Scholia in Euclidis optica (scholia vetera)

49. Συμβάλλουσι δὴ ἀλλήλαις p. 44, 3 διότι ἐλάττους εἰσὶ β ὀρθῶν αἱ Β, Γ γωνίαι διὰ τὸ κατʼ ἀνάγκην τῆς ἁρῆς τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου μείζονος οὔσης. 5Ο. Εἰ γὰρ οὐ συνέβαλλον, ἦν ἂν παράλληλος ἡ ΒΖ τῇ ΓΖ, καὶ τὸ ∠Ε ΒΖ παραλληλόγραμμον, καὶ ἡ διάμετρος ἴση τῷ διαστήματι· ὅπερ οὐχ ὑπόκειται.

51. Διὰ τί προσπεσοῦνται αἱ ΒΕ, Γ∠; ἐπεὶ τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα μεῖζόν ἐστι καὶ παράλληλον τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας, ἐφάψονται δὲ αἱ ἀκτῖνες τῆς σφαίρας κατὰ πέρατα διαμέτρου κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ ἐλάττονος καὶ παραλλήλου οὔσης τῷ διαστήματι τῶν ὀμμάτων, ἐπεὶ καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας ἐλάσσων αὕτη ἐστὶ καὶ παράλληλος, καὶ οὐχὶ κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, αἱ ἐπιζευγνῦσαι τὰς παραλλήλους μέν, μὴ ἴσας δέ, οὐκ ἔσονται παράλληλοι. συμπεσοῦνται ἄρα αἱ ΒΕ. Γ∠. ὅτι δὲ οὐκ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, φανερόν· εἰ γὰρ ἐφάψονται κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, διὰ τὸ ιηʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων ὀρθὰς ποιήσει γωνίας ἡ ἐφαπτομένη μετὰ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας· αἱ δὲ ἀπὸ δύο ὀρθῶν ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται· παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ἀκτίνων, τοῦ διαστήματος τῶν ὀμμάτων καὶ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας περιεχόμενον. τῶν δὲ παραλληλογράμμων αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί· ἴσον ἄρα τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας· ὅπερ οὐχ ὑπόκειται. οὐκ ἐφάψονται ἄρα κατὰ τὰ πέρατα τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας.

52. Ἔλαττόν ἐστιν ἡμικυκλίου p. 44, 8 διὰ τὸ κεʹ· νοηθήτω γὰρ ὄμμα τὸ Ζ προσβάλλον τῇ ΕΘ∠Η σφαίρᾳ.

53. Ἐπτεὶ οὖν ἀπό τινος p. 46, 6 νοηθήτω γὰρ ὄμμα τὸ Ζ· διὰ τὸ κε΄.

54. Κύλινδρος p. 46, 14 σημείωσαι τὸν κύλινδρον ὀρθὸν ἱστάμενον.

55. Οὐδέτερον ἄρα p. 48, 1 κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν γὰρ τοῦ κυλίνδρου ἅπτονται αἱ εὐθεῖαι.

56. κθʹ p. 5, 9 τὸ παρὸν θεώρημα δείκνυται, διʼ ὧν καὶ τὸ κζ΄ ἐδείχθη.

57. Τὸ ἴσον ἄρα p. 58, 9 ἴσον μὲν ταῖς ὄψεσι φαίνεται διὰ τὸ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρᾶσθαι, οὐκ ἔστι δὲ τὰ γὰρ ἀνωτέρω τοῦ κώνου στενοῦνται.