Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων η ἤτοι οὐργυιῶν π, ἡ δὲ κάθετος ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ϛ ἤγουν οὐργυιῶν ξ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι ἤγουν οὐργυιῶν ρ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· ἐπὶ τῶν σχοινίων λαβὼν τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ δ σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου οὕτως· δ΄ ϛ κδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ. ὧν τὸ U+2220΄ ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιβ.
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν οὕτως· λαβὼν τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰς μ οὐργυιὰς ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου πολλαπλασίασον· γίνονται βυ· τούτων μέρος σ΄ γίνονται ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
Ἰστέον, ὅτι παντὸς ὀρθογωνίου τριγώνου οἱ πολλαπλασιασμοὶ τῶν β πλευρῶν τῆς ὀρθῆς γωνίας ἴσοι εἰσὶ μετὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης. οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ β πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν σχοινίων η, ἡ ἐπὶ τῆς βάσεως δηλαδή, ἡ δὲ σχοινίων ϛ ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθάς· ἀπὸ τούτων εὑρεῖν τὸν ἀριθμὸν τῆς ὑποτεινούσης. ποίησον οὕτω· πολλαπλασίασον τὰ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ξδ· καὶ τὰ ϛ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ. σύνθες ταῦτα μετὰ τῶν ξδ τῆς βάσεως· γίνονται ρ. τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν· καὶ ἔστι ῑ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ τετραγωνικὴ πλευρὰ ἡ καὶ ὑποτείνουσα.
[*](2 ἤτοι] ἤγουν C. ἡ] ἤγουν ἡ A. 3 ἤγουν] ἤτοι A. ξ] e corr. A. ἤγουν] ἤτοι A. 4 αὐτοῦ] δὲ A. ποίησον οὕτως] om. A. 5 σχοινίων] σχοινίων ποίησον οὕτως A. πολυπλασίασον A. 6 οὕτω C. ϛ] ϛ γ A. 7 τριγώνου] om. C. ὧν] τούτων A. U+2220ʹ] U+2220΄ A. 8 οὕτως] ποίησον οὕτως A. 9—10 πολυπλασίασον ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου A. γίνονται (alt.)] comp. A. 11 γῆς—τοσούτων] καὶ οὕτω μο ιβ A. 12 ὅτι] ὅτι ὡς A. πολυπλασιασμοὶ A. 14 πολυπλασιασμοῦ A. 18 οὕτως AD. πολυπλασίασον A. 20 γίνονται] om. C. τῶν] om. C. 21 πλευρὰν τετραγωνικήν A. καὶ ἔστι—23] γίνεται ῑ καὶ ἔστιν ἡ ὑποτείνουσα τοσαύτη A. 22 ἔστι] ἔστιν BD.)