Scholia in Euclidis catoptrica (scholia vetera)
Scholia in Euclidem
Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis catoptrica, Heiberg, Teubner, 1895
53. Οὐκοῦν τὸ μὲν Β p. 336, 12 ἐπειδὴ ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ὁρᾶται κατὰ τὴν σύμπτωσιν ἐκβαλλομένων τῆς τε ὄψεως καὶ τῆς ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου ἐπὶ τὸ κέντρον ἐπιζευγνυμένης, ὥστε τοῦ Β ὁρῶντος τοῦ Γ ὁρωμένου καὶ τοῦ Γ ὁρῶντος τοῦ Β ὁρωμένου ταὐτὰ γίνεσθαι.
54. Ἐλάσσων δὲ ἡ ΕΚ τῆς ΒΓ ἐκ τοῦ ἰσογώνιον εἶναι τὸ ∠ΑΓ τῷ ∠ΕΚ2) ἐκ τῆς κοινῆς γωνίας καὶ ἐκ τῶν ὀρθῶν διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὴν ΕΚ καὶ τὴν ΒΓ.
[*](1) Errore permutauit MΑ, ΛΑ et ΠΜ, ΒΛ.)[*](2) Debuit dici: dimidium ∠ΕΚ.)[*](52. V (q); eodem pertinet. 53. V (q) 54. V (q); pertine ad p. 336, 14 sq.)[*](4. τῷ] corr. ex τό m. 1 V. 6. τῇ] τῆς V. κορυφήν κορυφῆς V. ΠΑΜ] ΠΑΝ V. 9. ΜΑ] corr. ex ΜΑ m. 2 V. 10. ΜΑ] ΜΛ V. 11 ΜΑ] ΜΛ V. 16. τοῦ Β τὸ Β V. 17 ταὐτά] ταυτα V.)55. Παράλληλος γάρ ἐστιν ἡ ΕΚ p. 336, 15 πάλιν ὁμοίως ἰσογωνίου δεικνυμένου τοῦ ΚΖΓ τριγώνου τῷ ΕΖΒ τριγώνῳ καὶ μιᾶς πλευρᾶς μιᾷ πλευρᾷ ἴσης τῆς πρὸς ταῖς ἴσαις γωνίαις.
56. Ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ p. 34Ο, 9 ἐὰν γὰρ ἐπιζεύξωμεν τὴν ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Θ, ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ· ἡμικυκλίων γάρ. οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ ΘΓΒ· πολλῷ πλέον τῆς ὑπὸ ∠ΠΒ.
Διὰ τί δὲ ἡ ἀνακλωμένη μὴ ἐπὶ τὸ κέντρον ἐπιζεύγνυται; ἐπειδὴ αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις γωνίαις ἀνακλῶνται, ἐλάττων δὲ ἔμελλεν εἶναι ἡ πρὸς τῷ Π τῆς ὑπὸ ΘΓΒ, ἀνάγκη οὖν τὴν ἴσην τῇ πρὸς τῷ Π ἀπὸ τῆς μείζονος ἀφαιρεθεῖσαν τῆς ὑπὸ ΘΓΒ ἀνωτέρω που ποιῆσαι τὴν ἀνάκλασιν ὡς ἐπὶ τὸ Κ.