De utilitate mathematicae

πῶς δέ ποτε φαίνονται προηγεῖσθαί τε καὶ στηρί- ζειν καὶ ἀναποδίζειν ὅσοι τῶν πλανήτων καὶ ταῦτα ποιεῖν δοκοῦσι, δηλωτέον. ἔστω ζῳδιακὸς μὲν ὁ αβγδ περὶ τὸ θ τοῦ παντὸς κέντρον, πλάνητος δὲ ἐπίκυκλος ὁ εζη, καὶ ἀπὸ τῆς θ ὄψεως ἡμῶν ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ἐπικύκλου αἱ θζκ, θνλ, καὶ διὰ τοῦ μ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἡ θμεα. ἐπεὶ οὖν ἐπʼ εὐθείας ὁρῶμεν, δῆλον ὡς ὁ ἀστὴρ ἐπὶ μὲν τοῦ ζ γενόμενος ἡμῖν ἐπὶ τοῦ κ φανήσεται· τὴν δὲ ζε περιφέρειαν ἐνεχθεὶς δόξει τοῦ ζῳδιακοῦ τὴν κα εἰς τὰ προηγούμενα προπεποδικέναι· ὁμοίως τὴν εν διανύσας δόξει τὴν αλ προπεποδικέναι. πάλιν δὲ τὴν νζ διαπορευθεὶς δόξει τὴν λακ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀναπεποδικέναι· καὶ τῷ μὲν ζ προσ- ιών καὶ πρώτως αὐτοῦ ἀποχωρῶν, ἐπὶ τοῦ κ φανήσε- ται πλείω χρόνον ποιῶν καὶ στηρίζων· πλεῖον δὲ ἀπο- [*](1 inscr. περὶ προηγήσεως καὶ ἀναποδι σμῶν B 5 εζην Mart. (εζη Chalc. 86) 8 κ] ῆ B* 11 εν] εμ B* 14 κ] ῆ B*)

χρήσιμον δὲ ἕνεκα τῶν προκειμένων καὶ τὴν μέσην ἀπόστασιν πλάνητος, ὁποία ποτέ ἐστιν, ἰδεῖν. κατὰ μὲν οὖν τὴν τῶν ἐπικύκλων πραγματείαν, ἐὰν λάβωμεν τὸ μέγιστον ἀφʼ ἡμῶν ἀπόστημα τοῦ ἀστέρος, οἷον τὸ θε, καὶ πάλιν τὸ ἐλάχιστον, οἷον τὸ θν, καὶ τὴν ὑπερ- οχὴν τοῦ μεγίστου παρὰ τὸ ἐλάχιστον, οἷον τὸ ἐν, καὶ δίχα διέλωμεν κατὰ τὸ μ, δῆλον ὡς γενήσεται μέση αὐτοῦ ἀπόστασις ἡ θμ. ἐὰν οὖν κέντρῳ μὲν τῷ θ, δια- στήματι δὲ τῷ θμ γράψωμεν τὸν μλνξ κύκλον ἔγκεν- [*](1 πάλιν] καὶ B 2 ν] ῆ B, ν ἢ Mart, cf. p, 190, 14) [*](4 ὑπολήψεις B* 6 διὰ τὸ] διʼ ἃ B* 7 ἢ μεταβ.] καὶ μεταβ. ὑπολειπόμενα B* 9 κατὰ] καὶ τὸ B* 13 τὸ εν] τὸν εν B* 15 κέντρον μὲν τὸ θ B* 16 τὸ θμ B*)

λείπεται περὶ συνόδων καὶ ἐπιπροσθήσεων καὶ κρύ- ψεων καὶ ἐκλείψεων ἐπὶ βραχὺ τῶν προκειμένων ἕνεκα διελθεῖν. ἐπεὶ τοίνυν φύσει μὲν ἐπʼ εὐθείας ὁρῶμεν, ἔστι δὲ ἀνωτάτω μὲν ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα, ὑπὸ δὲ [*](1 τὸ μ B* 3 γενόμενος] φερόμενος B* 5 ἑκάτερον] ἕτερον B 6 ὁπουδήπουτε B, em. arogr. 7 ἐγκέντρων ἀπόθεσιν B* 11 τὸν] τῶ B* 12 ἔκκεντρος B* 16 τὰς] τὴν B* 17 ἔκκεντρον B* ὅπου γίνονται B* 22 inscr. περὶ συνόδων καὶ ἐπιπροσθέσεων καὶ φάσε ων καὶ κρύψεων B ἐπιπροσθέσεων B*)

σελήνη δὲ κατὰ διάμετρον ἡλίου καὶ σελήνης] γε- νομένη καὶ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιὰν ἐκλείπει, [*](1 διωρίσαμεν: p. 138 sqq. 6 κρύπτε ante ἄστρου del. B) [*](8 συνεγγίζον καὶ καταυγάζον B* 13 ἐπίπροσθα B* δὲ add. Mart 15 ἄλλων B*, invicem Chalc. 87 16 αὐτῶ B* 20 δύο] αὖ B, duos supra se planetas Chalc 23 inscr. περὶ ἐκλείψεως ἡλίου καὶ σελήνης B ἡλίου καὶ σελή- νης γενομένων Mart. luna item diametro a sole distans et incurrens umbramim terrae Chalc.)

ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ὧδʼ ἂν γένοιτο φανερόν. ὅτι μὲν γὰρ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιάν ποτε ἐκλεί- πει, πολλάκις εἴρηται· ὡς δʼ οὐ καθʼ ἕκαστον μῆνα, δηλωτέον.

ἐπεὶ τοίνυν ἐπʼ εὐθείας τῶν φωτιζόντων αἱ ἀκτῖνες καὶ αἱ αὐγαὶ πίπτουσι καὶ παραπλησίως συνεχεῖς ταύ- ταις αἱ σκιαί, ὅταν μὲν ἴσον τό τε φωτίζον καὶ τὸ τὴν σκιὰν ἀποβάλλον, σφαιρικὰ δὲ ἄμφω, γίνεται ἡ [δὲ] σκιὰ κυλινδρικὴ καὶ εἰς ἄπειρον ἐκπίπτουσα. οἷον ἔστω φωτίζον μὲν τὸ αβ, φωτιζόμενον δὲ τὸ γδ, ἴσα δὲ ἀλλήλοις καὶ σφαιρικά· δῆλον οὖν ὡς τῆς γε αγ ἀκτῖνος καὶ τῆς βδ ἐπʼ εὐθείας ἐκπιπτουσῶν, ἐπεὶ αἱ αβ γδ διάμετροι ἴσαι τέ εἰσιν ἀλλήλαις καὶ πρὸς ὀρθὰς ταῖς ἄγ βδζ ἐφαπτομέναις, παράλληλοι ἔσονται, καὶ αἱ [*](3 νοτιώτερον: ι corr. ex ει B 5 inscr. περὶ ἐκλείψεως σελήνης B 8 tres quae sequuntur descriptiones desunt in B, sed exstant apud Chalc. 10 ταύτης B* 12 γίνηται, ἡ δὲ σκιὰ Mart. ergo cum ignis lucem praebens aequalis erit corpori, ex quo emicant umbrae, si tam ignis quam corporis globosa erit forma, umbrae nascentur in modum cylindri Chalc. 89 13 ἐμ- πίπτουσα B* 14 φωτιζόμενον] προσλαμβάνον B, προλαμβά- νον Mart. quod vero illuminatur Chalc. 16 βδ Chalc.] εδ B) [*](ἐμποπτουσῶν B* 18 ἐφαπτομένας d, cf. p. 190, 5, ἑκάτε- ραι μὲν οὖν Mart.)

ἐὰν μέντοι τὸ φωτίζον ἔλαττον ᾖ, οἷον τὸ ηθ, το δὲ φωτιζόμενον μεῖζον, οἷον τὸ κλ, ἡ κμλν 〈σκιὰ〉 τῷ μὲν σχήματι ἔσται καλαθοειδής, ἐπʼ ἄπειρον δὲ ὁμοίως ἐκπίπτουσα· ἐπεὶ γὰρ μείζων ἡ κλ διάμετρος τῆς ηθ, αἰ κμ λν ἀκτῖνες ἐπʼ ἄπειρον ἐκπίπτουσαι ἐν πλείονι ἀεὶ διαστάσει γενήσονται, 〈καὶ〉 τοῦτʼ ἔσται πανταχόθεν ὁμοίως.

ἐὰν δὲ ἀνάπαλιν τὸ μὲν φωτίζον μεῖζον, καθά- περ τὸ ξο, τὸ δὲ φωτιζόμενον 〈ἔλαττον〉, οἷον τὸ πρ, σφαιρικὰ δὲ ἄμφω, δῆλον ὅτι ἡ τοῦ πρ σκιά, τουτέστιν ἡ πρσ, κωνοειδὴς καὶ πεπερασμένη γενήσεται, τῶν ξπ ορ ἀκτίνων ἐπʼ εὐθείας ἐκβαλλομένων καὶ συμπιπτου- σῶν ἀλλήλαις κατὰ τὸ σ σημεῖον, ἐπειδὴ ἐλάττων ἐστὶν ἡ πρ διάμετρος τῆς ξο, καὶ τούτου γινομένου πανταχόθεν.

ἐπεὶ τοίνυν διὰ τῆς περὶ ἀποστημάτων καὶ μεγεθῶν πραγματείας ἡλίου καὶ σελήνης δείκνυσιν Ἵππαρχος τὸν μὲν ἥλιον σύνεγγυς χιλιοκτακοςιουδοηκονταπλασίονα τῆς γῆς, τὴν γῆν ἑπταεικοσαπλασίονα μάλιστα τῆς σελή- νης, πολὺ δὲ ὑψηλότερον τὸν ἥλιον τῆς σελήνης, δῆλον ὡς ἥ τε σκιὰ ἔσται τῆς γῆς κωνοειδὴς καὶ κατὰ τὴν κοινὴν διάμετρον τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς γῆς ἐμπίπτουσα, καὶ τὸ τῆς σελήνης μέγεθος κατὰ τὸ πλεῖστον ἔλαττον τοῦ πάχους τῆς ἀπὸ τῆς γῆς σκιᾶς. ἐπειδὰν κατὰ μὲν τὸν ἕτερον σύνδεσμον ἥλιος γένηται, κατὰ δὲ τὸν ἕτε- ρον σελήνη, καὶ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ γῆ καὶ ἡ σκιὰ καὶ ἡ σελήνη καταστῇ, τότε ἀναγκαίως ἐμ- πίπτουσα εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἡ σελήνη, διὰ τὸ ἐλάτ- των εἶναι αὐτῆς καὶ μηδὲν ἔχειν ἴδιον φῶς, ἀφανὴς καθίσταται καὶ λέγεται ἐκλείπειν. ἀλλʼ ἐπειδὰν μὲν ἀκριβῶς γένωνται κατὰ διάμετρον, ὥστε ἐπὶ τῆς αὐτῆς, ὡς φαμεν, εὐθείας καταστῆναι τό τε τοῦ ἡλίου κέντρον [*](1 inscr. περὶ μεγέθους ἡλίου καὶ σελήνης καὶ περὶ ἐκθ έσεως (ἐκθέσεως compendiose scr., ἐ κλείψεως Mart.) σελήνης B 2 μεῖον add. Mart. (si) minus vero erit quod inlustratur Chalc. 3 τουτὶ 4 κονοειδῆς B* 5 συμ- πτουσῶν B* 13 κονοειδὴς B* 16 ἐπειδὰν 〈οὖν〉? 17 γένεται B* 18 σελήνης B* 21 ἀφανὲς B*)

ταυτὶ μὲν ὁ Ἄδραστος. ὁ δὲ Δερκυλλίδης οὐδεμιᾷ μὲν οἰκείᾳ καὶ προσηκούσῃ τάξει περὶ τούτων ἀνέγρα- ψεν· ἃ δὲ καὶ αὐτὸς ὑποδείκνυσιν ἐν τῷ περὶ τοῦ ἀτράκτου καὶ τῶν σφονδύλων τῶν ἐν τῇ Πολιτείᾳ παρὰ Πλάτωνι λεγομένων ἐστὶ τοιαῦτα.

Εὔδημος ἱστορεῖ ἐν ταῖς Ἀστρολογίαις, ὅτι Οἰνο- πίδης εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ διάζωσιν καὶ τὴν τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν· Θαλῆς δὲ ἡλίου ἔκλει- ψιν καὶ τὴν κατὰ τὰς τροπὰς αὐτοῦ περίοδον, ὡς οὐκ ἴση ἀεὶ συμβαίνει· Ἀναξίμανδρος δὲ ὅτι ἐστὶν ἡ γῆ μετέωρος καὶ κινεῖται περὶ τὸ τοῦ κόσμου μέσον· Ἀνα- [*](1 καὶ τὸ τῆς σελ.] ἀπʼ αὐτῆς τῆς σελ. B, καὶ αὐτῆς τῆς σελ. Mart. 3 τὰ] τὸ B* 4 γινόμενον B* 9 δερβθλλίδης B* 14 — p. 199, 8: haec leguntur etiam in fine excerpto- rum quibus titulus ἐκ τῶν Ἀνατολίου inscriptus est; edita sunt a Fabricio, Bibl. Gr. cur. Harles IIl p. 464, ex apographo Hol- stenii qui illa ex Peiresciano se codice hausisse est testatus,“ et ab Hultschio, Heronis reliq, p. 280, qui codice Monacens 165 usus est inscr. τίς τί εὗρεν ἐν μαθηματικῇ B, τίς τί εὗρεν ἐν μαθηματικοῖς exc. Εὔδημος: fr. 94 Speng. 16 Θαλῆς: cf. Ζeller die Philos. der Gr. I p. 171. Schiaparelli p. 123 sq. 17 περίοδον Fabr.] πάροδον B et codex Mon. 18 συμβαίνει Fabr.] συμβαίνειν B et Mon. 18 sqq. cf. Lewis an historical survey of the astronomy of the ancients p. 91 sqq.) [*](Ἀναξίμανδρος: cf. Ζeller p. 210 19 κινεῖται] κεῖται Montucla Histoire des Mathématiques l p. 107 Ἀναξιμένης; cf. Ζeller p. 226)

ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς φησιν· ὃν τρόπον ἐπὶ γεωμετρίᾳ καὶ μουσικῇ μὴ καταστησάμενον τὰς ὑποθέσεις ἀδύνα- τον τῶν μετὰ τὰς ἀρχὰς λόγων ἐξάπτεσθαι, κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀστρολογίας προομολογεῖσθαι χρὴ τὰς ὑποθέσεις, ἐφʼ αἷς πρόεισιν ὁ λόγος ὁ περὶ τῆς τῶν πλανωμένων κινήσεως. πρὸ πάντων δέ, φησί, σχεδὸν τῶν περὶ τὰ μαθηματικὰ τὴν πραγματείαν ἐχόντων ἡ λῆψις τῶν ἀρχῶν ὡς ὁμολογουμένων ἐστί· πρῶτον μὲν ὡς ἔστιν ἡ τοῦ κόσμου σύστασις τεταγμένως ἐπὶ μιᾶς ἀρχῆς διεπομένη ὑφέστηκέ τε τὰ ὄντα καὶ φαινόμενα ταῦτα· διὸ μὴ δεῖν φάναι τὸν κόσμον τῆς ἡμετέρας ὄνψεως ἐκ τοῦ ἀπείρου, ἀλλὰ κατὰ περιγραφὴν εἶναι· δεύτερον δὲ ὡς οὐ σβέσει καὶ ἀνάψει τῶν θείων σωμά- των αἵ τε ἀνατολαὶ καὶ δύσεις· ἀλλὰ γὰρ εἰ μὴ ἀίδιος [*](2 ἐπὶ om. exc. ἐξευρημένοις exc.] ἐξηυριμένοις B 3 ὅτι οἱ ἀπλανεῖς κτλ.: cf. p. 202, 8 sqq. (Bb) κινεῖται B) [*](4 τῶν πόλων exc.] πόλον Ba, τῶν πόλον Bb 5 αὐτῷ ἄξονα Bb] αὐτοῦ ἄξονα Ba, ἄξονα αὐτῷ exc., ἄξονα del. Hultsch) [*](6 δʼ om. exc. 7 πεντεκαιδεκαγώνου exc.] πεντακαιδεκα- γώύνου B πλευρὰς Ba ὅ ἐστι μο ῆδ B, ὅτι εἰσὶ μοῖρε τὸν ἀριθμὸν εἰκοσιτέσσαρες Mon., οἴ εἰσι μοῖραι εἰκοσιτέσσαρες Fabr.) [*](9 inscr. τίνες αἱ τῆς ἀστρονομίας ὑ ποθέσεις B φησιν 〈ὅτι〉 Mart. 13 αἷς] οἷς Β* 16 ὁμολογουμένως B) [*](21 σβέση B*)

ἐν δὲ τούτοις φησὶ καὶ κατὰ μῆκος τοὺς πλανωμέ- νους κινεῖσθαι καὶ βάθος καὶ πλάτος τεταγμένως καὶ ὁμαλῶς καὶ ἐγκυκλίως, . . . . . ἡγησάμενοι οὐκ ἂν σφαλλοί- μεθα τῆς περὶ αὐτοὺς ἀληθείας· διὸ τάς τε ἀνατολὰς καὶ παρανατολὰς τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως καὶ τὰς ἀπὸ τῶν πρεσβυτέρων ἀποδιδομένας ἐκλύτους καὶ ῥᾳθύ- μους αἰτίας τῆς ὑπολείψεως λεγομένης παραιτεῖται. ὀρ- θὸν δὲ τὸ νομίζειν, φησί, πᾶν τὸ ἄλογον καὶ ἄτακτον φυγόντας τῆς τοιαύτης κινήσεως, ἐναντίαν τῇ ἀπλανεῖ φορᾷ τὰ πλανώμενα κινεῖσθαι ἡρέμα, περιαγομένης τῆς ἐντὸς φορᾶς ὑπὸ τῆς ἐκτός. οὐκ ἀξιοῖ δὲ τοῦ πλανω- μένου αἰτίας οἴεσθαι τὰς ἑλικοειδεῖς γραμμὰς ὡς προ- ηγουμένας τάς τε ἱππικῇ παραπλησίας· γίνεσθαι μὲν γὰρ ταύτας κατὰ συμβεβηκός· πρώτην δὲ προηγουμένην [*](8 Πλάτωνα: Phaedr. p. 247 A 9 δὲ] γὰρ B 11 μαθη- ματικῆς] μαντικῆς B 15 ἡγησαμένου (ἡγησάμενος Mart.) κἂν σφαλοίμεθα B 18 ἀπὸ] ὑπὸ Mart. παρα post πρεσβυτέ- ρων del. B 19 ὑπολήψεως λεγομένας B* 21 ἀπλανῆ B*) [*](22 περιαγαμένης B* 23 cf Schiaparelli p. 154)

πάλιν παραιτεῖται καὶ τῆς κατὰ τὸ βάθος κινήσεως αἰτίας εἶναι τὰς ἐκκεντρότητας· περὶ δὲ κέντρον ἕν τι τὸ αὐτῆς καὶ κόσμου ἡγεῖται τοῖς κατʼ οὐρανὸν φερομέ- νοις πᾶσι τὴν κίνησιν εἶναι, κατὰ συμβεβηκὸς ὑπὸ τῶν πλανωμένων, οὐ κατὰ προηγουμένην, ὡς ἐπάνω ἐπεδεί- ξαμεν, τῶν ἐπικύκλων καὶ τῶν ἐκκέντρων κύκλων διὰ τοῦ τῶν ἐγκέντρων βάθους γραφομένων. δύο γὰρ ἐπιφανείας ἔχει ἑκάστη σφαῖρα, τὴν μὲν ἐντὸς κοίλην, τὴν δὲ ἐκτὸς κυρτήν, ὧν ἐν τῷ μεταξὺ κατʼ ἐπικύκλους καὶ ἐγκέντρους κινεῖται τὰ ἄστρα, καθʼ ἣν κίνησιν καὶ τοὺς ἐκκέντρους κατὰ συμβεβηκὸς γράφει. φησὶ δὲ καὶ κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας φαντασίας ἀνωμάλους εἶναι τὰς τῶν πλανωμένων κινήσεις, κατὰ δὲ τὸ ὑποκείμενον καὶ τἀληθὲς ὁμαλάς· πᾶσι δὲ τὴν κίνησιν προαιρετικὴν καὶ ἀβίαστον εἶναι διʼ ὀλιγίστων φορῶν καὶ ἐν τεταγμέ- ναις σφαίραις. αἰτιᾶται δὲ τῶν φιλοσόφων ὅσοι ταῖς σφαίραις οἷον ἀψύχους ἑνώσαντες τοὺς ἀστέρας καὶ τοῖς τούτων κύκλοις πολυσφαιρίας εἰσηγοῦνται, ὥσπερ Ἀριστοτέλης ἀξιοῖ καὶ τῶν μαθηματικῶν Μέναιχμος καὶ [*](5 εἰπεῖν] ταύτην B, ταύτης Mart. προηγουμένης B* 8 ἕν τι τὸ] ἐν τῆ τῆς B* 11 ἐπεδείξαμεν: p. 167 sqq. 13 ἐκκέντρων B* βάθους] πλάτους B* 16 ἐκκέντρους B*) [*](19 καὶ τἀληθὲς ὁμαλάς] ὁμαλῶς (ὁμαλὰς em. Mart.) καὶ τἀληθές B 24 πολυσφαιρέας B* 25 Ἀριστοτέλης: Metaph. λ 8 p. 1073 b Μένεχμος B*)

κινοῦνται δὲ οἱ μὲν ἀπλανεῖς περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα, οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα· ἀπέχουσι δʼ ἀλλήλων ὅ τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανωμένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνου πλευράν. δίχα μὲν τέμνει τὸν κόσμον ὁ ζῳδιακὸς μέγιστος ὤν· τῆς δὲ τοῦ παντὸς περιφερείας εἰς τξʹ μοίρας διαιρουμένης ὁ ζῳδιακὸς ἑκατέρωθεν ρπ´ μοίρας ἀπολαμβάνει· ὁ δὲ ἄξων τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὢν δίχα διαιρεῖ τὰς ρπʹ μοίρας. λελόξωται δὲ ὁ ζῳδιακὸς ἀπὸ τοὺ χειμερινοῦ παραλλή- λου ἐπὶ τὸν θερινόν· εἰσὶ δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ θερινοῦ ἐπὶ τὸν ἀνταρκτικὸν μοῖραι λ´, ὡς παραδίδωσιν Ἵππαρχος, ἀπὸ δὲ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας μοῖραι τριάκοντα ἕξ· συνάμφω δέ, ἀπὸ μὲν τοὺ θερινοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαί- ρας, μοῖραι ξϚ´. ἵνα δὲ πληρωθῶσιν ἐπὶ τὸν πόλον τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος ??´ μοῖραι, προσθετέον μοίρας [*](1 Κάλιππος B* 4 ἐλαχίστοις B*. 〈καὶ ἐν〉 ἐλαχίσταις?) [*](6 σωμένας B* cf. Boeckh Unters. über das kosm. System des Platon p. 127 8 cf. p. 199, 3 sqq. (Ba) 9 πόλων exc.) πόλον B 11 ὅ. τε ] ὁ περὶ Bb 12 πεντεκαιδεκαγώνου exc.] πεντακαιδεκαγώνου B μὲν 〈γὰρ〉? 16 ρπʹ] πρ B*) [*](19 ἀρκτικὸν Mart., sed hic error ad scriptoris neglegen- tiam referendus esse videtur 20 ἀρκτικοῦ Mart. 21 τρια- κονταέξ B* 24 προστίθεται B*)

ἕλικα δὲ γράφει τὰ πλανώμενα κατὰ συμβεβηκός, διὰ τὸ δύο κινεῖσθαι κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις. τῷ γὰρ αὐτὰ κατὰ τὴν ἰδίαν κίνησιν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ ἐπὶ χειμερινὸν φέρεσθαι καὶ ἀνάπαλιν, ἡρέμα μὲν αὐτὰ περιιόντα, τάχιστα δὲ ἐπὶ τὰ ἐναντία περιαγόμενα καθʼ ἑκάστην ἡμέραν ὑπὸ τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας, οὐκ ἐπʼ εὐθείας ἀπὸ παραλλήλου ἐπὶ παράλληλον πορεύεται, ἀλλὰ περιαγόμενα περὶ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. ἵνα δὴ διὰ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπὸ τοῦ α ἐπὶ τὸ β χωρήσῃ, τῆς φορᾶς αὐτῶν οὐκ ἐπὶ εὐθείας τοῦ ζῳδιακοῦ μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐν κύκλῳ περὶ τὴν ἀπλανῆ γινομένης, ἕλικα [*](4 χειμερινὰ Mart. ἀρκτικοῦ Mart. 6 ἀρκτικοῦ Mart.) [*](μοῖραι B* 9 γίνοιντο κδ μοῖραι B, γίνονται μὴν κδ μοῖραι Mart. 11 πεντεκαιδεκάι B* 15 inscr. περὶ τῆς ἑλικοειδοῦς κινήσεως B. cf. Procl. in Tim. p. 263 ἥλικα B* 22 περὶ] ἐπὶ B* 24 αὐτοῦ B* εὐθείας suppra vs. add. B 25 γινομένη B, γινομένην Mart.)

ταυτὶ μὲν τὰ ἀναγκαιότατα καὶ ἐξ ἀστρολογίας κυ- ριώτατα πρὸς τὴν τῶν Πλατωνικῶν ἀνάγνωσιν. ἐπεὶ δὲ ἔφαμεν εἶναι μουσικὴν καὶ ἁρμονίαν τὴν μὲν ἐν ὀργάνοις, τὴν δὲ ἐν ἀριθμοῖς, τὴν δὲ ἐν κόσμῳ, καὶ [*](3 περιειλίττει B* ἀπὸ bis scr. B, semel ap. ἑτέραν B, em. ap 6 ἄλλον B* 7 ἀπὸ τῆς ἑτέρας add. Mart. 8 ἐν add. Mart. 11 ἂν] κάν B (κ rubrum versus initio antepositum est), κὰν ap. 14 τὰ πλανώμενα] τὰ ἀπλανῆ B, τῇ ἀπλανεῖ Mart. 17 τῆς del. Mart. 19 descriptiones B non habet 22 κυριότατα B*. καὶ κυριώτατα ἐξ ἀστρολογίας?) [*](24 ἔφαμεν: p. 17, 2. 47, 3)

προσλαμβανόμενος ὑπάτη ὑπατῶν παρυπάτη ὑπατῶν ὑπάτη διἄτονος ὑπάτη μέσων παρυπάτη μέσων μέσων διάτονος μέση παραμέση τρίτη διεζευγμένη διεζευγμένη διάτονος νήτη διεζευγμένη τρίτη ὑπερβολαίων διάτονος ὑπερβολίων νήτη ὑπερβολαίων διὰ δ΄ ἐπιτρίτῳ διὰ δ΄ διὰ ε΄ ἡμιόλιος διὰ ε΄ διὰ πασῶν διπλάσιος διᾶ πασῶν δὶς διὰ πασῶν τετραπλασίονι