De magnitudinibus et distantiis solis et lunae

σ΄. Τὴν σελήνην παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς λαμβάνειν.

β΄. Τὴν γῆν σημείου τε καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν.

γ΄.  Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, νεύειν εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς σελήνης μέγιστον κύκλον.

δ΄. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε αὐτὴν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου τριακοστῷ.

ε΄. Τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο.

ϛ΄. Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου.

Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, διὰ τῆς περὶ τὴν διχοτομίαν ὑποθέσεως· τὸν W ═ Wallis. F ═ Fortia dʼUrban. Vat. ═ Cod. Vaticanus Graecus 204. [*](1. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ] ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΣΑΜΙΟΥ W 3. 〈ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ〉 addidi (cf. ὑποθέσεως 1. 18 infra; ὑποτίθεται Pappus): ΘΕΣΕΙΣ W 4. τὸ] om. Pappus 8. τε] om. Pappus 12. τριακοστῷ] τριακοστημορίῳ Pappus 16. οὖν] δὴ Pappus 16, 17. τὸ τοῦ ἡλίου . . . ἀποστήματος] τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος πρὸς τὴν γῆν Pappus 18. εἰκοσαπλάσιον] εἰκοσιπλάσιον W διὰ τῆς . . . ὑποθέσεως] τοῦτο δὲ διὰ τῆς περὶ τὴν διχότομον ὑποθέσεως post l. 1, p. 354 σελήνης διάμετρον posuit Pappus)

Δύο σφαίρας ἴσας μὲν ὁ αὐτὸς κύλινδρος περιλαμβάνει, ἀνίσους δὲ ὁ αὐτὸς κῶνος τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ· καὶ ἡ διὰ τῶν κέντρων αὐτῶν ἀγομένη εὐθεῖα ὀρθή ἐστιν πρὸς ἑκάτερον τῶν κύκλων, καθ᾿ ὦν ἐφάπτεται ἡ τοῦ κυλίνδρου ἢ ἡ τοῦ κώνου ἑπιφάνεια τῶν σφαιρῶν.

Ἔστωσαν ἴσαι σφαῖραι, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β σημεῖα, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους. ποιείτω οὖν τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ κύκλους, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς αἱ ΓΑΕ, ΖΒΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. καὶ ἐπεὶ [*](1. ἔχειν τὴν] ἔχει καὶ ἡ Pappus διάμετρον] διάμετρος Pappus 3. μείζονα μὲν λόγον ἔχειν] ἐν μείζονι λόγῳ Pappus τὰ] om. Pappus ἐλάσσονα δὲ] ἐν ἐλάσσονι δὲ λόγῳ Pappus μγ] τὰ μγ Pappus 4. τῆς 〈τε〉] 〈τε〉 addidi: καὶ τῆς Pappus 6. ὑποτείνειν ante ὑπὸ posuit Pappus 16. δὴ] δὲ W)

Ἔστωσαν δὴ αἱ σφαῖραι πάλιν, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β, ἄνισοι, καὶ μείζων ἧς κέντρον τὸ Α λέγω ὅτι τὰς σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ.

Ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις κύκλους. ποιείτω τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ· μείζων ἄρα ὁ Γ∠.Ε κύκλος τοῦ ΗΖΘ κύκλου· ὥστε καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε κύκλου μείζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΖΗΘ κύκλου. δυνατὸν δή ἐστι λαβεῖν τι σημεῖον, ὡς τὸ Κ, ἵν᾿ ᾖ, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΖΗΘ κύκλου, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ. ἔστω οὖν εἰλημμένον τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἤχθω ἡ ΚΖ ἐφαπτομένη τοῦ ΖΗΘ κύκλου, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒ, καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΒΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΓ, [*](6. ἀποκατασταθῇ] ἀποκαταστῇ W 10. ΘΖ] ΖΘ W 11. ἐφάπτεται] ἐφάπτηται W 13. B ad init. Vat. et codd. Paris. δὴ] δὲ W 17. τομὰς] corr. W: τομὴν Vat. 18. κύκλος] om. W ΗΖΘ] ΖΗΘ W 20. τὸ Κ] τό ΚΘ Vat.)

Ἐὰν σφαῖρα ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτίζηται, μεῖζον ἡ μισφαιρίου φωτισθήσεται.

Σφαῖρα γάρ, ἧς κέντρον τὸ Β, ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτιζέσθω, ἧς κέντρον τὸ Α· λέγω ὅτι τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας, ἧς κέντρον τὸ Β, μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου.

Ἐπεὶ γὰρ δύο ἀνίσους σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ, ἔστω ὁ περιλαμβάνων τὰς σφαίρας κῶνος, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον. [*](8. ΚΓΛ] ΚΓ∠ Vat. 9. ἀποκατασταθῇ] ἀποκαταστῇ W 14. ΞΓ∠] ΖΓ∠ Vat.) [*](16.β΄] Γ Vat. 17. φωτίζηται] φωτίζεται W 22. κῶνος] κόνος Vat.)

Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τὸ Γ, ὅταν δὲ μή, τὸ ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α, Γ, Β ἐπ᾿  εὐθείας ἐστίν. ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ ∠ σημείου ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας. ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κύκλον τὸν Γ∠· τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ὑπόκειται· ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖΡ. κύκλον, ἐν δὲ τῇ σελήνῃ, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, κύκλον τὸν ΚΘΛ, ὅταν δὲ μή, τὸν ΜΝΞ, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ, ΑΗ, ΠΟ, ΟΡ, ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ, ΒΟ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ, οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ· ἀλλ᾿ ὡς ἡ ἐκ τοῦ [*](4. τὴν ΖΘ] ΖΘ W 11. γ΄] ∠ Vat. 15. ἡλίου δὲ] ἡλίου W 16. μὲν] om. W 21. δὲ] δὴ W 25. ΚΘΛ] ΘΚΛ W 26. τοὺς] om. W 27. κύκλου] om. W)

Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α,  σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν ΕΓ∠Ζ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, Α∠, ὁ ἄρα περὶ διάμετρον τὴν Γ∠, πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν.

Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω τῆς ∠Ζ. ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ, ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, Β∠. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος [*](1. τὴν] τὸν Vat. 2. τὴν] τὸν Vat. 3, 4. τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην] om. W 8. δ᾿] ∈ Vat. 12. τῷ] τὸ W)

Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, τουτέστιν, ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα μέγιστος κύκλος καὶ ἡ ἡμετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ.

Ἐπεὶ γὰρ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης φαίνεται ὁ διορίζων τό τε λαμπρὸν καὶ τὸ σκιερὸν τῆς σελήνης κύκλος νεύων εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, καὶ αὐτῷ ἀδιάφορος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα μέγιστος κύκλος, ὅταν ἄρα ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα νεύει εἰς τὴν ἡμετέραν ὅψιν.

Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου, καὶ διχίτομος οὖσα ἔλασσον τεταρτη μορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.

Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ. ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, κύκλον [*](1. γϠξ΄] Γ΄ρ΄ξ΄ Vat.: ,γϠξ΄ μέρος W 7. ἀνεπαίσθητός] sic Vat. 7,8. καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν . . . ἀνεπαίσθοτός ἐστι] 〈ὀ ἄρα διορίζων κύκλος ἐν . . . ἀδιάφορός ἐστι πρὸς αἴσθησιν〉 supplevit W, qui lacunam in suo codice animadverterat) [*](10. ε΄] ς Vat. 13. λαμπρὸν] λαμπρὸν αὐτοῦ W: λαμπρὸν αὐτῆς Nizze) [*](18. ἀδιάφορος] ἀδιάφορός ἐστιν W 19. φαίνηται] W F: φανῆται Vat.) [*](21. ς΄] om. Vat. 22. φέρεται] W F Paris. 2364, 2472 (?): φαίνεται Vat. (in ras. sed ν quasi in ρ mutato) Paris. 2366. 24. τῷ] τὸ W)

Εἰ γὰρ μή, ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ μεταξὺ τῶν ∠Α, ΑΛ εὐθειῶν, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἡ ΒΖ. ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περιλαμβάνοντος κώνου τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, καὶ γίνεται ἡ ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον. ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ. καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ, ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ·  ἡ ΑΖ. ἄρα ἐν [*](1. τὸν] τὸ Vat. 4. ἔλασσον] ἔλαττον Vat.)

Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς Α∠. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω τὸ Μ, καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ, καὶ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα, οὗ κέντρον τὸ Μ. κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον· ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΜ · ὅπερ ἀδύατον. οὐκ ἄρα ἐπὶ τῆς Α∠ τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης· μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ, Α∠ ἐστίν.

Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς Β∠ περιφερείας. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν, καὶ τὰ αὐτὰ κατεσκευάσθω. δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝ γωνία ὀρθή· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ. τῆς ΑΝ. ἴση δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ· μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ∠ περιφερείας. ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ΄ αὐτῆς τῆς ΒΕ∠ περιφερείας· ἐντὸς ἄρα. ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλία, καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου.

Τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς μεῖζον μέν ἐστιν ἢ ὀ κτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ τὸ Β, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, σελήνης δὲ κέντρον διχοτόμου οὔσης τὸ Γ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. καὶ τοῦ ἐπίπεδον, καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, μέγιστον κύκλον τὸν Α∠Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΓΒ, καὶ ἐκβεβελήσθω ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ ∠. ἔσται δή, διὰ τὸ τὸ Γ σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης, ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ. ἤχθω δὴ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΒΑ. πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ. ἔσται δὴ ἡ Ε∠. περιφέρεια τῆς Ε∠Α περιφερείας λ΄· ὑπόκειται γάρ, ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου λ΄· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ γωνία ὀρθῆς ἐστι λ΄. συμπεπληρώσθω δὴ τὸ ΑΕ. παραλληλόγραμμον, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ. ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς. τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ. γωνία δίχα τῇ Β εὐθείᾳ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΗΒΕ. γωνία τέταρτον μέρος ἐστὶν ὀρθῆς. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστι μέρος ὀρθῆς· λόγος ἄρα τῆς ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γονίας πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν ἐστὶν ὃν ἔχει τὰ ιε πρὸς τὰ δύο· οἵων γάρ ἐστιν ὀρθὴ γωνία ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΗΒΕ ιε, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ δύο. καὶ ἐπεὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ [*](3. οὖ] ὃ W F Nizze, sed nihil mutandum 4. εἰκοσαπλάσιον] εἰκοσιπλάσιον W 6. τὸ Γ] 〈ἔστω〉 τὸ Γ Nizze 9. ΒΓ] Γ W 12. ΒΕ] add. καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ ∠ Vat. Paris. 2364, 2366, 2472 (?) 13. λ΄] τριακοστόν W 14. τῷ] om. W 15. λ΄] τριακοστῷ W τῶν] τὴν Vat. λ΄] τριακοστόν W 18. ὑπὸ τῶν (ad init.)] ὑπὸ W 20. λ΄] τριακοστόν W 21. γωνίαν] γωνίαν 〈ἐστὶν〉 Nizze ἔχει] om. Vat. 23. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν] ἡ δὲ W)

Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἔλασσον ἢ κ. ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ ∠ τῇ ΕΒ παράλληλος ἡ ∠Κ, καὶ περὶ τὸ ∠ΚΒ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω ὁ ∠ΚΒ· ἔσται δὴ αὐτοῦ διάμετρος ἡ ∠Β, διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς τῷ Κ γωνίαν. καὶ ἐνηρμόσθω ἡ ΒΛ ἑξαγώνου. καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστιν ὀρθῆς, καὶ ἡ ὑπὸ τῶν Β∠Κ ἄρα λ΄ ἐστιν ὀρθῆς· ἡ ἄρα ΒΚ περιφέρεια ξ΄ ἐστιν τοῦ ὅλου κύκλου. ἔστιν δὲ καὶ ΒΛ ἕκτον μέρος τοῦ ὅλου κύκλου· ἡ ἄρα ΒΛ. περιφέρεια τῆς ΒΚ περιφερείας ι ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ ΒΛ. περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΚ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΒΛ. εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΚ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα ΒΛ εὐθεῖα τῆς ΒΚ εὐθείας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ι. καὶ ἔστιν αὐτῆς διπλῆ ἡ Β∠· ἡ ἄρα Β∠ τῆς ΒΚ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. ὡς δὲ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ΒΚ, ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ, ὥστε καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ τὸ ἀπόστημα ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς, ἡ δὲ ΒΓ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς· τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς, ἔλασσόν ἐστιν ἢ κ. ἐδείχθη δὲ καὶ μεῖζον ἢ  ιη.

Ὅταν ὁ ἥλιος ἐκλείπῃ ὅλος, τότε ὁ οὐ τὸς κῶνος περιλαμβάνει τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην, τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

Ἐπεὶ γάρ, ἐὰν ἐκλείπῃ ὁ ἥλιος, δι᾿  ἐπιπρόσθεσιν τῆς σελήνης ἐκλείπει, ἐμπίπτοι ἂν ὁ ἥλιος εἰς τὸν κῶνον τὸν περιλαμβάνοντα τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐμπίπτων δὲ ἤτοι ἐναρμόσει εἰς αὐτόν, ἢ ὑπεραίροι, ἢ ἐλλείποι· εἰ μὲν οὖν ὑπεραίροι, οὐκ ἂν ἐκλείποι ὅλος, ἀλλὰ παραλλάττοι αὐτοῦ τὸ ὑπεραῖρον. εἰ δὲ ἐλλείποι, διαμένοι ἂν ἐκλελοιπὼς ἐν ὅσῳ διεξέρχεται τὸ ἐλλεῖπον. ὅλος δὲ ἐκλείπει καὶ οὐ διαμένει ἐκλελοιπώς· τοῦτο γὰρ ἐκ τῆς τηρήσεως φανερόν. ὥστε οὔτ᾿ ἂν ὑπεραίροι, οὔτε ἐλλείποι. ἐναρμόσει ἄρα εἰς τὸν κῶνον, καὶ περιληφθήσεται ὑπὸ τού κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντος πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης μείζων μέν ἐστιν ἢ ιη, ἐλάσσων δὲ ἢ κ.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Γ, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τουτέστιν, ὅταν τὰ Α, Γ, Β σημεῖα ἐπ᾿  εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΓΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις [*](1. η΄] om. Vat. 7. πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει] πρὸς τὴν ἡμετέραν ὄψιν Vat. 8. ἐναρμόσει] ἐναρμώσει Vat. ἐλλείποι] ἐλλείπει Paris. 2364: ἐκλείποι F Paris. 2488 9. οὐκ 〈ἄν〉 ἐκλείποι] συνεκλείποι Vat. p.m. : οὐκ ἐκλείποι Vat. corr. (οὐκ supra lineam scripto) F Paris. 2488: οὐσυνεκλείποι Paris. 2366: οὐκ ἐκλείπει Paris. 2342, 2364: οὐκ ἐλλείπει W 10. ἐλλείποι] ἐλλείπει W Paris. 2364; ἐκλείποι F Paris. 2342, 2488 13. ἐλλείποι] ἐκλείποι F Paris. 2488: ἐλλείπει Paris. 2364) [*](16. θ΄] Η Vat. 18. ιη] ὀκτωκαιδεκαπλασίων W κ] εἰκοσιπλασίων W 21. ἔχῃ] ἔχει Vat.)

Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ πρὸς α.

Εστω ἡ μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρος ἡ Α, ἡ δὲ τῆς σελήνης ἡ Β. ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἡ ὃν τὰ ιη πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α. καὶ ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον γ λόγον ἔχει ἤπερ ἡ πρὸς τὴν Β, ἔχει δὲ καὶ ἡ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β σφαῖραν γ λόγον ἤπερ ἡ Α πρὸς τὴν Β, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ περὶ διάμετρον τὴν Α σφαῖρα πρὸς τὴν περὶ διάμετρον τὴν Β σφαῖραν, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον. ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ η πρὸς α, ἐπειδὴ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς ἕν· ὅστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν σελήνην μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ εωλβ πρὸς α, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ η πρὸς α.

Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ, μείζων δὲ ἢ λ΄.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως.

Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕ∠, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α∠, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε. φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με΄· καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ΒΓ. τῆς ΓΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μέ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὖ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων ἐστὶν δύο με΄.

Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ΄ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ∠Ε καὶ ἡ ∠Γ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ Γ∠Ζ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν Γ∠Ζ κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ ∠Ζ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν Ε∠Γ ὀρθῇ τῇ [*](1. ια΄] Ι Vat. 2. οὖ] ὃ W F Nizze, sed nihil mutandum 4. με΄] τεσσαρα- κοστόπεμπτα W λ΄] τριακοστόν W 6. περιλαμβάνων] παραλαμβάνων W 7. ἔχῃ] ἔχει Vat. γίγνεται] γίνεται W διὰ] om. W 13. ὑπὸ] ἀπὸ W 14, 15. με΄] τεσσαρακοστόπεμπτον W 14. ΓΑ] ΒΑ W 15-16. πολλῷ ἄρα . . . μέ μέρος] om. W Paris. 2366 17. με΄] τεσσαρακοστόπεμπτα W 19. οὖ] W F Nizze, sed cf. l. 2 supra 21. με΄] τεσσαρακοστόπεμπτα W)

Ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς διαμέτρου τῆς σελήνῆς ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς Α ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ∠ΕΓ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α∠, ΑΓ, Γ∠. [*](2. ΘΓΒ] ΕΓ∠ W 6. με΄] τεσσαρακοστόπεμπτον W 9. λ΄] τριακοστὸν W 10. περιφέρεια] add. πρὸς τὴν ∠Ζ περιφέρειαν Vat. 11. λόγον] λόγον ἔχει Vat. 12, 14. λ΄] τριακοστόν W 12—13. ἴση δὲ ἡ . . . ᾒ λ΄] om. W 14. με΄] τεσ- σαρακοστόππεμππτα W) [*](15. ιβ΄] ΙΑ Vat. 21. περιλαμβάνων] παραλαμβάνων W 24—25. 〈ἐν μὲν . . . εὐθείας〉 supplevit W: om. codd.)

Ὅτι μὲν οὖν ἡ Γ∠ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης, φανερόν. λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζονα λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΖΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ. ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΑΓ γωνία ὀρθῆς με΄ μέρος, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. ὀρθῆς (??)΄ μέρος. καὶ ἔστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑ. γωνία ἴση τῇ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ· καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ. ἄρα γωνία ὀρθῆς ἐστιν (??)΄ τουτέστιν, τῆς ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνίας (??)΄, ὥστε καὶ ἡ ΓΖ περιφέρεια τῆς ΖΓΕ περιφερείας ἐστὶν (??)΄· ἡ ΓΕ ἄρα περιφέρεια πρὸς τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔστι τῆς ΓΕ β ἡ ∠ΕΓ, τῆς δὲ ΕΓΖ β ἡ ΗΕΖ· ἡ ἄρα ∠ΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔχει ἡ ∠Γ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ∠ΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν· καὶ ἡ ∠Γ ἄρα εὐθεῖα πρὸς τὴν ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου, καθ᾿ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς μὲν διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν διπλῆ, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με, τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσῶν μέν ἐστιν ἔνατον μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε, πρὸς δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι, συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Α, Β, Γ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν. ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ∠ΕΖ, ΗΘΚ, ΛΜΝ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον, καθʼ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τὸν ΞΛΝ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ∠ΗΞ, ΖΚΝ. ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ. φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ. ἄξων ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου, διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο, καὶ δίχα διαιρεῖσθαι τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος, καὶ ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ, ΝΛ, ΒΝ, ΛΞ. ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, καὶ ἡ Β ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου, διὰ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ τὴν Λ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ, ΛΝ [*](1. ιγ΄] ΙΒ Vat. 2. τὴν] om. W 7. με] τὰ με W 8. ἔνατον] ἔννατον W 14. ἐκλείψεως] ἐκλίψεως Vat. 16. δὴ] δὲ W 18. τοὺς] om. W 19. κύκλον] κύκλων Vat. 22. ὁ 20] ἠ W ἐφάπτεται] ἐφάπτηται W 25. πρώτως] πρώτως 〈ὅλην〉 Nizze 28—30. καὶ ἡ ΒΝ ἐφάπτεται . . . λαμπρόν] om. soli, ut videtur, codd. Savilianus et Paris. 2342 28. ἐφάπτεται] εὐθεῖα ἐφάπτεται W ΛΝΟΜ] F Paris. 2364, 2488: ΛΝ ΟΝ Vat: ΛΜΝ W 28—9. εἷναι τὸ Β] τὸ Β σημεῖον εἶναι W, qui lacunam post l. 28 λαμπρόν ope versionis Commandini expleverat 29 δάμετρον] τὴν διάμετρον εἶναι W)

Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΠΑΡ· λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν θ΄ μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε, πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ΞΝ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιη΄ μέρος, ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν θ΄ μέρος. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς Ϡ· ἐπεὶ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ, καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις· ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ Ϡ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ ∠Ε κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ, ΒΦΤ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ. ἔσται δή, ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης, οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου, διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν [*](2. Ν ἄρα] ἄρα ἡ ΝΞ Vat. 3. τὰ με] με W ὑποτείνουσα] ἀποτείνουσα Vat. 7. β] δικλῆ W ⟨πρὸς αὐτὴν⟩] addidi 11, 16. θ΄] ἔννατον W 12. σκε] κε Vat. ἔχει] ἔχει πρὸς αὐτὴν W 14. β] διπλασίων W 15. ἢ ιη΄] ιη΄ Vat. 17. τὰ με] με W 20. α] τὸ α W 21. τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις] τεσσαρακοντακαιπεντάκις W 22. τὰ Ϡ] Ϡ w 23. ∠Ε] ∠ΕΖ W)

Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν, ἣν ἀπολαμβάνει ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α.

Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον, καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἕστω ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος [*](4. τὰ (??)] (??) W 10. β] διπλάσια W 12. τὰ σκε] σκε W) [*](15. Μσν] Μβ.σν W 16. τὰ Μρκε] Mα.ρκε W 17. ιδ΄] ΙΓ Vat.)

Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ ϛ.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως, τουτέστιν, ἵνα τὰ Α, Β, Γ ἐπ᾿  εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον, [*](1. ⟨τὴν γῆν⟩] haec verba prorsus necessaria solus habet Paris. 2364 5. ΛΞΣ] ΛΣΞ W 7,8,9. β] διπλασίων W 12. τὴν ΓΡ] ΓΡ W 13. α] μίαν Vat. Paris. 2366, 2488: ἕν Paris. 2342, 2364 15. ΓΜ] ΜΓ W τὴν] om. W 16. δὲ] δὴ W) [*](20. ιε΄] Ι∠ Vat. 23. τὰ ϛ] ϛ W)

Λέγω δὴ ὅτι ἐλάσσονα λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α, ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΓB πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς τὰ χοδ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· ἕξει ἄρα δι᾿ ἴσου ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ Μ γφ πρὸς τὰ χοδ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ ϛψν πρὸς τὰ τλζ· ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς ϛψν. καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ πρὸς τὴν ΟΠ μείζονα λόγον ἔχει ἡ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ· ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΡ· καὶ ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς ΜΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ· ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς τὰ θρμϛ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΡΑ πρὸς ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς τὰ ϛψν· δἰ ἴσου ἄρα ἕξει ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν ὁ περιεχόμενος ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν Μρκε καὶ τῶν ζπζ πρὸς τὸν περιεχόμενον ἀριθμὸν ὑπό τε τῶν θρμϛ καὶ τῶν ,ϛψν, τουτέστιν, ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ. ἔχει δὲ καὶ ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς λζ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς λζ· ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ [*](1. ΑΜ] ΑΒ W 6. δὴ] δὲ W 〈πρὸς αὐτὴν〉 addidi 8. ἄρα] ἔξει ἄρα W, qui lacunam post l. 7 χοε expleverat ἔχει] om. W 11. Μγφ] Μα.γφ W 12. τλζ] τλν Vat. 13. ϛψν] τὰ ϛψν W 14, 15, 17, 19, 21. Μρκε] Μα.ρκε W 16. Ϡοθ] τὰ Ϡοθ W 17. Ϡοθ] τὰ Ϡοθ W 21—2. τῶν ζπζ] τὸν ζπζ Vat. 23, 24. Μεωοε] Μζροε καὶ εωοε W, bis Μεφ] Μϛρογ καὶ εφ W, bis (haud recte))

Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μθφς πρὸς σιϛ.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, γῆς δὲ ἡ Β. ἀποδείκνυται δὲ ὅτι ἐστίν, ὡς ἡ τοῦ ἡλίου σφαῖρα πρὸς τὴν τῆς γῆς σφαῖραν, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ὥστε ἐπεί ἐστιν, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ϛ ωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μθφζ πρὸς σιϛ· καὶ γὰρ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ὃν ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ· ὥστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μθφζ πρὸς σιϛ.

Ἡ διάμετρος τῆς γῆς πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ὃν ἔχει ρη πρὸς μγ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β, γῆς δὲ ἡ Γ. καὶ ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛ πρὸς μγ. ἔχει δὲ καὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ὃν τὰ ιη πρὸς α· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ. πάλιν ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ γ πρὸς τὰ ιθ. ἔχει δὲ ἡ Α πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ.

Ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ἢ ὃν ἔχει Μθψιβ πρὸς Μθφζ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν Μϛ πρὸς ϛωνθ.

Ἔστω γὰρ γῆς μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β· ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ ξ πρὸς ιθ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς Α ἄρα κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθφζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μϛ πρὸς ϛωνθ. ὡς δὲ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ἐστὶν ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην· ἡ γῆ ἄρα πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθοζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μ,ϛ πρὸς ,ϛωνθ.