Geodaesia [Sp.]

Τριγώνου δὲ ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν. ποίει οὕτως· ὕφελε ἀεὶ τὸ ι΄ καὶ τὸ λ΄ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν καὶ τὸ λοιπὸν γίνωσκε εἶναι τὸν ἀριθμὸν τῆς καθέτου. εἶτα πολλαπλασίαζε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον, καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ συναγόμενόν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ῑ, μιᾶς δὲ ἑκάστης πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ καὶ τὸ λ΄ γ΄. ταῦτα ἤγουν τὸ ᾱ καὶ τὸ γ΄ ὑπεξαίρει ἀπὸ τῶν ῑ· λοιπὰ η καὶ ω΄· τοσούτου ἀριθμοῦ ἐστιν ἡ κάθετος.

τὸ δὲ ἐμβαδὸν εὑρεῖν. ποίει οὕτως· τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ε σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ η ω΄ τῆς καθέτου· καὶ γίνονται μγ γ΄· ὧν τὸ U+2220ʹ ἐστιν κα ω΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίων κα καὶ λιτρῶν κϛ ω΄.

Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ ιβ τῆς μιᾶς ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· τούτων τὸ γ΄ γίνεται μη, καὶ τὸ ι΄ ιδ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· ὁμοῦ ξβ γ΄ ι΄ καὶ ε΄· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων σχοινίων.

τὴν δὲ κάθετον αὐτοῦ εὑρεῖν. ποίησον οὕτως· ἄφελε ὁμοίως τὸ ι΄ καὶ τὸ λ΄ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν, καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται ὁ ἀριθμὸς τῆς καθέτου. οἷον ἔστω ἑκάστη τῶν πλευρῶν, ὡς εἴπομεν, σχοινίων ιβ, μιᾶς δὲ πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ ε΄, καὶ τὸ λ΄ γίνεται γ΄ι΄ καὶ ε΄. ταῦτα συνθεὶς εὑρήσεις ᾱ [*](1 γίνονται] comp. A, γίνεται BCD. 4 ὕφειλε C. 5 πολυπλασίαζε A. 6 πολυπλασιασμοῦ A. 8 ἴσων] om. C. 9 ἑκάστης] C, ἑκατέρας BD. om. A. τὸ ι΄] ὑπεξαίρει τὸ ῑον C, τὸ ι΄ γ A. ᾱ] om. C. γ΄] γ΄ A, om. C. 10 ταῦτα— 11 κάθετος] καὶ τὸ ἐναπολειφθέν ἐστιν ἡ κάθετος ἐναπελείφθη δὲ η καὶ (ins.) ω C. 10 ᾱ] λ BD. γ΄] τρίτον A. ὑφεξαίρει A. καὶ (alt.)] om. A. 12 οὕτω C. πολυπλασιάσας A. 13 η] η καὶ C. γίνονται] comp. A, γίνεται BCD. 14 ἐστιν] γ A. κα (alt.)—ω΄] τοσούτων C. λιτρῶν] λεπτῶν comp. BD. 16 οὕτω C. 18 ι΄ (sec.)] om. C. ι΄ (tert.)] om. C. 18—19 τοσούτων τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων C. 23 ᾱ ε΄] ABD, om. C. γ΄—ε΄] ᾱ γ″ ε″ ι″ C. καὶ ε΄] ε΄ A. ταῦτα—p. LXXXIX, 1 ιε΄] A, om. BCD.)

Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἀνὰ σχοινίων λ· εὑρεῖν δὲ τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ. ποίει οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ· ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ιγ, καὶ γίνονται α ,αψ· ὧν τὸ λ΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν. κατὰ δὲ τὴν ἄνω μέθοδον οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ϡ· ὧν τὸ γ΄ καὶ τὸ ι΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν.

ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν καὶ ἄλλως τὸ ἐμβαδόν, ποίει οὕτως· λαβὲ τῶν λ τὸ γʹ καὶ τὸ ι΄· καὶ γίνονται ιγ. ταῦτα ἐπὶ τὰ λ· γίνονται τ𝒢· τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδόν.

ἔστι δὲ καὶ ἄλλως εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. λαβὲ τὰ λ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν καὶ πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ κς τῆς καθέτου· καὶ γίνονται ψπ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται τ𝒢· τοσούτων σχοινίων ἔσται τὸ ἐμβαδόν.