὑπερέχοντι εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ διαπήγματος καὶ οὕτως στρέφοντα τὸν κοχλίαν ἐπισπᾶσθαι τὸ φορτίον. ἡ δʼ ἐν τῷ κοχλίᾳ ἕλιξ ὁτὲ μὲν τετράγωνος γίνεται, ὁτὲ δὲ φακοειδής, τετράγωνος μέν, ὅταν ὁ ἐν αὐτῷ σωλὴν ὀρθὰς ἔχῃ τὰς ἐντομάς, φακοειδὴς δέ, ὅταν λοξὰς καὶ [*](1128) εἰς μίαν συναγο|μένας γραμμήν. καλεῖται δὲ ὁ μὲν τετράγωνος, ὁ δὲ φακωτός.

Ὅταν μὲν οὖν αὐτὸς καθʼ αὑτὸν ὁ κοχλίας ἐνεργῇ, ταύτην λαμβάνει τὴν κατασκευήν. γίνεται δὲ καὶ ἑτέριος. προσλαβόντες γάρ τινα ἑτέραν δύναμιν τὴν διὰ τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ περιτροχίῳ καλουμένου κατασκευὴν [*](1 διατεθέντες A, corr. Hu 2 ἄνωι A: ἐναντίον Hu: f. ἐντὸς 4 lacunam statuam. f. 〈ἐναρμόσαι〉 ἐν μὲν ἐν μὲν: μένειν ἐν Hu (nulla lacuna) 5 τοῦ ins. Hu 6 τῷ ἐν Hu: τῶν ἐν A 24 γάρ Hu: αὐτοῦ A: an οὖν? 25 κατασκευὴν del. Hu, cf. 108, 34. 274, 20. 280, 15)

Αἱ μὲν οὖν κατασκευαὶ καὶ αἱ χρήσεις τῶν προειρημένων πέντε δυνάμεων δεδήλωνται. τίς δέ ἐστιν ἡ αἰτία, διʼ ἣν διʼ ἑκάστης αὐτῶν μεγάλα βάρη κινεῖται μικρᾷ παντάπασι δυνάμει, Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς [*](1130, 7) Μηχανικοῖς.

--- δῆλον ὡς καθʼ ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου εἷς ὀδοὺς (sc. τοῦ τυμπάνου ὠδοντωμένου ὀδοῦσιν λοξοῖς) παρενεχθήσεται· τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς Μηχανικοῖς, γραφήσεται δὲ καὶ ὑφʼ ἡμῶν, ἵνα μηδὲν ἔξωθεν ἐπιζητῶμεν.

Νοείσθω γὰρ κοχλίας ὁ ΑΒ, ἡ δὲ ἐν αὐτῷ ἕλιξ [*](12 περιλαβόντες A, corr. Scaliger)

Τὸ μὲν οὖν μάλιστα συνέχον τὴν κεντροβαρικὴν πραγματείαν τοῦτʼ ἂν εἴη, μάθοις δʼ ἂν τὰ μὲν στοιχειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἤρωνος Μηχανικοῖς, ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφεξῆς, οἷον τὰ τοιαῦτα.

Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒ --- τετμήσθωσαν γὰρ [*](1034 12) αἱ ΒΓ, ΓΑ δίχα τοῖς ∠, Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠, ΒΕ τὸ Ζ ἄρα κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν Α∠ εὐθεῖαν, ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον τῷ ΑΓ∠ τριγώνῳ. ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ ΑΒΕ, ΓΒΕ τρίγωνα. εἰ δὲ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν Α∠, ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον, τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν σημεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους. νοεῖν δὲ δεῖ τὸ Ζ, ὡς προείρηται, κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκειμένου. [*](1036) καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ | μὲν ΑΖ τῆς Ζ∠, ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ, καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ∠Ε καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς Ζ∠ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ∠ΖΕ, [*](3 aut ὄντα aut διὰ ταύτης δεικν. spuria existimat Hu) [*](7 cf. Archim. de plan. aequilibr. l, 14 vol. II, 182 Heib. 9 [τὸ Ζ . . . τριγώνου] delevi auctore Arabe. cf. etiam infra v. 17. 18) [*](16 ΒΓΕ A, corr. Hu 18—20 νοεῖν . . . ὑποκειμένου del. Hu, sed cf. interpres Arabs p. 190, 5. 6 22 ὅτι καὶ A, corr. Hu 23 ΓΕ correxi, ΑΕ Α.)