Syntaxis mathematica

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.

337

338

Τούτων οὕτως ἀποδεδειγμένων εἰκότως ἄν τις ἐπιζητήσειε, διὰ ποίαν αἰτίαν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου παρατεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων πρὸς τὴν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας ἐπίσκεψιν οὔτε ὁ αὐτὸς γίνεται λόγος τῷ ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμένῳ οὔτε σύμφωνος ὁ πρῶτος καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως δειχθεὶς τῷ δευτέρῳ καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἐπιλελογισμένῳ. κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρώτην δεῖξιν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τέ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρμδ πρὸς τὰ τκζ Γ?? ἔγγιστα, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ς ιε, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρκβ U+2220ʹ πρὸς σμζ U+2220΄, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ δ μς· ποιεῖ δὲ τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας διάφορον ὁ μὲν τῶν ξ πρὸς τὰ ς δ΄ λόγος μοιρῶν ε μθ, ὁ δὲ τῶν ξ [*](1. ιαʹ] B, om. ACD. τάς] seq. ras 1 litt. C. 7. παρα- τιθεμένων D. 8. λόγος γίνεται D. 11. ὑποθέσεως] -ς in ras. D2. 15 γρμδ] γ- corr. ex A1, Γ mut. in Γ D2.) [*](16. τκζ] τϊζ D. ΓΒ] AΒC, Γο Β D, διμς D2. ἐστιν] ἐστιν ς D, corr. D2. 18. λόγον] alt. ο in ras. 2 litt. A. 20. γρκβ ρκβ D. U+2220΄) in ras D2. πρός] πρὸς τά D. σμζ U+2220΄] e corr. seq. ras. 2 litt. D. 21. ἐστιν] ἐστι καί D, καί del. D2.) [*](23. τῶν (pr.)] supra scr. D2.)

339

πρὸς τὰ δ μς μοιρῶν δ λδ, καθʼ ἡμᾶς τοῦ τῶν ξ πρὸς τὰ ε δʹ λόγου ἔ μοιρῶν ἔγγιστα ποιοῦντος τὴν ἐκκειμένην διαφοράν.

ὅτι μὲν οὖν οὐ παρὰ τὴν τῶν ὑποθέσεων ἀσυμφωνίαν, ὡς οἴονταί τινες, ἡ τοιαύτη παρηκολούθησεν ἁμαρτία, καὶ τῷ λόγῳ μικρῷ πρόσθεν φανερὸν ἡμῖν γέγονεν ἐκ τοῦ καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν τὰ αὐτὰ φαινόμενα συμβαίνειν ἀπαραλλάκτως, καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν δέ, εἰ θελήσαιμεν τοὺς ἐπιλογισμοὺς ποιεῖσθαι, τὸν αὐτὸν ἂν εὕροιμεν γινόμενον λόγον ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων, εἰ τοῖς αὐτοῖς μέντοι φαινομένοις ἀκολουθήσαιμεν ἐφʼ ἑκατέρας καὶ μὴ διαφόροις, ὥσπερ ὁ Ἵππαρχος. δυνατὸν γὰρ οὕτως ἔσται μὴ τῶν αὐτῶν ὑποτεθεισῶν ἐκλείψεων ἢ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἢ παρὰ τοὺς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοὺς τὴν ἁμαρτίαν συμβεβηκέναι. εὑρήσομεν γοῦν καὶ ἐπʼ ἐκείνων τῶν ἐκλείψεων τὰς μὲν συζυγίας ὑγιῶς τετηρημένας καὶ συμφώνως γεγενημένας ταῖς ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμέναις τῆς τε ὁμαλῆς καὶ τῆς ἀνωμάλου κινήσεως ὑποθέσεσι, τοὺς δὲ τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμούς, διʼ ὧν ἡ πηλικότης τοῦ λόγου δείκνυται, μὴ ἐπιμελῶς, ὡς ἔνι μάλιστα, γεγενημένους. δείξομεν δὲ τούτων ἑκάτερον ἀπὸ τῶν πρώτων τριῶν ἐκλείψεων ἀρξάμενοι.

[*](1. δ (alt.)] D. λδ] seq. ras. 3 litt. D. ἡμᾶς τοῦ τῶν] -ς τοῦ τ- e corr. D2. 2. μοιρῶν] μο D. 10. γινόμενον] om. D.)[*](11. ἐφʼ ἑκατέρας ἀκολουθήσαιμεν D. 12. διαφόροις] δια- φορως D. 14. ὑποτεθειμένων D. αὐτάς] -τάς add. D.)[*](τὰς τη-] e corr. D2 seq ras. 1 litt. 15. ἐπιλογισ |μούς A, ἐπιλογι |σμούς A1. 16. εὐρίσομεν C. 18. -ς ταῖς ὑ-] in ras. D, ταῖς supra scr. 21. τοῦ λόγου] τούτων B, τοῦ C. ἔνι] e corr. D2. μάλιστα] μ- in ras. 2 litt. D2. 22. τοῦτον C.)

340

ταύτας μὲν δὴ τὰς τρεῖς ἐκλείψεις παρατεθεῖσθαί φησιν ἀπὸ τῶν ἐκ Βαβυλῶνος διακομισθεισῶν ὡς ἐκεῖ τετηρημένας, γεγονέναι δὲ τὴν πρώτην ἄρχοντος Ἀθήνησι Φανοστράτου μηνὸς Ποσειδεῶνος καὶ ἐκλελοιπέναι τὴν σελήνην βραχὺ μέρος τοῦ κύκλου ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς νυκτὸς λοποῦ ὄντος ἡμιωρίου· καὶ ἔτι, φησίν, ἐκλείπουσα ἔδυ. γίνεται τυίνυν οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους δέ, ὡς αὐτός φησιν, Θὼθ κςʹ εἰς τὴν κζʹ μετὰ ε U+2220ʹ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ λοιπὸν ἦν τῆς νυκτὸς ἡμιώριον. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη· ἡ γὰρ νύξ ἐστιν ἰσημερινῶν ὡρῶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ πέντε ἥμισυ ἄρα ὧραι καιρικαὶ συνάγουσιν ἰσημερινὰς ὥρας ς καὶ τρία πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε μετὰ ιη ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κϛʹ μεσημβρίας. ἐπεὶ δὲ βράχὺ μέρος ἐπεσκιάσθη, ὁ μὲν πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι α U+2220ʹ ὥρας ἔγγιστα, ὁ δὲ μέσος δηλονότι μετὰ ιθ γʹ ὥρας ἰσημερινάς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως μετὰ ιη U+2220ʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ κςʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ [*](1. δή] οὖν δεῖ D. παρατίθεσθαι D. 3. πρώτην] α΄· B. ?? mg. D. 4. Ποσιδεῶνος D, corr. D2. 6. λοιποῦ] -ῦ corr. ex ι C2. 8. τό] ins D2, Ναβονασσάρου] -ασσ- in ras. A, Ναβοννασάρου D. 9. δέ] θῶθ κς D, alt. -θ postea add.) [*](Θὼθ κςʹ] om. D. 12. τῆς] -ῆ- e corr. A1. 13. ἐστίν] ἐστί D, comp. B. ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν D. 14. πέντε ἥμισυ] εU+2220΄ BD. 15. τρία] -ί- ins. C2, γ corr. ex ι D. 16. πέμπτα] ε D, ε΄΄ D2. 17. καί] in ras. 1 litt. D. τρία πέμπτα] γ D, ε΄΄ D2. 18. μέρος] om D. 19 ὥρας] comp. AC. 22. ιη] corr. ex η D2.)

341

αʹ ἔτος Ναβονασσάρου ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ ὑποκειμένου ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξε καὶ ἡμερῶν κε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιη U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ ιη δʹ· πρὸς ὃν χρόνον ἐπιλογιζόμενοι κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἡμῶν ὑποθέσεις τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν ἀκριβῶς ἐπέχοντα Τοξότου μοίρας κη ιη, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Διδύμων μοίρας κδ κ, ἀκριβῶς δὲ κη ιζ, ἐπειδήπερ καὶ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχει τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σκζ μγ.

πάλιν τὴν ἑξῆς ἔκλειψίν φησιν γεγονέναι ἄρχοντο Ἀθήνησιν Φανοστράτου Σκιροφοριῶνος μηνός, κατʼ Αἰγυπτίους δὲ Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς πρώτης ὥρας προεληλυθυίας. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ πρὸ ε U+2220ʹ ὡρῶν μάλιστα καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Διδύμων ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα ἐν Βαβυλῶνι χρόνων ἐστὶν ιβ· αἱ ἄρα ε U+2220ʹ καιρικαὶ ὧραι ποιοῦσιν ἰσημερινὰς δ καὶ δύο πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ζ ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. [*](1. (H mg. D. Ναβοννασάρου D. προκειμένου D. 3. ἰσημερινῶν] comp. e corr. A1 seq. ras. 1 litt., om. BC, del D2.) [*](4. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 5. ἡμῶν] corr. ex ὑμῶν D2.) [*](ἀκριβῶς ἐπέχοντα] ἐπέχοντα ἀκριβῶς τοῦ D. 8. ἀπέχει] corr. ex εἶχε D2. 10. φησιν] -ν del. D2. ἄρχοντεος D, -ε- del. D2. 11. Ἀθήνῃσι BD σκιθροφοριῶνος D, corr. D2.) [*](12. δέ] supra scr. B. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 13. πρώτης] ας B 15. Ναβοννασάρου D. 16. μάλιστα ὡρῶν D. με- σοκτίου C. 18 ἡ] corr. ex ἡι A, om BC. ἐστί D, comp. B.) [*](19. ε U+2220΄ ἄρα D. καί] -α- im ras. A. δύο πέμπτα] β ε ς D, β ε΄΄ D2. 20. γέγονε BD 21. ὥρας] ὥ- in ras. 2 litt. D2. -α- in ras. A. τρία πέμπτα] γʹ εʹ corr. ex γ ε D. τῆς] corr. ex τῆ D2.)

342

ἀλλʼ ἐπεὶ ὁ πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὡρῶν τριῶν ἀναγράφεται, ὁ μέσος δηλονότι γέγονε μετὰ ἐννέα καὶ δέκατον ὥρας ἰσημερινῆς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα ὀφείλει γεγονέναι μετὰ η δʹ ἔγγιστα ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. καί ἐστι πάλιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν η δʹ, ἀκριβῶς δὲ ζ U+2220ʹ γʹ πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχοντα Διδύμων μοίρας κα μς, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Τοξότου μοίρας κγ νη, ἀκριβῶς δὲ μοίρας κα μη, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κζ λζ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ διάστασις ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν ἡμερῶν ροζ καὶ ὡρῶν ιγ καὶ τριῶν πέμπτων ἰσημερινῶν, μοιρῶν δέ, ἃς ὁ ἥλιος κεκίνηται, ρογ κη, τοῦ Ἱππάρχου ποιησαμένου τὴν δεῖξιν ὡς τῆς διαστάσεως ἡμερῶν μὲν οὔσης ροζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ῖγ U+2220ʹ δʹ, μοιρῶν δὲ ρογ λειπουσῶν τὸ ὄγδοον μέρος μιᾶς μοίρας.

τὴν δὲ τρίτην φησὶν γεγονέναι ἄρχοντος Ἀθήνησιν Εὐάνδρου μηνὸς Ποσειδεῶνος τοῦ προτέρου κατὰ [*](2. μέσος] post μ- ras.1 litt. A. 3. ἐννέα] θ BD. δέκα- τον] ι BD, ι΄΄ ἰσημερινῆς] AΒC, corr ex ἰσημερινάς D2.) [*](4. η] η καί D. δʹ] mut. in δʹ· D2. 5. ὁ] ins. A1. 7. σγ] in ras. D2. ἰσημερινῶν] corr ex ισ ἡμερινῶν D2. η δʼ] in fine lineae add. D2, in initio sequentis ἡ δʼ del. D2. 8. γʹ] in ras. A1. πρὸς ὃν] corr. ex πόσον D2. 10. κγ] -γ in ras. D2. 11. ἀπεῖχε corr ex ἐπεῖχεν D2. 13. πρώτης] ας B.) [*](14. δευτέραν] Βι B. ροζ] μὲν ροζ D. 15 τριῶν πέμπτων] εγ D, εʹ΄ τριῶν D2. 18. λειπουσῶν] -σῶν in ras. D2. 19 τὸ ὄγδοον] ἡ D, η΄΄ D2, mg. γρ τὸ ὄγδοον D2. μ0έρος] μέρει, ει in ras., D. μιᾶς] α B. 20. φησί D. γέγονεν D, corr. D2.) [*](21. τοῦ προτέρου μηνὸς Ποσειδεῶνος D. κατά] κατʼ C, κατὰ δέ D.)

343

Αἰγυπτίους Θὼθ ιϛʹ εἰς τὴν ιζʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ὅλη ἀρξαμένη ἀπὸ θερινῶν ἀνατολῶν ὁ ὡρῶν παρεληλυθυιῶν. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξζʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Θὼθ ιςʹ εἰς τὴν ιζʹ πρὸ β U+2220΄ μάλιστα ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ δύο μέρη τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη ἔγγιστα· αἱ ἄρα β U+2220ʹ ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ὥρας γ. ὥστε ἡ ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ θ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας. ἀλλὰ ἐπειδὴ ὅλη ἐξέλειπεν, ὁ μὲν πᾶς χρόνος ἔγγιστα γέγονεν ὡρῶν δ ἰσημερινῶν, ὁ δὲ μέσος χρόνος δηλονότι μετὰ ια ὥρας τῆς μεσημβρίας· ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι μετὰ ι ἕκτον ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν τξς καὶ ἡμερῶν ιε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ι ϛ΄, ἀκριβῶς δὲ θ U+2220΄ γ΄· πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς Τοξότου μοίρας ιζ λ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Διδύμων μοίρας ιζ κα, ἀκριβῶς δὲ ιζ κὴ, διὰ τὸ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπα ιβ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ [*](1. ιςʹ] corr. ex ιγ D2. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 2. ἀρξαμένη] om. D. δ ὡρῶν] corr. ex δώρων D2. 3. δή] δέ D. 4 Ναβοννασάρου D. ιϛʹ] corr. ex κ΄ D2. 6 ἐν] πάλιν ἐν D. 7. ἐστί D, comp. B. β U+2220΄ ἄρα D. 9. ἐκ- λίψεως A γέγονε D. θ] corr. ex β D2. ἰσημερινάς] om. D. 10. ἀλλʼ D. ἐξέλιπεν D. 11 γέγονε D, corr. D2.) [*](14. ι ἕκτον ὥρας] ις D, ι ς΄΄ D2. 17. ι ϛʹ] corr. ex ις D.) [*](18. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 19. τοξότου ἀκριβῶς D.) [*](20. κα] -α postea ins. D, supra scr. κ. 21 τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.)

344

ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔκλειψιν διάστασις ἡμερῶν μὲν ροζ καὶ ἰσημερινῶν ὡρῶν β, μοιρῶν δὲ ροε μδ, τοῦ Ἱππάρχου πάλιν ὑποθεμένου καὶ ταύτην τὴν διάστασιν ἡμερῶν μὲν ροζ καὶ ὥρας α Γ??, μοιρῶν δὲ ροε η. φαίνεται οὖν ἐν τοῖς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοῖς διεψευσμένος ἐπὶ μὲν τῶν ἡμερῶν ςʹ τε καὶ γʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἐπὶ δὲ τῶν μοιρῶν τρισὶ πέμπτοις ἔγγιστα καθʼ ἑκατέραν μιᾶς μοίρας, ἅπερ οὐ τὴν τυχοῦσαν ἐν τῇ πηλικότητι τοῦ λόγου διαφωνίαν ἀπεργάσασθαι δύναται.

μεταβησόμεθα δὴ καὶ ἐπὶ τὰς ὕστερον ἐκτεθειμένας αὐτῷ τρεῖς ἐκλείψεις, ἅς φησιν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρῆσθαι. τούτων δὲ τὴν πρώτην φησὶν γεγονέναι τῷ νδ΄ ἔτει τῆς δευτέρας κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιςʹ, καθʼ ἣν ἤρξατο μὲν ἐκλείπειν ἡ σελήνη πρὸ ἡμιωρίου τῆς ἀνατολῆς, ἔσχατον δὲ ἀνεπληρώθη τρίτης ὥρας μέσης. ὁ μέσος ἄρα χρόνος γέγονεν ὥρας μὲν δευτέρας ἀρχομένης, πρὸ δὲ ὡρῶν καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου, πρὸ τοσούτων δὲ καὶ ἰσημερινῶν, ἐπειδήπερ ὁ ἥλιος περὶ τὰ τελευταῖα [*](1. δευτέρας] δευτέρας ἐκλείψεως D. ἔκλειψιν] om. D. δι- άστασις] corr. ex διαστάσεις D. 2. ὡρῶν ἰσημερινῶν D. 3. Ἱππάρχου] Ἱππ- e corr. D2. 4. ὥρας] ὡρῶν D. Γβ] Γο A, Γο B CD, mg. α Γ΄΄ D2. 5. η] καὶ η D. 6. διεψευσ μένος A, διεψευ |σμένος A1. ϛʹ] ϛ ωι D. 7. γʹ] Γ ωι D: mg. ἕκτῳ τε καὶ τρίτῳ D2. 8. πέμπτοις] ε D, ε΄΄ D2. μιᾶς] α B.) [*](9. πηλικότηιτι D. 12. αὐτῷ τρεῖς] αὐτῶν D. φησιν] ?? Η D, add. D2. 13. τετηρῆσθαι] corr. ex τηρεῖσθαι D2. φησίν] comp. D, ex parte renouat. 14. ἔτει] ??᾿, D, ??᾿ ει, D2. Κάλ- λιππον D. 15. κατ’] κατά D. μεσορί B. 16. ἡμιωρίου] corr. ex U+2220 ὥρας D2. ἔσχατον] -σ- e corr. D2. 17. τρίτης] corr. ex ѓ D2. 19. πρό] πρός BC. 20. τελευταί C.)

345

ἦν τῆς Παρθένου. ὥστε μετὰ ζ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ιϛ΄ μεσημβρίας ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως. ἔστι δὲ ὁ ἀπὸ τῶν κατὰ τὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμς καὶ ἡμερῶν τμε καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν ζ, ἀκριβῶς δὲ ς U+2220΄· καθʼ ὃν χρόνον πάλιν εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς Παρθένου μοίρας κς ϛ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Ἰχθύων μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας κς ζ, διὰ τὸ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τ καὶ ἑξηκοστὰ ιγ.

τὴν δὲ ἑξῆς ἔκλειψίν φησι γεγονέναι τῷ νεʹ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχεὶρ θʹ, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ε καὶ τριτημορίου καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. γέγονεν ἄρα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλεόψψεως μετὰ ια καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ἐνάτῃ μεσημβρίας, ἐπειδήπερ πάλιν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα ἦν τῶν Ἰχθύων, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ιγ καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς διὰ τὸ τὴν σελήνην ὅλην ἐκλελοιπέναι. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου [*](2. τῆ] τη ΑΒ, Α4, τῆι D. ιϛʹ) corr. ex comp. καί D2.) [*](μεσημβρίας] μ D, add. D2. 3. ἔστιν D, -ν eras.; comp. B. δέ] δὲ καί D. 4. ἔτος] ?? D, ??, ο D2. ἐτῶν corr. ex τῶν A1, comp. D, ἐτ D2. 5. τμε] τμς D, supra 4. ras ὡρῶν] corr. ex ἡμερῶν D. 6. U+2220ʹ] e corr D2. 10. μοίρας τ] bis D, extr. et initio pag 11. ἑξηκοστά] ξα D.) [*](12. φησι] φησιν B; φ D, postea add. τῷ] τῶι corr. ex τῶ AD. νεʹ] e corr. D2; νδ΄ Ideler Hist Unters. üb. d. astron. Beobacht d. Alten p. 216 so., qui deinde p. 346, 13 αὐτῷ deleri unlt. ἔτει] e corr. D2. 13. Μεχίρ B. 14. προσ- ελθουσῶν D. τριτημορίου] Γ D, mg. γρ. τριτημορίου D2. 16. ια] renouat D2. καί] om. D. 17. ἐνάτῃ] θ BD. ἐπειδή D, corr. D2. 19. καί] supra scr D2.)

346

χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμζ καὶ ἡμερῶν ρνη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ἔγγιστα ιγ γ΄ πρὸς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἀκριβῶς ἐπέχοντα τῶν Ἰχθύων μοίρας κ ιζ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Χηλῶν μοῖραν α ζ, ἀκριβῶς δὲ Παρθένου μοίρας κς ιϛ, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου μοίρας ρθ κη. συνάγεται δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν διάστασις ἡμερῶν ροη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ γ΄, μοιρῶν δὲ ρπ ια, τοῦ Ἱππάρχου ποιησαμένου τὴν δεῖξιν ὡς τῆς διαστάσεως ταύτης ἡμερῶν μὲν οὔσης ροη καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν, μοιρῶν δὲ ρπ κ.

τὴν δὲ τρίτην φησὶν ἔκλειψιν γεγονέναι τῷ αὐτῷ νε΄ ἔτει τῆς δευτέρας περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ε΄, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ς Γ?? καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. καὶ τὸν μέσον δὲ τῆς ἐκλείψεως χρόνον φησὶ γεγονέναι περὶ ὥρας μάλιστα η καὶ τριτημόριον, τουτέστιν μετὰ β τρίτον ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ μέσα τῆς Παρθένου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ δύο τρίτον ἄρα ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ἔγγιστα δύο τέταρτον. ὥστε γέγονεν ὁ μέσος χρόνος μετὰ ιδ δ΄ [*](1. ἐτῶν] ?? D, ??, D2 5. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2. 9. ροη] μὲν ροη D. 14. ἔτει] ?? D, ει add. D2. Μεσορί B. 15. προελθούσης ὥρας D. 16 Γ??] Γο ABCD, Γβ A1. ἐξέλειπεν] mut in ἐξέλιπεν D2. 17. φησίν B, comp. D. καὶ τριτημόριον] Γ D, γρ καὶ τριτημόριον mg. D2. 18. τουτέστιν] comp BD. τρίτον] Γ΄ B, Γ D.) [*](21. ἐστίν] comp. BD. δύο πέμπτων] β εε D, β ε΄΄ ε΄΄ D2.) [*](τρίτον ἄρα] γάρ D, γ΄ ἄρα D, 22. δύο τέταρτον] β Δ΄΄ D.) [*](23. μετά] μτ D, ut saepe; μτα D2.)

347

ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ εʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν πάλιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φμζ καὶ ἡμερῶν τλδ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιδ δʹ, ἀκριβῶς δὲ ιγ U+2220΄ δ΄ πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ἥλιον ἐπέχοντα ἀκριβῶς Παρθένου μοίρας ιε ιβ, τὴν δὲ σελήνην μέσως μὲν Ἰχθύων μοίρας ι κδ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ιε ιγ, ἐπειδήπερ κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπεῖχε τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σμθ θ. συνάγεται δὲ καὶ ἡ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν τρίτην διάστασις ἡμερῶν μὲν ρος καὶ δύο πέμπτων μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, μοιρῶν δὲ ρξη νε, τοῦ Ἱππάρχου πάλιν ὑποθεμένου καὶ ταύτην τὴν διάστασιν ἡμερῶν ρος καὶ μιᾶς τρίτου ὥρας ἰσημερινῆς, μοιρῶν δὲ ρξη λγ. καὶ ἐνθάδε ἄρα φαίνεται διεψευσμένος ἐπὶ μὲν τῶν μοιρῶν ς΄ καὶ γ΄ ἔγγιστα μιᾶς μοίρας, ἐπὶ δὲ τῶν ἡμερῶν ἡμίσει καὶ τρίτῳ καὶ δεκάτῳ ἔγγιστα μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, ἃ καὶ αὐτὰ δύναται διαφορὰν ἀξιόλογον περὶ τὸν τῆς ὑποθέσεως λόγον ἀπεργάσασθαι.

[*](1. τῇ] τῆ D, τῆι D2. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 3. Αἰγυπτιακῶν] corr. ex αι D2. τλ -λδ e corr. D2. 5. ἀπ- ἐχοντα B. 6. σελήνην] ?? D, ut saepe; 𝕔 D2. 7. ἀκριβῶς] bis D, corr. D2. 9. μοίρας] seq. ras. 1–2 litt. C. 10. δευ- τέρας] B, β D. τρίτην] γ΄ B, D. 11. καί] corr. ex κα D2. δύο πέμπτων] β ε΄΄ D, corr. mg. D2. 12. νε] supra scr. A1; A, -θ del πάλιν] πάλιν η A. 13. ρος] μὲν ρος D. μιᾶς τρίτου ὥρας ᾱγορων D, α γ΄΄ ὡρ D2. 15. μοιρῶν] C, μ C2. ϛ΄] ABCD, supra scr. μ C2 et ἕκτῳ D2.)[*](16. γ΄] ADC2, γ β BC, ω supra scr. C2, τρίτῳ supra scr. D2.)[*](ἔγγιστα μιᾶς] e corr. A1. ἡμερῶν] μερῶν C. ἡμίσει] καὶ ?? D, U+2220΄ D2. καί] om. D. 17. τρίτῳ] D. καὶ δεκάτῳ] post δε- ras. 2 litt. A, ιβ D; supra scr ιβ A1 et ιβ΄΄ C, U+2220 Γ΄΄ ι΄΄ ὡς ἔν τισι ἀντιγρ D2. μιᾶς] ᾱ supra scr. D, μιᾶς D2.)

348

γέγονεν οὖν ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν τό τε τῆς προκειμένης διαφωνίας αἴτιον, καὶ ὅτι θαρροῦντες ἂν ἔτι μᾶλλον συγχρησαίμεθα τῷ καθʼ ἡμᾶς ἀποδεδειγμένῳ λόγῳ τῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῶν συζυγιῶν τῆς σελήνης καὶ αὐτῶν τούτων τῶν ἐκλείψεων συμφώνων μάλιστα ταῖς ἡμετέραις ὑποθέσεσιν εὑρεθεισῶν.

[*](1. ἡμῖν D. 3. συνχρησαίμεθα D, corr. D2. 4. σελήνης] ??ς D, ⦅ D2. 6 ὑποθέσεσι D, corr. D2. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως Δ AC (Κλαδίου C), Κλαυ- δίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον Δ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν Δ D.)

349

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ εʹ τῶν τοῦ Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

αʹ. περὶ κατασκευῆς ἀστρολάβου ὀργάνου.

β΄. περὶ τῆς πρὸς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης ὑποθέσεως.

γʹ. περὶ τῆς πηλικότητος τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

δʹ. περὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου.

ε΄. περὶ τῆς προσνεύσεως τοῦ τῆς σελήνης ἐπικύκλου.

ς΄. πῶς διὰ τῶν γραμμῶν ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἡ ἀκριβὴς τῆς σελήνης πάροδος λαμβάνεται.

ζ΄. πραγματεία κανόνος τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

η΄. κανόνιον τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

θʹ. περὶ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ψηφοφορίας.

ιʹ. ὅτι μηδὲν ἀξιόλογον γίνεται διάφορον ἐν ταῖς συζυγίαις παρὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον.

[*](1. Ε΄] om ABCD. 2 τῶν — μαθηματικῶν] τῆς Πτολε- μαίου μαθηματικῆς συντάξεως B, om. D. 4 αʹ] et numeros ceteros om. D. 6. ὑποθέσεως] om D. 9. ἐνκεντρότητος D.)[*](11. Supra σελήνης scr. ?? D. 12 κινήσεων] ἐποχῶν D.)[*](15. ἀνωμαλίας] ἀνω D. 17. κανόπιον — ἀνωμαλίας] om. D.)

350

ια΄. περὶ τῶν τῆς σελήνης παραλλάξεων.

β΄. περὶ κατασκευῆς ὀργάνου παραλλακτικοῦ.

ιγ΄. ἀπόδειξις τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων.

ιδ΄. περὶ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν ταῖς συζυγίαις φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς.

ιε΄. περὶ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος καὶ τῶν συναποδεικνυμένων αὐτῷ.

ιϛ΄. περὶ μεγεθῶν ἡλίου καὶ σελήνης καὶ γῆς.

ιζ΄. περὶ τῶν κατὰ μέρος παραλλάξεων ἡλίου καὶ σελήνης.

ιη΄. κανὼν παραλλακτικός.

ιθ΄. περὶ τῆς τῶν παραλλάξεων διακρίσεως.

Ἕνεκεν μὲν δὴ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον συζυγιῶν συνοδικῶν τε καὶ πανσεληνιακῶν καὶ τῶν κατʼ αὐτὰς ἀποτελουμένων ἐκλείψεων ἐξαρκοῦσαν εὑρίσκομεν τὴν ἐκτεθειμένην ἐπὶ τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας ὑπόθεσιν, κἂν αὐτὸ μόνον οὕτως ἡμῖν λαμβάνηται, πρὸς μέντοι τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὸν ἥλιον σχηματισμῶν παρόδους οὐκέτʼ ἂν αὐτάρκη τις [*](1. περί — 2. παραλλακτικοῦ] om. D. 5. διαμε D. σκιᾶς] σ- postea ins. A. 7. αὐτῷ] αὐτῶν C. 8. περί — γῆς] om D.) [*](11. παραλλακτικός] pr. κ corr. ex λ D. Post indicem add. Ἐμπεδοκλῆς διπλάσιον ἀπέχειν τὴν ?? ἀπὸ τῆς γῆς ἐδόξαζεν, οἱ δὲ ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν ἀκριβέστερον ἐπιβάλλοντες (ἐπι- βαλόν D) ὀκτωκαιδεκαπλάσιον : — (:— om. CD) Ἐρατοσθένης τὸν ἥλιον ἀπέχειν σταδίων ἀπὸ τῆς γῆς μυριάδων τ καὶ ὀκτάκις μυρίων ; ~ (:~ om. C) τὴν δὲ σελήνην ἀπέχειν τῆς γῆς μυριά- δων ἑβδομήκοντα ὀκτὼ σταδίων BCD2. 13. αʹ] om. AD, mg. B. περί] περὶ τῆς C. Post ὀργάνου add ε A. 14. α mg. D2. συζυγιῶν] τῆς σελήνης συζυγιῶν D. 18. λαιν- βάνεται D, corr. D2. 20 παρόδου D. corr. D2. οὐκέτι BC.)

351

αὐτὴν εὕροι διὰ τὸ καὶ δευτέραν, ὡς ἔφαμεν, καταλαμβάνεσθαι τῆς σελήνης ἀνωμαλίαν παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις ἀποκαθισταμένην μὲν εἰς τὴν πρώτην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς συζυγίας, μεγίστην δὲ γινομένην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους. κατηνέχθημεν δὲ εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίστασίν τε καὶ πίστιν ἀπό τε τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων καὶ ἀναγεγραμμένων τῆς σελήνης παρόδων καὶ ἀπὸ τῶν ἡμῖν αὐτοῖς εἰλημμένων διὰ τοῦ πρὸς τὰ τοιαῦτα ἡμῖν κατασκευασθέντος ὀργάνου, περιέχοντος δὲ τὸν τρόπον τοῦτον.

δύο γὰρ κύκλους λαβόντες ἀκριβῶς τετορνευμένους τετραγώνους ταῖς ἐπιφανείαις καὶ συμμέτρους μὲν τῷ μεγέθει, πανταχόθεν δὲ ἴσους καὶ ὁμοίους ἀλλήλοις, συνηρμόσαμεν κατὰ διάμετρον πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἐπιφανειῶν, ὥστε τὸν μὲν ἕτερον αὐτῶν νοεῖσθαι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, τὸν δʼ ἕτερον τὸν διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γινόμενον μεσημβρινόν· ἐφʼ οὗ λαβόντες ἀπὸ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς τὰ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πόλους ἀφορίζοντα σημεῖα καὶ ἐμπολίσαντες ἀμφότερα κυλινδρίοις ἐξέχουσιν πρός τε τὴν ἐκτὸς καὶ τὴν ἐντὸς ἐπιφάνειανκατὰ μὲν τῶν ἐκτὸς ἐνεπολίσαμεν ἄλλον [*](2. πρός — 5. ἀμφοτέρας] in lac. complurium linn. ins A1.) [*](3. ἀποστάσεις] ἀποκαταστάσεις B. ἀποκαθισταμένην] -ιστα- e corr A1. 7 τῶν] -ῶ- in ras. A, supra scr D2. ὑπό] om. D. 9. κατασκεασθέντος D. 12. λαμβάνοντες C. 13. ἐπιφανείαις] περιφερείαις D. 14. δʼ ἔσους corr. ex δέσους D2.) [*](16. τόν] corr. ex τὸ D2. 18. τόν] τῶν B. πόλων] -λ- corr ex δ A. 20 τά] supra scr. D2. τοῦ] supra scr D2.) [*](21. ἐμπολίσαντες] -λέ- ras. D, η supra scr. D2, ἐμποδίσαντες BC, corr. B2C2. 22. ἐξέχουσι D. 23 τῶν] τήν D. ἐν- επολίσαμεν] -λί- in ras. D2, η supra scr. D2.)

352

κύκλον ἁπτόμενον πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κοίλῃ αὑτοῦ ἐπιφανείᾳ τῆς κυρτῆς τῶν συνηρμοσμένων δύο κύκλων καὶ δυνάμενον περιάγεσθαι κατὰ μῆκος περὶ τοὺς εἰρημένους πόλους τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, κατὰ δὲ τῶν ἐντὸς ὁμοίως ἄλλον κύκλον ἐνεπολίσαμεν ἁπτόμενον μὲν καὶ αὐτὸν πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κυρτῇ αὐτοῦ ἐπιφανείῳ τῆς κοίλης τῶν δύο κύκλων, περιαγόμενον δὲ ὁμοίως κατὰ μῆκος περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους τῷ ἔξωθεν. διελόντες δὲ τοῦτόν τε τὸν ἐντὸς κύκλον καὶ ἔτι τὸν ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γενόμενον εἰς τὰς ὑποκειμένας τῆς περιμέτρου μοίρας τξ, καὶ ὅσα ἐνεδέχετο τούτων μέρη, ὑφηρμόσαμεν ἀκριβῶς ἕτερον λεπτὸν κυκλίσκον ὀπὰς ἔχοντα κατὰ διάμετρον ἐξεχούσας ὑπὸ τὸν ἐντὸς τῶν δύο κύκλων, ὅπως δύνηται παραφέρεσθαι κατὰ τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἐπίπεδον ὡς πρὸς ἑκάτερον τῶν ἐκκειμένων πόλων ἕνεκεν τῆς κατὰ πλάτος παρατηρήσεως. τούτων δʼ οὕτως γενομένων ἀποστήσαντες ἐπὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων νοουμένου κύκλου ἀφʼ ἑκατέρου τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων τὴν μεταξὺ δεδειγμένην περιφέρειαν τῶν δύο πόλων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ τὰ γενόμενα πέρατα κατὰ διάμετρον πάλιν ἀλλήλοις ἐνεπολίσαμεν καὶ αὐτὰ πρὸς τὸν [*](2. συνηρμοσ| μένων A, σνηρμο|σμένων A1, εἱρμοσμένων D, ἡρμοσμένων D2. 5. τῶν] τήν D. ἐνεπολίσαμεν] AB2C2, ἐνεποδίσαμεν BCD, ἐνεπολήσαμεν D2, ἁπτόμενον] -μενον add. A4. 6. μὲν καὶ αὐτόν] om. A. πανταχόθεν] παν- add. mg. A4. κυρτῆ corr. in κυρτῆι A. 9. τῷ] corr. ex τῶν C2. 10. τόν] τῶν C. 11. γινόμενον CD. 14. τόν] e corr. D2, τῶν C. 16. ὡς] corr. ex ὁ D. ἐγκειμένων D.) [*](17. δʼ] δέ D. 23. ἐνεπολίσαμεν] -λί- in ras D2, -λη- supra scr. D2, ἐνεποδίσαμεν BC.)

353

ὅμοιον μεσημβρινὸν τῶν ἐν ἀρχῇ τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένων πρὸς τὰς τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερείας τηρήσεις, ὥστε τούτου κατὰ τὴν αὐτὴν θέσιν ἐκείνῳ κατασταθέντος, τουτέστιν ὀρθοῦ τε πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον καὶ κατὰ τὸ οἰκεῖον ἔξαρμα τοῦ πόλου τῆς ὑποκειμένης οἰκήσεως καὶ ἔτι παραλλήλου τῷ τοῦ φύσει μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ, τὴν τῶν ἐντὸς κύκλων περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀπʼ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀκολούθως τῇ τῶν ὅλων πρώτῃ φορᾷ.

τοῦτον δὴ τὸν τρόπον καθισταντες τὸ ὄργανον, ὁποσάκις ὑπὲρ γῆν ἅμα φαίνεσθαι ἠδύναντο ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη, τὸν μὲν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλον καθίσταμεν ἐπὶ τὴν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν εὑρισκομένην ἔγγιστα τοῦ ἡλίου μοῖραν καὶ περιήγομεν τὸν διὰ τῶν πόλων κύκλον, ὅπως τῆς κατὰ τὴν ἡλιακὴν μοῖραν τῶν κύκλων τομῆς πρὸς τὸν ἥλιον ἀκριβῶς τρεπομένης σκιάζωσιν αὑτοὺς ἅμα οἱ κύκλοι ἀμφότεροι ὅ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ ὁ διοπτευόμενος, ὅπως τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν παρατεθέντος τῇ ἑτέρᾳ τῶν πλευρῶν τοῦ καθεσταμένου ἔξωθεν κύκλου ὑπὸ τὴν ὑποκειμένην αὐτοῦ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μοῖραν καὶ διὰ τῆς ἀπεναντίον καὶ παραλλήλου τοῦ κύκλου πλευρᾶς ὥσπερ κεκολλημένος ἀμφοτέραις [*](1. τῶν] τῶι D. συνάξεως D, corr. D2. ἀποδεδειγμέ- νωι D. 5. καί] supra scr D2. 7. παραλλήλους D, corr. D2.) [*](9. ἀνατολῶν] -ατ- e corr. C. 16. κύκλον] corr. ex κύκλων C.) [*](τῆς] corr. ex τε D2. 18. σκιάζουσιν C. αὐτούς] A, αὐτούς BCD 20. ἢ ἐάνπερ] ἐὰν δὲ ὁ D, ὁ del. D2, ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ mg. D2. 22. καθισταμένου B. ὑπό] ἐπί D. 23. τόν] BDA4. τῶ A, τῶν C. 24. ἀπεναντίον] -ναν- ins A1. 25. τοῦ κύκλου] om D, τῷ Θ supra scr D2. κεκολλημέναις D, sed corr.)

354

αὐτῶν ταῖς ἐπιφανείαις ὁ ἀστὴρ ἐν τῷ διʼ αὐτῶν ἐπιπέδῳ διοπτεύηται. τὸν δὲ ἕτερον καὶ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων κύκλον παρεφέρομεν πρὸς τὴν σελήνην ἢ καὶ πρὸς ἄλλο τι τῶν ζητουμένων, ὅπως ἅμα τῇ τοῦ ἡλίου ἢ καὶ ἄλλου του ὑποκειμένου διοπτεύσει καὶ ἡ σελήνη ἢ καὶ ἄλλο τι τῶν ζητουμένων διὰ τῶν κατὰ τὸν ὑφηρμοσμένον κυκλίσκον ὀπῶν ἀμφοτέρων διοπτεύηται.

οὕτως γάρ, ποῖόν τε κατὰ μῆκος ἐπέχει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμῆμα, ἐπιγιγνώσκομεν ἐκ τῆς κατὰ τὴν τοῦ ἰσοδυναμοῦντος αὐτῷ κύκλου διαίρεσιν γινομένης τοῦ ἐντὸς κύκλου τομῆς, καὶ πόσας αὐτοῦ μοίρας ἀφέστηκεν ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, διά τε τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως καὶ τῆς εὑρισκομένης διαστάσεως ἀπὸ μέσης τῆς ὑπὲρ γῆν ὀπῆς τοῦ ὑπʼ αὐτὸν παραγομένου κυκλίσκου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου.

Ἁπλῶς μὲν οὖν γινομένης τῆς τοιαύτης παρατηρήσεως αἱ τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεις, ἔκ τε [*](2. διοπτεύηται] -ο- e corr A4. δέ] δʼ D. 3. παρα- φέρομεν BD. 4. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2.) [*](6. τῶν ζητουμένων] corr. ex τὸ ζητούμενον D2. τῶν (alt.)] -ῶν e corr. D. κατὰ τόν] supra scr. D2. 7. κυκλίσκον] -λί- e corr. D2. ὑποπτεύηται B. 9 ἐπιγιγνώσκομεν] A, ἐπι- γινὼσκομεν BC, ἐπεγινώσκομεν D. 10. ἰσοδυναμοῦντος] ante δ ras. 1 litt. D. αὐτό C. διαίρεσιν] κατὰ τὴν διαίρεσιν D.) [*](14. ἀστρολάβου] ἀστρολάβου κύκλου D. 18. βʹ] mg. ABC, om. D. περί — 19. ὑποθέσεως] hic om. D, qui κύκλου lin. 17 et ἀπλῶς lin. 20. coniungit (κύ |κλου ἁ), diremit D2 (κύκλου |ἁ); περί — ὑποθέσεως mg. superiore D2 et addito κε β mg. ex- teriore D3. 20. τῆς] supra scr D2.)

355

ὧν ὁ Ἵππαρχος ἀναγέγραφεν, καὶ ἐξ ὧν ἡμεῖς ἐτηροῦμεν, ποτὲ μὲν σύμφωνοι κατελαμβάνοντο τοῖς κατὰ τὴν ἐκκειμένην ὑπόθεσιν ἐπιλογισμοῖς, ποτὲ δὲ διά. φωνοι καὶ διάφοροι, ποτὲ μὲν ὀλίγῳ, ποτὲ δὲ πολλῷ. πλείονος δʼ ἡμῖν καὶ περιεργοτέρας τῆς ἐπιστάσεως κατὰ τὸ συνεχὲς γινομένης περὶ τὴν τάξιν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας κατελαμβανόμεθα, ὅτι περὶ μὲν τὰς συνόδους αἰεὶ καὶ τὰς πανσελήνους ἢ οὐδὲν αἰσθητὸν διαμαρτάνεται ἢ βραχύ, καὶ ὅσον ἂν αἱ παραλλάξεις τῆς σελήνης δύναιντο ποιεῖν διάφορον, περὶ δὲ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας ἐλάχιστον μὲν ἢ οὐδὲν διαμαρτάνεται τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον ἢ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης, πλεῖστον δʼ, ὅταν περὶ τοὺς μέσους δρόμους οὖσα πλεῖστον καὶ τὸ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διάφορον ποιῇ, καὶ ὅτι ἀφαιρετικῆς μὲν οὔσης τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἐν ὁποτέρᾳ τῶν διχοτόμων ἔτι ἐλάσσων ὁ τόπος αὐτῆς εὑρίσκεται τοῦ ἐκ τῆς πρώτης ἀφαιρέσεως ἐπιλογιζομένου, προσθετικῆς δὲ ἔτι πλείων ὡσαύτως καὶ ἀναλόγως τῷ μεγέθει τῆς πρώτης προσθαφαιρέσεως, ὡς διὰ ταύτην τὴν τάξιν ἤδη συνορᾷν ἡμᾶς, ὅτι καὶ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου φέρεσθαι ὑποληπτέον ἀπογειότατον μὲν γινόμενον περὶ τὰς συνόδους καὶ [*](1. ὁ] om. C 2. μέν] -ἐν renouat. C. 3 δέ] corr. ex μέν D2. 4. διάφοροι] διάφωνοι D. 6. γινομένης] om. D. 7. ἀνωμαλίας] ἀνωμαλίας γινομένης D. Hic mg. περί p. 354, 18 — 19 ὑποθέσεως D (πρός] εἰς). 9. διαμαρτάνει D, corr. D2.) [*](βραχύς BC, corr C2. 10. δύναιτο D, corr D2. 12. ἀπό- γαιον D, corr. D2. 14. δρόμους οὖσα] corr. ex δρομοῦσα C2. 15. ποιεῖ C D. 19 πλεῖον BC, corr. C2. ὡσαύτως] -ω- e corr D. 20. προσθαφαιρέσεως] -αι- in ras D. 22. ἐκ- κέντρου] corr. ex κέντρου D. ὑποληπτέον] post η ras 1 lit D)

356

τὰς πανσελήνους, περιγειότατον δὲ περὶ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους. συμβαίνοι δʼ ἂν τὸ τοιοῦτον τῆς πρώτης ὑποθέσεως τοιαύτην τινὰ τὴν διόρθωσιν λαμβανούσης.

νοείσθω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ προηγούμενος, ὥσπερ καὶ πρότερον, ἕνεκεν τοῦ πλάτους περὶ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πόλους τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως ἡ κατὰ πλάτος, ἡ δὲ σελήνη τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον περιερχομένη πάλιν ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τὴν μετάβασιν ποιουμένη ἀκολούθως τῇ τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει. ἐν δὴ τούτῳ τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ δύο κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις ὑποτιθέμεθα ὁμαλὰς καὶ περὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ἀμφοτέρας, ὧν μίαν μὲν τὴν περιάγουσαν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος κινήσει, μίαν δὲ τὴν περιάγουσαν τὸ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ λαμβανομένου ἐκκέντρου κύκλου, ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ἐπικύκλου, περιάγουσαν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων καὶ τοσοῦτον, ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ πλάτος κινήσεως διπλωθεῖσα ἡ ἀποχή, τουτέστιν ἡ ὑπεροχὴ τῆς κατὰ μῆκος σεληνιακῆς μέσης κινήσεως πρὸς τὴν ἡλιακήν. ὥστε ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ λόγου ἕνεκεν τὸ μὲν τοῦ [*](1. τάς] om. D. πανσελήνους] παν⦅ D2. περιογειότα- τον A. περί] κατʼ D. 2. συμβαίνει D, corr. D2. τοιοῦτο D, corr. D2. 5. τῷ] τῶι corr. ex τῶ A. προηγουμένης B. 7. ζῳδίων] ζωδίων κύκλου D. 8 ὅσον D. ἡ] ἤ B. 10. κατά] κατὰ τά C. 15. κέντρον ἀμφοτέ-] in ras. D. 16. τοῦ] -ῦ eras. A. 19. αὐτῷ] αὐτοῦ BC, corr. C2. λαμβανομένου] -ου in ras. D. 23. ἡ (alt. )] supra scr. D2. 25. ὥστε] -ε in ras. 2—3 litt. D2.)

357

ἐπικύκλου κέντρον κινούμενον τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ ἔγγιστα εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων φαίνεσθαι παρωδευκὸς τὰς τοῦ μήκους μοίρας ιγ ια διὰ τὸ ὅλον τὸν λοξὸν κύκλον ἀνθυποφέρειν εἰς τὰ προηγούμενα τὰ τῆς ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τρία, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἀντιπεριάγεσθαι πάλιν εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας ια θ, ὅσαις ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ. οὕτως γὰρ ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τῶν κινήσεων ἀντιπεριαγωγῆς περὶ τὸ κέντρον, ὡς ἔφαμεν, τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γινομένης ἡ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῆς διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου προσαποστήσεται τὴν συντιθεμένην ἔκ τε τῶν ιγ ιδ καὶ τῶν ια θ μοιρῶν περιφέρειαν διπλῆν γινομένην τῶν ἀπὸ τῆς ἀποχῆς μοιρῶν ιβ ια U+2220΄ ἔγγιστα. καὶ διὰ τοῦτο δὶς ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον ὁ ἐπίκυκλος περιελεύσεται τῆς πρὸς τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου νοουμένης ἀποκαταστάσεως ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συνόδοις τε καὶ πανσελήνοις ὑποτιθεμένης ἀποτελεῖσθαι.

ἵνα δὲ μᾶλλον ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν γένηται τὰ τῆς ὑποθέσεως, νοείσθω πάλιν ὁ ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμόκεντρος κύκλος [*](1. τάς] post ras. paruam D. 6. ἑξηκοστά] ξα D. τρία] corr ex τρίτα C2, Γα B, γ΄ D. 7. μοίρας] -οί- e corr in scrib. A. 8. διπλασίονες] -ες e corr. D2. ἀποχῆς] -πο- in ras. A. 9. ιδ] -δ e corr. in scrib. D. οὕτω D. 12. ἐπι- κύκλου — 13. κέντρου τοῦ] om. BC. 15. διπλῆν] δι- in τε ἀπό) om D. 16. U+2220΄] corr. ex ?? D2. ?? mg. A.) [*](17. ἔκ ?? D, ον add. D2. 22. νοείσθωι D)

358

ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ. ὑποκείσθω δὲ ἅμα κατὰ τὸ Α σημεῖον τό τε ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ βόρειον πέρας καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ καὶ ὁ μέσος ἥλιος. ἐν τοίνυν τῇ ἡμερησίᾳ παρόδῳ τὸ μὲν ὅλον ἐπίπεδόν φημι κινεῖσθαι εἰς τὰ προηγούμενα ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ περὶ τὸ Ε κέντρον ἑξηκοστὰ γ ἔγγιστα, ὥστε τὸ Α βόρειον πέρας γίνεσθαι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας κθ νζ, τῶν δὲ δύο ὑπεναντίων κινήσεων ὑπὸ τῆς ὁμοίας τῇ ΕΑ εὐθείας περὶ τὸ E πάλιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ὁμαλῶς ἀποτελουμένων ἐπὶ τῆς ἡμερησίας ὡσαύτως φημὶ παρόδου τὴν μὲν διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὁμοίαν τῇ ΕΑ περιαχθεῖσαν ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τὴν ΕΔ τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου φέρειν ἐπὶ τὸ Δ καὶ γράφειν περὶ τὸ Ζ κέντρον τὸν ΔΗ ἔκκεντρον, τὴν δὲ ΑΔ περιφέρειαν ποιεῖν μοιρῶν ια θ, τὴν δὲ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ Ε πάλιν ὁμαλῶς περιαχθεῖσαν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ὡς τὴν ΕΒ φέρειν μὲν ἐπὶ τὸ Η τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, τὴν δὲ ΑΒ περιφέρειαν ποιεῖν [*](1. ΑΕΓ] seq. ras. 3 litt. D. 3. ἐκκέντρου] ἐκ D, ἐκ ?? D2.) [*](κέντρον] om D, ?? ον supra scr. D2, item lin. 10. 10. ἑξη- κοστά] ς ξα D, ϛ ξξα D2. 15. κέντρον] κυ D, 8 add. D2. 21. τόν] AD, τό BC ἔκκ D, ἔκκον D2. 22. μοιρῶν] μο D, μοι D2, et similiter saepe. 24. περιφέρειν D. κέντρον] -ντρον in mg. transit A1, κ D, ??ον D2. 25. τοῦ] -ῦ in ras. 2 litt A1.)

359

μοιρῶν ιγ ιδ, ὥστε τὸ H κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ μὲν τοῦ Α βορείου πέρατος ἀπέχον φαίνεσθαι τὰς ιγ ιδ μοίρας τοῦ πλάτους, ἀπὸ δὲ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ τὰς ιγ ια μοίρας τοῦ μήκους διὰ τὸ τὸ Α βόρειον πέρας ἐν τοσούτῳ γεγονέναι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας κθ νζ, ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὰς συναγομένας συναμφοτέρων τῆς τε ΑΔ καὶ ΑΒ περιφερειῶν κδ κγ μοίρας, αἵ εἰσιν διπλασίονες τῶν τῆς ἡμερησίας μέσης ἀποχῆς. οὕτως οὖν, ἐπειδὴ συναμφότεραι ἥ τε διὰ τοῦ Β καὶ ἡ διὰ τοῦ Δ κίνησις ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μέσου μηνιαίου χρόνου τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ποιοῦνται πρὸς ἀλλήλας, δῆλον, ὅτι ἐν τῷ δ΄ τοῦ αὐτοῦ χρόνου καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ πάντως διαμετρήσουσιν ἀλλήλας, τουτέστιν ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις διχοτόμοις, τὸ δὲ διὰ τῆς ΕΒ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου διαμετρῆσαν τὸ διὰ τῆς Ε Δ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὸ περίγειον αὐτοῦ γενήσεται.

φανερὸν δέ, ὅτι καὶ τούτων οὕτως ἐχόντων παρὰ μὲν αὐτὸν τὸν ἔκκεντρον, τουτέστιν τὴν ἀνομοιότητα τῆς ΔΒ περιφερείας πρὸς τὴν ΔΗ, οὐδὲν ἔσται διάφορον παρὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τῆς ΕΒ εὐθείας [*](1. ιδ] mg. add A1. 4. ια] corr. ex ιδ B3. μοίρας] om. D. τό] om. C. Α] corr. ex πρῶτον D. 5. Post τοσούτῳ del. ουτωι D. 6. ἐκκέντρου] ἐκ ?? D, 8 add. D2. 8. διπλασίονες τῶν] -νες τῶν e corr. A, διπλάσιον ἐστων C. 9. ἐπειδή] corr. ex ἐπεί D2. συναμφότεραι] ABD, συναμφότερα CD2 13. ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει] corr. ex ἔτη σει D2, supra scr. καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ δʼ D2. τετάρτῳ] Δ ~΄ B, D, Δ΄΄ D2.) [*](14. τουτέστιν] supra scr. D2, D, του D2. 15. δέ] A, om BCD, καὶ διὰ τοῦτο supra scr D4. 16. κέντρον] corr. ex κέντρου D4. 17 τοῦ] corr. ex τό D2. ἐκ ?? D, add. D2. 19. καὶ ὅτι D. 20. ἐκ D, ον add. D2. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2.)

360

οὐ τὴν ΔΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν, ἀλλὰ τὴν ΔΒ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμαλῶς περιερχομένης διὰ τὸ μὴ περὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, περὶ δὲ τὸ Ε ποιεῖσθαι τὴν περιαγωγήν, παρὰ δὲ μόνην τὴν κατʼ αὐτὸν τὸν ἐπίκυκλον γινομένην διαφορὰν ἐκ τοῦ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον αὔξειν αἰεὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἐξ ἴσου κατά τε ἀφαίρεσιν καὶ πρόσθεσιν τῆς ἀπολαμβανούσης αὐτὸν πρὸς τῇ ὄψει γωνίας ἐν ταῖς περιγειοτέραις θέσεσιν μείζονος ἀποτελουμένης.

οὐδὲν μὲν οὖν ἔσται παρὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν καθόλου διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, γινομένου τοῦ τοιούτου περὶ τὰς μέσως θεωρουμένας συνόδους καὶ πανσελήνους.

ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον, ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος ὁ αὐτὸς γίνεται τῷ διὰ τῶν ἐκλείψεων ἀποδεδειγμένῳ, τὸ δὲ πλεῖστον ἔσται διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ Η τοῦ ἐκκέντρου περιγειότατον σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος ποιῆται τὴν πάροδον, ὡς ὁ γρα- [*](1. οὐ] D (supra est ras.), οὐ γάρ ABC. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 2. περιερχομένης] -ς del. C2. 3. ἐκ?? D, add. D2.) [*](5. τόν] supra scr. D2. γινομένην] corr. ex ?? mg. D2 et supra scr. D3. 6. γινόμενον] corr. ex ?? D2 et D3. 8. πποσ- θεσιν A. 9. περιγειοτέραις] post alt. ρ ras. 1 litt. A. θέσεσι D.) [*](11. ἔσται] corr. ex ἐστιν D2. παρά] περί?? D2. 12. ᾖ] seq. ras. 1 litt. D. 15. πανς ?? D, υ, add. D2. 16. Α] corr. ex πρῶτον D. 17. τόν] corr. ex τό C2. AE] Ε Α D. 18 γίνεται] ἔσται D, mg. γρ. γίνεται D2. 20. ἔστω B. 23. ποιῆται] DA, ποιεῖται ABC.)

361

φόμενος διὰ τῶν Ξ, Ο σημείων. ὅπερ πάλιν συμβαίνει κατὰ τὰς μέσως θεωρουμένας διχοτόμους· μείζων γὰρ ὁ τῆς Ξ πρὸς τὴν ΗΕ λόγος γίγνεται πάντων τῶν κατὰ τὰς ἄλλας θέσεις συναγομένων, ἐπειδήπερ ἴσης ἀεὶ καὶ τῆς αὐτῆς οὔσης τῆς ΞΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς πασῶν τῶν ἄλλων ἐπὶ τὸν ἔκκεντρον ἐπιζευγνυμένων ἐστὶν ἐλάσσων.

Ἵνα δὴ θεασώμεθα, πηλίκον γίνεται τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνῃ, παρετηρήσαμεν τὰς τοιαύτας τῶν πρὸς τὸν ἥλιον διοπτευομένων τῆς σελήνης διαστάσεων, ἐν αἷς οἵ τε δρόμοι αὐτῆς μέσοι ἔγγιστα ἐτύγχανον· τότε γὰρ ἡ πλείστη διαφορὰ γίνεται τῆς ἀνωμαλίας· καὶ ἡ πρὸς τὸν ἥλιον αὐτῆς ἀποχὴ μέσως λαμβανομένη τεταρτημόριον ἔγγιστα ἐποίει, ὅτε καὶ ὁ ἐπίκυκλος περὶ τὸ περιγειότατον ἐγίνετο τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι ἐν αἷς τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲ παρήλλασσέν τι κατὰ μῆκος ἡ σελήνη. τούτων γὰρ συμβαινόντων καὶ τῆς φαινομένης ἐν τῇ διοπτεύσει κατὰ μῆκος ἀποστάσεως τῆς αὐτῆς γινομένης τῇ ἀκριβεῖ λαμβάνοιτο ἂν ἀσφαλῶς καὶ [*](3. ΗΕ] corr. ex ΝΕ B2C2 γίνεται D. 4 πάντων] mg. D2. 5. αἰεί D. 8. ἐλάττων D. 9. γʹ] mg. ABCD.) [*](περί — 10. σελήνης] mg inf. D. 10. ἀνωμαλίας] β ἀνω- μαλίας D. 11. δή] corr. ex δέ D2. 12. Post τό del περὶ τό D2. 13. ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ D2. 16. ἐτύγχανον] corr. ex τυγχανον A1. 19. ἔγιστα D. 20. ἐγένετο D. ἐκ??8 D, εν add. D2. 21. παρήλασεν D, -ν del. D2, 24. λαμβάνοιτο] -νοι- e corr. D2 (ι in ras. 5 litt.).)

362

ἡ ζητουμένη διαφορὰ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας. ἐκ τῶν τοιούτων τοίνυν τηρήσεων ποιούμενοι τὴν ἐπίσκεψιν εὑρίσκομεν, ὅταν κατὰ τὸ περιγειότατον ὁ ἐπίκυκλος, τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας γινομένην πρὸς μὲν τὴν μέσην πάροδον μοιρῶν ζ καὶ Γ?? ἔγγιστα, πρὸς δὲ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν μοιρῶν β καὶ Γ??.

ὑποδείγματος γὰρ ἕνεκεν, ἵνα ἐπὶ μιᾶς ἢ δύο τηρήσεων ὑπʼ ὄψιν ἡμῖν ἡ τοιαύτη διάκρισις γένηται, διωπτεύσαμεν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κε΄ μετὰ μὲν τὴν ἀνατολὴν τὴν τοῦ ἡλίου, πρὸ πέντε δὲ καὶ δʼ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς μεσημβρίας. τοῦ γὰρ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ὑδροχόου μοίρας ιη U+2220΄ γʹ καὶ μέσουρανούσης Τοξότου μοίρας δ΄ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Σκορπίου μοίρας θ Γ??, καὶ ἀκριβῶς δὲ τοσαύτας ἐπεῖχεν, ἐπειδὴ περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Σκορπίου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ α U+2220΄ ὥραν ἔγγιστα ἀπέχουσα πρὸς δυσμὰς τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐθὲν αἰσθητὸν παραλλάσσει. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν τῶν κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ναβονασσάρου μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ωπε καὶ ἡμερῶν σγ καὶ ὡρῶν ἰση- [*](2. Supra τηρήσεων add. π?? D2. 3. ᾖ] ἦν ABCD, -ν eras D. 4. γινομένην] -ν e corr D. 5. μοιρῶν ζ καὶ Γβ] μο ζ Γο in ras maiore D. Γβ] A1, Γο ABC. 6. πρώτην] πρώ- renouat. D2, supra scr. ?? D4. Γβ] Γο BC et in ras. D, ιβ A.) [*](8. ἡ] supra scr. D4. 9. τῷ β΄ ἔτει] BCD2, τῶ ιβ ἔτει A, τῶι (seq ras. 1 litt) B?? D. 11 πέντε] BD. 12. γάρ] fort δή. 13. U+2220΄] corr. ex ?? D2. 15. Γβ] ΓΒ A1, in ras. D2, Γο ABC, δί mg. D2. τοσαῦτα B. 16 μέρη τοῦ] -η τ- in ras. 3 litt. D. 17. a] e C. U+2220΄] corr. ex ?? D2, ut saepius.) [*](18. μεσηνβρινοῦ D. μῆκος] corr. ex μήκους C2. 19. παρ- αλάσσει D. 20. ἔτος] corr. ex ?? D4. Ναβονασάρου D, ν supra add. D2.)

363

μερινῶν ἁπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ιη U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα Ὑδροχόου μοίρας ις κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας ιη ν, καθὼς καὶ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ διωπτεύετο. καὶ ἡ σελήνη δὲ κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐκ τῆς πρώτης ὑποθέσεως εὑρίσκεται ἐπέχουσα μέσως κατὰ μῆκος μὲν Σκορπίου μοίρας ιζ κ, ὡς τεταρτημορίου τυγχάνειν ἔγγιστα τὴν μέσην ἀποχὴν τοῦ ἡλίου, ἀνωομαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας πζ ιθ, περὶ ἃς πάλιν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ἀνωμαλίας. ἐλάσσων ἄρα ἡ ἀκριβὴς πάροδος ἐγένετο τῆς ὁμαλῆς μοίραις, ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν.

πάλιν, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων τοιούτων παρόδων φανερὸν ἡμῖν τὸ ἐπὶ τῶν ὁμοίων διάφορον γένηται, παραθησόμεθα καὶ τούτων μίαν, ἥν φησι τετηρηκέναι τῷ ν΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ις΄ τοῦ διμοίρου τῆς πρώτης ὥρας παρεληλυθότος. δρόμος μὲν οὖν, φησίν, ἦν σμα΄, τοῦ δὲ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Λέοντος μοίρας η U+2220΄ ιβʹ ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα Ταύρου μοίρας ιβ γʹ, καὶ ἀκριβῶς δὲ ἐπεῖχεν ἔγγιστα τὰς αὐτάς. γίνεται ἄρα ἡ μεταξὺ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης ἀκριβῶς θεωρουμένη διάστασις μοιρῶν πς ιε. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ πρῶτα μέρη τοῦ Λέοντος ἐν Ῥόδῳ, ὅπου ἡ τήρησις ἐγένετο, ἡ τῆς ἡμέρας [*](3. ις — μοίρας] ins. loco 1 litt. D2. 7 ὡς] ὥστε C. 8. δʼ] δέ D. 12. Γβ] Γο ABC, Γβ renouat. D2. 13 τοῦ] τ A, om D, τ supra scr D2. 16 ν΄] ν ABCD2, ν΄ D, να΄ ldelet Hist. Unters p. 217, νβ Halma. 17 Κάλλιππον D. Ἐπιφς D, corr. D2. 19 σμα΄] σμα ABCD. 20. η U+2220΄] D. ιβ΄] ι΄ β΄ AC, ιβ΄ B, ιβ D. 23. τῆς] τ in ras. D4.)

364

ὥρα χρόνων ἐστὶν ιζ γ΄· αἱ πρὸ τῆς μεσημβρίας ἄρα ε γ΄ ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ς ς΄· ὥστε γεγονέναι τὴν τήρησιν πρὸ ς ςʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς ἐν τῇ ιϛʹ μεσημβρίας μεσουρανούσης Ταύρου μοίρας θʹ. συνάγεται τοίνυν καὶ ἐνταῦθα ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν ἐπὶ τὴν τήρησιν χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χιθ καὶ ἡμερῶν τιδ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιςU+2220΄ γ΄, ἀκριβῶς δὲ ιζ U+2220΄ δ΄· πρὸς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν ἥλιον κατὰ τὰς ἡμετέρας ὑποθέσεις, ἐπειδήπερ ὁ αὐτός ἐστιν μεσημβρινὸς διὰ Ῥόδου καὶ Ἀλεξανδρείας, μέσως μὲν ἐπέχοντα Λέοντος μοίρας ι κζ, ἀκριβῶς δὲ μοίρας η κ, καὶ τὴν σελήνην δὲ μέσως κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Ταύρου μοίρας δ κε, ὡς ἐγγὺς εἶναι πάλιν τὴν μέσην ἀποχὴν τεταρτημορίου, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σνζ μζ, πρὸς αἷς πάλιν ἔγγιστα γίνεται τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας. συνάγεται ἄρα ἡ διάστασις ἡ ἀπὸ τῆς μέσης σελήνης ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ἤλιον μοιρῶν 𝒢γ νε. ἐτετήρητο δὲ ἡ ἀπὸ τῆς ἀκριβοῦς ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ μοιρῶν πς ιε· πλείονας ἄρα ἐπεῖχεν ἡ σελήνη ἀκριβῶς θεωρουμένη τῆς ὁμαλῆς παρόδου μοίρας πάλιν ζ Γ?? ἀντὶ ε τῶν κατὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν. φανερὸν δὲ γέγονεν, ὅτι καὶ τῶν δύο τούτων τηρήσεων περὶ τὰς δευτέρας διχοτόμους γεγενημένων ἡ μὲν καθʼ ἡμᾶς [*](1. χρόνων] χ- in ras. A. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B 5. τοίνυν] οὖν D. Post καί del. ο C2. 9. ἐστιν] comup. B, -ν del. D2, ἐστιν ὁ A. 14. τεταρτημορίου] ante alt. ρ ras. 1 litt. D. δʼ] δέ BD. 15. ἔγγισταγιστα D, sed corr. 19.) [*](ἀκριβοῦς] ἀκριβοῦς σελήνης B; 𝕔 add. mg. A1, supra scr. C. ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ] om. D, 𝕔 ἐπὶ τὸν ἀκριβῆ ?? mg. D2. ἀκριβῆ] ἀκριβῆ ἥλιον B, ?? supra scr. A1C. 21 Γβ] Γο ABCD2, ΓΔ D. 22 ε] bis C, sed corr.)

365

ἐλλείπουσα εὑρέθη τῆς κατὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διακρίσεως δυσὶ μοίραις καὶ διμοίρῳ, ἡ δὲ κατὰ τὸν Ἵππαρχον ὑπερβάλλουσα ταῖς αὐταῖς, ἐπειδὴ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν καθʼ ἡμᾶς μὲν ἀφαιρετικὸν ἐτύγχανε, κατὰ δὲ τὸν Ἵππαρχον προσθετικόν. καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τοιούτων τηρήσεων ἑπτὰ μοιρῶν καὶ Γ?? ἔγγιστα εὑρίσκομεν τὸ πλεῖστον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ὅταν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ περιγειότατον ᾖ τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου.

Τούτου οὖν οὕτως ἔχοντος ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, ὥστε τὸ μὲν Α γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον, τὸ δὲ Γ τὸ περιγειότατον. κέντρῳ δὲ τῷ Γ γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, καὶ ἤχθω ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΕΘΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΘ.

ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐφαπτομένην τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης γινομένης τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἐνλείπουσα D, corr. D2. ηὑρέθη D. 2 διμοίρῳ] ιβ D, ΓΒ D2. 4 ἀφαιρετηκόν A. 5. τόν] om. D. Ἵπαρχον D.) [*](6. ἑπτὰ μοιρῶν] ζ μο B, μοιρῶν ζ D. 7. Γβ] Γβ D et corr. ex Γο A, Γο BC. 9 ᾖ] ἠ A, ἦν D. 10. δʹ] mg. ABC. om. D, δ αχρ mg. D2. περί — 11. κύκλου] hoc loco mg D2 et mg. superiore D. 13. κέντρον] ?? C. 15 ζῳδίων κύκλου D. γίνεσθαι] ὑποκεῖσθαι D. 16 ἀπογειότατον] ἀ- in ras A Γ] in ras D. 17. ὁ ἐ-| in ras. A. 18. ΖΗΘ] ΖΘ D. 19 ΕΘΒ| ΕΘ D)

366

διάφορον συνίσταται, τοῦτο δʼ ἐδείχθη συναγόμενον μοιρῶν ζ Γ??, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ζ μ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιε κ. καὶ ἡ μὲν ἄρα ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιε κ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΘ τοιούτων ις ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΓΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐδείχθη ε ιε, ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΙ ἡ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ΑΓ διάμετρος τῶν αὐτῶν ἔσται 𝒢θ κβ, ἡ δὲ ΔΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ, ἡ δὲ ΕΔ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἐκκέντρου ι ιθ. καὶ δέδεικται ἡμῖν καὶ ὁ ὑπὸ τῆς ἐκκεντρότητος περιεχόμενος λόγος.

[*](1. δʼ] δέ D. συναγόμενον] -ον ⊚ corr. ex in scrib. A, -ενον supra scr. D2. 2. Γβ] Γο ABCD. γωνία] τῶν D.)[*](3. κέντρῳ] comp seq. ras. D, add D. 4. Post ζῳδίων add. κυκύκλου D, κυ- del. D2. 7. β] δύο C. 8 ἡ] in ras. A.)[*](10. ἐωτίν] comp. B, ν del. D2. 17. Ε Α] ο D. ἡ( alt)) ins. D2. 22. 𝒢u 𝒢- e corr D4. 24. ι ιθ] corr ex ΝΘ A, ι inter duas ras. D.)

367

Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν, ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων, καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός. ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον, πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι, τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν, ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα, ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ, καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ. ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας, ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν [*](1. ε΄] mg. D2. προνεύσεως D. 3. τε] om. D. 4 σε- λήνης] post -ε- ras. 2 litt. A. 5. Post μέχρι del. τῶν D2.) [*](ἐπιβάλλοι BCD, corr. D 6. ἐγκειμένων D, corr. D2. αὐτῆς] α- et - τ- in ras. D2, supra scr. αὐτῆς D4. κύκλον C. ὑπο- θέσεσι, -ι in ras. 2 litt., D2. 7. μηνοειδῆς C. 9. γίνεται] corr. ex τείνεται D2. ἐκκέντρου] -ρ- supra scr. D2. 10. τι] corr. ex γάρ D2. 12. τι] corr ex τὸ D. ἐπικύκλων] corr. ex ὑποκύκλων C2. 13. δεῖ] corr. ex δείσ D2. 15. Supra ὁμαλόν add. μᾶλλον D4. 17. ἀριθμῶν] corr. ex ἀριθμόν D2.) [*](ὑφιστάμεθα] mut. in ὑφιστώμεθα D2. 21. ΔEΓ] supra Δ add α D, del D2.)

368

ὁρῶμεν ἐκ τῶν φαινομένων ἀντιπῖπτον τῷ καὶ κατὰ τὰς ἄλλας τῶν ἐπικύκλων παρόδους τὴν διὰ τοῦ προκειμένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου διάμετρον, τουτέστιν τὴν ΖΓΗ, τὴν αὐτὴν θέσιν αἰεὶ συντηρεῖν τῇ τὸ κέντρον αὐτοῦ ὁμαλῶς περιαγούσῃ εὐθείᾳ, ὡς ἐνθάδε τῇ ΕΓ καὶ νεύειν, ὅπερ ἄν τις καὶ ἀκόλουθον ἡγήσαιτο, πάντοτε πρὸς τὸ κέντρον τῆς περιαγωγῆς, πρὸς ᾧ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀπολαμβάνονται, ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ἐνίσταται τὰ φαινόμενα τῷ καὶ ἐν ταῖς μεταξὺ τῶν Α καὶ Γ παρόδοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν ΖH διάμετρον μὴ πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς περιαγωγῆς νεύειν καὶ τὴν αὐτὴν τῇ ΕΓ θέσιν διασώζειν. εὑρίσκομεν γὰρ πρὸς ἕν μέν τι καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τῶν ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου τὴν ἐκκειμένην πρόσνευσιν αἰεὶ συντηρουμένην, οὔτε μέντοι πρὸς τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων οὔτε πρὸς τὸ Δ τοῦ ἐκκέντρου, ἀλλὰ πρὸς τὸ τὴν ἴσην τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ἀπέχον τοῦ Ε ὡς πρὸς τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου. καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει, δείξομεν πάλιν ἀπὸ πλειόνων τηρήσεων ἐκθέμενοι δύο τὰς μάλιστα τὸ προκείμενον ἐμφανίσαι δυναμένας, τουτέστιν καθʼ ἃς ὅ τε ἐπίκυκλος περὶ τὰς μέσας ἀποστάσεις ἦν καὶ ἡ σελήνη περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ [*](1. καί] in ras D2, om. C. 2 Supra παρόδους scr. ων D, del D2. 3. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 4. ΖΓΗ] corr. ex ΖΗ ΓΗ A1, ΖΗΓ ἠ B, ΖΗαΓ η C, Ζ ἢ Γ Η C2, -ΓΗ in ras. D2. ἀεί BD. 10. Post τῷ del. μὴ καὶ μή D2. 11. ἐπικύκλου] ἐ- ins. A μή] μῆ D, μη` D2. 14. ΑΓ] corr. ex ΑΒΓ D2. 15. ἀεί D. 16. Ε κέντρον] corr ex ἔκ- κεντρον D2. 17. ΔΕ] corr. ex Δ Ε D2. 20 ἐκθέμενοι] corr. ex ἐκθειμένων D2. 21. τουτέστι B, τουτέστιντιν D, -ντιν del. D2. 23. τό (alt )] om D.)

369

ἐπικύκλου, διὰ τὸ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους τὴν πλείστην διαφορὰν συμβαίνειν τῶν ἐκκειμένων προσνεύσεων.

ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν, ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ??, ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ· ηʹ. κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα. ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις, πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας, αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ?? ἔγγιστα, συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ, ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων· εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ Ταύρου μοίρας ϛ μα, τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ [*](4. Ῥόδω] e corr. C 6. ρ𝒢ζ ἔτει] ρ𝒢ζ seq. ras.1 litt D, ρ𝒢ξ ἐτ D2. 7. Φαρμουθὶ ια΄] -ὶ ι corr. ex Ν A. βʹ] β* D, ˘ add. D2. 10. Γβ] corr. ex A, BC, ΓΒ D, ?? D2.) [*](ἐπεῖχεν] -ν del. D2. 13. δευτέρας] Βο B. 14. πέντε] ἑ BD.) [*](15. τῇ] corr. ex τῆ A⁴. δʼ] δέ D. ἐποίουν] ἐπεὶ οὖν C.) [*](16. Γβ] corr. ex Γο A, Γο BC, ΓΒ corr. ex ιβ D2. 18. σιθ] -θ in ras. D2. Post ὡρῶν ras. 1 litt. C. 19. μέν] μ⩘ D, μ⩗ D2. γ΄] supra scr. D2. μόνων] mut. in μόνον D2.)

370

μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπε λ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν τιδ κη.

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ, περιαγέσθω δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α, ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ. ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ, ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον, ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε [*](1. μέσου] corr. ex μέσους D2. ἐπικύκλου] ἐπι- e corr. D2. λ] in ras. D. 21. καὶ ἡ] BD, καί AC. 22. μηνιαίῳ] -ια- corr. ex Η in scr. A. 24. ἐκκειμένην] ἐ- e corr. D. θέσιν] τήρησιν D.)

371

τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα μοιρῶν σοα δ ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δ ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν πη νς. ἤχθω δὴ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πη νς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ροζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Κ περιφέρεια τοιούτων ροζ νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον β η. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν β ιδ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Κ ἔσται ι ιθ πάλιν ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ λειφθὲν Eucl. l, 47 ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ, ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΚ τῶν αὐτῶν μῆ λς, τὴν δὲ ΒΕ ὅλην μη μη. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ [*](1. μοιρῶν] D, comp. B, μοίρας AC. σοα] -ο- in ras. 2 litt. A. 3. Δ] corr. ex Α D2. 4. ΕΒ] ΕΔ A. 5. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. νς] corr. ex ν καί D2. 6. δύο] β BD.) [*](τοιούτων — 8. τξ] mg. D. 6. νβ] renouat D. 8. οἵων] -ων supra scr. D. ἐστίν] om. D. 9. ἡμικύκλιον β] ΘΒ~ D, ⌓` Β D2. 10. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς D. 11. ΔΕ] corr. ex D2. 12. ιδ] -δ e corr. D2. 13. ΔΕ] corr. ex ΑΕ D2.) [*](ι ιθ] e corr. D2. ΔΒ] ΒΔ D. 14. κέντρου] κέντρου οὖσα D. 15. ι ιθ] e corr. D2. ΕΚ] ΕΚ πάλιν D. 16. ἐπεί] corr. ex περί D2. ΔΚ λειφθέν] corr. ex ακλη φθέν D2 (-η- corr. ex ει in scrib.). ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς] ὑπὸ τῆς D, ἀπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς D2. 17. ΔΒ] ΒΔ D. Post ποιεῖ del. τὸ ἀπὸ τῆς Δ ποιεῖ D2. 18. μέν] om. C. ΒΚ] corr. ex ΚΒ D. δέ] bis extr. et init. pas. A. 8E| E8 D. μῆ) om. B. 19. ἐπεὶ ἡ] corr. ex ἐπὶ εἰ D2.)

372

ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν τιδ κη, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ, ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον μοίρας ο μς, θεωρεῖται δʼ ἡ ὁμαλὴ πάροδος τῆς σελήνης ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν Ε ἐκβληθεῖσαν ἡ Β Λ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διάφορον, εἴη ἄν, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο μς, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α λβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α λβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΒΛ τοιούτων α λς, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη μη, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα ο λθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ εὐθεῖα ἔσται ιδ νβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ιδ, οἵων [*](3. αὐτῆς] corr. ex αὐτῶν D2. 4. δʼ] δέ D. 5. ἐπί] ἐπὶ τό C, corr. C2 6. ἐπειδή] -ή corr. ex ι A1. περί- γειο C. 7. τῆς τε] corr. ex τῶν D2. ΕΗ καὶ τῆς] in ras. 2 litt. D2. 8. κάθετος ἀπὸ τοῦ] in ras. minore D2. Β] βῆτα in ras. D2. 9. ἡ ( pr)] ins. C2. ΒΛ] corr. ex ΒΔ D2. ΒΕΛ] corr. ex ΕΒ D4. γωνία] om. D lac. 3 litt. relicta. 11. ο μς] corr. ex ομ ς D2. 12. δύο] B. λβ] corr. ex Δβ A, e corr. D2. ὥστε — 13. Β Λ] in ras. D. 14. Ε|ΒΛ ΄΄ΒΕ΄Λ B.) [*](ὀρθογώνιον] corr. ex ὀρθῶν D2. δέ] δʼ D. 16. ΕΒ] ΒΕ D. 17. δὲ ΒΗ] δʼ D. 18. o λθ] ολθ C. 19. ἄρα ἐστίν B. ἡ ΒΗ ἐκ] renouat. D2. 20. Supra ρκ ras D.) [*](ΒΛ] corr. ex B Α D.)

373

ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β ΗΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιδ ιδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ Euci. l, 32 δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒ τῶν μὲν αὐτῶν ιβ μβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ κα· τοσούτων ἄρα ἔσται μοιρῶν ἡ ΗΘ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς περίγειον περιέχουσα διάστασιν. ἀλλʼ ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας ρπε λ, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ μέσον προηγεῖται τῆς σελήνης, τουτέστιν τοῦ Η σημείου. ἔστω δὴ τὸ Μ, καὶ διήχθω ἡ ΒΜΝ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἡ ΕΞ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΘΗ περιφέρεια ἐδείχθη μοιρῶν ϛ κὰ, ἡ δὲ ΗΜ ὑπόκειται τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοιρῶν ε λ, ὥστε ὅλην τὴν ΘΜ συνάγεσθαι μοιρῶν ια να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ια να, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κγ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κδ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β Ε εὐθεῖα μη μη, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΞ [*](2. γωνία] Γωα D, ut saepius. ιδ (alt )] corr. ex ια D2. 3. β] δύο BC. 4. δʼ] mut. im δέ D2. 5. ς] corr. ex ις D.) [*](ἡ] postea ins. A. 9. τό] corr. ex τόν D. 10. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 11. τό] seq. ras. 1 litt. D. 12. Ε] supra scr. C2. κάθετος] κάθετο- in ras. minore D2. 13. ΘΗ] supra scr. D, renouat. D2. περιφέρεια] om. D. 14. λ] corr. ex D2. 15. ὥστε] ὥστε καί D. ια] in ras. D.) [*](17. δʼ] δέ D. αἱ] ins. D2. δύο] β BD. 18. περι- τέρεια] ??α??α D, ??α del. et οα rencuat. D2. 22. μη] om. B. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2.)

374

εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν δύο. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων ἦν ροζ νβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ τῶν αὐτῶν κγ μβ, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ Euci. l, 32 ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῶν αὐτῶν ρνδ ι. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων ρις νη, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν β, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι ιη. ἴσην ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς ΒΜ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις.

ὡσαύτως δέ, ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν, εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων, ὡς ἔφαμεν, ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ, [*](1. ἑξηκοστῶν] ξξ B, ξ⩋ D, ξξ⏜ et ἑξηκοτῶν D2. δύοι] corr. ex β D2. 2. νβ] corr. ex ??B D2. δύο] Β B. 3. τξ] τ- corr. ex c in scrib. A. ΕΒΝ] -Ν corr. ex ?? D2. 4. ἡ] e corr. D2. 5. ι] e corr. D2. περιφέρεια] ??α D, Ο supra scr. D2. 6. ρνδ] -δ corr. ex Λ D2. 7. ρις] ρ- e corr. D2.) [*](9. ΕΞ] corr. ex ἐξ D2, mg. εξ D2. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ BD mg. ἀλλαχοῦ οὕτως ἔχει ις ξξ β D per huc relatum.) [*](10. μεταξύ μξ D, ut saepius; corr. D2. κέντρων οὖσα D.) [*](ι ιθ] ι ι- e corr. D. 11. ῐ ιη] ῐ ῐ- e corr. D2. τήν] corr. ex τῆι C2. 13. πρόσνευσις] -ι- corr. ex ο C. 16. τοῦ] corr. ex τό D2. 17. ἐν] ins. D2. 18. διοπτευομένην BD2, διωπτευο- μένην C, διοπτευμένην D. ρ𝒢ζ΄] -𝒢- corr. ex D (ϲΓ). ἔτει] corr. ex 𝔥 D2. 19. Παϋνί] Παϋνή (-η e corr. in scrib.) post lac. 4 litt D, deinde eras. υνι. ιζ΄] ι- postea ins. D. ὥρα D.) [*](καί] om. D.)

375

καθʼ ἥν, φησί, τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Καρκίνου μοίρας ια λειπούσας δεκάτῳ μέρει ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα τοῦ Λέοντος κθ μάλιστα μοίρας· τοσαύτας δὲ καὶ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν, ἐπειδήπερ ἐν Ῥόδῳ περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Δέοντος μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσει. ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη ϛ. ἀλλʼ ἐπεὶ γέγονεν ἡ τήρησις μετὰ γ καὶ γʹ ὥρας καιρικὰς τῆς ἐν τῇ ιζʹ τοῦ Παϋνὶ μεσημβρίας, αὗται δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας δ ἔγγιστα, γίνεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν πάλιν χκ καὶ ἡμερῶν σπς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν δ, ἀκριβῶς δὲ γ Γ?? εἰς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα Καρκίνου μοίρας ιβ ε, τὸν δὲ ἀκριβῆ ι μ, τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Λέοντος μοίρας κζ κ, ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μς μ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ.

τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον [*](2. μοίρας] μο CD λειπουσῶν D. 4. ἐπείπερ D. 5. τελευταῖα] -α supra scr. C2. 6. παραλάσσει CD. 10. τῇ] τῆ AC, corr. A4. τοῦ] bis A. extr. et init. lin. Παϋνή D.) [*](11. δʼ ἐποίουν] in ras D2, deinde del. οὖν D2. 14. δ] corr. ex λ D4. 15 Γβ] Γο ABC, mut. in A, ις D, διμς D2, mg. ἀλλαχοῦ ἀκριβῶς δὲ D4. τόν] corr. ex τό C2. 20. δʼ] om. D, ?? supra scr. D4. 21. ἐπικύκλου] ἐπι- in ras. D.) [*](μοίρας) A, μο BCD)

376

τὴν ΑΔΓ, ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε, καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα περιέχειμοίρας λ, εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπα. ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ, γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς [*](1. τοῦ] corr. ex τὸ D2. 7. ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ] αἱ ΔΒ ΕΘ ΒΖ D (εθ corr. ex εθ D2). 16. λ] corr. ex Γα D2.) [*](17. τὰ προτεθεωρημένα] mut. in τὸ προτεθεωρημέν` D2, 18. λ] e corr. D. δύο] Β B. 19. ἐκβάλλοντες D, corr. D2.) [*](ΒΕ] corr. ex Β D2. 20. ἄγωμεν] ABC, ἀγάγωμεν A4C2D. bene, sed cfr. p. 381, 2. ΔΚ] corr. ex ΑΚ D2. 21. ΔΕΚ] Δ- e corr. in scrib. C. 22. δύο] Β B. περιφέρεια] οα D, o im ras. D2. 23. ὁ] ras. 1 litt. B. 24. ἡ] corr. ex εἰ D2.)

377

Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας α. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν α γ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔE μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα, καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα ἔσται ι ιθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν Eucl. l, 47 τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Κ, ἕξομεν καὶ ὅλην μὲν τὴν Β Κ εὐθεῖαν μη λς, λοιπὴν δὲ τὴν ΕΒ τῶν αὐτῶν μη λα. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μς μ, ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη ϛ, ὥστε προστιθέναι τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοῖραν α κς, ὑποκείσθω ἡ σελήνη, ἐπειδὴ περὶ τὸ ἀπόγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ τὸ Η σημεῖον, καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς Β κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΗ ἡ Β Λ.

ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν α κς, οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων β νβ, είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων [*](1. ἡμικύκλιον] ⌓ D. τῶν] corr. ex τῶ D2. 2. αὐτάς] corr. ex αὐτῆς C2. 3. νθ] in ras. D. ΔΕ] im ras. D. Post ΕΚ del. εκ D2. 4. α γ] D2, αγ ABCD. 5. μεταξύ] με D, corr. mg. D2. Β Δ] ΔB B 6. τοῦ ἐκκέντρου] corr. ex ἐκ τοῦ κέντρου C2. 7. o] corr. ex Θ D. 8. λεῖψαν] corr. ex α?| εῖψαν D2, supra add. τος Supra pr. τό add. ν D2. 12. διάστασις] -άστασις in ras. D. 15. σημεῖον] c D, σημ⏜ D2.) [*](16. ἐπιζευχθεισῶν] -σ- postea ins. A. 19. δύο] β BD. 21. περιφέρεια] ??α D, ut saepe.)

378

β νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα α ιβ. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται κζ λδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κς λδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κς λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΒΗ ὅλη Eucl. l, 32 τῶν μὲν αὐτῶν κθ κς, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιδ μγ. τοσούτων ἄρα ἐστὶν μοιρῶν ἡ ΗΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον περιέχουσα διάστασιν.

ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ, ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ, ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη, λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε. ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία, τουτέστιν Eucl.l, 15 ἡ ὑπὸ ΕΒΞ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιβ ε, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ ι, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ [*](4. α] postea ins D. 5. ἔσται] ἄρα D. 6. ἐστῖ D. 7. ΒΗΛ] -Λ in ras. D. 8. λ -δ in ras. D. 9. δύο] ιβ D.) [*](ΖΒΗ| corr. ex ΖΕ D. 10 δ] A, corr. ex ιδ D, δύο BC) [*](11. μγ] corr. ex μδ D. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. 14. ἀπεῖχεν D, corr. D2. 18. ΗΖΜ] corr. ex Ε in scrib. C.) [*](21. ΕΒΞ] ΕΒΖ BC, corr. C2. 22. ἐστίν comp. B, ν del. D-2. ι] ins D2. 22, ΕΞ] ΕΞ ἄρα D ἐστί D, comp. B.)

379

ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κε ζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη λα, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΞ ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν η. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία ὑπόκειται τοιούτων ρπα, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ ἐδείχθη κδ ι, ὥστε καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 τὴν ὑπὸ ΕΝΒ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ρνς ν, γίνεται καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ρνς ν, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΜΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ τοιούτων ριζ λγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν η, ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι κ. καὶ ἐκ τούτων ἄρα ἴσην ἔγγιστα τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ΕΝ πάλιν ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τῆς ΜΒ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν πρόσνευσις.

καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν, ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης, τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση- [*](1. ΕΞ] in ras. D. 2 ἡ μέν] omfra add. D. 3. ιθ] -φ e corr D2. 4. ΕΞ] corr. ex D. ι — η] ιξ η D, ι ξξ ηD2.) [*](6. δέ] δʼ D. ἐδείχθη] -χ- corr. ex κ in scrib. C. 8. γί- νεται] mg. D2, Γ D, Γχ D2. 12. ἑξηκοστῶν] comp. BD. η] renouat. D2. 13. τῶν] corr. ex τῶ A4. 14. ἴσην] A1, ἴση |ν A.) [*](21. πρόσνευσιν — 22. ἐπικύκλου] bis A, corr A1. 23. μέ- σων] -σω- e corr D2. 24. τό (pr .)] om. D; mg ἀλλαχοῦ οὕτω τῆς δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπι⊚ σημ. ἀφοριζούσʼ αὐτῶ α÷ο⏝ D2.)

380

μεῖον ἀφοριζούσης αὐτοῦ διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς ὁμαλῆς περιαγωγῆς τὴν πρόσνευσιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιουμένης, ἀλλὰ πάντοτε πρὸς τὸ Ν κατὰ τὴν ἴσην ἐπὶ τὰ ἕτερα διάστασιν τῆς ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων εὐθείας.

Τούτων δὲ οὕτως ἀποδεδειγμένων ἀκολούθου τε ὄντος συνάψαι, τίνα ἂν τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς σελήνης παρόδων τὰς τῶν μέσων κινήσεων ἐποχὰς λαμβάνοντες εὑρίσκοιμεν ἀπό τε τοῦ τῆς ἀποχῆς ἀριθμοῦ καὶ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης τὴν γινομένην πρόσθεσιν ἢ ἀφαίρεσιν τῇ κατὰ μῆκος μέσῃ παρόδῳ τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, διὰ μὲν τῶν γραμμῶν ἡ τοιαύτη καταλαμβάνεται διάκρισις ἀπὸ τῶν ὁμοίων τοῖς ἐκτεθειμένοις θεωρημάτων. ἐὰν γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῆς ὑστέρας τῶν προκειμένων καταγραφῶν τὰς αὐτὰς ὑποθώμεθα περιοδικὰς κινήσεις ἀποχῆς καὶ ἀνωμαλίας, τουτέστιν ἀποχῆς μὲν τὰς ἐκ τοῦ διπλασιασμοῦ συνηγμένας μοίρας 𝒢 λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπι- [*](1. διαμέτρου] -έτρου in ras. D. 2. πρόσνευσιν] -ι- corr. ex η A. 4. μεταξύ] corr. ex μ ξ D2. 6. ϛʹ] om. C, mg. D2.) [*](πῶς — 7. λαμβάνεται] mg. superiore D2 fol. 109v, eadem mg. sup. fol. 109r (ἡ ἀκριβής] διακριβεῖ, πάροδοι λαμβάνονται) D, del. D2. 9. δέ] δή D. 10. ὄντος] e corr. D2. 12. εὑρίσκο- μεν B. 13. Supra τοῦ add. ἀριθμοῦ D3. κατά] κ- corr. ex γ in scrib. D. τόν] corr. ex τό D. 14 γινομένην] corr. ex Γ D2. 16. μέν] del. D2. 21. μὲν τὰς ἐκ τοῦ] in ras. post ras. 1. litt. D. 22. λ] e corr. A4, mg. 𝒢λ΄ A4. δʼ] δέ D.)

381

κύκλου μοίρας τλγ ιβ, καὶ ἀντὶ μὲν τῆς ΕΞ καθέτου τὴν ΝΞ ἄγωμεν, ἀντὶ δὲ τῆς Β Λ τὴν ΗΛ, διὰ μὲν τῶν αὐτῶν πάλιν ἐκ τοῦ δεδόσθαι τὰς πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας καὶ τὰς ΔΕ καὶ ΕΝ ὑποτεινούσας ἴσας οὔσας ἑκατέρα μὲν τῶν Δ Κ καὶ ΜΞ εὐθειῶν τοιούτων δειχθήσεται ι ιθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ,ἐκκέντρου μθ μα, ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΚ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ο ε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ μὲν ΒΚ ὅλη ἔσται, καθάπερ ἐδείξαμεν ἔμπροσθεν, τῶν αὐτῶν μη λς, ἡ δὲ ΒΕ ὁμοίως μη λα, ἡ δὲ ΒΞ τῶν λοιπῶν μη κς. ὥστʼ ἐπεὶ καὶ τὰ ἀπὸ ΒΞ καὶ Ξ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Ν Eucl. l, 47, καὶ ταύτην ἕξομεν μήκει τοιούτων μθ λα, οἵων ἦν ἡ ΝΕ εὐθεῖα ι ιθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΝ ὑποτείνουσα ρκ, [*](2. ΝΕ] Ν- obscurum, νξ supra scr. D. ἀγάγωμεν D. 3. αὐτῶν] supra scr. D4. 8. οὔσας] ἴσας B. 18. κέντρου] κ- corr. ex α in scrib. C. 20. o] ε] δε D. 21. ἐδείξαμεν] post α ras. 1 litt. A. 22. Post μη del. κ D. 23 ἀπό] ἀπὸ τῶν D. καί (alt.)] supra scr. D. 25. οἵων] οἵω C. ἦν] supra scr. D2. 26. ι ιθ] ῐ ῐ- corr. ex Ν D.)

382

τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΝΕ εὐθεῖα κε ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κδ γ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΝΒΞ γωνία, τουτέστιν Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΖΒΜ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται κδ γ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ α ἔγγιστα. τοσούτων ἐστὶν ἄρα ἡ ΖΜ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια.

ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον τῆς σελήνης ἀπέχει τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας κς μῆ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΗΖ περιφέρειαν μοιρῶν ιδ μζ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΖ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιδ μζ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κθ λδ, καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κθ λδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΗΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΛΒ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κς. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΔ ἔσται τοιούτων λ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΛΒ τῶν αὐτῶν ρις β. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε, ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη μῆ λα, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται α κ, ἡ δὲ ΛΒ ὁμοίως ε ε. καὶ [*](4. τουτέστιν] corr. ex τ%υτ D2. 5. ἔσται] ἐστίν seq. ras. 1 litt D. 6. ἔγγιοτα D. 7. ἡ] καὶ ἡ D. 8. σημεῖον] σΗ D, σμς D2. ἀπέχει] corr. ex ἀπεῖχε D2. 11. καί] bis C extr. et initio pag. ΗΒΖ] ΗΖΒ C, ΗΒΖ supra scr. C2, corr. ex ΒΖ D2. 12. τοιούτων — 13. τοιούτων] mg. D⁴. 12. ἐστίν] comp. BD. δʼ] δέ comp. D. 13. τξ] BD, supra add. A4, om. AC. τοιούτων] etiam in textu D. ΗΑ] ΗΑ ἄρα D. περιφέρεια τοιούτων] mg. A1. 14. ΗΒΛ] ΒΗ D, ΒΗ D2. 15. δʼ] δέ C. 18 Post ΒΗ del. Η D2. ὑπο- τείνουσα] -ν- corr. ex ο in scrib. C. 19. Mg τοιούτων ἐστὶν ια μζ οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ D. 20. μη] corr. ex μΝ D2.) [*](21. α κ] ακ AG, ut saepe. Α a] θ e corr. B)

383

ὅλη ἄρα ἡ ΕΒ Λ τοιούτων ἐστὶν νγ λς, οἵων καὶ ἡ ΛΗ ἦν α κ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ τετράγωνον Eucl. l, 47, ἕξομεν καὶ τὴν Ε μήκει τῶν αὐτῶν νγ λζ ἔγγιστα. ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΛ ἔσται β νθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β νβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΛ ἄρα γωνία τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν β νβ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων α κς· ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ διὰ τῆς κανονικῆς ἐκθέσεως μεθοδεύωμεν τὴν ἐξ ἑτοίμου διάκρισιν τῶν κατὰ μέρος προσθαφαιρέσεων, προσανεπληρώσαμεν τὸ κατὰ τὴν ἀπλῆν ὑπόθεσιν προεκτεθειμένον ἡμῖν κανόνιον τοῖς καὶ τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν προχείρως διορθοῦσθαι δυναμένοις σελιδίοις διὰ τῶν αὐτῶν γραμμῶν πάλιν χρησάμενοι ταῖς ἐφόδοις. μετὰ μὲν γὰρ τὰ πρῶτα δύο σελίδια τὰ περιέχοντα τοὺς ἀριθμοὺς ἐνεθήκαμεν τρίτον σελίδιον περιέχον τὰς γινομένας προσθαφαιρέσεις [*](1. ΕΒΛ] corr. ex ΕΒΑ D2. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2.) [*](λς] corr. ex νς C2, corr. ex Δς D. 3. ΕΗ] corr. exs ΕΝ D. 4. ΕΗ] corr. ex ΕΝ D. μήκει — ἔγγιστα] in ras. D. 6. ΗΛ] Ε Β. 9. δύο] Β B. 10. τξ (pr.)] corr. ex τζ in scrib. D. ἐστίν] ἐσται B, om. D, comp. ins. D2. β νβ] βΝ D. 12. ζʹ] om A, mg. D. κανόνος — 13. ἀνωμαλίας] mg. superiore D. 15. μιθοδεύωμεν] -ω- corr. ex ο in scrb. C.) [*](16. προσθαφαιρέσεως D, corr. D2. 17. προεκτεθειμένων C.) [*](21. Supra τούς add. κοινούς D2. ἀριθ |μούς A, ἀρι |θμούς A1.)

384

τῷ τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμῷ πρὸς τὸ τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου, τουτέστι τοῦ Μ, συναγόμενον ἐκ τῶν μέσων παρόδων μεταφέρεσθαι πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον, τουτέστιν τὸ Ζ. ὅνπερ γὰρ τρόπον ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν 𝒢 λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α, ἵνα, ἐπειδήπερ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη μοίρας τλγ ιβ, τὴν ἀπὸ τοῦ Ζ ἀκριβοῦς ἀπογείου διάστασιν αὐτῆς εὕρωμεν συναγομένην μοιρῶν δηλονότι τμε ιγ, πρὸς ἃς ἡ διὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσις τῆς κατὰ μῆκος μέσης κινήσεως ὀφείλει λαμβάνεσθαι, οὕτως καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῆς ἀποχῆς ἀριθμῶν, διʼ ὅσων σύμμετρον ἦν τμημάτων, τὰς γινομένας τῆς προκειμένης προσθαφαιρέσεως πηλικότητας διὰ τῶν αὐτῶν λαμβάνοντες, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον μακρολογῶμεν, παρεθήκαμεν οἰκείως ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν ἐν τῷ τρίτῳ σελιδίῳ. τῶν δʼ ἐφεξῆς σελιδίων τὸ μὲν τέταρτον περιέξει τὰς προεκτεθειμένας ἐπὶ τοῦ α΄ κανονίου διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας ὡς τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως μέχρι τῶν ε α μοιρῶν ἔγγιστα φθανούσης κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε λόγον, τὸ δὲ εʹ τὰς ὑπεροχὰς τῶν γινομένων διαφορῶν ἐκ τῆς δευτέρας ἀνωμαλίας παρὰ τὴν [*](1. ἀριθμῶν D, sed corr. 2. τοῦ] corr. ex τὸ C2. συν- αγόμενον] corr. ex συναγωμένων D. 4. τουτέστι D, comp.) [*](5. λ] 𝒢α A, cfr. p. 380, 22. 6. μοἴραν C. 7. τλη] -γ corr. ex ζ C. 8. συναγομένην] corr ex συναγομένων D2, 11. ὀφείλει] corr. ex ὀφείλη D2. οὕτως] -τως supra scr. D4.) [*](13. προκειμένης] corr. ex ἐκγειμένης D2. προσθαφαιρέσεως] -θ- ins. D2, -εως in ras. D2, deinde eras. ως. 14. λαβόντες D, -ε supra ras. D2. 15. ἑκάστῳ] mut. in ἑκάστου D2, ω supra add. D2. 16. ἀριθμῶν] ?? D, renouat. D2. τρίτῳ] Γ BD.) [*](17. προσεκτεθημένας D, sed corr. 20. α] om. D. κατά] τά supra scr. D2. 22. διάφορον B.)

385

πρώτην ὡς καὶ ἐνταῦθα τῆς μεγίστης προσθαφαιρέσεως συναγομένης μοιρῶν ζ Γ?? κατὰ τὸν τῶν ξ πρὸς τὰ η λόγον, ἵνα τὸ μὲν δʹ σελίδιον ᾖ τῆς κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς συζυγίας γινομένης θέσεως τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ εʹ τῶν συναγομένων ὑπεροχῶν ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου περὶ τὰς διχοτόμους ἀποτελουμένης ἀνωμαλίας.

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ κατὰ τὰς μεταξὺ τῶν δύο τούτων θέσεων παρόδους τοῦ ἐπικύκλου τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν παρακειμένων ὑπεροχῶν ἀναλόγως λαμβάνεσθαι παρεθήκαμεν ςʹ σελίδιον περιέχον τὰ ἑξηκοστά, ὅσα δεῖ καθʼ ἕκαστον τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸν τοῦ παρακειμένου διαφόρου λαμβανόμενα προστίθεσθαι τῇ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν ἐκκειμένῃ κατὰ τὸ δʹ σελίδιον προσθαφαιρέσει. καὶ ταῦτα δὲ ἡμῖν συντέτακται τὸν τρόπον τοῦτον.

ἔστω γὰρ πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ Ε, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΑΒ περιφερείας γραφέντος τε περὶ τὸ Β τοῦ ΖΗΘΚ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΕΒΖ. δεδόσθωσαν δὲ λόγου ἕνεκεν ἀποχῆς μοῖραι ξ, ὥστε διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς προαποδεδειγμένοις εἶναι πάλιν τὴν ὑπὸ ΑΕΒ γωνίαν τῶν διπλασιόνων τῆς [*](2. BC et im ras. A, ιβ D, ΓΒ D2. 3. σελίδιον ᾖ] corr. ex σελίδιον D2, -ον in ras. A. 4. γινομένης] -η- eras. A.) [*](5. εʹ] πέμπτον B. 8. ἕνεκα D. καί] om. CD. 10. ἀνα- λόγον D, υ supra scr. D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D 13. Supra κειμένου add. τῷ εʹ σελιδίῳ D2. λαμβάνομεν C, corr. C2.) [*](14. πρώτην] om. D. 15 προσαφαιρέσει D, corr. D2. 20. ἀποληφθείσης] D, ἀπολειφθείσης ABC. 21 τε] supra scr. D.) [*](23. τὰ αὐτα] corr. ex ταὐτά D2.)

386

ὑποκειμένης ἀποχῆς μοιρῶν ρκ, καὶ ἤχθω μὲν κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΛ, διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ, καὶ ὑποκείσθω ἡ ἀπὸ τοῦ Εκέντρου ἐπὶ τὴν σελήνην ἐκβαλλομένη εὐθεῖα ἐφαπτομένη τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα τὸ πλεῖστον διάφορον γένηται τῆς ἀνωμαλίας, ὡς ἡ ΕΜΝ, ἐπεζεύχθω τε ἡ ΒΜ.

ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται ῥὰ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων σμ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ρκ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΛ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΕΛ τοιούτων ἔσται ξ, οἵων ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Δ Λ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν [*](1. μοιρῶν] D, μο AC, μο B. 2. ἐκβληθεῖσα B. ΔΛ] e corr. D2, ὁ ΔΑ B. διήχθω δὲ καὶ ἡ ΗΒΚΔ] om. BC 3. ΗΒΚΔ] corr. ex ΗΒΚ D2. 4. ἡ] om. BC. 7. εὐθεῖα ἐφαπτομένη] omn. A, -φαπτ- in ras. maiore D2, 16. δέ] δʼ D.) [*](17. δύο] B B. Ante σμ del. η D2. 18. δύο] β BD. 19. ΔΛ] corr ex ΑΛ D2. ἐστίν] comp. BC. 20. ΔΕΛ] corr. ex ΛΕ D2. ἡ] corr. ex εἰ D. δέ] δʼ D. 23. ἔσται] ἐστίν ΔΕ) seq. ras. 1 litt. D. 24. ΔΛ] Δ- corr. ex Λ D2.)

387

ΔΕ εὐθεῖα ι ιθ, ἡ δὲ ΔΒ ὁμοίως μθ μα, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα ε ι ἔγγιστα, ἡ δὲ ΔΛ ὁμοίως η νς. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Λ Eucl. I, 4, μήκει ἄρα ἔσται καὶ ὅλη μὲν ἡ ΒΕΛ εὐθεῖα μη νγ, λοιπὴ δὲ ἡ ΕΒ τοιούτων μγ μγ, οἵων ἐστὶν ἡ ΜΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΜ εὐθεῖα ιδ κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιγ μη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΜ ἄρα γωνία, ἥτις περιέχει τὴν πλείστην διαφορὰν τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ιγ μη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς νδ. διήνεγκεν ἄρα κατὰ ταύτην τὴν τῆς ἀποχῆς ἀπόστασιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον τῶν κατὰ τὸ ἀπόγειον γινομένων μοιρῶν ε α μιᾷ μοίρᾳ καὶ ἑξηκοστοῖς νγ. ἔστιν δὲ τὸ ὅλον τὸ μέχρι τοῦ περιγείου διάφορον μοιρῶν β λθ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν τὸ μέγιστον διάφορον ξ, τοιούτων ἔσται τὸ τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν γ ἑξηκοστῶν μβ λη, ἃ καὶ [*](1. ΔΕ] cor. ex ΛΕ D2, ΑΕ A. ι ιθ ι- corr. ex Η A, e corr. D. Δ Β] corr. ex ΛΒ D 2. καί] κ- in ras. A.) [*](ι] seq.ras. 1 litt. D, ιε C. 3. ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. λεῖψαν] λ- in ras. 2 litt. D2, supra -ει- ras. 6. μγ (alt)] infra add. D, supra scr. D2. ΜB] ΄΄ΒΜ΄ B. 9. δʼ] δέ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῆς] corr. ex αὐτήν D2. 11. ἥτις] corr. ex εἴ τις D2. 13. β] δύο C. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. δ] δύο C. 14. διήνεγκεν] mut. in διήνεγκε δʼ D2. κατά] corr. ex κατʼ D2. τήν] supra scr. D2. 15. ἀποχῆς] ἀ- et -ῆς e corr. D. ἀνομαλίαν A. 17. μιᾶι μοίραι ABD, μιᾶι μοῖρα C.) [*](ἑξηκοστοῖς νγ] -η- e corr. im scrib. C, ξ D, ξξ νγ D2.) [*](ἔστιν] comp. B, -ν eras. D. τό (pr.)] om. D. τό (alt.)] corr. ex τῷ D2. 19. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοιούτων] corr. ex τοιοῦτον C2. 20. ἑξηκοστῶν] comp. D, ut saepe.)

388

παραθήσομεν τῷ τῶν ρκ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς ἐν τῷ ςʹ σελιδίῳ.

ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τμημάτων ἐπιλογισάμενοι πάλιν διὰ τῶν αὐτῶν τὰ οὕτως λαμβανόμενα μέρη τῆς τῶν δύο ἀνωμαλιῶν ὑπεροχῆς παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τῆς παρακειμένης ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ξ δηλονότι παρατιθεμένων τῷ διπλασίονι τῶν 𝒢 μοιρῶν τῆς ἀποχῆς ἀριθμῷ, ὅς ἐστιν κατὰ τὰς τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου.

καὶ ζʹ δὲ προσεθήκαμεν σελίδιον περιέχον τὰς κατὰ πλάτος γινομένας παρόδους τῆς σελήνης ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου, τουτέστιν τὰς ἀπολαμβανομένας τούτου τοῦ κύκλου περιφερείας μεταξὺ τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ παρόδων. κεχρήμεθα δὲ καὶ πρὸς τοῦτο δείξει τῇ αὐτῇ, διʼ ἧς καὶ τὰς μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων περιφερείας τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπελογισάμεθα, ἐνθάδε μέντοι ὡς τῆς μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείας τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου πέντε μοιρῶν ὑπαρχούσης, ἐπειδήπερ καὶ ἡμῖν, καθάπερ καὶ τῷ Ἱππάρχῳ, διὰ τῶν περὶ τὰς βορειοτάτας καὶ νοτιωτάτας παρόδους φαινομένων ἐπιλογιζομένοις τηλικαύτη ἔγ- [*](1. τῷ (pr.)] corr. ex τό C2. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D.) [*](5. ἀνομαλιῶν C. 6. ἑκάστῳ] -ῳ e corr. D. 8. 𝒢] ins. D2.) [*](9. ἀριθμῷ] corr. ex ἀριθμῶν D. ὅς] corr. ex ὅ D2. ἐστιν] comp. B, -ν eras D. 11. ζʹ] ἕβδομον B. 12. γινομένας] corr. ex γινομένους D. 13. τά] om. D. 14. κύκλου] om. C. τουτ- έστιν] comp. Β, -ν eras. D. 16. περὶ τό] περί post ras. 2—3 litt. C. 18. λοξοῦ] λοξοῦ κύκλου D. δέ] om. B. 23. ἢ| νοτίου A4, ἢ ν|οτίου A. 24. λοξοῦ] inc. fol. 106 B. 25 πό- λων] corr ex πόλλων D. 27. βορειοτάτας] -ά- in ras D.) [*](νοτιοτάτας C.)

389

γιστα ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ πλείστη πάροδος τῆς σελήνης καταλαμβάνεται, καὶ πάντα σχεδὸν τὰ περὶ τὰς τηρήσεις αὐτῆς τάς τε πρὸς τοὺς ἀστέρας καὶ τὰς διὰ τῶν ὀργάνων θεωρουμένας συμφώνως ἐφαρμόζεται ταῖς τηλικαύταις κατὰ πλάτος μεγίσταις παρόδοις, ὡς καὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων ὁμολογηθήσεται. καί ἐστιν τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον τοιοῦτον·

[*](1. ἐφʼ] ἡ ἐφʼ D. ἡ] om. D. πάροδος] corr. ex παρ- όδῳ D2. 2. καταλαμβάνεται] mut. in κατελαμβάνετο D2. ἐστι D, comp. B. τό] in ras. D. 8. τοιοῦτον] des. fol.136 A, fol. 136v uacat. Post τοιοῦτον add. fol. 106r B:)[*](τὸ τῆς καθόλου σεληνιακῆς ἀνωμαλίας κανόνιον περιέχει ἐν μὲν τοῖς πρώτοις δύο σελιδίοις τοὺς κοινοὺς ἀριθμοὺς τῆς τε τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κινήσεως καὶ αὐτῆς τῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἔτι τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων :~)[*](ἐν δὲ τῷ γ σελιδίῳ τὰς διαφορὰς τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον :— ἐν δὲ τῷ δ τὰς διαφορὰς τῆς παρὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀνωμαλίας τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπο- γειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος, τῆς δὲ σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ προηγούμενα φερομένης ; —)[*](ἐν δὲ τῷ ὑπεροχὰς (comp.) τῶν γινομένων ἀνωμαλίας διαφόρων ἐκ τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου θέσεως πρὸς τὸν κατὰ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ θέσιν τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης τὰς αὐτὰς ἐν ἑκατέρᾳ θέσει ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἀπογείου ἐπι- κύκλου μο ἀφισταμε — ἐν δὲ τῷ ϛ τὰς ὑπεροχὰς τῶν κατὰ τὰς μεταξὺ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου παρόδους τοῦ ἐπικύκλου γινομένων μεγίστων παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μέσην τῆς σελήνης θέσιν διαφόρων πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου γινομένην μεγίστην ἀνωμα- |λίαν ὡς τῆς μεγίστης ὑπεροχῆς τῆς παρὰ τὴν Β ἀνωμαλίαν πρὸς τὴν α ἤτοι τῆς παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου θέσεως τοῦ ἐπικύκλου ὑπεριχ τῆς γινομένης μεγίστης ἀνωμαλίας πρὸς τὴν ἐπὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου θέσιν τοῦ ἐπικύκλου μεγίστην ἀνωμαλίαν τῶν β λΘ μο μεταληφθείσης εἰς ξ ἑξηκοστά.)[*](ἐν δὲ τῷ ζ τὰς ἀπολαμβανομένας περιφερείας ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ζῳδιακοῦ μεταξὺ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου καθʼ ἑκάστην τῶν κατὰ μέρος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης παρόδων τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου : —)