Phaenomena

Ἐπειδὴ ὁρᾶται τὰ ἀπλανῆ ἄστρα ἀεὶ ἐκ τοῦ αὐτοῦ τόπου ἀνατέλλοντα καὶ εἰς τὸν αὐτὸν τόπον δυόμενα καὶ τὰ ἅμα ἀνατέλλοντα ἀεὶ ἅμα ἀνατέλλοντα καὶ τὰ ἅμα δυόμενα ἀεὶ ἅμα δυόμενα καὶ ἐν τῇ ἀπ᾿ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν φορᾷ τὰ πρὸς ἄλληλα διαστήματα τὰ αὐτὰ ἔχοντα, τοῦτο δὲ γίνεται ἐπὶ τῶν ἐγκύκλιον φορὰν φερομένων μόνον, ἐπὰν ἡ ὄψις πάντῃ τῆς περιφερείας ἴσον ἀπέχῃ, ὡς ἐν τοῖς ὀπτικοῖς δείκνυται, θετέον, τὰ ἄστρα ἐγκυκλίως φέρεσθαι καὶ ἐνδεδέσθαι ἐν ἑνὶ σώματι καὶ τὴν ὄψιν ἴσον ἀπέχειν τῶν περιφερειῶν. ὁρᾶται δέ τις ἀστὴρ μεταξὺ τῶν ἄρκτων οὐ μεταλλάσσων τόπον ἐκ τόπου, ἀλλ᾿ ἐν ᾗ ἐστι χώρᾳ, ἐν ταύτῃ στρεφόμενος. ἐπεὶ δὲ οὗτος πρὸς τὰς περιφερείας τῶν κύκλων, καθ᾿ ὧν οἱ λοιποὶ ἀστέρες φέρονται, ἴσον ἀπέχων πάντῃ φαίνεται, θετέον, τοὺς κύκλους πάντας παραλλήλους εἶναι, ὥστε πάντα τὰ ἀπλανῆ ἄστρα κατὰ παραλλήλων φέρεσθαι πόλον ἐχόντων τὸν προειρημένον ἀστέρα. τούτων δὲ ἔνια οὔτε ἀνατέλλοντα οὔτε δυόμενα ὁρᾶται διὰ τὸ ἐπὶ μετεώρων κύκλων φέρεσθαι, οὓς καλοῦσιν ἀεὶ φανερούς. ταῦτα δέ ἐστι τὰ ἑπόμενα τῷ φανερῷ πόλῳ ἄστρα ἕως τοῦ ἄρκτικοῦ κύκλου. καὶ ἐπὶ ἐλασσόνων μὲν κύκλων φέρονται οἱ ἔγγιον τοῦ πόλου ὄντες ἀστέρες, ἐπὶ μεγίστου δὲ οἱ ἐπὶ τοῦ ἀρκτικοῦ, οἳ καὶ φαίνονται ξύοντες τὸν ὁρίζοντα. τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν τούτων ἐχόμενα πάντα καὶ ἀνατέλλοντα [*](TIT.: εὐκλείδου φαινόμενα codd. 1. ἐπειδή] in ras. V. ἀεί] om. Vat. 3. ἀνατέλλοντα (alt.)] ἀνατέλλονται m. 2 Vat. 4. δυόμενα (pr.)] mut. in δύονται m. 2 Vat. 6. γίγνεται m. 2 Vat. ἐγκύκλιον] -ο- in ras. v. 7. ἀπέχει Ll. 8. ὀπτυκοῖς v. 12. ἥ ἐστι χώρα Vat. ἐν (alt.)] postea add. m. 1 Vat. ταύτη Vat. 13. λοιποί] λοιπή (η in ras.) v. 16. ἄστρα] ἄστμα v, sed supra μ scr. ρ m. 1. πόλον] corr. ex πωλον Vat.; πόλιν v. 18. μετεώρων] μετεώρον V, μετεωρότερον m. 2, μετεοροτέρων cett. 20. ἐστι] seq. τὰ νοτιώτερα αὐτῷ V, sed del m. 2. τὰ ἑπόμενα τῷ φανερῷ πόλῳ] eras. et scr. τὰ ἐχό-)

διὰ δὴ τὰ προειρημένα πάντα ὁ κόσμος ὑποκείσθω σφαιροειδής· εἴτε γὰρ ἦν κυλινδροειδὴς ἢ κωνοειδής, οἱ [*](2. γῆς) γῆν vʹ, item lin. 3 (tert.). 3. γῆς (sec.)] γῆν Vat., add. m. 2 τήν. 4. μείζων v. ἔγγειον VLl, ut lin. 5. 8. τῆς] τόν v. τῆς — φορᾶς] e corr. Vat., τήν — φοράν cett. γῆν] γῆς Vat., corr. m. 2. 8 —9. τὰ δὲ ἐπὶ τῶν ἀπώτερον] in ras. m. 2 V. 14. γῆν (pr.)] γῆς Vat. 15. ἰσημερηνόν Vat., item lin. 17 ἰσημερήνου; corr. m. 2. ἴσον] vʹ, ἴσων cett. 17. γῆς] γῆν vvʹ item lin. 19. 21. 25. γῆς] γῆν vvʹ, ut lin. 21, 25. 20. ὄντων] ὄντα v. ἴσος] supra add., τῷ συναμφοτέρῳἑκάστου m. 2 V, in textu hab. Ll vʹ Vat., τῶν ἀμφοτέρων ἑκάστου ἴσα v.)

ὁρίζων δὲ καλείσθω τὸ διὰ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐπίπεδον ἐκπίπτον εἰς τὸν κόσμον καὶ ἀφορίζον τὸ ὑπὲρ γῆν ὁρώμενον τμῆμα· ἔστι δὲ κύκλος· ἐὰν γὰρ σφαῖρα ἐπιπέδῳ τμηθῇ, ἡ τομὴ κύκλος ἐστίν.

μεσημβρινὸς δὲ κύκλος καλείσθω ὁ διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας καὶ ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

τροπικοὶ δέ, ὧν ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ἐφάπτεται τοὺς αὐτοὺς πόλους ἐχόντων τῇ σφαίρᾳ.

ὁ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος καὶ ὁ ἰσημερινὸς μέγιστοί εἰσιν· δίχα γὰρ τέμνουσιν ἀλλήλους· ἥτε γὰρ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ καὶ ἡ ἀρχὴ τῶν Χηλῶν κατὰ διάμετρόν τέ εἰσι καὶ ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ οὖσαι κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλουσί τε καὶ δύνουσι μεταξὺ αὐτῶν ἔχουσαι τῶν μὲν δώδεκα ζῳδίων τοῦ ζῳδιακοῦ ἕξ, τοῦ δὲ ἰσημερινοῦ [*](3. ἴσων] ἴσην v. 4. ἐπὶ ἐλάσσονος Vat. 5. κύλινδρος] ἡμικύλινδρος V, sed ἡμι- del. m. 1. 6. γίγνεται] γ (alt.) ins. m. 2 Vat. 7. θυρεῷ] in ras. V, θηρεῷ L. 8. τεμνομένης v. γιγνόμενον Vat. 12. ἐστί] ἔσται Vat. 13 τόν] om. Vat., τῶν L. 14. γῆν] γῆς Vat. ἀφανής] α (pr.) ins. m. 2 v. ὤν] om. Gregorius. 15. ὁρίζων] in ras. m. 2 V. διὰ τῆς ὄψεως] δι᾿ Vat. 16. ἐκπίπτον — ἀφορίζον] in ras. V. ἀφορίζων Vat. 17. τμῆμα] ἡμισφαίριον v Vat., γρ. ἡμισφαίριον)

καὶ ὁ ὁρίζων μὲν τῶν μεγίστων ἐστὶ κύκλων· τόν τε γὰρ τῶν ζῳδίων κύκλον καὶ τὸν ἰσημερινὸν μεγίστους ὄντας ἀεὶ δίχα τέμνει· τῶν τε γὰρ δώδεκα ζῳδίων τὰ ἓξ ἀεὶ ὑπὲρ γῆς ἄνω ἔχει, καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ δὲ κύκλου τὸ ἡμικύκλιον ὑπεράνω ἀεὶ ἔχει· καὶ γὰρ τὰ ἐπὶ τούτου ἄστρα ἅμα ἀνατέλλοντα καὶ δύνοντα ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ παραγίγνεται, τὸ μὲν ἀπ᾿ ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν, τὸ δὲ ἀπὸ δύσεως ἐπὶ ἀνατολήν. φανερὸν οὖν ἐκ τῶν πρότερον ἀποδεδειγμένων, ὅτι τοῦ ἰσημερινοῦ ἀεὶ ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντά ἐστιν ἡμικύκλιον. ἐὰν δὲ ἐν σφαίρᾳ μένων κύκλος δίχα τέμνῃ τινὰ τῶν μεγίστων κύκλον ἀεὶ φερόμενον, καὶ ὁ τέμνων μέγιστός ἔστιν· ὁ ὁρίζων ἄρα τῶν μεγίστων ἐστὶ κύκλων.

κόσμου περιστροφῆς χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ὰστέρων ἀπʼ ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑξῆς ἀνατολὴν [*](2. οὖσα] ὄντα v. 3. ἡ (pr.)] ὁ v. 6. διεξέρχεται Vat. 8. γῆς] γῆν v΄ item lin. 19. ᾗ — ᾗ] ἡ — ἡ codd. 10. ἀπὸ ἀνατολῆς Vat., ut lin. 22. 13. ὁ] om. Ll. τέμνουσιν v. 16. μὲν] δέ m. 2 V, Vat. κύκλων] κύκλος Vat. 18. ἀεί])

ἐξαλλαγὴ περιφερείας φανεροῦ ἡμισφαιρίου ἐστίν, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ ὑπὲρ γῆν ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται· ἀφανοῦς δέ, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς δύσεως ὄντος τὸ ἑπόμενον δῦναν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ ὑπὸ γῆν ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς γένηται.

Ἡ γῆ ἐν μέσῳ τῷ κόσμῳ ἐστὶ καὶ κέντρου τάξιν ἐπέχει πρὸς τὸν κόσμον.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒ, γῆ δὲ ἡμετέρα ὄψις, ἡ πρὸς τῷ ∠ σημείῳ, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ Γ, δυτικὰ δὲ τὰ Α, καὶ τεθεωρήσθω διὰ διόπτρας κειμένης πρὸς τῷ ∠ σημείῳ Καρκίνος ἀνατέλλων κατὰ τὸ Γ σημεῖον· θεωρηθήσεται ἄρα διὰ τῆς αὐτῆς διόπτρας Αἰγόκερως δύνων· θεωρείσθω κατὰ τὸ Α σημεῖον. καὶ ἐπεὶ τὰ Α, ∠ Γ σημεῖα διὰ διόπτρας τεθεώρηται, εὐθεῖά ἔστιν ἡ διὰ τῶν Α, ∠, Γ. ὥστε ἡ Α∠Γ διάμετρός ἐστι τῆς τε τῶν ἀπλανῶν σφαίρας καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἐπειδήπερ τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἓξ ζῴδια ἀποτέμνει. πάλιν δὴ μετακινηθέντος τοῦ τε τῶν ζῳδίων [*](3. ἐξαλλαγή — 9. γένηται] om. Vat.; v. schol. nr. 106 et 14. ἐναλλαγήν. ἐστί V. 4. προειγουμένου v, sed corr.; item lin. 9. 5. ὄντος] οὗτος v. ὅλον] ὅλου vv΄. 6. τό] corr. ex τόν (comp.) m. 2 V. 8. δύσεως] e corr. m. 1 V. ὄντος τὸ ἑπόμενον δῦναν] in ras. v. δῦναν] corr. ex ἀνατεῖλαν m. 1 V. 9. τὸ ὑπό] e corr. m. 1 V. 14. ΑΒ] e corr. V. γῆ δέ] corr. ex γῆ δέ, ἐφ ἥν m. 1 V. Ante ἡμετέρα add. ἡ m. 2 V. 15. μέν] om. a. 19. θεωρείσθω] θεωρήσθω vvʹ; τεθεωρήσθω Vat. ut p. 12 lin. 4. Α] in ras. V. 20. ∠ eras. Vat. Post τεθεώρηται add. τῆς ∠ m. 2 Vat., item p. 12 lin. 4. 21. ἡ] om. Vat., add. m. 2. ὥστε] ἔστω ἡ Α∠Γ. φανερὸν δή, ὅτι Vat. 22. ζῳδιακοῦ] add. κύκλου m. 2 Vat. ἐπειδήπερ — 24. ἀποτέμνει] fort. delenda. Verba figurae adscripta hab. V, om. Vat.)

Ἐν μιᾷ κόσμου περιφορᾷ ὁ μὲν διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος δὶς ἔσται ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος πρὸς μὲν τὸν μεσημβρινὸν δὶς ἔσται ὀρθός, πρὸς δὲ τὸν ὁρίζοντα οὐδέποτε, ὅταν ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ ἦ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τοῦ φανεροῦ πόλου. ἐὰν δὲ ἐπί τινος τῶν τροπικῶν ὁ πόλος ἦ τοῦ ὁρίζοντος, ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ἅπαξ ὀρθὸς ἔσται πρὸς τὸν ὁρίζοντα· ὅταν δὲ ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τῶν τροπικῶν κύκλων ὑπάρχῃ, δὶς ἔσται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΕΒΓ, καὶ μέγιστος μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων ἔστω ὁ Ω∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ ἀφανῶν ἔστω ὁ ΕΖ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΗΘΚ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΛΜΝ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΚΛ, πόλοι δὲ τῆς σφαίρας τὰ Ξ, Ο σημεῖα. καὶ γεγράφθω διὰ τῶν Ξ, Ο μέγιστος κύκλος [*](1. τεθωρήσθω Vat. 4. ∠] eras. Vat. 5. Post διόπτρας add. τῆς ∠ m. 2 Vat. ἔστω ἡ Ε∠Β] mihi admodum suspecta. 6. ἡ (tert.) — ἐστι] διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Ε∠ vʹ. Ε∠Β (alt.)] ἡι ∠Β (sic) v. ἄρα] comp. V, ἔτι L. 7. ἡ] αἱ v. 9. ὅ] om. v. ἄν] ἐάν codd. 12. Post κόσμον del. ~ ἑξῆς m. 1 V,)

ὅτι μὲν οὖν ὁ διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας πρὸς τὸν ΒΕΓ δὶς ὀρθός ἐστιν, δέδεικται.

λέγω, ὅτι καὶ ὁ ΚΛ πρὸς τὸν ΑΘ μεσημβρινὸν δὶς ἔσται ὀρθός.

ἐπεὶ γὰρ ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΩΒΓ, ΗΘΚ τέμνουσιν ἀλλήλους, διὰ δὲ τῶν πόλων αὐτῶν γέγραπται μέγιστος κύκλος ὁ ΑΘΟ, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΘ περιφέρεια τῇ ΘΚ διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΛΠ τῇ ΠΝ περιφερείᾳ. καί ἐστιν ἴση ἡ ΗΘΚ περιφέρεια τῇ ΛΠΝ περιφερείᾳ. ἴση ἄρα καὶ ὁμοία ἡ ΛΠ περιφέρεια τῇ ΚΘ περιφερείᾳ. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Κ σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ τὴν ΛΠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Π παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΘΒΠΓ. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΗΘΚ, ΘΒΠΓ ἐφάπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τῶν τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἁφῆς γέγραπται μέγιστος κύκλος ὁ ΞΘΟΠ, ὁ ΞΘΟΠ ἄρα ἥξει καὶ διὰ τῶν τοῦ ΘΒΠΓ πόλων καὶ ἔσται ὀρθὸς πρὸς αὐτόν· ὥστε καὶ ὁ ΘΒΠΓ πρὸς τὸν ΞΘΟΠ ὀρθός ἐστιν· πάλιν, ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΘΗ περιφέρεια τῇ ΠΝ περιφερείᾳ, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Θ ἐπὶ τὸ Η παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Π ἐπὶ τὸ Ν καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΗΣΝ. πάλιν, ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΗΑ περιφέρεια τῇ ΜΝ περιφερείᾳ, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Η ἐπὶ τὸ Α παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ν ἐπὶ τὸ Μ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΑΒΜΓ. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ δύο κύκλοι οἱ ΑΒΜΓ, ΑΘ ἐφάπτονται ἀλλήλων, διὰ δὲ τῶν τοῦ ἑνὸς πόλων καὶ τῆς ἁφῆς μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΑΞΘΟ, ὀρθὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΞΘΟ πρὸς τὸν ΑΒΜΓ· ὥστε καὶ ὁ ΑΒΜΓ πρὸς τὸν ΑΞΘΟ ὀρθός ἐστιν. πάλιν, ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΑΚ περιφέρεια τῇ ΛΜ περιφερείᾳ, ἐν [*](1. λέγω δή Vat. ὁ ΚΛ ζῳδιακός v. ΑΘ] ΑΘΩ Ll, ΑΘΒ v, ΑΟ Vat. 3. ἐπεί] ἐπειδή v. ΗΘΚ] ΑΗΘΚ Vat., ut lin. 14. 4. τέμνουσιν] τέμνουσι V, κτήνουσιν v. 5. Post ἡ add. μέν Vat. 6. διά — ἡ] ἡ δέ Vat. 7. περιφερείᾳ] om. Vat. 8. ὁμοία] om. Vat. 10. παραγίγνεται Vat., ut)

τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ἔστω ὁ πόλος τοῦ ΒΕΓ

κύκλου μεταξὺ τῶν Θ, Ξ σημείων· λέγω, ὅτι οὐδέποτε ἔσται ὁ ΚΛ ζῳδιακὸς κύκλος ὀρθὸς πρὸς τὸν ΒΕΓ ὁρίζοντα.

εἰ γὰρ ἔσται ὁ ΚΛ ὀρθὸς πρὸς τὸν ΒΕΓΚ, τεμεῖ αὐτὸν διὰ τῶν πόλων καὶ ἐλεύσεται διὰ τοῦ πόλου τοῦ [*](Figuras p. 18, 20, 23 praebet Vat.) [*](1. ἄρα] om. Vat. παραγίγνεται Vat., ut lin. 9. 2. ὁ] om. v. 3. ΚΛ] ΚΣΛ in ras. Vat. 7. ΚΘΗΑ Vat. 9. παραγίνεται] om. v. 10. μιᾶς τοῦ] mg. m. 2 V. 11. τοῦ — 14. ὀρθός] περιφορᾶς τῆς σφαίρας, δὶς ἔσται ὁ ΚΛ κύκλος πρὸς ὀρθάς Vat. 13. ὁ ΚΛ κύκλος] in ras. V. κύκλος] ζῳδιακός v; v. schol. nr. 46. 14. Post ἔσται del. κύκλος v. 15. ΑΟ] ΑΞΘΟ Vat. m. 2. ΑΟ κύκλον] ὁρίζοντα V, sed del. et mg. scr. ΑΟ κύκλον)

ἔστω δὲ ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τοῦ ΑΗΜΚ τὸ Μ σημεῖον· λέγω, ὅτι ἅπαξ ἔσται ὁ ζῳδιακὸς κύκλος ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

ἐπεὶ γὰρ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΜ περιφέρεια τῇ ΛΝ περιφερείᾳ, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Κ τὴν ΚΜ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Μ παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ ἐπὶ τὸ Ν παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΜΒΝΓ. ἐπεὶ οὖν ὁ ΜΒΝΓ τὸν ΗΒΓ διὰ τῶν πόλων τέμνει, δίχα τε αὐτὸν [*](2. ΑΗΚ] ΑΘΚ Vat. Supra ΑΗΚ scr. τροπικόν m. 2. V, in textu m. 1 Vat. ἄρα] comp. V, ἔτι Ll; item saepissime. 6. ἔστω — p. 22 lin. 25 ὁρίζοντα post Pappum interpolatum; v. prolegomena. 11. ὁ ζῳδιακός] ὁ ΚΛ Vat. 27. ὡς τήν] καὶ τοῦ v. 29. ΜΒΝΓ] Μ corr. ex Κ m. 2 Vat; add. ζῳδιακός v. ΗΒΓ] mut. in Κ m. 2 Vat; add. ὁρίζοντα Vat. v et supra m. 2 V. δίχα — p. 22 lin. 1 τεμεῖ] supra scr. m. 2 V.)

ἔστω δὲ ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τῶν τροπικῶν τὸ Ο σημεῖον· λέγω, ὅτι δὶς ἔσται ὁ ΚΛ κύκλος ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

γεγράφθωσαν διὰ τοῦ Ο πόλου μέγιστοι κύκλοι οἱ ΣΟΤ, ΠΟΡ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΑΗΜΚ· ἐφάψονται δὴ καὶ τοῦ ΝΡ. καὶ ἐπεὶ ὁ ΠΟΡ τὸν ΗΕΚ διὰ τῶν πόλων τέμνει, δίχα τε αὐτὸν τεμεῖ καὶ πρὸς ὀρθάς· ὀρθὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΠΡ κύκλος πρὸς τὸν ΗΕΚ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ ΣΟΤ πρὸς τὸν ΗΕΚ ὀρθός ἔστιν. καὶ ἐπεὶ ἀσύμπτωτόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ Κ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Κ, Λ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Σ ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Σ, Τ μέρη, ὁμοία ἐστὶν ἡ ΚΣ περιφέρεια τῇ ΛΤ περιφερείᾳ. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Κ ἐπὶ τὸ Σ παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ ἐπὶ τὸ Τ παρέσται καὶ ὁ ΚΛ κύκλος ἐφαρμόσει ἐπὶ τὸν ΣΤ κύκλον· ὁ δὲ ΣΤ κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΗΕΚ· καὶ ὁ ΚΛ ἄρα κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΗΕΚ κύκλον. πάλιν, ἐπεὶ ὁμοία ἐστὶν ἡ ΣΜΠ περιφέρεια τῇ ΤΝΡ, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Σ ἐπὶ τὸ Π παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Τ ἐπὶ τὸ Ρ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ἐφαρμόσει ἐπὶ τὸν ΠΟΡ κύκλον· ὁ δὲ ΠΟΡ κύκλος ὁρθός ἐστι πρὸς τὸν ΗΕΚ· καὶ ὁ τῶν ζῳδίων ἄρα κύκλος ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΗΕΚ ὁρίζοντα. δὶς ἄρα ἔσται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὀρθὸς πρὸς τὸν ὁρίζοντα.

Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων ἕκαστον κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει καὶ δύνει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ μέγιστος μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων ἔστω ὁ Α∠Ε κύκλος, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ ἀφανῶν ὁ ΒΗΖ, καὶ εἰλήφθω ἄστρον τὸ Θ τῶν ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιουμένων, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ λέγω, ὅτι τὸ Θ σημεῖον ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει τε καὶ δύνει στρεφομένης τῆς σφαίρας.

ἔστω κύκλος, καθ᾿ οὗ φέρεται τὸ Θ σημεῖον, ὁ ΚΘΓ· ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος τέμνει τὸν ὁρίζοντα καὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ἄξονα τῆς σφαίρας. οἱ δὲ τῷ ἄξονι πρὸς ὀρθὰς ὄντες κύκλοι καὶ τέμνοντες τὸν ὁρίζοντα τὰς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ποιοῦνται. ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει, κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει. καὶ φέρεται τὸ Θ ἄστρον ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΚΘΓ κύκλου· καὶ τὸ Θ ἄρα ἄστρον ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει, κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει.

Ὅσα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας, ὃς μήτε τέμνει τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων μήτε ἐφάπτεται αὐτοῦ, τούτων τὰ πρότερον ἀνατέλλοντα καὶ πρότερον δύνει καὶ τὰ πρότερον δύνοντα πρότερον ἀνατέλλει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ἕτερος δὲ μέγιστος κύκλος ἔστω ὁ ΓΖΒ, μήτε τέμνων τὸν Α∠Ε κύκλον μήτε ἐφαπτόμενος αὐτοῦ, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΓΖΒ κύκλου δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Ζ, λέγω, ὅτι τῶν Ζ, Η σημείων τὸ πρότερον ἀνατέλλον πρότερον δύνει καὶ τὸ πρότερον δῦνον πρότερον ἀνατέλλει.

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η σημεῖα, οἱ ΘΚ, ΛΜ, καὶ διὰ τοῦ Ζ γεγράφθω μέγιστος κύκλος ὁ ΝΖΕ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ε, Ζ, Ν μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, Γ μέρη. ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΖ περιφέρεια τῇ ΜΝ περιφερείᾳ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΘ περιφέρεια καὶ ἡ συνεχὴς αὐτῇ ὑπὸ γῆν ἡ μέχρι τοῦ Κ σημείου ὁμοία ἐστὶ τῇ ΝΛ περιφερείᾳ καὶ τῇ συνεχεῖ αὐτῇ ὑπὸ γῆν μέχρι τοῦ Μ σημείου. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὰ Ζ, Ν σημεῖα τὰς ΖΘ, ΝΛ καὶ τὰς συνεχεῖς αὐταῖς μέχρι τῶν Κ, Μ σημείων διαπορεύεται. τὰ Ζ, Ν ἄρα σημεῖα ἅμα ἀνατέλλει· τὸ δὲ Η τοῦ Ν πρότερον ἀνατέλλει· καὶ τὸ Η ἄρα τοῦ Ζ πρότερον ἀνατέλλει.

λέγω, ὅτι καὶ πρότερον δύνει.

γεγράφθω διὰ τοῦ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΞΖ∠ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠, Ζ, Ξ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, Θ μέρη· ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΞΛ περιφερείᾳ· ἐν ἴσῳ ἄρα [*](2. In Α∠Ε desinit v. 3. μήτε (pr.)] μή Vat. 6. Super δύνει et l. 7 super ἀνατέλλει add. καί m. 2 Vat. 13. Ε] om. Vat. Γ] Κ Vat. 17. αὐτῇ τῇ Vat. 21. καί — 22. ἀνατέλλει] supra m. 2 V. 26. ∠ (prius)] corr. ex Α m. 2 V. 28. ΖΘ] ante Ζ 1 litt. del., Θ add. m. 2 V. ΞΛ] Λ corr. ex ∠ m. 1 V.)

ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ τὸ πρότερον δῦνον πρότερον ἀνατέλλει.

Ὅσα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας, ὃς τέμνει τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ φανερῶν, τούτων τὰ πρὸς ταῖς ἄρκτοις ὄντα πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ἕτερος δὲ μέγιστος κύκλος ἔστω ὁ ΓΖΒ τέμνων τὸν Α∠Ε κύκλον. καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΓΖΒ κύκλου δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Ζ, Η, καὶ ἔστω τὸ Ζ σημεῖον πρὸς ταῖς ἄρκτοις· λέγω, ὅτι τὸ Ζ σημεῖον τοῦ Η πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἔστωσαν κύκλοι παράλληλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η σημεῖα, οἱ ΘΚ, ΛΜ, καὶ γεγράφθω διὰ τοῦ Ζ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΝΖΕ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, [*](1. Ζ] corr. ex Κ m. 1 V. 2. Ξ] corr. ex Μ m. 1 V; item lin. 3. 4. Λ] corr. ex Ζ m. 1 V. 5. τό] τὸ δέ (comp.) V, sed δέ del. m. 2; καὶ τό Vat. καί] om. Vat. 9. Ϛ΄ v΄. 12. ταῖς] comp. Vl, τοῖς v΄ Vat. 23. οἱ] corr. ex ἡ m. 2 V, αἱ Ll.)

λέγω, ὅτι καὶ ὕστερον δύνει.

γεγράφθω διὰ τοῦ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΞΖ∠ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠, μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, μέρη. ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΞΛ περιφερείᾳ. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Ξ τὴν ΞΛ· τοῦ Ζ ἄρα ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον παραγενομένου καὶ τὸ Ξ ἐπὶ τὸ Λ παρέσται. τὰ Ζ, Ξ ἄρα σημεῖα ἅμα δύνει. τὸ δὲ Η τοῦ Ξ πρότερον δύνει· καὶ τὸ Η ἄρα τοῦ Ζ πρότερον δύνει· ὥστε τὸ Ζ τοῦ Η ὕστερον δύνει· ἐδείχθη δὲ καὶ πρότερον ἀνατέλλον· τὸ Ζ ἄρα τοῦ Η πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.

Τὰ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει· ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΒ∠, ἰσημερινὸς δὲ ἔστω ὁ [*](2. Ν] corr. ex Κ m. 2 V. Post Ν add. μέρη m. 1 Vat. Α (alt.)] om. Vat. 3. ὁμοία — 9. διαπορεύεται] mg. m. 2 V (κείμενον). 3. ΝΜ] ΜΝ Vat. 9. Post σημεῖα ras. 3 litt. V.)

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Α, Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, Ε, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Α, Β σημεῖα οἱ ΑΘ, ΒΓ, καὶ ἔστω τὸ μὲν ΑΘ τμῆμα τὸ ὑπὲρ γῆν, τὸ δὲ ΒΓ τὸ ὑπὸ γῆν. ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ μὲν Α σημεῖον τῷ Β, τὸ δὲ Ε τῷ Ζ, ἴση ἄρα ἡ ΕΒ περιφέρεια τῇ ΑΖ περιφερείᾳ· ἀλλ᾿ ἡ ΕΒ τῇ ΖΓ ἴση ἐστίν· καὶ ἡ ΑΖ ἄρα τῇ ΖΓ ἴση ἐστιν. καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΕΖ∠· ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΘ κύκλος τῷ ΒΓ κύκλῳ. καί ἑστιν αὐτῶν τὰ ἐναλλὰξ τμήματα τὰ ΑΘ, ΒΓ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΘ περιφέρεια τῇ ΒΓ περιφερείᾳ· ἐν ἰσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Α σημεῖον τὴν ΑΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παρέσται καὶ τὸ Β τὴν ΒΓ διελθὸν ἐπὶ τὸ Γ παρέσται. ἀλλὰ τὸ μὲν Α τὴν ΑΘ διελθὸν καὶ ἐπὶ τὸ Θ παραγενόμενον δύνει, τὸ δὲ Β τὴν ΒΓ διελθὸν καὶ ἐπὶ τὸ Γ παραγενόμενον ἀνατέλλει· τοῦ Α ἄρα δύνοντος τὸ Β ἀνατέλλει. ὁμοίως δὲ δείξομεν, ὅτι καὶ τοῦ Α ἀνατέλλοντος τὸ Β δύνει.

πάλιν, ἐπεὶ ἡμικύκλιόν ἐστιν ἑκάτερον τῶν ΕΗΖ, Ζ∠Ε, ἴση ἐστὶν ἡ Ζ∠Ε περιφέρεια τῇ ΕΒΖ περιφερείᾳ· ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ σημεῖον τὴν ΖΕ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ε παρέσται καὶ τὸ Ε τὴν Ε∠ περιφέρειαν [*](1. ΕΖ∠] ΕΖ Vat. Post τά (pr.) ins. μέν Vat. 2. ἄρα] om. Vat, supra add. m. 2. 3. σημεῖα] punctis del. Vat. 5. Γ] om. Vat. Ε] om. Vat. 7. οἱ] corr. ex ὁ V. 8. γῆν (pr.)] γῆς Vat. ἐπεί] supra add. καί m. 2 Vat. 9. ἄρα] om. Vat. ἡ] ἐστίν ἡ Vat. 11 καί ἐστι) mg. m. 2 V. 12. ΕΖ∠] Ε∠Ζ Vat. 14 Α (pr.)] ΑΖ V. 15. τῇ Β περιφερείᾳ] mg. m. 2 Vat. 21. δέ] δή Vat. 22. ΕΗΖ] corr. ex ΕΖΗ V. 24. ΖΕ] ΖΗΕ Vat.) [*](Verba fogurae cod. V et adscripta et inscripta om. Vat., item in propp. seqq.)

Ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος κατὰ πάντα τὸν τόπον τοῦ ὁρίζοντος τὸν μεταξὺ τῶν τροπικῶν κύκλων ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, ὅταν ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν μὴ μείζων ἦ τοῦ τροπικοῦ κύκλου, καὶ τροπᾶς ποιεῖται ἐναντίως μεθιστάμενος. ὅταν μὲν γὰρ ταῖς ἀνατολαῖς πρὸς μεσημβρίαν μεθίστηται, ταῖς δύσεσι πρὸς ἄρκτους μεθιστάμενος φαίνεται· ὅταν δὲ ταῖς ἀνατολαῖς πρὸς ἄρκτους μεθίστηται, ταῖς δύσεσι πρὸς μεσημβρίαν μεθιστάμενος φαίνεται. καὶ ἀλλοτε ἄλλως ὕπερ ἡμᾶς ἵσταται.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ∠ΕΒ, καὶ ἔστω τὸ μὲν ∠ΕΒ τμῆμα ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ ∠ΖΒ ὑπὲρ γῆν· λέγω, ὅτι ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος κατὰ πάντα τὸν τόπον τοῦ ὁρίζοντος τὸν μεταξὺ τῶν τροπικῶν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει καὶ τροπὰς ποιεῖται ἐναντίως μεθιστάμενος. ὅταν μὲν γὰρ ταῖς ἀνατολαῖς πρὸς μεσημβρίαν μεθίστηται, ταῖς δύσεσι πρὸς ἄρκτους μεθιστάμενος φαίνεται· ὅταν δὲ ταῖς ἀνατολαῖς πρὸς ἄρκτους μεθίστηται, ταῖς δύσεσι πρὸς μεσημβρίαν μεθιστάμενος φαίνεται. καὶ ἄλλοτε ἄλλως ὑπὲρ ἡμᾶς ἵσταται.

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ ∠, Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Α, Β. ὅτι μὲν οὖν ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος κατὰ πάντα τὸν τόπον τοῦ ὁρίζοντος τὸν μεταξὺ τῶν τροπικῶν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, φανερόν, ἐπειδήπερ μειζόνων κύκλων ἐφάπτεται ἢ ὧν ὁ ὁρίζων ἐφάπτεται.

λέγω, ὅτι καὶ τροπὰς ποιεῖται ἐναντίως μεθιστάμενος.

εἰλήφθωσαν γὰρ ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ∠Ε, ΖΒ, καὶ γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα, οἱ ΗΕΘ, ΚΖΛ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ∠Ε περιφέρεια τῇ ΖΒ περιφερείᾳ, κοινὴ προσκείσθω ἡ ΕΒ· ὅλη ἄρα ἡ ∠ΕΒ ὅλη τῇ ΕΒΖ ἐστιν ἴση· ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ ∠ΕΒ ἡμικύκλιον ἄρα καὶ τὸ ΕΒΖ· κατὰ διάμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ Ε σημεῖον τῷ Σ σημείῳ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν Ε∠ περιφέρεια τῇ ∠Μ περιφερείᾳ, ἡ δὲ ΖΒ τῇ ΒΝ, ἀλλ᾿ ἡ ∠Ε τῇ ΖΒ ἐστιν [*](4. ἐπειδήπερ — 5. ἐφάπτεται] fortasse interpolata. 4. μειζόνων] in ras. V. κύκλων] supra comp. add. m. 1 V. κύκλων ἐφάπτεται] ἐφάπτεται κύκλων Vat. 5. ἢ ὧν] in ras. V. ὁ] om. a. ὁρίζων ἐφάπτεται] supra m. 2 V. 6. λέγω] λέγω δ Vat. 7. ἀπειλήφθωσαν Vat. γάρ] om. Vat. 9. ἐπεί add. καί m. 2 "Vat. 10. τῇ ΖΒ περιφερείᾳ] supra m. 2 Vat. 12. ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ ∠ΕΒ] supra m. 2 Vat. Post ἄρα add ἐστί Vat. 15. ἀλλά Vat.) [*](ln figg. codd. a Α∠ et ΒΓ semicirculi sunt; litteras Μ, Ξ, Π add. m. 2 V.)

λέγω, ὅτι καί, ὅταν ταῖς ἀνατολαῖς πρὸς ἄρκτους μεθίστηται, ταῖς δύσεσι πρὸς μεσημβρίαν μεθιστάμενος φαίνεται.

ἀνατείλαντος γὰρ τοῦ ∠ΕΒ ἡμικυκλίου ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει τὴν ΑΞΓ. καὶ ὁμοίως δείξομεν, ὅτι κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ μὲν Ξ σημεῖον τῷ Ο σημείῳ, τὸ δὲ Ρ τῷ Π. καὶ ἐπεὶ τοῦ Γ σημείου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Γ σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α δύνει κατὰ τὸ Α σημεῖον, τοῦ δὲ Ο σημείου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Λ σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ξ δύνει κατὰ τὸ Η σημεῖον, τοῦ δὲ Π σημείου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Θ σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ρ δύνει κατὰ τὸ Κ σημεῖον καὶ ἔτι τοῦ Α σημείου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ ∠ σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Γ δύνει κατὰ τὸ Β σημεῖον, ὅταν ἄρα ὁ τῶν [*](2. ἴση] supra m. 2 Vat. 5. κύκλου] corr. ex κύκλων m. 2)

καὶ φανερόν, ὅτι ἄλλοτε ἄλλως ὑπὲρ ἡμᾶς ἵσταται.

ὅταν μὲν γὰρ ἡ συναφὴ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ. θερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τῆς διχοτομίας ᾖ τοῦ ὑπὲρ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ κύκλου, ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς· ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ταπεινότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς· καὶ ἀεὶ μὲν ποῤῥώτερον γιγνόμενος τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὲρ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, μᾶλλον ἔσται κεκλιμένος· ὁμοίως δὲ ἔσται κεκλιμένος, ἴσον ἀπέχων ὁποτεροσοῦν τῶν διχοτομιῶν.

Τὰ ζῴδια ἐν ἀνίσοις τμήμασι τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει τε καὶ δύνει· καὶ ἐν μεγίστοις μὲν τὰ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἐλάσσοσι δὲ τὰ ἑξῆς τούτων· ἐν ἐλαχίστοις δὲ τὰ πρὸς τοῖς τροπικοῖς, ἐν ἴσοις δὲ τὰ ἴσον ἀπέχοντα τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, τροπικοὶ δὲ οἱ ΑΓ, Β∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΓ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ ΕΖ, καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΓΗ, ΗΒ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Ν, Κ, Π, Τ σημεῖα· λέγω, ὅτι αἱ ΓΝ, ΝΚ, ΚΗ, ΗΠ, ΠΤ, ΤΒ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις τμήμασι τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλουσί τε καὶ δύνουσι, καὶ ἐν μεγίστοις μὲν αἱ ΚΗ, ΗΠ, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ΚΝ, ΠΤ, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ [*](7. καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ] om. Vat. 8. ᾖ] post κύκλου (lin. 7) scr. Vat. 9. κύκλου] om. Vat. ὀρθότατος] ὀρθό- in ras. V. 13. γῆν] γῆς Vat. 16. η΄] θ΄ v΄. 17. ἐν] supra scr.)

ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ν, Κ, Π, Τ σημεῖα, οἱ ΜΞ, Θ∠, ΟΡ, ΣΥ. καὶ ἐπεὶ περιφέρειαι αἱ ΗΚ, ΚΝ, ΝΓ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, αἱ ΖΛ, ΛΞ, ΞΓ ἄρα μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΖΛ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ μὲν ΕΘ, ΘΜ, ΜΑ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΘ· καὶ ἔτι αἱ μὲν ΖΡ, ΡΥ, Υ∠ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΖΡ, καὶ ἔτι αἱ ΕΟ, ΟΣ, ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ. καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ, ΝΚ, ΚΗ, ΗΠ, ΠΤ, ΤΒ ἀνατέλλουσι μὲν κατὰ τὰς ΓΞ, ΞΛ, ΛΖ, ΖΡ, ΡΥ, Υ∠ περιφερείας, δύνουσι δὲ κατὰ τὰς ΑΜ, ΜΘ, ΘΕ, ΕΟ, ΟΣ, ΣΒ, ὥστε ἐν ἀνίσοις τμήμασι τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλουσί τε καὶ δύνουσιν. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΘΛ, ΟΡ μεγίστου τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ ΓΒ τὰς ΠΗ, ΗΚ ἴσας ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΕΖ, ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ ΘΛ κύκλος τῷ ΟΡ κύκλῳ. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ ἴσοι τε καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΘΛ, ΟΡ μεγίστου τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ ΑΒΓ∠ τὰς ∠Ζ, ΖΡ ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΕΖ, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΖ περιφέρεια τῇ ΖΡ περιφερείᾳ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΞΖ περιφέρεια ἴση ἐστὶ τῇ ΖΥ περιφερείᾳ· [*](3. παράλληλοι κύκλοι] post σημεῖα (lin. 4) scr. Vat. 4. καὶ ἐπεὶ περιφέρειαι] ἐπεὶ οὖν Vat. (οὖν supra m. 2). 5. εἰσί V, ut lin. 6, 8. 6. μείζονες Vat., ut lin. 8, 9, 11. 10. ἔτι] corr. ex ἄρα (comp.) m. 2 V. 15. ὥστε] deleo. 23. τόν (alt.)] corr. ex τῶν m. 2 V. ἄρα] om. Vat. 24. περιφέρεια] om. Vat. δή] corr. ex δέ V et m. 2 Vat. 25. Post καί ras. 1 litt. V. Post περιφερείᾳ add. ὧν ἡ ΛΖ τῇ ΖΡ ἐστιν ἴση Vat.) [*](Figuram bis praebet V (in altera ‘ὁρίζων’ om.). in fig. Vat add. arcticum; v. adp. crit. verba figurae inscripta hab. V; item in prupp. seqq.)

τὰ ἄρα ζῴδια ἐν ἀνίσοις τμήμασι τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, καὶ ἐν μεγίστοις μὲν τὰ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἐλάσσοσι δὲ τὰ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ τὰ πρὸς τοῖς τροπικοῖς, ἐν ἴσοις δὲ τὰ ἴσον ἀπέχοντα τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ ἡμικύκλια, ὅσα τὰς ἀρχὰς μὴ ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον, ἐν ἐλάσσονι δὲ τὰ μετὰ αὐτὸν ἑξῆς, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων, ὅταν ὁ βόρειος πόλος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ᾖ καὶ ἔτι ὁ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ἐλάττων ᾖ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ· ὅσα δὲ τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ∠Α, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΓΖ, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΑΖΓ· τὸ δὲ ΓΗΑ

ἡμικύκλιον ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων καὶ ἔστω ὑπὲρ γῆς.

ἀπειλήφθωσαν δὴ ἴσαι

περιφέρειαι αἱ ΓΗ, ΖΑ, ὥστε εἶναι τὸ Ζ τῷ Η κατὰ

διάμετρον, καὶ ἔστωσαν

παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η σημεῖα, οἱ ΒΖΘ, ΚΗΛ· τὸ ἄρα Μ τῷ Ν κατὰ διάμετρον· λέγω [*](ἔστω ἐν κόσμῳ ὀρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ∠ΕΒΖ, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ, ∠ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Α, Β, καὶ τὸ μὲν ∠ΕΒ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον, τὸ δὲ ΒΖ∠ τὸν μετὰ τὸν Αἰγόκερω· λέγω, ὅτι τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ ἡμικύκλια, ὅσα μὴ τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον τὸ ∠ΕΒ, ἐν ἐλάσσονι δὲ τὰ ἑξῆς τούτου, ἐν ἐλα-) [*](a. 3. Supra ΑΓΖ add. m. 2 V secundum rec. b lin. 3. μαί — lin. 4. Α, Β (κείμενον), in tertu cett. τό) supra m. 1 L.) [*](b. 1. ΑΒΓ] add. ∠ m. 2 Vat.)

ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία ἡ μὲν ∠Α περιφέρεια τῆς ΒΜΘ, ἡ δὲ ΒΜΘ τῆς ΛΗΚ, ἡ δὲ ΛΗΚ τῆς ΓΚ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν δια πορεύεται ἤπερ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν πλείονι δὲ ἀρξάμενον χρόνῳ τὸ Ζ ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΑ διαπορεύεται καὶ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ΚΗΛ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ΕΓ διαπορεύεται· ἀλλ᾿ ἐν ᾧ μὲν τὸ Α ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν Α∠ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ [*](χίστῳ δὲ τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερω τὸ ΒΖ∠, ὅσα δὲ τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσοις χρόνοις ἀνατέλλει.) [*](ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ∠Ε, ΒΖ καὶ γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΗΕΘΜ, ΚΖΛΝ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα, καὶ ἔστω αὐτῶν τὰ ὑπὲρ γῆν τμήματα τὰ ΗΜΘ, ΚΖΛ. ὁμοίως δὴ δείξομεν τοῖς πρότερον, ὅτι κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ μὲν Ε σημεῖον τῷ Ζ σημείῳ, τὸ δὲ Μ τῷ Ν. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία ἡ Α∠ περιφέρεια τῆς ΗΜΘ περιφερίας, ἡ δὲ ΗΜΘ τῆς ΚΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΚΖΛ τῆς ΒΓ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ ∠ σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠Α περιφέρειαν διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ε ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΗ περιφέρειαν διαπορεύεται, καὶ τὸ Ε ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν Θ ΘΜΗ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΖΚ περιφέρειαν διαπορεύεται, καὶ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν ΛΖΚ διαπορεύεται ἤπερ τὸ Β ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Γ τὴν ΓΒ περιφέρειαν διαπορεύεται. ἀλλὰ ἐν ᾧ μὲν) [*](a. 5. ΒΜΘ (utrumque)] Β om. vʹ. 6. Post Α supra add. ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ V (m. 2) l, mg. L, in textu vʹ. 8. δια-)

λέγω δέ, ὅτι καὶ ὅσα τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.

ἐπεὶ γὰρ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἀλλʼ ἐν ᾧ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διέρχεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ περιφέρειαν διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΖΓΗ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Ζ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ τοῦ Η· ἐν ᾧ δὲ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Θ τὴν ΘΜΒ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΝΚ διέρχεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΜΑΝ ἡμικύκλιον, προανατέλλει γὰρ τὸ μὲν Μ τοῦ Ζ, τὸ δὲ Ζ τοῦ Ν· τὰ ΖΓΗ, ΜΑΝ ἄρα ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.

ἄρα τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ ἡμικύκλια, ὅσα τὰς ἀρχὰς ἔχει ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ τῶν παραλλήλων, ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει.

Ἐὰν τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλῃ κοινήν τινα ἔχοντα περιφέρειαν, καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἡ αὐτὴ διαφορὰ ἔσται τῶν χρόνων, ἐν οἷς τά τε ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἀνατέλλουσιν· καὶ ἐὰν τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλῃ κοινήν τινα ἔχοντα περιφέρειαν, καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ κατὰ διάμιετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ∠ τῷ Ε. τὰ δὲ Α∠ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατελλέτω· λέγω, ὅτι καὶ αἱ ἀπεναντίον πεμιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσι καὶ [*](πορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΝΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΕΒΖ ἡμικύκλιον, ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ ἀνατέλλει τὰ Μ∠Ν, ΕΒ ἡμικύκλια.) [*](4. ιʹ] ιαʹ v΄. 6. ἀνατέλλῃ] post ἡμικύκλια (lin. 5) scr. Vat. 7. ἀπεναντίων V. ἀνατέλλουσι V, ut lin. 13. 8. ἡ — ἔσται] αἱ αὐταὶ διαφοραὶ ἔσονται Vat. 10. ἀνατέλλουσιν] om. Vat.) [*](Recensio b. p. 54, 14 sqq. ἔστω κύκλος ὁρίζων ὁ ΑΒ∠Γ. καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΑΓ, χειμερινὸς δὲ ὁ Β∠, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΓΒ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΓΕ, ΒΖ· τὰ ἄρα)

ἐπεὶ γὰρ τὰ Α∠Γ. ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει, κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς ∠Γ ἀνατολῆς χρόνος· (ἡ γὰρ ∠Γ περιφέρεια ἑαυτῇ ἀεὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει)· λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠, ΓΕ περιφέρειαι ἐν ἀνίσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι καὶ αἱ αὐταὶ διαφοραί εἴσι τῶν χρόνων, ἐν οἷς τά τε Α∠Γ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἰ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ. πάλιν δὴ τὰ Α∠Γ, ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει· κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς Γ∠ περιφερείας χρόνος· λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠, ΓΕ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα δύνει, ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ Α∠Γ ἡμικύκλιον, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ Α∠ περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατελλει, ἐν τούτῳ ἡ Α∠ περιφέρεια δύνει.

ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, ∠ σημεῖα, οἱ EΘΒ, Κ∠Λ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος [*](Recensio b. p. 58, 5 sqq. ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒ∠Γ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΓ, χειμερινὸς δὲ ὁ Β∠, ζῳδιακὸς δὲ ἔστω ὁ ΓΒ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἐπʼ αὐτοῦ ἴσαι καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΓΕ, ΒΖ· λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατέλλει, ἡ ΒΖ δύνει.) [*](ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΘ, ΚΛ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Ζ δύνει· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ) [*](a. 1. ιαʹ] ιβʹ vʹ, 2. ἀπεναντίων V. 3. περιφερειῶν] περι- supra m. 1 V. 4. καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ] ἐν ᾧ δέ Vat. 13. Ε∠] ∠Ε V. ΕΘΒ, Κ∠Λ) ∠ΘΗΒ, ΖΚΘ V. 15. ἄρα) corr. ex γάρ V.) [*](b. 7 Post ζῳδιακοῦ add. κόκλου m. 2 Vat.)

Τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ PΣΤ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΒΗ∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓ. καὶ ἔστω [*](παραγένηται, ἀνατέλλει ἡ ΒΖ ὅταν δὲ τὸ Ε τὴν ΕΝ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ν παραγένηται, δύνει ἡ ΓΕ· ἐν ἄρα χρόνῳ ἡ ΒΖ περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει.) [*](ιβ΄. Τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.) [*](ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ ΕΖ, καὶ θτρινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΑ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον τὸ Β∠ ὑπὲρ γῆς, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ ΗΘ, καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΒΞ, ∠Ξ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν) [*](a. 1. δύνει] supra scr. ἀνατέλλει m. 2 V. ἐν — 2. δύνει] om. a. 6. ἀνίσοις] ἀν- supra m. 2 V. 7. ἐν] addidi.) [*](b. 11. ΑΒΓ∠]  Α∠ΓΒ m. 2 Vat. 12. ΑΒ] ΑΒ m. 2 V at. 13. Ι∠] ∠ m. 2 Vat. 15. ∠Ξ] Ξ∠ m. 2 Vat.)

γεγράφθωσαν γὰρ διὰ τῶν Θ, Κ, Λ, Μ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΘ, ΞΚ, ΟΛ, ΠΜ, διὰ δὲ τῶν Θ, Κ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ ΡΣ οἱ ΣΘΦ, ΤΚΧ, ὥστε τὰς μεταξὺ τῶν ΑΡ, ΣΘΦ, ΤΚΧ τῶν παραλλήλων κύκλων ὁμοίας εἶναι, τουτέστιν οὕτω γεγράφθωσαν, ὡς τὸ ἀπὸ τοῦ Ρ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Α, Ν μέρη ἀσύμπτωτον εἶναι τοῖς διὰ τῶν Σ, Τ ἡμικυκλίοις ὡς ἐπὶ τὰ Χ, Φ. αἱ μὲν ΝΘ, ΞΥ ΒΦ ἀπεναντίον εἰσίν· καὶ ἄρα αἱ ΥΚ, ΦΧ. ὥστε ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΦΝ διέρχεται, ἐν τούτῳ τότε Υ τὴν ΥΞ διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν ΦΒ διαπορεύεται. καὶ ἐπεί, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Θ τὴν ΘΝ διαπορεύεται, ἡ ΥΑ δύνει, ἐν ἄρα τότε Υ τὴν ΥΞ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν Β Φ, ἡ Θ Α δύνει. πάλιν, ἐπεὶ ἐν ᾧ τότε Κ τὴν ΚΞ διέρχεται καὶ τὸ Χ τὴν ΧΒ, ἡ ΚΑ δύνει, ἐν ᾧ ἄρα τὸ Κ τὴν Κ διέρχεται, τουτέστι τὸ τὴν ΧΦ ὅμοιαι γάρ εἰσιν· [*](ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Κ, Λ, Μ, Ν σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΟΠ, PΣ, ΤΥ, ΦΧ, καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν Κ, Λ μέγιστοι κύκλοι οἱ Ψα, Ωβ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΕΖ κύκλου. ἐπεὶ αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΞ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, αἱ Ηα, αβ, ἄρα μείζονές εἰσιν ἀλλήλων, ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς Η α, ἐπεὶ οὖν μείζων ἐστὶν ἡ Η α τῆς αβ, ἀλλʼ ἡ μὲν Η α τῇ Ο Κ ἐστιν ὁμοία, ἡ δὲ α β τῇ Ϛ Λ, καὶ ἡ Ο Κ ἄρα τῆς Ϛ Λ μτίζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, τῆς δὲ ΛΡ ἐλάσσων ἢ ὁμοία ἡ Ο Κ. ἔστω τῇ Ο Κ ὁμοία ἡ Λγ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Κ σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν Κ Ο περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν Λγ διελθὸν ἐπὶ τὸ γ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει ὡς τὴν γ Οδ. ἐπεὶ οὖν ὁμοία ἐστὶν ἡ ΟΚ) [*](a. 3. οἱ] scripsi; τοῖς a. 8. ΞΥ] ΖΥ a. Post Β Φ add. Ο Ψ a. 9. ὥστε — 16. διέρχεται] καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Υ. τὴν ΥΞ περιφέρειαν διαπορευεται, ἡ ΑΘ δύνει, ἀλλʼ ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν διαπορεύεται, ἡ ΥΞ δύνει ἐν ᾧ δὲ τὸ Υ τὴν ΥΞ, καὶ τὸ τὴν Φ Β διαπορεύεται. ὥστε ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν Θ Ν διέρχεται, ἐν τούτῳ τό τε τὴν ΥΞ διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν Φ Π διαπορεύεται. πάλιν ἐπεὶ ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν ΚΞ διέρχεται, ἡ ΚΑ δύνει,)

λέγω δή, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ. μετακεκινήσθω γὰρ ὁ τῶν [*](τῇ ε Ξ, ἀλλʼ ἡ ΡΛ τῇ Ηβ ἐστιν ὁμοία, καὶ ἡ Ηβ ἄρα τῇ ε Ξ ἐστιν ὁμοία· καί εἰσι τοῦ αὐτοῦ κύκλου· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ηβ τῇ ε Ξ, περιφερείᾳ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ εβ· λοιπὴ ἄρα ἡ Η ε λοιπῇ τῇ β Ξ ἐστιν ἴση. καὶ ἐπεὶ ἡ ϛ Λ τῆς βΞ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ἴση δὲ ἡ μὲν Ϛ Λ τῇ Ργ, ἡ δὲ βΞ τῇ Η ε, καὶ ἡ Ργ ἄρα τῆς Ηε μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ γ τὴν γ Ρ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παραγίγνεται, ἤπερ τὸ ε τὴν ε H διελὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίνεται. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ γ τὴν γ Ρ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παραγίγνεται, ἡ γ Ο περιφέρεια δύνει, τουτέστιν ἡ ΚΛ περιφέρεια· ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ τὸ ε τὴν ε Η διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, δύνει ἡ ε Ρ, τουτέστιν ἡ ΛΞ. περιφέρεια· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ Κ Λ δύνει ἤπερ ἡ ΛΞ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΤΜ τῆς Η Ξ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ἔστω τῇ ΗΞ ὁμοία ἡ Μζ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ξ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΗ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Μ τὴν Μ ζ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ζ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ζ Ηθ. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΤΥ, ΡΣ μεγίστου τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ Β∠ τὰς ΛΞ ΞΜ ἴσας ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν) [*](a. 3. τῶν] punctis del. V.)

τοῦ ἄρα μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν αἰ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἱσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀλλήλαις ἀνατέλλουσιν.

Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάτιοσι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς ὁ Β∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓΘ, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΓΗΑ, καὶ διῃρήσθω ἑκάτερον τῶν ὑπὸ γῆν ΓH, ΗΑ τεταρτημορίων εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν λέγω, [*](συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν.) [*](Recensio b. ιγʹ. Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῇς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ) [*](a. 2. ἀνίσοις] ἴσοις a. 5. αἰ] supra m. 1 V. 19. ἑκάτερον] addidi, τῶν — 20. τεταρτημορίων] τό — τεταρτομόριον a.)

διῃρήσθω δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν ΑΘ, ΘΓ τεταρτημορίων τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Ξ, Ο, Π, Ρ ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος [*](ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημεριυοῦ κύκλου καὶ ἀνατέλλουσι καὶ δύνουσιν.) [*](ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΑ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερω ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ∠ΗΒ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ ΕΘΗΖ. καὶ διῃρήσθω ἐκατέρα τῶν ΒΗ, Η∠ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν σημεῖα· λέγω, ὅτι αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΗ. ΗΜ, ΜΝ, Ν∠ ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείσοις μὲν αἱ ΒΚ, Ν∠, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαγίστοις δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν Β Κ τῇ Ν∠, ἡ δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ ἀνατέλλει καὶ δύνει.) [*](a. 2. ἀνατέλλουσι V; item p. 82 lin. 14 utrumque. 4. HΜ]  ΝΜ a. 6. ἑκάτερον] τὸ ἕτερον a.)

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁπότεραςοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ὸ ἀνάπαλιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, θερινὸς δὲ ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΕ∠, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς τροπικῆς συναφῆς περιφέρειαι αἱ ΕΖ, ΗΘ λέγω, ὅτι ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΗΘ δύνει.

ὑποκείσθω, ὅτι τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον τὸ Β Θ∠ δύνει. εἰλήφθω δὲ τῇ ΗΘ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ περιφέρεια οὖσα τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου. αἱ ΚΛ, ΕΖ ἄρα ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν· ἀλλʼ ἐν ἡ ΚΛ ἀνατέλλει, ἡ ἀπεναντίον ἡ ΘΗ δύνει· καὶ ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΘΗ δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν. ὅπερ ἔδει δείξαι.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἴ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ὅταν ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τοῦ τε ἀρκτικοῦ καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠, τῶν δὲ ἀεὶ ἀφανῶν ὁ ΖΗ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΓΚ, χειμερινὸς δὲ ὁ ΛΜΝ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὁτὲ μὲν τὴν ΚΞΟ, ὁτὲ δὲ τὴν ΠΤΡ, καὶ ἀπειλήφθω ἡ ΚΟ περιφέρεια μὴ μείζων ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦ Ε γεγράφθω μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ ΑΛΕ ἐφάπτεται δὴ καὶ τοῦ ΖΗ ἤτοι δὴ διὰ τοῦ Κ ἐλεύσεται ὁ ΕΗΘ κύκλος ἢ ὑπερπεσεῖται τὸ Κ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη· οὐδὲν γὰρ διαφέρει· ἔστω ὁ ΕΗΘ καὶ ἔστω ἀσύμπτωτον τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ρ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη. ἐπεὶ οὖν τοῦ ΑΒΓ κύκλου ὁ πόλος μεταξύ ἐστι τῶν Α∠Ε, ΒΚΓ, καὶ γεγραμμένοι εἰσὶ [*](ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ἔστω ὁ ΕΖ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΑ, καὶ ἔστω ὁ τοῦ ΑΒΓ∠ πόλος μεταξὺ τῶν ΕΖ, ΒΑ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ποτὲ μὲν θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΘΗΚ, ποτὲ δὲ ὡς τὴν ΛΜΝ, καὶ ἀπειλήφθω ἡ ΗΚ μὴ μείζων ἡμικυκλίου, καὶ γεγράφθφ διὰ τοῦ Κ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΚΝΖ ἐφαπτόμενος τοῦ ΕΖ.) [*](ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ κύκλου τινὸς ΕΖ ἐφάπτεται, ἕτερον δὲ τούτῳ παράλληλον τέμνει τὸν ΒΑ, καί ἐστιν ὁ τοῦ ΑBΓ∠ πόλος μεταξὺ τῶν ΑΒ, ΕΖ, καὶ γεγραμμένοι εἰσὶ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΘΗΚ, ΛΜΝ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΒΑ, μείζων ἐστὶν ἡ ΟΜΞ περιφέρεια τῆς Ο∠ περιφεριίας. πάλιν, ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ κύκλου τινὸς τοῦ ΕΖ ἰφάπτεται, ἕτερον δὲ τούτῳ παράλληλον τὸν ΒΑ τέμνει, καί ἐστιν ὁ τοῦ ΑΒΓ∠ κύκλου πόλος μεταξὺ τῶν ΒΑ, ΕΖ, καὶ γέγραπται μέγιστος κύκλος ὁ ΖΝΚ ἐφαπτόμενος τοῦ ΕΖ, καὶ ὁ τοῦ ΖΝΚ ἄρα κύκλου πόλος μεταξὺ τῶν ΕΖ, ΒΑ ἐστιν· ὁ ἄρα ἕτερος πόλος αὐτοῦ μεταξὺ τῶν ἴσων τε καὶ παραλλήλων τοῖς ΕΖ, ΒΑ ἐστιν. μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΟ τῆς ΟΜΝ, ὧν ἡ ΞΜΟ τῆς Ο∠ μείζων ἐστίν· λοιπὴ ἄρα ἡ) [*](a. 2. ἀφανῶν] φανερῶν a. 5. ΚΟ] Ο e corr. V. 8. ὁ EΗ Θ κύκλος] deleo.)

ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕΖ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν [*](ὡσαύτως δὲ καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ αἱ ἴσαι περιφέρειαε ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, καὶ ἐν πλείονι μὲν ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἡμικυκλίων.) [*](ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ ΕΖ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΗΑ, ζῳδιακὸς δὲ κύκλος θέσιν ἐχέτω τὸν ΓΗ∠· λέγω, ὅτι καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἐπὶ τὰ Η, Γ μέρη αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἡμικυκλίων.) [*](γεγράφθω παράλληλος κύκλος ὁ ∠Θ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΗ τῇ Η∠. καὶ μετακεκινήσθω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος καὶ θέσιν) [*](a. 2. ΡΩ?? PΩΤ a. 5. ἐν — 6. ἡμισφαίριον] et in textu et m. 2 mg. addito κείμενον l (ἔτι pro ἄρα). 7. ιϛ΄ VI, ιζʹ v΄. 9. ἔγγειον V. 10. ἀπότερον V.) [*](b. 1. ιε΄ Vat. Post ἑτέρῳ del. μέρει τοῦ Vat. ἡμικυκλίῳ]  -ου Vat., sed ου mut. in ῳ m. 1. 3. ἡ] Ambr. 101, αἱ Vat.; item lin. 10. 7. Ante ζῳδιακός add. ὁ m. 2 Vat. 14 Post γεγράφθω add. διὰ τοῦ ∠ m. 2 Vat.)

γεγράφθωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Κ, Η, Μ, οἱ ΚΛ, ΗΘ, ΜΝ· αἱ ἄρα ΚΗ, ΛΘ περιφέρειαι ἴσαι εἰσὶ καὶ ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν. καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΚΗ περιφέρεια δύνει, ἀλλὰ μὴν καὶ ἐν τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἀνατέλλει, προσλαμβάνων τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΗΟ διαπορεύεται, προσλαμβάνων τὸν χρόνον, ἐν ἡ ΗΚ δύνει. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΔΘ ἀνατέλλει, προσλαβὼν τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ Θ [*](γίγνεται μετὰ τοῦ χρόνου, ἔν ᾧ τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠ΡΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίγνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, τουτέστιν ἡ ΚΗ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΗ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἔν τούτῳ καὶ ἡ Η∠.) [*](εἰλήφθω δή τι σημεῖον τὸ Μ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν Η∠ τῇ ∠Μ, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεται τὸ M σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΜΞΝΟ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ∠Μ τῇ ΚΠ, καὶ ἴσον ἀπέχουσιν αἱ ∠Μ, ΚΠ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠ ∠M περιφέρεια ἀνατέλλει, ἔν τούτῳ ἡ ΠΚ δύνει, τουτέστιν ἡ ΘΟ. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ μὲν ἡ ∠Μ ἀνατέλλει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Μ τὴν M περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ξ παραγίγνεται· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΘΟ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ν τὴν ΝΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ τὸ M ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Μ τὴν ΜΞ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ξ παραγίγνεται, ὁ, αὐτός ἔστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ν τὴν ΝΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίνεται. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν τὸ Ξ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΝ) [*](a. 2. οἱ] evan. in V. ἄρα] comp. l, ἔτι L. 6. ΞΘΟ] ΞΟΘ a)

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς ΖΑΕΓ. καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΑΕ, ΓΖ· λέγω, ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές, καὶ ἀνάπαλιν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ φανερόν.

ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα, οἱ ΕΗΒ, ΖΘ∠. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Ε δύνοντος κατὰ τὸ Β τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀνατέλλει κατὰ τὸ ∠· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ἐν τούτῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠ παραγίνεται. ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ διαπορεύεται, ὁ χρόνος νος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΓΖ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον. ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἵσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΖΓ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ∠Ε, ΕΖ λέγω, ὅτι α ∠Ε, ΕΖ περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΖΚ τῆς Ε∠.

κείσθω γὰρ τῇ μὲν ΖΕ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΘΚ, τῇ δὲ Ε∠ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ. καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῇ ΚΛ ἴση ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΚΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΚΛ, ||