Stereometrica

οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα Ἰταλικοὺς λϛ γίνονται ξέσται μ ιη. λάρδου εἰς πόδα ᾱ λίτραι οε. ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ἐπάρχου πραιτωρίων.

Μέτρησις πυραμίδων.

Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνῳ βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως· ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν κδ καὶ τὰ κλίματα τῆς πυραμίδος ἀνὰ ποδῶν ιη. ποίει τὰ κδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· ὧν U+2220΄ γίνονται σπη. καὶ τὰ ιη ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται τκδ. ἀπὸ τούτων ἄφελε τὰς σπη· λοιπὸν λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ. τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετός ἐστι ποδῶν ϛ, λάμβανε τῆς καθέτου γ΄· γίνονται β. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ φοϛ· γίνονται ,αρνβ. τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν.

56 Ἔστω πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τετράγωνον, καὶ ἐχέτω τὸ τετράγωνον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ, ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀνὰ ποδῶν ιγ U+2220΄· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ν. καὶ πολυπλασιάζω τὰ ιγ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρπβ δʹ. ἀφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ ν· λοιπὸν ρλβ δ΄. τούτων λαμβάνω πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται ια U+2220΄.

ἔσται ἡ κάθετος ποδῶν ια U+2220΄. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιῶ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται ρ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου, ὅ ἐστι ποδῶν γ U+2220΄ γ΄· γίνονται τπγ γ΄. ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τπγ γ΄.

Πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον, ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν. ποιῶ οὕτως· τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρμδ· ὁμοῦ σύνθες· γίνονται σπη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου. ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται οβ δ΄· ἀπόγραψαι.