Dioptra

ζ. Ἀπὸ τοῦ δοθέντος σημείου ἐπὶ τὸ δοθὲν σημεῖον, [*](p. 204) ἀθεώρητον ὑπάρχον, εὐθεῖαν ἐπιζεῦξαι διὰ διόπτρας, ἡλίκον ἂν τὸ μεταξὺ τῶν σημείων διάστημα. ἔστω γὰρ δοθέντα δύο σημεῖα τὰ Α, Β, καὶ κατεσκευάσθω ἡ διόπτρα ἡ δυναμένη ἐπίπεδα πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλοις διοπτεύειν, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Α· καὶ εἰλήφθω διὰ τῆς διόπτρας ἐν τῷ ἐπιπέδῳ εὐθεῖα ἡ ΑΓ, ἡλίκην ἂν βουλώμεθα τῷ μεγέθει. καὶ μετακείσθω ἡ διόπτρα πρὸς τῷ Γ, καὶ τῇ ΑΓ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ Γ∠, ἡλίκη ἂν ᾖ τῷ μεγέθει. καὶ ὁμοίως μετακείσθω ἡ διόπτρα [*](fol. 66r) πρὸς τῷ ∠, καὶ τῇ Γ∠ πρὸς ὀρθὰς | ἡ ∠Ε, ἡλίκη ἂν τῷ μεγέθει. καὶ πάλιν μετακείσθω ἡ [*](1 [καὶ] del. Vi 3 αὐτῆς οὐδὲ δι᾿ ἧς: corr. Vi 7 θειοειδεις: corr. Vi τόποι f. delendum 8 τοιούτους; correxi εκνεύ-)

διόπτρα πρὸς τῷ Ε, καὶ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΖ· καὶ ὁμοίως τυχὸν εἰλήφθω τὸ Ζ. καὶ τῇ ΖΕ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ, καὶ τυχὸν τὸ Η· καὶ τῇ ΖΗ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΘ, καὶ τυχὸν τὸ Θ καὶ τῇ ΗΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΚ, καὶ τυχὸν τὸ Κ· καὶ τῇ ΘΚ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΚΛ· καὶ τοῦτο γινέσθω, ἄχρις ἂν ὀφθῇ τὸ Β σημεῖον. γεγονέτω, καὶ παραγέγενήσθω ἡ διόπτρα ἐπὶ τῆς ΚΛ, ἕως οὗ διὰ τῆς ἑτέρας ἐν αὐτῇ εὐθείας φανῇ τὸ Β. πεφηνέτω οὔσης τῆς διόπτρας κατὰ τὸ Λ. ἅμα δὴ διοπτεύοντες γράψομεν ἐν χάρτῃ ἢ δέλτῳ τό τε σχῆμα τοῦ διοπτρισμοῦ, τουτέστιν τὰς κλάσεις τῶν εὐθειῶν, καὶ ἔτι τὰ μεγέθη ἑκάστης αὐτῶν ἐπιγράψομεν. ἔστω οὖν ἡ μὲν ΑΓ πηχῶν εὑρημένη λόγου χάριν κ· ἡ δὲ Γ∠ πηχῶν κβ ἡ δὲ ∠Ε πηχῶν ιϛ· ἡ δὲ ΕΖ πηχῶν λ· ἡ δὲ ΖΗ πηχῶν ιδ ἡ δὲ ΗΘ πηχῶν ιβ· ἡ δὲ ΘΚ πηχῶν ξ· ἡ δὲ ΚΛ πηχῶν η· ἡ δὲ ΛΒ πηχῶν ν. τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων νενοήσθω τῇ ΑΓ πρὸς [*](p. 206) ὀρθὰς ἠγμένη ἡ ΑΜ καὶ ἐκβεβλημέναι αἱ ΛΒ, ΚΘ, ΖΗ, Ε∠ ἐπὶ τὰ Μ, Ν, Ξ, Ο· αἱ δὲ ΕΖ, ΗΘ, Γ∠ ἐπὶ τὰ Π, Ρ, Σ. ἔσται ἄρα διὰ τοὺς ἐπικειμένους ἀριθμοὺς ἡ μὲν ΑΟ πηχῶν κβ, ἐπεὶ καὶ ἡ Γ∠ ἡ δὲ ΟΞ λ, ἐκεὶ καὶ ἡ ΕΖ ἡ δὲ ΞΝ ιβ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΗΘ· ἡ δὲ ΜΝ η, ἐπεὶ καὶ ἡ ΚΛ· ὥστε ὅλη ἡ ΑΜ ἔσται πηχῶν οβ. πάλιν δὲ ἔσται ἡ μὲν ΜΣ πηχῶν κ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΓ· ἡ δὲ ΠΣ πηχῶν ιϛ, ἐπεὶ καὶ ἡ ∠Ε ἡ δὲ ΠΡ πηχῶν ιδ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΗ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΡΣ ἔσται πηχῶν β· ὅλη ἄρα ἡ ΡΜ ἔσται πηχῶν κβ. πάλιν δὲ ἔσται ἡ ΡΛ πηχῶν ξ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΚΘ ὧν [*](7 παραγεγενήσθω: correxi 8 ἑτέρας ἑαυτῆ: correxi) [*](16 ἡ δὲ ΛΕ: corr. Vi 22 ante πάλιν verba ἐπεὶ καὶ ἡ ΗΘ delevit m. 1) ἡ ΠΡ πηχῶν ιδ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΠ πηχῶν μϛ· ὅλη δὲ ἡ ΛΒ πηχῶν ν· λοιπὴ οὗν ἡ ΠΒ πηχῶν δ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΡ πηχῶν ι. ἀλλὰ ἡ ΡΜ πηχῶν κβ· ὅλη ἄρα ἡ ΜΒ ἔσται πηχῶν λβ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΜ πηχῶν οβ· λόγος ἄρα τῆς ΑΜ πρὸς τὴν ΜΒ, ὃν ἔχει τὰ οβ πρὸς λβ. τούτου δὲ εὑρεθέντος ἀπειλήφθω ἐπὶ τῆς ΑΜ ἡ ΑΤ πηχῶν, εἰ τύχοι, θ, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΤΥ· καὶ πεποιήσθω ὡς τὰ οβ πρὸς λβ, ἡ ΑΤ, τουτέστιν οἱ θ πήχεις, πρὸς ἄλλον τινά· γίνεται δὲ πηχῶν δ ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΤΥ πηχῶν δ. ἔσται οὖν τὸ Υ ἐπὶ τῆς ζευγνυούσης τὰ Α, Β σημεῖα. πάλιν δὲ τῇ ΥΤ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΥΦ, καὶ ἀπειλήφθω, εἰ τύχοι, πηχῶν ιη· καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΦΧ· καὶ πεποιήσθω | [*](fol. 66v) ὡς τὰ οβ πρὸς λβ, οὕτως οἱ ιη πήχεις πρὸς ἄλλον τινὰ· καὶ γίνεται δὲ πρὸς η. ἀπειλήφθω οὖν ἡ ΦΧ πηχῶν η· καὶ ἔσται τὸ Χ ἐπὶ τῆς ζευγνυούσης τὰ Α, Β σημεῖα. ὡσαύτως οὖν διὰ τῆς διόπτρας πρὸς ὀρθὰς ἄγοντες καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ποιοῦντες ἕξομεν συνεχῆ σημεῖα ἐπὶ τῆς ζητουμένης εὐθείας τῆς ΑΒ.