Scholia in Euclidis phaenomena
Scholia in Euclidem
Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera), Menge, Teubner, 1916
121. Σχόλιον. ὅτι δὲ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ῖσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσι, δέδεικται μὲν ἐν τῇ ἄλλῃ ἐκδόσει τοῦ θεωρήματος ἐν τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ· ἡαὐτὴ δέ ἐστιν ἡ ἐν τούτῳ δεῖξις ἡ περὶ τοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνειν, τὰς παρ ’ἑκατέρῳ τοῦ ἰσημερινοῦ τοῦ ἐν ἴσῳ ἀνατέλλειν αὐτάς. ἐὰν γὰρ μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν τὸ ΑΓ ὐπὸ γῆν, ὡς ἔχει ἡ καταγραφή, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσει.
122. Ad finem prop. τῆς γὰρ αὐτῆς μενούσης καταγραφῆς ἐὰν μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν το ΑΓ ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὸ γῆν, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις προβήσεται καὶ δειχθήσονται αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσαι.
[*](118. Vat1 AM3 p1q sx. 119. Vat2p2. 120. Vat1Dp2. 121. Vat1 CDλM2p1qx. 122. Vat (textui m. rec. interpos., oms. cett.).)[*](3. ΚΘ ]ΗΘ M, ΘΗ S. 5. σχόλιον] om. Mp. χρὴ εἰδέναι Msx. ἤν] εἰ qsx. 8. λέγειν] λέγει s. 11. ἐγγυτέρου q x 17. σχόλιον] om. C. ὅτι] εἰσί q. 20. δεῖξις] ἀπόδειξις CDqx. 23. Ante ἡ add. αὕτη CD qx.)123. Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p. 124,4 διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω· ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ· διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν. καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε τὸ ω ΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὗσα τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος· καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΜΓ κύκλου τεταρτημορίου ἐστίν· ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ τε Α∠ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου· ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν, ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος. καὶ διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ΄ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ· ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΥΝΣ.
124. Ἔχε τὴν ἐπίστασίν σου, ἄνθρωπε.
125. Αἱ ΣΗ, ΠΡ ἄρα p. 128,14 δέδεικται λοιπόν, ὅτι ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ.
126. Σχόλιον. καθόλου χρὴ εἰδέναι, ὅτι τῶν προηγουμένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων ἡ περιφέρειὰ οὔπω ἀνατέλλει οὔτε δύνει, τῶν δὲ ἑπομένων σημείων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ὄντων πᾶσα ἀνέτειλε καὶ πᾶσα ἔδυ. τὰ γὰρ προηγούμενα σημεῖα καὶ πρότερα ἀνατέλλει καὶ πρότερα δύνει κατὰ τὸ δ΄ θεώρημα. τῆς ΠΡ περιφερείας προηγούμενον σημεῖόν ἐστι τὸ Π, τῆς δὲ ΗΖ προηγούμενον τὸ Η. λαβὼν οὖν τὴν μὲν ΠΡ δύνουσαν, τὴν δὲ ΗΖ ἀνατέλλουσαν, ἀναγκαίως τὰς ἐξαλλαγὰς αὐτῶν [*](123. V1 D λ Ap1sx. 124. D.125 Vat2 p2. 126. Vat1CD M3p1 (ὡς ἐν τῷ σχολίῳ) qrs; in textu λ.) [*](8. ἐλάσσων] ἄρα codd. 10. τοῦ] τῶν sx. 15. τῆς — Σ] om. sx. Post ΥΤ add. περιφέρειαν A, item lin. 16 περιφερείας post ΥΝΣ. 17. ἔχε] comp. obscurum. 20. καθόλου] καὶ ἐν καθόλῳ qrs. 21. ἡ] addidi. 24, προηγούμενα] προηγμένα Vat. 25. δ΄] ε΄ Vat Mp. Post τῆς add. οὖν Cs. 26. Ante σημεῖον add. ἦν Cs. ἐστι] om. Gs.)
127. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένωων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεαι τὸ Ζ σημεῖον, ὁ ΖΚΘ κύκλος· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΚ [Theodos. ΙΙ, 13· κείσθω τῇ ΕΚ ἴση ἡ ΛΚ ὅλη ἄρα ἡ ΕΖΚ ὅλῃ τῇ ΕΛ ἐστιν ἴση· λέγω, ὅτι, εἰ μὲν τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΖ, αἱ ΖΕΚ, ΕΚΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου ἡ ΕΖ, ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΖΕΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΕΚ. ἔστω πρότερον τεταρτημορίου ἡ ΕΖ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν· ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖ. καὶ ἐπεὶ αἰ ΕΚ, ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν [*](Scholia 127, 128, 129 post den alt prop. XIV in textu hab. Vat.) [*](1. προέλαβεν p. 5. τό] τοῦ Vat. 12. τό (pr.)] τοῦ p. 23. ΕΛ] ΕΚΛ m. 2 Vat. 27. ΕΚΛ] Λ add.m. 2 Vat.)
ἀλλʼ ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρμορίου. κείσθω τεταρτημορίου ἡ ΕΜ καὶ κείσθω τῇ ΜΚ ἴση ἡ ΚΝ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΝ λοιπῇ τῇ ΜΛ ἐστιν ἴση. καὶ ἡ ΕΝ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΛ· ἐν. πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΝ δύνει ἤπερ ἡ ΜΛ prop. XII. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΝΚ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΚΜ· καὶ ἡ ΕΚ ἄρα τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΕΚ δύνει, ἡ ΕΖ ἀνατέλλει schol. nr. 107. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ [*](30. ΝΚ] ΗΝΚ Vat, sed Η del. ἤπερ ἡ] in ras. m. 2 Vat.)
128. Ἐκ περισσοῦ. τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἀπειλήφθω ἡ ΕΖ μὴ μείζων τεταρτημορίου, καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον τὸ Η, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεται τὸ Η σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΘΚΗΛ, καὶ κείσθω τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΚΜ ἴση ἄρα ἔστὶ καὶ ἡ ΚΕΗ τῇ ΜΕΝ· λέγω, ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΚΕΗ περιφέρεια ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.
ἔστω καθʼ οὗ φερεται τὸ Μ σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΝΜΞ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΜ τῇ ΟΗ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιόν ἐστιν ἡ ΟΗ τῆς συναφῆς τοῦ
θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΗΖ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει ἤπερ ἡ ΗΖ. ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΗ δύνει, ἡ ΜΚ ἀνατέλλει· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΜΚ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΗΖ δύνει. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΜΕΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΕΗ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΕΖ.