De utilitate mathematicae

λέγεται δέ τι καὶ τρίτον γένος μελῳδίας ἐναρμόνιον, ἐπειδὰν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου φθόγγου κατὰ δίεσιν καὶ δίεσιν καὶ δίτονον ἡ φωνὴ προελθοῦσα μελῳδήσῃ τὸ τετράχορδον. δίεσιν δὲ καλοῦσιν ἐλαχίστην οἱ περὶ Ἀριστόξενον τὸ τεταρτημόριον τοῦ τόνου, ἥμισυ δὲ ἡμιτονίου, ὡς ἐλάχιστον μελῳδητὸν διάστημα, τῶν Πυθαγορείων διέσιν καλούντων τὸ νῦν λεγόμενον ἡμιτόνιον. καλεῖσθαι δέ φησιν Ἀριστόξενος τοῦτο τὸ προειρημένον γένος ἁρμονίαν διὰ τὸ εἶναι ἄριστον, ἀπενεγκάμενον τοῦ παντὸς ἡρμοσμένου τὴν προσ- [*](1 τὸ ὀξὺ A] τὸν ὀξὺ Z 2 κατὰ τὸν διὰ δ΄ Z (κατὰ τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν duo codd. et Bryenn. p. 397), κατὰ τῶν διὰ ε A 4 τὸ τριημιτόνιον (τρημητόνιον A1) τριῶν ἐστὶν ἡμιτονίων, τόνου ας· εἶτα τὰ β ἡμιτόνια· γίνεται ἡ πᾶσα τόνων βς mg. A 6 καὶ ante γοερώτερόν add. A2 ut vid. 8 inscr. τί τὸ ἐναρμόνιον A, ιγ in mg. 9 ἐπεὶ γὰρ τὸ (ῦ, add. A2) διὰ δ δίατονον (scr. δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου) ἐστίν, ἀνάγκη τῶν (τῶν A1, τὸ A2) β διαστημάτων διεσιαῖον τῶν (scr. διεσιαίων ὄντων) ἅτινά ἐστιν ἡμιτονίου τὸ γ΄ θύο εἶναι τόνων mg. A (in postremis complura ex corr. A2) ἔτι τῆς διὰ δ mg. A καὶ δίεσιν Z] om. A 10 δίτονον Z] διὰ τόνον A μελωδήση A] μελῳδήσει Z 11 inscr. τί ἐστι δίεσις A οἱ περὶ Ἀριστόξενον: Harm. p. 30, 5 sq. 66, 9 14 πυθαγορίων A1Z 15 Ἀριστ. A] ὁ Ἀριστ. Z. cf. Mahne diatr. de Arist. p. 163 17 ἀπενεγκάμενον Z] ἐπενεγ- κάμενον A)

ἡμιτόνιον τόνος τόνος διάτονον ἡμιτόνιον τόνος τόνος διάτονον ἡμιτόνιον ἡμιτόνιον τριημιτόνιον χρωματικόν δίεσις δίεσις δίτονον ἁρμονικόν