Fragmenta

γ΄. Εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΑΒ, ΓΑ, ∠Α διήχθωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΘΕ. Θ∠· ὅτι ἐστίν, ὡς τὸ ὑπὸ ΘΕ ΗΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΗ, ΖΕ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΘΒ, ∠Γ πρὸς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ.

ἤχθω διὰ μὲν τοῦ Θ τῇ ΖΓΑ παράλληλος ἡ ΚΛ, καὶ αἱ ∠Α, ΑΒ συμπιπτέτωσαν αὐτῇ κατὰ τὰ Κ, Λ σημεῖα, διὰ δὲ τοῦ Λ τῇ ∠Α παράλληλος ἡ ΛΜ καὶ συμπιπτέ τω τῇ ΕΘ ἐπὶ τὸ Μ.

[*](2. Post ΗΛ add. καὶ ἐναλλὰξ διὰ τὸ εἶναι δύο παρὰ δύο in ras. cod, διὰ τὸ εἶναι δύο παρὰ δύο καὶ ἐναλλάξ Hultseh; ego delere malui ut duo glossemata prauo ordine in textum illata. 4. Post Ζ add. τουτέστιν ἡ διὰ τῶν Θ Κ Ζ Hultsch. 5. ὅπερ)

ἐπεὶ οὖν ἐστιν, ὡς μὲν ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΖΑ, οὕτως ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΘΛ, ὡς δὲ ἡ Α πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΘΜ καὶ γὰρ ἡ Θ Κ πρὸς τὴν ΘΗ ἐν παραλλήλῳ· διίσου ἄρα ἐστίν, ὡς ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΘΜ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΘΕ, ΗΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν ΕΖ, ΘΜ. ἄλλο δέ τι τυχὸν τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖ, ΘΗ ἔστιν ἄρα, ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΕΘ, ΗΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΕΖ, ΗΘ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΕΖ, ΘΜ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ, ΗΘ, τουτέστιν ἡ ΘΜ πρὸς ΘΗ, τουτέστιν ἡ ΛΘ πρὸς τὴν ΘΚ. κατὰ τὰ αὐτὰ καί, ὡς ἡ ΚΘ πρὸς τὴν ΘΛ, οὕτως τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠ ἀνάπαλιν ἄρα γίνεται, ὡςἡ ΛΘπρὸς τὴν ΘΚ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ. ὡς δὲ ἡ ΛΘ πρὸς τὴν Θ Κ, οὕτως ἐδείχθη τὸ ὑπὸ ΕΘ, Η πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ, ΗΘ καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΕΘ, ΗΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ, ΗΘ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ.

Διὰ δὲ τοῦ συνημμένου οὕτως· ἐπεὶ ὁ τοῦ ὑπὸ ΘΕ, ΗΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΗ, ΖΕ συνῆπται λόγος ἔκ τε τοῦ, ὃν ἔχει ἡ ΘΕ πρὸς τὴν ΕΖ, καὶ τοῦ, ὃν ἔχει ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΘ, καί ἐστιν, ὡς μὲν ἡ ΘΕ πρὸς τὴν ΕΖ, οὕτως ἡ Θ∠ πρὸς τὴν ΖΑ, ὡς δὲ ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΘ, οὕτως ἡ ΖΑ πρὸς [*](ἔδει δεῖξαι] ο cod., ὅπερ: ~ Hultsch cum aliis. p. 245, 18 ἡ ΛΜ καὶ] „fortasse διαχθεῖσα ἡ ΛΜ Hultsch. 3. ἐν παραλλήλῳ] h. e. quia inter duas parallelas sunt, u. Haltsch in ind. s. u. παράλληλος. 26. ὁ] om. cod, Hultsch.)

τὴν ΘΚ, το ἄρα ὑπὸ ΘΕ, ΗΖ προς το ὑπὸ ΘΗ, ΕΖ συνῆπται ἔκ τε τοῦ, ὃν ἔχει ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΖΑ, καὶ τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΖΑ πρὸς τὴν ΘΚ. ὁ δὲ συνημμένος ἔκ τε τοῦ τῆς ΘΛ πρὸς τὴν ΖΑ καὶ τοῦ τῆς ΖΑ πρὸς τὴν ΘΚ ὁ αὐτός ἐστιν τῷ τῆς ΘΛ πρὸς τὴν ΘΚ· ἔστιν ἄρα, ὡς τὸ ὑπὸ ΘΕ, ΗΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΗ, ΖΕ, οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΘΚ. διὰ ταὐτὰ καί, ὡς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠, οὕτως ἐστὶν ἡ ΘΚ πρὸς τὴν ΘΛ. καὶ ἀνάπαλίν ἐστιν, ὡς τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ, οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΘΚ. ἦν δὲ καί, ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΘΕ, ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΗ, ΖΕ, οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΘΚ· καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΘΕ, ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΗ, ΖΕ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΘΒ, Γ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Θ∠, ΒΓ.