Liber geeponicus [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Liber geeponicus [Sp.], Hultsch, Weidmann, 1864
Μέτρησις τμήματος ἐλάττονος ἡμικυκλίου.
Οὗ ἡ βάσις κ. τ. λ (V. ibid. 30).
Ἄλλως ἡ ψῆφος.
Ποίει τὴν κάθετον κ. τ. λ. (v. ibid. 31).
Μέτρησις κύκλου.
Ἔστω κύκλος κ. τ. λ. (V. ibid. 35).
Μέτρησις σφαίρας.
Ἔστω σφαῖρα κ. τ. λ. (V. ibid. 36).
Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης.
Ἔστω τέταρτον μόριον κ. τ. λ. (V. ibid. 38).
Μέθοδος καθολικὴ ἐπὶ τῶν πολυγόνων οὕτως.
Ἔστω πεντάγωνος, οὗ διάμετρος ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις γ· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω παρὰ τὸν ε΄· γίνονται πόδες ιβ΄ τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ πλευρὰ τοῦ πενταγώνου.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ πενταγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πεντάκις· γίνονται ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου.
Ἔστω ἑξάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε, καθὼς προεῖπον, τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μέριζε· ὧν Ϛ″, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι, γίνονται ἡ πλευρὰ πόδες ι΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.
Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑξαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ποίει ἑξάκις, ἐπειδὴ ἑξάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑξαγώνου.
Ἔστω ἑπτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον καθολικῶς τριπλασίαζε· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι [*](17. πεντάκις] ε G 18. 24. 30. ἔστω G 33. πολυπλασίαζε G)
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἑπταγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν ἑπτάκις, ἐπειδὴ ἑπτάγωνός ἐστι· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἑπταγώνου.
Ἔστω ὀκτάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον πεντάκις· γίνονται πόδες ρ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες η΄ Ϲ.
Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· πάντοτε τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ρ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς, ὡς προεῖπον: ὧν ε″ γίνονται πόδες κ΄. ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ὀκταγώνου ποδῶν κ΄.
Ἔστω ἐννάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποίει οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν θ″ γίνονται πόδες Ϛ΄ β″· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἐνναγώνου.
Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ ἐνναγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν ἐννάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται κ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ ἐνναγώνου.
Ἔστω δεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευρὰν οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τριπλασιάζεις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ι″ γίνονται πόδες Ϛ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ δεκαγώνου.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δεκαγώνου, ποίει οὕτως τὸ ἀνάπαλιν· τὴν πλευρὰν δεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι μερίζω καθολικῶς τὸ γ”· [*](1. πολύγωνον] lege πολυγώνου ὀνομασίαν coll cap. 162 2. 8. 16. 20. 25. 29. ἔστω G 6. ἑπτάκις] ζ G 7. γ”] Γ cum suprascr. -ον G 9. ὁ aute ὀκτάγωνος add. G 11. πεντάκις] ἓ G 14. δωδεκάκις] ιβ G) [*](23. ἐννάκις] Θ G 32. τὸ γ”] C Γ G)
Ἔστω ἑνδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κβ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· καθολικῶς τὴν διάμετρον τριπλασιάζω· γίνονται πόδες ξϚ΄· ἄρτι μερίζω· ὧν ια″ γίνονται Ϛ΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν Ϛ΄.
Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ ἑνδεκαγώνου ἀπὸ τῆς πλευρᾶς, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευράν ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ξϚ΄· καὶ μέριζε καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κβ΄· ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν κβ΄·
Ἔστω δωδεκάγωνος καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον ποδῶν κ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν· ποιῶ οὕτως· πάντοτε τὴν διάμετρον τρισσάκις· γίνονται πόδες ξ΄· ἄρτι καθολικῶς μερίζω· ὧν ιβ″ γίνονται πόδες ε΄· ἔσται ἡ πλευρὰ ποδῶν ε΄.