Syntaxis mathematica

Ἑπομένου δὲ τούτοις τοῦ δεῖξαι τόν τε τρόπον καὶ τὴν πηλικότητα τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας νῦν μὲν ποιησόμεθα τὸν περὶ τούτου λόγον ὡς μιᾶς ταύτης ὑπαρχούσης, ᾗ μόνῃ καὶ πάντες σχεδὸν οἱ πρὸ ἡμῶν ἐπιβεβληκότες φαίνονται, λέγω δὲ τῇ κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἀποκαταστατικὸν χρόνον ἀπαρτιζομένῃ, μετὰ δὲ ταῦτα δείξομεν, ὅτι ποιεῖταί τινα καὶ δευτέραν ἀνωμαλίαν ἡ σελήνη παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις μεγίστην μὲν γινομένην περὶ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας, ἀποκαθισταμένην δὲ δὶς ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ περὶ αὐτάς τε τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους.

Οὕτω δὲ τῇ τάξει τῆς ἀποδείξεως χρησόμεθα διὰ τὸ ταύτην μὲν ἄνευ τῆς πρώτης συμπεπλεγμένης γε αὐτῇ πάντοτε μηδαμῶς εὑρεθῆναι δύνασθαι, ἐκείνην δὲ καὶ ἄνευ τῆς δευτέρας, ἐπειδήπερ ἀπὸ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων λαμβάνεται, καθʼ ἃς οὐδὲν αἰσθητὸν γίνεται διάφορον ἐκ τῆς παρὰ τὸν ἣλιον συμβαινούσης. ἐπὶ δὲ τῆς προηγουμένης ἀποδείξεως ἀκολουθήσομεν ταῖς τοῦ θεωρήματος ἐφόδοις, αἷς καὶ τὸν Ιππαρχον ὁρῶμεν συγκεχρημένον. λαμιβάνοντες γὰρ [*](1. εʹ] om. AD. 2. ἥ] τὴν ἣ D, sed τήν del. 3. κατά] AC, κατʼ BD. 4. τοῦ] τό B. 6 ταύτης] καὶ τῆς αὐτῆς BD.) [*](7. ᾗ] ins. B2D2. σχεδόν] σχον C. 8. ἐπιβεβηκότες D, corr. D2. 9. ἀποκαστατικόν A, sed corr.; ἀποκαταστικόν D.) [*](10. δευτέρα C. 11. ἀποκαταστάσεις D, corr. D2. 14. τε τάς] τάς τε D. Mg. τάς τε τὰς ?? (h e. συνόδους) D2. 15. οὕτως D. ἀποδείξεως] ἀποδείξεως τὴν δευτέραν BC. 18. ἀπό] ςʹ ἀπό D. 19. ἅς] seq. ras. parus C. 21 ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D. δέ] -έ e corr. D. 23. λαβόντες D.)

τούτων δὴ κατὰ τὸ ἀκόλουθον αὐτόθεν ἀναγκαίως ὑποκειμένων ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ. ὑποκείσθω δέ, ὅτε μὲν ἦν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ Α, καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Ε ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου γεγενημένη, ἐν τῷ ἴσῳ δὲ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ΑΓ περιφέρειαν διεληλυθώς, ἡ δὲ σελήνη τὴν ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΔ, ΓΖ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ ΑΙ περιφέρεια τῆς ΕΖ, ἀπειλήφθω ἡ ΒΓ ὁμοία τῇ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. ὅτι μὲν οὖν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος τὴν [*](1. κύκλου] om. D. τῆς (pr.)] corr. ex τῷ D2. 3. ἐπι- κύκλου] κύκλου C. 5. δὲ] δʼ D. 9. τῶν] τ- e corr. D2.) [*](11. ὑποθέσεσι D. διασώζοιντο] -οι- e corr. D. 13. τῷ] corr. ex τῶν D. τῶν] corr. ex τόν A. 14. ὁ] om. D. 15. ΑΔ] -Δ e corr. D. δέ] δʼ D. 17. κατὰ τό] ἐπὶ τοῦ D.) [*](18. γενημένη C. ἐν] ἐν δέ D. δέ] om. D. 19. διελη- θώς D, corr. D2. 20. ἐπιζεύχθωσαν BC αἱ ΕΔ] ἥ τε ΕΓΔ καὶ ἡ D. 21. τῆς] corr. ex τήν C2. ἀπειλήφθω — 22. ΕΖ] supra scr. D. 22. τῇ] τῆς BC. EΖ] EΖ D.) [*](ἐπεζευχθωι A, ἐπιζεύχθω BC, corr. C2. 23. ὅτι] post ras. 1s litt. C. ἔγκεντρος D, corr. D2. τήν] τη seq. ras. C.)

ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΖ, παράλληλός ἐστιν ἡ ΓΖ. τῇ ΔΗ Eucl. I, 28. καί ἐστιν ἴση ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα τῇ ΓΔ ἴση τέ ἐστι καὶ παράλληλος Eucl. I, 33, καὶ ὁ τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ. [*](1. ΑΔΒ] corr. ex ΑΒΔ D2. γωνίαν] γωνία seq. ras. C.) [*](2. τε] om. D. 6. ἐκκείσθω D. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A, τῆ C. 7. ΔΗ] in ras. A4, ΗΔ D. καί — 8. ΖΗ] om. D.) [*](7. ἐπιζεύχθω BC. 9. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι D. 11. ὁ] om. D. 12. ΖΘ] ΖΘ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ ἐκβεβλήσθω δὲ ἡ ΖΒ (mut. in ΔΒ) ἐπὶ τὸ Θ D. 16. ταύτην] corr. ex ταυτατην D. 17. ἔσται περιφέρεια D. 20. ΕΓΖ] ΖΓΕ D.) [*](ἡ ΔΗ τῃ ΓΖ D. 21. καί ( pr.)] ras. 1 litt. D. ἐστιν] ἐστιν δὲ καί D, -ν del. D2. ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ] om. D. ΖΗ] ΗΖ D. 23. πρός (pr.)] πρὸς τήν D. τῷ] ἐστι τῷ D.)

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν οἱ λόγοι καὶ μὴ ἴσοι μήτε αὐτοὶ μήτε ὁ ἔκκεντρος τῷ ὁμοκέντρῳ, τὸ αὐτὸ πάλιν συμβαίνει, καὶ οὕτως ἡμῖν ἔσται δῆλον.

διαγεγράφθω γὰρ χωρὶς ἑκατέρα τῶν ὑποθέσεων, καὶ ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΗΘΚ περὶ κέντρον τὸ Λ καὶ διάμετρον τὴν ΘΛΜ, [*](1. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. ΔΓ] ΓΔ D. 2. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ] ἄρα D, corr. mg. D. deleto ἄρα. 3. ἴση] seq ras. 3 litt. D. 4. ΖΘ] ΘΖ D. ἴσω΄ A. 6. αὐτήν D.) [*](9. ἐγκέντρου D, corr. D2. 11. δέ, κἄν] corr. ex δεν A. 12. μή] ins D2. 13. ἔγκεντρος D, corr. D2. 14. τὸ αὐτό] mut. in τὰ αὐτά D2. 16. ἡμῖν] post ras 1 litt. A. 22. ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ] om. D. 23. σελήνι A 24. ΗΘΚ] corr. ex ΗΚΘ D2. ΘΛΜ] ΘΛ D.)

τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος λέγω, ὅτι πάλιν καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην περιφέρειαν ἡ σελήνη φανήσεται διεληλυθυῖα, τουτέστιν ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΗΜΚ, ἐπειδὴ κατὰ μὲν τὴν ἀρχὴν τῆς διαστάσεως ἐπὶ τῶν ἀπογείων οὖσα ἡ σελήνη κατὰ τῶν ΔΑ καὶ ΜΗ εὐθειῶν ἐφαίνετο, κατὰ δὲ τὸ τέλος ἐπὶ τῶν Ζ καὶ Κ σημείων οὖσα διὰ τῶν Δ, ΜΚ.

κείσθω δὴ ἑκατέρᾳ τῶν Θ Κ καὶ Ε Ζ περιφερειῶν ὁμοία πάλιν ἡ Β Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Δ. ἐπεὶ τοίνυν ἐστίν, ὡς ἡ Δ Γ πρὸς Γ Ζ, ἡ Κ Λ πρὸς Λ Μ, καὶ περὶ ἴσας γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Γ, Λ σημείοις αἰ πλευραὶ ἀνάλογον, ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Γ Δ Ζ τρίγωνον τῷ Κ Λ Μ τριγώνῳ, καὶ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς αἰ γωνίαι ἴσαι Eucl. VI, 6 ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ Γ Ζ Δ γωνία τῇ ὑπὸ Α Μ Κ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Ζ τῇ ὑπὸ Γ Ζ Δ ἴση Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς Γ Ζ, Β Δ Eucl. l, 27 ἴσων ὑποκειμένων τῶν ὑπὸ Ζ Γ Ε Β Δ Γ γωνιῶν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Δ Β γωνία τῇ ὑπὸ Λ Μ Κ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β τῆς ὑπεροχῆς τῶν κινήσεων τῇ ὑπὸ Η Μ Θ τοῦ ἐκκέντρου παρόδῳ ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Α Δ Ζ ἴση ἐστὶν ὅλῃ τῇ ὑπὸ Κ Μ Η ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τοσούτων ἡμῖν προτεθεωρήσθω, ποιησόμεθα δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῆς ἐκκειμένης σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, [*](2. Β Γ] Γ Ε D. Β Δ] corr. ex B Γ D2. 3. ἡ Κ Λ] οὕτως καὶ ἡ Κ Λ D. 4. Γ, Λ] Λ καὶ D. αἱ πλευραὶ ἀνάλογον] om. D. 5. ἐστιν D, corr. D2. 6. Κ Λ Μ] Λ Κ Μ D. ὑπό] αἱ ὑπό D. αἱ] om. D. 8. γωνία] γωινία C. Supra pr ὑπό ras. D. Γ Ζ Δ] corr. ex Γ Δ Ζ B3, Γ Ζ Δ ἐστιν D.) [*](9. τάς] corr. ex τά D2. Γ Ζ] post ras. 1 litt. D. 10. Β Δ] καὶ Β Δ D. 11. Β Δ Γ] καὶ ὑπὸ B Δ Γ D. ἄρα] ἐστὶν ἄρα D. Ζ Δ Β] Ζ et B im ras. D2. τῇ] suppra scr D2.) [*](12. ὑπέκειτο D. Α Δ Β] corr. ex Α B Δ D2. 14. ἴση ἐστίν] γωνι D. ὅλη] ὅλ in ras 2.D 15. Κ Μ Η] -Η e corr. C2. Η Μ Κ ἐστιν ἴση D. 16 ς΄] mg. AB, om. CD. 18. προ- τεθερήσθω A, corr. A1.)

νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς σελήνης σφαίρᾳ κύκλος ὁμόκεντρός τε καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κείμενος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, πρὸς δὲ τοῦτον ἕτερος ἐγκεκλιμένος ἀναλόγως τῇ πηλικότητι τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης περιφερόμενος ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα περὶ τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοσοῦτον, ὅσον ἡ κατὰ πλάτος κίνησις ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου φερόμενον ὑποτιθέμεθα τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον ὁμαλῶς πάλιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κόσμου ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος ἀποκαταστάσει, ἥτις δηλονότι [*](1. εἴπομεν] corr. ex εἴποιμεν D. 2. ἐκ| λείψεων corr. ex ἐ| κλείψεων A1. 5. γάρ] D, γὰρ ἄν ABC. 6. γε] D, corr. ex τε B, τε AC. 10. ἀεί] om. D. 12. δή] δέ D. 13 ἑαυτήν D.) [*](17. κείμενος] om D. 18. ἐγκεκλιμένος] AC2D2, ἐγκεκλισμένος BC (-σ- del. B), κεκλιμένος D. 19. ἀνάλογος C. 23. τούτου τοῦ λοξοῦ D. 25. ἑπόμενα] -όμεν- e corr. D2.)

ὧν τοίνυν εἰλήφαμεν παλαιῶν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν Βαβυλῶνι τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ πρώτῳ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ κθʹ εἰς τὴν λ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν μιᾶς ὥρας ἱκανῶς παρελθούσης καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Ἰχθύων ἦν, καὶ ἡ νὺξ ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ ἔγγιστα, ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως ἐγένετο δηλονότι πρὸ δ U+2220΄ ἁρῶν ἰσημεριῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ δὲ μέσος χρόνος, ἐπειδήπερ τελεία ἦν ἡ ἔκλειψις, πρὸ β U+2220΄ ὡρῶν. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα, ἐπειδήπερ πρὸς τὸν διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸν τὰς ὡριαίας ἐποχὰς συνιστάμεθα, προηγεῖται δὲ ὁ διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸς τοῦ [*](1. τόν] ins. D2. θεωρουμένην C. 2. ποιεῖ D. κίνησιν] om D 5. ποιουμένη B. 7. διά] κατά D. 8. μήτε τῆς λοξώσεως supra scr. D2. 11. ἐγκλίσεως D. Deinde add. ἀρχή : D, :— ἀρχή :~ D2. 14. γεγονυῖαι D. Μαρδο- κενπάδου D, corr. D2. 15. Θώθ] e corr. D2. κθ΄] -θ΄ in ras D3. 17. ἐξέλιπεν A. 18. ἰχθύω C. 19. ἐγένετο] γέγονεν D, -ν del D2. 20. U+2220΄] corr ex ϛ D2; mg. (H D.) [*](21. ἔκλιψις A, corr A1. 22. β U+2220΄] δύο ἥμισυ D. 23 τάς ] -άς e corr D ἐποχάς] mg. D2.)

ἡ δὲ δευτέρα τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ αὐτοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθ΄. ἐξέλειπε δέ, φησίν, ἀπὸ νότου δακτύλους γ αὐτοῦ τοῦ μεσονυκτίου. ἐπεὶ οὖν ὁ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι φαίνεται γεγονὼς κατʼ αὐτὸ τὸ μεσονύκτιον, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὀφείλει γεγονέναι πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ μέρους μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων μοίρας ιγ U+2220΄ δ΄.

ἡ δὲ γ΄ τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ αὐτῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιεʹ εἰς τὴν ιϛ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων πλεῖον τοῦ ἡμίσους. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὴν ἀρχὴν ἦν τῆς Παρθένου, τὸ μὲν τῆς νυκτὸς μέγεθος ἐν Βαβυλῶνι ια ἔγγιστα ὡρῶν ἐτύγχανεν ἰσημερινῶν, [*](2. γέγονεν) -ν del. D2. 3. γ] mut. in Γ8΄ Α4. γ΄] Γ΄ mut. in Γς A4, τρίτον D, τρίτου D2; πρὸ τρίτου καὶ τριῶν ὡρῶν mg. A4. 5. ἐπεῖχεν] corr. ex ἐπ.//χον D2. 8. Post τοῦ del. δευτέρου D. Μαρδοκεμπάδου] -δο- in ras. A, -μ- corr. ex ν D2. 9. ἐξέλειπεν D, ἐξέλιπε D2. 10. αὐτοῦ] πρό D. 11. φαίνεται γεγονώς] γέγονεν ὡς φαίνεται seq. ras. 2 litt. D.) [*](12. ὀφείλει] πάλιν ὀφείλει D. 14. ἐπεῖχεν ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D.) [*](17. δευτέρῳ] B, μ post ras. 1 litt. D. Μαρδοκενπάδου D.) [*](19. ἐξέλειπεν] mut. in ἐξέλιπεν D2. 20. ἡμίσους] corr. ex ἡμίσου A1. 21. Παρθένου] παρνου C, ut saepius. 22. Βαβυ- λῶνι] -ι add. D2. οα] ι renouat. D2.)

φανερὸν οὖν, ὅτι ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν τῆς δευτέρας κεκίνηται ὁ ἥλιος, τουτέστι καὶ ἡ σελήνη, μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τμθ ιε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως μέσου χρόνου ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρξθ λ. ἀλλὰ καὶ ἡ τῶν μεταξὺ χρόνων διάστασις ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν δεύτερον ἡμέρας περιέχει τνδ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν οὕτως θεωροῦσιν δύο ἥμισυ, πρὸς δὲ τὸν τῶν ὁμαλῶν νυχθημέρων ἐπιλογισμὸν δύο ἥμισυ πεντεκαιδέκατον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευτέρου ἐπὶ τὸν τρίτον ἡμέρας ρος καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κ U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ κ πέμπτον. κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἡ σελήνη· πρὸς γὰρ τὸν τοσοῦτον χρόνον οὐδενὶ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ταῖς σύνεγγυς τῶν ἀκριβῶν [*](2. πέντε] ε BD. 4. ἦρχθαι] corr. ex ἦχθαι D2. ὁ — πρό] mg. A1. 8. ἀποτελέσθη C. 9. ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος D.) [*](11. τοῦ] ins. D2. 15. λ] ins. D2. Post καί del. ἐπεί D.) [*](16. διάστασις] ante στ ras 1 litt. D. πρώτου] α B, πρώτου τοῦ C. 17. τόν] corr. ex τό A1, τήν D. δευτέραν D. 18. δύο ἥμισυ] β U+2220΄ BD. 20. ἥμισυ) om. D, U+2220΄ BD2. πεντε- καιδέκατον] ιε D, ιε΄΄ D, αU+2220΄ ιε supra scr. D3. 24. αἰσθη- τῶν D, corr. D2, σύν| εγγυς A, σύ|νεγγυς A.)

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἔστω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς τρίτης ἐκλείψεως. νοείσθω δὲ ἡ τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασις ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Γ Β περιφέρειαν, ἣν ἐπικεκίνηται ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν, μοιρῶν οὖσαν ις κε προστιθέναι τῇ [*](1. ἀκολουθήση] D2, ἀκολουθήσει A B C D. 3. ὅλους] -λ- in ras. C. να] νδ? D. 5. μοίρας (pr.)] om. BC. δέ] ins. D2. μοίρας (alt.)] om. D. 14. τούτων] τούτων οὖν D.) [*](16. ἔστω] ὑποκείσθω D. καθʼ] e corr. D2. 22. σελίνης A) [*](23. καὶ ἀπὸ τοῦ Α] supra scr. C2, 24. Γ] corr. ex τρίτω C2.) [*](26. κε] mut in κδ C2, κδ D. προστιθέναι] post -έ- ras.3 litt D.)

ἐπεὶ τοίνυν ἡ Β Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας γ κδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ κδ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ μη. ὥστε καὶ [*](1. διεκβαλλομένην (post ras paruam) ἔχομεν (post ο ras. 1 litt.) αὐτόθεν D. 5. οἷον] εὐθείας οἷον D. τὰ λοιπά] -ὰ λοι- in ras minore D2. 6. εὐθεῖαι] - εῖαι e corr. D2. αἱ] ἥ τε D.) [*](Ε Α] Α Ε C, Ε καὶ ἡ D. 9. ἐπί (pr)] post ras 3 litt. D.) [*](μέν] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 12. Α] e corr. D2. seq. ras. 1 litt. 13. τὸ Ε] supra scr. D2. ἐπεζευχθεῖσαν D, corr. D2. 14. Γ Θ] e corr. D2. 16. εὑρήσωμεν BC. λόγους] -ους in ras. 2 litt. 21. αὐτοῦ] om. D, τοῦ αὐτοῦ supra scr. D2. 22. οἴων] οἷον CD, corr. D2. αἱ] om. A. 23. οἵων] corr. ex οἷον D2. δύο] Β B.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Α Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη ??ς να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??s να, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??ς αν, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ περιφέρεια τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον πγ θ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν Γ Θ τοιούτων πθ μς ιδ, οἵων [*](3. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 4. οὖσαι D. 5 δέ] δʼ D.) [*](7. Ε Γ Δ] Ε Γ Δ γωνία D. ἐστιν] comp Β, -ν eras. D. 8. περιφερείας D, -ς eras. 9. δ] supra scr. D2. 10. Ε Η] Ε- e corr. in scrib. C. κα] -α e corr D2. 11. ρκ] κ e corr. D2. καί] corr. ex κοι C2. 12. λ] D, seq. ras. 1 litt. A, λ BC. Post Δ Ε del. ἐδείχθη D2. ἐστίν] comp Β, mut. in ἐστὶ καί D2. 13. κ] supra scr. D2. δέ] om. D, δʼ D2.) [*](15. Ante πάλιν eras. ς D. 16 ἡ] om. A. 17. δύο] Β B.) [*](19. ??ς] corr. ex ??α D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον κύκλος D.) [*](δέ] δʼ D. 20. περιφέρεια] om. D. 21. θ] corr. ex ο A1, πγθ CD.)

εἰ μὲν οὖν ἡ Β Ε εὐθεῖα ἵση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανεν δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος· ἐπεὶ δʼ ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς, ἐλάσσων δὲ καὶ ἡ Β Γ Ε περιφέρεια ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Β Α Γ Ε τμήματος.

ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διὰ τοῦ Κ εὐθεῖα ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ Δ M περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ Δ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου ἡ διάμετρος, τουτέστιν ἡ Λ Κ Μ εὐθεῖα, ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Β Ε εὐθεῖα ριζ λζ λβ, ἡ δὲ Ε Δ τῶν αὐτῶν χλα ιγ μη, ἡ [*](3. BE] corr. ex Κ Ε C2. 4. ἐτύγχανε A. 7. δʼ] δέ D.) [*](8. Ante δέ del. ἐστί D2. ἡ] ins. D2. 11. Post Β Α Γ Ε rep. 9, περιφέρεια — 10. ἐπικύκλου D, corr. D2. 13. κέντρου] e corr. D2. 15 Κ] α e corr. D2. Δ Μ Κ Λ] Λ Κ, Μ Δ D. 16. γίγνεσθαι D. 20. ἐστίν] comp. B, ἐστί D. 21. Δ Μ] corr. ex Λ Μ D2. 23. τοῦ] ἡ τοῦ D. 24. ἡ] om. D.)

ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν Β Ε ἡ Κ Ν Ξ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Κ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ Δ χ?? η μβ, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν Δ Κ εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Ν Ε ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ε Eucl. III, 3 τῶν αὐτῶν νη μη μς, ὥστε καὶ ὅλην τὴν Δ Ε Ν τῶν αὐτῶν γίνεσθαι χ?? καὶ ἑξηκοστῶν β λδ, καὶ οἵων ἄρα ἡ Δ Κ ὑποτείνουσά ἐστιν ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Ν ἔσται ριθ νη νζ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ροη β ἔγγιστα, οἵωον ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Δ Ν Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ροη β, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ α. καὶ ἡ μὲν Ξ Μ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πθ α, ἡ δὲ Λ Β Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ?? νθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Ξ Β περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ξ Ε μοιρῶν [*](4. Β Ε] Ε Β D. 5. ἐστίν] om. D. Δ Κ] Δ Κ ἐδείχθη D. η] ins D2. 7. χλα] -α e corr. D. 12. Δ Κ] Δ- e corr. in scrib C. 14. δέ δʼ D. ἐπʼ] corr. ex ὄπ’ D2. 16. Δ Ν Κ corr. ex Δ Η Κ D2. 17. ὥστε — 19. τξ] om. C. 19. ἐστίν] om. D 20. αἱ] in ras 1 litt. D2, om ABC. 21. α] μιᾶς D. 23. ἐστιν] comp B, -ν eras D. 24. λοιπῶν] bis D, corr. D2. δέ] om. D, δ᾿ D2. 25. Ξ Β] Β Ξ D. )

πάλιν, ὧν εἰλήφαμεν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐπιμελέστατα ἡμῖν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη γέγονε τῷ ιζʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ κʹ εἰς τὴν καʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἀκριβῶς ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ ἡμίσους καὶ τετάρτου μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ὅλη, καθʼ ἣν ὥραν ἀκριβῶς ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος τοῦ Ταύρου μοίρας ιγ δʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα γέγονε τῷ ιθʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ [*](1. ἐδείχθη D. 2. Λ Β Β Λ D. 5. ἐστιν] comp B, ἐστι D. 6. ΔΚΝ] Δ Κ Η D, corr. D 7. λοιπή] λοιπὴ ἄρα D. 8. ἀφ- αιρομένην D, corr. D2. 9. Λ Β] -Β e corr. D2, corr. ex Λ Α Β A.) [*](11. o] corr. ex οδυ B3. 15. ἰχθύσιν D. 20. ἐπελογησά- μεθα BC ἡμίσους — 21. μιᾶς] ς Δ΄ D. 21. ἐξέλειπεν) mut in ἐξέλιπεν D2. 22 ἐπεῖχεν ἀκριβῶς D. 24. δευτέρα] B. γέγονε] γέγονεν ἐν D, ἐν del. D2.)

ἡ δὲ τρίτη τῶν ἐκλείψεων γέγονεν τῷ κʹ ἔτει Αδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ιθʹ εἰς τὴν κʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι μετὰ δ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπε τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἀπʼ ἄρκτων, ἐπεῖχε δὲ καὶ κατὰ ταύτην τὴν ὥραν ὁ ἥλιος τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ ιβ΄ ἔγγιστα.

Φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἐνταῦθα κεκίνηται ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος, μοίρας ρξα νε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρλη νε. ἔστιν δὲ καὶ ὁ μεταξὺ χρόνος τῆς μὲν πρώτης διαστάσεως ἐνιαυτοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρξς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν κγ U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ κγ U+2220ʹ ηʹ, τῆς δὲ δευτέρας διαστάσεως ἐνιαυτοῦ πάλιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρλζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν [*](1. Χοϊὰ κβ A. δέ] corr. ex διά D2. 2. ἐπελογησά- μεθα BC. α] A, μιᾶς B C D. 3. ἐξέλειπεν) mut. in ἐξέλι- πεν D. 4. ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D. 6. τρίτη] Γ B γέγονεν] -ν eras D, γέγονε B. 7. Φαρμουθί] supra θ adp . . A1.) [*](8. ἐπελογησάμεθα B CD, corr. D2. 9. ἐξέλειπε] A ΒC, ἐξέλειπεν DB3, ἐξέλιπε D2. 10 ἐπεῖχεν D, -ν eras. κατά] κα C. 11. ιδ] supra scr. D. 15. πρώτης] ας B. μέσον χρόνον] om. D. δευτέρας] Β B: et similiter saepius 16. ἐκλείψεως] om. D. 17. ρλη] corr. ex ραη D. 18. ἔστιν] comp. B, -ν eras D. 20. δ΄ — 21. U+2220ʹ] om C.)

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, νοείσθω δὲ ὡσαύτως ἡ μετάβασις τῆς σελήνης ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, εἶτα ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Β περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ρι κα ἀφαιρεῖν, ὡς ἔφαμεν, τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου μοίρας ζ μβ, τὴν δὲ Β Γ μοιρῶν οὖσαν πα λς προστιθέναι τῷ μήκει μοῖραν α κα, λοιπὴν δὲ τὴν Γ Α μοιρῶν οὖσαν ρξη γ προστιθέναι τῷ μήκει τὰς λοιπὰς μοίρας ς κα.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς Α Β περιφερείας τὸ ἀπογειότατον [*](1. U+2220΄] ins. D2. 3. U+2220΄ η΄] λη΄΄· e corr D2. 6. λς) λε D. supra scr. λς νδ D2. 9. ἀφῃρήκασι B D. 10. προστεθεί- κασι B D. 11. μέσῃ] corr ex μέσω D2. 12. ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος] ὁ ἐπίκυκλος πάλιν ἔστω ὁ D. 13. Α B Γ] Α Β D.) [*](14. σελήνη] corr. ex σελήνι A4. 16 -θω δὲ ὡσ-] in ras. 4 litt. D. 17. ὡς] postea ins. D. εἶτα] om. C, ἔπειτα D.) [*](21. προστιθέναι] post -έ- ras. 2 litt. D. 22. Γ Α] Α Γ D. ομοιρῶν C, sed corr. 23. τάς] in as D2 seq. ras. 2 litt.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Γ Ε Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ς κα, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς κα, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιβ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ιγ ις ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β Γ περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρ??α νζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρ??α νζ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ [*](3. Α Ε Β] corr. ex Α Ε Η D2. 4. δύο] β BD. 5. Α Δ Β] Α Δ B γωνία D. λοιπή] καὶ λοιπή D. 8 οἵων] οἵων ἐστίν D.) [*](Β Ε Ζ] Β E ὀρθογώνιον D. 9. εὐθεῖα] om. D. πη] ἡ πη C. 10 ἐστὶν ἄρα D. 11. ρκ] ἐδείχθη ρκ D. ἐστίν] comp. B, ἔσται D. 14. κύκλου] om. D. κα] seq. ras 2 litt. D. 17. οἵων — τξ] mg. D. δύο] β BD. 18 ἐστίν) comp. B, -ν del D2. 24. δύο] β BD. δέ] δʼ postea ins D.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα λς, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων πα λς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. III, 31 κδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Γ Θ ἔσται τοιούτων οη κδ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Γ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν κβ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα ιγ ις κ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Γ Θ ἔσται η μ κ, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως ι β μθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν ἡ Ε Β ὅλη κα μη νθ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Β τοιούτων ἔσται ια μϛ ι, οἵων καὶ ἡ Γ Θ ἦν η μ κ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Θ Β τετράγωνον ρλη λα [*](1. ιβ] e corr. D. 4. Γ Ε Η] -Η in ras D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D. 5. ἐστίν (pr.)] om D. ν] seq ras 5 litt. D.) [*](6. ἐστίν] om. D. 8. δέ] δʼ D. 10. λς] corr. ex λι D.) [*](12. δύο] β BD. 14. ἐστίν] om. D. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D. 17. ἡ (alt.)] ins. D2. 20. Γ Θ] corr. ex Γ Ε D2.) [*](Ε Θ] corr. ex Η Ο D. ι β] e corr D. μθ] corr. ex μη D. 21 δέ] δʼ ins. D2. ἡ (pr.)] καὶ ἡ D. 22. ια] -α in ras. D2. ι, οἵων] ins. D2. 23. ἐστιν] comp B, ἐστι D.) [*](ρλη] -η e corr. D2.)

ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ Ε Α περιφέρεια ἐλάσσων ἐδείχθη ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Ε Α τμήματος. εἰλήφθω δὴ καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε πάλιν τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ Α Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον [*](1. δέ] δ᾿ D. κζ corr. ex κβ D2. 3 μγ] A4B3. μς ACD λζ] corr. ex ι D2. 4. κ] corr. ex κε D. 5. ἔστιν) comp. B, ἔστι D. 6. Γ B] B Γ D. 11. περιφέρεια] seq ras 1 itt. A, περιφέρειαι C. ἐστίν] om D. 12. δέ] δʼ ins. D2.) [*](13. ρξη) corr. ex ρξ D2. 14. ν] corr. ex η A1. 15. ἡ] ins D2. 16. Ε Δ] Δ Ε C. 19. Ε A τμήματος] Ε ατμητος D, Ε Α τμήτος D2. 20. Κ] Κ σημεῖον D. καί] supra scr. D2.) [*](Δ Μ Κ Α] corr. ex Δ Κ Α D2. 21. Λ] corr ex Δ D2. γίγνε- σθαι .C τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον] mg. C2. 22. Post ὑπό add. τῶν C2. περιεχόμενον] corr. ex περιεχομεν D2.)

ἤχθω δὴ πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΔΕΑ ἡ ΚΝΞ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΚ. ἐπεὶ οὖν, οἵων ἡ ΔΚ ἐδείχθη χπθ η, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα χμγ λς λθ, ἡ δὲ ΝΕ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΕ Encl. III, 3 τῶν αὐτῶν ἐστιν μδ κ η, ὥστε καὶ ὅλην τὴν ΔΕΝ τῶν αὐτῶν χπζ νς μζ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΔΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΔΝ ἔσται ριθ μζ λς, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρογ ιζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΚΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρογ ιζ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πϛ λη U+2220΄. καὶ ἡ μὲν ΜΕΞ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πς λη λ, ἡ δὲ [*](2. φέροντος] corr. ex περιφέροντος D2. 4. οὖσα] om. D.) [*](5. τε] om. D. 7. ε] e corr. D. 8. τῶ] τῷ ς` D. 10. ἀπό] ἐπί D. 11. ΔΕ] ΑΕ D, Δ add. D2. 12. ἐπι- ζεύχθω B. 15. ἐστιν] comp. B, om. D. κ η] κη BCD, corr. D2. αὐτῶν] αὐτῶν γίνεσθαι D. 16. νς] -ϛ e corr. D2.) [*](ΔΚ] -Κ e corr. D2. 17. ἡ (pr.)] ἡ μέν D. ΔΝ] -Ν e corr. D2. 18. δέ] δ᾿ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 20. ὥστε] in ras. D.) [*](ὥστε — 21. τξ] om. C. 21. ἐστίν] comp. B, ἔσταιιν D. 22. ἐστίν] om. D. πς] ις BC, corr. B. 23. λ] Α, U+2220΄ BCD.)

ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἀπεδείχθη τοιούτων πς λη. ἔγγιστα, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Κ Δ Ν γίνεται τῶν λοιπῶν Eucl. I, 32 εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν γ κβ, ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ὅλη τῶν αὐτῶν ζ μβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Λ Δ Β γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β γινομένης τοῦ ἐπικύκλου ἀνωμαλίας, μοιρῶν ἔσται δ κ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσον χρόνον [*](1. λ] Α, U+2220΄ BCD. δέξ] δ᾿ D. 3. λ) A, BCD. 5. ἐστιν] comp. B, -ν del D2. με] -ε in ras. D2. 7. καί] ὥστε καί D. ἄρα] om. D. 8. Λ Β] corr. ex Α Β D2. 13. ἐπεί] corr. ex ἐπί D2. ἡ] ins. D2. 14. ἐδείχθη D. 17. εἰς] corr. ex ἐς A. 18 γ] in ras. D. ὑπόκειτο C. καί] seq. ras. 1 litt. D. 19. Α Δ B] -Δ a in ras. D2. ὅλη] seq. ras 1 — 2 litt. D. 22. Λ Β] corr. ex Δ B D. τοῦ ἐπικύκλου γινομένης D.)

Ἐπεὶ τοίνυν ἐν μὲν τῇ δευτέρᾳ τῶν παλαιῶν ἐκλείψεων ἀπεδείξαμεν τὴν σελήνην κατὰ τὸν μέσον χρόνον ἐπέχουσαν ὁμαλῶς κατὰ μῆκος μὲν Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ τῶν καθʼ ἡμιᾶς τριῶν ἐκλείψεων ὁμοίως ἐπέχουσα μέσως ἀπεδείχθη κατὰ μῆκος μὲν τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας ξδ λη, φανερόν, ὅτι καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῶν προκειμένων ἐκλείψεων ἐπέλαβε μέσως ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ. ἀλλʼ ὁ μεταξὺ χρόνος τοῦ τε δευτέρου ἔτους Μαρδοκεμπάδου Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου καὶ τοῦ ιθʹ ἔτους Ἀδρια Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ πρὸ μιᾶς ὥρας ἰσημρινῆς τοῦ μεσονυκτίου περιέχει Αἰγυπτιακὰ ἔτη ωνδ καὶ ἡμέρας ογ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κγ U+2220΄ γʹ, ἀκριβῶς δὲ καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα κγ [*](2. ἐπεῖχε D. 4 ζʹ] om AD. διορθώσεως] om D. παρό- δων] κινήσεων D. 5. τῆς σελήνης] διορθώσεως D. 6. πα- λαιῶν] παλαιῶν τριῶν D. 8. κατά] seq ras. 2 litt D. 11. ἀπέχουσα C. 13 λη] corr. ex λ D. 14 καί] supra scr D2.) [*](15. ἐπέλαβεν D, corr D2. 16. μήκους] supra μ ras A.) [*](17. ὁ] seq ras 3 litt. D. 18 α ὥρας] ἡμέρας D, del. D2, mg ὥρας D, μιᾶς ὥρας D2. 20. Χυάκ D, corr D2. γʹ] τρίτην C. 21. ἔτει C. 22. πάλιν] om B.)

Ἵνα δὲ καὶ τὰς ἐποχὰς αὐτῶν συστησώμεθα εἰς τὸ αὐτὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ἐλάβομεν τὸν ἐντεῦθεν χρόνον μέχρι τοῦ μέσου τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τῶν [*](1. Μ] μυριάδας λα D. 3. ἡμερησίων) ἡμῖν ἡμερησίων C.) [*](4. τὰς πρὸ τῆς] τῆς πρώτης B. 8. πλεονάζειν] -αζειν e corr. D2 seq ras. 5. litt. 10. ἡμερησίων] ἡ- ins. D2. δρόμων διορθώσεως] mg D2, in textu ἐκθέσεως D, del D2. 11. ἑξη- κοστάς D, corr. D2. 13. διορθώσεως] seq. ras 2—3 litt. D.) [*](14. τῆς ἀνωμαλίας] supra scr. D2. 18. ηʹ] om. D. 21. Ναβοννασάρου D. 23. τῆς] seq. - - - in ras. 4 litt. B.)

Τὰς μὲν οὖν τοῦ μήκους καὶ τῆς ἀνωμαλίας περιοδικὰς κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ἐποχὰς αὐτῶν διὰ τῶν τοιούτων ἐφόδων συνεστησάμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ πλάτος πρότερον μὲν διημαρτάνομεν καὶ αὐτοὶ συγχρώμενοι [*](1. ἐγγυτέρω D. ἥτις] ἥτι C, ἐκλείψεων ἥτις D. φαμεν D.) [*](γέγονεν B. 3. γʹ α] γα C. 4 οὕτως C. Mg. (H D. 6. ςʹ] ις B. παράκειται D. 7. ἐπουσία D. 10. Ναβοννα- σάρου D. 12. μήκους C. 13. δέ] supra scr D2, 16. ἀπο- δείχθῇ C. ἀπέχων D. 17. θʹ] om. D. 18. σελήνης) comp. AC. τῶν ἐποχῶν] τῆς ἐποχῆς D. 21. διὰ τῶν] -ὰ τ- renouat. D2. 23. διημαρτάνομεν] δι- in ras. 3 litt. D2 et supra scr. D2, συγχρώμενοι] -υγ- et ω- e corr. D2.)

τίνα μὲν οὖν τρόπον ἕκαστα τούτων ἀποδείκνυμεν, ἐν τοῖς ἐφεξῆς τῆς συντάξεως κατὰ τοὺς οἰκείους τόπους ἀποδώσομεν. τρεψόμεθα δὲ ἐν τῷ παρόντι τῆς ἀκολουθίας ἕνεκεν ἐπὶ τὴν τῆς κατὰ πλάτος παρόδου δεῖξιν, ἥτις ἔχει τὴν ἔφοδον τοιαύτην.

πρῶτον μὲν οὖν εἰς τὴν αὐτῆς τῆς μέσης παρόδου διόρθωσιν ἐζητήσαμεν ἐκλείψεις σεληνιακὰς ἀπὸ τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων, διʼ ὅσου μάλιστα ἐνῆν πλείστου χρόνου, καθʼ ἃς τά τε μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἴσα γέγονε καὶ περὶ τὸν αὐτὸν σύνδεσμον, καὶ ἀμφοτέρας ἤτοι ἀπʼ ἄρκτων ἢ ἀπὸ μεσημβρίας, καὶ ἔτι ἡ σελήνη περὶ τὸ ἵσον| ἦν ἀπόστημα. τούτων δὴ οὕτως [*](1. ὑποθέσεων] mg. B. πρότερον D. 2. ἀδιστακτοτέραις] corr. ex ἀδιαςακτοτέραις D; deinde del. κατά D2. 7 τῶν] corr. ex τόν C2. τό] supra scr. D2. ἀδιαστακτότερον D, corr. D2.) [*](8. οὕτως] supra scr. D2. μηδʼ D. 12. τρόπον] corr. ex τρόπω D2. 14. δέ] δʼ D, 16. δείξειν A. τήν] D, D2.) [*](20. τά] corr. ex κατά D2. μεγέθει D, corr. D2. 21. ἴσα] in ras. D2, mg. ι. γέγονεν BD, corr. D2. 23. τό] τόν C.) [*](ἦν] seq. ras. 1 litt. A ἀπόστημα] ἀ- in ras. A1. δή] γάρ D, non male; corr. D2.)

ἐλάβομεν δὴ πρώτην μὲν ἔκλειψιν τὴν ἐπὶ Δαρείου τοῦ πρώτου τετηρημένην ἐν Βαβυλῶνι τῷ πρώτῳ καὶ τριακοστῷ αὐτοῦ ἔτει κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ γʹ εἰς τὴν δʹ ὥρας ϛʹ μέσης, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους β.

δευτέραν δὲ τὴν τετηρημένην ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τῷ θʼ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ιζʹ εἰς τὴν ιηʹ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν καὶ τριῶν πέμπτων μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ ἕκτον μέρος τῆς διαμέτρου ἀπὸ μεσημβρίας.

ἦν δὲ καὶ ἡ μὲν κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων· τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων καταλαμβάνεται. τὸ δὲ ἀπόστημα ἔγγιστα ἴσον καὶ μικρῷ τοῦ μέσου περιγειότερον· καὶ τοῦτο γὰρ ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων περὶ τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἀνάγκη] -γ- corr. ex ι in scrib. C. 3. τοῦ αὐτοῦ] corr. ex τοῦ D2. 5. χρόνῳ] corr. ex χρόνων D. 6. Mg. α D.) [*](ἐλαβομ D, ἐλάβομ D2. δή] corr. ex οὖν D2. προίην C.) [*](μέν] ins D2. 8. ἔτει αὐτόῦ B. Αἰγυπτίους] -ους in ras. D2. Τυβί] Τ- e corr. D2. 9. ϛʹ] om. D, ἕκτης D2.) [*](δι| ασαφεῖται A, δια σαφεῖται A1. ἐξέλειπεν] supra -ει- scr. ι D2. 11. Mg. β D. τῶ] corr. ex τῶν D. 13. τριῶν πέμπτων] τρίτου καὶ πέμπτου D. 14. ἐξέλιπεν D. 17. μέν] ins. D2. 20. δέ] δʼ D. 21. περιγειότερον] -ιό- in ras 4 litt. D2.)

ταῦτα οὖν ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ προκειμένου χρόνου συναγομένων ἡμερῶν M κβ δχθ ἔμγιστα καὶ τὰ ἐκ τῆς παραβολῆς γεγενημένα o o o o η λθ ιη προσθέντες τῷ κατʼ ἐκείνας τὰς ὑποθέσεις προαποδεδειγμένῳ ἡμερησίῳ μέσῳ κινήματι p. 279, 4 εὕρομεν p. 279, 16 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ, αἷς πάλιν ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐπραγματευσάμεθα.

δεδειγμένης δὲ ἅπαξ τὸν τρόπον τοῦτον τῆς περιοδικῆς κατὰ πλάτος κινήσεως ἑξῆς καὶ εἰς τὴν τῶν ἐποχῶν αὐτῆς σύστασιν ἐζητήσαμεν πάλιν διάστασιν [*](1. ἡμέραι D. ὥραι ἰσημεριναί D. κα C. γʹ] seq. ras 3 litt D. Supra ἀκριβὴς κατά ras. D. 2. τῆς σελήνης πάροδος D, post -δο- ras. 1 litt. περιεῖχεν D, -ν del. D2.) [*](3. ἐνέλιπεν D. 4. μοίραις συναγομέναις D. 5. νγ] ν γ A.) [*](δὲ ἐκ] corr. ex δʼ ἐκ D. 6. τοῦ] supra scr. D2. ἐν] ins. D2. 8. β] δύο corr. ex δύω D. γέγονε D. 10 οὖν] μὲν οὖν D, corr. 11. χβ Μ] Α D B μ BC. μυδ κβ D2. δχθ] δχθ CD, corr. D, 12 τὰ ἐκ] corr ex τασεκ D2. γενό- μενα D. o (quart.)] ins. D2. 13. τῷ] ins. D2. ἐκείνας] corr. ex ικονας C2. 14. ἡμερησίῳ] -ῳ corr. ex -ων in scrib. A, ἡ- corr. ex ν D2. 15 διορθωμένον CD, corr. D2. 17. ἐπι- συνθέσεις] ult. ε corr. ex ι in scrib. A. 19. καί comp. A.) [*](εἰς] ε- postea ins. A.)

καὶ τούτων δὲ τῶν ἐκλείψεων πρώτη μέν ἐστιν, ᾗ κεχρήμεθα καὶ πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας ἀπόδειξιν, γενομένη δὲ τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ ἐν μὲν Βαβυλῶνι τοῦ μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ U+2220ʹγʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, καθʼ ἣν διασαφεῖται ἐκλελοιπυῖα ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους γ.

δευτέρα δέ, καὶ Ἵππαρχος συνεχρήσατο γενομένῃ τῷ κʹ ἔτει Δαρείου τοῦ μετὰ Καμβύσην κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ κηʹ εἰς τὴν κθʹ τῆς νυκτὸς προελθούσης ἰσημερινὰς ὥρας ς γʹ, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου τὸ τέταρτον τῆς διαμέτρου, καὶ ἦν ὁ μέσος χρόνος ἐν μὲν Βαβυλῶνι πρὸ δύο πέμπτων μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπεὶ τὸ ἡμινύκτιον ἦν τότε ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ δʹ ἔγγιστα, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ α δʹ ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου.

γέγονε δὲ καὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων ἑκατέρα τῆς σελήνης περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, ἀλλὰ ἡ μὲν προτέρα περὶ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον, ἡ δὲ δευτέρα περὶ τὸν καταβιβάζοντα, ὡς καὶ ἐνταῦθα τῷ ἴσῳ βορειότερον εἶναι τοῦ διὰ μέσων ἐν αὐταῖς τὸ κέντρον τῆς σελήνης.

ἔστω δὴ ὁ λοξὸς αὐτῆς κύκλος ὁ Α Β Γ περὶ διάμετρον τὴν Α Γ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον ὁ ἀναβιβάζων σύνδεσμος, τὸ δὲ ὁ καταβιβάζων, τὸ δὲ Β βορεισότατον πέρας, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι ἀφʼ ἑκατέρου τῶν Α, Γ συνδέσμων ὡς πρὸς τὸ Β βόρειον πέρας αἱ Α Δ καὶ Γ Ε, ὥστε κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν κατὰ τὸ Δ εἶναι τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κατὰ δὲ τὴν βʹ κατὰ τὸ Ε. ἀλλὰ ὁ μὲν ἐπὶ τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν κζ καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ια ςʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς νθ· ὁ δὲ ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔκλειψιν ὁμοίως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν σμε καὶ ἡμερῶν τκζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν ι U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ [*](1. ἐκλείψεων D. 7. ὁ (pr.)] postea ins D. λοξό D. 11. B] B τὸ D. 12 περιφέρειαι] corr. ex περιφέρεια A. 13. Α, Γ] Α Γ B, καὶ Γ D. 17. τὸ (pr.)] τοῦ D. 18. τό] τοῦ D.) [*](ἀλλʼ D. 20. ἐστιν] ins D2. 21. Ante ςʹ eras ι A. ἀπό] om. D. 24. δέ] δʼ D. 26. U+2220΄] corr. ex U+2220 A1. U+2220΄δ΄] in ras 1 litt D2. ἀκριβῶς δὲ i δ΄] mg. D2.)

ἔσω οὖν διὰ τὰ ἐκκείμενα καὶ ἡ μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας ἐκλείψεως κατὰ τὸ Ζ, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας κατὰ τὸ Η. καὶ ἐπεὶ ἡ μὲν Ζ Β Η περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξ καὶ ἑξηκοστῶν δ, ἡ δὲ Δ Ζ ἑξηκοστῶν νθ, ἡ δὲ Ε Η ἑξηκοστῶν ιγ, συναχθήσεται καὶ ἡ Δ Ε περιφέρεια μοιρῶν ρξ ν. καὶ συναμφότεραι μὲν ἄρα αἱ Α Δ, Ε Γ τῶν λοιπῶν εἰσιν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ιθ ι, ἑκατέρα δὲ αὐτῶν, ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν, τῶν αὐτῶν θ λε, ὅσοις ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν τοῦ καταβιβάζοντος προηγεῖτο. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Α Ζ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ι λδ, λοιπὴ δὲ ἡ Η Γ μοιρῶν θ κβ. ὥστε καὶ ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου μοίραις ι λδ [*](1. καὶ διά] in ras. D. ἀπό] om. D. 2. ἐπικύκλου] -κύκ- in ras D2. πλείων] -εί- in ras. A1. τε] δέ D. 4. ἔτη Αἰγυπτιακά D. 6. συνάγει] -ά- supra scr. A1. ἀποδεδειγ μέ- νην corr. in ἀποδεδει |γμένην A. 7. ἑξηκοστῶν D. 11. Ζ Β Η] Ζ Η D. 12. Ε Η] Ε- supra scr. D2. ἑξηκοστῶν] comp. B. 14. Ε Γ] καὶ Ε D. 16. δέ] om. D, δʼ supra scr. D2. εἰσίν] comp. B, -ν del. D2. θ] corr. ex ο D2 seq. ras. 1 litt λε] λ- in ras D2. 19. προηγεῖτο τοῦ κατα- βιβάζοντος D. 20. μοιρῶν] om D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 23. λδ] λ Δ C.)

λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς προτέρας ἐκλείψεως ἐπουσίαν περιέχει πλάτους μοίρας σπς ιθ, ταύτας ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν ἐποχὴν 3τῆς προτέρας ἐκλείψεως μοιρῶν σ λδ προσθέντες αὐταῖς ἕνα κύκλον, ἕξομεν καὶ εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας τὴν τοῦ περιοδικοῦ πλάτους ἐποχὴν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τνδ ιε. καὶ πρὸς τὰς διακρίσεις δὲ τῶν περὶ τὰς συνόδους καὶ πανσελήνους γινομένων ψηφοφοριῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους οὐδὲν προσδεηθησόμεθα τῆς ἀποδειχθησομένης δευτέρας ἀνωμαλίας, ἐκθησόμεθα τῶν κατὰ μέρος τμημάτων κανόνιον διὰ τῶν γραμμῶν πάλιν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, τὴν πραγματείαν αὐτῶν ποιησάμενοι καὶ συγχρησάμενοι μὲν τῷ τῶν ἑξήκοντα πρὸς τὰ ε καὶ δʹ λόγῳ, διελόντες δὲ ὡσαύτως τὰ μὲν πρὸς τῷ ἀπογείῳ τεταρτημόρια διὰ μοιρῶν ς, τὸ δὲ πρὸς τῷ περιγείῳ διὰ μοιρῶν γ, ὡς πάλιν τὴν τοῦ κανονίου διαγραφὴν ὁμοίαν γίνεσθαι τῇ ἐπὶ τοῦ ἡλίου [*](1. ἀπεῖχεν] corr. ex ἀπέχειν D2. 2. προηγεῖ D. 3. ἀπεῖχε D. 5. δέ] δʼ D. 6. ἐκλείψεως] τῶν ἐκλείψεων D.) [*](8. σπ λδ] corr. ex σπλ δ D. 10. Ναβοννασάρου D. αʹ] πρώτῃ D; similia saepe omisi. 11. ἀποχήν D. 12. πέρατος] corr. ex πέρας D2. 13 καί] καὶ τάς D. 15. προσδεησό- μεθα D. 16. τῶν] τὸ τῶν D, supra -ό ras. et ante -ῶ- ras. 1 litt 19. συνχρησάμενοι D. τῷ] ] seq. ras 1 litt. D.) [*](ἑξήκοντα] ζ D, ξ D2. 20. καί] om. D. λόγῳ] -ῳ e corr. D2. διελθόντες BC. δέ] δʼ D. 23. τῇ] τῆς D. )

Τούτων οὕτως ἀποδεδειγμένων εἰκότως ἄν τις ἐπιζητήσειε, διὰ ποίαν αἰτίαν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου παρατεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων πρὸς τὴν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας ἐπίσκεψιν οὔτε ὁ αὐτὸς γίνεται λόγος τῷ ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμένῳ οὔτε σύμφωνος ὁ πρῶτος καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως δειχθεὶς τῷ δευτέρῳ καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἐπιλελογισμένῳ. κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρώτην δεῖξιν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τέ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρμδ πρὸς τὰ τκζ Γ?? ἔγγιστα, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ς ιε, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρκβ U+2220ʹ πρὸς σμζ U+2220΄, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ δ μς· ποιεῖ δὲ τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας διάφορον ὁ μὲν τῶν ξ πρὸς τὰ ς δ΄ λόγος μοιρῶν ε μθ, ὁ δὲ τῶν ξ [*](1. ιαʹ] B, om. ACD. τάς] seq. ras 1 litt. C. 7. παρα- τιθεμένων D. 8. λόγος γίνεται D. 11. ὑποθέσεως] -ς in ras. D2. 15 γρμδ] γ- corr. ex A1, Γ mut. in Γ D2.) [*](16. τκζ] τϊζ D. ΓΒ] AΒC, Γο Β D, διμς D2. ἐστιν] ἐστιν ς D, corr. D2. 18. λόγον] alt. ο in ras. 2 litt. A. 20. γρκβ ρκβ D. U+2220΄) in ras D2. πρός] πρὸς τά D. σμζ U+2220΄] e corr. seq. ras. 2 litt. D. 21. ἐστιν] ἐστι καί D, καί del. D2.) [*](23. τῶν (pr.)] supra scr. D2.)

ὅτι μὲν οὖν οὐ παρὰ τὴν τῶν ὑποθέσεων ἀσυμφωνίαν, ὡς οἴονταί τινες, ἡ τοιαύτη παρηκολούθησεν ἁμαρτία, καὶ τῷ λόγῳ μικρῷ πρόσθεν φανερὸν ἡμῖν γέγονεν ἐκ τοῦ καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν τὰ αὐτὰ φαινόμενα συμβαίνειν ἀπαραλλάκτως, καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν δέ, εἰ θελήσαιμεν τοὺς ἐπιλογισμοὺς ποιεῖσθαι, τὸν αὐτὸν ἂν εὕροιμεν γινόμενον λόγον ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων, εἰ τοῖς αὐτοῖς μέντοι φαινομένοις ἀκολουθήσαιμεν ἐφʼ ἑκατέρας καὶ μὴ διαφόροις, ὥσπερ ὁ Ἵππαρχος. δυνατὸν γὰρ οὕτως ἔσται μὴ τῶν αὐτῶν ὑποτεθεισῶν ἐκλείψεων ἢ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἢ παρὰ τοὺς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοὺς τὴν ἁμαρτίαν συμβεβηκέναι. εὑρήσομεν γοῦν καὶ ἐπʼ ἐκείνων τῶν ἐκλείψεων τὰς μὲν συζυγίας ὑγιῶς τετηρημένας καὶ συμφώνως γεγενημένας ταῖς ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμέναις τῆς τε ὁμαλῆς καὶ τῆς ἀνωμάλου κινήσεως ὑποθέσεσι, τοὺς δὲ τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμούς, διʼ ὧν ἡ πηλικότης τοῦ λόγου δείκνυται, μὴ ἐπιμελῶς, ὡς ἔνι μάλιστα, γεγενημένους. δείξομεν δὲ τούτων ἑκάτερον ἀπὸ τῶν πρώτων τριῶν ἐκλείψεων ἀρξάμενοι.

ταύτας μὲν δὴ τὰς τρεῖς ἐκλείψεις παρατεθεῖσθαί φησιν ἀπὸ τῶν ἐκ Βαβυλῶνος διακομισθεισῶν ὡς ἐκεῖ τετηρημένας, γεγονέναι δὲ τὴν πρώτην ἄρχοντος Ἀθήνησι Φανοστράτου μηνὸς Ποσειδεῶνος καὶ ἐκλελοιπέναι τὴν σελήνην βραχὺ μέρος τοῦ κύκλου ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς νυκτὸς λοποῦ ὄντος ἡμιωρίου· καὶ ἔτι, φησίν, ἐκλείπουσα ἔδυ. γίνεται τυίνυν οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους δέ, ὡς αὐτός φησιν, Θὼθ κςʹ εἰς τὴν κζʹ μετὰ ε U+2220ʹ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ λοιπὸν ἦν τῆς νυκτὸς ἡμιώριον. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη· ἡ γὰρ νύξ ἐστιν ἰσημερινῶν ὡρῶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ πέντε ἥμισυ ἄρα ὧραι καιρικαὶ συνάγουσιν ἰσημερινὰς ὥρας ς καὶ τρία πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε μετὰ ιη ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κϛʹ μεσημβρίας. ἐπεὶ δὲ βράχὺ μέρος ἐπεσκιάσθη, ὁ μὲν πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι α U+2220ʹ ὥρας ἔγγιστα, ὁ δὲ μέσος δηλονότι μετὰ ιθ γʹ ὥρας ἰσημερινάς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως μετὰ ιη U+2220ʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ κςʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ [*](1. δή] οὖν δεῖ D. παρατίθεσθαι D. 3. πρώτην] α΄· B. ?? mg. D. 4. Ποσιδεῶνος D, corr. D2. 6. λοιποῦ] -ῦ corr. ex ι C2. 8. τό] ins D2, Ναβονασσάρου] -ασσ- in ras. A, Ναβοννασάρου D. 9. δέ] θῶθ κς D, alt. -θ postea add.) [*](Θὼθ κςʹ] om. D. 12. τῆς] -ῆ- e corr. A1. 13. ἐστίν] ἐστί D, comp. B. ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν D. 14. πέντε ἥμισυ] εU+2220΄ BD. 15. τρία] -ί- ins. C2, γ corr. ex ι D. 16. πέμπτα] ε D, ε΄΄ D2. 17. καί] in ras. 1 litt. D. τρία πέμπτα] γ D, ε΄΄ D2. 18. μέρος] om D. 19 ὥρας] comp. AC. 22. ιη] corr. ex η D2.)

πάλιν τὴν ἑξῆς ἔκλειψίν φησιν γεγονέναι ἄρχοντο Ἀθήνησιν Φανοστράτου Σκιροφοριῶνος μηνός, κατʼ Αἰγυπτίους δὲ Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς πρώτης ὥρας προεληλυθυίας. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ πρὸ ε U+2220ʹ ὡρῶν μάλιστα καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Διδύμων ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα ἐν Βαβυλῶνι χρόνων ἐστὶν ιβ· αἱ ἄρα ε U+2220ʹ καιρικαὶ ὧραι ποιοῦσιν ἰσημερινὰς δ καὶ δύο πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ζ ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. [*](1. (H mg. D. Ναβοννασάρου D. προκειμένου D. 3. ἰσημερινῶν] comp. e corr. A1 seq. ras. 1 litt., om. BC, del D2.) [*](4. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 5. ἡμῶν] corr. ex ὑμῶν D2.) [*](ἀκριβῶς ἐπέχοντα] ἐπέχοντα ἀκριβῶς τοῦ D. 8. ἀπέχει] corr. ex εἶχε D2. 10. φησιν] -ν del. D2. ἄρχοντεος D, -ε- del. D2. 11. Ἀθήνῃσι BD σκιθροφοριῶνος D, corr. D2.) [*](12. δέ] supra scr. B. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 13. πρώτης] ας B 15. Ναβοννασάρου D. 16. μάλιστα ὡρῶν D. με- σοκτίου C. 18 ἡ] corr. ex ἡι A, om BC. ἐστί D, comp. B.) [*](19. ε U+2220΄ ἄρα D. καί] -α- im ras. A. δύο πέμπτα] β ε ς D, β ε΄΄ D2. 20. γέγονε BD 21. ὥρας] ὥ- in ras. 2 litt. D2. -α- in ras. A. τρία πέμπτα] γʹ εʹ corr. ex γ ε D. τῆς] corr. ex τῆ D2.)

τὴν δὲ τρίτην φησὶν γεγονέναι ἄρχοντος Ἀθήνησιν Εὐάνδρου μηνὸς Ποσειδεῶνος τοῦ προτέρου κατὰ [*](2. μέσος] post μ- ras.1 litt. A. 3. ἐννέα] θ BD. δέκα- τον] ι BD, ι΄΄ ἰσημερινῆς] AΒC, corr ex ἰσημερινάς D2.) [*](4. η] η καί D. δʹ] mut. in δʹ· D2. 5. ὁ] ins. A1. 7. σγ] in ras. D2. ἰσημερινῶν] corr ex ισ ἡμερινῶν D2. η δʼ] in fine lineae add. D2, in initio sequentis ἡ δʼ del. D2. 8. γʹ] in ras. A1. πρὸς ὃν] corr. ex πόσον D2. 10. κγ] -γ in ras. D2. 11. ἀπεῖχε corr ex ἐπεῖχεν D2. 13. πρώτης] ας B.) [*](14. δευτέραν] Βι B. ροζ] μὲν ροζ D. 15 τριῶν πέμπτων] εγ D, εʹ΄ τριῶν D2. 18. λειπουσῶν] -σῶν in ras. D2. 19 τὸ ὄγδοον] ἡ D, η΄΄ D2, mg. γρ τὸ ὄγδοον D2. μ0έρος] μέρει, ει in ras., D. μιᾶς] α B. 20. φησί D. γέγονεν D, corr. D2.) [*](21. τοῦ προτέρου μηνὸς Ποσειδεῶνος D. κατά] κατʼ C, κατὰ δέ D.)

μεταβησόμεθα δὴ καὶ ἐπὶ τὰς ὕστερον ἐκτεθειμένας αὐτῷ τρεῖς ἐκλείψεις, ἅς φησιν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρῆσθαι. τούτων δὲ τὴν πρώτην φησὶν γεγονέναι τῷ νδ΄ ἔτει τῆς δευτέρας κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιςʹ, καθʼ ἣν ἤρξατο μὲν ἐκλείπειν ἡ σελήνη πρὸ ἡμιωρίου τῆς ἀνατολῆς, ἔσχατον δὲ ἀνεπληρώθη τρίτης ὥρας μέσης. ὁ μέσος ἄρα χρόνος γέγονεν ὥρας μὲν δευτέρας ἀρχομένης, πρὸ δὲ ὡρῶν καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου, πρὸ τοσούτων δὲ καὶ ἰσημερινῶν, ἐπειδήπερ ὁ ἥλιος περὶ τὰ τελευταῖα [*](1. δευτέρας] δευτέρας ἐκλείψεως D. ἔκλειψιν] om. D. δι- άστασις] corr. ex διαστάσεις D. 2. ὡρῶν ἰσημερινῶν D. 3. Ἱππάρχου] Ἱππ- e corr. D2. 4. ὥρας] ὡρῶν D. Γβ] Γο A, Γο B CD, mg. α Γ΄΄ D2. 5. η] καὶ η D. 6. διεψευσ μένος A, διεψευ |σμένος A1. ϛʹ] ϛ ωι D. 7. γʹ] Γ ωι D: mg. ἕκτῳ τε καὶ τρίτῳ D2. 8. πέμπτοις] ε D, ε΄΄ D2. μιᾶς] α B.) [*](9. πηλικότηιτι D. 12. αὐτῷ τρεῖς] αὐτῶν D. φησιν] ?? Η D, add. D2. 13. τετηρῆσθαι] corr. ex τηρεῖσθαι D2. φησίν] comp. D, ex parte renouat. 14. ἔτει] ??᾿, D, ??᾿ ει, D2. Κάλ- λιππον D. 15. κατ’] κατά D. μεσορί B. 16. ἡμιωρίου] corr. ex U+2220 ὥρας D2. ἔσχατον] -σ- e corr. D2. 17. τρίτης] corr. ex ѓ D2. 19. πρό] πρός BC. 20. τελευταί C.)

τὴν δὲ ἑξῆς ἔκλειψίν φησι γεγονέναι τῷ νεʹ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχεὶρ θʹ, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ε καὶ τριτημορίου καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. γέγονεν ἄρα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλεόψψεως μετὰ ια καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ἐνάτῃ μεσημβρίας, ἐπειδήπερ πάλιν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα ἦν τῶν Ἰχθύων, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ιγ καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς διὰ τὸ τὴν σελήνην ὅλην ἐκλελοιπέναι. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου [*](2. τῆ] τη ΑΒ, Α4, τῆι D. ιϛʹ) corr. ex comp. καί D2.) [*](μεσημβρίας] μ D, add. D2. 3. ἔστιν D, -ν eras.; comp. B. δέ] δὲ καί D. 4. ἔτος] ?? D, ??, ο D2. ἐτῶν corr. ex τῶν A1, comp. D, ἐτ D2. 5. τμε] τμς D, supra 4. ras ὡρῶν] corr. ex ἡμερῶν D. 6. U+2220ʹ] e corr D2. 10. μοίρας τ] bis D, extr. et initio pag 11. ἑξηκοστά] ξα D.) [*](12. φησι] φησιν B; φ D, postea add. τῷ] τῶι corr. ex τῶ AD. νεʹ] e corr. D2; νδ΄ Ideler Hist Unters. üb. d. astron. Beobacht d. Alten p. 216 so., qui deinde p. 346, 13 αὐτῷ deleri unlt. ἔτει] e corr. D2. 13. Μεχίρ B. 14. προσ- ελθουσῶν D. τριτημορίου] Γ D, mg. γρ. τριτημορίου D2. 16. ια] renouat D2. καί] om. D. 17. ἐνάτῃ] θ BD. ἐπειδή D, corr. D2. 19. καί] supra scr D2.)

τὴν δὲ τρίτην φησὶν ἔκλειψιν γεγονέναι τῷ αὐτῷ νε΄ ἔτει τῆς δευτέρας περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ε΄, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ς Γ?? καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. καὶ τὸν μέσον δὲ τῆς ἐκλείψεως χρόνον φησὶ γεγονέναι περὶ ὥρας μάλιστα η καὶ τριτημόριον, τουτέστιν μετὰ β τρίτον ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ μέσα τῆς Παρθένου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ δύο τρίτον ἄρα ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ἔγγιστα δύο τέταρτον. ὥστε γέγονεν ὁ μέσος χρόνος μετὰ ιδ δ΄ [*](1. ἐτῶν] ?? D, ??, D2 5. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2. 9. ροη] μὲν ροη D. 14. ἔτει] ?? D, ει add. D2. Μεσορί B. 15. προελθούσης ὥρας D. 16 Γ??] Γο ABCD, Γβ A1. ἐξέλειπεν] mut in ἐξέλιπεν D2. 17. φησίν B, comp. D. καὶ τριτημόριον] Γ D, γρ καὶ τριτημόριον mg. D2. 18. τουτέστιν] comp BD. τρίτον] Γ΄ B, Γ D.) [*](21. ἐστίν] comp. BD. δύο πέμπτων] β εε D, β ε΄΄ ε΄΄ D2.) [*](τρίτον ἄρα] γάρ D, γ΄ ἄρα D, 22. δύο τέταρτον] β Δ΄΄ D.) [*](23. μετά] μτ D, ut saepe; μτα D2.)

γέγονεν οὖν ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν τό τε τῆς προκειμένης διαφωνίας αἴτιον, καὶ ὅτι θαρροῦντες ἂν ἔτι μᾶλλον συγχρησαίμεθα τῷ καθʼ ἡμᾶς ἀποδεδειγμένῳ λόγῳ τῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῶν συζυγιῶν τῆς σελήνης καὶ αὐτῶν τούτων τῶν ἐκλείψεων συμφώνων μάλιστα ταῖς ἡμετέραις ὑποθέσεσιν εὑρεθεισῶν.

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ εʹ τῶν τοῦ Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

αʹ. περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

β΄. περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης ὑποθέσεως.

γʹ. περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

δʹ. περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου.

ε΄. περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

ς΄. πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

ζ΄. πραγματεία κανόνος τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

η΄. κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

ιʹ. ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον.

ια΄. περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

β΄. περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

ιγ΄. ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

ιδ΄. περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιε΄. περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

ιϛ΄. περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ιζ΄. περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου καὶ σελήνης.

ιη΄. κανὼν παραλλακτικός.

ιθ΄. περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

Ἕνεκεν μὲν δὴ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον συζυγιῶν συνοδικῶν τε καὶ πανσεληνιακῶν καὶ τῶν κατʼ αὐτὰς ἀποτελουμένων ἐκλείψεων ἐξαρκοῦσαν εὑρίσκομεν τὴν ἐκτεθειμένην ἐπὶ τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας ὑπόθεσιν, κἂν αὐτὸ μόνον οὕτως ἡμῖν λαμβάνηται, πρὸς μέντοι τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὸν ἥλιον σχηματισμῶν παρόδους οὐκέτʼ ἂν αὐτάρκη τις [*](1. περί — 2. παραλλακτικοῦ] om. D. 5. διαμε D. σκιᾶς] σ- postea ins. A. 7. αὐτῷ] αὐτῶν C. 8. περί — γῆς] om D.) [*](11. παραλλακτικός] pr. κ corr. ex λ D. Post indicem add. Ἐμπεδοκλῆς διπλάσιον ἀπέχειν τὴν ?? ἀπὸ τῆς γῆς ἐδόξαζεν, οἱ δὲ ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν ἀκριβέστερον ἐπιβάλλοντες (ἐπι- βαλόν D) ὀκτωκαιδεκαπλάσιον : — (:— om. CD) Ἐρατοσθένης τὸν ἥλιον ἀπέχειν σταδίων ἀπὸ τῆς γῆς μυριάδων τ καὶ ὀκτάκις μυρίων ; ~ (:~ om. C) τὴν δὲ σελήνην ἀπέχειν τῆς γῆς μυριά- δων ἑβδομήκοντα ὀκτὼ σταδίων BCD2. 13. αʹ] om. AD, mg. B. περί] περὶ τῆς C. Post ὀργάνου add ε A. 14. α mg. D2. συζυγιῶν] τῆς σελήνης συζυγιῶν D. 18. λαιν- βάνεται D, corr. D2. 20 παρόδου D. corr. D2. οὐκέτι BC.)

δύο γὰρ κύκλους λαβόντες ἀκριβῶς τετορνευμένους τετραγώνους ταῖς ἐπιφανείαις καὶ συμμέτρους μὲν τῷ μεγέθει, πανταχόθεν δὲ ἴσους καὶ ὁμοίους ἀλλήλοις, συνηρμόσαμεν κατὰ διάμετρον πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἐπιφανειῶν, ὥστε τὸν μὲν ἕτερον αὐτῶν νοεῖσθαι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὸν δʼ ἕτερον τὸν διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γινόμενον μεσημβρινόν· ἐφʼ οὗ λαβόντες ἀπὸ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς τὰ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πόλους ἀφορίζοντα σημεῖα καὶ ἐμπολίσαντες ἀμφότερα κυλινδρίοις ἐξέχουσιν πρός τε τὴν ἐκτὸς καὶ τὴν ἐντὸς ἐπιφάνειανκατὰ μὲν τῶν ἐκτὸς ἐνεπολίσαμεν ἄλλον [*](2. πρός — 5. ἀμφοτέρας] in lac. complurium linn. ins A1.) [*](3. ἀποστάσεις] ἀποκαταστάσεις B. ἀποκαθισταμένην] -ιστα- e corr A1. 7 τῶν] -ῶ- in ras. A, supra scr D2. ὑπό] om. D. 9. κατασκεασθέντος D. 12. λαμβάνοντες C. 13. ἐπιφανείαις] περιφερείαις D. 14. δʼ ἔσους corr. ex δέσους D2.) [*](16. τόν] corr. ex τὸ D2. 18. τόν] τῶν B. πόλων] -λ- corr ex δ A. 20 τά] supra scr. D2. τοῦ] supra scr D2.) [*](21. ἐμπολίσαντες] -λέ- ras. D, η supra scr. D2, ἐμποδίσαντες BC, corr. B2C2. 22. ἐξέχουσι D. 23 τῶν] τήν D. ἐν- επολίσαμεν] -λί- in ras. D2, η supra scr. D2.)

τοῦτον δὴ τὸν τρόπον καθισταντες τὸ ὄργανον, ὁποσάκις ὑπὲρ γῆν ἅμα φαίνεσθαι ἠδύναντο ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, τὸν μὲν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλον καθίσταμεν ἐπὶ τὴν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν εὑρισκομένην ἔγγιστα τοῦ ἡλίου μοῖραν καὶ περιήγομεν τὸν διὰ τῶν πόλων κύκλον, ὅπως τῆς κατὰ τὴν ἡλιακὴν μοῖραν τῶν κύκλων τομῆς πρὸς τὸν ἥλιον ἀκριβῶς τρεπομένης σκιάζωσιν αὑτοὺς ἅμα οἱ κύκλοι ἀμφότεροι ὅ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ ὁ διοπτευόμενος, ὅπως τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν παρατεθέντος τῇ ἑτέρᾳ τῶν πλευρῶν τοῦ καθεσταμένου ἔξωθεν κύκλου ὑπὸ τὴν ὑποκειμένην αὐτοῦ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μοῖραν καὶ διὰ τῆς ἀπεναντίον καὶ παραλλήλου τοῦ κύκλου πλευρᾶς ὥσπερ κεκολλημένος ἀμφοτέραις [*](1. τῶν] τῶι D. συνάξεως D, corr. D2. ἀποδεδειγμέ- νωι D. 5. καί] supra scr D2. 7. παραλλήλους D, corr. D2.) [*](9. ἀνατολῶν] -ατ- e corr. C. 16. κύκλον] corr. ex κύκλων C.) [*](τῆς] corr. ex τε D2. 18. σκιάζουσιν C. αὐτούς] A, αὐτούς BCD 20. ἢ ἐάνπερ] ἐὰν δὲ ὁ D, ὁ del. D2, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ mg. D2. 22. καθισταμένου B. ὑπό] ἐπί D. 23. τόν] BDA4. τῶ A, τῶν C. 24. ἀπεναντίον] -ναν- ins A1. 25. τοῦ κύκλου] om D, τῷ Θ supra scr D2. κεκολλημέναις D, sed corr.)

οὕτως γάρ, ποῖόν τε κατὰ μῆκος ἐπέχει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμῆμα, ἐπιγιγνώσκομεν ἐκ τῆς κατὰ τὴν τοῦ ἰσοδυναμοῦντος αὐτῷ κύκλου διαίρεσιν γινομένης τοῦ ἐντὸς κύκλου τομῆς, καὶ πόσας αὐτοῦ μοίρας ἀφέστηκεν ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, διά τε τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως καὶ τῆς εὑρισκομένης διαστάσεως ἀπὸ μέσης τῆς ὑπὲρ γῆν ὀπῆς τοῦ ὑπʼ αὐτὸν παραγομένου κυκλίσκου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου.

Ἁπλῶς μὲν οὖν γινομένης τῆς τοιαύτης παρατηρήσεως αἱ τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεις, ἔκ τε [*](2. διοπτεύηται] -ο- e corr A4. δέ] δʼ D. 3. παρα- φέρομεν BD. 4. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2.) [*](6. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2. τῶν (alt.)] -ῶν e corr. D. κατὰ τόν] supra scr. D2. 7. κυκλίσκον] -λί- e corr. D2. ὑποπτεύηται B. 9 ἐπιγιγνώσκομεν] A, ἐπι- γινὼσκομεν BC, ἐπεγινώσκομεν D. 10. ἰσοδυναμοῦντος] ante δ ras. 1 litt. D. αὐτό C. διαίρεσιν] κατὰ τὴν διαίρεσιν D.) [*](14. ἀστρολάβου] ἀστρολάβου κύκλου D. 18. βʹ] mg. ABC, om. D. περί — 19. ὑποθέσεως] hic om. D, qui κύκλου lin. 17 et ἀπλῶς lin. 20. coniungit (κύ |κλου ἁ), diremit D2 (κύκλου |ἁ); περί — ὑποθέσεως mg. superiore D2 et addito κε β mg. ex- teriore D3. 20. τῆς] supra scr D2.)

νοείσθω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ προηγούμενος, ὥσπερ καὶ πρότερον, ἕνεκεν τοῦ πλάτους περὶ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πόλους τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως ἡ κατὰ πλάτος, ἡ δὲ σελήνη τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον περιερχομένη πάλιν ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τὴν μετάβασιν ποιουμένη ἀκολούθως τῇ τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει. ἐν δὴ τούτῳ τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ δύο κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις ὑποτιθέμεθα ὁμαλὰς καὶ περὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ἀμφοτέρας, ὧν μίαν μὲν τὴν περιάγουσαν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος κινήσει, μίαν δὲ τὴν περιάγουσαν τὸ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ λαμβανομένου ἐκκέντρου κύκλου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ἐπικύκλου, περιάγουσαν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων καὶ τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ πλάτος κινήσεως διπλωθεῖσα ἡ ἀποχή, τουτέστιν ἡ ὑπεροχὴ τῆς κατὰ μῆκος σεληνιακῆς μέσης κινήσεως πρὸς τὴν ἡλιακήν. ὥστε ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ λόγου ἕνεκεν τὸ μὲν τοῦ [*](1. τάς] om. D. πανσελήνους] παν⦅ D2. περιογειότα- τον A. περί] κατʼ D. 2. συμβαίνει D, corr. D2. τοιοῦτο D, corr. D2. 5. τῷ] τῶι corr. ex τῶ A. προηγουμένης B. 7. ζῳδίων] ζωδίων κύκλου D. 8 ὅσον D. ἡ] ἤ B. 10. κατά] κατὰ τά C. 15. κέντρον ἀμφοτέ-] in ras. D. 16. τοῦ] -ῦ eras. A. 19. αὐτῷ] αὐτοῦ BC, corr. C2. λαμβανομένου] -ου in ras. D. 23. ἡ (alt. )] supra scr. D2. 25. ὥστε] -ε in ras. 2—3 litt. D2.)

ἵνα δὲ μᾶλλον ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν γένηται τὰ τῆς ὑποθέσεως, νοείσθω πάλιν ὁ ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμόκεντρος κύκλος [*](1. τάς] post ras. paruam D. 6. ἑξηκοστά] ξα D. τρία] corr ex τρίτα C2, Γα B, γ΄ D. 7. μοίρας] -οί- e corr in scrib. A. 8. διπλασίονες] -ες e corr. D2. ἀποχῆς] -πο- in ras. A. 9. ιδ] -δ e corr. in scrib. D. οὕτω D. 12. ἐπι- κύκλου — 13. κέντρου τοῦ] om. BC. 15. διπλῆν] δι- in τε ἀπό) om D. 16. U+2220΄] corr. ex ?? D2. ?? mg. A.) [*](17. ἔκ ?? D, ον add. D2. 22. νοείσθωι D)

φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τούτων οὕτως ἐχόντων παρὰ μὲν αὐτὸν τὸν ἔκκεντρον, τουτέστιν τὴν ἀνομοιότητα τῆς ΔΒ περιφερείας πρὸς τὴν ΔΗ, οὐδὲν ἔσται διάφορον παρὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τῆς ΕΒ εὐθείας [*](1. ιδ] mg. add A1. 4. ια] corr. ex ιδ B3. μοίρας] om. D. τό] om. C. Α] corr. ex πρῶτον D. 5. Post τοσούτῳ del. ουτωι D. 6. ἐκκέντρου] ἐκ ?? D, 8 add. D2. 8. διπλασίονες τῶν] -νες τῶν e corr. A, διπλάσιον ἐστων C. 9. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. συναμφότεραι] ABD, συναμφότερα CD2 13. ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει] corr. ex ἔτη σει D2, supra scr. καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ δʼ D2. τετάρτῳ] Δ ~΄ B, D, Δ΄΄ D2.) [*](14. τουτέστιν] supra scr. D2, D, του D2. 15. δέ] A, om BCD, καὶ διὰ τοῦτο supra scr D4. 16. κέντρον] corr. ex κέντρου D4. 17 τοῦ] corr. ex τό D2. ἐκ ?? D, add. D2. 19. καὶ ὅτι D. 20. ἐκ D, ον add. D2. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2.)

οὐδὲν μὲν οὖν ἔσται παρὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν καθόλου διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, γινομένου τοῦ τοιούτου περὶ τὰς μέσως θεωρουμένας συνόδους καὶ πανσελήνους.

ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον, ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος ὁ αὐτὸς γίνεται τῷ διὰ τῶν ἐκλείψεων ἀποδεδειγμένῳ, τὸ δὲ πλεῖστον ἔσται διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Η τοῦ ἐκκέντρου περιγειότατον σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος ποιῆται τὴν πάροδον, ὡς ὁ γρα- [*](1. οὐ] D (supra est ras.), οὐ γάρ ABC. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 2. περιερχομένης] -ς del. C2. 3. ἐκ?? D, add. D2.) [*](5. τόν] supra scr. D2. γινομένην] corr. ex ?? mg. D2 et supra scr. D3. 6. γινόμενον] corr. ex ?? D2 et D3. 8. πποσ- θεσιν A. 9. περιγειοτέραις] post alt. ρ ras. 1 litt. A. θέσεσι D.) [*](11. ἔσται] corr. ex ἐστιν D2. παρά] περί?? D2. 12. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 15. πανς ?? D, υ, add. D2. 16. Α] corr. ex πρῶτον D. 17. τόν] corr. ex τό C2. AE] Ε Α D. 18 γίνεται] ἔσται D, mg. γρ. γίνεται D2. 20. ἔστω B. 23. ποιῆται] DA, ποιεῖται ABC.)

Ἵνα δὴ θεασώμεθα, πηλίκον γίνεται τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνῃ, παρετηρήσαμεν τὰς τοιαύτας τῶν πρὸς τὸν ἥλιον διοπτευομένων τῆς σελήνης διαστάσεων, ἐν αἷς οἵ τε δρόμοι αὐτῆς μέσοι ἔγγιστα ἐτύγχανον· τότε γὰρ ἡ πλείστη διαφορὰ γίνεται τῆς ἀνωμαλίας· καὶ ἡ πρὸς τὸν ἥλιον αὐτῆς ἀποχὴ μέσως λαμβανομένη τεταρτημόριον ἔγγιστα ἐποίει, ὅτε καὶ ὁ ἐπίκυκλος περὶ τὸ περιγειότατον ἐγίνετο τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι ἐν αἷς τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲ παρήλλασσέν τι κατὰ μῆκος ἡ σελήνη. τούτων γὰρ συμβαινόντων καὶ τῆς φαινομένης ἐν τῇ διοπτεύσει κατὰ μῆκος ἀποστάσεως τῆς αὐτῆς γινομένης τῇ ἀκριβεῖ λαμβάνοιτο ἂν ἀσφαλῶς καὶ [*](3. ΗΕ] corr. ex ΝΕ B2C2 γίνεται D. 4 πάντων] mg. D2. 5. αἰεί D. 8. ἐλάττων D. 9. γʹ] mg. ABCD.) [*](περί — 10. σελήνης] mg inf. D. 10. ἀνωμαλίας] β ἀνω- μαλίας D. 11. δή] corr. ex δέ D2. 12. Post τό del περὶ τό D2. 13. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 16. ἐτύγχανον] corr. ex τυγχανον A1. 19. ἔγιστα D. 20. ἐγένετο D. ἐκ??8 D, εν add. D2. 21. παρήλασεν D, -ν del. D2, 24. λαμβάνοιτο] -νοι- e corr. D2 (ι in ras. 5 litt.).)

ὑποδείγματος γὰρ ἕνεκεν, ἵνα ἐπὶ μιᾶς ἢ δύο τηρήσεων ὑπʼ ὄψιν ἡμῖν ἡ τοιαύτη διάκρισις γένηται, διωπτεύσαμεν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κε΄ μετὰ μὲν τὴν ἀνατολὴν τὴν τοῦ ἡλίου, πρὸ πέντε δὲ καὶ δʼ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς μεσημβρίας. τοῦ γὰρ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ὑδροχόου μοίρας ιη U+2220΄ γʹ καὶ μέσουρανούσης Τοξότου μοίρας δ΄ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Σκορπίου μοίρας θ Γ??, καὶ ἀκριβῶς δὲ τοσαύτας ἐπεῖχεν, ἐπειδὴ περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Σκορπίου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ α U+2220΄ ὥραν ἔγγιστα ἀπέχουσα πρὸς δυσμὰς τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐθὲν αἰσθητὸν παραλλάσσει. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν τῶν κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ωπε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰση- [*](2. Supra τηρήσεων add. π?? D2. 3. ᾖ] ἦν ABCD, -ν eras D. 4. γινομένην] -ν e corr D. 5. μοιρῶν ζ καὶ Γβ] μο ζ Γο in ras maiore D. Γβ] A1, Γο ABC. 6. πρώτην] πρώ- renouat. D2, supra scr. ?? D4. Γβ] Γο BC et in ras. D, ιβ A.) [*](8. ἡ] supra scr. D4. 9. τῷ β΄ ἔτει] BCD2, τῶ ιβ ἔτει A, τῶι (seq ras. 1 litt) B?? D. 11 πέντε] BD. 12. γάρ] fort δή. 13. U+2220΄] corr. ex ?? D2. 15. Γβ] ΓΒ A1, in ras. D2, Γο ABC, δί mg. D2. τοσαῦτα B. 16 μέρη τοῦ] -η τ- in ras. 3 litt. D. 17. a] e C. U+2220΄] corr. ex ?? D2, ut saepius.) [*](18. μεσηνβρινοῦ D. μῆκος] corr. ex μήκους C2. 19. παρ- αλάσσει D. 20. ἔτος] corr. ex ?? D4. Ναβονασάρου D, ν supra add. D2.)

πάλιν, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων τοιούτων παρόδων φανερὸν ἡμῖν τὸ ἐπὶ τῶν ὁμοίων διάφορον γένηται, παραθησόμεθα καὶ τούτων μίαν, ἥν φησι τετηρηκέναι τῷ ν΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ις΄ τοῦ διμοίρου τῆς πρώτης ὥρας παρεληλυθότος. δρόμος μὲν οὖν, φησίν, ἦν σμα΄, τοῦ δὲ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Λέοντος μοίρας η U+2220΄ ιβʹ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Ταύρου μοίρας ιβ γʹ, καὶ ἀκριβῶς δὲ ἐπεῖχεν ἔγγιστα τὰς αὐτάς. γίνεται ἄρα ἡ μεταξὺ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ἀκριβῶς θεωρουμένη διάστασις μοιρῶν πς ιε. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Λέοντος ἐν Ῥόδῳ, ὅπου ἡ τήρησις ἐγένετο, ἡ τῆς ἡμέρας [*](3. ις — μοίρας] ins. loco 1 litt. D2. 7 ὡς] ὥστε C. 8. δʼ] δέ D. 12. Γβ] Γο ABC, Γβ renouat. D2. 13 τοῦ] τ A, om D, τ supra scr D2. 16 ν΄] ν ABCD2, ν΄ D, να΄ ldelet Hist. Unters p. 217, νβ Halma. 17 Κάλλιππον D. Ἐπιφς D, corr. D2. 19 σμα΄] σμα ABCD. 20. η U+2220΄] D. ιβ΄] ι΄ β΄ AC, ιβ΄ B, ιβ D. 23. τῆς] τ in ras. D4.)

Τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, ὥστε τὸ μὲν Α γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον, τὸ δὲ Γ τὸ περιγειότατον. κέντρῳ δὲ τῷ Γ γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθω ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΕΘΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΘ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐφαπτομένην τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης γινομένης τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἐνλείπουσα D, corr. D2. ηὑρέθη D. 2 διμοίρῳ] ιβ D, ΓΒ D2. 4 ἀφαιρετηκόν A. 5. τόν] om. D. Ἵπαρχον D.) [*](6. ἑπτὰ μοιρῶν] ζ μο B, μοιρῶν ζ D. 7. Γβ] Γβ D et corr. ex Γο A, Γο BC. 9 ᾖ] ἠ A, ἦν D. 10. δʹ] mg. ABC. om. D, δ αχρ mg. D2. περί — 11. κύκλου] hoc loco mg D2 et mg. superiore D. 13. κέντρον] ?? C. 15 ζῳδίων κύκλου D. γίνεσθαι] ὑποκεῖσθαι D. 16 ἀπογειότατον] ἀ- in ras A Γ] in ras D. 17. ὁ ἐ-| in ras. A. 18. ΖΗΘ] ΖΘ D. 19 ΕΘΒ| ΕΘ D)

Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν, ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων, καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός. ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον, πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι, τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν, ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ, καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ. ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας, ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν [*](1. ε΄] mg. D2. προνεύσεως D. 3. τε] om. D. 4 σε- λήνης] post -ε- ras. 2 litt. A. 5. Post μέχρι del. τῶν D2.) [*](ἐπιβάλλοι BCD, corr. D 6. ἐγκειμένων D, corr. D2. αὐτῆς] α- et - τ- in ras. D2, supra scr. αὐτῆς D4. κύκλον C. ὑπο- θέσεσι, -ι in ras. 2 litt., D2. 7. μηνοειδῆς C. 9. γίνεται] corr. ex τείνεται D2. ἐκκέντρου] -ρ- supra scr. D2. 10. τι] corr. ex γάρ D2. 12. τι] corr ex τὸ D. ἐπικύκλων] corr. ex ὑποκύκλων C2. 13. δεῖ] corr. ex δείσ D2. 15. Supra ὁμαλόν add. μᾶλλον D4. 17. ἀριθμῶν] corr. ex ἀριθμόν D2.) [*](ὑφιστάμεθα] mut. in ὑφιστώμεθα D2. 21. ΔEΓ] supra Δ add α D, del D2.)

ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν, ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ??, ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ· ηʹ. κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα. ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις, πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας, αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ?? ἔγγιστα, συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ, ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων· εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ Ταύρου μοίρας ϛ μα, τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ [*](4. Ῥόδω] e corr. C 6. ρ𝒢ζ ἔτει] ρ𝒢ζ seq. ras.1 litt D, ρ𝒢ξ ἐτ D2. 7. Φαρμουθὶ ια΄] -ὶ ι corr. ex Ν A. βʹ] β* D, ˘ add. D2. 10. Γβ] corr. ex A, BC, ΓΒ D, ?? D2.) [*](ἐπεῖχεν] -ν del. D2. 13. δευτέρας] Βο B. 14. πέντε] ἑ BD.) [*](15. τῇ] corr. ex τῆ A⁴. δʼ] δέ D. ἐποίουν] ἐπεὶ οὖν C.) [*](16. Γβ] corr. ex Γο A, Γο BC, ΓΒ corr. ex ιβ D2. 18. σιθ] -θ in ras. D2. Post ὡρῶν ras. 1 litt. C. 19. μέν] μ⩘ D, μ⩗ D2. γ΄] supra scr. D2. μόνων] mut. in μόνον D2.)

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, περιαγέσθω δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α, ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ. ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ, ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον, ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε [*](1. μέσου] corr. ex μέσους D2. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. λ] in ras. D. 21. καὶ ἡ] BD, καί AC. 22. μηνιαίῳ] -ια- corr. ex Η in scr. A. 24. ἐκκειμένην] ἐ- e corr. D. θέσιν] τήρησιν D.)

ὡσαύτως δέ, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν, εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων, ὡς ἔφαμεν, ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ, [*](1. ἑξηκοστῶν] ξξ B, ξ⩋ D, ξξ⏜ et ἑξηκοτῶν D2. δύοι] corr. ex β D2. 2. νβ] corr. ex ??B D2. δύο] Β B. 3. τξ] τ- corr. ex c in scrib. A. ΕΒΝ] -Ν corr. ex ?? D2. 4. ἡ] e corr. D2. 5. ι] e corr. D2. περιφέρεια] ??α D, Ο supra scr. D2. 6. ρνδ] -δ corr. ex Λ D2. 7. ρις] ρ- e corr. D2.) [*](9. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ BD mg. ἀλλαχοῦ οὕτως ἔχει ις ξξ β D per huc relatum.) [*](10. μεταξύ μξ D, ut saepius; corr. D2. κέντρων οὖσα D.) [*](ι ιθ] ι ι- e corr. D. 11. ῐ ιη] ῐ ῐ- e corr. D2. τήν] corr. ex τῆι C2. 13. πρόσνευσις] -ι- corr. ex ο C. 16. τοῦ] corr. ex τό D2. 17. ἐν] ins. D2. 18. διοπτευομένην BD2, διωπτευο- μένην C, διοπτευμένην D. ρ𝒢ζ΄] -𝒢- corr. ex D (ϲΓ). ἔτει] corr. ex 𝔥 D2. 19. Παϋνί] Παϋνή (-η e corr. in scrib.) post lac. 4 litt D, deinde eras. υνι. ιζ΄] ι- postea ins. D. ὥρα D.) [*](καί] om. D.)

τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον [*](2. μοίρας] μο CD λειπουσῶν D. 4. ἐπείπερ D. 5. τελευταῖα] -α supra scr. C2. 6. παραλάσσει CD. 10. τῇ] τῆ AC, corr. A4. τοῦ] bis A. extr. et init. lin. Παϋνή D.) [*](11. δʼ ἐποίουν] in ras D2, deinde del. οὖν D2. 14. δ] corr. ex λ D4. 15 Γβ] Γο ABC, mut. in A, ις D, διμς D2, mg. ἀλλαχοῦ ἀκριβῶς δὲ D4. τόν] corr. ex τό C2. 20. δʼ] om. D, ?? supra scr. D4. 21. ἐπικύκλου] ἐπι- in ras. D.) [*](μοίρας) A, μο BCD)

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα περιέχειμοίρας λ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπα. ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ, γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς [*](1. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 7. ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ] αἱ ΔΒ ΕΘ ΒΖ D (εθ corr. ex εθ D2). 16. λ] corr. ex Γα D2.) [*](17. τὰ προτεθεωρημένα] mut. in τὸ προτεθεωρημέν` D2, 18. λ] e corr. D. δύο] Β B. 19. ἐκβάλλοντες D, corr. D2.) [*](ΒΕ] corr. ex Β D2. 20. ἄγωμεν] ABC, ἀγάγωμεν A4C2D. bene, sed cfr. p. 381, 2. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. 21. ΔΕΚ] Δ- e corr. in scrib. C. 22. δύο] Β B. περιφέρεια] οα D, o im ras. D2. 23. ὁ] ras. 1 litt. B. 24. ἡ] corr. ex εἰ D2.)

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α κς, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων [*](1. ἡμικύκλιον] ⌓ D. τῶν] corr. ex τῶ D2. 2. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς C2. 3. νθ] in ras. D. ΔΕ] im ras. D. Post ΕΚ del. εκ D2. 4. α γ] D2, αγ ABCD. 5. μεταξύ] με D, corr. mg. D2. Β Δ] ΔB B 6. τοῦ ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου C2. 7. o] corr. ex Θ D. 8. λεῖψαν] corr. ex α?| εῖψαν D2, supra add. τος Supra pr. τό add. ν D2. 12. διάστασις] -άστασις in ras. D. 15. σημεῖον] c D, σημ⏜ D2.) [*](16. ἐπιζευχθεισῶν] -σ- postea ins. A. 19. δύο] β BD. 21. περιφέρεια] ??α D, ut saepe.)

ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ, ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ, ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία, τουτέστιν Eucl.l, 15 ἡ ὑπὸ ΕΒΞ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιβ ε, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ ι, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ [*](4. α] postea ins D. 5. ἔσται] ἄρα D. 6. ἐστῖ D. 7. ΒΗΛ] -Λ in ras. D. 8. λ -δ in ras. D. 9. δύο] ιβ D.) [*](ΖΒΗ| corr. ex ΖΕ D. 10 δ] A, corr. ex ιδ D, δύο BC) [*](11. μγ] corr. ex μδ D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 14. ἀπεῖχεν D, corr. D2. 18. ΗΖΜ] corr. ex Ε in scrib. C.) [*](21. ΕΒΞ] ΕΒΖ BC, corr. C2. 22. ἐστίν comp. B, ν del. D-2. ι] ins D2. 22, ΕΞ] ΕΞ ἄρα D ἐστί D, comp. B.)

καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν, ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης, τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση- [*](1. ΕΞ] in ras. D. 2 ἡ μέν] omfra add. D. 3. ιθ] -φ e corr D2. 4. ΕΞ] corr. ex D. ι — η] ιξ η D, ι ξξ ηD2.) [*](6. δέ] δʼ D. ἐδείχθη] -χ- corr. ex κ in scrib. C. 8. γί- νεται] mg. D2, Γ D, Γχ D2. 12. ἑξηκοστῶν] comp. BD. η] renouat. D2. 13. τῶν] corr. ex τῶ A4. 14. ἴσην] A1, ἴση |ν A.) [*](21. πρόσνευσιν — 22. ἐπικύκλου] bis A, corr A1. 23. μέ- σων] -σω- e corr D2. 24. τό (pr .)] om. D; mg ἀλλαχοῦ οὕτω τῆς δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπι⊚ σημ. ἀφοριζούσʼ αὐτῶ α÷ο⏝ D2.)