Belopoeica

111 χηλήν. ταύτην δὲ ἡ κατάγουσα χεὶρ διπλῆ γίνεται, κεχηλωμένη πρὸς τὸ μεταξὺ τῶν χηλῶν δέξασθαι τὸ τοῦ βέλοῦς πάχος. ἡ δὲ τοῦ παλιντόνου πλατεῖα γίνεται καθάπερ ζώνη καὶ ἐκ μὲν τῶν ἄκρων ἀγκύλας ἔχει εἰς ἃς οἱ ἀγκῶνες ἐμβιβάζονται, ἐκ δὲ τοῦ μέσου ἐξ ἑνὸς τοῦ περὶ τὴν χεῖρα μέρους καθάπερ κρίκον ἐξ αὐτῶν τῶν νεύρων πεπλεγμένον εἰς ὃν ἡ χεὶρ ἐμβιβάζεται, οὐκέτι κεχηλωμένη, ἀλλʼ ἁπλῆ καθάπερ δάκτυλος. τὸ δὲ πλάτος τῆς τοξίτιδος ὀρθὸν τίθεται, ὅπως ἀποσχασθείσης τῆς χειρὸς ὁ λίθος κατὰ τὸ πλάτος ὑπὸ τῆς τοξίτιδος ληφθεὶς καλῶς ἐξαποστέλληται. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῶν εὐθυτόνων νευρὰ παῤ αὐτὴν τὴν διώστραν τίθεται ἀπέχουσα ἀπʼ αὐτῆς βραχύ· ἡ δὲ ἐπὶ τῶν παλιντόνων πλεῖον ἀπέχουσα τῆς διώστρας, ὅπως ἀποσχασθεῖσα κατὰ |

112 μέσον τὸ ὕψος τοῦ λίθου πλήξῃ· οὕτω γὰρ βιαιότερος ἐξαποσταλήσεται· μικρὸν γὰρ ἀνωτέρω ἢ κατωτέρω τεθεῖσα, ἤτοι ὑπελεύσεται τὸν λίθον ἢ ὑπερπεσεῖται αὐτόν.

Ὁ δὲ ἐν τοῖς ἀγκῶσι τόνος καὶ ἐκ τριχῶν γίνεται γυναικείων· αὗται γὰρ λεπταί τε οὖσαι καὶ μακραὶ καὶ πολλῷ ἐλαίῳ τραφεῖσαι, ὅταν πλακῶσιν, εὐτονίαν πολλὴν λαμβάνουσιν, ὥστε μὴ ἀπᾴδειν τῆς διὰ τῶν νεύρων ἰσχύος.

Ἱκανῶς οὖν καὶ κεφαλαιωδῶς περὶ τῆς κατασκευῆς καὶ χρήσεως τῶν εὐθυτόνων καὶ παλιντόνων εἰρηκότες, ἑξῆς καὶ τὰ μέτρα ὑπογράψομεν. εἰδέναι δὲ δεῖ ὅτι ἡ τῶν μέτρων ἀναγραφὴ ἐξ αὐτῆς τῆς πείρας ἐλήφθη. οἱ γὰρ παλαιότεροι, μόνον τὸ σχῆμα καὶ τὴν διάθεσιν ἐπινοήσαντες, οὐ πάνυ τι ηὐδοκίμουν εἰς τὴν ἐξαποστολὴν τοῦ βέλους, διὰ τὸ ἁρμοστοῖς συμμετρίαις μὴ χρῆσθαι. οἱ δὲ|

113 μετὰ ταῦτα, ἀφʼ ὧν μὲν ἀφαιροῦντες, οἷς δὲ προστιθέντες σύμφωνα κατέστησαν καὶ ἐνεργὰ τὰ εἰρημένα ὄργανα. συνίσταται δὲ τὰ προειρημένα ὄργανα, οἷον τὰ κατὰ μέρος ἐν αὐτοῖς πάντα, ἀπὸ τῆς τοῦ τρήματος διαμέτρου τοῦ τὸν τόνον δεχομένου. ἀρχὴ γὰρ καὶ ἡγούμενον ὁ τόνος.

Δεῖ οὖν τὸ τοῦ λιθοβόλου ὀργάνου τρῆμα συνίστασθαι οὕτως. ὅσων ἂν ᾖ μνῶν ὁ μέλλων ἐξαποστέλλεσθαι λίθος, ταῦτα ἑκατοντάκις ποιήσας, λάβε τῶν γενομένων κυβικὴν πλευράν, καὶ ὅσων ἂν εὕρῃς μονάδων τὴν πλευρὰν προσθεὶς ταῖς εὑρεθείσαις τὸ δέκατον μέρος, τοσούτων δακτύλων ποίει τὴν τοῦ τρήματος διάμετρον. οἷον ἔστω ὁ λίθος μνῶν ὀγδοήκοντα· ἑκατοντάκις ταῦτα γίνεται ‚Η· ἡ δὲ κυβικὴ πλευρὰ καὶ τὸ δέκατον αὐτῶν δύο γίνεται ΚΒ·|

114 τοσούτων ἔσται ἡ [*](110. 7—8 τοῦ αὐχένος Köchly, τοὺς αὐχένας MPV 111. 3 πλατεῖα Diels, πλάτεια P secunda manus, πλαγία M Wescher, πλάγια PV 113. 5 ἂν Wescher, ἐὰν MPV)

Τὸ δὲ τοῦ εὐθυτόνου τρῆμα συνίσταται οὕτως. ὅσον ἂν ἔχῃ μῆκος ὁ μέλλων ἐξαποστέλλεσθαι ὀριστός, τούτου τὸ ἔνατον ἔσται ἡ τοῦ τρήματος διάμετρος· οἶον ἔστω τρίπηχυ τὸ βέλος, ὧν ἔνατον γίνεται δάκτυλοι ὀκτώ· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ τρήματος.

Ἔστι δὲ καὶ ἀπὸ μιᾶς διαμέτρου δοθείσης τὰς λοιπὰς συνίστασθαι τῶν λιθοβόλων ὀργάνων κατὰ τὸν τοῦ κύβου διπλασιασμόν. ἔστι δʼ ἐπιτυχόντος κατασκευῆς ὀργάνου εὐδοκιμήσαντος τὰ ἄλλα συνίστασθαι ἀπὸ τούτου οὕτως. ἔστω γὰρ ἡ τοῦ ὀργάνου διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ δέον ἔστω ἀπὸ τούτου ἕτερον ὄργανον κατασκευάσαι βάλλον, εἰ τύχοι, τριπλάσιον βέλος τοῦ προειρημένου. ἐπεὶ οὖν |

115 αἴτιός ἐστιν ὁ τόνος τῆς τοῦ λίθου ἐξαποστολῆς, δεήσει ἄρα τὸ μέλλον συνίστασθαι ὄργανον τριπλασίονα τόνον ἔχειν, οὗ ἡ διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ, οὐκ ἐντυχόντι δὲ τρήματι, ἀλλʼ ἀνὰ λόγον ἔχοντος τοῦ ὕψους τοῦ τόνου τῷ τρήματι, ὥστε γίνεσθαι τοὺς κυλίνδρους ὁμοίους τοὺς ἐκ τῶν τόνων γινομένους. ἐπεὶ οὖν ὅμοιοι κύλινδροι πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων, νενοήσθω ηὑρημένη ἡ τοῦ τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠. ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Γ∠ κύλινδρον τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς Γ∠. πεποιήσθω δή, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Γ∠, οὕτως ἥ τε Γ∠ πρὸς τὴν ΕΖ, καὶ ἡ ΕΖ πρὸς ΗΘ. ἕξει ἄρα καὶ ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ τριπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς Γ∠. ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Γ∠ κύλινδρον, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ. τρίτον δὲ μέρος ἐστὶν ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος τοῦ ἀπὸ τῆς Γ∠ κυλίνδρου· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τρίτον μέρος ἐστὶ τῆς |

116 ΗΘ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καί εἰσι τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ Γ∠ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ Γ∠· δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τριπλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ βέλος τοῦ βέλους ἐστὶ τριπλάσιον, καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν τὰς Γ∠ ΕΖ, καὶ ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠.

Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.|

117 ἔστωσαν αἱ δύο δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ πρὸς ὀρθὰς κείμεναι· ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν· καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, Β∠ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Γ, ∠Α· καὶ παρακείσθω παρὰ τὸ Β σημεῖον κανὼν τέμνων τὰς ἐκβαλλομένας εὐθείας, καὶ κινείσθω ὁ εἰρημένος κανὼν περὶ τὸ Β σημεῖον ἄχρις ἂν αἱ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι· καὶ ἔστω ὁ μὲν κανὼν θέσιν εἰληφὼς οἵαν ἔχει ἠ ΖΒΗ εὐθεῖα· αἱ δὲ ἄλλαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΕΖ, ΕΗ. λέγω ὅτι τῶν ΑΒ, ΒΓ εὐθειῶν|

118 αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ· καὶ πρώτης οὔσηςω  τῆς ΑΒ, δευτέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ καὶ διῆκται ἡ ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ∠ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸΑΕ ἴσον [*](114. 4 〈οὕτως〉 Wescher 7 τοσούτων H. Schöne, τούτων MPV, καὶ οὕτω τούτων F)

119 ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ.

ΗΡΩΝΟΣ ΚΤΗΣΙΒΙΟΥ ΒΕΛΟΠΟΙΙΚΑ