Adversus Mathematicos

Ἀλλ’ ὅτι μὲν οὐδέν ἐστιν ἀφαίρεσις, ἐκ τούτων συμφανές· ὅτι δὲ οὐδὲ προστίθεταί τι τινί, παρακειμένως διδάσκωμεν. ὑποκειμένου τοίνυν πηχυαίου σώματος καὶ προστιθεμένου τούτῳ παλαιστιαίου ὥστε ἑπταπάλαιστον γίνεσθαι τὸ ἐκ τοῦ ὑποκειμένου καὶ τῆς προσθέσεως ἀποτελεσθέν, ζητῶ, ἐν τίνι ποτὲ γέγονεν ἡ τοῦ παλαιστοῦ πρόσθεσις;

ἤτοι γὰρ αὑτῷ προστέθειται ὁ παλαιστὴς ἢ τῷ προϋποκειμένῳ πήχει ἢ τῷ ἐξ ἀμφοτέρων ἀποτελεσθέντι ἑπταπαλαίστῳ μεγέθει· οὔτε δὲ αὐτῷ προστίθεται ὁ παλαιστὴς οὔτε τῷ προϋποκειμένῳ πήχει οὔτε τῷ ἐξ ἀμφοτέρων ἀποτελεσθέντι μεγέθει, φημὶ δὲ ἔκ τε τοῦ προϋποκειμένου πήχεως καὶ τῆς προσθέσεως· οὐκ ἄρα προστίθεταί τι τινί.

ἑαυτῷ μὲν οὖν οὐκ ἂν προστεθείη ὁ παλαιστής· μὴ ὢν γὰρ ἕτερος ἑαυτοῦ, καὶ μὴ διπλασιάζων ἑαυτὸν κατὰ τὴν πρόσθεσιν, οὐκ ἂν ἑαυτῷ προστεθείη. εἰ δὲ τῷ ὑποκειμένῳ πήχει προστίθεται, πῶς παντὶ προστιθέμενος οὐ παρισάζεται αὐτῶ καὶ δύο ποιεῖ πήχεις, ὥστε τὸ μὲν μεῖζον ἧττον γίγνεσθαι, τὸ δὲ ἧττον μεῖζον; εἰ γὰρ ἐξισοῦται τῇ προσθέσει ὁ παλαιστὴς τῷ πήχει καὶ ὁ πῆχυς τῷ παλαιστῇ, ὁ μὲν πῆχυς ἥττονι ἰσαζόμενος μείζων καθεστὼς ἥττων γενήσεται, ὁ δὲ παλαιστὴς μικρὸς ὢν καὶ τῷ πήχει ἰσαζόμενος μείζων καταστήσεται.

ἀλλ’ εἰ μήθ’ ἑαυτῷ προστίθεται ὁ παλαιστὴς μήτε τῷ προϋποκει- [*](321—327 cf. Hyp. III 94—96. adv. math. I 165—168.) [*](21 ζητῶ <πῶς> NL 28 ὁ om. N (qui habet παλαιστής ras.) 29 διπλασιάσει N (εἰ corr. in ἡ vel contra) 30 ἑαυτῷ om. N 31 πήχεος N 31/32 προστιθέμενον N προστιθέμενος <τῶν κατὰ μέρος παλαιστῶν> Rüstow coll. p. 455, 30 sq. 32 αὐτὸς N 33 εἰ LEς: ἧ)

διαφέρει γε μὴν ἡ πρόσθεσις τοῦ γινομένου ἐξ αὐτῆς, καὶ διαφωνεῖ τοῖς χρόνοις ἐκείνῳ· ὅτε μὲν γὰρ γίνεται ἡ πρόσθεσις, οὔπω τὸ γινόμενον ἔστιν ἐξ αὐτῶν, ὅτε δὲ ἔστι τὸ γεγονὸς ἐξ αὐτῶν, οὐκέτι ἔστι πρόσθεσις. ὥστε οὐδὲ τῷ γινομένῳ ἐκ τῆς προσθέσεως καὶ τοῦ προϋποκειμένου πήχεως προστίθεται ὁ παλαιστής. ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ προστιθέμενον πάλιν οὔτε αὐτὸ ἑαυτῷ προστίθεται οὔτε τῷ προϋποκειμένῳ οὔτε τῷ ἐξ ἀμφοτέρων, οὐδὲ τὴν ἀρχὴν προστίθεταί τινι.

Ἔνεστι δὲ καὶ περὶ ἀριθμῶν τὴν αὐτὴν κινεῖν ἀπορίαν. ὑποκειμένης γὰρ τετράδος καὶ προστιθεμένης ταύτῃ μονάδος σκεπτέον, τίνι γίνεται ἡ πρόσθεσις. ἢ γὰρ ἑαυτῇ προστίθεται ἡ μονὰς ἢ τῇ τετράδι ἢ τῇ ἐξ ἀμφοτέρων ἀποτελουμένῃ πεντάδι. οὔτε δὲ ἑαυτῇ προστίθεται διὰ τὸ τὸ μὲν προστιθέμενόν τινι ἕτερον εἶναι ἐκείνου τοῦ ᾧ προστίθεται, τὴν δὲ μονάδα μὴ ἑτέραν εἶναι ἑαυτῆς, καὶ διὰ τὸ μηδὲ ἑαυτὴν διπλασιάζειν, δυάδα γινομένην,

οὔτε τῇ τετράδι διὰ τὸ μὴ ἰσάζεσθαι αὐτῇ μηδὲ διπλασιάζειν αὐτήν· τὸ γὰρ ὅλῃ τετράδι προστιθέμενον, μὴ ἑτέρᾳ οὔσῃ τῶν κατὰ μέρος τεσσάρων μονάδων, τετράς ἐστιν. καὶ μὴν οὐδὲ τῇ ἐξ αὐτῆς καὶ τῆς τετράδος ἀποτελουμένῃ πεντάδι διὰ τὸ μὴ προυποκεῖσθαι τῆς προσθέσεως τὴν πεντάδα καὶ ἀεί ποτε ὀφείλειν τὸ προστιθέμενον προϋποκειμένῳ τινὶ προστίθεσθαι. οὐκ ἄρα προστίθεταί τι τινί.

Ἀλλ᾿ εἰ μήτε ἀφαιρεῖταί τι τινός, ὡς ὑποδέδεικται, [*](328—329 ~ Hyp. III 97.) [*](10 αὐτῶν alter. LEς: αὐτός N 15 ἔστι alter. NLE: ἔσται ἔστιν <ἡ> Bekk. dubit. 20 <τί> τινι Rüstow prius om. N 28 μηδὲ Eς: μὴ NL 33 προθέσεως N)

μὴ ὄντων δὲ τούτων οὐδὲ τὸ πάσχον ὀφείλει εἷναι, εἴπερ ἦν κατά τινα τούτων τῶν τρόπων τὸ πάσχειν· ἄλλως γὰρ οὐκ ἄν τις ἐπινοήσειε δυνάμενόν τι πάσχειν εἰ μὴ κατὰ τούτους τοὺς τρόπους.

Συνῆπται δέ πως τῇ περὶ τούτου ἀπορίᾳ καὶ ἡ περὶ τοῦ ὄλου, ἔτι δὲ τοῦ μέρους ζήτησις, ἐπείπερ καὶ ἡ ἀφαίρεσις μέρους τινὸς ἀπὸ ὅλου δοκεῖ ἀφαίρεσις εἷναι καὶ ἡ πρόσθεσις ὅλου πάλιν ὑπάρχει πρόσθεσις. ὅθεν εἰ δειχθείη, ὅτι ἄπορός ἐστιν ὁ περὶ τοῦ ὅλου καὶ τοῦ μέρους λόγος, ἐπιδειχθήσεται μᾶλλον τὰ περὶ τῆς προσθέσεως καὶ ἀφαιρέσεως πάσχοντός τε καὶ δρῶντος προηπορημένα. τὸ δ’ ὅτι οὐκ εὐχερές ἐστι λέγειν, τί τὸ ὅλον ἐστὶ καὶ τί τὸ μέρος, ἀκολούθως διδάσκωμεν.

Ἡ περὶ τοῦ ὅλου σκέψις ἀναγκαία ἐστὶ τοῖς μὲν φυσικοῖς, ἐπεὶ ἄτοπον καθέστηκε τούτους περὶ τοῦ ὅλου καὶ τοῦ παντὸς ἐπαγγελλομένους τὸ ἀληθὲς ἐρεῖν μὴ εἰδέναι τί ποτέ ἐστι τὸ ὅλον καὶ τίνα τὰ μέρη, τοῖς δὲ σκεπτικοῖς πρὸς ἔλεγχον τῆς τῶν δογματικῶν προπετείας.

καὶ δὴ οἱ μὲν ἀπὸ τῆς Στοᾶς φιλόσοφοι (fr. II 524 Arn.) διαφέρειν ὑπολαμβάνουσι τὸ ὅλον καὶ τὸ πᾶν· ὅλον μὲν γὰρ εἶωαι λέγουσι τὸν κόσμον, πᾶν δὲ τὸ σὺν τῷ κόσμῳ ἔξωθεων κενόν, καὶ δ’ ἰὰ τοῦτο τὸ μὲν ὅλον πεπερασμένον εἶναι (πεπέρασται γὰρ ὁ κόσμος), τὸ δὲ πᾶν (τοιοῦτον γὰρ τὸ ἐκτὸς τοῦ κόσμου κενόν).

ὁ δὲ Ἐπίκουρος ἀδιαφόρως τήν τε τῶν σωμάτων καὶ τὴν τοῦ κενοῦ φύσιν ὅλον τε καὶ πᾶν προσαγορεύειν εἴωθεν· ὁτὲ μὲν γάρ φησιν (fr. 75 Us.), ὅτι ἡ τῶν ὅλων φύσις σώματά ἐστι καὶ κενόν, ὁτὲ δέ, ὅτι τὸ πᾶν κατ’ ἀμφότερα ἄπειρόν ἐστι, κατά τε σώματα καὶ τὸ κενόν, τουτέστι κατά τε τὸ πλῆθος τῶν [*](14 ὑπάρχειν N 18 τὸ ὅλον scr.: τε ὅλον G 23 καὶ om. N 27 τὸ post κόσμῳ transponi iubet Arnim 29 <μὲν> γὰρ N)

οἱ δὲ φάμενοι μηδ’ ὅλως εἶναι κενόν, ὡς οἱ ἐκ τοῦ Περιπάτου, τὸ ὅλον καὶ τὸ πᾶν τῶν σωμάτων μόνον, οὐχὶ δὲ καὶ τοῦ κενοῦ ἐπικατηγοροῦσιν.

γέγονε δέ τις διάστασις βραχεῖα καὶ περὶ τοῦ μέρους. Ἐπίκουρος μὲν γὰρ ἕτερον ἠξίου τυγχάνειν τὸ μέρος τοῦ ὅλου, καθάπερ τὴν ἄτομον τοῦ συγκρίματος, εἴγε ἐκείνη μὲν ἄποιός ἐστι, τὸ δὲ σύγκριμα πεποίωται, ἤτοι λευκὸν ἤ μέλαν ἢ κοινῶς κεχρωσμένον καὶ ἤτοι θερμὸν ἢ ψυχρὸν ἢ ἄλλην τινὰ ἔχον ποιότητα.

οἱ δὲ Στωικοῖ οὔτε ἓτερον τοῦ ὅλου τὸ μέρος οὔτε τὸ αὐτό φασιν ὑπάρχειν· ἡ γὰρ χεὶρ οὔτε ἡ αὐτὴ τῷ ἀνθρώπῳ ἐστίν (οὐ γάρ ἐστιν ἄνθρωπος), οὔτε ἑτέρα παρὰ τὸν ἄνθρωπον (σὺν αὐτῇ γὰρ ὁ ἄνθρωπος νοεῖται ἄνθρωπος).

ὁ δὲ Αἰνησίδημος κατὰ Ἡράκλειτον καὶ ἕτερόν φησι τὸ μέρος τοῦ ὅλου καὶ ταὐτόν· ἡ γὰρ οὐσία καὶ ὅλη ἐστὶ καὶ μέρος, ὅλη μὲν κατὰ τὸν κόσμον, μέρος δὲ κατὰ τὴν τοῦδε τοῦ ζῴου φύσιν. τὸ δὲ μόριον καὶ αὐτὸ λέγεται διχῶς, καὶ ὁτὲ μὲν ὧς διαφέρον τοῦ ἰδίως νοουμένου μέρους, καθά φασιν αὐτὸ μέρος μέρους εἶναι, καθάπερ δάκτυλον μὲν τῆς χειρός, οὖς δὲ τῆς κεφαλῆς, ὁτὲ δ’ ὧς μὴ διαφέρον ἀλλὰ μέρος ὂν τοῦ ὅλου, καθό τινές φασι κοινῶς μέρος εἶναι τὸ συμπληρωτικὸν τοῦ ὃλου. ὒ.

προδιηρθρωμένων δὲ τούτων, καὶ τοῦ ὅλου κατὰ τὴν ἐκ τῶν μερῶν συμπλήρωσιν νοουμένου, χωρῶμεν λοιπὸν ἐπὶ τὴν σκέψιν.

Εἴπερ οὖν ἔστι τι ὅλον, οἶον ἄνθρωπος ἵππος φυτὸν ναῦς ταῦτα γὰρ ὅλων ὀνόματα), ἤτοι ἕτερόν ἐστι τῶν [*](338—339 cf. adv. math. I 134.) [*](338—349 ~ Hyp. III 98—101.) [*](6 τῶν om. ’ς 8 τὸ μέρος τυγχάνειν LE 11 λευκὸν <ὂν> Bekk. dubit. κεχρωσμένον Gen.: κεχρωμένον N: κεχωρισμένον LEg 17/18 τοῦ ὅλου καὶ ταὐτόν LE5: τοῦ ἀνθρώπου (comp.) κατ’ αὐτόν N 19 κόσμον LE5: ἡγεμόνα N μόριον LEg: μόνον N 21 μέρους μέρος LE 23 καθό N: κα- θότι LEg 24 μέρος G: μόριον edd. 26 ἐκ om. ς)

ἀλλ’ ἓτερον <μὲν> τῶν μερῶν οὐκ ἂν εἴη τὸ ὅλον, οὔτε κατ’ οὔτε κατὰ νόησιν. καὶ κατ’ ἐνάργειαν μέν, ἐπεὶ εἴπερ ἕτερον ἦν <καὶ> κεχωρισμένον τῶν μερῶν τὸ ὅλον, ἀναιρουμένων τῶν μερῶν ὑπομένον θεωρεῖσθαι τὸ ὅλον· τοσοῦτον δὲ ἀπέχει τοῦ πάντων τῶν μερῶν ἀναιρουμένων, οἷον τοῦ ἀνδριάντος, μένειν τὸ ὅλον, ὡς κἂν ‘ὲν μόνον μέρος ἀναιρεθῇ, μηκέτι θεωρεῖσθαι τὸ ὅλον ὐποκείμενον ὧς ὅλον.

κατὰ δὲ νόησιν, ὅτι ὅλον νοεῖται οὗ οὐδὲν ἄπεστι μέρος. καὶ διὰ τοῦτο, εἰ ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν τὸ ὅλον, πάντ' ἔσται ἀπόντα τὰ μέρη τοῦ ὃλου, καὶ οὕτως οὐκέτι ἔσται τὸ ὅλον. ἄλλως τε· τὸ ὅλον τῶν πρός τι ἐστίν· ὡς γὰρ πρὸς τὰ μέρη νοεῖται ὅλον, καὶ ὃν τρόπον τὸ μέρος τινός ἐστι μέρος, οὕτω καὶ τὸ ὅλον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶν ὅλον. τὰ δὲ πρός τι συνυπάρχειν ἀλλήλοις δεῖ καὶ ἀχώριστα τυγχάνειν ἀλλήλων. οὐκ ἄρα ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν τὸ ὅλον, οὐδὲ κεχώρισται αὐτῶν.