Liber geeponicus [Sp.]

Ἔστω κύκλος οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄ ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρίσκεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν κβ΄· παντὸς γὰρ κύκλου περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστι τῆς διαμέτρου· ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου, τριπλασίασον τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες κα΄· καί πρόσθες τούτοις τὸ ζ″ τῆς αὐτῆς διαμέτρου· γίνεται ποὺς α΄· γίνονται πόδες κβ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ περίμετρος.

Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβ΄· γίνεται ποὺς α΄· τοῦτον ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες ζ΄· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος.

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου, τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες φλθ΄· τούτων τὸ ιδ″ γίνονται πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν, τοὺς κβ΄ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται πόδες υπδ΄· τούτους ἑπταπλασίασον· γίνονται πόδες γτπη΄ ---λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλη· μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου.

Πρόσθες τοῖς κβ΄ ποσὶ τῆς περιμέτρου μέρος οὐτῶν Ϲ δ″· γίνονται πόδες ιϚ΄ Ϲ· ὁμοῦ πόδες λη΄ Ϲ· τοσούτων ἔσπαι τὸ ἐμβαδόν.

Ἀψίδα μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται πόδες ρ𝒢Ϛ΄· τούτους ἑνδεκαπλασίασον· γίνονται πόδες βρνϚ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες οζ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· τοὺς ζ΄ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασίασον ἐφ᾿ ἑαυτούς· γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἑνδεκάκις γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ ζ˝ γίνονται πόδες οζ΄.

Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ριδ΄, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ιβ΄ Ϲ· εὑρεῖν πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει· ποίει οὕτως· τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται αυκε΄· πρόσθες αὐτοῖς δι᾿ ὅλου τὸ ι˝ · γίνονται ρμβ΄ Ϲ· σύνθες ὁμοῦ· γίνονται αφξζ΄ Ϲ· τοσούτους πήχεις στρωτήρων λήψεται. προσετέθη τὸ ι˝ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος.

Ἀψίδα ἤγουν ἡμικύκλιον μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζ΄, ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ποδῶν γ΄ Ϲ, καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ια΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν· ποίει οὕτως· τὰ ζ΄ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ια΄ τῆς περιμέτρου γίνονται πόδες οζ΄· τούτων τὸ δ˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝· τοσούτων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

Ἄλλη μέθοδος τοῦ ἐμβαδοῦ. τοὺς ζ΄ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτοὺς γίνονται πόδες μθ΄· τούτους ἐπὶ ια΄ γίνονται πόδες φλθ΄· ὧν τὸ κη˝ γίνονται πόδες ιθ΄ δ˝.

Πυραμίδα μετρήσομεν, ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κ΄, καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν β΄· ποιῶ οὕτως· ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κ΄, τὸ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἀμφώτου ἕως τοῶ μέσου κέντρου --- ὡς προεῖπον, τὸ ὕψος ποδῶν ιϚ΄· ποίησον οὕτως· τὰ ιϚ΄ τοῦ ὕψους ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϚ΄· καὶ τὰ ι΄, τουτέστι τὸ Ϲ τῆς πλευρᾶς, ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες [*](πόδες 32. ὁμοῦ] χχ G 5. ἔστω G 10. 11. πηχῶν] π G 11. λαμβάνειν G 13. τὸ] τοῦ G 14. τοσούτους πέχεις στρωτήρων] τοσούτων πηγῶν στερεὸν G 22. ἔσται G (v. ad p. 215, 7) 32. Ϲ] ∽ G supra rasuram)

Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλυβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος, ποίει οὕτως· τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι τὰ ιη΄ Ϲ δ˝ η˝, ἐπὶ τοὺς ι΄ πόδας γίνονται πόδες ρπη΄ Ϲ δ˝· τούτων ὑφαιρῶ τὸ Ϲ· λοιπὸν μένουσι πόδες 𝒢δ΄ δ˝ η˝· τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς πρώτης πλευρᾶς· ἀλλʼ ἐπειδὴ δ΄ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς, ὁμοῦ γίνονται τῶν δ΄ πλευρῶν πόδες τοζ΄ Ϲ· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολύβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος. πόδες τοζ΄ Ϲ, ἐπειδὴ ἀπὸ γ΄ ἐστέγασται ἡ πυραμίς.

Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πόδας ι΄· ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ΄ Ϲ· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτήν· γίνονται ρ΄· τούτων τὸ ἥμισυ γίνονται ν΄· καὶ τὰ ιγ΄ Ϲ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ρπβ΄ δ˝· αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ΄ δ˝·  ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ια΄ Ϲ. τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδὸν2 γίνεται πόδες ρ΄· ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ˝ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγ΄ γ˝· τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποδῶν τπγ΄ γ˝.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως· [*](1. γίνεται πόδες] utrumque per compend. scr. in G 2. τοῦ] τὸ G 12. ποιεῖς G 14. post δ˝ G add. ῆ 17. γίνεται G 29. post Ϲ desunt: τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τοῦ τετραγώνου οὕτως G 30. γ˝ om. G)

Πεντάγωνον μετρήσομεν οὕτως, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν· ποιῶ οὕτως· τὰ ι΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται ρ΄· ταῦτα ποιῶ πεντάκις· γίνονται φ΄· ὧν 2γ˝ γίνονται ρξϚ΄ β˝· ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ρξϚ΄ β˝. εὑρεῖν δὲ καὶ τοῦ περιγραφομένου κύκλου τὴν διάμετρον· ἔσται ποδῶν ιζ΄· τὰ ι΄ τῆς πλευρᾶς ἑπτακαιδεκάκις γίνονται ρο΄· ταῦτα μερίζω ἐπὶ ι˝· γίνονται ιζ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ περιγραφομένου κύκλου ποδῶν ιζ΄. καὶ ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ι΄.

Ἑξάγωνον δὲ μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ τὴν διάμετρον ποδῶν ξ΄· ἡ δὲ πλευρά ἐστι ποδῶν λ΄· ποιῶ οὕτως· τὰ λ΄ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται Ϡ΄· ταῦτα ποιῶ ἑξάκις· γίνονται ,ευ΄· ὧν γ˝ καὶ ι˝ γίνονται βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ὁ ἑξάγωνος.

Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν πλευρὰν ἐφ᾿ ἑαυτὴν γίνονται Ϡ΄· ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ιγ΄· γίνονται πόδες α ,αψ΄· ἄρτι μερίζω τὸ ε˝· γίνονται πόδες βτμ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσεαι τὸ ἐμβαδόν.

Εὑρεῖν δύο χωρία τετράγωνα, ὅπως τὸ τοῦ πρώτου ἐμβαδὸν τοῦ δευτέρου ἐμβαδοῦ ἔσται τριπλάσιον· ποιῶ οὕτως· τὰ γ΄ κύβισον· γίνονται κζ΄· ταῦτα δὶς γίνονται νδ΄· νῦν ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν νγ΄· ἔσται οὖν ἡ μὲν μία πλευρὰ ποδῶν νϚ΄, ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ ποδῶν νδ΄. καὶ τοῦ ἄλλου [*](1. τῶν] ἀπὸ G 2. εὑρεῖ G 9. εὕρομεν G 11. ἔστι G 16. β˝ i. e. διμοίρου, cuius nota in G ubique sic expressa 18. ἑπιτακαιδεκάκις] ιζ G 26. α] ᾱ G 27. τὸ] τῶν G 28. ἔστω G 32. μονάδα] μ G ἔστω G)

Εὑρεῖν χωρίον χωρίου τῇ περιμέτρῳ ἴσον, τὸ δὲ ἐμβαδὸν τετραπλάσιον· τὰ δ΄ κύβισον ἐφ᾿ ἑαυτά· γίνονται πόδες ξδ΄· ἆρον μονάδα α΄· λοιπὸν γίνονται πόδες ξγ΄· τοσούτου ἑκάστη τῶν περιμέτρων τῶν δύο παραλλήλων πλευρῶν. διαστεῖλαι οὖν τὰς πλευράς· ποιῶ οὕτως· θὲς τὰ δ΄· ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γ΄· ἡ μία οὖν πλευρὰ ποδῶν γ΄· ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· τῶν ξγ΄ ἆρον τὰ γ΄· λοιπὸν μένουσι πόδες ξ΄· τοῦ δὲ ἑτέρου χωρίου ποίει οὕτως· τὰ δ΄ ἐφ᾿ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιϚ΄· ἀπὸ τούτων ἆρον μονάδα μίαν· λοιπὸν γίνονται πόδες ιε΄· τοσούτων ἔσται ἡ πρώτη πλευρά ποδῶν ιε΄. ἡ δὲ ἑτέρα πλευρὰ οὕτως· ἆρον τὰ ιε΄ τῶν ξγ΄· λοιπὸν γίνονται μη΄· ἔσται ἡ ἄλλη πλευρὰ ποδῶν μη΄· τὸ δὲ ἐμβαδὸν τοῦ ἑνὸς ποδῶν ψκ΄, καὶ τοῦ ἄλλου ποδῶν ρπ΄·

Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ι΄ κ. τ. λ. (V. Ster. II, 10).