Belopoeica
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria. Greek and Roman Artillery: Technical Treatises. Marsden, Eric William, editor. Oxford: Clarendon Press, 1971
115 αἴτιός ἐστιν ὁ τόνος τῆς τοῦ λίθου ἐξαποστολῆς, δεήσει ἄρα τὸ μέλλον συνίστασθαι ὄργανον τριπλασίονα τόνον ἔχειν, οὗ ἡ διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ, οὐκ ἐντυχόντι δὲ τρήματι, ἀλλʼ ἀνὰ λόγον ἔχοντος τοῦ ὕψους τοῦ τόνου τῷ τρήματι, ὥστε γίνεσθαι τοὺς κυλίνδρους ὁμοίους τοὺς ἐκ τῶν τόνων γινομένους. ἐπεὶ οὖν ὅμοιοι κύλινδροι πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων, νενοήσθω ηὑρημένη ἡ τοῦ τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠. ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Γ∠ κύλινδρον τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς Γ∠. πεποιήσθω δή, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Γ∠, οὕτως ἥ τε Γ∠ πρὸς τὴν ΕΖ, καὶ ἡ ΕΖ πρὸς ΗΘ. ἕξει ἄρα καὶ ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ τριπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς Γ∠. ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Γ∠ κύλινδρον, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ. τρίτον δὲ μέρος ἐστὶν ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ κυλίνδρου· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τρίτον μέρος ἐστὶ τῆς |
116 ΗΘ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καί εἰσι τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ Γ∠ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ Γ∠· δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τριπλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ βέλος τοῦ βέλους ἐστὶ τριπλάσιον, καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν τὰς Γ∠ ΕΖ, καὶ ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠.
Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.|
117 ἔστωσαν αἱ δύο δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ πρὸς ὀρθὰς κείμεναι· ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν· καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, Β∠ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Γ, ∠Α· καὶ παρακείσθω παρὰ τὸ Β σημεῖον κανὼν τέμνων τὰς ἐκβαλλομένας εὐθείας, καὶ κινείσθω ὁ εἰρημένος κανὼν περὶ τὸ Β σημεῖον ἄχρις ἂν αἱ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι· καὶ ἔστω ὁ μὲν κανὼν θέσιν εἰληφὼς οἵαν ἔχει ἠ ΖΒΗ εὐθεῖα· αἱ δὲ ἄλλαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΕΖ, ΕΗ. λέγω ὅτι τῶν ΑΒ, ΒΓ εὐθειῶν|
118 αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ· καὶ πρώτης οὔσηςω τῆς ΑΒ, δευτέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ καὶ διῆκται ἡ ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ∠ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸΑΕ ἴσον [*](114. 4 〈οὕτως〉 Wescher 7 τοσούτων H. Schöne, τούτων MPV, καὶ οὕτω τούτων F)