Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448)

Ἐὰν οὖν ἀπὸ τοῦ κυλίνδρου θέλῃς εὑρεῖν τὸ στερεὸν [*](b) τῆς σφαίρας, ὅσον ἂν εὐρέθῃ ὁ κύλινδρος, λαμβάνεις αὐτοῦ τὸ ??. καὶ ἔσται τὸ στερεόν· καὶ ὡς ἐπὶ τῶν ζ, ὅτι ἐστὶ σξθ U+2220΄, τὸ γʹ, γίνονται πθ U+2220΄ γ΄. Κάλλιον ἀπὸ τοῦ κύβου, ὡς ἐπὶ τοῦ κυλίνδρου, [*](c) [*](43c. Cf Ster. l, 4.) [*](6 κυλίνδροι A. 9 παρὰ ιδ] quaedam excidisse videntur.) [*](25 Coni, non sphaerae, solidum computatur. Lacunam suspicor.)

Καὶ ἐπὶ τοῦ κώνου, ἐπειδὴ τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ κυλίνδρου, μέριζε παρὰ τὰ ιδ· τὰ ιδ τίνος ἐστὶ γ΄; τῶν μβ. μέτρει ἐπὶ τοῦ κώνου οὕτως· τὰ ζ κύβισον, γίνονται τμγ· ταῦτα ἐπὶ τὰ ια, γίνονται γψογ· μέριζε παρὰ τὰ μβ, γίνονται πθ U+2220΄ γ΄.

Τινὲς δὲ μετρήσαντες τὸν κύλινδρον, λαμβάνουσι τὸ γ΄, καὶ ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου.

Σφαίρας ἡ διάμετρος ιγ· εὑρεῖν ἀήτης τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ιγ κύβισον, γίνονται βρ??ζ· ταῦτα ἑνδεκάκις, β. δρξζ γίνονται· τούτων τὸ καʹ, αρ U+2220΄ δ΄κα΄ πδ΄. τοσοῦτον τὸ στερεόν.

Εὑρεῖν δὲ αὐτῆς καὶ τὴν ἐπιφάνειαν. ποίει οὕτως· τα ιγ ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ρξθ· ταῦτα καθολικῶς τετράκις, γίνονται χοϚ· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ζυλϚ· τούτων τὸ ιδʹ, φλα ζ΄. τοσοῦτον ἔσται ἡ ἐπιφάνεια.

Ἡμισφαίριον μετρῆσαι οὗ ἡ διάμετρος ιγ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ιγ κύβισον) γίνονται βρ ??ζ· ταῦτα ἐνδεκάκις, γίνονται β. δρξζ· τοῦ αὐτοῦ μβʹ, γίνονται φοε δ η΄. τοσοῦτον τὸ στερεόν.

Εύρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν· τὰ ιγ ἐφʼἑαυτά---

Μεῖζον τμῆμα ἡμισφαιρίου οὗ ἡ βάσις ιβ, ἡ δὲ κάθετος θ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. λαμβάνω τὸ ἥμισυ τῆς βάσεως· ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται λϛ· ταῦτα τρισσάκις, γίνονται ρη· καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν, γίνονται κα· σύνθες ὁμοῦ, γίνονται ρπθ· ταῦτα ἐπὶ κάθετον, ἐπὶ τὰ θ, γίνονται αψα· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται α. ηψια· τούτωον τὸ κα΄, γίνονται ω??α. τοσοῦτον ἔσται τὸ στερεόν.

Εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν· τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφʼ ἑαυτό, γίνονται λϚ· καὶ τὴν κάθετον, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται πα· ὁμοῦ γίνονται ριζ· ταῦτα τετράκις, γίνονται υξη· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ερμη· τούτων τὸ ιδʹ, τξζ U+2220΄. τοσοῦτον ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μείζονος τμήματος τοῦ ἡμισφαιρίου.

Σφαίρας ἔσται ἡ διάμετρος δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεὸν ἀπὸ τοῦ κυλίνδρου. ποιῶ οὕτως· ἐν τῇ βάσει μέτρει κύκλον ἀπὸ τῆς διαμέτρου. τὸ ἐμβαδὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιοῦμεν τὴν διάμετρον, τὰ δ, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ιϚ ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ρο τούτων τὸ ιδʹ, γίνονται ιβ U+2220΄ ιδ΄· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν διάμετρον, ἐπὶ τὰ δ· τὰ γὰρ ἐστὶ τὸ ὕψος τοῦ περιλαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν, δύο ὄντων διαμέτρων τῆς σφαίρας καὶ τοῦ κυλίνδρου· ἐποίησα οὖν τὰ δ ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν, ἐπὶ τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ, γίνονται ν καὶ δύο ἕβδομα. τοσοῦτον ὁ [*](48 Cf. Mens. 47 unde initium supplevi. — 50. Cf. Ster. l, 9.) [*](4 ρη om. A. 7 A. 13 τξζ U+2220΄] Addendum erat ζ΄ κη΄. 16 ἀπὸ addidi. 17 μέτρει scripsi, μείζονα A. τῆς διαμέτρου scripsi, τοῦ ἐμβαδοῦ A. 21 τὰ δ] τὰ ιδ A. 23 καὶ addidi.) [*](25 ἕβδομον A.)

Καὶ ἔστω σφαίρας ἡ περίμετρος ιη, εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ὡς ἐπὶ τῶν κύκλων, τὰ ιη ἐπὶ τὰ ζ, γίνονται ρκϚ· καὶ τούτων τὸ κβʹ, ἑ καὶ ἑνδέκατα η· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ξγ· ταῦτα κύβισοκ, γίνονται κε καὶ μζ· ταῦτα μέριζε παρὰ τὰ βφμα, γίνονται ??η δʹια λγ μδ ρκαʹ τξγ΄.

Ἔτεμον σφαῖραν εἰς μέρη τέσσαρα καὶ εὑρέθη τὸ ἓν τμῆμα ἐξ ἀμφοτέρων τῶν μερῶν ἀνὰ ζ· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· κυβίζω τὰ ζ, γίνονται τμγ· ταῦτα δίς, γίνονται χπϚ· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ζφμϚ· τούτων τὸ κα΄, γίνονται τνθ γʹ. τοσοῦτον τὸ στερεὸν τοῦ τμήματος.