Dioptra

κε. Ὅρων χωρίου ἀφανῶν γενομένων, καταλειπομένων δὲ δύο ἢ τριῶν καὶ τοῦ μιμήματος ὑπάρχοντος, πορίσασθαι τοὺς λοιποὺς ὅρους. τοῦ δὲ καθολικωτέρου ἕνεκα σκολιωτέραν μέτρησιν καὶ μίμημα ἐκθησόμεθα. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον, τουτέστιν τὸ μίμημα, τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ, περιεχόμενον ὑπὸ τῶν σύνεγγυς εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΓ, Γ∠, ∠Ε, ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΑ. καὶ ἤχθω τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΚ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΚΑ· τῇ δὲ ΑΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΛ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ Η∠· τῇ δὲ ΗΖ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΜ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΜΕ· πάλιν δὲ τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΝ, καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ∠Ν. δυνατὸν [*](2 suppl. Vi 4 f. ΜΝΟΞ 11 τὸ ΠΨΡ προσεθηκα τω 12—13 ἐμβαδὸν μέρος: corr. Vi f. αὐτοῦ 14 ὑπερβαλλη:)

ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΒΚ, ΗΘΛ, ΕΖΜ, Γ∠Ν τρίγωνα μετρῆσαι, τὰ δὲ καταλειπόμενα παραλληλόγραμμα τεμόντα μετρῆσαι, ἐκβάλλοντα τὰς πρὸς ὀρθὰς εὐθείας, ὥστ᾿ εἶναι παραλληλόγραμμα τὰ ΒΞ, ΝΕ, ΗΜ, ΘΡ, [*](p. 270) ΞΠ. δεδόσθω οὖν τὸ μίμημα, οἷον εἴρηται, ἐκ τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων --- περιεχόμενον· μόνοι δὲ φαινέσθωσαν οἱ Θ, Β, Γ ὅροι. καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΚ ἐπὶ τὸ Γ· καὶ εἰλήφθω ἡ διὰ τῶν Β, Θ σημείων εὐθεῖα διὰ τῆς διόπτρας τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει· καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς δοθὲν μέρος ἡ ΒΤ, ἐπὶ δὲ τὴν ΒΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΘΣ, καὶ ἡ ΤΥ. ἔσται ἄρα καὶ ἡ ΤΥ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΘΣ, ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΒΥ τῆς ΒΣ, καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ. ἔχομεν δὲ ἑκατέραν τῶν ΒΣ, ΣΘ, ἐκ τοῦ μιμήματος· ὥστε ἕξομεν καὶ ἑκατέραν τῶν ΒΥ, ΥΤ. λαβόντες οὖν σχοινίον [*](2—3 τεμόντα μετρῆσαι: πέντε ὄντα μετρησόμεθα Vi 4—5 ΝΕ ΠΜ ΘΡ ΞΝ: corr. Vi 6 f. 〈συγκείμενον καὶ ὑπὸ γραμμῶν σύνεγγυς εὐθειῶν〉 R. Schoene 7 οἱ ΘΒΓ ὅροι: [Γ] Vi) [*](7—8 ἡ ΘΚ ἐπὶ τὸ Σ 10 δοθὲν vix sanum 11 τὴν ΒΕ) [*](14 τῶ ΒΣ ΣΘ) μὴ ἐκτείνεσθαι δυνάμενον, ἴσον τῇ ΒΥΤ, τὸ ΦΨ, ἐπʼ αὐτοῦ μέρος ἀποληψόμεθα τὴν ΦΧ ἴσον τῇ ΒΥ, τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΒΣ ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΤΥ τῆς ΘΣ καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ. τὰ δὲ πέρατα τοῦ σχοινίου τὰ Φ, Ψ θήσομεν πρὸς τὴν ΒΤ ὥστε τὸ μὲν Φ πρὸς τῷ Β εἶναι, τὸ δὲ Ψ πρὸς τῷ Τ· καὶ λαβόμενοι τὸ Χ σημεῖον ἐκτενοῦμεν τὸ σχοινίον, καὶ πάντως τὸ Χ τὴν [*](fol. 74v) αὐτὴν θέσιν ἕξει τῷ Υ |. ἐπιζεύξαντες οὖν τὴν ΒΥ ἤτοι σπάρτῳ ἢ διόπτρᾳ ἐπʼ αὐτῆς θήσομεν τὸ μέτρον τῆς ΒΚ, ὃ ὑπάρχει ἐκ τοῦ μιμήματος, καὶ ἕξομεν τὸ Κ σημεῖον. εἶτα τῇ ΒΚ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τὴν ΚΑ καὶ θέντες ἐπʼ αὐτῆς τὸ μέτρον τῆς ΚΑ ἕξομεν πεπορισμένον τὸ Α σημεῖον. καὶ τὰ λοιπὰ δὲ ποριούμεθα ἀκολουθοῦντες ταῖς ἐν τῷ μιμήματι πρὸς ὀρθὰς εὐθείαις, καὶ τοῖς ἐπʼ αὐταῖς μέτροις.