De utilitate mathematicae
Theon Smyrnaeus
Theon Smyrnaeus. Theonis Smyrnaei philosophi platonici Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium. Hiller, Eduard, editor. Leipzig: Teubner, 1878.
ἀριθμοῦ δὲ πρὸς ἀριθμὸν λόγος ἐστίν, ὅταν ὁ μεί- ζων πρὸς τὸν ἐλάττονα ἐν μηδενὶ τῶν προειρημένων λόγων, κάθὰ δειχθήσεται καὶ ὁ τὸ λεῖμμα περιέχων [φθόγγος] λόγος ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἔχων τοὺς ὅρους ἐν ἐλαχίστοις ὡς ὁ σνςʹ πρὸς σμγ. φανεροὶ δὲ καὶ οἱ τῶν ἐλαττόνων ὅρων πρὸς τοὺς μείζονας λόγοι ἀντεστραμμένως ὑπʼ ἐκείνων προσαγορευόμενοι, καθὰ ἐδείχθη.
πάντων δὲ τῶν κατʼ εἶδος εἰρημένων λόγων οἱ ἐν ἐλαχίστοις καὶ πρώτοις πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοῖς ὄντες καθʼ ἕκαστον πρῶτοι λέγονται τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων καὶ πυθμένες τῶν ὁμοειδῶν. οἷον διπλασίων μὲν λόγων πρῶτος καὶ πυθμὴν ὁ τῶν βʹ πρὸς ἔν· μετὰ γὰρ τοῦτον ἐν μείζοσι καὶ συνθέτοις ἀριθμοῖς λόγοι εἰσὶ διπλάσιοι ὁ τῶν δʹ πρὸς τὰ βʹ καὶ τῶν ϛʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ ὁμοίως ἐπʼ ἄπειρον. τριπλασίων δὲ λόγων πρῶ- τος καὶ πυθμὴν ὁ τῶν γʹ πρὸς τὸ ἕν· οἱ δὲ αἰεὶ ἐν μεί- ζοσι καὶ συνθέτοις ἀριθμοῖς ἐπʼ ἄπειρον προάγουσιν. ὡσαύτως δὲ ἐπὶ τῶν ἄλλων πολλαπλασίων. ὁμοίως δὲ [*](3 ἀπέλειπε A, em. apogr. 7 inscr. τί ἐ στι λόγος ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμόν (corr. ex ἀριθμῶν) A, κδ in mg. μείζων corr. ex μεῖζον A. 8 ᾖ] εἶη A 9 δειχθήσεται; p. 86, 15 13 ἀντεστραμμένως] ἀντεστραμμένοι (ἀπεστραμμέ- νοι A1) ὡς A 14 ἐδεέχθη: p. 74 sq. 15 inser. περὶ πυθμένων λόγων A. 18 διπλάσιον A)