Harmonica introductio

4.Περὶ συστημάτων. Ἀσύνθετα δέ ἐστι διαστήματα, ὅταν μεταξὺ τῶν περιεχόντων αὐτὰ φθόγγων μηδὲ εἷς δύνηται μελῳδεῖσθαι φθόγγος ἐμμελὴς πρὸς αὐτοὺς ἐν ἐκείνῳ τῷ γένει, ἐν ᾧ τὸ ἀσύνθετον εἴληπται. σύνθετα δέ ἐστι διαστήματα, ὧν μεταξὺ μελῳδεῖται [*](3 λέγει τʼ ἂν N. 4 τόνος δʼ ἔστι V. τ. δὲ ἐστὶ. N. 5 συστημάτων διαφορά. cf. ὡς τόπος φωνῆς Cleon. c. 12. τρόπος συστηματικός AQ. I c. 10. 8 διαστήματι V. 10 περὶ συστημάτων inserunt V. alii. om. N. 11 διαστημ. Meib., cf. l. 34, συστημ. libri. 12 ἐμμελῶν corr. Meib. not. μελῶν NVSt. 18 τοῦ ἤχου an τῇ ἀκοῇ? 23 μελῳδεῖσθαι Meib. not, μελῳδεῖν libri.)

5. Περὶ γενῶν. Γένος δέ ἐστι ποιὰ τετραχόρδον διαίρεσις καὶ διάθεσις. γένη δέ ἐστι τρία· διατονικὸν χρωματικὸν ἐναρμόνιον. εἴδη δὲ ἤτοι χροιαὶ τῶν γενῶν πλείονες. καὶ ἔστιν ἐν μὲν τῷ ἁρμονικῷ τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον διάστημα τέταρτον τόνου, καλεῖται δὲ δίεσις ἐναρμόνιος. ἐν δὲ τῷ χρωματικῷ τόνου τρίτον, καλεῖται δὲ δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη. ἐν δὲ τῷ διατονικῷ μάλιστα τῷ συντόνῳ καλουμένῳ τὸ ἡμιτόνιόν ἐστι πρῶτον τε καὶ ἀσύνθετον. μελῳδεῖται δὲ τὸ διατονικὸν γένος τὸ σύντονον ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ καθʼ ἡμιτόνιον (p. 6) καὶ τόνον καὶ τόνον, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ δῆλον ὡς ἔμπαλιν. τὸ δὲ χρωματικὸν πολυειδῶς μὲν καὶ αὐτὸ μελῳδεῖται. καὶ καθʼ ἓν εἶδος ὡς ἐπὶ παραδείγματος ἐπὶ μὲν τὸ ὀδὺ καθʼ ἡμιτόνιον καὶ ἡμιτόνιον καὶ τριημιτόνιον, ἐπὶ τὸ βαρὺ δὲ ἐναντίως. ἐν δὲ τῷ ἐναρμονίῳ γένει πρόεισιν ἡ μελῳδία κατὰ τεταρτημόριον καὶ τεταρτημόριον καὶ δίτονον.

6. Περὶ μὲν δὴ τοῦ γένους ἱκανὰ τέως τὰ εἰρημένα· λέγωμεν δὲ ἀναλαβόντες τὸν ἀριθμὸν καὶ τάξιν καὶ διαστήματα τῶν φθόγγων, τέως ἐφʼ ἑνὸς τοῦ διατονικοῦ γένους τὸν λόγον ποιούμενοι. τοῦτο γὰρ [*](11 τόνου] τόνος V1, τόν P V2, τόνον N. δίεσις (om. δὲ) V δέ εσις V1, δὲ ἔσις N. 16 γένος erat μέλος N. 19 πδείγματος V2N, πδείγματι V1. 22 κατὰ τὸ τ. N. 24 δὴ om. N. 27 Ad- dit marg.: Ὅρα ὅτι τρία γένη ἐστὶν ὁ Γαυδέντιός φησιν, ὡς)

Διάγραμμα τῶν τριῶν γενῶν ἐν ἑνὶ τετραχόρδῳ.

Οἱ παλαιοὶ τὸν πάντων βαρύτατον φθόγγον, ἀφʼ οὗ τὴν ἀρχὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τῆς ἁρμονίας ἐποιοῦντο προσλαμβανόμενον ἐκάλουν. τοῦτον δὲ οὐκ ἀεὶ φύσει βαρύτατον ἐλάμβανον, ἀλλὰ καὶ θέσει. καθʼ ἕκαστον γὰρ τῶν τρόπων οὐχ ὁ αὐτὸς ἦν προσλαμβανόμενος φθόγγος, ἀλλʼ ἐν ἄλλῳ ἄλλος, ὡς μετʼ ὀλίγον δειχθήσεται. μετὰ δὲ αὐτὸν ἔτασσον ὑπάτην ὑπάτων ἀεὶ τοῦ προσλαμβανομένου τονιαῖον ἀφεστῶσαν διάστημα κατὰ πάντα τὰ γένη τῆς ἁρμονίας. ἐφεξῆς δὲ παρυπάτην ὑπάτων ἐτίθεσαν ἡμιτονίῳ τῆς ὑπάτης ὀξυτέραν· (p. 7) εἶτα λιχανὸν ὑπάτων τόνον ἀπέχουσαν τῆς παρυπάτης ἐπὶ τὸ ὀξὺ, τις καὶ διάτονος ὑπάτων ἐκαλεῖτο ἐν τῷ διατονικῷ γένει. μετὰ δὲ ταύτην ἡ ὑπάτη τῶν μέσων ἐτάσσετο τόνον ὁμοίως ἀπέχουσα τῆς λιχανοῦ ἤτοι διατόνου, καὶ μέχρι ταύτης τὸ τῶν ὑπάτων συνεπληροῦτο σύστημα τετράχορδον, ἀρχόμενον ἀπὸ τῆς ὑπάτης τῶν ὑπάτων καὶ λῆγον εἰς τὴν ὑπάτην τῶν μέσων· ἀφʼ ἧς πάλιν ἀρχὴν ἐποιοῦντο τοῦ τετραχόρδου τῶν μέσων· [*](πάντες οἱ τὴν ἁρμονικῆν τῆς μουσικῆς διδάσ〈κοντες〉 ἐπιστή- σαιντο, διατονικὸν, χρωματικὸς καὶ ἐναρμόνιον. καὶ τὸ μὲν διατονικὸν ἀεὶ μελῳδεῖται, τὰ δὲ λοιπὰ σπανίως.) [*](4 Hoc lemma refertur ad cap. 5. hoc loco enumerandi erant soni systematis immutabilis, sed utrumque schema periit. Spatium figurae exstat in V inde a 331, 25. 11 ὑπατῶν V VN, sed pluribus locis ὑπάτων (ὑπατῶν N). cf. ad Eucl. p. 182, e. 13κατὰ] καὶ τὰ N. 15 λιχανόν ita semper V in Gaud. et UN.) [*](10 δειγθήσεται c. 20 qui sit modorun ordo et qui cuius- que proslambanomenos, vide apud Cleonidem c. 12.)

Δύο τοίνυν ἐποίουν οἱ παλαιοὶ συστήματα τέλεια, τὸ μὲν κατὰ συναφὴν καλοῦντες, τὸ δὲ κατὰ διάζευξιν. ὅτε μὲν οὖν τὸ κατὰ συναφὴν σύστημα ἐποίουν, ἐφεξῆς ἐτίθεσαν τῇ μέσῃ τρίτην συνημμένων νητῶν ἡμιτονίῳ τῆς μέσης ἀπέχουσαν. τρίτῃ δὲ ἐφεξῆς παρανήτην συνημμένων νητῶν τόνῳ τῆς τρίτης ὀξυτέραν. ταύταις δὲ ἐφεξῆς νήτην συνημμένων νητῶν τόνῳ τῆς παρανήτης ὀξυτέραν. ἐκάλουν δὲ τοῦτο τὸ τετράχορδον νητῶν συνημμένων· νητῶν μὲν διὰ τὸ νέατον καὶ πέρας εἶναι τῆς ἐπὶ τὸ ὀξὺ προόδου, συνημμένων δὲ διὰ τὸ μὴ ἀφεστάναι τῶν μέσων, ἀλλὰ [*](3 τῶν om. N1. 22 συνημμένην VN.)

Ὅτε δὲ τὸ κατὰ διάζευξιν σύστημα ἐποίουν, τῇ μέσῃ παραμέσην ἐφεξῆς ἔταττον τόνῳ τῆς μέσης ἀφεστηκυῖαν ἀεὶ κατὰ πάντα τὰ γένη, καθάπερ κἀπὶ τοῦ προσλαμβανομένου καὶ τῆς τῶν ὑπάτων ὑπάτης εἴρηται· τοῦτον δὲ τὸν τόνον ἐκάλουν τῆς διαζεύξεως. ἀπὸ δὲ τῆς παραμέσης ἀρχὴν ἐποιοῦντο τοῦ τετραχόρδου (p. 9) [*](Fere hic in ima charta BIl hanc habent figuram, cui nostrae aetatis notas musicas addidi: Φθὸγ. ὑπάτη ὑπάτη παρ. λιχαν. βαρύτ. μέσων α τετράχορδον. β τετράχορδον. γ τετράχορδον. δ τετράχορδον τόν. ἡμιτ. τόν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. ἡμιτ. τὸν. τὸν. προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπατῶν παρυπάτη ὑπατῶν λιχανός ὑπατῶν ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων λιχανὸς μέσων μέση παραμέση τρίτη διεζευγμένων παρανήτη διεζευγμ. νήτη διεζευγμένων τρίτη ὐπερβολαίων παρανήτη ὐπερβολ. Tetrachordorum tituli nimium ad dextram sunt reiecti, tertio titulo additum νητῶν συνημμένων. nn prima linea ad λιχανός addit ὑπερμ〈έση〉 N. multa praeterea insunt menda singulis libris. diagramma systematis synemmenonn periit.) [*](4 παρανήτην τεταγμένην VN, transposuit Meib. 6 ὡς om. N.)

7. Ἐν μὲν οὗν τῷ ἐλάσσονι συστήματι τῷ κατὰ συναφὴν, τρία ἐστὶ τετράχορδα συνημμένα ἀλλήλοις κατὰ κοινοὺς φθόγγους δύο, τὴν μέσην καὶ τὴν ὑπάτην τῶν μέσων, ἔξωθεν δὲ ὁ προσλαμβανόμενος. καὶ συνάγονται φθόγγων δυνάμεις τὸν ἀριθμὸν ἕνδεκα· προσλαμβανόμενος, ὑπάτη ὑπάτων, παρυπάτη ὑπάτων, λιχανὸς ὑπάτων, ὑπάτη μέσων, παρυπάτη μέσων, λιχανὸς μέσων, μέση, τρίτη συνημμένων νητῶν, παρανήτη συνημμένων νητῶν, νήτη συνημμένων νητῶν. ἐν θὲ τῷ μείζονι συστήματι τῷ κατὰ διάζευξιν καλουμένῳ (p. 10) τετράχορδα μέν ἐστι τέσσαρα, τό τε τῶν ὑπάτων καὶ τὸ τῶν μέσων καὶ δύο τῶν νητῶν. ὧν τὰ μὲν ὑπάτων καὶ μέσων συνῆπται ἀλλήλοις κατὰ [*](6 νητῶν] τῶν sed cum spatio. 9 νητῶν om. V. spatium diagrammatis VN. 11 ταύτῃ V, ταύτης N. 15 spatium diagr. V. 23 et 24 init. συνημμένη bis N.)

Αὕτη μὲν οὗν ἡ σύνθεσίς τε καὶ τάξις τῶν φθόγγων ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ γένους. ὀνόματο δὲ ταῦτα τοῖς φθόγγοις ἐν ἅπασι τοῖς γένεσι, πλὴν ὅτι τοῖς κινουμένοις πρὸς μεταβολὴν γένους ἴδιον πρὸς τῷ [*](2 τῷ Meib not., τῶν ` 3 τὰ δὲ] Meib. prop τὰ οὖν. 6 τούτοις corr. V1. 17 ἀμφοτέροις Meib., ἀμφοτέραις libri. 18 λοιπαὶ Meib. not., λοιπὸν libri. 22 ὁμοῦ Meib. not add. ἐκτεθέντων. 24 spatium diagr. VN.)