Elementa astronomia

Τοιαύτης δὲ γινομένης τῆς διορθώσεως οὐδ’ οὕτως συμβαίνει συμφωνεῖν πρὸς τὸ φαινόμενον. ὅλην γὰρ τὴν ὀκταετηρίδα διημαρτῆσθαι συμβέβηκε καὶ κατὰ τοὺς μῆνας καὶ κατὰ τὰς ἡμέρας καὶ κατὰ τοὺς ἐμβολίμους.

[ὁ γὰρ μηνιαῖος χρόνος οὐκ ἀκριβῶς εἴληπται. ἔστι γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος ἀκριβῶς λαμβανόμενος ἡμερῶν κ̄θ̄ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λα′ καὶ δευτέρων ν" καὶ τρίτων η′" καὶ τετάρτων κ"". διὰ δὲ τοῦτο δεήσει ποτὲ ἐν τοῖς ιϛ′ ἔτεσιν ἀντὶ τριῶν ἐμβολίμων ἡμερῶν δ’ ἐπάγεσθαι.

ὅθεν οὐ δεῖ ἐν οὐδεμιᾷ περιόδῳ ἴσους τοὺς κοίλους τοῖς πλήρεσιν ἄγειν, ἀλλὰ πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων. εἰ μὲν γὰρ ὁ μηνιαῖος

νυνὶ δέ ἐστι μόριον αἰσθητὸν ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ, ὃ συμπληροῖ ἡμερήσιον μέγεθος. δι’ ἣν αἰτίαν δεήσει πλεονάζειν τοὺς πλήρεις τῶν κοίλων μηνῶν.]

οὐδὲ μὴν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς [οὖν] ἔνεισι μῆνες ἐμβόλιμοι. εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ′, ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια′ δ ου, αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς τρεῖς μῆνας τοὺς ἐμβολίμους.

νυνὶ δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἀκριβῶς ἐστι ⟨ν εἰλημμένος ἡμερῶν⟩ τνδ′ ὡς ἔγγιστα γ ου. ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ τνδ′ γ ον ἀπὸ τῶν τξε′ δ ου, καταλειφθήσονται ἡμέραι ι′ ϛ′′ γ ον ιβ ον· αὗται δὲ ὀκταπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας πζ′ ὡς ἔγγιστα γ ον. αὗται δὲ αἱ ἡμέραι οὐ συμπληροῦσι τρεῖς μῆνας. δι’ ἣν αἰτίαν οὐ δεῖ ἄγειν ἐν τοῖς ὀκτὼ ἔτεσι τρεῖς μῆνας ἐμβολίμους.

τοῦτο δὲ καὶ διὰ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος φανερὸν γίνεται. ἐν γὰρ τοῖς ιθ′ ἔτεσιν ἑπτὰ μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται, καὶ ἐκ πλειόνων χρόνων συμφωνήσει ἡ ἐννεακαιδεκαετηρὶς κατὰ τὴν τῶν μηνῶν ἀγωγήν. ἐν ἄρα τοῖς ὀκτὼ ἐννεακαιδεκαετηρίσιν ἐμβόλιμοι μῆνες ἀχθήσονται νϛ′. ἐν δὲ c τῇ ὀκταετηρίδι μῆνες ἐμβόλιμοι ἄγονται τρεῖς· ἐν ἄρα ταῖς ιθ′ ὀκταετηρίσιν, ὅπερ ἐστὶν ἔτη ρνβ′, ἐμβόλιμοι ἄγονται νζ′.

ἐν δὲ τῷ αὐτῷ χρόνῳ κατὰ τὴν ἐννεακαιδεκαετηρίδα τὴν συμφωνοῦσαν τοῖς φαινομένοις ἐμβόλιμοι μῆνες ἄγονται νϛ′. ὥςτε πλεονάζειν τὴν ὀκταετηρίδα

Διόπερ ἐπειδὴ διημαρτημένην εἶναι συνέβαινε τὴν ὀκταετηρίδα κατὰ πάντα, ἑτέραν περίοδον συνεστήσαντο τὴν τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος οἱ περὶ Εὐκτήμονα καὶ Φίλιππον καὶ Κάλλιππον ἀστρολόγοι.

παρετήρησαν γὰρ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσι περιεχομένας ἡμέρας ϛϠμ′, μῆνας δὲ σλε′ σὺν τοῖς ἐμβολίμοις· ἄγονται δὲ ἐν τοῖς ιθ’ ἔτεσι μῆνες ἐμβόλιμοι ἔπτά. [γίνεται οὖν ὁ ἐνιαυτὸς κατ’ αὐτοὺς ἡμερῶν τξε′ καὶ ε’ ἐννεακαιδεκάτων.]

ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′, πλήρεις δὲ ρκε′, ὥςτε μὴ ἄγεσθαι ἕνα καὶ ἕνα κοῖλον καὶ πλήρη, ἀλλὰ καὶ δύο ποτὲ κατὰ τὸ ἑξῆς πλήρεις. τοῦτο γὰρ ἡ φύσις ἐπὶ τῶν φαινομένων ἐπιδέχεται πρὸς τὸν τῆς σελήνης λόγον, ὅπερ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι οὐκ ἐνῆν.

ἐν δὲ τοῖς σλε′ μησὶ κοίλους ἔταξαν ρι′ δι’ αἰτίαν τοιαύτην. ἐπεὶ μῆνες ἄγονται σλε′ ἐν τοῖς ιθ′ ἔτεσιν, ὑπεστήσαντο τούτους πάντας τριακονθημέρους· καὶ συνάγονται ἡμέραι ,ζν′. [ἔδει δὲ λέγεσθαι ρι′ κοίλους. δι’ Α ἣν αἰτίαν τῇ ἐννεακαιδεκαετηρίδι ἡμέραι γίνονται κατὰ σελήνην ,ϛϠμ′.]

πλεονάζουσιν οὖν τριακονθημέρων ἀγομένων πάντων τῶν μηνῶν αἱ ,ζν′ ἡμέραι τῶν ,ϛϠμ′ ἡμερῶν· 〈καὶ⟩ γίνονται ⟨ἡμέραι ρι′.⟩ ρι′ μῆνας οὖν ἄγουσι κοίλους, ἵνα ἐν τοῖς σλε′ μησὶ συμπληρωθῶσιν αἱ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος ἡμέραι

ἵνα ⟨δὲ⟩ ὡς ἐνδέχεται μάλιστα δι’ ἴσου ἡ τῶν ἐξαιρεσίμων ἡμερῶν γένηται πραγματεία, ἐμέρισαν τὰς ςϡμ′ ἡμέρας εἰς ρι′· γίνονται οὖν ἡμέραι ξγ′. δι’ ἡμερῶν ἄρα ξγ′ ἐξαιρέσιμον τὴν ἡμέραν ἄγειν δεῖ ἐν ταύτῃ τῇ περιόδῳ.

οὐδὲ γίνεται ἐξαιρέσιμος ἡ τριακὰς διὰ παντός, ἀλλʼ ἡ διὰ τῶν ξγ’ ἡμερῶν πίπτουσα ἐξαιρέσιμος λέγεται.

Ἐν δὲ τῇ περιόδῳ ταύτῃ δοκοῦσιν οἱ μὲν μῆνες καλῶς εἰλῆφθαι καὶ οἱ ἐμβόλιμοι συμφώνως τοῖς φαισύμφωνος εἴληπται τοῖς φαινομένοις.

ὁ γὰρ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ πλειόνων ἐτῶν παρατετηρημένος συμπεφώνηκεν ὅτι ἐστὶν ἡμερῶν τξε′ δου ὁ δὲ ἐκ τῆς ἐννεακαιδεκαετηρίδος συναγόμενος ἐνιαυτός ἐστιν ἡμερῶν τξε′ ἐννεακαιδεκάτων ε′. πλεονάζουσι δὲ αὗται τῶν τξε′ δου ἡμέρας ἑβδομηκονθέκτῳ.

δι’ ἣν αἰτίαν οἱ περὶ Κάλλιππον γενόμενοι ἀστρολόγοι διωρθώσαντο τὸ πλεονάζον τῆς ἡμέρας καὶ συνεστήσαντο τὴν ἑκκαιεβδομηκονταετηρίδα συνεστηκυῖαν ἐκ τεσσάρων ἐννεακαιδεκαετηρίδων, αἵτινες περιέχουσι μῆνας μὲν ϡμ′, ὧν ἐμβόλιμοι κη′, ἡμέρας δὲ ¨β ζψνθ’ .

τῇ δὲ τάξει τῶν ἐμβολίμων ὁμοίως ἐχρήσαντο. καὶ δοκεῖ μάλιστα πάντων αὕτη ἡ περίοδος τοῖς φαινομένοις συμφωνεῖν.