ὥσπερ δὲ τριγωνικοὺς καὶ τετραγωνικοὺς καὶ πεν- [*](2 ad figuras, quae satis neglegenter descriptae sunt, perti- net haec adnotatio marginis A: τὸ ἐπάνω σημεῖόν ἐστιν ἶσον, τὸ ὑποκάτω μεῖζον 3 inscr. περὶ πυραμοειδῶν ἀριθμῶν A, κη in mg. πυραμίδα A 4 κολουροπυραμίδας: ας corr. ex ες A 10 inscr. περὶ πλευρικῶν καὶ διαμετρικῶν ἀριθμῶν A, κθ in mg. cf. Nesselmann p. 228 sqq.)
43
ταγωνικοὺς καὶ κατὰ τὰ λοιπὰ σχήματα λόγους ἔχουσι δυνάμει οἱ ἀριθμοί, οὕτως καὶ πλευρικοὺς καὶ διαμε- τρικοὺς λόγους εὕροιμεν ἂν κατὰ τοὺς σπερματικοὺς λόγους ἐμφανιζομένους τοῖς ἀριθμοῖς. ἐκ γὰρ τούτων ῥυθμίζεται τὰ σχήματα. ὥσπερ οὖν πάντων τῶν σχημά- των κατὰ τὸν ἀνωτάτω καὶ σπερματικὸν λόγον ἡ μονὰς ἄρχει, οὕτως καὶ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πλευρᾶς λόγος ἐν τῇ μονάδι εὑρίσκεται. οἷον ἐκτίθενται δύο μονάδες, ὧν τὴν μὲν θῶμεν εἶναι διάμετρον, τὴν δὲ πλευράν, ἐπειδὴ τὴν μονάδα, πάντων οὖσαν ἀρχήν, δεῖ δυνάμει καὶ πλευρὰν εἶναι καὶ διάμετρον. καὶ προστίθεται τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρος, τῇ δὲ διαμέτρῳ δύο πλευραί, ἐπειδὴ ὅσον ἡ πλευρὰ δὶς δύναται, ἡ διάμετρος ἅπαξ. ἐγένετο οὖν μείζων μὲν ἡ διάμετρος, ἐλάττων δὲ ἡ πλευρά. καὶ ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης πλευρᾶς τε καὶ δια- μέτρου εἴη ἂν τὸ ἀπὸ τῆς μονάδος διαμέτρου τετράγω- νον μονάδι μιᾷ ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς μονά- δος πλευρὰς τετραγώνου· ἐν ἰσότητι γὰρ αἱ μονάδες· τὸ δʼ ἓν τοῦ ἑνὸς μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον. προσ- θῶμεν δὴ τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρον, τουτέστι τῇ μονάδι μονάδα· ἔσται ἡ πλευρὰ ἄρα δύο μονάδων· τῇ δὲ δια- μέτρῳ προσθῶμεν δύο πλευράς, τουτέστι τῇ μονάδι δύο μονάδας· ἔσται ἡ διάμετρος μονάδων τριῶν· καὶ τὸ
[*](4 〈ἐν〉 τοῖς ἀριθμοῖς? 12 δὲ μέτρω A 15 γρ΄ μονα- δικῆς supra πρώτης add. A2 16 μονάδος διαμέτρου] μονό- ποδος (ex corr.) δύ A 17 ἔλαττον ἢ corr. ex ἐλάττονι A μονάδος apogr. μονόποδος A 20 διάμετρον] δν΄ A 21 μονάδων apogr.] μ A, μονάδες Bull. 23 μονάδας] μος A, em. apogr. ἔσται] nota vocabuli ἄρα in ras. notae voc. ἔσται A μονάδων corr. ex μονάδι A) 44
μὲν ἀπὸ τῆς δυάδος πλευρᾶς τετράγωνον δ΄, τὸ δʼ ἀπο τῆς τρίαδος διαμέτρου τετράγωνον θ΄· τὸ θ΄ ἄρα μονάδι μεῖζον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς β΄ πλευρᾶς. πάλιν προσθῶμεν τῇ μὲν β΄ πλευρᾷ διάμετρον τὴν τρίαδα· ἔσται ἡ πλευρὰ ε΄· τῇ δὲ τρίαδι διαμέτρῳ β΄ πλευράς, τουτέστι δὶς τὰ β΄· ἔσται ζ΄· ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ τῆς 〈ε΄〉 πλευρᾶς τετράγωνον κε΄, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ζ΄ 〈διαμέτρου〉 μθ΄· μονάδι ἔλασσον ἢ διπλάσιον τοῦ κε΄ ἄρα τὸ μθ΄. πάλιν ἂν τῇ 〈ε΄〉 πλευρᾷ προσθῇς τὴν ζ΄ διάμετρον, ἔσται ιβ΄· κἂν τῇ ζ΄ διαμέτρῳ προσθῇς δὶς τὴν ε΄ πλευ- ράν, ἔσται ιζ΄· καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ιβ΄ τετραγώνου τὸ ἀπὸ τῆς ιζ΄ μονάδι πλέον ἢ διπλάσιον. καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς τῆς προσθήκης ὁμοίως γιγνομένης, ἔσται τὸ ἀνάλογον ἐναλλάξ· ποτὲ μὲν μονάδι ἔλαττον, ποτὲ δὲ μονάδι πλέον ἢ διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς· καὶ ῥηταὶ αἱ τοιαῦται καὶ πλευραὶ καὶ τδιάμεροι.
δ π β γ δ θ κε μθ αἱ δὲ διάμετροι τῶν πλευρῶν ἐναλλὰξ παρὰ μίαν ποτὲ [*](1 δυάδος in ras. A 2 διαμέτρου] δύ A υ΄ τὸ θ΄ ἄρα τὸ et nota vocis ἄρα supra vs., θ τὸ in ras. A 4 β΄] δύο A διά- μετρον] δ΄ν A 5 ἔσται A1] μονάδων ἄρα A διαμέτρῳ] δυνάμει A 6 ἔσται ζ΄: μδ΄ supra notam vocis ἔσται add. A2 ἔσται τὸ: nota voc. ἔσται mut. in ἄρα A 8 τοῦ κε ἄρα τὸ μθ apogr.] τὸ κε ἄρα τοῦ μθ A 9 διάμετρον] δυνάμει A 10 nota vocis ἔσται mut. in μ, ο A 11 nota vocis ἔσται mut. in μονάδων A ἄρα post καὶ add. A2 17 duo quadrata cum numeris ρμθ et σπθ add. A2 18 αἱ δὲ corr. ex ἡ δ.αι A)
45
μὲν μονάδι μείζους ἢ διπλάσιαι δυνάμει, ποτὲ δὲ μονάδι ἐλάττους ἢ διπλάσιαι ὁμαλῶς· πᾶσαι οὖν αἱ διάμετροι πασῶν τῶν πλευρῶν γενήσονται δυνάμει διπλάσιαι, τοῦ ἐναλλὰξ πλείονος καὶ ἐλάττονος τῇ αὐτῇ μονάδι ἐν πάσαις ὁμαλῶς τιθεμένῃ ἰσότητα ποιοῦντος εἰς τὸ μήτε ἐλλείπειν μήτε ὑπερβάλλειν ἐν ἁπάσαις τὸ διπλάσιον· τὸ γὰρ τῇ προτέρᾳ διαμέτρῳ λεῖπον δυνάμει τῇ ἐφεξῆς ὑπερβάλλει.