In universum autem irrationabile est figuram ad corpus simplex adhibere, nec quisquam hoc proponet. primum quidem, quia sic accidet universum [non repleri]; deinde quia simplicia corpora [loco], qui continet, describi videntur, maximeque aqua et aer; hoc vero fieri non potest, si propria eorum figura permanere possit; ea autem [loco ipso,] qui continet, describuntur, alioquin neque undique tangerent. si vero propriam eorum figuram non retinent, neque essentiam eorum quoque custodient, si eorum esse ac permanentia a in figura cousistat; sed videntur essentiam suam retinere nec non [loco] ipso, qui continet, describi, quemadmodum aqua [in vase], et aer et reliqua duo: figurae igitur formam eorum non constituunt, neque consistunt neque permanent earum dissolutione.
Per hoc autem, quod dixit: universum non compleri, id profecto siguificare voluit. eteuim si punctum quondam in superficie ponamus, existimare quidem non possumus, ipsum infinitorum angulorum eadem in superficie caput esse; sique eiusmodi anguli in unum [*](6 superficiebus scripsi: ambobus codd. Al 9 dividentur codd. Al 11 verba it individua— sint (12) in codd. Al ante itaque leguntur et insuper ante individua (??)mnio itaque convenit 14 tametsi] conicio praeterea 1,5 prius quam forma scripsi: propter formam codd. Al 23 non repleri om. codd. 32 in vase Al: om. codd. forman] conicio essentiam)
198
caput, hoc est in positum punctum, coiverint, hi [vel illius figurae
[*](f. 53v) anguli erunt, quae sex basibus coustat, vel anguli formarum aequiangulorum, quae quatuor lateribus constant, vel auguli trilateri erunt; si enim anguli fuerint tres], illius figurae anguli existunt, quae sex augulis coustat, si vero quatuor, auguli quadrati esse dicuntur, si autem sex, profecto anguli triauguli existent. cuius rei haec causa est, siquidem omues auguli, secundum quod extremitas eorum causa erit, ex quatuor rectis atque aequis angulis constant, at ex duobus angulis minime perficiuntur. initium autem angulorum, quos aequales vocaut, qui magni admodum sunt, tres existunt, ex eo quod unusquisque eorum est angulus rectus <et recti> secundi vero auguli, qui <ex tribus quartis> constat, quatuor sunt, ex eo quod unusquisque eorum in recto est; tertii autem anguli, qui dimidium prioris numeri est, siquidem figura aliqua aequorum angulorum eum perficere debeat, sex sunt anguli, quorum unusquisque ex duabus tertiis recti anguli coustat, et hi triauguli aequilateri auguli sunt. nec ab eo quidem perficitur, qui inter quartum et sextum medium teuct. eteuim si ab eo perficeretur figura inveniretur, inveniretur, quae ex pluribus quam trianguli ac paucioribus (piam quadrati augulis coustaret; uec ex his duabus figuris aequales figurae oriuntur, siquidem neque etiam inter tertium et quartum numerus quidam invenitur. neque etiam ex septimo ac reliquo numero perficitur. conveniret enim, ut angulorum figura trianguli angulis paucior existat; at similis figura miuime invenitur, cum triaugulus figurarum rectarum linearum initium sit eaque, in qua auguli paucissimi existant. his igitur tautum universus positus, qui in ceutro et tota extremitate cousistit, perficitur, ut nullus inter ea medius locus relinquatur.
Ita etiam de solidis intellegendum erit, cum per se positus, qui circa punctum quendam consistit, octo augulis solidis rectis perficitur. quamobrem convenit, ut imaginemur quatuor quadrata, quorum mutua perfectione in hoc eodem puncto tota ea extromitas perficitur, quae Ι circa punctum constituitur. cumque ima- [*](f. 54r) ginabimur unumquodque ex quatuor quadratis in ascensu super basim attolli, super unoquoque quadrato unus cubus innovabitur; nec non quatuor cubi ad invicem perfecti in ea extremitate innovabuntur, quae ad latus basis super unico puncto constituitur. [*](1 vel—tres (4) om. codd. hi vel scripsi: hic Al 2 (angulus) erit et (loco vel) A1 Al 3 quae] vel Al 4 tres] sex Al 6 sex scripsi: tres codd. Al 8 quatuor scripsi: duobus codd. Al 9 at emendavi: vel codd. Al. 11 ei tertia recti et ex tribus quartis (12) addidi 23 ac reliquo numero Al: prioris numeri (ut supra) codd., qua cum lectione numerus septimo discrepat)
199
mutua autem haec eorum perfectio super linea, a puncto super
[*](f. 54r) columua provenit; sed in extremitate quoque perfectio est mutua, in puncto vero tantum. si enim commemoratam basim in extremitate existentem, quam cuborum basim posuimus, imaginemur altera ex parte sumi, in tantum ut his ipsis cubis communis existat: ex duobus lateribus quatuor cubi summe adinvicem perfecti in ea linea innovantur, quae super columna illius puncti consistit, qui a principio positus fuit, atque hic punctus in cubis, qui ab initio vicissim inter se fuerunt innovati super sumpta extremitate, quasi axis cylindri sit. ac eiusmodi positus totus est cubis repletus circa punctum, ex eo quod nullus locus inter eum et cubos relinquitur. at si imaginemur eiusmodi bases minime esse quadrata ex una et eadem extremitate: in eodem puncto alii quidem trianguli aequilateri circa punctum existentes innovabuntur. hos autem si ponamus bases, in quibus solida existunt, quae quatuor triangulis constant, quaeque pyramides aequilaterae dicuntur, erunt sex; implebiturque locus solidus ex altero duorum laterum, quae quatuor cubis fuerunt repleta, quatenus spatia infra eos existentia sex pyramidibus replentur atque inflantur; videlicet si ponimus illas, quae circa punctum consistunt, quod quasi centrum bis omnibus existit, circa centrum congregari, quasi in caput conlligerentur. sique alia etiam ex parte sex alias imaginemur, hoc quidem modo duodecim erunt, quibus totus locus impletur; et hoc, in quantum ex tribus angulis ex angulis pyramidis aequilaterae fiunt duo anguli ex angulis cubi. cum igitur totum locum octo cubi impleant, convenit, ut <duodecim pyramides> locum hunc solidum impleant, in quantum nempe extremitas perficitur, ac eam proportionem, quam habent triangulus (exempli gratia) et quadratum in extremitate ad extremitatem, eandem proportionem habet id, quod super ea exstruitur, ad solidum; quam enim proportionem triangulus ad extremitatem habet, eandem sane pyramis habet ad solidum. itaque ex his duabus figuris locus impletur, ex tribus vero <ceteris> nullo quidem modo invenitur; declaratum enim nullam aliam corpoream figuram rectorum angulorum solidorum praeter quinque figuras corporeas inveniri.
35 Hoc vero sermone existimatur refellere quod innuit (Plato), sed id [*](10 axis emendavi: pyramis codd.; Al. vertit: quasi super extremitate, quam ex latere pyramidis sumpsit 11 cubos addidi 22 sex—angulis (23) scripsi: codd. habent: alios duodecim hoc quidem modo imaginemur, inquantum implent totum locum; et hoc super lateribus trium angulorum . . erit ex illis unus angulus 25 duodecim pyramides addidi 29 quod—exstruitur emendavi: de quo existimatur codd. Al. 32 ceteris scripsi: tertia codd; loco verborum —ceteris exhibet Al: ex eo namque quod triplici extremitate implet, erit in corpore solido, quatenus vero duabus, locum implebunt; ex eo autem quod tribus, tertium 35.200,1 Plato, non, reiecit scripsi; Al vertit locum corruptum:)
200
<non> dicit, quatenus ad priorem sermonem <reiecit> sicuti ante dictum
[*](f. 54r) fuit, cuiuslibet horum constitutio prima ex solidarum figurarum compositione est, veluti pyramis, quae tametsi totum locum nou impleat, quodam tamen modo complectitur. hoc igitur refellit (quemadmodum in praecedeutibus retulimus): elementa enim cum corpora sint, ac figura in corpore reliquas omnes diffeientias prae- cedat — figuia namque in eo tantum invenitur, quod dimensionis capax existit, siquidem vel corpus tantum, vel primo mensurae capax existit — si quis corpus dissolveret in ea, quae per se in illo inveniuntur, <figura> profecto erit in eo, ac penes id, praevalet, quod in unoquoque illorum apparet, necessario fiet ex hoc nec non ex figuris (?), quae harum rerum unicuique relinquuntur, quae illis attribuuntur, quatenus aliae distinctiones etiam inveniuntur ex illis, quae speciem innovant, inveniri rationem, cur in unaquaque specie relatio figurae inveniatur, quandoquidem corpora ex his omnino minime constituuntur, sed in ea tantum dividuntur, quemadmodum ipsae si dividerentur in id, quod amplius (?) est, idque ex eo quod species quaedam ex speciebus mathematicis existit. et forte Philosophus hoc in loco rem aliquam innuit profundiorem, quae nobis perspicua evadet, siquidem ex parte Platonis ac eius intellegentia non est, quod non cognoverit rationi consentaneum esse, si corpus erit ex non corpore, quod erit inane, neque etiam quod eiusmodi figurae locum non impleant, ac ea omnia, quae in positionibus dicta sunt.