Syntaxis mathematica
Claudius Ptolemaeus
Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.
Ἐξῆς δʼ ὄντος καὶ τὴν φαινομένην ἀνωμαλίαν τοῦ ἡλίου δεῖξαι προληπτέον καθόλου, διότι καὶ αἱ τῶν πλανωμένων εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ μετακινήσεις, ὥσπερ καὶ ἡ εἰς τὰ ἡγούμενα φορὰ τῶν ὅλων, ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι καὶ ἐγκύκλιοι τῇ φύσει, τουτέστιν αἱ νοούμεναι περιάγειν εὐθεῖαι τοὺς ἀστέρας ἢ καὶ τοὺς κύκλους αὐτῶν ἐπὶ πάντων ἀπλῶς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας γωνίας ἀπολαμβάνουσιν πρὸς τοῖς κέντροις ἑκάστης τῶν περιφορῶν, αἱ δὲ φαινόμεναι περὶ αὐτὰς ἀνωμαλίαι παρὰ τὰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν κύκλων, διʼ ὧν ποιοῦνται τὰς κινήσεις, ἀποτελοῦνται, καὶ οὐδὲν ἀλλότριον αὐτῶν τῆς ἀιδιότητος περὶ τὴν ὑπονοουμένην τῶν φαινομένων ἀταξίαν τῷ ὄντι πέφυκε συμβαίνειν. τὸ δʼ αἴτιον τῆς ἀνωμάλου φαντασίας κατὰ δύο μάλιστα τὰς πρώτας καὶ ἀπλᾶς ὑποθέσεις ἐνδέχεται γίνεσθαι. τῆς γὰρ κινήσεως αὐτῶν θεωρουμένης πρὸς τὸν ὁμόκεντρόν τε τῷ κόσμῳ καὶ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσου τῶν ζῳδίων νοούμενον κύκλον, ὡς ἀδιαφορεῖν πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν ἡμετέραν ὄψιν, αὐτοὺς ἤτοι κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων ὁμαλὰς ὑποληπτέον ποιεῖσθαι τὰς κινήσεις ἢ κατὰ ὁμοκέντρων μέν, οὐχ ἀπλῶς δὲ ἐπʼ αὐτῶν, [*](1. γ΄] mg. BC³, om. AD. 3. δʼ] δέ D. ὄντως C. 4. προληπταιον D, corr. D². 7. εἰσι CD, comp. B. 10. ἑκάστης] ἐφʼ ἑκάστης D, corr. D². 11. περιφορῶν] corr.ex περιφερειῶν D.) [*](12. τάξεις] -εις e corr. D², τῶν — αὐ-] in lacuna minore ins. D 13 ποι-] in lac. maiore ins. D². ἀπ-] in lac. D².) [*](14. οὐδέν] ἐν in lac. mai D². ἀλλότριον] -ον in ras 5 litt. D2.) [*](16. δʼ] δε D. 17. κατά] κατὰ τά B 20. μέσου] μέσων D.) [*](24. κατά] κατὰ τό C. ἀπλῶς] ἁ- e corr. D². δέ] δʼ D.)
ἐάν τε γὰρ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως νοήσωμεν τὸν μὲν ἔκκεντρον κύκλον, ἐφʼ οὗ ὁμαλῶς ὁ ἀστὴρ κινεῖται, τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Δ, τὸ δὲ Ζ σημεῖον ἐπʼ αὐτῆς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, ὥστε καὶ τὸ μὲν Α τὸ ἀπογειότατον γίνεσθαι σημεῖον, τὸ δὲ Δ περιγειότατον, ἀπολαβόντες τε ἴσας περιφερείας τήν τε Α Β καὶ τὴν Δ Ι ἐπιζεύξωμεν τὰς Β Ε καὶ Β Ζ καὶ Γ Ε καὶ ΓΖ, αὐτόθεν δῆλον ἔσται, διότι τὰς Α Β καὶ Γ Δ περιφερείας ἑκατέραν ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινηθεὶς ὁ ἀστὴρ ἀνίσους δόξει τοῦ περὶ τὸ Ζ κέντρον γραφομένου κύκλου διεληλυθέναι περιφερείας διὰ τὸ ἴσης οὔσης τῆς ὑπὸ Β Ε Α γωνίας τῇ ὑπὸ Γ Ε Δ ἐλάσσονα μὲν γίνεσθαι τὴν ὑπὸ Β Ζ Α ἑκατέρας αὐτῶν, μείζονα δὲ τὴν ὑπὸ Γ Ζ Δ Eucl I, 16.
ἐάν τʼ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως νοήσωμεν [*](1. ἀλλά D. ὐπʼ ἐκείνων] ὑποκειμένων D. 3. χρόνοις αὐτούς D. 4. ἀνίσους] ἀ- supra ras. 2 litt. D. διέρχεσθαι D, corr. D². 5. κύκλου] κύκλου καί D. 7. ἐάν] ἄν D. ἐκ- κεντρότητα] ἐκ- in ras. 1 litt. D². ὑποθέσεων C. 8. ὁμαλῶς] ὁ- supra scr. A4. 14. Δ] Δ τὸ D. 18. ἐστιν D. διότι] supra scr. D². 19. δόξει] δείξει B, δόξει supra scr. B². 20. τό] corr ex τόν D. 22. τῇ] seq ras 1 litt. D 25. τʼ] τε D.)
ἐπὶ μὲν οὖν τῆς τοιαύτης κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἀεὶ συμβέβηκε τὴν μὲν ἐλαχίστην κίνησιν κατὰ τὸ ἀπογειότατον παρακολουθεῖν, τὴν δὲ μεγίστην κατὰ τὸ περιγειότατον, ἐπεὶ καὶ πάντοτε ἡ ὑπὸ Α Ζ Β γωνία ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Δ Ζ Γ, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ἀμφότερα δύναται συμβαίνειν. τοῦ γὰρ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ τὴν μετάβασιν ποιουμένου, [*](1. μέν] p D, ?? D². 3. δʼ] seq. ras. parua A. 9. ἀπό] in ras B³. Α λόγου] ἀλόγου C. ἕνεκεν D. 10. B] corr. ex α D². 11. Ante μέν ras. 1 litt. B. κατά] ἐπί D. 12. γένηται] corr. ex γείνηται A, γίνηται D. ἀδιαφόρως] A, corr. ex διαφόρως B³C³D 13. τοῦ Α κέντρου D. 14. κατʼ D.) [*](15. πλέονα D, corr. D². 17. Α Κ] Α renouat. B³. περι- φερείαι corr. ex περιφέρειαι D. 18. οὖν] om. B. ἐγκεντρώ- τητα D, corr. D². 19. αἰεί D. συμβέβηκεν D. 22. ἐστί D, comp. B. 24. μετάβασι C.)
τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἐφεξῆς κἀκεῖνα προληπτέον, ὅτι τε ἐπὶ μὲν τῶν δισσὰς ποιουμένων ἀνωμαλίας ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ταύτας ἐνδέχεται συμπεπλέχθαι, ὡς ἐν τοῖς περὶ αὐτῶν ἀποδείξομεν, ἐπὶ δὲ τῶν μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ κεχρημένων ἀνωμαλίᾳ καὶ μία τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων ἀρκέσει, καὶ ὅτι πάντα τὰ φαινόμενα καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἀπαραλλάκτως ἀποτελεσθήσεται τῶν αὐτῶν λόγων ἐν ἀμφοτέραις περιεχομένων, τουτέστιν ὅταν, ὃν ἔχει λόγον ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως τῆς τε ὄψεως καὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος αὐτὸν κύκλου, καὶ ἔτι ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον κύκλον [*](2. ποιεἴται B. 3. ἀπογείου] e corr. D ². εἰς τά corr. ex εἰ |στᾶ A1. 5. κατά] -τά supra scr. D². 8. εἰς] ἐπί D.) [*](10 ἐλασχίστη A. 18. ἀρκέσει] ει renouat. inter duas ras. D².) [*](21. ἔχῃ D ἡ] mg D². 23. Supra τοῦ add. κέντρου τοῦ D². 24. ἔχῃ] A, ἔχει B C D. 27. ἔτι ἐν] corr. ex ἐστι D².)
ὅτι δὲ τούτων οὕτως ὑποκειμένων τὰ αὐτὰ περὶ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων φαινόμενα συμβήσεται, διὰ βραχέων ἐφοδεύσομεν διά τε τῶν λόγων αὐτῶν καὶ μετὰ ταῦτα καὶ διὰ τῶν ἐφοδευομένων ἐν αὐτοῖς ἐπὶ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας ἀριθμῶν.
λέγω δὴ πρῶτον, ὅτι καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἡ μεγίστη διαφορὰ γίνεται τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ἀνώμαλον, καθʼ ἣν καὶ ἡ μέση πάροδος τῶν ἀστέρων νοεῖται, ὅταν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τεταρτημόριον ἀπολαμβάνῃ, καὶ ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ ἀπογειοτάτου μέχρι τῆς εἰρημένης μέσης παρόδου χρόνος μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὸ περιγειότατον. ὅθεν συμβαίνει κατὰ μὲν τὴν τῶν ἐκκέντρων ὑπόθεσιν ἀεί, καὶ κατὰ τὴν τῶν ἐπικύκλων δέ, ὅταν αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων αὐτῶν μεταβάσεις εἰς τὰ προηγούμενα γίνωνται, τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ [*](3. διέρχεΗται D. 4. δʼ| δέ D 5. Ante ὡς del. μέν D².) [*](τῆς τῆς | τῆς B. 6. γινομένης D. 7. — mg. D. 8. φαινόμενα] alt. ν corr. ex ρ C. 9. τε] corr. ex δέ D². 10. διά] seq. ras. 1 litt. D, om. B. ἐφοδευομένων] AD, -ένων euan. B, ἐφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D². 11. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 12. αὐτῶν] -ῶ- in ras. A. 13. ὁμαλῆς] -ῆ- e corr. A. 14. ἀνώμαλον] corr. ex ἀνωμαλίαν D², 15. διάστασις] -σ- del. D². 16. ὁ] ins. D². 19. ὅθεν] corr ex ὅπερ D², supra scr γρ ὅπερ. συνβαίνει A 22. γίνωνται] B, γίνονται AC, γίγνωνται D. 23. γίνεσθαι] -ί- e corr. D².)
ἔστω δὴ πρῶτον ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος κύκλος ὁ Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ, ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν τὸ κατὰ τὴν ὄψιν, καὶ ἔστω τὸ Ζ, καὶ διὰ τοῦ Ζ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ Α Ε Γ διαχθείσης τῆς Β Ζ Δ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῶν Β καὶ Δ σημείων, ἵνα δηλονότι τεταρτημόριον ἑκατέρωθεν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπέχῃ τοῦ Α ἀπογείου. δεικτέον, ὅτι πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις ἡ μεγίστη γίνεται διαφορὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον.
ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Ε Β καὶ ἡ Ε Δ. ὅτι μὲν οὖν, ὃν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία πρὸς τὰς δ ὀρθάς, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ἡ τοῦ παρὰ τὴν ἀνω- [*](1. τό (pr.)] supra scr. D. 2. τήν] ?? B, ?? B³. 6. μεί- ζονα] ABC, ἐλάσσονα B³D (renouat. D², supra est ras.). 7. διά] corr. ex δς B³, ἀπόγειον] -ειον renouat. B³ 9. — mg D. ὁ] punctis del. D, sed puncta eras. 12. ζῳδιακοῦ κύκλου D. τό] om. C, ins. B³. 19. Α] renouat. A4.) [*](δεικτέον] -ι- ins, A1, corr. ex δεικταίον D². 20. γίνεται ἡ μεγίστη D. 22 ἡ] ins. D². 23. ἄν] supra scr. D². ἔχῃ] corr. ex ἔχει D². τάς] om D. 24. τόν] supra scr. D².)
φημὶ δή, ὅτι τούτων ἑκατέρας ἄλλη γωνία μείζων οὐ συσταθήσεται πρὸς τῇ τοῦ Α Β Γ Δ κύκλου περιφερείᾳ ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας.
συνεστάτωσαν γὰρ γωνίαι πρὸς τοῖς Θ καὶ Κ σημείοις ἡ ὑπὸ Ε Θ Ζ καὶ ἡ ὑπὸ Ε Κ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΔ καὶ ἡ ΚΔ. ἐπεὶ οὖν παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει Eucl. l, 19, μείζων δέ ἐστιν ἡ Θ Ζ τῆς Ζ Δ Eucl. III, 7, 3, μείζων ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ Θ Δ Ζ γωνία τῆς ὑπὸ ΔΘΖ. ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Δ Θ τῇ ὑπὸ Ε Θ Δ Eucl. l, 5, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Θ τῇ Ε Α ἐστιν ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Δ, μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Ε Θ Ζ. πάλιν ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ Δ Ζ τῆς Κ Ζ, μείζων ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Κ Δ τῆς ὑπὸ Ζ Δ Κ ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Κ Δ ὅλῃ τῇ ὑπὸ Ε Δ Κ, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Κ πάλιν τῇ Ε Δ ἐστιν ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ, τῆς ὑπὸ Ε Κ Ζ ἐστιν μείζων.
[*](2. φανερόν] -ό- in ras. A1. 4. Α Ζ Β] Α- in ras. 2 litt., -B ins. D², supra scr. αζβ. Post ἀνωμάλου add. κινήσεως in ras. 1 litt. B³. ὑπεροχή] ὑ- add. B³. 6. δή] corr. ex δέ D². 7. πρός] πρός πρός B. 10. ἡ (pr.)] ἥ τε D. 12. ὑπὸ τὴν μείζονα πλευρὰν ἡ μείζων γωνία D. μείζων] μεί- ζωνα C. 14. ΘΔΖ] mut. in Δ Θ Ζ A4. 15. ΔΘΖ] mut. im ΘΔΖ A4. ἐστι D, ἐστι D². τῇ] τῆ C. (ut saepe), τῆι C³.)[*](16 E Δ τῇ Ε Θ D. 18. Supra μείζων scr. ἐλάττων A4. ἐστίν] comp. B, -ν del. D². 19. μείζων ἐστίν (pr.)] om. D. 20. Ζ Κ Δ] Ζ Κ Δ γωνία μείζων D. Ζ ΔΚ] ΖΚΔ C, corr. mg C².)[*](ἐστι D, ἐοτι D². 21. Ε Δ Κ] Ε Δ Κ ὅλῃ D. 23. ἐοτι D, comp. B.)οὐκ ἄρα δυνατὸν ἄλλας μείζονας συστήσασθαι γωνίας, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, τῶν πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις.
συναποδείκνυται δʼ, ὅτι καὶ ἡ ΑΒ περιφέρεια, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΒΙ ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς τὸ διάφορον τῆς ἀνωμαλίας περιεχούσαις περιφερείαις, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΕΖΒ, τῇ ὑπὸ EΒΖ γωνίᾳ, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕΓ ἐλάσσων τῇ αὐτῇ Eucl. l, 29. πάλιν ἕνεκεν τοῦ καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως δεῖξαι τὸ αὐτὸ συμβαῖνον ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΒ, ὁ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπʼ αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ Ε ΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Η, ὅταν τεταρτημόριον ἀπέχων φαίνηται τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον σημείου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε Α καὶ ΔΗΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΔHΓ ἐφάπτεται τοῦ ἐπικύκλου· τότε γὰρ τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώ- [*](1. μείζωνας C. γωνίας συστήσασθαι D. 2. καί] ins. D².) [*](3. σημείοις — 4. περιφέρεια] mg. D². (κείμενον) 4. περι- φέρεια] etiam in textu D. 6. ἐστί D, comp. B. 10. τουτ- έστιν] comp. B, -ν del. D². Post EΖΒ del. γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς D² 11. δʼ] δέ D. τῆς αὐτῆς D, corr. D².) [*](17. δʼ] δέ D. 21. τε τεταρτημόριον C. 23. ἐπιζεύχθωσαν C, corr C². καί ( alt.)] καὶ ἡ D. 25. ὁμαλῆς] corr ex ὁμαλις A4.)
καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΕΗ περιφέρεια, ἥτις περιέχει κατὰ τὴν ἐνταῦθα ὑποκειμένην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασιν τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΗΖ, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς ΑΓ περιφερείαις, ἐπείπερ, ἐὰν ἐκβάλωμεν [*](2. κίνησις] -η- e corr. D2; supra est ras. Supra ΕΑΗ ras. 1 litt. D. 5. ὑπό (pr.)] post ras. 3 litt. D. τῆς ὑπό] ins. D2. ΑΔΗ] ΑΗΔ C, corr. mg. C2. 7. τουτέστιν] του- in ras. D2. ἡ] om. C. 8. ΑΗΔ] corr. ex ΑΔΗ B3. 9. ὥστε ἐπεί] corr. ex ὥσπερ D2. 10. ἔσται] ἐστι D. 12. ΕΖΗ] corr. ex ΕΖ B. ΑΓ ἄρα] γάρ seq. ras. 2 litt. D, γαρ D2.) [*](13. περιφέρεια] corr. ex πφέρεια D2. μεταξύ — ἐφαπτο- μένης] supra scr. D2. 14. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοῦ] seq. ras. 1 litt. D. ἀνωμαλίαν] a -λίαν inc. fol. 66 m. rec. B.) [*](15. ΕΗ] -Η in ras. D2. ἥτις] ἥ- corr. ex ν in scrib. A.) [*](16. κατά] καὶ κατά C, καί ins. D2. 18. μέσην] μέσην κίνησιν B. χρόνον] -ν e corr. D, deinde eras. ἐστι. ἐστίν] comp. ins. D2. τῆς ΗΖ] -ς Η- e corr. D2. 19. μεγίστην] -γί- e corr. D2. 20. ἐκβάλλωμεν BD, corr. D2.)
ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος κινήσεων ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις τὰ αὐτὰ γίνεται πάντα περί τε τὰς ὁμαλὰς καὶ τὰς φαινομένας κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ὑπεροχὰς αὐτῶν, τουτἐστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ἐντεῦθεν ἄν τις μάλιστα καταμάθοι.
ἔστω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δὲ ἔκκεντρος μέν, ἴσος δὲ τῷ ΑΒΓ ὁμοκέντρῳ, ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Θ, κοινὴ δʼ ἀμφοτέρων διάμετρος διὰ τῶν Δ καὶ Θ κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου ἡ ΕΑΘΔ, καὶ ἀποληφθείσης ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου τυχούσης περιφερείας τῆς ΑΒ κέντρῳ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΔΘ γεγράφθω ὁ ΚΖ ἐπίκυκλος, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΒΔ. [*](1. ΔΗΘ] ΔΗ B. ἀγάγωμεν] -ά- corr. ex ο in scrib. C. 2. ἴσαι] ἴσ- e corr. D², ὅμοιαι B. 3. τῇ (pr)] seq. ras. 1 litt. D. καί] ὥστε καί B. καὶ ἡ — 4. ὁμοία] supra scr. D². 4. ὁμοία τῇ ΑΓ D². 5. ΕΚΗ] Ε- e corr. D, ΕΚ B. ἅπερ BD, corr. D². 9. γίγνεται D. 11. τουτέστιν] -ν del. D², τουτέστι B. 14. καταμάθοι] seq. ras. 1 litt. B. 15. τῷ] corr. ex τῶν D. 17. δέ] δʼ BD. 18. τῷ] corr. ex τό CD²) [*](20. τῶν] corr. ex τόν C³. Ε] Ε Α C. 22. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι BD. τῷ (alt)] τῷ ἴσῳ τῷ B. 23. ἐπι- ξεύχθω D, corr. D².)
ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε ΖΘ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἔτι ἡ ΔΖ. ἐπεὶ τετραπλεύρου τοῦ ΒΔΘΖ αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ἡ μὲν ΖΘ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῇ ΔΘ, παραλληλόγραμμον ἔσται τὸ ΒΑΖΘ τετράπλευρον. ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ γ γωνίαι ἥ τε ὑπὸ ΕΘΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ Eucl. l, 29 ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσί, καὶ τὰς ὑποτεινομένας ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας ὁμοίας ἀλλήλαις γίνεσθαι τήν τε ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὴν ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τὴν ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου. κατʼ ἀμφοτέρας ἄρα τὰς κινήσεις ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὸ Ζ ἐνεχθήσεται ὁ ἀστὴρ καὶ τὴν αὐτὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τὴν Α Λ φανήσεται διεληλυθώς, ἔσται τε ἀκολούθως καὶ τὸ [*](1. ὑφʼ] B, γρ. ἐφε supra scr. B3. 8. ἡ] postea ins. D. 10. γάρ] om. C. ΒΖ] ΖΒ B. ἔτι] ἡ ἔτι C. 11. ΒΛΘΖ] ΒΔΖΘ C. 12. εἰσιν ἴσαι D. ἑκατέρα] mut. in ἑκατέραι? D2.) [*](ἑκατέρᾳ] supra scr. D. 13. ΒΖ] ΖΒ B. ΔΘ] ΘΔ C.) [*](ἔσται] ἐστι corr. ex ἐστιν D2. ΒΔΖΘ] ABC, ΒΑΘZ D.) [*](14. αἱ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ D. γ] om. B. ἥ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ τρεῖς γωνίαι ἥ B. 15. καί (alt.)] ins. C. ΖΒΚ] -ΒΚ e corr. D2, ΖΒΚ ἴσαι B. 17. γίγνεσθαι D. 19. κατά C.) [*](20. τό (alt. )] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἔσται — p. 227, 1. παρά] supra scr. D2 (γρ.). 23. ἔσται τε] ἔσται C, ὥστε D2 et supra scr. C2. καὶ τὸ παρά] etiam in textu D (-ά renouat. D2).)
δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν διαστάσεων τὰ αὐτὰ παρακολουθήσει παραλληλογράμμου πάντοτε γινομένου τοῦ ΘΔΖΒ τετραπλεύρου καὶ γραφομένου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου ὑπʼ αὐτῆς τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος μεταβάσεως, ὅταν οἱ λόγοι καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὅμοιοί τε καὶ ἴσοι συμβαίνωσιν.
ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν, ἄνισοι δὲ τῷ μεγέθει, τὰ αὐτὰ πάλιν φαινόμενα συμβήσεται, φανερὸν καὶ οὕτως γενήσεται. ἔστω γὰρ ὡσαύτως ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον, καθʼ ἣν ἀπογειότατός τε καὶ περιγειότατος ὁ ἀστὴρ γίνεται, τὴν ΑΔΓ ὁ δὲ περὶ τὸ Β ἐπίκυκλος ἀπέχων ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΒ τυχοῦσαν περιφέρειαν, καὶ κεκινήσθω ὁ ἀστὴρ τὴν Ε Ζ περιφέρειαν ὁμοίαν γινομένην δηλονότι τῇ ΑΒ διὰ τὸ ἰσοχρονίους [*](1. τό] seq. ras. D. 2. τήν] τὴν μέν BD. 4. ΔΖΘ] Δ- in ras. A4, ΔΖΕ D, ΔβΖθα D². 5. ὑπό (alt)] addidi, om. ABCD. ΒΔΖ] corr. ex ΒΖ D². ἴσαι] ἴσ- renouat A4.) [*](6. γίνονται] γίνοιτʼ ἄν B. 8. δʼ] δέ D. 10 ΘΔΖΒ] AC, BΔΖΘ BD, ΘΔBΖ Halma. 11. ὑπὸ ταύτης D. 13. συμβαίνουσιν C. 14. μόνον] post - ό- eras. ι A, - ό- in ras 2 litt. B. 15. τὰ αὐτά] τὰ αὐ- in ras. C. 16 γενήσεται] συμν- βήσομεν B (supra -σο- ras.), ποιήσομεν D 17. περί — 19. ΑΔΓ] mg. D². (κείμενον) 18. τε καὶ περιγειότατος] om. CD.) [*](21. καί] ὁ ΕΖ καί BD. κινήσθω C, corr. C². 22. τῇ] seq ras. 1 litt D.)
ὅτι μὲν οὖν ἴσαι τέ εἰσιν πάντοτε ἥ τε ὑπὸ ΑΔΕ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ, καὶ ὅτι ἐπὶ τῆς ΔΖ εὐθείας ὁ ἀστὴρ φανήσεται, κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν αὐτόθεν ἐστὶ δῆλον.
λέγω δʼ, ὅτι καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐάν τε μείζων ἐάν τε ἐλάττων ᾖ ὁ ἔκκεντρος τοῦ ΑΒΓ ὁμοκέντρου, τῆς τε τῶν λόγων ὁμιοιότητος μόνης ὑποκειμένης καὶ τῆς τῶν ἀποκαταστάσεων ἰσοχρονιότητος ἐπὶ τῆς αὐτῆς πάλιν εὐθείας τῆς Δ φανήσεται ὁ ἀστήρ.
γεγράφθω γὰρ μείζων μέν, ὡς ἔφαμεν, ἔκκεντρος ὁ ΗΘ περὶ κέντρον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Κ, ἐλάσσων δὲ ὁ ΑΜ περὶ κέντρον ὁμοίως τὸ Ν, καὶ ἐκβληθεισῶν τῆς τε ΔΜΖΘ καὶ τῆς ΔΛΑΗ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΚ καὶ ἡ ΜΝ. ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ Δ Β πρὸς Β Ζ, οὕτως ἥ τε ΘΚ πρὸς ΚΔ καὶ ἡ ΜΝ πρὸς ΝΔ p 219,21, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΜΔΝ ἴση διὰ [*](2. τε] τε ΒΖ καὶ ἡ BD, corr. D². ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ] om. B, ΔΒΕ καὶ ἡ D, corr. D². 3. τέ] om. B. εἰσί BD. 13. ἀποκειμένης C, sed corr. 19. κέντρον] κέντ ?? D, κέντ??ν D². ἐλάττων BD. 20. ΑΜ] corr. ex ΔΜ B.) [*](ὁμοίως τό] -ς τό e corr. D. ἐκβληθεισῶν] in -θεισῶν rursus inc. m. 1 B fol. 68. 21. τῆς (pr.)] corr. ex τῆ A1. Post ΔΛΑΗ lac. paruum ob naturama pergamen C, λείπει ἐνταῦτα mg. D³. 22. ἐπεί — 23. ΜΝ] mg. D. 22. ἐπεί] ς` ἐπεί D. ΒΖ — 23. ΜΝ πρός] postea add. A1.)
ἐπισυμβαίνει δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἴσην περιφέρειαν ὁ ἀστὴρ ἀπειληφὼς φαίνηται ἀπό τε τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου, ἴσον ἔσται καθʼ ἑκατέραν θέσιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. ἐπί τε γὰρ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐὰν γράψωμεν τὸν ΑΒΓΔ ἔκκεντρον κύκλον περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ [*](2. ἐστιν] comp. B, mut. in ἐστι ἄρα D³. γ] A, om BCD. τρίγωνα] -ίγ- e corr D 6. ἡ (pr)] scripsi, αἱ ABCD. ἡ ( alt)] om. D. ΑΚΘ] ΑΘΚ B, corr. ex ΑΔΚΘ D. 7. ἡ] om. D. εἰσί] comp B, corr. ex εἰσίν D². 8. αἱ] ins. D². 9. ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΑΜ D. 11. διελήλυθε D, corr D². 13. αὐτῆς] supra scr D². 14. διά] διαυ C. 19. ἴσας περιφερείας D. 22 ἐπί τε] corr. ex ἐπείπερ D². 24. ΑΕΓ] ΑΕΓΔ C.)
καὶ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐὰν γράψωμεν τὸν μὲν ὁμόκεντρον ὁμοίως κύκλον τὸν ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, τὸν δʼ ἐπίκυκλον τὸν ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ διαγαγόντες τὴν ΔΗΒΖ τυχοῦσαν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΖ [*](2. καί] καὶ διαγαγόντες D. ΒΖ Δ] corr. ex ΒΔΖ D 3. διαγαγόντες] om. D 4. τε] ins. D2. 6. ὑπό] -ὑ- renouat. B3 (propter fig.). 7. Pont παρά lac. ob naturam pergameni C. Item ante ἴσην lin. 9 13. τῆς — 14. ΑΖΒ mg. D2, τῆς ὑπὸ ΑΒΖ in textu D, ΑΖ Β supra scr. D2. 16 ἔλασσον BC, corr. C2. 18 περιφέρειαν] om. D 19. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. 23. δʼ] δέ D. 25. ΑΗΒΖ] corr ex ΔΒΗΖ D2.)
Τούτων δὴ οὕτως προεκτεθειμένων προϋποληπτέον καὶ τὴν περὶ τὸν ἥλιον φαινομένην ἀνωμαλίαν ἕνεκεν τοῦ μίαν τε εἶναι καὶ τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα ποιεῖν πάντοτε τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην· καὶ τοῦτο γὰρ σύμφωνον ὂν εὑρίσκομεν τοῖς φαινομένοις· δύνασθαι μὲν καὶ διʼ ἑκατέρας τῶν προκειμένων ὑποθέσεων ἀποτελεῖσθαι, διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον μέντοι, ὅταν κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν ἡ τοῦ ἡλίου μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα γίνηται, εὐλογώτερον δʼ ἂν εἴη περααφθῆναι τῇ κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσει ἁπλουστέρᾳ οὔσῃ καὶ ὑπὸ μιᾶς, οὐχὶ δὲ ὑπὸ δύο κινήσεων, συντελουμένῃ.
προηγουμένου τοίνυν τοῦ τὸν λόγον τῆς περὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον ἐκκεντρότητος εὑρεῖν, τουτέστιν τίνα λόγον ἔχει ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι κατὰ ποῖον μάλιστα τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ ἀπογειότατόν ἐστιν τοῦ ἐκκέντρου [*](1. τῆς αὐτῆς οὔσης] etmiam in tertu D. τουτέστι D. 2. ἅπερ D, corr. D2. 4. δ΄] C, om. ABD. 5 προυποληπτέον D.) [*](9. σύμφωνον ὄν] corr ex σύμφωνον D2, 12. κατά] ἡ κατά D, ἡ add. B3. τήν] corr. ex τό B3. 13. ἡ] om. D.) [*](14. δʼ ἂν εἴη] corr. ex ἄν D2, 19. τουτέστιν] comp. B, - ν del. D 20. τε] om. C. 21. τοῦ (alt )] -ο- corr ex ω in scrib. D. 22. κύκλου] -υ e corr. D2. τοῦ (pr.)] supra scr. D.)
ἔστω δὴ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ διήχθωσαν ἐν αὐτῷ δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἥ τέ ΑΓ καὶ ἡ Β Δ, ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α ἐαρινὸν σημεῖον, τὸ δὲ Β θερινόν, καὶ τὰ ἐξῆς ἀκολούθως.
ὅτι μὲν οὖν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου κύκλου μεταξὺ τῶν ΕΑ καὶ ΕΒ εὐθειῶν πεσεῖται, φανερὸν ἐκ τοῦ τὸ μὲν ΑΒΓ ἡμικύκλιον πλείονα περιέχειν χρόνον τοῦ ἡμίσους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου καὶ διὰ τοῦτο μεῖζον ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου τμῆμα ἡμικυκλίου, τὸ δὲ ΑΒ τεταρτημόριον καὶ αὐτὸ πλείονα [*](1 ἰσημεριῶν] D2, ἰσημερειῶν D, ἰσημερινῆς ABC. 4 γέ- γονε τῇ D, -ε τ- renouat. D2. 7. τῇ] τῆ AD, τῆι B et C (η e corr.) 8 ια΄] ι e corr. D2. μεσορί B 11. U+2220΄] corr. ex ϛ D2. θερινῆς] θ- corr. ex σ in scrib. C. 16. ἀλλή- λαις] γωνίας ἀλλήλαις καί D. 18. σημεῖον] -ον e corr. D2.) [*](20. κέντρον] κ- in ras. A 21. ΕΑ] -Α renouat. D2. 23. χρόνου] om. D. 24. τμῆμα] κύκλου τμῆμα D. 25. πλείονα] πλείονά τε D.)
πάλιν ἐπεί, οἵων ἡ ΕΖ ἐδείχθη β κθ U+2220΄, τοιούτων ἦν καὶ ἡ ΖΞ εὐθεῖα α β, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΞ εὐθεῖα μθ μς ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ γραΦομένου κύκλου περὶ τὸ ΕΖΞ ὀρθογώνιον τοιούτων μθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΞ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται μθ, οἵων δὲ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ λ. ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἡ ΒΗ περιφέρεια, ἣν προηγεῖται τὸ κατὰ τὸ H ἀπόγειον τοῦ Β θερινοῦ τροπικοῦ σημείου, μοιρῶν ἐστιν κδ λ. λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ τὸ μὲν ΟΣ τεταρτημόριον καὶ τὸ ΣΝ ἑκάτερον μοιρῶν ἐστιν ??, ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΛ περιφέρεια αὐτή τε καὶ ἡ ΘΝ ἑκατέρα μοιρῶν β ι, ἡ δὲ ΜΣ μοιρῶν ο νθ, καὶ ἡ μὲν ΑΜ περιφέρεια ἔσται μοιρῶν πς να, ἡ δὲ ΜΘ μοιρῶν πη μθ. ἀλλὰ τὰς μὲν πς να μοίρας ὁμαλῶς ὁ ἥλιος διέρχεται ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὸς δὲ πη μθ μοίρας ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα· ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ περιφέρειαν, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ χειμερινὴν τροπήν, φανήσεται διερχόμενος [*](2. ἦν] corr. ex η C2. 3. τουούτων D. Post ἔσται add. καὶ β κθ U+2220΄ C, del. C2. καί] supra scr. C2. ΖΞ] ΞΖ D.) [*](5. ΕΖΞ] ΖΕΞ corr. ex ΖΞ D. e. τξ] τ- e corr. C.) [*](ΖΕΞ] ΖΕ- in ras. D2. 7. ὀρθαί A. 8. δ] post ras. 1 litt. D. 9. τὸ κέντρον D, corr. D2. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 10. περιφερεια A. ἥν] corr. ex η C2. 11. ἐστιν] -ν del. D2, comp. B. 13. ἑκάτερον] -ο- mut. in ω C2, sed rursus corr. ἔστιν] ἔστι D, comp. B. 14. τε] im ras. D2.) [*](ΘΝ] corr. ex ΘΟΝ D3. 15. ο] οὐδέν D. 16. μοιρῶν (alt.)] μο supra scr. A1. 18. διέρχεται] corr. ex ἔρχεται D2. 19. ηʹ] ὀκτώ D, ὀγδόῳ D3.)
κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον, πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον, καὶ πρὸς τίσι σημείοις τὸ τοιοῦτον συμβήσεται.
ἔστω δὴ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον διὰ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, καὶ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ ἤχθω ἡ ΕΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ. ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων β λ κατὰ τὸν τετρακαιεικοσαπλασίονα λόγον, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ μς ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΔΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΕ γωνία, ἥτις περιέχει τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δʼ [*](1. ηʹ] η A, D. ἥτις ἐστίν] -ς ἐσ- et -ίν in ras. A1.) [*](2. ἀπό — τρο-] ἀ- in ras, cetera in mg. A1. τήν] om. D.) [*](3. ηʹ] η΄ AC. 4. λεγομένοις] ἐπιλελογισμένοις D. 5. πρό- τερον] προτερωον A, πρώτων D. 6. ἐστί D, comp. B. 8. τίσι] seq. ras. 1 litt. A. τοιοῦτον] corr. ex τοιοῦτο D2. 13. ἔστω] ἐστι D. 14 καί] ἀπὸ τοῦ Ε καί D, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε D2.) [*](16. ἐπιζεύχθω BC, corr. B2C ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. 18. β post ras. 1 litt. B. 19. ΒΔ] corr. ex ΒΛ A. 20. δʼ] δέ D. 24. δʼ δέ D.)
ἵνα δὲ καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν, ὡς ἔφαμεν, τὰς αὐτὰς πηλικότητας δείξωμεν συναγομένας καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ὅταν οἱ αὐτοὶ λόγοι, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, περιέχωνται, ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δʼ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ [*](1. ἐστι D, comp. B. 3 ??β] μο ??β D. 8. μοιρῶν] μοίρας corr. ex μοῖραν D. 11. φανερὸν δʼ ἐκ] in ras. B2. προεφοδευ- μένων C. ὅτι] ὅτι καί D. 12. τμῆμα] ἡμικύκλιον D. 14. κατά — μοίρας] et in textu in ras. et renouat. D2 (σο μοίρας) et supra scr. D3. δʼ] δέ D. 19. κατὰ τόν] κατʼ D. 21. περιέχονται CD, corr. D. 22. ὁ μέν] om. D διά — 23. ζῳδίων] ζῳδιακῶι D. 24 τήν] corr. ex τόν C2. δʼ] δέ D. 25 ΕΖΗ] Ε- corr. ex Ν uel Η A4.)
Ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς κατὰ μέρος ἀνωμάλους κινήσεις ἑκάστοτε δύνασθαι διακρίνειν δείξομεν πάλιν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων, πῶς ἂν μιᾶς τῶν ἐκκειμένων περιφερειῶν δοθείσης λαμβάνοιμεν καὶ τὰς λοιπάς.
[*](1. ἐπεζεύχω C. 13 ἐπίπερ A, corr A1. ΑΖΔ] corr. ex ΑΔΖ D2. 14. δέ (alt.)] om B. 15. ὑπό] D, om ABC.)[*](ΕΑΖ| D, corr. ex ΕΖ Α, ΕΔΖ BC, corr. C2. ??β κγ] in ras. B2. 16. εʹ] mg. C, om. ABD τμήματα] e corr. B2, supra scr. D2. τῆς ἀνωμαλίας] τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας D, corr. D2 (γρ.), τῶν ἀνωμάλων κανονοποιίας e corr. B2, γρ. περὶ τῶν κατὰ μέρος τῆς ἀνωμαλίας B2. 17. ἐπισκέψεως] ABC, om. D. 19. δείξομεν] -εί- e corr. D2. 20. ἐκκειμένων] -κει- e corr. D2.)ἔστω δὴ πρῶτον μὲν ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΕΑΘΔΗ, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΔ καὶ ἡ ΖΘ. δεδόσθω δὲ πρῶτον ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν οὖσα λόγου ἕνεκεν λ, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΖΘ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΖ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΖ ἄρα γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΘΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. IIl, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καὶ οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται α ιε, ἡ δὲ ΘΚ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΘΖ [*](2. ΑΒΓ] ΑΒΓΔ B. 6. ΕΑΘΔΗ] ΕΑΘΔ D. 7. ΕΖ] corr ex ΕΞ D2. ἐπιζεύχθωσαν BC, corr. B2C2. ἥ] α D.) [*](8. ἡ] om. D. 13. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D2. 14. ὑπό (pr.)— ἡ (alt)] mg. C2. ΕΘΖ — ΔΘΚ] mg. A1B. ἡ ( alt.)] ine. D2, supra scr. ζΗ D. 15. ἐιτί D, comp. B. λ] D, in ras. A4B3C2. 17. ΔΚ] in ras A4. 18. ΚΘ] ΘΚ B. 20. ὄπ’] ὑπό D. 21. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 22. ργ νε] in ras. D.) [*](23. λ] in ras. A4. 24 ΘΚ] ΚΘ D. ΚΘΖ] corr. ex ΚΖ D2.)
ὅτι δέ, κἂν ἄλλη τις τῶν γωνιῶν δοθῇ, καὶ αἱ λοιπαὶ δοθήσονται, φανερὸν αὐτόθεν ἔσται καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ τῆς ΘΛ. ἐάν τε γὰρ τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν ὑποθώμεθα δεδομένην, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΛ λόγος δεδομένος Eucl. Dat. 40. δεδομένου δὲ καὶ τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΖ δοθήσεται κοὶ ὁ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8, διὰ τοῦτο δὲ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ [*](2. ἔσται — ὑπο-] supra scr. D2 (ὑπο- etiam in textu D).) [*](3. ἔγγιστα] ἔγγιστα οἵων ἡ ΔΚ ἦν ιε D. 4. ἡ ( pr)] bis B.) [*](ρκ ἡ ΖΔ D. 6 ὁ περί] corr. ex ὅπερ C2. ΖΔΚ] ΔΖΚ D.) [*](8. τοιούτων — τξ] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. αἱ] in ras. A4. 9. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 11 ἡ] post ras. 1 litt D. ὑπὸ ΑΔ Β] corr. ex ΑΒ D. 17. ΘΛ] -Λ e corr. A4, ΘΔ B. ἐάν] ἄν D. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](19. ΘΔ Λ] ΓΔΛ B, ΒΔ B3. Ante διά del. δεδομένος μέν D2. 21. ΔΘ] ΑΘ e corr. A4. 22 δέ] corr. ex δʼ D2.)
πάλιν ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δὲ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗΘ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΒΔ καὶ ἡ ΖΑ ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἡ ΕΖ περιφέρεια τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ· καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΕ ἡ ΚΖ.
ἐπεὶ ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν [*](1. τουτέστι D, comp B. 6 ΘΖ] ΖΘ D. 8 δέ] δʼ D.) [*](ΘΖ] ΖΘ D. 11 δὲ διά] -ὲ δ- e corr A. 12. τήν] τήν τε D. 13. τουτέστι D, ·comp B. 14. τουτέστι D, comp B.) [*](16 διὰ μέσων] ζωδιακῶ D. 18 ΕΖΗΟ] corr. ex ΖΗΘ D2. 21. ἡ] supra scr C2. 22 ΑΕ] ΑΘ D. ΚΖ] ΖΚ D.) [*](23 ΕΖ] ΖΕ D. ἐστι D, comp. B.)
ὁμοίως δὲ καὶ ἐνθάδε, κἂν ἄλλη δοθῇ γωνία, δεδομέναι ἔσονται καὶ αἱ λοιπαὶ ἀχθείσης καθέτου ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν Δ Ζ τῆς Α Λ. ἐάν τε γὰρ πάλιν τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ Α ΖΔ γωνίαν, δεδομένος μὲν διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς Ζ Α πρὸς Α Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Α πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς Δ Α πρὸς Α Λ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνία δοθήσεται Eucl. Dat. 43, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΑΔ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Δ Α πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς [*](1. λοιπή] καὶ λοιπή D. 2. τουτέστιν ἡ] τουτέστι D. 4. ἐκκεντρότητος] post -ό- ras. 1 litt. A. ἀποδεδειγμέναις] -αι- in ras. D. πηλικότητος D, sed corr. 8. ἐάν] ἄν D. 10. τουτέστι D, comp. B. 12. πρός] corr. ex πρό A. 13. δέ] δʼ D. 14. Α Δ] corr ex ΑΛ B3C2, ΑΛ D. 17. ΑΔΒ] corr. ex ΑΔ A1. 22. τουτέστι BD. 23 -ς δο-] e corr. D. 24. ΑΔ] in ras. C2, Δ Α D. πρός — 25. ΔΑ] supra scr. D2. 25. πρὸς Α Ζ] supra Ζ scr. Λ post ras D2, eadem uerba supra scr. D2, sed del.)
πάλιν ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καταγραφῆς ἀπειλήφθω ἀπὸ τοῦ Η περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΖ περιφέρεια ὑποκειμένη τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΖΒ καὶ ἡ ΖΘ, καὶ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΘΖ ἡ ΔΚ.
ἐπεὶ ἡ ΖΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον τμημάτων ρκ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ ὑποτείνουσα β λ, ἡ δὲ ΘΖ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν καὶ [*](1. τε) om. D. 2. ΑΖ Δ] ΑΖ BC, corr. C2. 9. ΗΖ] H- im ras. D. 12. ΖΘ] ΘΖ D. 13 ΘΖ] ΄΄ΖΘ΄ B. 14. ἡ] A, in ras. D2, ἡ δέ BC, corr. C2, δέ eras. B. 15. ἐστι D, comp. B. 16. ΖΘΗ] ΗΘ C, ΘΗ C2. 17. δύο] β corr. ex ιβ D. 21. τμημάτων] om. D. ὑποτείνουσαι] corr. ex ἀπο- τείνουσαι C, corr ex ὑποτείνουσα D2. 23. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 25. ἐστίν] comp B, ἔσται D.)
κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε ἐκβληθείσης τῆς Β Δ καὶ καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΘΔ, ἐάν τε τὴν ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς Θ Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου [*](1. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. ὁμοίως] -ο- e corr. in scrib. C. ι] corr. ex ιιι C2. 4. Supra νζ να scr. νζ ν μθ D2. ἧν α] corr. ex ἡ να C2D2. 5. καί] καθʼ BC, corr. C2. 6. λδ λε, ε in ras, D2, λ supra add. D2. λς] λδ in ras. D2, ϛ supra scr. D: cfr. p. 249, 20. δʼ] δέ D. αὐτῆς] C2D, αὐτήν ABC. 7. ΔΖΚ] corr. ex ΔΖ A1. 9. δύο] A, β BD, δέ C. ἐστίν] comp. B, ἔσται D 10. δʼ] δέ D. α ιδ] corr ex αἱ Δ D2. τοσούτων] corr. ex τοσοῦτον D2. 11. ἐστί] AD2. comp. B, ἐστίν CD. 12. ΖΘΗ] corr. ex ΖΗΘ C2. λ] τριακοστή D, τριάκοντα D2, 13 ἔσται] corr. ex ἔστιν C. ΒΔΓ] mut. im ΒΔΗ C2. 14. ἑξῆς ἡ καταγραφή fol. 7Οr D, fig. seq. fol. 7Οv. 15 τὰ αὐτά] corr. ex ταὐτά D2. Β Δ] ΒΛ C. 16. τε] corr. ex γε D2. 17. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 18. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ D2. γωνίαν] corr. ex γωνία C2.)
ὡσαύτως ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου καταγραφῆς ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου τῆς ΘΗ περιφερείας τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ ἤχθω ἡ ΗΚ. ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ ΘΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἄν καὶ [*](1. δέ] δʼ D. ΘΔ] ΔΘ D. 2. ΖΘ] corr. ex ΖΕ D. 3. ΘΖΔ] ΘΖ BC, corr. C2. 4 τουτέστι D, comp. B. 6 τουτ- έστι D, comp. B. 9. τουτέστι D, comp. B. 16. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ C2. τουτέστι D, comp. B. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](23. Supra ΔΗΒ scr. Ζ D. κάθετος] ante -ς ras. 1 litt. D.) [*](δέ] δʼ D. 25. ΘΗ] ΗΘ B. ἐστιν] ἐ- e corr. C, comp. B, ἐστι D.)
κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ, ἐάν τε τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΗΛ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτἑστιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. ἐάν τε πάλιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν δῶμεν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, τουτέστιν [*](1. α — ἐστίν] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. Deinde del ἔστιν ἄρα D2. 3. ἡ (alt)] ins. D 4. ΚΑΗ] ΗΑΚ D.) [*](5. ἥτις] ἥ- corr. ex ν D2. 7 ἐκκέντρου] ἐκ- supra scr D.) [*](8. ταὐτά] ταυτα A, ταῦτα mut in τὰ αὐτά B2C2D2 10 τουτέστιν] comp B, -ν del. D2 14. καί — 15. ΑΔ] supra scr. D2. 15. ΗΑ] Η- corr. ex Ν in scr. D 16. ΑΛ] renouat D2. 19. τουτέστιν] comp Β, τουτέστι D. 20. τήν] in ras. 1 litt. D2. 22. ΘΑΗ] ΗΑΘ D. τουτέστι D, comp. B.) [*](24. τουτέστι D, comp B.)
ποικίλης δὴ διὰ τούτων τῶν θεωρημάτων δυναμένης συνίστασθαι κανονοποιίας τῶν περιεχόντων τμημάτων τὰς ἐκ τῆς ἀνωμαλίας τῶν φαινομένων παρόδων διακρίσεις πρὸς τὸ ἐξ ἑτοίμου λαμβάνειν τὰς τῶν κατὰ μέρος διορθώσεων πηλικότητας ἀρέσκει μᾶλλον ἡμῖν ἡ ταῖς ὁμαλαῖς περιφερείαις παρακειμένας ἔχουσα τὰς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορὰς διά τε τὸ κατʼ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἀκόλουθον καὶ διὰ τὸ ἀπλοῦν τε καὶ εὐεπίβολον τῆς καθʼ ἕκαστα ψηφοφορίας. ἔνθεν ἀκολουθήσαντες τοῖς πρώτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν ἐκτεθειμένοις τῶν θεωρημάτων καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τμημάτων ἐπελογισάμεθα διὰ τῶν γραμμῶν ὡσαύτως τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰς ἑκάστῃ τῶν ὁμαλῶν περιφερειῶν ἐπιβαλλούσας τῆς ἀνωμαλίας διαφοράς. καθόλου δὲ τὰ μὲν πρὸς ἀπογείοις τεταρτημόρια καὶ [*](1. ΑΔΒ] αβ ζ ΔΒ D, αδβ D2. Λ] corr ex D 3 δʼ] om C, δέ 5. ἕξωμεν C 6 τουτέστιν] AC, comup B, τουτέστι C2D. 7. τουτέστιν] ACD, comp B, -ν del. D2. 10. δή] δὴ τῆς D δυναμένης] corr ex δυνάμεως D 12. τάς] τά C. 13 λαμβάνεσθαι D. 14. διωρθώσεων A ἀρέσκει] seq. ras. 1 litt. D 16. κατʼ αὐτάς] corr. ex κατὰ ταύτας D2.) [*](18. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2. τψηφιφορίας C, corr C2. 21 ἐπελογησάμεθα C 23. ἐπιβαλλούσας] pr. λ del. D)
τάξομεν οὖν καὶ τὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ γ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα δύο περιέχει τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τξ μοιρῶν, τῶν μὲν πρώτων ιε στίχων περιεχόντων τὰ πρὸς τῷ ἀπογείῳ β τεταρτημόρια, τῶν δὲ λοιπῶν λ τὰ πρὸς τῷ περιγείῳ, τὸ δὲ γ΄ τὰς ἑκάστῳ τῶν ὁμαλῶν ἀριθμῶν ἐπιβαλλούσας μοίρας τῆς προσθαφαιρέσεως τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτο·
[*](6. ἐπιβαλόντων D, corr. D2. 7. τμήμασι D. 9. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 10. σελίδια] μέρη D. ὧν] ὡς D. 11. περιέξει D. 12. ιε] δεκαπέντε D, ut saepe. στίχων] -ω- e corr. D. 13. τά] -ά in ras D2. 14. λ] ᾱ BC, corr. C2.)[*](τὸ δέ] AD, μο BC. γ΄] γ ABC, τρίον D. τάς] corr. ex τά D. 15. ἐπιβαλούσας D. προσαφαιρέσεως D.)Λοιποῦ δʼ ὄντος τοῦ τὴν ἐποχὴν τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως συστήσασθαι πρὸς τὰς τῶν κατὰ μέρος ἑκάστοτε παρόδων ἐπισκέψεις ἐποιησάμεθα καὶ τὴν τοιαύτην ἔκθεσιν ἀκολουθοῦντες μὲν καθόλου πάλιν ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις παρόδοις, ἀναβιβάζοντες δὲ ἀπʼ αὐτῶν τὰς τῶν ἐποχῶν συστάσεις εἰς τὴν ἀρχὴν τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας διὰ τῶν ἀποδεικνυμένων μέσων κινήσεων, ἀφʼ οὗ χρόνου καὶ τὰς παλαιὰς τηρήσεις ἔχομεν ὡς ἐπίπαν μέχρι τοῦ δεῦρο διασωζομένας.
ἔστω δὴ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΚΑΗΙ ὑποκείσθω δὲ τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ μετοπωρινόν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΔ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ ἐκβληθεῖσαν ἤχθω ἡ ΘΚ.
ἐπεὶ τὸ μὲν Β μετοπωρινὸν σημεῖον περιέχει τὴν [*](1. ζ΄] B, mg A4, χς mg. C3, om. D. 2 ἐποχῆς) om. D.) [*](3. ὄτοςν D τοῦ (pr.)] om. D. τῆς — 4 συστήσασθαι] τοῦ ἡλίου τῆς ὁμαλῆς συστήσασθαι κινήσεως D. 5 ποιησό- μεθα D. 9 δὲ ἀπʼ] δʼ ἐπʼ C, δʼ D supra scr ἀπʼ. 14 τῷ διὰ μέσων] τῶν ζῳδιακῶν D. 23 κάθετος] -ς add D δέ] δʼ D. 24. ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2 sep. ras 2 litt.)
τούτου δὴ θεωρηθέντος, ἐπειδὴ τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἡμῖν τετηρημένων ἰσημεριῶν μία τῶν ἀκριβέστατα ληφθεισῶν γέγονεν ἰσημερία μετοπωρινὴ τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἔγγιστα ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας, δῆλον, ὅτι κατʼ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ὁ ἥλιος μέσως κινούμενος ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου κατὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ. ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τῆς Ναβονασάρου βασιλείας μέχρι τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἔτη συνάγεται κατʼ Αἰγυπτίους υκδ, ἀπὸ δὲ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς μέχρι τῆς Αὐγούστου βασιλείας ἔτη σ??δ, ἀπὸ δὲ τοῦ α΄ ἔτους Αὐγούστου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῷ Θὼθ α΄ μεσημβρίας, ἐπειδὴ τὰς ἐποχὰς ἀπὸ μεσημβρίας συνιστάμεθα, μέχρι τοῦ ιζ΄ ἔτους Ἀδριανοῦ Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας ἔτη γίνεται ρξα καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β· καὶ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους ἄρα Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῇ τοῦ Θὼθ α΄ μεσημβρίας ἕως τοῦ χρόνου τῆς ἐκκειμένης μετοπωρινῆς ἰσημερίας συναχθήσεται ἔτη Αἰγυπτιακὰ ωοθ καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β. ἀλλʼ ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος μέσως κινεῖται μεθʼ ὅλους κύκλους [*](3. πρώταις] -ταις add D2. 4. ἡμῖν] seq. ras. 2 litt. D.) [*](ἰσημεριῶν] -ι- in ras 2 litt. D. 6. Ἀθύρ] Ἀ- supra scr. A1.) [*](8. κεινούμενος C. ἀπεῖχε D. 10. ἀλλʼ] ἀλλά D. 12. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 13 Αὐγούστου] -γ- corr. ex τ A. ο??δ] σ- eras. in extr. lin., add init sequentis A1. 14. αʹ] πρώ- του D, ut saepius. 15. αʹ] νουμηνίας D, τῆς add. D3; νουμη- νίας mg. B3. 16. ιζ΄] corr. ex ζ C. 18. γίνονται D. 20. τῇ] τῷ B. αʹ] νουμηνίᾳ D.)
Ὁσάκις οὖν ἂν ἐθέλωμεν τὴν καθʼ ἕκαστον τῶν ἐπιζητουμένων χρόνων τοῦ ἡλίου πάροδον ἐπιγιγνώσκειν, τὸν συναγόμενον ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνον μέχρι τοῦ ὑποκειμένου πρὸς τὴν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὥραν εἰσενεγκόντες εἰς τὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κανόνια τὰς παρακειμένας τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς μοίρας ἐπισυνθήσομεν μετὰ τῶν τῆς ἀποχῆς σξε ιε μοιρῶν καὶ ἀπὸ τῶν γενομένων ἐκβαλόντες ὅλους κύκλους τὰς λοιπὰς ἀφήσομεν ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς Διδύμοις μοιρῶν ε λ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων καί, ὅπου ἂν ἐκπέσῃ ὁ ἀριθμός, ἐκεῖ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον εὑρήσομεν. ἐξῆς [*](1. οὖν] comp. ins. D, del. ἄρα. ταῖς τῆς] e corr. D2. 2. ἐποχῆς D. 3. ἀπογείου] corr. ex ἐπιγείου D. προσθῶμεν ἑνός] -μU+2220 ἑν ?? D2 in loco minore. 5 κε] κ΄ D. 7. Ναβοσσά- ρου AC, Ναβοννασάρου D. αʹ (alt)] ὁ α C, νεομηνίᾳ D, νου- μηνίᾳ supra scr. B 11. ηʹ] mg. AB, om CD 12. ὁσάκις] ὁ- e corr. D2. ἄν] D, ἐάν ABC. θέλωμεν C. 16. τά] τάς D. 18. ἐποχῆς D. 19. γινομένων BD. ἐκβάλλοντες D.) [*](20. μοιρῶν ε λ] ε λ΄ μο D. 21 ζῳδίων καί] corr. ex ζῳδια- κῶν D.)
Τὰ μὲν οὖν περὶ τὸν ἥλιον μόνον θεωρούμενα σχεδὸν ταῦτʼ ἐστίν· ἀκόλουθον δʼ ἂν εἴη τούτοις προσθεῖναι διὰ βραχέων καὶ τὰ περὶ τῆς τῶν νυχθημέρων ἀνισότητος ὀφείλοντα προληφθῆναι διὰ τὸ τὰ μὲν ἐκτεθειμένα ἡμῖν καθʼ ἕκαστον ἁπλῶς μέσα κινήματα πάντα κατʼ ἵσας ὑπεροχὰς τὴν παραύξησιν λαμβάνειν ὡς καὶ τῶν νυχθημέρων πάντων ἰσοχρονίων ὄντων, τοῦτο δὲ μὴ οὕτως ἔχον θεωρεῖσθαι. τῆς τοίνυν τῶν ὅλων στροφῆς ὁμαλῶς τε ἀποτελουμένης καὶ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους καὶ τῆς τοιαύτης ἀποκαταστάσεως κατὰ τὸ σημειωδέστερον ἤτοι πρὸς τὸν ὁρίζοντα ἢ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν λαμβανομένης κόσμου μὲν περιστροφὴ δῆλον ὅτι μία ἐστὶν ἡ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ἰσημερινοῦ ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ [*](1. τουτέστιν] comp B, -ν del D2. 4. πρῶτον] α B. 8. ρπ] τὰς ρπ D. 11. θ΄] mg. ABC, om. D. 16. ἐκτιθέμενα D.) [*](17. πάντα] om. D. 19. ἔχων C. 21. τῆς] corr ex τοῖς C.) [*](26. μεσημβρινοῦ] comp. e corr. D.)
τοῦτο δὴ τὸ προσδιερχόμενον τοῦ ἰσημερινοῦ τμῆμα τοῖς τξ χρόνοις ἄνισον ἀνάγκη γίνεσθαι διά τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίαν καὶ διὰ τὸ τὰ ἴσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμήματα μὴ ἐν ἴσοις χρόνοις μήτε τὸν ὁρίζοντα μήτε τὸν μεσημβρινὸν διαπορεύεσθαι· ἑκάτερον μέντοι τούτων τὴν μὲν ἐπὶ τοῦ ἑνὸς νυχθημέρου διαφορὰν τῆς ὁμαλῆς ἀποκαταστάσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον ἀνεπαίσθητον ποιεῖ, τὴν δὲ ἐκ πλειόνων νυχθημέρων ἐπισυναγομένην καὶ μάλα αἰσθητήν.
παρὰ μὲν οὖν τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον ἐπὶ τῶν ἀπὸ μιᾶς τῶν μέσων τοῦ [*](1. ἡ] ἓν ἡ D. 2. μεσημβρινοῦ] μβ D. 3. Post αὐτό del. ἐπι D. 5. τῶν] τῶν τε D. ἰσημερινοῦ] μ?? D, add D2, ut saepius. 7. τῷ] om C. 8. τῆς] corr. ex τῆ A. 9. συναναφερωμένων C, sed corr 10. συνμεσουρανούντων AC.) [*](12. τό] om. D. 13. τοῖς] -οῖς in ras. A4, -οῖ- e corr. D2.) [*](ἀνάγκηι A. 15. τοῦ] corr. ex τό C2. κύκλου] corr ex κύκλων D2. 17. τούτων] τ- in ras. A. τήν — p. 260, 23. θ] mg. D (κείμενον), ad lin 21 pleraque cum mg. recisa; τήν — 18. νυχθημέρου etiam in textu. 23. τῶν (pr)] ins. D2.)
ἵνα οὖν καὶ τὰ καθʼ ὁποιανδήποτε διάστασιν διδόμενα νυχθήμερα, λέγω δὲ τὰ ἀπὸ μεσημβρίας ἢ μεσονυκτίου ἐπὶ μεσημβρίαν ἢ ἐπὶ μεσονύκτιον, εἰς ὁμαλὰ νυχθήμερα καθάπαξ ἀναλύωμεν, σκεψόμεθα κατά τε τὴν προτέραν ἐποχὴν καὶ τὴν ὑστέραν τῆς διδομένης τῶν νυχθημέρων διαστάσεως, κατὰ ποίων ἐστὶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοιρῶν ὁ ἥλιος ὁμαλῶς τε κινούμενος καὶ ἀνωμάλως, ἔπειτα τὴν ἀπὸ τῆς ἀνωμάλου, τουτέστιν τῆς φαινομένης, ἐπὶ τὴν φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ἐπουσίας μοιρῶν εἰσενεγκόντες εἰς τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰς ἐπισκεψόμεθα, πόσοις συμμεσουρανοῦσι χρόνοις τοῦ [*](2. καί] om. D. τουτέστι D, comp. B. α] AC, μιᾶς BD. ὥρας) comp. AC. 3. Γβ] ABD, seq. spat. 2 litt. C. 4. τουτέστιν ὥραν α καί] καὶ ὥρας μιᾶς D. τό — 5. ἡλίου] etiam in tertu D (τό postea corr. ex διά) ln fine ℂοπι mg. D. 5. ἄλων C. 6. αὐτούς D. 9. γ εʹ] Γ εʹ ABC, τριῶν πέμπτων D. 10. οἱποιανδήποτε C. 11. λέγω] corr. ex λέγει in scrib. C. 12. ἐπί (alt.)] om. D 13. ὁμαλλά C.) [*](ἀναλύωμεν] post -ω- ras 1 litt A, -ω- corr. ex ο CD2 σκε- ψώμεθα C et uoluit D2. 14. κατά τε] corr. ex καθάπερ D2, γρ. καθά τε mg. D. 16. ἐστίν] comp B, -ν del. D2. 18. ἀνωμαλίας D. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2. 19. τῆς ἐπουσίας] -ς ἐ- e corr 21. πόσοι C. συμμεσουρανοῦσι] pr. μ add. A1, συνμεσουρανοῦσι C.)
ἐπεῖχεν μέντοι κατὰ τὴν ἡμετέραν ἐποχὴν ὁ ἥλιος, τουτέστιν τῷ αʹ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ὁμαλῶς μὲν κινούμενος, ὡς μικρῷ πρόσθεν p.257, 6 ἀπεδείξαμεν, Ἰχθύων μο o με, ἀνωμάλως δὲ γ μοίρας καὶ η ἔγγιστα ἑξηκοστὰ τῶν Ἰχθύων.
[*](1. ὡς] -ς ins D2. 3. διαστάσεων D, corr. D2. 6. ἀριθμοῦ] BC2D, ἀριθ μο A, ἀριθμός C. 7. διδομένῳ] mut in διδομένων in scrib. G, -ν del. C2; δεδομένῳ D. 9. τόν] corr ex τό A1.)[*](γινόμενον D. εἰς] τὸν εἰς D, τόν add. B3. 10. καὶ χρησό- μεθα] corr. ex ς κεχρησόμεθα D2. 12 δʼ] δέ D. 14 Post ἁπλῶς del. ὑπο D2. 15. προσαφερέσεωςαι D, corr. D2. 16. ἐπεῖχεν] -ν del. C2, ἐπεῖχε D. 17 τουτέστι D, comp B. Να- βονασάρουν D. 18. Θώθ] -θ ins. D2. αʹ] νουμηνίᾳ D. ὁμα- λως C. 19. ἀπεδείξομεν D, corr D2. μο] om D. o] om A.)[*](In fine Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως A, Κλαυ- δίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον γ΄ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματ συντάξεως γ C, Πτολεμαίου μαθηματικῶν γ D.)Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ δʹ τῆς Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως·
αʹ. ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν.
βʹ. περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.
γʹ. περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.
δʹ. κανόνων ἔκθεσις περιεχόντων τὰς μέσας παρόδους τῆς σελήνης.
εʹ. ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατʼ ἐπίκυκλον.
ςʹ. ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.
ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.
η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.
θʹ. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῆς ἐποχῆς αὐτῶν.
[*](1. Δʹ] om. ABC, Πτολεμαίου μαθηματικῶν Δ D. 2. τῆς] τῶν D. μαθηματικῆς συντάξεως] μαθηματικῶν D. Deinde add. Δ C. 4. αʹ] et ceteros numueros om D. δεῖ] δή C.)[*](τηρήσεων] -σ- corr ex ρ in scrib. C. 13 ἀπόδειξις] corr. ex ἀπόδεξις A. τῆς (pr.)] τ- corr. ex ς in scrib. C.)ιʹ. ψηφοφορία καὶ κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.
ιαʹ. ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.
Ἐν τῷ πρὸ τούτου συντάξαντες, ὅσα ἄν τις ἴδοι συμβαίνοντα περὶ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν, ἀρχόμενοί τε κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν καὶ τοῦ περὶ τῆς σελήνης λόγου πρῶτον ἡγούμεθα προσήκειν μὴ ἀπλῶς μηδʼ ὡς ἔτυχεν προσιέναι ταῖς τῶν εἰς τοῦτο τηρήσεων χρήσεσιν, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὰς καθόλου καταλήψεις ἐκείναις μάλιστα προσέχειν τῶν ἀποδείξεων, ὅσαι μὴ μόνον ἐκ τοῦ πλείονος χρόνου, ἀλλὰ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τῶν κατὰ τὰς σεληνιακὰς ἐκλείψεις τηρήσεων λαμβάνονται· διὰ μόνων γὰρ τούτων ἀκριβῶς ἂν οἱ τόποι τῆς σελήνης εὑρίσκοιντο τῶν ἄλλων, ὅσαι ἤτοι διὰ τῶν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας παρόδων ἢ διὰ τῶν ὀργάνων ἢ διὰ τῶν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεων θεωροῦνται, πολὺ διαψευσθῆναι δυναμένων διὰ τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης· πρὸς δὲ τὰ κατὰ μέρος ἐπισυμβαίνοντα καὶ ἀπὸ τῶν ἄλλων ἤδη τηρήσεων ποιεῖσθαι τὴν ἐπίσκεψιν. [*](1. καί (pr.)] lac 1—2 litt C. 3 ιαʹ] αι B. διαφοράς] -ρ- e corr. C. ὑποθέσεων] om. D. 5. τῆς σεληνιακῆς ἀνω- μαλίας] om. C. 7. αʹ] om. ABCD. 11. ἐφεξῆς] corr. ex ἑξῆς D2. 12 μή] corr. ex με in scrib A. 13. μηδέ D.) [*](ἔτυχε D. 14 χρήσεσιν] corr ex χρήσιν C2D2. κατα- λήψεις] post -ή- ras AC (μ eras.?). 19 ὅσαι] corr. ex ὅσα D2. 22. πραλλάξειςα A.)
διόπερ συμβέβηκε τῶν μὲν ἡλιακῶν ἐκλείψεων γινομένων [*](1. ὅ] οὗ D. 2. μή] -ή e corr. D2. 5. ἀνάκη A, corr. A4.) [*](τῆς] τῆς γῆς τουτέστι τοῦ ζῳδιακοῦ διὰ τοῦ κέντρου τῆς D, corr. D2. 8. γίγνεσθαι D. 9 τουτέστι D, comp. B. 10 ὁρώντων] ὁ- corr. ex ω C2. 12 ἀλλʼ D. ᾖ] om. D. 13. ἡ] ἦν ἠ D, ἦ D2. 15. καί] corr. ex κατά D2. 20. γίγνεσθαι D.) [*](τῇ] τὴν C, -ν del. C2. θέσεις καὶ ἄλλας D. 22. ἀνα- λόγως D. πηλικότησιν B, πηλικότηισι D. 23. ἐγκλήσεως C.) [*](24 συμβέβηκεν D, -ν del. D2. ἐκλίψεων A, corr A1. ἐκ- λείψεων γινομένων] om. B.)
διὰ ταῦτα δὴ πρὸς τὴν καθόλου ἐπίσκεψιν τῶν ἀκριβῶν τόπων τῆς σελήνης, ἀλλʼ οὐ τῶν φαινομένων, ὀφειλόντων παραλαμβάνεσθαι, ἐπειδήπερ καὶ τὸ τεταγμένον καὶ τὸ ὅμοιον τῶν ἀτάκτων καὶ ἀνομοίων ἀναγκαῖον ἂν εἴη προϋποκεῖσθαι, ταῖς μὲν ἄλλαις τηρήσεσί φαμεν μὴ δεῖν συγχρῆσθαι τῶν ἐν αὐταῖς τόπων διὰ τῆς ὄψεως τῶν τηρούντων καταλαμβανομένων, μόναις δὲ ταῖς τῶν ἐκλείψεων αὐτῆς, ἐπειδήπερ ἐν αὐταῖς οὐδὲν πρὸς τὴν τῶν τόπων κατάληψιν ἡ ὄψις συμβάλλεται· ὃ γὰρ ἂν τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁ ἥλιος ἐπέχων εὑρίσκηται κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως, ἐν ᾧ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ὑπὸ τοῦ τοῦ ἡλίου κατὰ μῆκος ἀκριβῶς ὡς ἔνι μάλιστα διαμετρεῖται, τούτου δηλονότι τὸ κατὰ διάμετρον ἐφέξει καὶ τὸ τῆς σελήνης κέντρον πρὸς ἀκρίβειαν κατὰ τὸν αὐτὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως.
Ἀφʼ οἵων μὲν οὖν τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ὀφείλοντα καθόλου λαμβάνεσθαι προσήκει σκοπεῖν, διὰ τούτων κατὰ τὸ τυπῶδες ἡμῖν προεκτεθείσθω. [*](1. μεγέθεσιν] -ν del. D2, μεγέθεσι B. 3. δὴ πρός] -ὴ π- in ras A. 5. ἐπειδήπερ] -ή- in ras. A. 6. τεταγμένον] -γ- in ras. A. ἀνομοίων] -ω- corr. ex ο C2. 7. προϋποκεῖσθαι] -ϋ- in ras. 2 litt. D2. 8. φαμεν μή] corr. ex φαμεν C2, -μεν μ- renouat. D2. δεῖν] -ε- corr. ex η in scrib. C. συγχρῆσθαι] -γ- in ras. D2, -ῆ- corr. ex ι C2, 9. τηρούντων] seq. ras. 2 litt. D. 11. αὐταῖς] ταύταις D. κατάληψιν] corr. ex κατά- λημωψιν AC2. 13. εὑρίσκηται] -η- corr. ex ει C, ex ε D. 15. τοῦ τοῦ] A, τοῦ BCD. 19 βʹ] mg. AC, om. BD. χρόνον C.) [*](20. οἵων] ὁμοίων C, ἀφʼ οἵων μὲν οὖν mg. C2. 22. προσ- εκτεθείσθω BD, sed pr. σ eras.)
ἐπεὶ τοίνυν ἀνωμάλως μὲν ἡ σελήνη φαίνεται κινουμένη κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καὶ μὴ ἰσοχρονίως μήτε τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον αἰεὶ διερχομένη μήτε πρὸς τὴν κατὰ τὸ πλάτος αὐτοῦ πάροδον ἀποκαθισταμένη, χωρὶς δὲ τῆς εὑρέσεως τοῦ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῆς ἀποκαταστατικοῦ χρόνου κατὰ τὸ ἀναγκαῖον οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων περιόδους λαβεῖν οἷόν τʼ ἂν γένοιτο, κατὰ πάντα μέντοι τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ τά τε μέσα καὶ τὰ μέγιστα καὶ τὰ ἐλάχιστα διὰ τῶν κατὰ μέρος τηρήσεων φαίνεται κινουμένη καὶ κατὰ πάντα τὰ μέρη βορειοτάτη καὶ νοτιωτάτη καὶ κατʼ αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομένη, ἐζήτουν εἰκότως οἱ παλαιοὶ μαθηματικοὶ χρόνον τινά, δι ὅσου πάντοτε ἡ σελήνη τὸ ἴσον κινηθήσεται κατὰ μῆκος ὡς τούτου μόνου τὴν ἀνωμιαλίαν ἀποκαθιστάνειν δυναμένου. παρατιθέμενοι δὴ τηρήσεις σεληνιακῶν ἐκλείψεων, διʼ ἃς εἴπομεν αἰτίας, ἐσκόπουν, τίς ἂν πλήθους μηνῶν διάστασις ἰσοχρόνιός τε γίνοιτο πάντοτε ταῖς τοῦ ἴσου πλήθους διαστάσεσι καὶ ἴσους κύκλους περιέχοι κατὰ μῆκος ἤτοι ὅλους ἢ μετά τινων [*](4. εὐχρηστότερον] ε- corr. ex ο D3, -ον mut in αν D3; εὐχαρηστότερον B, sed α eras.; εὐχαριστότερον C, corr. C2.) [*](ποιοίμεθα] mut in ποιούμεθα D3. 8. τόν] AB2D2, τῶν BCD. κύκλον] corr. ex κύκλων D2. αἰεί] AC, ἀεί BD.) [*](9. τό] om D. 14. τά τε] καὶ τά D. 16. πάντα] om BC.) [*](καί (pr.)] τε καί D. νοτιωτάτη] D, νοτιοτάτη ABC. 17. μέσον C. γινονομένη D. 20. μόνου] om B. 21. δή] δέ D. 22 αἰτίας] supra scr. D. 23 γένοιτο D, corr. D2.)
ἤδη μέντοι πάλιν ὁ Ἵππαρχος ἤλεγξεν ἀπό τε τῶν Χαλδαϊκῶν καὶ τῶν καθʼ ἑαυτὸν τηρήσεων ἐπιλογιζόμενος μὴ ἔχοντα ταῦτα ἀκριβῶς. ἀποδείκνυσι γάρ, διʼ ὧν ἐξέθετο τηρήσεων, ὅτι ὁ πρῶτος ἀριθμὸς τῶν [*](3. καί] om. D. τόσου D. 4. δέ] δʼ D. 7. προειρη- μένῳ] προκειμένῳ D et supra scr. B3. Γβ] Γβ C, Γ seq. ras. 1 litt. A, Γο, A1D, δίμοιρον supra scr D3, λβ B, ἐν ἄλλῳ ῑ νβ ὃ καὶ ἀληθές mg B3. 10 πρῶτον] corr, ex πρὸς τόν B3. 12. αὐτὸν ἡμερῶν D. συστήσωνται] B et supra scr. D, συστήσονται ACD. ἐτριπτλᾳοίασαν] τριπλώσαντες D. 13. καί] om D.) [*](μα] μα α?? D, μυαδα αΛ D2, μυριάς ?? D3. 14 ἐξειλιγμόν corr. ex ἐξιλειγμόν D2. τὰ ἄλλα δέ] τἄλλα δʼ D. 15. δέ] δʼ D.) [*](16 ψιζ] ψγζ C. 19. ἤλε|γξεν corr. ex ἤλεγ|ξεν A1. 21. ἀποδεικνύει D.)
εἰ δέ τις μὴ τὸν ἀπὸ ἐκλείψεως σεληνιακῆς ἐπὶ ἔκλειψιν ἀριθμὸν τῶν μηνῶν ἐπιζητοίη, μόνον δὲ τὸν ἀπὸ συνόδου ἢ πανσελήνου ἐπὶ τὴν ὁμοίαν συζυγίαν, [*](1. ἐκλειπτικός] ἐ- ins A1. 2. μησίν] -ν del D2. κινή- μασιν] κινή- corr. ex μησι D4. μιβ] in ras. A, μυριάδων D.) [*](3. ἐστιν] comp B, -ν del. D2. καί (pr.)] ιβ καί D. ἔτι] corr. ex ἔτη B. 4. δσξζ] λσξζ C. 9 εὑρίσκει] -ει in ras. C.) [*](τόν] τήν A, τὸν μέν D. 11. ν η] B et e corr. D2, νη AC.) [*](13. ἔκκλειψιν D. 14. διαστάσεις] -εις in ras D2, supra -στ- ras ἀποδεικνύει] -ει in ras. A. δῆλον] corr ex δῆλα D3.) [*](|γίνεσθαι C, γενέσθαι D. 16. τοῦ] om. D. τοσούτους] ἴσους D. 17. τὰς ἴσας D, corr. D2. 18. μοίρας] ante -ρ- ras. 1 litt. A. 21. ἐπιζητοῖ in extr. lin A.)
ἤδη μέντοι προκατειλημμένου τοῦ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστατικοῦ χρόνου παραθέμενος πάλιν ὁ Ἵππαρχος διαστάσεις μηνῶν ὁμοίας κατὰ πάντα τὰς ἄκρας ἐκλείψεις ἐχόντων καὶ τοῖς μεγέθεσι καὶ τοῖς χρόνοις τῶν ἐπισκοτήσεων, ἐν αἷς οὐδὲν ἐγίγνετο διάφορον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν, ὡς διὰ τοῦτο καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον ἀποκαθισταμένην φαίνεσθαι, δείκνυσιν καὶ τὴν τοιαύτην περίοδον ἀπαρτιζομένην ἐν μησὶν μὲν ,ευνη, περιόδοις δὲ πλατικαῖς ,εϡκγ.
ὁ μὲν οὖν τρόπος, ᾧ πρὸς τὰς τοιαύτας καταλήψεις ἐχρήσαντο οἱ πρὸ ἡμῶν, τοιοῦτός τις ἦν. ὅτι δὲ οὐχ ἀπλοῦς οὐδʼ εὐπόριστος, ἀλλὰ πολλῆς καὶ οὐ τῆς τυχούσης δεόμενος ἐπιστάσεως, οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν. ἵνα γὰρ δῶμεν ἀκριβῶς ἴσους ἀλλήλοις τοὺς [*](1. ἥττονα τόν] ἧττον D. ἀποκαταστικόν D. 2. ἀριθ- μῶν C. 5. ηὑρίσκετο D. 7. πρὸς τὰς διαστάσεις] om. C.) [*](μόνον] αὐτῶν μόνον D. 10. ἀφʼ] e corr D2. καί] om D.) [*](13. ἀποκαταστικοῦ AD, corr. A4. 15. μεγέθεσι] -έθεσι renouat D2. 16 ἐγίνετο D. διαφοράν C. 18. δείκνυσιν] -ν del. D2. 19. μησί D. 20. ,εϡκγ] AB3, ,ετκγ BCD.) [*](22. ἐχρήσατο A, corr. A1. 23. οὐδέ C.)
δεύτερον δὲ ἡγούμεθα δεῖν καὶ περὶ τοὺς δρόμους τῆς σελήνης τὴν ὁμοίαν ἐπίστασιν ποιεῖσθαι. τούτου γὰρ ἀδιακρίτου μένοντος ἐνδεχόμενον πάλιν φανήσεται τὸ καὶ τὴν σελήνην πολλάκις ἴσας περιφερείας κατὰ μῆκος ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἐπιλαμβάνειν δύνασθαι μὴ πάντως καὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῆς ἀποκαθισταμένης. συμβήσεται δὲ τὸ τοιοῦτον, ἐάν τε καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κατὰ πρόσθεσιν ἢ τοῦ αὐτοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν δρόμου ποιήσηται τὴν ἀρχὴν καὶ μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν καταλήγῃ, ἐάν τε κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ μεγίστου δρόμου ἀρχομένη ἐπὶ τὸν ἐλάχιστον δρόμον καταλήγῃ, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δρόμου ἐπὶ τὸν μέγιστον, ἐάν τε τὸ ἴσον ἀπέχωσιν ἑκατέρωθεν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐλαχίστου ἢ μεγίστου δρόμου ὅ τε τῆς ἑτέρας διαστάσεως πρῶτος δρόμος καὶ ὁ τῆς ἑτέρας ἔσχατος. ἕκαστον γὰρ τούτων, ἐὰν συμβαίνῃ, ἢ οὐδὲν πάλιν ἢ τὸ αὐτὸ ποιήσει παρὰ τὴν [*](4. γίνοιτο D. 5. τῶν] bis D, corr D2. 9. δέ] δʼ D.) [*](10. ὁμοίαν] ὁ- ins. A. 11. γάρ] seq. ras. 3 + 2 litt. A.) [*](ἀδιακρίτου] ἀ- in ras. A. 16. κατά] corr. ex καὶ τά D2, 17. ποιήσηται] ποιῆται corr. ex ποιεῖαι D2, 18. καταλήγει D.) [*](20. δρόμον] om. D. 21. δρόμου] om. D. τόν] τό D. 22. ἴσον] ἴσ- e corr. A1. ἀπέχωσιν] -ωσ- in ras. A. 25 ἤ (pr.)] om. D. αὐτό] bis C.)
ταῦτα δὲ εἴπομεν οὐ διαβάλλοντες τὴν προκειμένην ἐπιβολὴν τῆς τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων καταλήψεως, ἀλλὰ παρίσταντες, ὅτι μετὰ μὲν τῆς προσηκούσης ἐπιστάσεως καὶ τοῦ κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἐπιλογισμοῦ γινομένη κατορθοῦν δύναται τὸ προκείμενον, εἰ δέ τινα καὶ τὸ τυχὸν τῶν ἐκτεθειμένων συμπτωμάτων [*](3. ἀνωμαλίας] -μα- ins. in extr. lin. A4, -ς corr. ex -ν D4.) [*](4. δυσί] supra scr. D4. τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν] om. D.) [*](5. δέ] supra scr. D2. τέταρσι AC. 6. ἐνόμιζε D. 7. ἐπί- σκεψινε D. 8. καί] corr. ex ι in scrib. D. 10. καί] supra scr. D2. 12. δρόμου] om. D. 13. τόν] corr. ex τό D2. κατα- πεπεπαῦσθαι B. διορθώσαντα] -ν- in ras. D2. 15. δ΄] τέταρτον D. 18 ἐνλελοιπέναι CD, corr. D2. 20. δέ] δʼ D.)
τῶν γοῦν ἐκτεθειμένων περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων κατὰ τοὺς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου γεγενημένους ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῶν μηνῶν, ὡς ἔφαμεν, ὑγιῶς, ὡς μάλιστα ἐνῆν, ἐπιλελογισμένη οὐδενὶ αἰσθητῷ φαίνεται διεψευσμένη τῆς ἀληθείας, ἡ δὲ τῆς ἀνωμαλίας καὶ τοῦ πλάτους ἀξιολόγῳ τινὶ διημαρτημένη, ὥστε καὶ ἡμῖν εὐσύνοπτον γεγονέναι ἐκ τῶν εἰς τὴν τοιαύτην διάκρισιν κατὰ τὸ ἁπλούστερον καὶ εὐποριστότερον παρειλημμένων ἐφόδων, ἃς εὐθὺς ἀποδείξομεν ἃμα τῇ πηλικότητι τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας προεκτεθειμένοι πρῶτον διὰ τὸ πρὸς τὰ ἑξῆς εὔχρηστον τὰ κατὰ μέρος γινόμενα μέσα κινήματα μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους ἀκολούθως τοῖς προκειμένοις τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀποκαταστατικοῖς χρόνοις καὶ τὰ ἐκ τῆς ἀποδειχθησομένης αὐτῶν διορθώσεως ἐπισυναγόμενα.
[*](2. καταλήμψεως C, corr. C2. ἐστι D, comp. B. 4. ἡ] ins. D2. 5. ἀταπόδοσις D. 7. γεγεννημένους AC, pr. ν eras A. 8. ὑγιῶς] C2D, ὑγειῶς ABC. 10. διεψευσμένη mut. in διεψευ|σμένη A1. ἡ] corr. ex εἰ D2. 12. γεγονέναι] corr. ex γέγονεν D2. 15. προσεκθέμενοι D, -σ- del D2 16. τά (pr)] corr. ex τάς C2, τό D. 18. ἀκολούθως] pr. ο in ras. A.)[*](19. ἀποκαταστικοῖς D. 20. ἀποδειχθησομένις A, corr. A1.)[*](διορθώσεως αὐτῶν D.)Ἐὰν τοίνυν τὸ ἀποδεδειγμένον μέσον τοῦ ἡλίου κίνημα ἡμερήσιον o νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα πολλαπλασιάσωμεν ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας κθ λα ν η κ καὶ τοῖς γενομένοις προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ, ἕξομεν, ἃς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ μέσως ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ μῆκος μοίρας τπθ ϛ κγ α κδ β λ νς ἔγγιστα. ταύτας ἐπιμερίσαντες εἰς τὰς προκειμένας τοῦ μηνὸς ἡμέρας ἕξομεν ἡμερήσιον μέσον κίνημα μήκους μοίρας ιγ ι λδ νη λγ λ λ ἔγγιστα.
πάλιν τοὺς σξθ κύκλους τῆς ἀνωμαλίας πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν με ϛωμ. ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς γινομένας ἡμέρας τῶν σνα μηνῶν ζυιβ μδ να μ ἕξομεν καὶ ἀνωμαλίας ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ γ νγ νς κθ λη λη.
ὁμοίως τὰς ,εϡκγ τοῦ πλάτους ἀποκαταστάσεις πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ [*](1. γʹ] mg. AB, recisum C, om. D, κεφάλαιον γʹ B3. 3. τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα D. 4. o] om. D. ιγ] supra scr A1. ἔγγιστα] om. D. 5. ν η] νη D, diremit D2.) [*](6. γενομένοις] -ε- corr. ex ι in scrib. D. κύκλου] -υ in ras. A1. 7. ἕξομεν] seq. ras. 2 litt. A, supra ἕ- ras. ἑνί] ε C, om. D. 8. κγ] κ γ D. 9. προκειμένας] -έν- corr. ex ην D. 12. σξθ] ἑξήκοντα θ D, διακ°/ ins. D2, mg σξθ D2.) [*](πολυπλασιάσαντες D. 13. κύκλους C. 14. μοιρῶν] μο ACD.) [*](μθ] μο C et supra scr. A1, om. AB, μγδ Θ e corr. D. 15 γινο- μένας] corr. ex γενομένας A. σνα] σ seq. ras. 2 litt D, να supra scr. D4. ζυιβ] ζ ιβ BC. 16 καί] ς C, del. C2.) [*](18 ὁμοίως] supra -μ- ras. A. Deinde καί add. B3. τάς] O supra scr. D, τU+02D8 D2. ,εϡκγ] -γ in ras D2.)
πάλιν ἀπὸ τοῦ τῆς σελήνης κατὰ μῆκος ἡμερησίου κινήματος ἀφελόντες τὸ τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα ἕξομεν ἀποχῆς μέσον ἡμερήσιον κίνημα μοίρας ιβ ια κς μα κ ιζ νθ. διὰ μέντοι τῶν ἐφεξῆς, ὡς ἔφαμεν, ἡμῖν παραληφθησομένων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων cap. VII τὸ μὲν τοῦ μήκους ἡμερήσιον κίνημα σχεδὸν ἀπαράλλακτον εὑρίσκομεν τῷ προκειμένῳ καὶ τὸ τῆς ἀποχῆς δηλονότι, τὸ δὲ τῆς ἀνωμαλίας ἔλαττον μοίραις ○○○○ ια μς λθ, ὡς γίνεσθαι μοιρῶν ιγ γ νγ ν ιζ να νθ, τὸ δὲ τοῦ πλάτους πλεῖον μοίραις ○○○○ η λθ ιη, ὡς καὶ αὐτὸ γίνεσθαι μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ.
κατὰ ταῦτα δὴ τὰ ἡμερήσια λαβόντες μὲν ἑκάστου τὸ εἰκοστοτέταρτον ἕξομεν ὡριαῖον μέσον κίνημα μήκους μὲν μοιρων ○ λβ κζ λς κγ μς ιε, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ○ λβ λθ μδ ν μδ λθ νζ λ, πλάτους δὲ μοιρῶν ○ λγ δ κδ θ λβ κα λβ λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ○ λ [*](1. μσιγ] μσιγ] μο ϲϊγ B, μυριάδας supra add. B3. βσπ -π e corr. A. μυριδ σιγ βσπ mg. D2. 2. αροζ C. μυριδ ις ᾳροζ mg. D2.) [*](3. κ] om. B, κε supra scr. B3. 4. ιγ (alt.)] ι- ins. D. ιζ] ιη D.) [*](8. ἡμῖν ὡς ἔφαμεν D. 13. μοίραις] comp. ABCD. ○○ (pr.)] in ras. A; pr. et tert. ○ e corr. D2. γίνεσθαι] -ί- in ras. A. 14. μοιρῶν] comp. ABC, μοίρας D. 15. μοίραις] comp. ABC, μοίρας D.) [*](○ (pr. et tert.)] e corr. D2. γίγνεσθαι D. 17. κατά] καί A.) [*](18. εἰκοστοτέταρτον] κ Δ D. ὡραῖον D, corr. D2. 19. μοι- ρῶν] D, comp. ABC, ut etiam in seqq. 20. λβ] -β e corr. D2.) [*](21. δ] ins. D2. λ (alt.)] seq. ras. 1 litt. D.)
πάλιν τὰ ἡμερήσια πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέρας τξε καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρκθ κβ μϛ ιγ ν λβ λ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν πη μγ ζ κη μα ιγ νε, πλάτους δὲ μοιρῶν ρμη μβ μζ ιβ μδ κε ε, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρκθ λζ κα κη κθ κγ νε.
ἑξῆς ὀκτωκαιδεκάκις ποιήσαντες τὰ ἐνιαύσια διὰ τὸ τῆς κανονογραφίας, ὡς ἔφαμεν, εὔχρηστον καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ὀκτωκαιδεκαετηρίδος μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρξ μθ νβ θ θ μὲ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ρνς νς ιδ λς κβ ι λ, πλάτους δὲ μοιρῶν ρνϛ ν θ μθ ιθ λα λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρογ ιβ κς λβ μθ ι λ.
διαγράψομεν οὖν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, κανόνας [*](1. μγ] μ- in ras. D2. 2. κύκλους] κ D, κύ D2. 4. λα] -α in ras. D2. 5. λα] λ seq. ras. 1 litt. D. 6. μ η] μη BCD, corr. D. νθ] corr. ex νβ D. 7. πολλαπλασιάσαντες B.) [*](8. καί] om. D. 10. μοιρῶν ( utrumque)] comp. ABCD. 11. πη] ρπη BC, ρ- eras. C. ζ] μζ BC. πλάτους) -ς ins. in scrib D. μοιρῶν] comp. ABCD. 12. κε] κ- in ras. D.) [*](ἀποχῆς] corr. ex ἐποχῆς D. μοιρῶν] comp. ABCD. 13. τό] om. C. 15. ὀκτωκαιδκαετηρίδος D. 16. μέν] om. D. μθ] seq. ras. 2 litt. A. 17. μοιρῶν) comp. ABCD. ιδ] seq. ras. 2 litt. A. κβ] -β e corr. D2. 18 μοιρῶν] comp. ABCD. ρνς corr.. ex ρμς D2. ν θ] νθ ABC 19. ιβ) -β e corr. D2. λβ] -β e corr. D. ε 20. διαγρά-ψωμεν CD3.)