Adversus Mathematicos

Πρὸς τούτοις· πᾶσα κίνησις τριῶν τινῶν ἔχεται, κα- θάπερ σωμάτων τε καὶ τόπων καὶ χρόνων, σωμάτων μὲν τῶν κινουμένων, τόπων δὲ τῶν ἐν οἶς ἡ κίνησις γίνεται, χρόνων δὲ τῶν καθ’ οὓς ἡ κίνησις γίνεται.

ἤτοι οὖν πάντων τούτων εἰς ἀπείρους τεμνομένων τόπους καὶ χρόνους καὶ εἰς ἄπειρα σώματα γίνεται ἡ κίνησις, ἢ πάντων εἰς ἀμερὲς καὶ ἐλάχιστον καταληγόντων, ἢ τινῶν μὲν εἰς ἄπειρον τεμνομένων, τινῶν δὲ εἰς ἀμερὲς καὶ ἐλάχιστον καταληγόντων. ἐάν τε δὲ πάντα εἰς ἄπειρον τέμνηται, ἐάν τε πάντα εἰς ἀμερὲς καταλήγῃ, ἄπορος ὁ περὶ τῆς κινήσεως εὑρεθήσεται λόγος.

τάξει δὲ ἀπὸ τῆς πρώτης στάσεως ποιώμεθα τὴν ἐπιχείρησιν, καθ’ ἣν πάντα εἰς ἄπειρον τέμνεται. καὶ δὴ οἱ προεστῶτες αὐτῆς φασι τὸ κινούμεσοφιστὴ [*](18 ς 20 <μὲν> κινουμ. Bekk. dubit. 26 παρωχημένον NLE: παρωχηκότα ς 6 χρόνων — γίνεται om. E 11 πάντα post 12 καταλήγῃ N 11 ἄπειρον NE: ἄπειρα Lς 12 καταλήγῃ, <ἐὰν τε τινὰ μὲν εἰς ἄπειρον τέμνηται, τινὰ εἰς ἀμερὲς καταλήγῃ,> Bekk. in adnotatione)

εἰ γοῦν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν τούτων σωμάτων νοήσωμέν τινα κατὰ σταδιαίου τροχάζοντα διαστήματος, πάντως ὑποπεσεῖται, ὅτι ὀφείλει ὁ τοιοῦτος τὸ πρῶτον ἡμιστάδιον ἀνύειν πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον τῇ τάξει δεύτερον· τὸ γὰρ ὑφ’ ‘ὲν ἀξιοῦν τὸ ὅλον ἀνύειν τοῦ σταδίου διάστημα τελέως ἄτοπον.

καὶ εἰ τέμοιμεν τὸ ἕτερον ἡμιστάδιον εἰς δύο τεταρτημόρια, πάντως πρῶτον διελεύσεται τὸ πρῶτον τεταρτημόριον· καὶ εἰ εἰς πλείονα τέμοιμεν, ὡσαύτως. κἂν κατὰ πεφωτισμένου δὲ τροχάζῃ τοῦ σταδίου, φαίνεται ὧς οὐχ ὑφ’ ‘ὲν σκιάσει τὸ στάδιον, ἀλλά τὸ μέν τι πρῶτον μέρος, τὸ δὲ δεύτερον, τὸ δὲ τρίτον.

καὶ εἰ παραθέοι δὲ τῷ τοίχῳ μεμιλτωμένῃ τῇ χειρὶ τούτου ἐφαπτόμενος, οὐχ ὑφ’ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον τὸν ὅλον τοῦ σταδίου τοῖχον μιλτώσει, ἀλλὰ κατὰ τάξιν καὶ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον. ὅπερ οὖν ὁ λόγος ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν ἔδειξε πραγμάτων, τουτὶ καὶ ἐπὶ τῶν νοητῶν προσδεκτέον ἐστὶν ἡμῖν.

καὶ ἄλλως δὲ ἔνεστι ταύτην ἀνελεῖν τὴν δόξαν, πολλαῖς καὶ ποικίλαις εἰς τοῦτο χρωμένους ὑποθέσεσιν. ὑποκείσθω γὰρ πηχυαῖον διάστημα, καὶ διωρίσθω κατὰ τὴν μεσότητα εἰς δύο ἡμιπήχεα. διωρίσθω δὲ καὶ τὰ παλαιστιαῖα διαστήματα αὐτοῦ, καὶ ἔστω τὰ διορίζοντα στερεὰ πρὸς τὸ ἀντικόπτειν καὶ ἱστᾶν δύνασθαι τὸ κινούμενον. εἰ οὖν τὸ κινούμενον ὑφ’ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν χρόνον ἄθρουν ἀνύει μεριστὸν διάστημα, καὶ οὐ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον ἡ κίνησις, καὶ τὸ [*](124—126 ~ Hyp. III 78.) [*](18 μέρος om. ς ἐπιλαμβάνει ς 25/26 ἀξιοῦν διανύειν τοῦ ὅλου διάστημα ς 27 et 29 τέμνημεν N (-η- corr. eX οι) 29 εἰ om. Νς 30 τροχίζη N 3 ὅπερ Gen.: εἴπερ G 6 ἔστι N 9 ἡμιπήχια LEVR 10 τὰ διορίζοντα Fabr. coU. p. 504, 27: τὸ διορίζον τὰ G 11/12 εἰ οὖν τὸ κινούμενον N: om. LEς (addiderat autem iam Bekk.!) 12 ὑφ’ N: ἐφ’ LEς)

ἀλλ’ εἰ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ὑπὸ τούτων ἀντ’ ἀντικοπήσεται, ἔσται τὸ αὐτὸ ἅμα καὶ κεκινημένον καὶ μὴ κεκινημένον· ᾗ μὲν γὰρ ἀντέκοψεν αὐτῷ τὸ διοριστικὸν τῶν ἡμιπηχυαίων διαστημάτων, κεκίνηται τὸ ἡμιπηχυαῖον διάστημα, ᾗ δὲ καὶ τὸ διοριστικὸν τοῦ παλαιστιαίου ἀντέκοψεν, πάλιν οὐ κεκίνηται τὸ αὐτὸ διάστημα. ἄτοπον δέ γε τὸ αὐτὸ λέγειν ἅμα κεκινῆσθαι καὶ μὴ κεκινῆσθαι. ἀντ’ ὀπὸν ἄρα καὶ τὸ ἀξιοῦν τὸ κινούμενον ἄθρουν ὑφ’ ‘ὲν μεριστὸν ἀνύειν διάστημα καὶ μὴ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον κινεῖσθαι.

πάλιν ὑποκείσθω πηχυαῖον διάστημα, καὶ φερέσθω τινὰ σώματα ἀφ’ ἑκατέρου τῶν ἄκρων ἰσοταχῶς ὧς αἱ κατ’ Ἐπίκουρον ἄτομοι. οὐκοῦν ἐπεὶ ὑπόκειται ταῦτα τὰ σώματα ἰσοταχῶς κινούμενα, πάντως κατὰ τὴν μεσότητα τοῦ πηχυαίου διαστήματος προσκρούσαντα ἀλλήλοις ἢ στήσεται ἢ ἐπὶ τὸν ὅθεν ἦλθε τόπον ἀντικρουσθήσεται.

καὶ εἰ μὲν ἵσταται, πρόδηλόν ἐστιν, ὅτι ἑκάτερον αὐτῶν ἐν ἄλλῳ μὲν χρόνῳ ἐκινεῖτο τὸ ἀπὸ τοῦ ἄκρου διάστημα ἄχρι τῆς μεσότητος, ἐν ἄλλῳ δὲ ἔμελλεν ἀνύειν τὸ ἀπὸ τῆς μεσότητος ὡς ἐπὶ τὸ ἕτερον ἄκρον. εἰ δὲ ἀνταναβάλλεται ὡς ἐπὶ τὰ τοῦ ὅλου διαστήματος ἄκρα, πάλιν προῦπτον, ὧς ἐν ἄλλῳ μὲν χρόνῳ διῆλθε τὰ ἀπὸ τῶν ἄκρων διαστήματα ὧς ἐπὶ τὸ μέσον, ἐν ἄλλῳ δὲ ἀντικρουσθέντα ὑπέστρεψεν ὧς ἐπὶ τὰ ἄκρα. καὶ οὕτως οὐδέν ἐστι τὸ κινούμενον ὑφ’ ‘ὲν ἄθρουν μεριστὸν διάστημα.

Ἔτι καὶ οὕτως ἐλεγκτέον ἐστὶ τοὺς πάντα μὲν εἰς ἄπειρον τέμνεσθαι λέγοντας, κινεῖσθαι δὲ τὸ κινούμενον [*](15 ὑπὸ τοῦ N: ὑφ’ οὖ ς: ὑπό τε τοῦ olim coniecerat Bekk. 20 <οὐ> κεκίν. N 22 γε om. ς 24 ἀξιοῦν τὸ ἀξιοῦντα ς 25 πρότερον alt. om. N 1 ἐπὶ τὸν — τόπον scr. coll. V. 5. 8/9: ἐκ τοῦ — τόπου G ἀποκρουσθήσεται Lobeck (Phrynich. p. 44): ἀνακρουσθήσεται Reisig 3 ἄχρι om. N 5 ἐπὶ τὸ — ὡς om. ς 6 τὰ et ἄκρα Fabr.: τῶ et ἄκρω G 7 διῆλθε τὰ ἀπὸ τῶν ἄκρων διαστήματα üstow: διῆλθεν ἀπὸ τῶν ἄλλων διαστημάτων G: διῆλθε τὸ ἀπὸ τοῦ ἄκρου διάστημα vel διῆλθεν ἀπὸ τῶν ἄκρων Bekk. dubit. 12 λέγοντας τέμνεσθαι N)

διωρίσθω γὰρ τὸ πηχυαῖον διάστημα τοῦ ἑτέρου σώματος κατὰ τὴν μεσότητα, καὶ τὸ διορίζον ἀντικοπτέτω παντὶ προσπίπτοντι. ἐπεὶ οὖν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀξιοῦσιν ἑκάτερον κινεῖσθαι κἀν τῷ αὐτῷ ἀνύειν τό τε πηχυαῖον διάστημα καὶ τὰ μέρη τούτου καὶ οὐκ ἐν ἄλλῳ μὲν τὰ μέρη, ἐν ἄλλῳ δὲ τὸ ὅλον, πάντως ἐν ᾧ χρόνῳ κινεῖται τὸ ἕτερον τούτων τῶν σωμάτων τὸ ὅλον πηχυαῖον διάστημα, ἐν τῷ ἴσῳ καὶ τὸ λειπόμενον σῶμα κινήσεται τὸ ἡμίπηχυ διάστημα καὶ ἀντικοπὲν στήσεται.

ἀλλ’ ὑπέκειτό γε ἰσοταχῶς ἑκάτερον αὐτῶν κινούμενον. τὰ ἄρα ἰσοταχῶς κινούμενα ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἄνισον κινεῖται διάστημα· ὅπερ παρὰ τὴν ἐνάργειάν ἐστιν. τοίνυν οὐ κινεῖται τὸ κινούμενον ὑφ’ ὲν ἄθρουν μεριστὸν διάστημα, ἀλλὰ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον ἡ κίνησις ὀφείλει γίνεσθαι.

Ἔτι πρὸς τοῖς εἰρημένοις τὸ ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινούμενον πλέον διάστημα τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἔλαττον διάστημα κινουμένου ταχύτερόν ἐστιν· οἶον ἐὰν ἐν ὡριαίῳ διαστήματι καθ’ ὑπόθεσιν τῶν κινουμένων τὸ μὲν εἴκοσι σταδίους ἀνύῃ, τὸ δὲ δέκα μόνον, λεχθήσεται συμφώνως κατὰ πάντα ταχύτερον μὲν εἶναι τὸ τοὺς εἴκοσι σταδίους ἀνύον, βραδύτερον δὲ τὸ τοὺς δέκα.

ἀλλὰ τοῦτό γε τὸ φαινόμενον καὶ ἐναργὲς εἶναι δοκοῦν ἀναιρεῖται ὅσον ἐπὶ τῇ ἐκκειμένῃ ὑποθέσει καὶ γίνεται ψεῦδος. ἔσται γὰρ τὸ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κινούμενον καὶ ταχύτερον καὶ βραδύτερον· ρον· ὅπερ ἦν ἀπεμφαῖνον. εἰ γὰρ οὐκ ἐν ἄλλῳ μὲν χρόνῳ τὸ ὅλον κινεῖται πηχυαῖον διάστημα, ἐν ἄλλῳ δὲ τὰ τοῦ πηχυαίου διαστήματος μέρη, ἀλλ’ ἐν ἐνὶ καὶ τῷ αὐτῷ [*](13 προειληφότας Lς: προσειλ. Ν: παραληφότας E 20/21 κάν τῷ αὐτῷ Bekk. : καὶ τῶ αὐτῶ N : καὶ τὸ αὐτὸ LE ς 21 ἀνύειν Βekk.: δυεῖν (vel δυοῖν) G 3 τὸν N 5 ἐν om. N 8 πάντας Bekk. dubit. 11 τὸ om. ς 15 τὸ αὐτὸ ’ς)

ἡ μὲν γὰρ πηχυαῖον ἐν τούτῳ διάστημα ἀνύει, ἔσται ταχύτερον, ᾗ δ’ ἐν τῷ αὐτῷ ἡμιπηχυαῖον, ἔσται βραδύτερον. τελέως δέ ἐστιν ἄτοπον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ λέγειν τι καὶ ταχύτερον εἶναι καὶ βραδύτερον. τοίνυν οὐ κατ’ ἄθρουν μεριστὸν διάστημα κινεῖται τὸ κινούμενον, ἀλλὰ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον.

῾Ικανῶς δ’ ἂν ἐλέγχοιντο οἱ ταύτης προεστῶτες τῆς δόξης καὶ διὰ τῆς λεχθησομένης ὑποθέσεως. ἔστω γάρ τι δακτυλιαῖον διάστημα, διῃρήσθω τε τοῦτο κατὰ τὴν μεσότητα εἰς δύο ἡμιδακτυλιαῖα διαστήματα, καὶ ἔστω τὸ διορίζον φύσιν ἔχον ἀντικοπτικὴν καὶ ἀποβάλλειν δυναμέην τὸ προσπῖπτον, κινείσθω τε σῶμά τι κατὰ τοῦ τοιούτου διαστήματος· φημὶ δὴ, ὅτι κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν, ἐπεὶ τὸ κινούμενον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τό τε ὅλον ἀνύει διάστημα καὶ τὰ τοῦ ὅλου μέρη, δεήσει τὸ αὐτὸ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἐλθεῖν τε καὶ ἀπελθεῖν· ὅ ἐστι τῶν ἀδυνάτων.

εἰ γὰρ ἐν ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἀνύει τό τε ὅλον δακτυλιαῖον διάστημα καὶ τὰ μέρη αὐτοῦ, δ’ ἔστι διάστημα τό τε ἀπὸ τοῦ ἄκρου μέχρι τῆς μεσότητος καὶ τὸ ἀπὸ ταύτης μέχρι τοῦ ἄκρου, ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ καὶ ἀπελεύσεται τὸ κινούμενον καὶ προσκροῦσαν τῷ διορίζοντι κατελεύσεται. παρὰ τὴν ἐνάργειαν δέ ἐστι τὸ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἐλθεῖν τε καὶ ἀπελθεῖν· παρὰ τὴν ἐνάργειαν ἄρα καὶ τὸ οὕτω γίνεσθαι τὴν κίνησιν, ὥσπερ καὶ τὸ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ λέγειν καὶ ἐκτείνεσθαι τὴν χεῖρα καὶ συστέλλεσθαι, καὶ οὐκ ἐν ἄλλῳ μὲν ἐκτείνασθαι, ἐν ἄλλῳ δὲ συστέλλεσθαι.

Ὥστε τὸ μὲν κατ’ ἄθρουν διάστημα γίνεσθαι τὴν κίνησιν οὕτως ἐστὶν ἄπορον τοῖς προειρημένοις ἀνδράσιν· [*](139—141 ~ Hyp. III 76.) [*](21/22 οὐ κατ’ G: οὐκ Bekk. 26 et 29 τε NLE: δὲ ς 28 ἀποπάλλειν Bekk. dubit. at cf. p. 503, 5 6 ἐλεύσεται Bekk. dubit. 7 ἀπελεύσεται Bekk. dubit. 10 λέγειν <τε> καὶ ς)

ἵνα γάρ τι κινηθῇ πηχυαῖον διάστημα, ὀφείλει τὸ πρῶτον ἡμίπηχυ διέρχεσθαι πρῶτον καὶ τὸ δεύτερον τῇ τάξει δεύτερον. ἀλλ’ ἴνα καὶ τὸ πρῶτον ἀνύσῃ ἡμίπηχυ διάστημα, ὀφείλει τὸ πρῶτον τεταρτημόριον τοῦ πηχυαίου διαστήματος διελθεῖν, εἶτα τότε τὸ δεύτερον. ἀλλὰ κἂν εἰς πέντε διαιρεθῇ, <τὸ πρῶτον πεμπτημόριον>,κἂν εἰς ἕξ, τὸ πρῶτον ἡκτημόριον.