Mechanicorum fragmenta

[*](114, 4)

--- δῆλον ὡς καθʼ ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου εἷς ὀδοὺς (sc. τοῦ τυμπάνου ὠδοντωμένου ὀδοῦσιν λοξοῖς) παρενεχθήσεται· τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς Μηχανικοῖς, γραφήσεται δὲ καὶ ὑφʼ ἡμῶν, ἵνα μηδὲν ἔξωθεν ἐπιζητῶμεν.

Νοείσθω γὰρ κοχλίας ὁ ΑΒ, ἡ δὲ ἐν αὐτῷ ἕλιξ [*](12 περιλαβόντες A, corr. Scaliger)

ἡ ΑΓ∠ΕΖΒ, νοείσθωσαν δὲ μονόστροφοι αἱ εἰρημέναι ἕλικες. τύμπανον δὲ ἔστω τὸ παρακείμενον καὶ ὠδοντωμένον τὸ ΗΓΕΘ ὀδόντας ἔχον τοὺς ΗΓ, ΓΕ, ΕΘ ἁρμόζοντας τῇ ἕλικι --- οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικας. ἐὰν οὖν ἐπιστρέφωμεν τὸν κοχλίαν, ὥστε τὸ Ε σημεῖον παρωθεῖσθαι ἐπὶ τὰ Γ μέρη, παρέσται τὸ Ε ἐπὶ τὸ Γ, ὅταν ὁ κοχλίας ἀποκατάστασιν μίαν ποιήσηται, καὶ ἕξει ὁ μὲν ΓΕ ὀδοὺς τὴν τοῦ ΓΗ θέσιν, ὁ δὲ ΕΘ τὴν τοῦ ΓΕ, καὶ πάλιν ὁ ΕΘ θέσιν ἐσχηκὼς τὴν ΓΕ ἐν μιᾷ τοῦ κοχλίου περιστροφῇ ὅλος παραχθήσεται. καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὀδόντων τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν χρή, ὥστε ὅσους ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τὸ τύμπανον, τοσαυτάκις ὁ κοχλίας κινηθεὶς μίαν ἀποκατάστασιν τοῦ τυμπάνου [*](1114 21) ποιήσεται.

[*](1 — 2 νοείσθωσαν . . . ἕλικες del. Hu 2 τὸ del. Hu lacunam statuo. cf. supra p. XVII 10 f. τὴν 〈τοῦ〉)

[*](1034)

Τὸ μὲν οὖν μάλιστα συνέχον τὴν κεντροβαρικὴν πραγματείαν τοῦτʼ ἂν εἴη, μάθοις δʼ ἂν τὰ μὲν στοιχειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἤρωνος Μηχανικοῖς, ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφεξῆς, οἷον τὰ τοιαῦτα.

[*](1034 7)

Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒ --- τετμήσθωσαν γὰρ [*](1034 12) αἱ ΒΓ, ΓΑ δίχα τοῖς ∠, Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠, ΒΕ τὸ Ζ ἄρα κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν Α∠ εὐθεῖαν, ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον τῷ ΑΓ∠ τριγώνῳ. ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ ΑΒΕ, ΓΒΕ τρίγωνα. εἰ δὲ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν Α∠, ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον, τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν σημεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους. νοεῖν δὲ δεῖ τὸ Ζ, ὡς προείρηται, κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκειμένου. [*](1036) καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ | μὲν ΑΖ τῆς Ζ∠, ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ, καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ∠Ε καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς Ζ∠ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ∠ΖΕ, [*](3 aut ὄντα aut διὰ ταύτης δεικν. spuria existimat Hu) [*](7 cf. Archim. de plan. aequilibr. l, 14 vol. II, 182 Heib. 9 [τὸ Ζ . . . τριγώνου] delevi auctore Arabe. cf. etiam infra v. 17. 18) [*](16 ΒΓΕ A, corr. Hu 18—20 νοεῖν . . . ὑποκειμένου del. Hu, sed cf. interpres Arabs p. 190, 5. 6 22 ὅτι καὶ A, corr. Hu 23 ΓΕ correxi, ΑΕ Α.)

[*](1036 4) ΑΒΖ τρίγωνα καὶ τὰ Γ∠Ε, ΑΒΓ --- καὶ εἰσὶν παράλληλοι [*](1036 20) αἱ ΑΒ, ∠Ε, καὶ ἐπεζευγμέναι αἱ Α∠, ΒΕ [*](1036 24) τέμνουσιν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ζ---.