De utilitate mathematicae

κατὰ ταὐτὰ δὲ ἂν μὴ μόνον τοὺς ἐφεξῆς ἀρτίους [*](2 γὰρ suppra vs. A. 5 περιθῇς Bull.] προσθῆς A τοῖς πρώτοις] τοῖς ϛ΄ ? cf. vs. 1 6 ταῦτα del. vid. 8 fig. semper lineis circumscr. A. 14 περιθῇς Gelder 22 ταυτὰ corr. ex ταῦτα A)

μηδὲ μόνον τοὺς ἐφεξῆς περισσούς, ἀλλὰ καὶ ἀρτίους καὶ περισσοὺς ἀλλήλοις ἐπισυντιθῶμεν, τρίγωνοι ἡμῖν ἀριθμοὶ γενήσονται. ἐκκείσθωσαν γὰρ ἐφεξῆς περισσοὶ καὶ ἄρτιοι, α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ Ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ ι΄. γίνονται κατὰ τὴν τούτων σύνθεσιν οἱ τρίγωνοι. πρώτη μὲν ἡ μονάς· αὕτη γάρ, εἰ καὶ μὴ ἐντελεχείᾳ, δυνάμει πάντα ἐστίν, ἀρχὴ πάντων ἀριθμῶν οὖσα. τῆς δὲ ἑξῆς αὐτῇ δυάδος προστεθείσης γίνεται τρίγωνος ὁ γ΄· εἶτα πρόσθες γ΄, γίνεται Ϛ΄· εἶτα πρόσθες δ΄, γίνονται ι΄· εἶτα πρόσθες ε΄, γίνονται ιε΄· εἶτα πρόσθες ϛ΄, γίνονται κα΄· εἶτα πρόσθες ζ΄, γίνονται κη΄· εἶτα πρόσθες η΄, γίνονται λϚ΄· εἶτα πρόσθες θ΄, γίνονται με΄· εἶτα πρόσθες ι΄, γίνον- ται νε΄· καὶ μέχρις ἀπείρου ὁ αὐτὸς λόγος. δῆλον δὲ ὅτι τρίγωνοι οὗτοι οἱ ἀριθμοὶ κατὰ τὸν σχηματισμόν, τοῖς πρώτοις ἀριθμοῖς τοῦ ἐφεξῆς γνώμονος προστιθε- μένου· καὶ εἶεν ἂν οἱ ἐκ τῆς ἐπισυνθέσεως ἀπογεννώ- μενοι τρίγωνοι οἵδε· γ΄ Ϛ΄ ι΄ ιε΄ κα΄ κη΄ λς΄ με΄ νε΄. καὶ οὕτως ἐπὶ τῶν ἑξῆς τῶν με΄ καὶ νε΄.

[*](4 γίνωνται A1 6 ἐντελεχεία corr. ex ἐντελέχεια A. 10 γίνονται κα΄: γίνονται compendio scr. A ut in sequentibus)[*](18 τῶν με΄ καὶ νε΄ del. vid.)