De motu circulari corporum caelestium

Cleomedes

CLeomedes. De motu circulari corporum caelestium. Ziegler, Konrad, editor. Leipzig: Teubner, 1891.

Ἐκλείπει μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἐπιπροσθούσης τῆς σελήνης αὐτῷ· ἐν γοῦν συνόδῳ μόνον γίνεται τοῦτο. Καὶ ἔστιν ἡ ἔκλειψις ἡ ἡλιακὴ οὐκ αὐτοῦ τοῦ θεοῦ πάθος, ἀλλὰ τῆς ἡμετέρας ὄψεως. Μέσης γὰρ γινομένης τῆς σελήνης ἡμῶν τε καὶ τοῦ ἡλίου, οὐ δύναται ἡ ὄψις ἡμῶν ἐπιβάλλειν τῷ ἡλίῳ ὑπὸ τῆς σελήνης ἐπιπροσθουμένῳ. δὲ σεληνιακὴ ἔκλειψις αὐτῆς τῆς θεοῦ πάθος ἐστίν. Ὁπόταν γὰρ περιπέσῃ τῇ σκιᾷ τῆς γῆς, στέρεται τοῦ ἡλιακοῦ φωτὸς ὑπὸ τῆς γῆς ἐπισκοτουμένη. Τοῦτο δὲ συμβαίνει, ὁπόταν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γένηται ὁ ἥλιος καὶ ἡ γῆ καὶ ἡ σελήνη. Ἐπιδειχθήσεται δέ, ὅτι μόνως ἐκλείπει ἡ σελήνη εἰς τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα, ἐπειδὰν τὸν περὶ τῶν μειώσεων καὶ αὐξήσεων αὐτῆς πρότερον ποιησώμεθα λόγον.

[*](2 γʼ ἴση Ned. δʼ L.Nedd. 3 ἐστί om. M. ἀπὸ τῆς ἐκλείψεως M. 4 ἐλέγχεται L. 5 σώματα L. καταταθὲν N. 6 ἐπισκοτήσει M. 8—9 Καὶ — ἐπισκοτεῖσθαι om. M. 10 δυνα- μένου γίνεσθαι M. 13 ἐπισκοτωομένου L. καὶ om. L. εἶναι)
194

Περὶ φάσεων τῆς σελήνης καὶ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον συνόδων.

Πάντων τοίνυν τῶν ἄστρων ἡ σελήνη προσγειοτάτη οὖσα ἀερομιγὲς καὶ ζοφωδέστερον ἔχει σῶμα. Καὶ τοῦτο μάλιστα γίνεται καταφανὲς ἐν ταῖς εἰλικρινέσι τῶν ἐκλείψεων αὐτῆς. Ὥσπερ οὖν καὶ τἄλλα πάντα τῶν μὴ πάντη πυρίνων σωμάτων πέφυκεν ὁ ἥλιος λαμπρύνειν, οὕτω καὶ τῇ σελήνῃ ἐπιβάλλων τὰς ἀκτῖνας λαμπρύνει αὐτὴν ἅμα τε πεπιλημένην καὶ ἀερομιγῆ ὑπάρχουσαν. Λαμπρύνεται οὖν αὐτῆς τὸ πρὸς τὸν ἥλιον τετραμμένον. Εἰ οὖν διὰ παντὸς τὴν αὐτὴν σχέσιν πρὸς τὸν ἥλιον διεφύλαττεν, ἓν ἂν αὐτῆς μέρος ἦν τὸ διὰ παντὸς ὑπ᾿ αὐτοῦ πεφωτισμένον. Ἐπεὶ δὲ ποτὲ μὲν κατὰ τὴν προαιρετικὴν αὐτῆς πορείαν προσέρχεται τῷ ἡλίῳ, ποτὲ δὲ ἀποχωρεῖ, ἀπὸ μὲν συνόδου ἐπὶ πανσέληνον ἰοῦσα, ἀπὸ δὲ πανσελήνου ἐπὶ σύνοδον, οὕτω πᾶσαν αὐτὴν περιέρχεται περὶ πᾶσαν αὐτὴν κυκλεῦον τὸ ἀπὸ τοῦ ἡλίου φῶς ἔχουσα ἀεί. Ὅπερ γὰρ ἡ γῆ πέπονθεν ἑστῶσα, τοῦτο καὶ ἡ σελήνη κινουμένη πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ἡλίου φωτισμόν. Ὥσπερ γὰρ ἡ γῆ τὸ ἴσον ἀπὸ τοῦ ἡλίου φῶς ἔχουσα ἀεὶ ἄλλοτε ἄλλα μέρη ὑπ᾿ αὐτοῦ καταλαμπόμενα ἔχει κατὰ τὴν τοῦ ἡλίου περίοδον, συμπερινοστούσης αὐτῷ καὶ τῆς λαμπηδόνος καὶ τῆς κατὰ τὴν γῆν σκιᾶς διαμετροῦντος τοῦ κατ᾿ αὐτὴν ἄκρου τὸ τοῦ ἡλίου κέντρον, οὕτω καὶ ἡ σελήνη τὸ αὐτὸ μὲν φῶς ἔχει ἀεὶ ἀπὸ τοῦ ἡλίου, νὴ Δία, οὐ ποτὲ μὲν πλείονος, ποτὲ δὲ μείονος ἐλλαμπομένου αὐτῆς, [*](1 lnscr. cap. om. M N. 3 ἀστέρων M. προσγ., κα- θάπερ ἐδείχθη, ὑπάρχουσα L N edd. 4 ζοφοδέστερον M. ἔχει τὸ σχῆμα N. 5 εἱλικρινέσι N. 6 τὰ ἄλλα Ν edd. 7 μὴ πάνυ L.)

196
ἄλλοτε δὲ ἄλλα μέρη αὐτῆς καταλάμπεται, προσϊούσης τε τῷ ἡλίῳ καὶ πάλιν ἀποχωρούσης ἀπʼ αὐτοῦ καὶ οὕτω περὶ πᾶν αὐτῆς τὸ σῶμα κυκλεῦον ἐχούσης τὸ ἀπʼ αὐτοῦ φῶς. Ὁπότε μὲν οὖν σύνοδος εἴη, πεφώτισται αὐτῆς τὸ πρὸς τὸν οὐρανὸν τετραμμένον ἡμισφαίριον· τοῦτο γὰρ αὐτῆς τότε πρὸς τὸν ἥλιον ἀφορᾷ. Παραμειβούσης δὲ τὸν ἥλιον αὐτῆς καὶ ἐκ τοῦ πρὸς λόγον τῆς ἀποχωρήσεως τὸ πρὸς τὴν γῆν αὐτῆς βλέπον ἡμισφαίριον ἐπιστρεφούσης πρὸς αὐτόν, οὕτω πρῶτον μὲν ἐκ τῶν πλαγίων φωτιζομένη μηνοειδὲς ποιεῖ τὸ σχῆμα, εἶτα ἐπὶ πλεῖον ἐπιστρεφομένη πρὸς αὐτὸν διχότομον, εἶτα ἀμφίκυρτον καὶ μετὰ τοῦτο πλῆρες, ὁπόταν διαμετρήσῃ αὐτόν. Ἐφʼ ὅσον μὲν οὖν ἀπὸ συνόδου ἐπὶ διάμετρον παραγίνεται, ἐκ τοῦ πρὸς τὸν οὐρανὸν τετραμμένου ἡμισφαιρίου αὐτῆς εἰς τὸ πρὸς ἡμᾶς ὁρῶν κάτεισι τὸ ἀπὸ τοῦ ἡλίου φῶς· καὶ οὕτω λέγεται αὔξεσθαι μέχρι πανσελήνου. Ἐπειδὰν δὲ διαμετρήσασα παραμείψῃ τὴν διάμετρον, μειοῦται πάλιν ἐκ τοῦ πρὸς ἡμᾶς αὐτῆς ὁρῶντος ἡμισφαιρίου εἰς τὸ πρὸς τὸν οὐρανὸν ὁρῶν περιαγομένου τοῦ φωτὸς μέχρι συνόδου. Κἰ μὲν οὖν ἐπιπέδῳ τῷ σχήματι ἐκέχρητο, εὐθέως ἂν ἅμα τῷ παρελθεῖν ἀπὸ συνόδου τὸν ἥλιον ἐπληροῦτο καὶ ἔμενεν ἂν μέχρι συνόδου πλήρης. Νυνὶ δὲ σφαιρικὸν ἔχουσα τὸ σχῆμα οὕτω τὰς τῶν σχημάτων ἰδέας ἀποτελεῖ.

Μᾶλλον δὲ ἂν συνοφθείησαν ἡμῖν αἱ αἰτίαι τῶν περὶ τὰ σχήματα διαφορῶν αὐτῆς, εἰ διὰ τῆσδε τῆς ἐφόδου τὸ περὶ αὐτὴν συμβαῖνον καταμάθοιμεν. Δύο [*](1 δʼ L. προσιούσης πρὸς τῷ ἡλίῳ M. 2 ἀπʼ om. M. 5 τὸν om. L. τετρ. πεφωτισμένον ἡμισφαίριον M. 8 τὴν om. L. 9 ἐπιστραφούσης M. 11 πλέον N edd. 15 αὐτῆς)

198
κύκλοι νοοῦνται ἐν τῇ σελήνῃ, εἷς μέν, ᾧ διακρίνεται τὸ σκιερὸν αὐτῆς ἀπὸ τοῦ πεφωτισμένου, ἕτερος δέ, χωρίζεται τὸ ὁρώμενον ὑφʼ ἡμῶν αὐτῆς ἀπὸ τοῦ μὴ ὁρωμένου. Τούτων ἑκάτερος μείων ἐστὶ τοῦ εἰς δύο ἴσα δυναμένου τέμνειν αὐτήν, ὃς μέγιστος ἂν εἴη τῶν ἐν αὐτῇ. τε γὰρ ἥλιος μείζων ὢν τῆς σελήνης πλέον τοῦ ἡμίσους φωτίζει αὐτῆς, καὶ διὰ τοῦτο ὁ διείργων τὸ σκιερὸν ἀπὸ τοῦ πεφωτισμένου κύκλος μείων τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σελήνῃ ἐστίν· ὅ τε ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως ὁμοίως μικρότερος τοῦ μεγίστου ἐστὶ τῶν ἐν αὐτῇ ἀναγκαίως, ἐπεὶ ἔλασσον τοῦ ἡμίσεος ὁρῶμεν αὐτῆς. Ὁπόταν γὰρ σῶμα σφαιροειδὲς ὑπὸ δύο ὄψεων ὁρᾶται, ὧν τὸ διάστημα ἔλασσόν ἐστι τῆς περὶ τὸ ὁρώμενον διαμέτρου, τὸ ὁρώμενον αὐτοῦ μέρος ἔλασσον γίνεται τοῦ ἡμίσεος. Ὥστε καὶ οὗτος ὁ κύκλος, οὐ τέμνων εἰς ἴσα, ἀλλʼ εἰς ἄνισα τὴν σελήνην, μείων τοῦ μεγίστου τῶν ἐν αὐτῇ ἐστιν. Ὡς μέντοι πρὸς αἴσθησιν ἀμφότεροι μέγιστοι φαντάζονται οὗτοι οἱ κύκλοι καὶ ἀεὶ μὲν τὸ αὐτὸ μέγεθος ἔχουσιν, οὐ μὴν τὴν αὐτήν γε διαφυλάττουσι στάσιν, ἀλλὰ πολλὰς ἐναλλαγὰς καὶ πολλὰ σχήματα πρὸς ἀλλήλους ποιοῦσι. Τοτὲ μὲν γὰρ ἐφαρμόζουσιν ἀλλήλοις, ἄλλοτε δʼ εἰς τομὴν ἐγκλίνονται. Καὶ τῶν τομῶν πλείους μέν εἰσιν, αἷς εἰς βραχὺ παραλλαγαί· αἰ δὲ (οἷαι δὴ ἐν γένει πασῶν δύο, ἥ τε πρὸς ὀρθὰς καὶ ἡ κατʼ ἔγκλισιν) τῆς πρὸς ἀλλήλους ἀποτομῆς. Γίνονται δὲ καὶ αἱ ἐφαρμογαὶ [*](3 ὑφʼ ἡμῶν om. L. ἡμῖν edd. ἀπὸ om. M. 6 Ὅτε γὰρ ὁ ἥλ. edd. ὢν om. M. πλεῖον L. 7 αὐτὴν M. ὁ om. M. 8 μείζων ὢν τοῦ L. μείων ἐστὶ τοῦ μεγ. τῶν ἐν τῇ σελ. edd. 9 ὅτε αὖ ἀπὸ N. 10 τῶν om. ML. 11. 13. 14 ἔλατ- τον LN. 11 et 15 ἡμίσους L. 15 οὐ τέμνων εἰς ἴσα cum lacuna om. M. 16 ἀλλὰ N edd. μείων γε L. 19 καὶ)
200
αὐτῶν δύο μόνως, ἔν τε συνόδῳ καὶ πανσελήνῳ ἐφαρμοζομένων αὐτῶν. Παραθεούσης τοίνυν ἀπὸ συνόδου τὸν ἥλιον τῆς σελήνης, διίστανταί τε καὶ εἰς τομὴν ἐγκλίνονται, ὡς ὀλίγον τὸ μεταξὺ τῆς περιφερείας ἀμφοῖν ἀπολειπόμενον τοῦτο εἶναι μόνον, ὥς γε πρὸς ἡμᾶς, πεφωτισμένον. Καὶ ἡ τοιαύτη ἀπὸ τῆς ἐφαρμογῆς τῶν κύκλων τῶνδε εἰς τομὴν παράβασις τὸ μηνοειδὲς τῆς σελήνης σχῆμα ἀποτελεῖ. Ἐπεὶ δὲ ἀεὶ προάγουσιν εἰς τὸ πρὸς ὀρθὰς τέμνειν ἀλλήλους, καὶ τὴν τοῦ φωτισμοῦ φάσιν προσαύξουσιν ἀεὶ τοῦ μέσου τῆς τομῆς τῶν κύκλων κατὰ τὴν τοιαύτην πρόοδον φωτιζομένου. Ὁπόταν δὲ τὸ πρὸς ὀρθὰς γένηται τῆς τομῆς σχῆμα, διχότομος ἡ σελήνη φαντάζεται. Ἀπὸ δὲ τοῦ σχήματος τούτου πρὸς ἀμβλείας ἤδη γωνίας προιόντες οἱ κύκλοι τὸ ἀμφίκυρτον τῆς θεοῦ σχῆμα ποιοῦσι, τῇ δὲ κατὰ τὴν διάμετρον πάλιν ἐφαρμογῇ τὴν πανσέληνον ποιοῦσιν. Ἔπειτα ἀπὸ ταύτης ἐπὶ τὴν ἑτέραν πάλιν ἐφαρμογὴν προϊόντες καὶ τὰ αὐτὰ σχήματα κατὰ τὴν μείωσιν ἀποτελοῦντες μέχρις ἀφανισμοῦ τῆς ὅλης λαμπηδόνος προΐασι τῇ ἀτρεκεῖ τῶν κύκλων εἰς τὸ πρὸς τὸν κόσμον μέρος ἐφαρμογῇ. Καὶ τοιοῦτος ὁ περὶ τὰς αὐξήσεις τε καὶ μειώσεις τῆς σελήνης λόγος.