Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448)
Diophantus Alexandrinus
Diophantus Alexandrinus, Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448), Diophanti Alexandrini opera omnia, vol. 2, Tannery, Teubner, 1895
Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγώνων. οὕτως·
Ἔστω πεντάγωνον οὗ ἡ διάμετρος κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· τρισσάκις, γίνονται ξ· καὶ μερίζω παρὰ τὸν ε, γίνονται ιβ· τοσοῦτόν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πενταγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὸ πεντάκις, γίνονται ξ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γʹ, γίνονται κ. τοσοῦτον ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου.
[*](22b. Elegans methodus: 58 quam proxime ponitur pro 58—1/88. — 23 ═ Geep. 146. — 24 Geep. 147.)[*](5 τὸ στερεόν. σύνθες addidi. 6 ξ] Ϛ A. 11 νη] ῆ A. 12 τοῖς] τοῦ A. 18 τρισάκις A.)Ἔστω ἑξάγωνον καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν. ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε, γίνονται ξ· καὶ μέριζε· ὡν Ϛʹ, ἐπειδὴ ἑξάγωνόν ἐστι, γίνεται ἡ πλευρὰ ι. τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τούτου.
Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνόν ἐστι, γίνονται ξ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹ, γίνονται κ. τοσοῦτον ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.
Ἔστω ἑπτάγωνον καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν. ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε, γίνονται ξ· ἄρτι μέριζε παρὰ τὴν πολύγωνον, τουτέστι παρὰ τὸν ζ, γίνονται η U+2220΄ ιδʹ. τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου.
Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι, γίνονται ξ· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γʹ, γίνονται κ. τοσοῦτον ἔσται ἡ διάμετρος.
Ἔστω ὀκτάγωνον καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν. ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον πεντάκις, γίνονται ρ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβʹ, γίνονται η U+2220΄.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, [*](25 ═ Geep.148. — 26 ═ Geep. 149. — 27 ═ Geep.150. — 28 ═ Geep. 151. — 29 ═ Geep. 152 De diametro circuli in- scripti hÎc agitur. — 30 ═ Geep. 153.) [*](14 πολύγωνον] πολυγώνου ὀνομασίαν coni. Hultsch. 18 ξ] μθ A. 19 κ] ιϚ A (ac si latus datum foret 7).)
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις, γίνονται ξ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν τρίτον, κ. τοσοῦτον ἔστω ἡ διάμετρος.
Ἔστω δεκάγωνον καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν. πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασίαζε, γίνονται ξ· ἄρτι μερίζω· ὧν δέκατον, γίνονται ϛ. τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρά.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν δεκάκις, γίνονται ξ· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τρισσάκις, γίνονται κ. τοσοῦτον ἡ διάμετρος.