Anonymi summaria ratio geographiae in sphaera intelligendae

1. Τοῦ τεχνικοῦ Πτολεμαίου διεξιόντος, ὅσα τῇ γεωγραφίᾳ σοφωτέρως διέθετο, οὐχ ἁπλῶς, οὐδ᾿, ὡς ἄν τις εἴποι, ἐξ οἰκείας γνώμης ἢ δόξης, ἀλλὰ ταῖς τῶν παλαιοτέρων καὶ οὗτος ἐπακολουθῶν παραδόσεσι, καὶ τῶν μὶν τὰ δόξαντα ἀληθῆ εἶναι, ὡς καὶ αὐτὰ τὰ πράγματα ὑποβάλλουσιν, ἐπιβεβαιῶν, τῶν δὲ τὰ τῇ αἰσθήσει ὡς ψεύδη ἀπελεληγμένα ἐπιστημονικῶς διορθούμενος· δεῖν προσεπενοήσαμεν καὶ αὐτοὶ τὴν τοῦ παντὸς ὡς ἐν βραχεῖ συνελεῖν πραγματείαν, ὡς ἂν ἐπὶ μνήμης ἔχῃς, ὦ φίλων ἄριστε, ὅσα καὶ διὰ ζώσης φωνῆς παῤ ἡμῶν ἀκήκοας.

2. Δέον τοίνυν εἰδέναι σε, ὡς ἡ οἰκουμένη πᾶσα πρὸς τὸ μέγεθος τῆς ὅλης γῆς ἀναλογιζομένη τὸ τέταρτον ταύτης εὑρίσκεται. Ἐπειδὴ γὰρ σφαιροειδῆ ταύτην παρελάβομεν εἶναι, καὶ περίμετρον ἔχειν μοιρῶν τξ, τὰς μὲν ρπ΄ κατὰ τὸ φαινόμενον μέρος τῆς γῆς ὑποθώμεθα, τὰς δ᾿ ἑτέρας ρπ τῷ μὴ φαινομένῳ δῶμεν. Τοῦτο δὲ ποιήσωμεν ἐπὶ τοῖς τέσσαρσι τῆς οἰκουμένης μέρεσι, βορείῳ λέγω καὶ νοτίῳ καὶ ἑσπερίῳ καὶ ἑῴῳ.

3. Εἶτα γραμμῇ διελόντες τὴν ὅλην οἰκουμένην ἀπὸ δύσεως μέχρι ἀνατολῶν, ἀφορίσωμεν τὸν βορρᾶν ἀπὸ τοῦ νότου. Καλοῖτο δ᾿ ἂν ἡ γραμμὴ ἰσημερινὸς, ὡς ἐπὶ ταύτῃ ἀεὶ ἰσημερίας γινομένης, καὶ ὡς, ἐπειδὰν ἰν ταύτῃ τὴν ἀνατολὴν ποιεῖται ὁ ἥλιος, ἰσημερίας κατὰ πᾶσαν γινομένης τὴν γῆν.

4. Ἔπειτα κύκλῳ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τῷ ἰσημερινῷ διελόντες τὴν οἰκουμένην, ἐκ τούτου τὸ δυσμικώτερον καὶ ἀνατολικώτερον τοῦ πόλου νοήσωμεν. Λέγοιτο δʼ ἂν ἡ γραμμή αὕτη μεσημβρινὸς, ἐπειδὴ ἐν ταύτῃ γινόμενος καθ᾿ ἐκάστην ὁ ἥλιος τὴν μεσημβρίαν ἀποτελεῖ. Ἀμφότερα δέ μοι δοκεῖ καλὸν ὑποτυπῶσαι σχήμασιν, ὡς ἂν εὐληπτότερά σοι γένοιντο.

5. Ἔστω τὸ φαινόμενον τῆς γῆς ἡμισφαίριον, ἐν ᾧ ἡ οἰκουμένη καταγράφεται, τὸ A B Γ Δ ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ B Ε Δ βόρειος δὲ παράλληλος, ὁ ἀφορίζων τὸ ἐγνωσμένον τῆς γῆς πλάτος, ὁ H Θ· νότιος δὲ παράλληλος, ὁ ἀφορίζων καὶ αὐτὸς τὸ ἐγνωσμένον αὐτῆς πλάτος, ὁ Κ A M. Ἔστιν οὖν ὁ τοῦ πλάτους σταδιασμὸς διὰ τοῦ μεσημβρινοῦ μυριάδων δ΄, τὸ ἀπὸ

6. Ἔστιν οὖν τὸ μὲν μῆκος, ὡς ἔφαμεν, μοιρῶν μὲν ρπ΄, σταδίων δὲ μυριάδων θ΄, ὡρῶν δὲ ιβ΄· τὸ δὲ πλάτος μοιρῶν μὲν οθ΄, γ΄ ιβ΄, ἢ ὅλων π΄, σταδίων δὲ μυριάδων δ΄, ὡρῶν δὶ θ΄. Μὴ καταπλαγῇς δέ, καθότι ἐπὶ μὲν τοῦ μήκους, ρπ μοιρῶν ὄντος, ιβ ὡρῶν ἀκούεις οἶναι διάστημα, ἐπὶ δὲ τοῦ πλάτους, π μόνον ὄντος μοιρῶν, θ΄ ὡρῶν ἔχειν ἀνάβασιν, ὀκτὼ μὲν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς βορρᾶν, μιᾶς δὲ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς νότον· οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς λόγος ἐπ᾿ ἀμφοτέροις ἐστὶν, ἀλλ᾿ ἰπὶ μὲν τοῦ ἰσημερινοῦ ὁ δρόμος ἐστὶν, ὡς ἔφαμεν, τοῦ ἡλίου, καὶ ἐπειδὴ τὸ νυχθήμερον κδ΄ ὧραί εἰσι, διέρχεται δὲ ὁ ἥλιος τῶν ζωδιακὸν κύκλον, καὶ φαίνεται πρωΐ μὲν εἰς τὴν ἀνατολήν κατὰ τὸν ὁρίζοντα, ἑσπέρας δὲ εἰς δυσμὰς κατὰ τὸν ὁρίζοντα καὶ νυχθήμερον ἀποτελεῖ· τὸ ἥμισυ ἄρα καὶ μεσαίτατον τῆς γῆς ιβ΄ ὡρῶν ἔχει διάστημα. Ἐπκὶ δὲ τῆς πρὁς βορρᾶν ἀναβάσεως τοῦτό σε εἰδέναι χρὴ, ὡς ὁ ἥλιος ὑπὸ γῆν ὢν, ὅτε μὲν κατὰ τὴν ἰσημερίαν ἐστὶ, πανταχόθεν ἑνὶ ὁρίζοντι φαίνεται ἀνατέλλων καὶ δύνων ὁμοίως, κᾀντεῦθεν ἰσημερία ἐστὶν ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ μόνῃ· ὅτε δὲ ταύτης πρὸς βορρᾶν ἢ πρὸς νότον ἀπέρχεται, τότε δὴ καὶ ἡ ἡμέρα αὔξειν ἀπάρχεται, τῷ μέρει δηλονότι ᾧ ὁ ἥλιος περιέρχεται.

7. Ἔδοξε δέ μοι καὶ τοῦτο διὰ σχήματος ὑποδεῖξαί σοι, ὡς ἂν ἔχῃς ἀκριβῆ τὴν περὶ τούτων εἴδησιν. Ἐπειδὴ γὰρ οὐκ ἔστι δυνατὸν τὸ σφαιροειδὲς εἰ μὴ σφαῖραν ἔχοις κατανοῆσαι, μέθοδόν τινα διεθέμεθα, πῶς δεῖ ἐν ἐπιπέδῳ τὴν τοῦ σφαιροειδοῦς καταλαβεῖν πραγματείαν.

8. Ἔστω τοίνυν κύκλος ὁ ἐκτὸς νοούμενος ὁ οὐράνιος, ὁ δ· ἰντὸς τὸ τῆς γῆς σχῆμα. Ἔστω σοι δὲ, ὡς ἔν ὑποδείγματι ὁ διὰ κοκκίνου, εἰς τέσσαρα μερισμὸς, δύσις μέν καὶ ἀνατολὴ ἡ Γτ καὶ ἡ ηΔ, ἡ δὲ Aa καὶ ἡ Βν τοῦ ἰσημερινοῦ τὰ ὑπέρ γῆν καὶ ὑπὸ γῆν μέρη.

Καὶ ταῦτα μέν ἐπὶ τοῦ κατὰ τὴν ἰσημερίαν ἡλιακοῦ δρόμου συντετάχαμεν, ὡς μὲν ἐμοὶ δοκεῖ καὶ σφόδρα γε ἁρμοδίως οὐκ οἶδα δὲ εἰ καὶ τοῖς πᾶσι τοῦτο δοκεῖ. Πλὴν ἴστω πᾶς τῶν ἀνατρέπειν ἐπιχειρούντων, ὡς οὐχ ὑπειληφότες ταῦτα γεγράφαμεν, ἁλλὰ ταῖς τῶν σοφῶν πειθόμενοι παραδόσεσιν, οἳ καὶ περὶ τούτων καὶ περὶ πολλῶν ἑτέρων φιλοπονώτερον ἐξηγήσαντο.