Scholia in Euclidis optica (scholia vetera)

21. Μεῖζον p. 14, 15 ὡς περιέχον. Ἔλαττον p. 14, 16 ὡς περιεχόμενον.

22. Καὶ ὡς ἡ ΑΒ κτλ. p. 14, 25 ἰσογώνια γὰρ τὰ ΕΑΒ, ΕΖ∠ τρίγωνα, ὅτι ἡ ὑπὸ Ε∠Ζ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΕΒΑ ἐμπέπτωκε γὰρ εὐθεῖα ἡ ΕΒ εἰς παραλλήλους τὰς Γ∠, ΑΒ καὶ πάλιν ἡ ὑπὸ ΕΖ ∠ τῇ ὑπὸ ΕΑΒ ἐστιν ἴση διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν, ἡ δὲ πρὸς τῷ Ε κοινὴ καὶ ἀμφοτέροις. τῶν δὲ ἰσογωνίων τριγώνων αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευραὶ ἀνάλογον διὰ τὸ δ΄ τοῦ Ϛ΄ τῶν Στοιχείων. ὡς ἡ ΑΒ οὖν πρὸς τὴν ΒΕ, ἡ Ζ∠ πρὸς τὴν ∠Ε· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Ζ∠, ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ∠Ε ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

23. Τῶν ΑΓ, Α∠ p. 18, 10 δηλονότι ἀκτίνων.

24. Κοῖλα φανήσεται p. 18, 14 τοῦ πορρωτέρου ἄκρου μετεωροτέρου φαινομένου.

25. Ὡς πόρισμα τοῦτο ἐπάγειν δοκεῖ.

26. Ταπεινότερον φαίνεται p. 20, 1 καὶ γὰρ πρόχειρον, ὅτι τὰ ὑπὸ ταπεινοτέρων ἀκτίνων ὁρώμενα ταπεινότερα φαίνεται.

27. Μείζονι p. 24, 13 μείζονι ὑπερφέρον.

28. Ἴσα ἀλλήλοις φαίνεται p. 24, 20 διὰ πλάνην τὴν τῆς ὄψεως.

29. Μέχρι τοῦ ∠ ὄμματος p. 28, 2 ὡς κάτωθεν τῆς ἀκτῖνος.

30. Ὡς ἡ ∠Ε κτλ. p. 28, 10 διὰ τὸ δ΄ τοῦ ϛ΄ τῶν Στοιχείων· ἰσογώνια γὰρ τὰ τρίγωνα διὰ τὸ ἐν ταῖς παραλλήλοις ἐμπίπτειν εὐθεῖαν.

31. Ἄχρις οὗ συμβαλεῖ p. 28, 24 τουτέστι μέχρις ἂν τὸ πέρας τοῦ ὕψους ἢ τὸ ἄκρον δηλαδὴ τὸ Α ἐμφανήσεται τῷ κατόπτρῳ μετακινουμένῳ· οὐ γὰρ κατὰ πρώτην τυχὸν προσβολὴν τῆς ὄψεως κατʼ ἔμφασιν ὁραθήσεται παρὰ τῆς ὄψεως ἐν τῷ κατόπτρῳ τὸ ἄκρον τοῦ ὕψους.

32. Ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς p. 30, 3 διὰ τὸν ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς ὅρον prop. Ι.

33. Ἴση γωνία ἡ ὑπὸ ΕΖΒ p. 30, 25 κάθετοι γὰρ α ΕΖ καὶ Α∠.

34. Ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ p. 30, 26 κατὰ κορυφὴν γάρ.

35. Καὶ ἡ τρίτη ἄρα p. 30, 26 δι᾿ ὃν λόγον ἄνωθεν γέγραπται.

36. Βλέπεται p. 34, 1 οὕτως ἡ Κ∠ ἐλάττων φανήσεται τῆς Κ Β μὴ τοῦ ∠ πρὸς τῇ περιφερείᾳ δοκοῦντος φαίνεσθαι, ἀλλʼ ὑποκάτω τοῦ Β, καὶ τὸ Ε ὡσαύτως οὐχὶ πρὸς τῇ περιφερείᾳ, ἀλλʼ ὑποκάτω τοῦ ∠ καὶ οὕτως ὡς καὶ εὐθείας ἀπὸ τοῦ Β πρὸς ὀρθὰς κατηγμένης διὰ τῶν ∠, Ε διῆχθαι. ἀλλὰ δὴ καὶ τοῦ Ζ· καὶ τὸ Ν γὰρ ὑποκάτω τοῦ Ε ὀφθήσεται καὶ οὐ πρὸς τῇ περιφερείᾳ. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἀπὸ τοῦ Γ, ὡς φαίνεσθαι ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τῆς ΒΓ τὰ Β, ∠, Ε, Ζ, Η, Θ, Γ στοιχεῖα.

37. Διὰ τὸ συμβαίνειν, ὅπερ γίνεται εὐθείας ὑποκειμένης τῆς νῦν οὔσης περιφερείας, νομίζεται καὶ ἡ περιφέρεια εὐθεῖα· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ φαίνεσθαι τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου καὶ ταῦτα ἴσας οὔσας τὴν ἐκτὸς μείζω τῆς ἐντός, οἷον τὴν Κ Β τῆς Κ∠, ὅ γίνεται, εἰ ἐπʼ εὐθείας κείσεται ἡ ΒΓ. ἐπὶ γὰρ εὐθείας συμβαίνει τὴν ἐκκειμένην οἷον τὴν ΚΒ μείζονα τῆς Κ∠ εἶναι. εἰ γὰρ ἄλλως λέγει τις ταύτας ἴσας εἶναι, συμβαίνει ἄτοπόν τι· ὀρθογωνίου γὰρ κειμένου τοῦ ΚΕΒ τριγώνου τὸ ἀπὸ τῆς βάσεως τῆς ΚΒ ἴσον ἔσται τοῖς ἀπὸ τῶν πλευρῶν τῶν ΚΕ, ΕΒ. ὁμοίως καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Κ∠ τοῖς ἀπὸ τῶν ΚΕ, Ε∠. πῶς οὖν ἔσται ἴση ἡ Κ∠ τῇ Κ Β τῶν ἀπὸ τῆς ΚΕ ἐν ἴσοις ἴσων ὄντων; φαίνεται οὖν ἡ περιφέρεια εὐθεῖα διὰ τὸ φαίνεσθαι συμβαῖνον ἐπὶ τῆς περιφερείας, ὃ καὶ ἐπὶ τῆς εὐθείας.

38. Ὃ ὄπισθεν ἔλεγε δυνατὸν δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῆς κοίλης περιφερείας, τοῦτο νῦν δεικνύει· οἷον ἐὰν ἐπὶ τοῦ κέντρου τῆς περιφερείας τεθῇ τὸ ὄμμα, αἱ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ὑποτεθῶσιν ὡς ἀκτῖνες, μέγιστον μὲν φανήσεται ἡ ΑΒ εὐθεῖα, ἣ τὸ πρότερον ἀκτὶς ὑπέκειτο, ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον τῆς ΑΒ τῆς ἀπώτερον μείζων τῆς προτέρας προχωρούσης δείξεως.

39. Καθέτου ἐπʼ αὐτὴν οὔσης p. 34, 23 τῆς ΒΓ περιφερείας ὡς εὐθείας νοουμένης.

40. Ἐγχάλασμα p. 34, 28 τύχ κοίλωμα.