Syntaxis mathematica

Ἐξῆς δʼ ὄντος καὶ τὴν φαινομένην ἀνωμαλίαν τοῦ ἡλίου δεῖξαι προληπτέον καθόλου, διότι καὶ αἱ τῶν πλανωμένων εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ μετακινήσεις, ὥσπερ καὶ ἡ εἰς τὰ ἡγούμενα φορὰ τῶν ὅλων, ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι καὶ ἐγκύκλιοι τῇ φύσει, τουτέστιν αἱ νοούμεναι περιάγειν εὐθεῖαι τοὺς ἀστέρας ἢ καὶ τοὺς κύκλους αὐτῶν ἐπὶ πάντων ἀπλῶς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας γωνίας ἀπολαμβάνουσιν πρὸς τοῖς κέντροις ἑκάστης τῶν περιφορῶν, αἱ δὲ φαινόμεναι περὶ αὐτὰς ἀνωμαλίαι παρὰ τὰς θέσεις καὶ τάξεις τῶν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν κύκλων, διʼ ὧν ποιοῦνται τὰς κινήσεις, ἀποτελοῦνται, καὶ οὐδὲν ἀλλότριον αὐτῶν τῆς ἀιδιότητος περὶ τὴν ὑπονοουμένην τῶν φαινομένων ἀταξίαν τῷ ὄντι πέφυκε συμβαίνειν. τὸ δʼ αἴτιον τῆς ἀνωμάλου φαντασίας κατὰ δύο μάλιστα τὰς πρώτας καὶ ἀπλᾶς ὑποθέσεις ἐνδέχεται γίνεσθαι. τῆς γὰρ κινήσεως αὐτῶν θεωρουμένης πρὸς τὸν ὁμόκεντρόν τε τῷ κόσμῳ καὶ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσου τῶν ζῳδίων νοούμενον κύκλον, ὡς ἀδιαφορεῖν πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν ἡμετέραν ὄψιν, αὐτοὺς ἤτοι κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων ὁμαλὰς ὑποληπτέον ποιεῖσθαι τὰς κινήσεις ἢ κατὰ ὁμοκέντρων μέν, οὐχ ἀπλῶς δὲ ἐπʼ αὐτῶν, [*](1. γ΄] mg. BC³, om. AD. 3. δʼ] δέ D. ὄντως C. 4. προληπταιον D, corr. D². 7. εἰσι CD, comp. B. 10. ἑκάστης] ἐφʼ ἑκάστης D, corr. D². 11. περιφορῶν] corr.ex περιφερειῶν D.) [*](12. τάξεις] -εις e corr. D², τῶν — αὐ-] in lacuna minore ins. D 13 ποι-] in lac. maiore ins. D². ἀπ-] in lac. D².) [*](14. οὐδέν] ἐν in lac. mai D². ἀλλότριον] -ον in ras 5 litt. D2.) [*](16. δʼ] δε D. 17. κατά] κατὰ τά B 20. μέσου] μέσων D.) [*](24. κατά] κατὰ τό C. ἀπλῶς] ἁ- e corr. D². δέ] δʼ D.)

ἐάν τε γὰρ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως νοήσωμεν τὸν μὲν ἔκκεντρον κύκλον, ἐφʼ οὗ ὁμαλῶς ὁ ἀστὴρ κινεῖται, τὸν Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Δ, τὸ δὲ Ζ σημεῖον ἐπʼ αὐτῆς τὴν ἡμετέραν ὄψιν, ὥστε καὶ τὸ μὲν Α τὸ ἀπογειότατον γίνεσθαι σημεῖον, τὸ δὲ Δ περιγειότατον, ἀπολαβόντες τε ἴσας περιφερείας τήν τε Α Β καὶ τὴν Δ Ι ἐπιζεύξωμεν τὰς Β Ε καὶ Β Ζ καὶ Γ Ε καὶ ΓΖ, αὐτόθεν δῆλον ἔσται, διότι τὰς Α Β καὶ Γ Δ περιφερείας ἑκατέραν ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινηθεὶς ὁ ἀστὴρ ἀνίσους δόξει τοῦ περὶ τὸ Ζ κέντρον γραφομένου κύκλου διεληλυθέναι περιφερείας διὰ τὸ ἴσης οὔσης τῆς ὑπὸ Β Ε Α γωνίας τῇ ὑπὸ Γ Ε Δ ἐλάσσονα μὲν γίνεσθαι τὴν ὑπὸ Β Ζ Α ἑκατέρας αὐτῶν, μείζονα δὲ τὴν ὑπὸ Γ Ζ Δ Eucl I, 16.

ἐάν τʼ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως νοήσωμεν [*](1. ἀλλά D. ὐπʼ ἐκείνων] ὑποκειμένων D. 3. χρόνοις αὐτούς D. 4. ἀνίσους] ἀ- supra ras. 2 litt. D. διέρχεσθαι D, corr. D². 5. κύκλου] κύκλου καί D. 7. ἐάν] ἄν D. ἐκ- κεντρότητα] ἐκ- in ras. 1 litt. D². ὑποθέσεων C. 8. ὁμαλῶς] ὁ- supra scr. A4. 14. Δ] Δ τὸ D. 18. ἐστιν D. διότι] supra scr. D². 19. δόξει] δείξει B, δόξει supra scr. B². 20. τό] corr ex τόν D. 22. τῇ] seq ras 1 litt. D 25. τʼ] τε D.)

ἐπὶ μὲν οὖν τῆς τοιαύτης κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἀεὶ συμβέβηκε τὴν μὲν ἐλαχίστην κίνησιν κατὰ τὸ ἀπογειότατον παρακολουθεῖν, τὴν δὲ μεγίστην κατὰ τὸ περιγειότατον, ἐπεὶ καὶ πάντοτε ἡ ὑπὸ Α Ζ Β γωνία ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Δ Ζ Γ, ἐπὶ δὲ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ἀμφότερα δύναται συμβαίνειν. τοῦ γὰρ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ τὴν μετάβασιν ποιουμένου, [*](1. μέν] p D, ?? D². 3. δʼ] seq. ras. parua A. 9. ἀπό] in ras B³. Α λόγου] ἀλόγου C. ἕνεκεν D. 10. B] corr. ex α D². 11. Ante μέν ras. 1 litt. B. κατά] ἐπί D. 12. γένηται] corr. ex γείνηται A, γίνηται D. ἀδιαφόρως] A, corr. ex διαφόρως B³C³D 13. τοῦ Α κέντρου D. 14. κατʼ D.) [*](15. πλέονα D, corr. D². 17. Α Κ] Α renouat. B³. περι- φερείαι corr. ex περιφέρειαι D. 18. οὖν] om. B. ἐγκεντρώ- τητα D, corr. D². 19. αἰεί D. συμβέβηκεν D. 22. ἐστί D, comp. B. 24. μετάβασι C.)

τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἐφεξῆς κἀκεῖνα προληπτέον, ὅτι τε ἐπὶ μὲν τῶν δισσὰς ποιουμένων ἀνωμαλίας ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ταύτας ἐνδέχεται συμπεπλέχθαι, ὡς ἐν τοῖς περὶ αὐτῶν ἀποδείξομεν, ἐπὶ δὲ τῶν μιᾷ καὶ τῇ αὐτῇ κεχρημένων ἀνωμαλίᾳ καὶ μία τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων ἀρκέσει, καὶ ὅτι πάντα τὰ φαινόμενα καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἀπαραλλάκτως ἀποτελεσθήσεται τῶν αὐτῶν λόγων ἐν ἀμφοτέραις περιεχομένων, τουτέστιν ὅταν, ὃν ἔχει λόγον ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως τῆς τε ὄψεως καὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοῦτον ἔχῃ τὸν λόγον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος αὐτὸν κύκλου, καὶ ἔτι ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον κύκλον [*](2. ποιεἴται B. 3. ἀπογείου] e corr. D ². εἰς τά corr. ex εἰ |στᾶ A1. 5. κατά] -τά supra scr. D². 8. εἰς] ἐπί D.) [*](10 ἐλασχίστη A. 18. ἀρκέσει] ει renouat. inter duas ras. D².) [*](21. ἔχῃ D ἡ] mg D². 23. Supra τοῦ add. κέντρου τοῦ D². 24. ἔχῃ] A, ἔχει B C D. 27. ἔτι ἐν] corr. ex ἐστι D².)

ὅτι δὲ τούτων οὕτως ὑποκειμένων τὰ αὐτὰ περὶ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων φαινόμενα συμβήσεται, διὰ βραχέων ἐφοδεύσομεν διά τε τῶν λόγων αὐτῶν καὶ μετὰ ταῦτα καὶ διὰ τῶν ἐφοδευομένων ἐν αὐτοῖς ἐπὶ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας ἀριθμῶν.

λέγω δὴ πρῶτον, ὅτι καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν ἡ μεγίστη διαφορὰ γίνεται τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν φαινομένην ἀνώμαλον, καθʼ ἣν καὶ ἡ μέση πάροδος τῶν ἀστέρων νοεῖται, ὅταν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τεταρτημόριον ἀπολαμβάνῃ, καὶ ὅτι ὁ ἀπὸ τοῦ ἀπογειοτάτου μέχρι τῆς εἰρημένης μέσης παρόδου χρόνος μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὸ περιγειότατον. ὅθεν συμβαίνει κατὰ μὲν τὴν τῶν ἐκκέντρων ὑπόθεσιν ἀεί, καὶ κατὰ τὴν τῶν ἐπικύκλων δέ, ὅταν αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων αὐτῶν μεταβάσεις εἰς τὰ προηγούμενα γίνωνται, τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα γίνεσθαι τοῦ ἀπὸ [*](3. διέρχεΗται D. 4. δʼ| δέ D 5. Ante ὡς del. μέν D².) [*](τῆς τῆς | τῆς B. 6. γινομένης D. 7. — mg. D. 8. φαινόμενα] alt. ν corr. ex ρ C. 9. τε] corr. ex δέ D². 10. διά] seq. ras. 1 litt. D, om. B. ἐφοδευομένων] AD, -ένων euan. B, ἐφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D². 11. τοῦ ἡλίου] ἡλιακῆς D. 12. αὐτῶν] -ῶ- in ras. A. 13. ὁμαλῆς] -ῆ- e corr. A. 14. ἀνώμαλον] corr. ex ἀνωμαλίαν D², 15. διάστασις] -σ- del. D². 16. ὁ] ins. D². 19. ὅθεν] corr ex ὅπερ D², supra scr γρ ὅπερ. συνβαίνει A 22. γίνωνται] B, γίνονται AC, γίγνωνται D. 23. γίνεσθαι] -ί- e corr. D².)

ἔστω δὴ πρῶτον ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος κύκλος ὁ Α Β Γ Δ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν Α Ε Γ, ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν τὸ κατὰ τὴν ὄψιν, καὶ ἔστω τὸ Ζ, καὶ διὰ τοῦ Ζ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ Α Ε Γ διαχθείσης τῆς Β Ζ Δ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῶν Β καὶ Δ σημείων, ἵνα δηλονότι τεταρτημόριον ἑκατέρωθεν ἡ φαινομένη διάστασις ἀπέχῃ τοῦ Α ἀπογείου. δεικτέον, ὅτι πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις ἡ μεγίστη γίνεται διαφορὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Ε Β καὶ ἡ Ε Δ. ὅτι μὲν οὖν, ὃν ἄν ἔχῃ λόγον ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ γωνία πρὸς τὰς δ ὀρθάς, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον ἡ τοῦ παρὰ τὴν ἀνω- [*](1. τό (pr.)] supra scr. D. 2. τήν] ?? B, ?? B³. 6. μεί- ζονα] ABC, ἐλάσσονα B³D (renouat. D², supra est ras.). 7. διά] corr. ex δς B³, ἀπόγειον] -ειον renouat. B³ 9. — mg D. ὁ] punctis del. D, sed puncta eras. 12. ζῳδιακοῦ κύκλου D. τό] om. C, ins. B³. 19. Α] renouat. A4.) [*](δεικτέον] -ι- ins, A1, corr. ex δεικταίον D². 20. γίνεται ἡ μεγίστη D. 22 ἡ] ins. D². 23. ἄν] supra scr. D². ἔχῃ] corr. ex ἔχει D². τάς] om D. 24. τόν] supra scr. D².)

φημὶ δή, ὅτι τούτων ἑκατέρας ἄλλη γωνία μείζων οὐ συσταθήσεται πρὸς τῇ τοῦ Α Β Γ Δ κύκλου περιφερείᾳ ἐπὶ τῆς Ε Ζ εὐθείας.

συνεστάτωσαν γὰρ γωνίαι πρὸς τοῖς Θ καὶ Κ σημείοις ἡ ὑπὸ Ε Θ Ζ καὶ ἡ ὑπὸ Ε Κ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΔ καὶ ἡ ΚΔ. ἐπεὶ οὖν παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει Eucl. l, 19, μείζων δέ ἐστιν ἡ Θ Ζ τῆς Ζ Δ Eucl. III, 7, 3, μείζων ἔσται καὶ ἡ ὑπὸ Θ Δ Ζ γωνία τῆς ὑπὸ ΔΘΖ. ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Δ Θ τῇ ὑπὸ Ε Θ Δ Eucl. l, 5, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Θ τῇ Ε Α ἐστιν ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Δ, μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ Ε Θ Ζ. πάλιν ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἡ Δ Ζ τῆς Κ Ζ, μείζων ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Κ Δ τῆς ὑπὸ Ζ Δ Κ ἴση δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ Ε Κ Δ ὅλῃ τῇ ὑπὸ Ε Δ Κ, ἐπείπερ καὶ ἡ Ε Κ πάλιν τῇ Ε Δ ἐστιν ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Ε Δ Ζ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε Β Ζ, τῆς ὑπὸ Ε Κ Ζ ἐστιν μείζων.

οὐκ ἄρα δυνατὸν ἄλλας μείζονας συστήσασθαι γωνίας, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, τῶν πρὸς τοῖς Β καὶ Δ σημείοις.

συναποδείκνυται δʼ, ὅτι καὶ ἡ ΑΒ περιφέρεια, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΒΙ ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς τὸ διάφορον τῆς ἀνωμαλίας περιεχούσαις περιφερείαις, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΕΖΒ, τῇ ὑπὸ EΒΖ γωνίᾳ, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕΓ ἐλάσσων τῇ αὐτῇ Eucl. l, 29. πάλιν ἕνεκεν τοῦ καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας ὑποθέσεως δεῖξαι τὸ αὐτὸ συμβαῖνον ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΒ, ὁ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ φερόμενος ἐπʼ αὐτοῦ ἐπίκυκλος ὁ Ε ΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Η, ὅταν τεταρτημόριον ἀπέχων φαίνηται τοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον σημείου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε Α καὶ ΔΗΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΔHΓ ἐφάπτεται τοῦ ἐπικύκλου· τότε γὰρ τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώ- [*](1. μείζωνας C. γωνίας συστήσασθαι D. 2. καί] ins. D².) [*](3. σημείοις — 4. περιφέρεια] mg. D². (κείμενον) 4. περι- φέρεια] etiam in textu D. 6. ἐστί D, comp. B. 10. τουτ- έστιν] comp. B, -ν del. D². Post EΖΒ del. γωνία μείζων ἐστὶν ὀρθῆς D² 11. δʼ] δέ D. τῆς αὐτῆς D, corr. D².) [*](17. δʼ] δέ D. 21. τε τεταρτημόριον C. 23. ἐπιζεύχθωσαν C, corr C². καί ( alt.)] καὶ ἡ D. 25. ὁμαλῆς] corr ex ὁμαλις A4.)

καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΕΗ περιφέρεια, ἥτις περιέχει κατὰ τὴν ἐνταῦθα ὑποκειμένην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασιν τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον, μείζων ἐστὶν τῆς ΗΖ, ἥτις περιέχει τὸν ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἐπὶ τὴν μεγίστην χρόνον, δυσὶ ταῖς ΑΓ περιφερείαις, ἐπείπερ, ἐὰν ἐκβάλωμεν [*](2. κίνησις] -η- e corr. D2; supra est ras. Supra ΕΑΗ ras. 1 litt. D. 5. ὑπό (pr.)] post ras. 3 litt. D. τῆς ὑπό] ins. D2. ΑΔΗ] ΑΗΔ C, corr. mg. C2. 7. τουτέστιν] του- in ras. D2. ἡ] om. C. 8. ΑΗΔ] corr. ex ΑΔΗ B3. 9. ὥστε ἐπεί] corr. ex ὥσπερ D2. 10. ἔσται] ἐστι D. 12. ΕΖΗ] corr. ex ΕΖ B. ΑΓ ἄρα] γάρ seq. ras. 2 litt. D, γαρ D2.) [*](13. περιφέρεια] corr. ex πφέρεια D2. μεταξύ — ἐφαπτο- μένης] supra scr. D2. 14. ἐστίν] comp. B, -ν del. D2. τοῦ] seq. ras. 1 litt. D. ἀνωμαλίαν] a -λίαν inc. fol. 66 m. rec. B.) [*](15. ΕΗ] -Η in ras. D2. ἥτις] ἥ- corr. ex ν in scrib. A.) [*](16. κατά] καὶ κατά C, καί ins. D2. 18. μέσην] μέσην κίνησιν B. χρόνον] -ν e corr. D, deinde eras. ἐστι. ἐστίν] comp. ins. D2. τῆς ΗΖ] -ς Η- e corr. D2. 19. μεγίστην] -γί- e corr. D2. 20. ἐκβάλλωμεν BD, corr. D2.)

ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος κινήσεων ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις τὰ αὐτὰ γίνεται πάντα περί τε τὰς ὁμαλὰς καὶ τὰς φαινομένας κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ὑπεροχὰς αὐτῶν, τουτἐστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, ἐντεῦθεν ἄν τις μάλιστα καταμάθοι.

ἔστω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δὲ ἔκκεντρος μέν, ἴσος δὲ τῷ ΑΒΓ ὁμοκέντρῳ, ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Θ, κοινὴ δʼ ἀμφοτέρων διάμετρος διὰ τῶν Δ καὶ Θ κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου ἡ ΕΑΘΔ, καὶ ἀποληφθείσης ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου τυχούσης περιφερείας τῆς ΑΒ κέντρῳ τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΔΘ γεγράφθω ὁ ΚΖ ἐπίκυκλος, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΚΒΔ. [*](1. ΔΗΘ] ΔΗ B. ἀγάγωμεν] -ά- corr. ex ο in scrib. C. 2. ἴσαι] ἴσ- e corr. D², ὅμοιαι B. 3. τῇ (pr)] seq. ras. 1 litt. D. καί] ὥστε καί B. καὶ ἡ — 4. ὁμοία] supra scr. D². 4. ὁμοία τῇ ΑΓ D². 5. ΕΚΗ] Ε- e corr. D, ΕΚ B. ἅπερ BD, corr. D². 9. γίγνεται D. 11. τουτέστιν] -ν del. D², τουτέστι B. 14. καταμάθοι] seq. ras. 1 litt. B. 15. τῷ] corr. ex τῶν D. 17. δέ] δʼ BD. 18. τῷ] corr. ex τό CD²) [*](20. τῶν] corr. ex τόν C³. Ε] Ε Α C. 22. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι BD. τῷ (alt)] τῷ ἴσῳ τῷ B. 23. ἐπι- ξεύχθω D, corr. D².)

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε ΖΘ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἔτι ἡ ΔΖ. ἐπεὶ τετραπλεύρου τοῦ ΒΔΘΖ αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ἡ μὲν ΖΘ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῇ ΔΘ, παραλληλόγραμμον ἔσται τὸ ΒΑΖΘ τετράπλευρον. ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ γ γωνίαι ἥ τε ὑπὸ ΕΘΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΔΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΚ Eucl. l, 29 ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τοῖς κέντροις εἰσί, καὶ τὰς ὑποτεινομένας ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας ὁμοίας ἀλλήλαις γίνεσθαι τήν τε ΕΖ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὴν ΑΒ τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τὴν ΚΖ τοῦ ἐπικύκλου. κατʼ ἀμφοτέρας ἄρα τὰς κινήσεις ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τὸ Ζ ἐνεχθήσεται ὁ ἀστὴρ καὶ τὴν αὐτὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τὴν Α Λ φανήσεται διεληλυθώς, ἔσται τε ἀκολούθως καὶ τὸ [*](1. ὑφʼ] B, γρ. ἐφε supra scr. B3. 8. ἡ] postea ins. D. 10. γάρ] om. C. ΒΖ] ΖΒ B. ἔτι] ἡ ἔτι C. 11. ΒΛΘΖ] ΒΔΖΘ C. 12. εἰσιν ἴσαι D. ἑκατέρα] mut. in ἑκατέραι? D2.) [*](ἑκατέρᾳ] supra scr. D. 13. ΒΖ] ΖΒ B. ΔΘ] ΘΔ C.) [*](ἔσται] ἐστι corr. ex ἐστιν D2. ΒΔΖΘ] ABC, ΒΑΘZ D.) [*](14. αἱ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ D. γ] om. B. ἥ] ἐπεὶ καὶ ἐναλλὰξ αἱ τρεῖς γωνίαι ἥ B. 15. καί (alt.)] ins. C. ΖΒΚ] -ΒΚ e corr. D2, ΖΒΚ ἴσαι B. 17. γίγνεσθαι D. 19. κατά C.) [*](20. τό (alt. )] seq. ras. 1 litt. D. 23. ἔσται — p. 227, 1. παρά] supra scr. D2 (γρ.). 23. ἔσται τε] ἔσται C, ὥστε D2 et supra scr. C2. καὶ τὸ παρά] etiam in textu D (-ά renouat. D2).)

δῆλον δʼ, ὅτι καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν διαστάσεων τὰ αὐτὰ παρακολουθήσει παραλληλογράμμου πάντοτε γινομένου τοῦ ΘΔΖΒ τετραπλεύρου καὶ γραφομένου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου ὑπʼ αὐτῆς τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος μεταβάσεως, ὅταν οἱ λόγοι καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ὅμοιοί τε καὶ ἴσοι συμβαίνωσιν.

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν, ἄνισοι δὲ τῷ μεγέθει, τὰ αὐτὰ πάλιν φαινόμενα συμβήσεται, φανερὸν καὶ οὕτως γενήσεται. ἔστω γὰρ ὡσαύτως ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον, καθʼ ἣν ἀπογειότατός τε καὶ περιγειότατος ὁ ἀστὴρ γίνεται, τὴν ΑΔΓ ὁ δὲ περὶ τὸ Β ἐπίκυκλος ἀπέχων ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΒ τυχοῦσαν περιφέρειαν, καὶ κεκινήσθω ὁ ἀστὴρ τὴν Ε Ζ περιφέρειαν ὁμοίαν γινομένην δηλονότι τῇ ΑΒ διὰ τὸ ἰσοχρονίους [*](1. τό] seq. ras. D. 2. τήν] τὴν μέν BD. 4. ΔΖΘ] Δ- in ras. A4, ΔΖΕ D, ΔβΖθα D². 5. ὑπό (alt)] addidi, om. ABCD. ΒΔΖ] corr. ex ΒΖ D². ἴσαι] ἴσ- renouat A4.) [*](6. γίνονται] γίνοιτʼ ἄν B. 8. δʼ] δέ D. 10 ΘΔΖΒ] AC, BΔΖΘ BD, ΘΔBΖ Halma. 11. ὑπὸ ταύτης D. 13. συμβαίνουσιν C. 14. μόνον] post - ό- eras. ι A, - ό- in ras 2 litt. B. 15. τὰ αὐτά] τὰ αὐ- in ras. C. 16 γενήσεται] συμν- βήσομεν B (supra -σο- ras.), ποιήσομεν D 17. περί — 19. ΑΔΓ] mg. D². (κείμενον) 18. τε καὶ περιγειότατος] om. CD.) [*](21. καί] ὁ ΕΖ καί BD. κινήσθω C, corr. C². 22. τῇ] seq ras. 1 litt D.)

ὅτι μὲν οὖν ἴσαι τέ εἰσιν πάντοτε ἥ τε ὑπὸ ΑΔΕ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΕ, καὶ ὅτι ἐπὶ τῆς ΔΖ εὐθείας ὁ ἀστὴρ φανήσεται, κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν αὐτόθεν ἐστὶ δῆλον.

λέγω δʼ, ὅτι καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐάν τε μείζων ἐάν τε ἐλάττων ᾖ ὁ ἔκκεντρος τοῦ ΑΒΓ ὁμοκέντρου, τῆς τε τῶν λόγων ὁμιοιότητος μόνης ὑποκειμένης καὶ τῆς τῶν ἀποκαταστάσεων ἰσοχρονιότητος ἐπὶ τῆς αὐτῆς πάλιν εὐθείας τῆς Δ φανήσεται ὁ ἀστήρ.

γεγράφθω γὰρ μείζων μέν, ὡς ἔφαμεν, ἔκκεντρος ὁ ΗΘ περὶ κέντρον ἐπὶ τῆς ΑΓ τὸ Κ, ἐλάσσων δὲ ὁ ΑΜ περὶ κέντρον ὁμοίως τὸ Ν, καὶ ἐκβληθεισῶν τῆς τε ΔΜΖΘ καὶ τῆς ΔΛΑΗ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΘΚ καὶ ἡ ΜΝ. ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ Δ Β πρὸς Β Ζ, οὕτως ἥ τε ΘΚ πρὸς ΚΔ καὶ ἡ ΜΝ πρὸς ΝΔ p 219,21, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΜΔΝ ἴση διὰ [*](2. τε] τε ΒΖ καὶ ἡ BD, corr. D². ΔΒΕ καὶ ἡ ΒΖ καὶ ἡ] om. B, ΔΒΕ καὶ ἡ D, corr. D². 3. τέ] om. B. εἰσί BD. 13. ἀποκειμένης C, sed corr. 19. κέντρον] κέντ ?? D, κέντ??ν D². ἐλάττων BD. 20. ΑΜ] corr. ex ΔΜ B.) [*](ὁμοίως τό] -ς τό e corr. D. ἐκβληθεισῶν] in -θεισῶν rursus inc. m. 1 B fol. 68. 21. τῆς (pr.)] corr. ex τῆ A1. Post ΔΛΑΗ lac. paruum ob naturama pergamen C, λείπει ἐνταῦτα mg. D³. 22. ἐπεί — 23. ΜΝ] mg. D. 22. ἐπεί] ς` ἐπεί D. ΒΖ — 23. ΜΝ πρός] postea add. A1.)

ἐπισυμβαίνει δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἴσην περιφέρειαν ὁ ἀστὴρ ἀπειληφὼς φαίνηται ἀπό τε τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου, ἴσον ἔσται καθʼ ἑκατέραν θέσιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον. ἐπί τε γὰρ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα, ἐὰν γράψωμεν τὸν ΑΒΓΔ ἔκκεντρον κύκλον περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ [*](2. ἐστιν] comp. B, mut. in ἐστι ἄρα D³. γ] A, om BCD. τρίγωνα] -ίγ- e corr D 6. ἡ (pr)] scripsi, αἱ ABCD. ἡ ( alt)] om. D. ΑΚΘ] ΑΘΚ B, corr. ex ΑΔΚΘ D. 7. ἡ] om. D. εἰσί] comp B, corr. ex εἰσίν D². 8. αἱ] ins. D². 9. ἡ ΗΘ καὶ ἡ ΑΜ D. 11. διελήλυθε D, corr D². 13. αὐτῆς] supra scr D². 14. διά] διαυ C. 19. ἴσας περιφερείας D. 22 ἐπί τε] corr. ex ἐπείπερ D². 24. ΑΕΓ] ΑΕΓΔ C.)

καὶ ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐὰν γράψωμεν τὸν μὲν ὁμόκεντρον ὁμοίως κύκλον τὸν ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, τὸν δʼ ἐπίκυκλον τὸν ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ διαγαγόντες τὴν ΔΗΒΖ τυχοῦσαν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΑΖ [*](2. καί] καὶ διαγαγόντες D. ΒΖ Δ] corr. ex ΒΔΖ D 3. διαγαγόντες] om. D 4. τε] ins. D2. 6. ὑπό] -ὑ- renouat. B3 (propter fig.). 7. Pont παρά lac. ob naturam pergameni C. Item ante ἴσην lin. 9 13. τῆς — 14. ΑΖΒ mg. D2, τῆς ὑπὸ ΑΒΖ in textu D, ΑΖ Β supra scr. D2. 16 ἔλασσον BC, corr. C2. 18 περιφέρειαν] om. D 19. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. 23. δʼ] δέ D. 25. ΑΗΒΖ] corr ex ΔΒΗΖ D2.)

Τούτων δὴ οὕτως προεκτεθειμένων προϋποληπτέον καὶ τὴν περὶ τὸν ἥλιον φαινομένην ἀνωμαλίαν ἕνεκεν τοῦ μίαν τε εἶναι καὶ τὸν ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην χρόνον μείζονα ποιεῖν πάντοτε τοῦ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην· καὶ τοῦτο γὰρ σύμφωνον ὂν εὑρίσκομεν τοῖς φαινομένοις· δύνασθαι μὲν καὶ διʼ ἑκατέρας τῶν προκειμένων ὑποθέσεων ἀποτελεῖσθαι, διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον μέντοι, ὅταν κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν ἡ τοῦ ἡλίου μετάβασις εἰς τὰ προηγούμενα γίνηται, εὐλογώτερον δʼ ἂν εἴη περααφθῆναι τῇ κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσει ἁπλουστέρᾳ οὔσῃ καὶ ὑπὸ μιᾶς, οὐχὶ δὲ ὑπὸ δύο κινήσεων, συντελουμένῃ.

προηγουμένου τοίνυν τοῦ τὸν λόγον τῆς περὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον ἐκκεντρότητος εὑρεῖν, τουτέστιν τίνα λόγον ἔχει ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, καὶ ἔτι κατὰ ποῖον μάλιστα τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ ἀπογειότατόν ἐστιν τοῦ ἐκκέντρου [*](1. τῆς αὐτῆς οὔσης] etmiam in tertu D. τουτέστι D. 2. ἅπερ D, corr. D2. 4. δ΄] C, om. ABD. 5 προυποληπτέον D.) [*](9. σύμφωνον ὄν] corr ex σύμφωνον D2, 12. κατά] ἡ κατά D, ἡ add. B3. τήν] corr. ex τό B3. 13. ἡ] om. D.) [*](14. δʼ ἂν εἴη] corr. ex ἄν D2, 19. τουτέστιν] comp. B, - ν del. D 20. τε] om. C. 21. τοῦ (alt )] -ο- corr ex ω in scrib. D. 22. κύκλου] -υ e corr. D2. τοῦ (pr.)] supra scr. D.)

ἔστω δὴ ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ διήχθωσαν ἐν αὐτῷ δύο διάμετροι πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διὰ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἥ τέ ΑΓ καὶ ἡ Β Δ, ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Α ἐαρινὸν σημεῖον, τὸ δὲ Β θερινόν, καὶ τὰ ἐξῆς ἀκολούθως.

ὅτι μὲν οὖν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου κύκλου μεταξὺ τῶν ΕΑ καὶ ΕΒ εὐθειῶν πεσεῖται, φανερὸν ἐκ τοῦ τὸ μὲν ΑΒΓ ἡμικύκλιον πλείονα περιέχειν χρόνον τοῦ ἡμίσους τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου καὶ διὰ τοῦτο μεῖζον ἀπολαμβάνειν τοῦ ἐκκέντρου τμῆμα ἡμικυκλίου, τὸ δὲ ΑΒ τεταρτημόριον καὶ αὐτὸ πλείονα [*](1 ἰσημεριῶν] D2, ἰσημερειῶν D, ἰσημερινῆς ABC. 4 γέ- γονε τῇ D, -ε τ- renouat. D2. 7. τῇ] τῆ AD, τῆι B et C (η e corr.) 8 ια΄] ι e corr. D2. μεσορί B 11. U+2220΄] corr. ex ϛ D2. θερινῆς] θ- corr. ex σ in scrib. C. 16. ἀλλή- λαις] γωνίας ἀλλήλαις καί D. 18. σημεῖον] -ον e corr. D2.) [*](20. κέντρον] κ- in ras. A 21. ΕΑ] -Α renouat. D2. 23. χρόνου] om. D. 24. τμῆμα] κύκλου τμῆμα D. 25. πλείονα] πλείονά τε D.)

πάλιν ἐπεί, οἵων ἡ ΕΖ ἐδείχθη β κθ U+2220΄, τοιούτων ἦν καὶ ἡ ΖΞ εὐθεῖα α β, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΖΞ εὐθεῖα μθ μς ἔγγιστα, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοῦ γραΦομένου κύκλου περὶ τὸ ΕΖΞ ὀρθογώνιον τοιούτων μθ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΞ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται μθ, οἵων δὲ αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κδ λ. ὥστʼ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ ἡ ΒΗ περιφέρεια, ἣν προηγεῖται τὸ κατὰ τὸ H ἀπόγειον τοῦ Β θερινοῦ τροπικοῦ σημείου, μοιρῶν ἐστιν κδ λ. λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ τὸ μὲν ΟΣ τεταρτημόριον καὶ τὸ ΣΝ ἑκάτερον μοιρῶν ἐστιν ??, ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΛ περιφέρεια αὐτή τε καὶ ἡ ΘΝ ἑκατέρα μοιρῶν β ι, ἡ δὲ ΜΣ μοιρῶν ο νθ, καὶ ἡ μὲν ΑΜ περιφέρεια ἔσται μοιρῶν πς να, ἡ δὲ ΜΘ μοιρῶν πη μθ. ἀλλὰ τὰς μὲν πς να μοίρας ὁμαλῶς ὁ ἥλιος διέρχεται ἐν ἡμέραις πη καὶ ηʹ, τὸς δὲ πη μθ μοίρας ἐν ἡμέραις καὶ ηʹ ἔγγιστα· ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ περιφέρειαν, ἥτις ἐστὶν ἀπὸ μετοπωρινῆς ἰσημερίας ἐπὶ χειμερινὴν τροπήν, φανήσεται διερχόμενος [*](2. ἦν] corr. ex η C2. 3. τουούτων D. Post ἔσται add. καὶ β κθ U+2220΄ C, del. C2. καί] supra scr. C2. ΖΞ] ΞΖ D.) [*](5. ΕΖΞ] ΖΕΞ corr. ex ΖΞ D. e. τξ] τ- e corr. C.) [*](ΖΕΞ] ΖΕ- in ras. D2. 7. ὀρθαί A. 8. δ] post ras. 1 litt. D. 9. τὸ κέντρον D, corr. D2. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 10. περιφερεια A. ἥν] corr. ex η C2. 11. ἐστιν] -ν del. D2, comp. B. 13. ἑκάτερον] -ο- mut. in ω C2, sed rursus corr. ἔστιν] ἔστι D, comp. B. 14. τε] im ras. D2.) [*](ΘΝ] corr. ex ΘΟΝ D3. 15. ο] οὐδέν D. 16. μοιρῶν (alt.)] μο supra scr. A1. 18. διέρχεται] corr. ex ἔρχεται D2. 19. ηʹ] ὀκτώ D, ὀγδόῳ D3.)

κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον, πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ὁμαλῆς κινήσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον, καὶ πρὸς τίσι σημείοις τὸ τοιοῦτον συμβήσεται.

ἔστω δὴ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον διὰ τοῦ Α ἀπογείου τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, καὶ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῇ ΑΓ ἤχθω ἡ ΕΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ. ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων β λ κατὰ τὸν τετρακαιεικοσαπλασίονα λόγον, καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ μς ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΔΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΕ γωνία, ἥτις περιέχει τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς ἀνωμαλίας, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἔσται δ μς, οἵων δʼ [*](1. ηʹ] η A, D. ἥτις ἐστίν] -ς ἐσ- et -ίν in ras. A1.) [*](2. ἀπό — τρο-] ἀ- in ras, cetera in mg. A1. τήν] om. D.) [*](3. ηʹ] η΄ AC. 4. λεγομένοις] ἐπιλελογισμένοις D. 5. πρό- τερον] προτερωον A, πρώτων D. 6. ἐστί D, comp. B. 8. τίσι] seq. ras. 1 litt. A. τοιοῦτον] corr. ex τοιοῦτο D2. 13. ἔστω] ἐστι D. 14 καί] ἀπὸ τοῦ Ε καί D, καὶ ἀπὸ τοῦ Ε D2.) [*](16. ἐπιζεύχθω BC, corr. B2C ΒΔ] corr. ex ΒΛ C2. 18. β post ras. 1 litt. B. 19. ΒΔ] corr. ex ΒΛ A. 20. δʼ] δέ D. 24. δʼ δέ D.)

ἵνα δὲ καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν, ὡς ἔφαμεν, τὰς αὐτὰς πηλικότητας δείξωμεν συναγομένας καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ὅταν οἱ αὐτοὶ λόγοι, καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον, περιέχωνται, ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δʼ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ [*](1. ἐστι D, comp. B. 3 ??β] μο ??β D. 8. μοιρῶν] μοίρας corr. ex μοῖραν D. 11. φανερὸν δʼ ἐκ] in ras. B2. προεφοδευ- μένων C. ὅτι] ὅτι καί D. 12. τμῆμα] ἡμικύκλιον D. 14. κατά — μοίρας] et in textu in ras. et renouat. D2 (σο μοίρας) et supra scr. D3. δʼ] δέ D. 19. κατὰ τόν] κατʼ D. 21. περιέχονται CD, corr. D. 22. ὁ μέν] om. D διά — 23. ζῳδίων] ζῳδιακῶι D. 24 τήν] corr. ex τόν C2. δʼ] δέ D. 25 ΕΖΗ] Ε- corr. ex Ν uel Η A4.)

Ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς κατὰ μέρος ἀνωμάλους κινήσεις ἑκάστοτε δύνασθαι διακρίνειν δείξομεν πάλιν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων, πῶς ἂν μιᾶς τῶν ἐκκειμένων περιφερειῶν δοθείσης λαμβάνοιμεν καὶ τὰς λοιπάς.

ἔστω δὴ πρῶτον μὲν ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΕΑΘΔΗ, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΔ καὶ ἡ ΖΘ. δεδόσθω δὲ πρῶτον ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν οὖσα λόγου ἕνεκεν λ, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΖΘ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἡ ΔΚ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΕΖ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΘΖ ἄρα γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΘΚ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. IIl, 31 ρκ. καὶ αἱ ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε· ὥστε καὶ οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα β λ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΚ ἔσται α ιε, ἡ δὲ ΘΚ τῶν αὐτῶν β ι, ἡ δὲ ΚΘΖ [*](2. ΑΒΓ] ΑΒΓΔ B. 6. ΕΑΘΔΗ] ΕΑΘΔ D. 7. ΕΖ] corr ex ΕΞ D2. ἐπιζεύχθωσαν BC, corr. B2C2. ἥ] α D.) [*](8. ἡ] om. D. 13. ΕΖ] corr. ex ΕΞ D2. 14. ὑπό (pr.)— ἡ (alt)] mg. C2. ΕΘΖ — ΔΘΚ] mg. A1B. ἡ ( alt.)] ine. D2, supra scr. ζΗ D. 15. ἐιτί D, comp. B. λ] D, in ras. A4B3C2. 17. ΔΚ] in ras A4. 18. ΚΘ] ΘΚ B. 20. ὄπ’] ὑπό D. 21. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 22. ργ νε] in ras. D.) [*](23. λ] in ras. A4. 24 ΘΚ] ΚΘ D. ΚΘΖ] corr. ex ΚΖ D2.)

ὅτι δέ, κἂν ἄλλη τις τῶν γωνιῶν δοθῇ, καὶ αἱ λοιπαὶ δοθήσονται, φανερὸν αὐτόθεν ἔσται καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ τῆς ΘΛ. ἐάν τε γὰρ τὴν ΑΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν ὑποθώμεθα δεδομένην, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΛ λόγος δεδομένος Eucl. Dat. 40. δεδομένου δὲ καὶ τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΖ δοθήσεται κοὶ ὁ τῆς ΘΖ πρὸς ΘΛ Eucl. Dat. 8, διὰ τοῦτο δὲ ἕξομεν δεδομένας τήν τε ὑπὸ ΘΖΛ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτέστιν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον, καὶ τὴν ὑπὸ [*](2. ἔσται — ὑπο-] supra scr. D2 (ὑπο- etiam in textu D).) [*](3. ἔγγιστα] ἔγγιστα οἵων ἡ ΔΚ ἦν ιε D. 4. ἡ ( pr)] bis B.) [*](ρκ ἡ ΖΔ D. 6 ὁ περί] corr. ex ὅπερ C2. ΖΔΚ] ΔΖΚ D.) [*](8. τοιούτων — τξ] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. αἱ] in ras. A4. 9. ἐστίν] -ν del. D2, comp. B. 11 ἡ] post ras. 1 litt D. ὑπὸ ΑΔ Β] corr. ex ΑΒ D. 17. ΘΛ] -Λ e corr. A4, ΘΔ B. ἐάν] ἄν D. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](19. ΘΔ Λ] ΓΔΛ B, ΒΔ B3. Ante διά del. δεδομένος μέν D2. 21. ΔΘ] ΑΘ e corr. A4. 22 δέ] corr. ex δʼ D2.)

πάλιν ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ, ὁ δὲ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον ἐπίκυκλος ὁ ΕΖΗΘ περὶ κέντρον τὸ Α, καὶ ἀποληφθείσης τῆς ΕΖ περιφερείας ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΒΔ καὶ ἡ ΖΑ ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἡ ΕΖ περιφέρεια τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ· καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΕ ἡ ΚΖ.

ἐπεὶ ἡ ΕΖ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν [*](1. τουτέστι D, comp B. 6 ΘΖ] ΖΘ D. 8 δέ] δʼ D.) [*](ΘΖ] ΖΘ D. 11 δὲ διά] -ὲ δ- e corr A. 12. τήν] τήν τε D. 13. τουτέστι D, ·comp B. 14. τουτέστι D, comp B.) [*](16 διὰ μέσων] ζωδιακῶ D. 18 ΕΖΗΟ] corr. ex ΖΗΘ D2. 21. ἡ] supra scr C2. 22 ΑΕ] ΑΘ D. ΚΖ] ΖΚ D.) [*](23 ΕΖ] ΖΕ D. ἐστι D, comp. B.)

ὁμοίως δὲ καὶ ἐνθάδε, κἂν ἄλλη δοθῇ γωνία, δεδομέναι ἔσονται καὶ αἱ λοιπαὶ ἀχθείσης καθέτου ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν Δ Ζ τῆς Α Λ. ἐάν τε γὰρ πάλιν τὴν φαινομένην τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ Α ΖΔ γωνίαν, δεδομένος μὲν διὰ τοῦτο ἔσται καὶ ὁ τῆς Ζ Α πρὸς Α Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Α πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς Δ Α πρὸς Α Λ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνία δοθήσεται Eucl. Dat. 43, τουτέστιν ἡ ΑΒ περιφέρεια τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ Eucl. l, 32, τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια. ἐάν τε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ὑποθώμεθα δεδομένον, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν, ἀνάπαλιν ὡσαύτως δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΑΔ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δὲ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς Δ Α πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς [*](1. λοιπή] καὶ λοιπή D. 2. τουτέστιν ἡ] τουτέστι D. 4. ἐκκεντρότητος] post -ό- ras. 1 litt. A. ἀποδεδειγμέναις] -αι- in ras. D. πηλικότητος D, sed corr. 8. ἐάν] ἄν D. 10. τουτέστι D, comp. B. 12. πρός] corr. ex πρό A. 13. δέ] δʼ D. 14. Α Δ] corr ex ΑΛ B3C2, ΑΛ D. 17. ΑΔΒ] corr. ex ΑΔ A1. 22. τουτέστι BD. 23 -ς δο-] e corr. D. 24. ΑΔ] in ras. C2, Δ Α D. πρός — 25. ΔΑ] supra scr. D2. 25. πρὸς Α Ζ] supra Ζ scr. Λ post ras D2, eadem uerba supra scr. D2, sed del.)

πάλιν ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καταγραφῆς ἀπειλήφθω ἀπὸ τοῦ Η περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΖ περιφέρεια ὑποκειμένη τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΖΒ καὶ ἡ ΖΘ, καὶ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΘΖ ἡ ΔΚ.

ἐπεὶ ἡ ΖΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΖΘ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λ, οἵων δὲ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΘ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον τμημάτων ρκ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΔΚ τοιούτων ξ, οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ργ νε. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ ὑποτείνουσα β λ, ἡ δὲ ΘΖ ἐκ τοῦ κέντρου ξ, τοιούτων ἐστὶν καὶ [*](1. τε) om. D. 2. ΑΖ Δ] ΑΖ BC, corr. C2. 9. ΗΖ] H- im ras. D. 12. ΖΘ] ΘΖ D. 13 ΘΖ] ΄΄ΖΘ΄ B. 14. ἡ] A, in ras. D2, ἡ δέ BC, corr. C2, δέ eras. B. 15. ἐστι D, comp. B. 16. ΖΘΗ] ΗΘ C, ΘΗ C2. 17. δύο] β corr. ex ιβ D. 21. τμημάτων] om. D. ὑποτείνουσαι] corr. ex ἀπο- τείνουσαι C, corr ex ὑποτείνουσα D2. 23. ἐστὶν ἡ] corr. ex ἐστί D2. 25. ἐστίν] comp B, ἔσται D.)

κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε ἐκβληθείσης τῆς Β Δ καὶ καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΘΔ, ἐάν τε τὴν ΓΒ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΘΔ Λ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο καὶ ὁ τῆς ΔΘ πρὸς Θ Λ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου [*](1. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. ὁμοίως] -ο- e corr. in scrib. C. ι] corr. ex ιιι C2. 4. Supra νζ να scr. νζ ν μθ D2. ἧν α] corr. ex ἡ να C2D2. 5. καί] καθʼ BC, corr. C2. 6. λδ λε, ε in ras, D2, λ supra add. D2. λς] λδ in ras. D2, ϛ supra scr. D: cfr. p. 249, 20. δʼ] δέ D. αὐτῆς] C2D, αὐτήν ABC. 7. ΔΖΚ] corr. ex ΔΖ A1. 9. δύο] A, β BD, δέ C. ἐστίν] comp. B, ἔσται D 10. δʼ] δέ D. α ιδ] corr ex αἱ Δ D2. τοσούτων] corr. ex τοσοῦτον D2. 11. ἐστί] AD2. comp. B, ἐστίν CD. 12. ΖΘΗ] corr. ex ΖΗΘ C2. λ] τριακοστή D, τριάκοντα D2, 13 ἔσται] corr. ex ἔστιν C. ΒΔΓ] mut. im ΒΔΗ C2. 14. ἑξῆς ἡ καταγραφή fol. 7Οr D, fig. seq. fol. 7Οv. 15 τὰ αὐτά] corr. ex ταὐτά D2. Β Δ] ΒΛ C. 16. τε] corr. ex γε D2. 17. τουτέστιν] comp. B, -ν del. D2. 18. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ D2. γωνίαν] corr. ex γωνία C2.)

ὡσαύτως ἐπὶ τῆς προκειμένης τοῦ ὁμοκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου καταγραφῆς ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Θ περιγείου τῆς ΘΗ περιφερείας τῶν αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ ἤχθω ἡ ΗΚ. ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ ΘΗ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν λ, εἴη ἄν καὶ [*](1. δέ] δʼ D. ΘΔ] ΔΘ D. 2. ΖΘ] corr. ex ΖΕ D. 3. ΘΖΔ] ΘΖ BC, corr. C2. 4 τουτέστι D, comp. B. 6 τουτ- έστι D, comp. B. 9. τουτέστι D, comp. B. 16. ΘΔΛ] corr. ex ΔΘΛ C2. τουτέστι D, comp. B. 18. τουτέστι D, comp. B.) [*](23. Supra ΔΗΒ scr. Ζ D. κάθετος] ante -ς ras. 1 litt. D.) [*](δέ] δʼ D. 25. ΘΗ] ΗΘ B. ἐστιν] ἐ- e corr. C, comp. B, ἐστι D.)

κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ, ἐάν τε τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρειαν δῶμεν, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΑΗΛ γωνίαν, δοθήσεται μὲν διὰ τοῦτο ὁ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΛ λόγος Eucl. Dat. 40, δεδομένου δʼ ἐξ ἀρχῆς καὶ τοῦ τῆς ΗΑ πρὸς ΑΔ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΔΑ πρὸς ΑΛ Eucl. Dat. 8. διὰ δὲ τοῦτο δεδομένας ἕξομεν τήν τε ὑπὸ ΑΔΒ γωνίαν Eucl. Dat. 43, τουτἑστιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, καὶ τὴν ὑπὸ ΘΑΗ Eucl. l, 32, τουτέστιν τὴν ΘΗ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν. ἐάν τε πάλιν τὴν ΑΒ περιφέρειαν δῶμεν τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου, τουτέστιν [*](1. α — ἐστίν] supra scr. D2. ἐστί D2, comp. B. Deinde del ἔστιν ἄρα D2. 3. ἡ (alt)] ins. D 4. ΚΑΗ] ΗΑΚ D.) [*](5. ἥτις] ἥ- corr. ex ν D2. 7 ἐκκέντρου] ἐκ- supra scr D.) [*](8. ταὐτά] ταυτα A, ταῦτα mut in τὰ αὐτά B2C2D2 10 τουτέστιν] comp B, -ν del. D2 14. καί — 15. ΑΔ] supra scr. D2. 15. ΗΑ] Η- corr. ex Ν in scr. D 16. ΑΛ] renouat D2. 19. τουτέστιν] comp Β, τουτέστι D. 20. τήν] in ras. 1 litt. D2. 22. ΘΑΗ] ΗΑΘ D. τουτέστι D, comp. B.) [*](24. τουτέστι D, comp B.)

ποικίλης δὴ διὰ τούτων τῶν θεωρημάτων δυναμένης συνίστασθαι κανονοποιίας τῶν περιεχόντων τμημάτων τὰς ἐκ τῆς ἀνωμαλίας τῶν φαινομένων παρόδων διακρίσεις πρὸς τὸ ἐξ ἑτοίμου λαμβάνειν τὰς τῶν κατὰ μέρος διορθώσεων πηλικότητας ἀρέσκει μᾶλλον ἡμῖν ἡ ταῖς ὁμαλαῖς περιφερείαις παρακειμένας ἔχουσα τὰς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφορὰς διά τε τὸ κατʼ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἀκόλουθον καὶ διὰ τὸ ἀπλοῦν τε καὶ εὐεπίβολον τῆς καθʼ ἕκαστα ψηφοφορίας. ἔνθεν ἀκολουθήσαντες τοῖς πρώτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν ἐκτεθειμένοις τῶν θεωρημάτων καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τμημάτων ἐπελογισάμεθα διὰ τῶν γραμμῶν ὡσαύτως τοῖς ἀποδεδειγμένοις τὰς ἑκάστῃ τῶν ὁμαλῶν περιφερειῶν ἐπιβαλλούσας τῆς ἀνωμαλίας διαφοράς. καθόλου δὲ τὰ μὲν πρὸς ἀπογείοις τεταρτημόρια καὶ [*](1. ΑΔΒ] αβ ζ ΔΒ D, αδβ D2. Λ] corr ex D 3 δʼ] om C, δέ 5. ἕξωμεν C 6 τουτέστιν] AC, comup B, τουτέστι C2D. 7. τουτέστιν] ACD, comp B, -ν del. D2. 10. δή] δὴ τῆς D δυναμένης] corr ex δυνάμεως D 12. τάς] τά C. 13 λαμβάνεσθαι D. 14. διωρθώσεων A ἀρέσκει] seq. ras. 1 litt. D 16. κατʼ αὐτάς] corr. ex κατὰ ταύτας D2.) [*](18. εὐεπίβολον] mut. in εὐεπήβολον D2. τψηφιφορίας C, corr C2. 21 ἐπελογησάμεθα C 23. ἐπιβαλλούσας] pr. λ del. D)

τάξομεν οὖν καὶ τὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίας κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με, σελίδια δὲ γ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα δύο περιέχει τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τξ μοιρῶν, τῶν μὲν πρώτων ιε στίχων περιεχόντων τὰ πρὸς τῷ ἀπογείῳ β τεταρτημόρια, τῶν δὲ λοιπῶν λ τὰ πρὸς τῷ περιγείῳ, τὸ δὲ γ΄ τὰς ἑκάστῳ τῶν ὁμαλῶν ἀριθμῶν ἐπιβαλλούσας μοίρας τῆς προσθαφαιρέσεως τοῦ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτο·

Λοιποῦ δʼ ὄντος τοῦ τὴν ἐποχὴν τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως συστήσασθαι πρὸς τὰς τῶν κατὰ μέρος ἑκάστοτε παρόδων ἐπισκέψεις ἐποιησάμεθα καὶ τὴν τοιαύτην ἔκθεσιν ἀκολουθοῦντες μὲν καθόλου πάλιν ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις παρόδοις, ἀναβιβάζοντες δὲ ἀπʼ αὐτῶν τὰς τῶν ἐποχῶν συστάσεις εἰς τὴν ἀρχὴν τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας διὰ τῶν ἀποδεικνυμένων μέσων κινήσεων, ἀφʼ οὗ χρόνου καὶ τὰς παλαιὰς τηρήσεις ἔχομεν ὡς ἐπίπαν μέχρι τοῦ δεῦρο διασωζομένας.

ἔστω δὴ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, ὁ δʼ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ, ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΚΑΗΙ ὑποκείσθω δὲ τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ μετοπωρινόν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΔ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ ἐκβληθεῖσαν ἤχθω ἡ ΘΚ.

ἐπεὶ τὸ μὲν Β μετοπωρινὸν σημεῖον περιέχει τὴν [*](1. ζ΄] B, mg A4, χς mg. C3, om. D. 2 ἐποχῆς) om. D.) [*](3. ὄτοςν D τοῦ (pr.)] om. D. τῆς — 4 συστήσασθαι] τοῦ ἡλίου τῆς ὁμαλῆς συστήσασθαι κινήσεως D. 5 ποιησό- μεθα D. 9 δὲ ἀπʼ] δʼ ἐπʼ C, δʼ D supra scr ἀπʼ. 14 τῷ διὰ μέσων] τῶν ζῳδιακῶν D. 23 κάθετος] -ς add D δέ] δʼ D. 24. ΘΚ] corr. ex ΚΘ D2 sep. ras 2 litt.)

τούτου δὴ θεωρηθέντος, ἐπειδὴ τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἡμῖν τετηρημένων ἰσημεριῶν μία τῶν ἀκριβέστατα ληφθεισῶν γέγονεν ἰσημερία μετοπωρινὴ τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἔγγιστα ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας, δῆλον, ὅτι κατʼ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ὁ ἥλιος μέσως κινούμενος ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου κατὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ. ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τῆς Ναβονασάρου βασιλείας μέχρι τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἔτη συνάγεται κατʼ Αἰγυπτίους υκδ, ἀπὸ δὲ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς μέχρι τῆς Αὐγούστου βασιλείας ἔτη σ??δ, ἀπὸ δὲ τοῦ α΄ ἔτους Αὐγούστου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῷ Θὼθ α΄ μεσημβρίας, ἐπειδὴ τὰς ἐποχὰς ἀπὸ μεσημβρίας συνιστάμεθα, μέχρι τοῦ ιζ΄ ἔτους Ἀδριανοῦ Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας ἔτη γίνεται ρξα καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β· καὶ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους ἄρα Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῇ τοῦ Θὼθ α΄ μεσημβρίας ἕως τοῦ χρόνου τῆς ἐκκειμένης μετοπωρινῆς ἰσημερίας συναχθήσεται ἔτη Αἰγυπτιακὰ ωοθ καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β. ἀλλʼ ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος μέσως κινεῖται μεθʼ ὅλους κύκλους [*](3. πρώταις] -ταις add D2. 4. ἡμῖν] seq. ras. 2 litt. D.) [*](ἰσημεριῶν] -ι- in ras 2 litt. D. 6. Ἀθύρ] Ἀ- supra scr. A1.) [*](8. κεινούμενος C. ἀπεῖχε D. 10. ἀλλʼ] ἀλλά D. 12. κατʼ Αἰγυπτίους] om. D. 13 Αὐγούστου] -γ- corr. ex τ A. ο??δ] σ- eras. in extr. lin., add init sequentis A1. 14. αʹ] πρώ- του D, ut saepius. 15. αʹ] νουμηνίας D, τῆς add. D3; νουμη- νίας mg. B3. 16. ιζ΄] corr. ex ζ C. 18. γίνονται D. 20. τῇ] τῷ B. αʹ] νουμηνίᾳ D.)

Ὁσάκις οὖν ἂν ἐθέλωμεν τὴν καθʼ ἕκαστον τῶν ἐπιζητουμένων χρόνων τοῦ ἡλίου πάροδον ἐπιγιγνώσκειν, τὸν συναγόμενον ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνον μέχρι τοῦ ὑποκειμένου πρὸς τὴν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὥραν εἰσενεγκόντες εἰς τὰ τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κανόνια τὰς παρακειμένας τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς μοίρας ἐπισυνθήσομεν μετὰ τῶν τῆς ἀποχῆς σξε ιε μοιρῶν καὶ ἀπὸ τῶν γενομένων ἐκβαλόντες ὅλους κύκλους τὰς λοιπὰς ἀφήσομεν ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς Διδύμοις μοιρῶν ε λ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων καί, ὅπου ἂν ἐκπέσῃ ὁ ἀριθμός, ἐκεῖ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον εὑρήσομεν. ἐξῆς [*](1. οὖν] comp. ins. D, del. ἄρα. ταῖς τῆς] e corr. D2. 2. ἐποχῆς D. 3. ἀπογείου] corr. ex ἐπιγείου D. προσθῶμεν ἑνός] -μU+2220 ἑν ?? D2 in loco minore. 5 κε] κ΄ D. 7. Ναβοσσά- ρου AC, Ναβοννασάρου D. αʹ (alt)] ὁ α C, νεομηνίᾳ D, νου- μηνίᾳ supra scr. B 11. ηʹ] mg. AB, om CD 12. ὁσάκις] ὁ- e corr. D2. ἄν] D, ἐάν ABC. θέλωμεν C. 16. τά] τάς D. 18. ἐποχῆς D. 19. γινομένων BD. ἐκβάλλοντες D.) [*](20. μοιρῶν ε λ] ε λ΄ μο D. 21 ζῳδίων καί] corr. ex ζῳδια- κῶν D.)

Τὰ μὲν οὖν περὶ τὸν ἥλιον μόνον θεωρούμενα σχεδὸν ταῦτʼ ἐστίν· ἀκόλουθον δʼ ἂν εἴη τούτοις προσθεῖναι διὰ βραχέων καὶ τὰ περὶ τῆς τῶν νυχθημέρων ἀνισότητος ὀφείλοντα προληφθῆναι διὰ τὸ τὰ μὲν ἐκτεθειμένα ἡμῖν καθʼ ἕκαστον ἁπλῶς μέσα κινήματα πάντα κατʼ ἵσας ὑπεροχὰς τὴν παραύξησιν λαμβάνειν ὡς καὶ τῶν νυχθημέρων πάντων ἰσοχρονίων ὄντων, τοῦτο δὲ μὴ οὕτως ἔχον θεωρεῖσθαι. τῆς τοίνυν τῶν ὅλων στροφῆς ὁμαλῶς τε ἀποτελουμένης καὶ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους καὶ τῆς τοιαύτης ἀποκαταστάσεως κατὰ τὸ σημειωδέστερον ἤτοι πρὸς τὸν ὁρίζοντα ἢ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν λαμβανομένης κόσμου μὲν περιστροφὴ δῆλον ὅτι μία ἐστὶν ἡ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ἰσημερινοῦ ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ [*](1. τουτέστιν] comp B, -ν del D2. 4. πρῶτον] α B. 8. ρπ] τὰς ρπ D. 11. θ΄] mg. ABC, om. D. 16. ἐκτιθέμενα D.) [*](17. πάντα] om. D. 19. ἔχων C. 21. τῆς] corr ex τοῖς C.) [*](26. μεσημβρινοῦ] comp. e corr. D.)

τοῦτο δὴ τὸ προσδιερχόμενον τοῦ ἰσημερινοῦ τμῆμα τοῖς τξ χρόνοις ἄνισον ἀνάγκη γίνεσθαι διά τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου ἀνωμαλίαν καὶ διὰ τὸ τὰ ἴσα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμήματα μὴ ἐν ἴσοις χρόνοις μήτε τὸν ὁρίζοντα μήτε τὸν μεσημβρινὸν διαπορεύεσθαι· ἑκάτερον μέντοι τούτων τὴν μὲν ἐπὶ τοῦ ἑνὸς νυχθημέρου διαφορὰν τῆς ὁμαλῆς ἀποκαταστάσεως παρὰ τὴν ἀνώμαλον ἀνεπαίσθητον ποιεῖ, τὴν δὲ ἐκ πλειόνων νυχθημέρων ἐπισυναγομένην καὶ μάλα αἰσθητήν.

παρὰ μὲν οὖν τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν τὸ πλεῖστον γίνεται διάφορον ἐπὶ τῶν ἀπὸ μιᾶς τῶν μέσων τοῦ [*](1. ἡ] ἓν ἡ D. 2. μεσημβρινοῦ] μβ D. 3. Post αὐτό del. ἐπι D. 5. τῶν] τῶν τε D. ἰσημερινοῦ] μ?? D, add D2, ut saepius. 7. τῷ] om C. 8. τῆς] corr. ex τῆ A. 9. συναναφερωμένων C, sed corr 10. συνμεσουρανούντων AC.) [*](12. τό] om. D. 13. τοῖς] -οῖς in ras. A4, -οῖ- e corr. D2.) [*](ἀνάγκηι A. 15. τοῦ] corr. ex τό C2. κύκλου] corr ex κύκλων D2. 17. τούτων] τ- in ras. A. τήν — p. 260, 23. θ] mg. D (κείμενον), ad lin 21 pleraque cum mg. recisa; τήν — 18. νυχθημέρου etiam in textu. 23. τῶν (pr)] ins. D2.)

ἵνα οὖν καὶ τὰ καθʼ ὁποιανδήποτε διάστασιν διδόμενα νυχθήμερα, λέγω δὲ τὰ ἀπὸ μεσημβρίας ἢ μεσονυκτίου ἐπὶ μεσημβρίαν ἢ ἐπὶ μεσονύκτιον, εἰς ὁμαλὰ νυχθήμερα καθάπαξ ἀναλύωμεν, σκεψόμεθα κατά τε τὴν προτέραν ἐποχὴν καὶ τὴν ὑστέραν τῆς διδομένης τῶν νυχθημέρων διαστάσεως, κατὰ ποίων ἐστὶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοιρῶν ὁ ἥλιος ὁμαλῶς τε κινούμενος καὶ ἀνωμάλως, ἔπειτα τὴν ἀπὸ τῆς ἀνωμάλου, τουτέστιν τῆς φαινομένης, ἐπὶ τὴν φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ἐπουσίας μοιρῶν εἰσενεγκόντες εἰς τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰς ἐπισκεψόμεθα, πόσοις συμμεσουρανοῦσι χρόνοις τοῦ [*](2. καί] om. D. τουτέστι D, comp. B. α] AC, μιᾶς BD. ὥρας) comp. AC. 3. Γβ] ABD, seq. spat. 2 litt. C. 4. τουτέστιν ὥραν α καί] καὶ ὥρας μιᾶς D. τό — 5. ἡλίου] etiam in tertu D (τό postea corr. ex διά) ln fine ℂοπι mg. D. 5. ἄλων C. 6. αὐτούς D. 9. γ εʹ] Γ εʹ ABC, τριῶν πέμπτων D. 10. οἱποιανδήποτε C. 11. λέγω] corr. ex λέγει in scrib. C. 12. ἐπί (alt.)] om. D 13. ὁμαλλά C.) [*](ἀναλύωμεν] post -ω- ras 1 litt A, -ω- corr. ex ο CD2 σκε- ψώμεθα C et uoluit D2. 14. κατά τε] corr. ex καθάπερ D2, γρ. καθά τε mg. D. 16. ἐστίν] comp B, -ν del. D2. 18. ἀνωμαλίας D. τουτέστιν] comp B, -ν del. D2. 19. τῆς ἐπουσίας] -ς ἐ- e corr 21. πόσοι C. συμμεσουρανοῦσι] pr. μ add. A1, συνμεσουρανοῦσι C.)

ἐπεῖχεν μέντοι κατὰ τὴν ἡμετέραν ἐποχὴν ὁ ἥλιος, τουτέστιν τῷ αʹ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ὁμαλῶς μὲν κινούμενος, ὡς μικρῷ πρόσθεν p.257, 6 ἀπεδείξαμεν, Ἰχθύων μο o με, ἀνωμάλως δὲ γ μοίρας καὶ η ἔγγιστα ἑξηκοστὰ τῶν Ἰχθύων.

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ δʹ τῆς Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως·

αʹ. ἀπὸ ποίων δεῖ τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν.

βʹ. περὶ τῶν περιοδικῶν χρόνων τῆς σελήνης.

γʹ. περὶ τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν κινήσεων τῆς σελήνης.

δʹ. κανόνων ἔκθεσις περιεχόντων τὰς μέσας παρόδους τῆς σελήνης.

εʹ. ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς ὑποθέσεως τῆς σελήνης τὰ αὐτὰ φαινόμενα ποιοῦσιν ἥ τε κατʼ ἐκκεντρότητα καὶ ἡ κατʼ ἐπίκυκλον.

ςʹ. ἀπόδειξις τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν μέσων παρόδων τῆς σελήνης μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν ὁμαλῶν τῆς σελήνης κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας.

θʹ. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν κατὰ πλάτος μέσων παρόδων τῆς σελήνης καὶ τῆς ἐποχῆς αὐτῶν.

ιʹ. ψηφοφορία καὶ κανόνιον τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας τῆς σελήνης.

ιαʹ. ὅτι οὐ παρὰ τὰς διαφορὰς τῶν ὑποθέσεων, ἀλλὰ παρὰ τοὺς ἐπιλογισμοὺς διήνεγκεν κατὰ τὸν Ἵππαρχον ἡ πηλικότης τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας.

Ἐν τῷ πρὸ τούτου συντάξαντες, ὅσα ἄν τις ἴδοι συμβαίνοντα περὶ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν, ἀρχόμενοί τε κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν καὶ τοῦ περὶ τῆς σελήνης λόγου πρῶτον ἡγούμεθα προσήκειν μὴ ἀπλῶς μηδʼ ὡς ἔτυχεν προσιέναι ταῖς τῶν εἰς τοῦτο τηρήσεων χρήσεσιν, ἀλλὰ πρὸς μὲν τὰς καθόλου καταλήψεις ἐκείναις μάλιστα προσέχειν τῶν ἀποδείξεων, ὅσαι μὴ μόνον ἐκ τοῦ πλείονος χρόνου, ἀλλὰ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τῶν κατὰ τὰς σεληνιακὰς ἐκλείψεις τηρήσεων λαμβάνονται· διὰ μόνων γὰρ τούτων ἀκριβῶς ἂν οἱ τόποι τῆς σελήνης εὑρίσκοιντο τῶν ἄλλων, ὅσαι ἤτοι διὰ τῶν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας παρόδων ἢ διὰ τῶν ὀργάνων ἢ διὰ τῶν τοῦ ἡλίου ἐκλείψεων θεωροῦνται, πολὺ διαψευσθῆναι δυναμένων διὰ τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης· πρὸς δὲ τὰ κατὰ μέρος ἐπισυμβαίνοντα καὶ ἀπὸ τῶν ἄλλων ἤδη τηρήσεων ποιεῖσθαι τὴν ἐπίσκεψιν. [*](1. καί (pr.)] lac 1—2 litt C. 3 ιαʹ] αι B. διαφοράς] -ρ- e corr. C. ὑποθέσεων] om. D. 5. τῆς σεληνιακῆς ἀνω- μαλίας] om. C. 7. αʹ] om. ABCD. 11. ἐφεξῆς] corr. ex ἑξῆς D2. 12 μή] corr. ex με in scrib A. 13. μηδέ D.) [*](ἔτυχε D. 14 χρήσεσιν] corr ex χρήσιν C2D2. κατα- λήψεις] post -ή- ras AC (μ eras.?). 19 ὅσαι] corr. ex ὅσα D2. 22. πραλλάξειςα A.)

διόπερ συμβέβηκε τῶν μὲν ἡλιακῶν ἐκλείψεων γινομένων [*](1. ὅ] οὗ D. 2. μή] -ή e corr. D2. 5. ἀνάκη A, corr. A4.) [*](τῆς] τῆς γῆς τουτέστι τοῦ ζῳδιακοῦ διὰ τοῦ κέντρου τῆς D, corr. D2. 8. γίγνεσθαι D. 9 τουτέστι D, comp. B. 10 ὁρώντων] ὁ- corr. ex ω C2. 12 ἀλλʼ D. ᾖ] om. D. 13. ἡ] ἦν ἠ D, ἦ D2. 15. καί] corr. ex κατά D2. 20. γίγνεσθαι D.) [*](τῇ] τὴν C, -ν del. C2. θέσεις καὶ ἄλλας D. 22. ἀνα- λόγως D. πηλικότησιν B, πηλικότηισι D. 23. ἐγκλήσεως C.) [*](24 συμβέβηκεν D, -ν del. D2. ἐκλίψεων A, corr A1. ἐκ- λείψεων γινομένων] om. B.)

διὰ ταῦτα δὴ πρὸς τὴν καθόλου ἐπίσκεψιν τῶν ἀκριβῶν τόπων τῆς σελήνης, ἀλλʼ οὐ τῶν φαινομένων, ὀφειλόντων παραλαμβάνεσθαι, ἐπειδήπερ καὶ τὸ τεταγμένον καὶ τὸ ὅμοιον τῶν ἀτάκτων καὶ ἀνομοίων ἀναγκαῖον ἂν εἴη προϋποκεῖσθαι, ταῖς μὲν ἄλλαις τηρήσεσί φαμεν μὴ δεῖν συγχρῆσθαι τῶν ἐν αὐταῖς τόπων διὰ τῆς ὄψεως τῶν τηρούντων καταλαμβανομένων, μόναις δὲ ταῖς τῶν ἐκλείψεων αὐτῆς, ἐπειδήπερ ἐν αὐταῖς οὐδὲν πρὸς τὴν τῶν τόπων κατάληψιν ἡ ὄψις συμβάλλεται· ὃ γὰρ ἂν τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁ ἥλιος ἐπέχων εὑρίσκηται κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως, ἐν ᾧ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ὑπὸ τοῦ τοῦ ἡλίου κατὰ μῆκος ἀκριβῶς ὡς ἔνι μάλιστα διαμετρεῖται, τούτου δηλονότι τὸ κατὰ διάμετρον ἐφέξει καὶ τὸ τῆς σελήνης κέντρον πρὸς ἀκρίβειαν κατὰ τὸν αὐτὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείψεως.

Ἀφʼ οἵων μὲν οὖν τηρήσεων τὰ περὶ τὴν σελήνην ὀφείλοντα καθόλου λαμβάνεσθαι προσήκει σκοπεῖν, διὰ τούτων κατὰ τὸ τυπῶδες ἡμῖν προεκτεθείσθω. [*](1. μεγέθεσιν] -ν del. D2, μεγέθεσι B. 3. δὴ πρός] -ὴ π- in ras A. 5. ἐπειδήπερ] -ή- in ras. A. 6. τεταγμένον] -γ- in ras. A. ἀνομοίων] -ω- corr. ex ο C2. 7. προϋποκεῖσθαι] -ϋ- in ras. 2 litt. D2. 8. φαμεν μή] corr. ex φαμεν C2, -μεν μ- renouat. D2. δεῖν] -ε- corr. ex η in scrib. C. συγχρῆσθαι] -γ- in ras. D2, -ῆ- corr. ex ι C2, 9. τηρούντων] seq. ras. 2 litt. D. 11. αὐταῖς] ταύταις D. κατάληψιν] corr. ex κατά- λημωψιν AC2. 13. εὑρίσκηται] -η- corr. ex ει C, ex ε D. 15. τοῦ τοῦ] A, τοῦ BCD. 19 βʹ] mg. AC, om. BD. χρόνον C.) [*](20. οἵων] ὁμοίων C, ἀφʼ οἵων μὲν οὖν mg. C2. 22. προσ- εκτεθείσθω BD, sed pr. σ eras.)

ἐπεὶ τοίνυν ἀνωμάλως μὲν ἡ σελήνη φαίνεται κινουμένη κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καὶ μὴ ἰσοχρονίως μήτε τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον αἰεὶ διερχομένη μήτε πρὸς τὴν κατὰ τὸ πλάτος αὐτοῦ πάροδον ἀποκαθισταμένη, χωρὶς δὲ τῆς εὑρέσεως τοῦ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῆς ἀποκαταστατικοῦ χρόνου κατὰ τὸ ἀναγκαῖον οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων περιόδους λαβεῖν οἷόν τʼ ἂν γένοιτο, κατὰ πάντα μέντοι τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ τά τε μέσα καὶ τὰ μέγιστα καὶ τὰ ἐλάχιστα διὰ τῶν κατὰ μέρος τηρήσεων φαίνεται κινουμένη καὶ κατὰ πάντα τὰ μέρη βορειοτάτη καὶ νοτιωτάτη καὶ κατʼ αὐτὸν τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομένη, ἐζήτουν εἰκότως οἱ παλαιοὶ μαθηματικοὶ χρόνον τινά, δι ὅσου πάντοτε ἡ σελήνη τὸ ἴσον κινηθήσεται κατὰ μῆκος ὡς τούτου μόνου τὴν ἀνωμιαλίαν ἀποκαθιστάνειν δυναμένου. παρατιθέμενοι δὴ τηρήσεις σεληνιακῶν ἐκλείψεων, διʼ ἃς εἴπομεν αἰτίας, ἐσκόπουν, τίς ἂν πλήθους μηνῶν διάστασις ἰσοχρόνιός τε γίνοιτο πάντοτε ταῖς τοῦ ἴσου πλήθους διαστάσεσι καὶ ἴσους κύκλους περιέχοι κατὰ μῆκος ἤτοι ὅλους ἢ μετά τινων [*](4. εὐχρηστότερον] ε- corr. ex ο D3, -ον mut in αν D3; εὐχαρηστότερον B, sed α eras.; εὐχαριστότερον C, corr. C2.) [*](ποιοίμεθα] mut in ποιούμεθα D3. 8. τόν] AB2D2, τῶν BCD. κύκλον] corr. ex κύκλων D2. αἰεί] AC, ἀεί BD.) [*](9. τό] om D. 14. τά τε] καὶ τά D. 16. πάντα] om BC.) [*](καί (pr.)] τε καί D. νοτιωτάτη] D, νοτιοτάτη ABC. 17. μέσον C. γινονομένη D. 20. μόνου] om B. 21. δή] δέ D. 22 αἰτίας] supra scr. D. 23 γένοιτο D, corr. D2.)

ἤδη μέντοι πάλιν ὁ Ἵππαρχος ἤλεγξεν ἀπό τε τῶν Χαλδαϊκῶν καὶ τῶν καθʼ ἑαυτὸν τηρήσεων ἐπιλογιζόμενος μὴ ἔχοντα ταῦτα ἀκριβῶς. ἀποδείκνυσι γάρ, διʼ ὧν ἐξέθετο τηρήσεων, ὅτι ὁ πρῶτος ἀριθμὸς τῶν [*](3. καί] om. D. τόσου D. 4. δέ] δʼ D. 7. προειρη- μένῳ] προκειμένῳ D et supra scr. B3. Γβ] Γβ C, Γ seq. ras. 1 litt. A, Γο, A1D, δίμοιρον supra scr D3, λβ B, ἐν ἄλλῳ ῑ νβ ὃ καὶ ἀληθές mg B3. 10 πρῶτον] corr, ex πρὸς τόν B3. 12. αὐτὸν ἡμερῶν D. συστήσωνται] B et supra scr. D, συστήσονται ACD. ἐτριπτλᾳοίασαν] τριπλώσαντες D. 13. καί] om D.) [*](μα] μα α?? D, μυαδα αΛ D2, μυριάς ?? D3. 14 ἐξειλιγμόν corr. ex ἐξιλειγμόν D2. τὰ ἄλλα δέ] τἄλλα δʼ D. 15. δέ] δʼ D.) [*](16 ψιζ] ψγζ C. 19. ἤλε|γξεν corr. ex ἤλεγ|ξεν A1. 21. ἀποδεικνύει D.)

εἰ δέ τις μὴ τὸν ἀπὸ ἐκλείψεως σεληνιακῆς ἐπὶ ἔκλειψιν ἀριθμὸν τῶν μηνῶν ἐπιζητοίη, μόνον δὲ τὸν ἀπὸ συνόδου ἢ πανσελήνου ἐπὶ τὴν ὁμοίαν συζυγίαν, [*](1. ἐκλειπτικός] ἐ- ins A1. 2. μησίν] -ν del D2. κινή- μασιν] κινή- corr. ex μησι D4. μιβ] in ras. A, μυριάδων D.) [*](3. ἐστιν] comp B, -ν del. D2. καί (pr.)] ιβ καί D. ἔτι] corr. ex ἔτη B. 4. δσξζ] λσξζ C. 9 εὑρίσκει] -ει in ras. C.) [*](τόν] τήν A, τὸν μέν D. 11. ν η] B et e corr. D2, νη AC.) [*](13. ἔκκλειψιν D. 14. διαστάσεις] -εις in ras D2, supra -στ- ras ἀποδεικνύει] -ει in ras. A. δῆλον] corr ex δῆλα D3.) [*](|γίνεσθαι C, γενέσθαι D. 16. τοῦ] om. D. τοσούτους] ἴσους D. 17. τὰς ἴσας D, corr. D2. 18. μοίρας] ante -ρ- ras. 1 litt. A. 21. ἐπιζητοῖ in extr. lin A.)

ἤδη μέντοι προκατειλημμένου τοῦ τῆς ἀνωμαλίας ἀποκαταστατικοῦ χρόνου παραθέμενος πάλιν ὁ Ἵππαρχος διαστάσεις μηνῶν ὁμοίας κατὰ πάντα τὰς ἄκρας ἐκλείψεις ἐχόντων καὶ τοῖς μεγέθεσι καὶ τοῖς χρόνοις τῶν ἐπισκοτήσεων, ἐν αἷς οὐδὲν ἐγίγνετο διάφορον παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν, ὡς διὰ τοῦτο καὶ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον ἀποκαθισταμένην φαίνεσθαι, δείκνυσιν καὶ τὴν τοιαύτην περίοδον ἀπαρτιζομένην ἐν μησὶν μὲν ,ευνη, περιόδοις δὲ πλατικαῖς ,εϡκγ.

ὁ μὲν οὖν τρόπος, ᾧ πρὸς τὰς τοιαύτας καταλήψεις ἐχρήσαντο οἱ πρὸ ἡμῶν, τοιοῦτός τις ἦν. ὅτι δὲ οὐχ ἀπλοῦς οὐδʼ εὐπόριστος, ἀλλὰ πολλῆς καὶ οὐ τῆς τυχούσης δεόμενος ἐπιστάσεως, οὕτως ἂν κατανοήσαιμεν. ἵνα γὰρ δῶμεν ἀκριβῶς ἴσους ἀλλήλοις τοὺς [*](1. ἥττονα τόν] ἧττον D. ἀποκαταστικόν D. 2. ἀριθ- μῶν C. 5. ηὑρίσκετο D. 7. πρὸς τὰς διαστάσεις] om. C.) [*](μόνον] αὐτῶν μόνον D. 10. ἀφʼ] e corr D2. καί] om D.) [*](13. ἀποκαταστικοῦ AD, corr. A4. 15. μεγέθεσι] -έθεσι renouat D2. 16 ἐγίνετο D. διαφοράν C. 18. δείκνυσιν] -ν del. D2. 19. μησί D. 20. ,εϡκγ] AB3, ,ετκγ BCD.) [*](22. ἐχρήσατο A, corr. A1. 23. οὐδέ C.)

δεύτερον δὲ ἡγούμεθα δεῖν καὶ περὶ τοὺς δρόμους τῆς σελήνης τὴν ὁμοίαν ἐπίστασιν ποιεῖσθαι. τούτου γὰρ ἀδιακρίτου μένοντος ἐνδεχόμενον πάλιν φανήσεται τὸ καὶ τὴν σελήνην πολλάκις ἴσας περιφερείας κατὰ μῆκος ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἐπιλαμβάνειν δύνασθαι μὴ πάντως καὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῆς ἀποκαθισταμένης. συμβήσεται δὲ τὸ τοιοῦτον, ἐάν τε καθʼ ἑκατέραν τῶν διαστάσεων ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ κατὰ πρόσθεσιν ἢ τοῦ αὐτοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν δρόμου ποιήσηται τὴν ἀρχὴν καὶ μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν καταλήγῃ, ἐάν τε κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ μεγίστου δρόμου ἀρχομένη ἐπὶ τὸν ἐλάχιστον δρόμον καταλήγῃ, κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δρόμου ἐπὶ τὸν μέγιστον, ἐάν τε τὸ ἴσον ἀπέχωσιν ἑκατέρωθεν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐλαχίστου ἢ μεγίστου δρόμου ὅ τε τῆς ἑτέρας διαστάσεως πρῶτος δρόμος καὶ ὁ τῆς ἑτέρας ἔσχατος. ἕκαστον γὰρ τούτων, ἐὰν συμβαίνῃ, ἢ οὐδὲν πάλιν ἢ τὸ αὐτὸ ποιήσει παρὰ τὴν [*](4. γίνοιτο D. 5. τῶν] bis D, corr D2. 9. δέ] δʼ D.) [*](10. ὁμοίαν] ὁ- ins. A. 11. γάρ] seq. ras. 3 + 2 litt. A.) [*](ἀδιακρίτου] ἀ- in ras. A. 16. κατά] corr. ex καὶ τά D2, 17. ποιήσηται] ποιῆται corr. ex ποιεῖαι D2, 18. καταλήγει D.) [*](20. δρόμον] om. D. 21. δρόμου] om. D. τόν] τό D. 22. ἴσον] ἴσ- e corr. A1. ἀπέχωσιν] -ωσ- in ras. A. 25 ἤ (pr.)] om. D. αὐτό] bis C.)

ταῦτα δὲ εἴπομεν οὐ διαβάλλοντες τὴν προκειμένην ἐπιβολὴν τῆς τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων καταλήψεως, ἀλλὰ παρίσταντες, ὅτι μετὰ μὲν τῆς προσηκούσης ἐπιστάσεως καὶ τοῦ κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἐπιλογισμοῦ γινομένη κατορθοῦν δύναται τὸ προκείμενον, εἰ δέ τινα καὶ τὸ τυχὸν τῶν ἐκτεθειμένων συμπτωμάτων [*](3. ἀνωμαλίας] -μα- ins. in extr. lin. A4, -ς corr. ex -ν D4.) [*](4. δυσί] supra scr. D4. τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν] om. D.) [*](5. δέ] supra scr. D2. τέταρσι AC. 6. ἐνόμιζε D. 7. ἐπί- σκεψινε D. 8. καί] corr. ex ι in scrib. D. 10. καί] supra scr. D2. 12. δρόμου] om. D. 13. τόν] corr. ex τό D2. κατα- πεπεπαῦσθαι B. διορθώσαντα] -ν- in ras. D2. 15. δ΄] τέταρτον D. 18 ἐνλελοιπέναι CD, corr. D2. 20. δέ] δʼ D.)

τῶν γοῦν ἐκτεθειμένων περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων κατὰ τοὺς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου γεγενημένους ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῶν μηνῶν, ὡς ἔφαμεν, ὑγιῶς, ὡς μάλιστα ἐνῆν, ἐπιλελογισμένη οὐδενὶ αἰσθητῷ φαίνεται διεψευσμένη τῆς ἀληθείας, ἡ δὲ τῆς ἀνωμαλίας καὶ τοῦ πλάτους ἀξιολόγῳ τινὶ διημαρτημένη, ὥστε καὶ ἡμῖν εὐσύνοπτον γεγονέναι ἐκ τῶν εἰς τὴν τοιαύτην διάκρισιν κατὰ τὸ ἁπλούστερον καὶ εὐποριστότερον παρειλημμένων ἐφόδων, ἃς εὐθὺς ἀποδείξομεν ἃμα τῇ πηλικότητι τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας προεκτεθειμένοι πρῶτον διὰ τὸ πρὸς τὰ ἑξῆς εὔχρηστον τὰ κατὰ μέρος γινόμενα μέσα κινήματα μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας καὶ πλάτους ἀκολούθως τοῖς προκειμένοις τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀποκαταστατικοῖς χρόνοις καὶ τὰ ἐκ τῆς ἀποδειχθησομένης αὐτῶν διορθώσεως ἐπισυναγόμενα.

Ἐὰν τοίνυν τὸ ἀποδεδειγμένον μέσον τοῦ ἡλίου κίνημα ἡμερήσιον o νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα πολλαπλασιάσωμεν ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας κθ λα ν η κ καὶ τοῖς γενομένοις προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ, ἕξομεν, ἃς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ μέσως ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ μῆκος μοίρας τπθ ϛ κγ α κδ β λ νς ἔγγιστα. ταύτας ἐπιμερίσαντες εἰς τὰς προκειμένας τοῦ μηνὸς ἡμέρας ἕξομεν ἡμερήσιον μέσον κίνημα μήκους μοίρας ιγ ι λδ νη λγ λ λ ἔγγιστα.

πάλιν τοὺς σξθ κύκλους τῆς ἀνωμαλίας πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν με ϛωμ. ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς γινομένας ἡμέρας τῶν σνα μηνῶν ζυιβ μδ να μ ἕξομεν καὶ ἀνωμαλίας ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ γ νγ νς κθ λη λη.

ὁμοίως τὰς ,εϡκγ τοῦ πλάτους ἀποκαταστάσεις πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ [*](1. γʹ] mg. AB, recisum C, om. D, κεφάλαιον γʹ B3. 3. τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα D. 4. o] om. D. ιγ] supra scr A1. ἔγγιστα] om. D. 5. ν η] νη D, diremit D2.) [*](6. γενομένοις] -ε- corr. ex ι in scrib. D. κύκλου] -υ in ras. A1. 7. ἕξομεν] seq. ras. 2 litt. A, supra ἕ- ras. ἑνί] ε C, om. D. 8. κγ] κ γ D. 9. προκειμένας] -έν- corr. ex ην D. 12. σξθ] ἑξήκοντα θ D, διακ°/ ins. D2, mg σξθ D2.) [*](πολυπλασιάσαντες D. 13. κύκλους C. 14. μοιρῶν] μο ACD.) [*](μθ] μο C et supra scr. A1, om. AB, μγδ Θ e corr. D. 15 γινο- μένας] corr. ex γενομένας A. σνα] σ seq. ras. 2 litt D, να supra scr. D4. ζυιβ] ζ ιβ BC. 16 καί] ς C, del. C2.) [*](18 ὁμοίως] supra -μ- ras. A. Deinde καί add. B3. τάς] O supra scr. D, τU+02D8 D2. ,εϡκγ] -γ in ras D2.)

πάλιν ἀπὸ τοῦ τῆς σελήνης κατὰ μῆκος ἡμερησίου κινήματος ἀφελόντες τὸ τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα ἕξομεν ἀποχῆς μέσον ἡμερήσιον κίνημα μοίρας ιβ ια κς μα κ ιζ νθ. διὰ μέντοι τῶν ἐφεξῆς, ὡς ἔφαμεν, ἡμῖν παραληφθησομένων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων cap. VII τὸ μὲν τοῦ μήκους ἡμερήσιον κίνημα σχεδὸν ἀπαράλλακτον εὑρίσκομεν τῷ προκειμένῳ καὶ τὸ τῆς ἀποχῆς δηλονότι, τὸ δὲ τῆς ἀνωμαλίας ἔλαττον μοίραις ○○○○ ια μς λθ, ὡς γίνεσθαι μοιρῶν ιγ γ νγ ν ιζ να νθ, τὸ δὲ τοῦ πλάτους πλεῖον μοίραις ○○○○ η λθ ιη, ὡς καὶ αὐτὸ γίνεσθαι μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ.

κατὰ ταῦτα δὴ τὰ ἡμερήσια λαβόντες μὲν ἑκάστου τὸ εἰκοστοτέταρτον ἕξομεν ὡριαῖον μέσον κίνημα μήκους μὲν μοιρων ○ λβ κζ λς κγ μς ιε, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ○ λβ λθ μδ ν μδ λθ νζ λ, πλάτους δὲ μοιρῶν ○ λγ δ κδ θ λβ κα λβ λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ○ λ [*](1. μσιγ] μσιγ] μο ϲϊγ B, μυριάδας supra add. B3. βσπ -π e corr. A. μυριδ σιγ βσπ mg. D2. 2. αροζ C. μυριδ ις ᾳροζ mg. D2.) [*](3. κ] om. B, κε supra scr. B3. 4. ιγ (alt.)] ι- ins. D. ιζ] ιη D.) [*](8. ἡμῖν ὡς ἔφαμεν D. 13. μοίραις] comp. ABCD. ○○ (pr.)] in ras. A; pr. et tert. ○ e corr. D2. γίνεσθαι] -ί- in ras. A. 14. μοιρῶν] comp. ABC, μοίρας D. 15. μοίραις] comp. ABC, μοίρας D.) [*](○ (pr. et tert.)] e corr. D2. γίγνεσθαι D. 17. κατά] καί A.) [*](18. εἰκοστοτέταρτον] κ Δ D. ὡραῖον D, corr. D2. 19. μοι- ρῶν] D, comp. ABC, ut etiam in seqq. 20. λβ] -β e corr. D2.) [*](21. δ] ins. D2. λ (alt.)] seq. ras. 1 litt. D.)

πάλιν τὰ ἡμερήσια πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέρας τξε καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρκθ κβ μϛ ιγ ν λβ λ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν πη μγ ζ κη μα ιγ νε, πλάτους δὲ μοιρῶν ρμη μβ μζ ιβ μδ κε ε, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρκθ λζ κα κη κθ κγ νε.

ἑξῆς ὀκτωκαιδεκάκις ποιήσαντες τὰ ἐνιαύσια διὰ τὸ τῆς κανονογραφίας, ὡς ἔφαμεν, εὔχρηστον καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ὀκτωκαιδεκαετηρίδος μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρξ μθ νβ θ θ μὲ, ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ρνς νς ιδ λς κβ ι λ, πλάτους δὲ μοιρῶν ρνϛ ν θ μθ ιθ λα λ, ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρογ ιβ κς λβ μθ ι λ.

διαγράψομεν οὖν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, κανόνας [*](1. μγ] μ- in ras. D2. 2. κύκλους] κ D, κύ D2. 4. λα] -α in ras. D2. 5. λα] λ seq. ras. 1 litt. D. 6. μ η] μη BCD, corr. D. νθ] corr. ex νβ D. 7. πολλαπλασιάσαντες B.) [*](8. καί] om. D. 10. μοιρῶν ( utrumque)] comp. ABCD. 11. πη] ρπη BC, ρ- eras. C. ζ] μζ BC. πλάτους) -ς ins. in scrib D. μοιρῶν] comp. ABCD. 12. κε] κ- in ras. D.) [*](ἀποχῆς] corr. ex ἐποχῆς D. μοιρῶν] comp. ABCD. 13. τό] om. C. 15. ὀκτωκαιδκαετηρίδος D. 16. μέν] om. D. μθ] seq. ras. 2 litt. A. 17. μοιρῶν) comp. ABCD. ιδ] seq. ras. 2 litt. A. κβ] -β e corr. D2. 18 μοιρῶν] comp. ABCD. ρνς corr.. ex ρμς D2. ν θ] νθ ABC 19. ιβ) -β e corr. D2. λβ] -β e corr. D. ε 20. διαγρά-ψωμεν CD3.)

Ἑπομένου δὲ τούτοις τοῦ δεῖξαι τόν τε τρόπον καὶ τὴν πηλικότητα τῆς σεληνιακῆς ἀνωμαλίας νῦν μὲν ποιησόμεθα τὸν περὶ τούτου λόγον ὡς μιᾶς ταύτης ὑπαρχούσης, ᾗ μόνῃ καὶ πάντες σχεδὸν οἱ πρὸ ἡμῶν ἐπιβεβληκότες φαίνονται, λέγω δὲ τῇ κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἀποκαταστατικὸν χρόνον ἀπαρτιζομένῃ, μετὰ δὲ ταῦτα δείξομεν, ὅτι ποιεῖταί τινα καὶ δευτέραν ἀνωμαλίαν ἡ σελήνη παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις μεγίστην μὲν γινομένην περὶ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας, ἀποκαθισταμένην δὲ δὶς ἐν τῷ μηνιαίῳ χρόνῳ περὶ αὐτάς τε τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους.

Οὕτω δὲ τῇ τάξει τῆς ἀποδείξεως χρησόμεθα διὰ τὸ ταύτην μὲν ἄνευ τῆς πρώτης συμπεπλεγμένης γε αὐτῇ πάντοτε μηδαμῶς εὑρεθῆναι δύνασθαι, ἐκείνην δὲ καὶ ἄνευ τῆς δευτέρας, ἐπειδήπερ ἀπὸ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων λαμβάνεται, καθʼ ἃς οὐδὲν αἰσθητὸν γίνεται διάφορον ἐκ τῆς παρὰ τὸν ἣλιον συμβαινούσης. ἐπὶ δὲ τῆς προηγουμένης ἀποδείξεως ἀκολουθήσομεν ταῖς τοῦ θεωρήματος ἐφόδοις, αἷς καὶ τὸν Ιππαρχον ὁρῶμεν συγκεχρημένον. λαμιβάνοντες γὰρ [*](1. εʹ] om. AD. 2. ἥ] τὴν ἣ D, sed τήν del. 3. κατά] AC, κατʼ BD. 4. τοῦ] τό B. 6 ταύτης] καὶ τῆς αὐτῆς BD.) [*](7. ᾗ] ins. B2D2. σχεδόν] σχον C. 8. ἐπιβεβηκότες D, corr. D2. 9. ἀποκαστατικόν A, sed corr.; ἀποκαταστικόν D.) [*](10. δευτέρα C. 11. ἀποκαταστάσεις D, corr. D2. 14. τε τάς] τάς τε D. Mg. τάς τε τὰς ?? (h e. συνόδους) D2. 15. οὕτως D. ἀποδείξεως] ἀποδείξεως τὴν δευτέραν BC. 18. ἀπό] ςʹ ἀπό D. 19. ἅς] seq. ras. parus C. 21 ἐπί] -ί in ras. 2 litt. D. δέ] -έ e corr. D. 23. λαβόντες D.)

τούτων δὴ κατὰ τὸ ἀκόλουθον αὐτόθεν ἀναγκαίως ὑποκειμένων ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ. ὑποκείσθω δέ, ὅτε μὲν ἦν ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ Α, καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Ε ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου γεγενημένη, ἐν τῷ ἴσῳ δὲ χρόνῳ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν ΑΓ περιφέρειαν διεληλυθώς, ἡ δὲ σελήνη τὴν ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΔ, ΓΖ. καὶ ἐπεὶ μείζων ἐστὶν ἢ κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ ΑΙ περιφέρεια τῆς ΕΖ, ἀπειλήφθω ἡ ΒΓ ὁμοία τῇ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. ὅτι μὲν οὖν ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος τὴν [*](1. κύκλου] om. D. τῆς (pr.)] corr. ex τῷ D2. 3. ἐπι- κύκλου] κύκλου C. 5. δὲ] δʼ D. 9. τῶν] τ- e corr. D2.) [*](11. ὑποθέσεσι D. διασώζοιντο] -οι- e corr. D. 13. τῷ] corr. ex τῶν D. τῶν] corr. ex τόν A. 14. ὁ] om. D. 15. ΑΔ] -Δ e corr. D. δέ] δʼ D. 17. κατὰ τό] ἐπὶ τοῦ D.) [*](18. γενημένη C. ἐν] ἐν δέ D. δέ] om. D. 19. διελη- θώς D, corr. D2. 20. ἐπιζεύχθωσαν BC αἱ ΕΔ] ἥ τε ΕΓΔ καὶ ἡ D. 21. τῆς] corr. ex τήν C2. ἀπειλήφθω — 22. ΕΖ] supra scr. D. 22. τῇ] τῆς BC. EΖ] EΖ D.) [*](ἐπεζευχθωι A, ἐπιζεύχθω BC, corr. C2. 23. ὅτι] post ras. 1s litt. C. ἔγκεντρος D, corr. D2. τήν] τη seq. ras. C.)

ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΔΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΖ, παράλληλός ἐστιν ἡ ΓΖ. τῇ ΔΗ Eucl. I, 28. καί ἐστιν ἴση ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ· καὶ ἡ ΖΗ ἄρα τῇ ΓΔ ἴση τέ ἐστι καὶ παράλληλος Eucl. I, 33, καὶ ὁ τῆς ΖΗ πρὸς ΗΔ λόγος ὁ αὐτὸς τῷ τῆς ΔΓ πρὸς ΓΖ. [*](1. ΑΔΒ] corr. ex ΑΒΔ D2. γωνίαν] γωνία seq. ras. C.) [*](2. τε] om. D. 6. ἐκκείσθω D. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A, τῆ C. 7. ΔΗ] in ras. A4, ΗΔ D. καί — 8. ΖΗ] om. D.) [*](7. ἐπιζεύχθω BC. 9. διαστήματι δέ] καὶ διαστήματι D. 11. ὁ] om. D. 12. ΖΘ] ΖΘ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ ἐκβεβλήσθω δὲ ἡ ΖΒ (mut. in ΔΒ) ἐπὶ τὸ Θ D. 16. ταύτην] corr. ex ταυτατην D. 17. ἔσται περιφέρεια D. 20. ΕΓΖ] ΖΓΕ D.) [*](ἡ ΔΗ τῃ ΓΖ D. 21. καί ( pr.)] ras. 1 litt. D. ἐστιν] ἐστιν δὲ καί D, -ν del. D2. ἡ ΓΖ τῇ ΔΗ] om. D. ΖΗ] ΗΖ D. 23. πρός (pr.)] πρὸς τήν D. τῷ] ἐστι τῷ D.)

ὅτι δέ, κἂν ὅμοιοι μόνον ὦσιν οἱ λόγοι καὶ μὴ ἴσοι μήτε αὐτοὶ μήτε ὁ ἔκκεντρος τῷ ὁμοκέντρῳ, τὸ αὐτὸ πάλιν συμβαίνει, καὶ οὕτως ἡμῖν ἔσται δῆλον.

διαγεγράφθω γὰρ χωρὶς ἑκατέρα τῶν ὑποθέσεων, καὶ ἔστω ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ὁ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΗΘΚ περὶ κέντρον τὸ Λ καὶ διάμετρον τὴν ΘΛΜ, [*](1. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. ΔΓ] ΓΔ D. 2. ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΔΒ] ἄρα D, corr. mg. D. deleto ἄρα. 3. ἴση] seq ras. 3 litt. D. 4. ΖΘ] ΘΖ D. ἴσω΄ A. 6. αὐτήν D.) [*](9. ἐγκέντρου D, corr. D2. 11. δέ, κἄν] corr. ex δεν A. 12. μή] ins D2. 13. ἔγκεντρος D, corr. D2. 14. τὸ αὐτό] mut. in τὰ αὐτά D2. 16. ἡμῖν] post ras 1 litt. A. 22. ἡ δὲ σελήνη τὸ Ζ] om. D. 23. σελήνι A 24. ΗΘΚ] corr. ex ΗΚΘ D2. ΘΛΜ] ΘΛ D.)

τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος λέγω, ὅτι πάλιν καθʼ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην περιφέρειαν ἡ σελήνη φανήσεται διεληλυθυῖα, τουτέστιν ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΗΜΚ, ἐπειδὴ κατὰ μὲν τὴν ἀρχὴν τῆς διαστάσεως ἐπὶ τῶν ἀπογείων οὖσα ἡ σελήνη κατὰ τῶν ΔΑ καὶ ΜΗ εὐθειῶν ἐφαίνετο, κατὰ δὲ τὸ τέλος ἐπὶ τῶν Ζ καὶ Κ σημείων οὖσα διὰ τῶν Δ, ΜΚ.

κείσθω δὴ ἑκατέρᾳ τῶν Θ Κ καὶ Ε Ζ περιφερειῶν ὁμοία πάλιν ἡ Β Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Δ. ἐπεὶ τοίνυν ἐστίν, ὡς ἡ Δ Γ πρὸς Γ Ζ, ἡ Κ Λ πρὸς Λ Μ, καὶ περὶ ἴσας γωνίας τὰς πρὸς τοῖς Γ, Λ σημείοις αἰ πλευραὶ ἀνάλογον, ἰσογώνιόν ἐστι τὸ Γ Δ Ζ τρίγωνον τῷ Κ Λ Μ τριγώνῳ, καὶ ὑπὸ τὰς ἀνάλογον πλευρὰς αἰ γωνίαι ἴσαι Eucl. VI, 6 ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ Γ Ζ Δ γωνία τῇ ὑπὸ Α Μ Κ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Ζ τῇ ὑπὸ Γ Ζ Δ ἴση Eucl. l, 29 διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς Γ Ζ, Β Δ Eucl. l, 27 ἴσων ὑποκειμένων τῶν ὑπὸ Ζ Γ Ε Β Δ Γ γωνιῶν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ Ζ Δ Β γωνία τῇ ὑπὸ Λ Μ Κ. ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β τῆς ὑπεροχῆς τῶν κινήσεων τῇ ὑπὸ Η Μ Θ τοῦ ἐκκέντρου παρόδῳ ἴση· καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ Α Δ Ζ ἴση ἐστὶν ὅλῃ τῇ ὑπὸ Κ Μ Η ὅπερ προέκειτο δεῖξαι.

Ταῦτα μὲν οὖν μέχρι τοσούτων ἡμῖν προτεθεωρήσθω, ποιησόμεθα δὲ τὴν ἀπόδειξιν τῆς ἐκκειμένης σεληνιακῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, [*](2. Β Γ] Γ Ε D. Β Δ] corr. ex B Γ D2. 3. ἡ Κ Λ] οὕτως καὶ ἡ Κ Λ D. 4. Γ, Λ] Λ καὶ D. αἱ πλευραὶ ἀνάλογον] om. D. 5. ἐστιν D, corr. D2. 6. Κ Λ Μ] Λ Κ Μ D. ὑπό] αἱ ὑπό D. αἱ] om. D. 8. γωνία] γωινία C. Supra pr ὑπό ras. D. Γ Ζ Δ] corr. ex Γ Δ Ζ B3, Γ Ζ Δ ἐστιν D.) [*](9. τάς] corr. ex τά D2. Γ Ζ] post ras. 1 litt. D. 10. Β Δ] καὶ Β Δ D. 11. Β Δ Γ] καὶ ὑπὸ B Δ Γ D. ἄρα] ἐστὶν ἄρα D. Ζ Δ Β] Ζ et B im ras. D2. τῇ] suppra scr D2.) [*](12. ὑπέκειτο D. Α Δ Β] corr. ex Α B Δ D2. 14. ἴση ἐστίν] γωνι D. ὅλη] ὅλ in ras 2.D 15. Κ Μ Η] -Η e corr. C2. Η Μ Κ ἐστιν ἴση D. 16 ς΄] mg. AB, om. CD. 18. προ- τεθερήσθω A, corr. A1.)

νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς σελήνης σφαίρᾳ κύκλος ὁμόκεντρός τε καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κείμενος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, πρὸς δὲ τοῦτον ἕτερος ἐγκεκλιμένος ἀναλόγως τῇ πηλικότητι τῆς κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης περιφερόμενος ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα περὶ τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοσοῦτον, ὅσον ἡ κατὰ πλάτος κίνησις ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος. ἐπὶ μὲν οὖν τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου φερόμενον ὑποτιθέμεθα τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον ὁμαλῶς πάλιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κόσμου ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος ἀποκαταστάσει, ἥτις δηλονότι [*](1. εἴπομεν] corr. ex εἴποιμεν D. 2. ἐκ| λείψεων corr. ex ἐ| κλείψεων A1. 5. γάρ] D, γὰρ ἄν ABC. 6. γε] D, corr. ex τε B, τε AC. 10. ἀεί] om. D. 12. δή] δέ D. 13 ἑαυτήν D.) [*](17. κείμενος] om D. 18. ἐγκεκλιμένος] AC2D2, ἐγκεκλισμένος BC (-σ- del. B), κεκλιμένος D. 19. ἀνάλογος C. 23. τούτου τοῦ λοξοῦ D. 25. ἑπόμενα] -όμεν- e corr. D2.)

ὧν τοίνυν εἰλήφαμεν παλαιῶν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐν Βαβυλῶνι τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ πρώτῳ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ κθʹ εἰς τὴν λ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν μιᾶς ὥρας ἱκανῶς παρελθούσης καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Ἰχθύων ἦν, καὶ ἡ νὺξ ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ ἔγγιστα, ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως ἐγένετο δηλονότι πρὸ δ U+2220΄ ἁρῶν ἰσημεριῶν τοῦ μεσονυκτίου, ὁ δὲ μέσος χρόνος, ἐπειδήπερ τελεία ἦν ἡ ἔκλειψις, πρὸ β U+2220΄ ὡρῶν. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἄρα, ἐπειδήπερ πρὸς τὸν διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸν τὰς ὡριαίας ἐποχὰς συνιστάμεθα, προηγεῖται δὲ ὁ διʼ αὐτῆς μεσημβρινὸς τοῦ [*](1. τόν] ins. D2. θεωρουμένην C. 2. ποιεῖ D. κίνησιν] om D 5. ποιουμένη B. 7. διά] κατά D. 8. μήτε τῆς λοξώσεως supra scr. D2. 11. ἐγκλίσεως D. Deinde add. ἀρχή : D, :— ἀρχή :~ D2. 14. γεγονυῖαι D. Μαρδο- κενπάδου D, corr. D2. 15. Θώθ] e corr. D2. κθ΄] -θ΄ in ras D3. 17. ἐξέλιπεν A. 18. ἰχθύω C. 19. ἐγένετο] γέγονεν D, -ν del D2. 20. U+2220΄] corr ex ϛ D2; mg. (H D.) [*](21. ἔκλιψις A, corr A1. 22. β U+2220΄] δύο ἥμισυ D. 23 τάς ] -άς e corr D ἐποχάς] mg. D2.)

ἡ δὲ δευτέρα τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ αὐτοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιη΄ εἰς τὴν ιθ΄. ἐξέλειπε δέ, φησίν, ἀπὸ νότου δακτύλους γ αὐτοῦ τοῦ μεσονυκτίου. ἐπεὶ οὖν ὁ μέσος χρόνος ἐν Βαβυλῶνι φαίνεται γεγονὼς κατʼ αὐτὸ τὸ μεσονύκτιον, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὀφείλει γεγονέναι πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ μέρους μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὥραν ὁ ἥλιος ἐπεῖχεν ἀκριβῶς τῶν Ἰχθύων μοίρας ιγ U+2220΄ δ΄.

ἡ δὲ γ΄ τῶν ἐκλείψεων ἀναγέγραπται γεγονυῖα τῷ αὐτῷ δευτέρῳ ἔτει τοῦ Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ ιεʹ εἰς τὴν ιϛ΄. ἤρξατο δέ, φησίν, ἐκλείπειν μετὰ τὴν ἀνατολὴν καὶ ἐξέλειπεν ἀπʼ ἄρκτων πλεῖον τοῦ ἡμίσους. ἐπειδὴ οὖν ὁ ἥλιος περὶ τὴν ἀρχὴν ἦν τῆς Παρθένου, τὸ μὲν τῆς νυκτὸς μέγεθος ἐν Βαβυλῶνι ια ἔγγιστα ὡρῶν ἐτύγχανεν ἰσημερινῶν, [*](2. γέγονεν) -ν del. D2. 3. γ] mut. in Γ8΄ Α4. γ΄] Γ΄ mut. in Γς A4, τρίτον D, τρίτου D2; πρὸ τρίτου καὶ τριῶν ὡρῶν mg. A4. 5. ἐπεῖχεν] corr. ex ἐπ.//χον D2. 8. Post τοῦ del. δευτέρου D. Μαρδοκεμπάδου] -δο- in ras. A, -μ- corr. ex ν D2. 9. ἐξέλειπεν D, ἐξέλιπε D2. 10. αὐτοῦ] πρό D. 11. φαίνεται γεγονώς] γέγονεν ὡς φαίνεται seq. ras. 2 litt. D.) [*](12. ὀφείλει] πάλιν ὀφείλει D. 14. ἐπεῖχεν ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D.) [*](17. δευτέρῳ] B, μ post ras. 1 litt. D. Μαρδοκενπάδου D.) [*](19. ἐξέλειπεν] mut. in ἐξέλιπεν D2. 20. ἡμίσους] corr. ex ἡμίσου A1. 21. Παρθένου] παρνου C, ut saepius. 22. Βαβυ- λῶνι] -ι add. D2. οα] ι renouat. D2.)

φανερὸν οὖν, ὅτι ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν τῆς δευτέρας κεκίνηται ὁ ἥλιος, τουτέστι καὶ ἡ σελήνη, μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας τμθ ιε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως μέσου χρόνου ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρξθ λ. ἀλλὰ καὶ ἡ τῶν μεταξὺ χρόνων διάστασις ἀπὸ μὲν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν δεύτερον ἡμέρας περιέχει τνδ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν οὕτως θεωροῦσιν δύο ἥμισυ, πρὸς δὲ τὸν τῶν ὁμαλῶν νυχθημέρων ἐπιλογισμὸν δύο ἥμισυ πεντεκαιδέκατον, ἀπὸ δὲ τοῦ δευτέρου ἐπὶ τὸν τρίτον ἡμέρας ρος καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κ U+2220΄, ἀκριβῶς δὲ κ πέμπτον. κινεῖται δὲ ὁμαλῶς ἡ σελήνη· πρὸς γὰρ τὸν τοσοῦτον χρόνον οὐδενὶ αἰσθητῷ διοίσει, κἂν ταῖς σύνεγγυς τῶν ἀκριβῶν [*](2. πέντε] ε BD. 4. ἦρχθαι] corr. ex ἦχθαι D2. ὁ — πρό] mg. A1. 8. ἀποτελέσθη C. 9. ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος D.) [*](11. τοῦ] ins. D2. 15. λ] ins. D2. Post καί del. ἐπεί D.) [*](16. διάστασις] ante στ ras 1 litt. D. πρώτου] α B, πρώτου τοῦ C. 17. τόν] corr. ex τό A1, τήν D. δευτέραν D. 18. δύο ἥμισυ] β U+2220΄ BD. 20. ἥμισυ) om. D, U+2220΄ BD2. πεντε- καιδέκατον] ιε D, ιε΄΄ D, αU+2220΄ ιε supra scr. D3. 24. αἰσθη- τῶν D, corr. D2, σύν| εγγυς A, σύ|νεγγυς A.)

τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἔστω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ, καθʼ οὗ ἦν ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς τρίτης ἐκλείψεως. νοείσθω δὲ ἡ τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μετάβασις ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Γ Β περιφέρειαν, ἣν ἐπικεκίνηται ἀπὸ τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὴν δευτέραν, μοιρῶν οὖσαν ις κε προστιθέναι τῇ [*](1. ἀκολουθήση] D2, ἀκολουθήσει A B C D. 3. ὅλους] -λ- in ras. C. να] νδ? D. 5. μοίρας (pr.)] om. BC. δέ] ins. D2. μοίρας (alt.)] om. D. 14. τούτων] τούτων οὖν D.) [*](16. ἔστω] ὑποκείσθω D. καθʼ] e corr. D2. 22. σελίνης A) [*](23. καὶ ἀπὸ τοῦ Α] supra scr. C2, 24. Γ] corr. ex τρίτω C2.) [*](26. κε] mut in κδ C2, κδ D. προστιθέναι] post -έ- ras.3 litt D.)

ἐπεὶ τοίνυν ἡ Β Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας γ κδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Δ Α γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ αὐτοῦ οὖσα, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων γ κδ, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ϛ μη. ὥστε καὶ [*](1. διεκβαλλομένην (post ras paruam) ἔχομεν (post ο ras. 1 litt.) αὐτόθεν D. 5. οἷον] εὐθείας οἷον D. τὰ λοιπά] -ὰ λοι- in ras minore D2. 6. εὐθεῖαι] - εῖαι e corr. D2. αἱ] ἥ τε D.) [*](Ε Α] Α Ε C, Ε καὶ ἡ D. 9. ἐπί (pr)] post ras 3 litt. D.) [*](μέν] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 12. Α] e corr. D2. seq. ras. 1 litt. 13. τὸ Ε] supra scr. D2. ἐπεζευχθεῖσαν D, corr. D2. 14. Γ Θ] e corr. D2. 16. εὑρήσωμεν BC. λόγους] -ους in ras. 2 litt. 21. αὐτοῦ] om. D, τοῦ αὐτοῦ supra scr. D2. 22. οἴων] οἷον CD, corr. D2. αἱ] om. A. 23. οἵων] corr. ex οἷον D2. δύο] Β B.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Α Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη ??ς να, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??s να, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??ς αν, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ περιφέρεια τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον πγ θ· καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν Γ Θ τοιούτων πθ μς ιδ, οἵων [*](3. ἐστιν] comp. B, -ν eras. D. 4. οὖσαι D. 5 δέ] δʼ D.) [*](7. Ε Γ Δ] Ε Γ Δ γωνία D. ἐστιν] comp Β, -ν eras. D. 8. περιφερείας D, -ς eras. 9. δ] supra scr. D2. 10. Ε Η] Ε- e corr. in scrib. C. κα] -α e corr D2. 11. ρκ] κ e corr. D2. καί] corr. ex κοι C2. 12. λ] D, seq. ras. 1 litt. A, λ BC. Post Δ Ε del. ἐδείχθη D2. ἐστίν] comp Β, mut. in ἐστὶ καί D2. 13. κ] supra scr. D2. δέ] om. D, δʼ D2.) [*](15. Ante πάλιν eras. ς D. 16 ἡ] om. A. 17. δύο] Β B.) [*](19. ??ς] corr. ex ??α D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον κύκλος D.) [*](δέ] δʼ D. 20. περιφέρεια] om. D. 21. θ] corr. ex ο A1, πγθ CD.)

εἰ μὲν οὖν ἡ Β Ε εὐθεῖα ἵση ἦν εὑρημένη τῇ διαμέτρῳ τοῦ ἐπικύκλου, ἐπʼ αὐτῆς ἂν ἐτύγχανεν δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ, καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος· ἐπεὶ δʼ ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς, ἐλάσσων δὲ καὶ ἡ Β Γ Ε περιφέρεια ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Β Α Γ Ε τμήματος.

ὑποκείσθω δὴ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διὰ τοῦ Κ εὐθεῖα ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν Β Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ Δ καὶ Δ M περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 36, δέδεικται δʼ Δ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου ἡ διάμετρος, τουτέστιν ἡ Λ Κ Μ εὐθεῖα, ρκ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν Β Ε εὐθεῖα ριζ λζ λβ, ἡ δὲ Ε Δ τῶν αὐτῶν χλα ιγ μη, ἡ [*](3. BE] corr. ex Κ Ε C2. 4. ἐτύγχανε A. 7. δʼ] δέ D.) [*](8. Ante δέ del. ἐστί D2. ἡ] ins. D2. 11. Post Β Α Γ Ε rep. 9, περιφέρεια — 10. ἐπικύκλου D, corr. D2. 13. κέντρου] e corr. D2. 15 Κ] α e corr. D2. Δ Μ Κ Λ] Λ Κ, Μ Δ D. 16. γίγνεσθαι D. 20. ἐστίν] comp. B, ἐστί D. 21. Δ Μ] corr. ex Λ Μ D2. 23. τοῦ] ἡ τοῦ D. 24. ἡ] om. D.)

ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν Β Ε ἡ Κ Ν Ξ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Β Κ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ Δ χ?? η μβ, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν Δ Κ εὐθεῖα χλα ιγ μη, ἡ δὲ Ν Ε ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ε Eucl. III, 3 τῶν αὐτῶν νη μη μς, ὥστε καὶ ὅλην τὴν Δ Ε Ν τῶν αὐτῶν γίνεσθαι χ?? καὶ ἑξηκοστῶν β λδ, καὶ οἵων ἄρα ἡ Δ Κ ὑποτείνουσά ἐστιν ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Ν ἔσται ριθ νη νζ, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ροη β ἔγγιστα, οἵωον ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Δ Ν Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ροη β, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων πθ α. καὶ ἡ μὲν Ξ Μ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πθ α, ἡ δὲ Λ Β Ξ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ?? νθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἐστιν ἡ Ξ Β περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς Β Ξ Ε μοιρῶν [*](4. Β Ε] Ε Β D. 5. ἐστίν] om. D. Δ Κ] Δ Κ ἐδείχθη D. η] ins D2. 7. χλα] -α e corr. D. 12. Δ Κ] Δ- e corr. in scrib C. 14. δέ δʼ D. ἐπʼ] corr. ex ὄπ’ D2. 16. Δ Ν Κ corr. ex Δ Η Κ D2. 17. ὥστε — 19. τξ] om. C. 19. ἐστίν] om. D 20. αἱ] in ras 1 litt. D2, om ABC. 21. α] μιᾶς D. 23. ἐστιν] comp B, -ν eras D. 24. λοιπῶν] bis D, corr. D2. δέ] om. D, δ᾿ D2. 25. Ξ Β] Β Ξ D. )

πάλιν, ὧν εἰλήφαμεν τριῶν ἐκλείψεων ἐκ τῶν ἐπιμελέστατα ἡμῖν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρημένων, ἡ μὲν πρώτη γέγονε τῷ ιζʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ κʹ εἰς τὴν καʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἀκριβῶς ἐπελογισάμεθα γεγονέναι πρὸ ἡμίσους καὶ τετάρτου μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπεν ὅλη, καθʼ ἣν ὥραν ἀκριβῶς ἐπεῖχεν ὁ ἥλιος τοῦ Ταύρου μοίρας ιγ δʹ ἔγγιστα.

ἡ δὲ δευτέρα γέγονε τῷ ιθʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ [*](1. ἐδείχθη D. 2. Λ Β Β Λ D. 5. ἐστιν] comp B, ἐστι D. 6. ΔΚΝ] Δ Κ Η D, corr. D 7. λοιπή] λοιπὴ ἄρα D. 8. ἀφ- αιρομένην D, corr. D2. 9. Λ Β] -Β e corr. D2, corr. ex Λ Α Β A.) [*](11. o] corr. ex οδυ B3. 15. ἰχθύσιν D. 20. ἐπελογησά- μεθα BC ἡμίσους — 21. μιᾶς] ς Δ΄ D. 21. ἐξέλειπεν) mut in ἐξέλιπεν D2. 22 ἐπεῖχεν ἀκριβῶς D. 24. δευτέρα] B. γέγονε] γέγονεν ἐν D, ἐν del. D2.)

ἡ δὲ τρίτη τῶν ἐκλείψεων γέγονεν τῷ κʹ ἔτει Αδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ιθʹ εἰς τὴν κʹ, τὸν δὲ μέσον χρόνον ἐπελογισάμεθα γεγονέναι μετὰ δ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου· καὶ ἐξέλειπε τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἀπʼ ἄρκτων, ἐπεῖχε δὲ καὶ κατὰ ταύτην τὴν ὥραν ὁ ἥλιος τῶν Ἰχθύων μοίρας ιδ ιβ΄ ἔγγιστα.

Φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἐνταῦθα κεκίνηται ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου χρόνου τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἐπὶ τὸν μέσον χρόνον τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, ὅσας καὶ ὁ ἥλιος, μοίρας ρξα νε, ἀπὸ δὲ τοῦ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὸν τῆς τρίτης μοίρας ρλη νε. ἔστιν δὲ καὶ ὁ μεταξὺ χρόνος τῆς μὲν πρώτης διαστάσεως ἐνιαυτοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρξς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν κγ U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ κγ U+2220ʹ ηʹ, τῆς δὲ δευτέρας διαστάσεως ἐνιαυτοῦ πάλιν Αἰγυπτιακοῦ ἑνὸς καὶ ἡμερῶν ρλζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν [*](1. Χοϊὰ κβ A. δέ] corr. ex διά D2. 2. ἐπελογησά- μεθα BC. α] A, μιᾶς B C D. 3. ἐξέλειπεν) mut. in ἐξέλι- πεν D. 4. ἀκριβῶς ὁ ἥλιος D. 6. τρίτη] Γ B γέγονεν] -ν eras D, γέγονε B. 7. Φαρμουθί] supra θ adp . . A1.) [*](8. ἐπελογησάμεθα B CD, corr. D2. 9. ἐξέλειπε] A ΒC, ἐξέλειπεν DB3, ἐξέλιπε D2. 10 ἐπεῖχεν D, -ν eras. κατά] κα C. 11. ιδ] supra scr. D. 15. πρώτης] ας B. μέσον χρόνον] om. D. δευτέρας] Β B: et similiter saepius 16. ἐκλείψεως] om. D. 17. ρλη] corr. ex ραη D. 18. ἔστιν] comp. B, -ν eras D. 20. δ΄ — 21. U+2220ʹ] om C.)

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ Α Β Γ, καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ὑποκείσθω, καθʼ οὗ ἦν ἡ σελήνη ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῆς πρώτης ἐκλείψεως, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἐκλείψεως, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, νοείσθω δὲ ὡσαύτως ἡ μετάβασις τῆς σελήνης ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, εἶτα ἐπὶ τὸ Γ γινομένη, ὥστε τὴν μὲν Α Β περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ρι κα ἀφαιρεῖν, ὡς ἔφαμεν, τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου μοίρας ζ μβ, τὴν δὲ Β Γ μοιρῶν οὖσαν πα λς προστιθέναι τῷ μήκει μοῖραν α κα, λοιπὴν δὲ τὴν Γ Α μοιρῶν οὖσαν ρξη γ προστιθέναι τῷ μήκει τὰς λοιπὰς μοίρας ς κα.

ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς Α Β περιφερείας τὸ ἀπογειότατον [*](1. U+2220΄] ins. D2. 3. U+2220΄ η΄] λη΄΄· e corr D2. 6. λς) λε D. supra scr. λς νδ D2. 9. ἀφῃρήκασι B D. 10. προστεθεί- κασι B D. 11. μέσῃ] corr ex μέσω D2. 12. ἔστω πάλιν ὁ ἐπίκυκλος] ὁ ἐπίκυκλος πάλιν ἔστω ὁ D. 13. Α B Γ] Α Β D.) [*](14. σελήνη] corr. ex σελήνι A4. 16 -θω δὲ ὡσ-] in ras. 4 litt. D. 17. ὡς] postea ins. D. εἶτα] om. C, ἔπειτα D.) [*](21. προστιθέναι] post -έ- ras. 2 litt. D. 22. Γ Α] Α Γ D. ομοιρῶν C, sed corr. 23. τάς] in as D2 seq. ras. 2 litt.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Γ Ε Α περιφέρεια ὑποτείνουσα ἐδείχθη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ς κα, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ς κα, οἵων δὲ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιβ μβ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ιβ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ Δ Ε Η ὀρθογώνιον κύκλος τξ, αὐτὴ δὲ ἡ Ε Η εὐθεῖα τοιούτων ιγ ις ιθ, οἵων ἐστὶν ἡ Δ Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ Α Β Γ περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρ??α νζ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρ??α νζ, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ [*](3. Α Ε Β] corr. ex Α Ε Η D2. 4. δύο] β BD. 5. Α Δ Β] Α Δ B γωνία D. λοιπή] καὶ λοιπή D. 8 οἵων] οἵων ἐστίν D.) [*](Β Ε Ζ] Β E ὀρθογώνιον D. 9. εὐθεῖα] om. D. πη] ἡ πη C. 10 ἐστὶν ἄρα D. 11. ρκ] ἐδείχθη ρκ D. ἐστίν] comp. B, ἔσται D. 14. κύκλου] om. D. κα] seq. ras 2 litt. D. 17. οἵων — τξ] mg. D. δύο] β BD. 18 ἐστίν) comp. B, -ν del D2. 24. δύο] β BD. δέ] δʼ postea ins D.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ Β Γ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πα λς, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β Ε Γ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων πα λς, οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Γ Θ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πα λς, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ε Θ τρίγωνον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς Ε Θ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον Eucl. III, 31 κδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Γ Θ ἔσται τοιούτων οη κδ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ Ε Γ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ Ε Θ τῶν αὐτῶν κβ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ Ε εὐθεῖα ιγ ις κ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Γ Θ ἔσται η μ κ, ἡ δὲ Ε Θ ὁμοίως ι β μθ. τῶν δὲ αὐτῶν ἦν ἡ Ε Β ὅλη κα μη νθ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Θ Β τοιούτων ἔσται ια μϛ ι, οἵων καὶ ἡ Γ Θ ἦν η μ κ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Θ Β τετράγωνον ρλη λα [*](1. ιβ] e corr. D. 4. Γ Ε Η] -Η in ras D2. τρίγωνον] ὀρθογώνιον D. 5. ἐστίν (pr.)] om D. ν] seq ras 5 litt. D.) [*](6. ἐστίν] om. D. 8. δέ] δʼ D. 10. λς] corr. ex λι D.) [*](12. δύο] β BD. 14. ἐστίν] om. D. τρίγωνον] ὀρθο- γώνιον D. 17. ἡ (alt.)] ins. D2. 20. Γ Θ] corr. ex Γ Ε D2.) [*](Ε Θ] corr. ex Η Ο D. ι β] e corr D. μθ] corr. ex μη D. 21 δέ] δʼ ins. D2. ἡ (pr.)] καὶ ἡ D. 22. ια] -α in ras. D2. ι, οἵων] ins. D2. 23. ἐστιν] comp B, ἐστι D.) [*](ρλη] -η e corr. D2.)

ἐπεὶ οὖν πάλιν ἡ Ε Α περιφέρεια ἐλάσσων ἐδείχθη ἡμικυκλίου, δῆλον, ὅτι τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ Ε Α τμήματος. εἰλήφθω δὴ καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Δ Μ Κ Λ, ὥστε πάλιν τὸ μὲν Λ σημεῖον γίνεσθαι τὸ ἀπογειότατον, τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ Α Δ καὶ Δ Ε περιεχόμενον [*](1. δέ] δ᾿ D. κζ corr. ex κβ D2. 3 μγ] A4B3. μς ACD λζ] corr. ex ι D2. 4. κ] corr. ex κε D. 5. ἔστιν) comp. B, ἔστι D. 6. Γ B] B Γ D. 11. περιφέρεια] seq ras 1 itt. A, περιφέρειαι C. ἐστίν] om D. 12. δέ] δʼ ins. D2.) [*](13. ρξη) corr. ex ρξ D2. 14. ν] corr. ex η A1. 15. ἡ] ins D2. 16. Ε Δ] Δ Ε C. 19. Ε A τμήματος] Ε ατμητος D, Ε Α τμήτος D2. 20. Κ] Κ σημεῖον D. καί] supra scr. D2.) [*](Δ Μ Κ Α] corr. ex Δ Κ Α D2. 21. Λ] corr ex Δ D2. γίγνε- σθαι .C τὸ δὲ Μ τὸ περιγειότατον] mg. C2. 22. Post ὑπό add. τῶν C2. περιεχόμενον] corr. ex περιεχομεν D2.)

ἤχθω δὴ πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΔΕΑ ἡ ΚΝΞ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΚ. ἐπεὶ οὖν, οἵων ἡ ΔΚ ἐδείχθη χπθ η, τοιούτων ἦν καὶ ἡ μὲν ΔΕ εὐθεῖα χμγ λς λθ, ἡ δὲ ΝΕ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΕ Encl. III, 3 τῶν αὐτῶν ἐστιν μδ κ η, ὥστε καὶ ὅλην τὴν ΔΕΝ τῶν αὐτῶν χπζ νς μζ, καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΔΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΔΝ ἔσται ριθ μζ λς, ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρογ ιζ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΔΚΝ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρογ ιζ, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν πϛ λη U+2220΄. καὶ ἡ μὲν ΜΕΞ ἄρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν πς λη λ, ἡ δὲ [*](2. φέροντος] corr. ex περιφέροντος D2. 4. οὖσα] om. D.) [*](5. τε] om. D. 7. ε] e corr. D. 8. τῶ] τῷ ς` D. 10. ἀπό] ἐπί D. 11. ΔΕ] ΑΕ D, Δ add. D2. 12. ἐπι- ζεύχθω B. 15. ἐστιν] comp. B, om. D. κ η] κη BCD, corr. D2. αὐτῶν] αὐτῶν γίνεσθαι D. 16. νς] -ϛ e corr. D2.) [*](ΔΚ] -Κ e corr. D2. 17. ἡ (pr.)] ἡ μέν D. ΔΝ] -Ν e corr. D2. 18. δέ] δ᾿ D. ἐπʼ] corr. ex ὑπ᾿ D2. 20. ὥστε] in ras. D.) [*](ὥστε — 21. τξ] om. C. 21. ἐστίν] comp. B, ἔσταιιν D. 22. ἐστίν] om. D. πς] ις BC, corr. B. 23. λ] Α, U+2220΄ BCD.)

ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ Δ Κ Ν γωνία ἀπεδείχθη τοιούτων πς λη. ἔγγιστα, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ Κ Δ Ν γίνεται τῶν λοιπῶν Eucl. I, 32 εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν γ κβ, ὑπέκειτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Α Δ Β ὅλη τῶν αὐτῶν ζ μβ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ Λ Δ Β γωνία, ἥτις ὑποτείνει τὴν ἀφαιρουμένην τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν ἐκ τῆς παρὰ τὴν Λ Β γινομένης τοῦ ἐπικύκλου ἀνωμαλίας, μοιρῶν ἔσται δ κ. καὶ κατὰ μῆκος ἄρα μέσως ἐπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν μέσον χρόνον [*](1. λ] Α, U+2220΄ BCD. δέξ] δ᾿ D. 3. λ) A, BCD. 5. ἐστιν] comp. B, -ν del D2. με] -ε in ras. D2. 7. καί] ὥστε καί D. ἄρα] om. D. 8. Λ Β] corr. ex Α Β D2. 13. ἐπεί] corr. ex ἐπί D2. ἡ] ins. D2. 14. ἐδείχθη D. 17. εἰς] corr. ex ἐς A. 18 γ] in ras. D. ὑπόκειτο C. καί] seq. ras. 1 litt. D. 19. Α Δ B] -Δ a in ras. D2. ὅλη] seq. ras 1 — 2 litt. D. 22. Λ Β] corr. ex Δ B D. τοῦ ἐπικύκλου γινομένης D.)

Ἐπεὶ τοίνυν ἐν μὲν τῇ δευτέρᾳ τῶν παλαιῶν ἐκλείψεων ἀπεδείξαμεν τὴν σελήνην κατὰ τὸν μέσον χρόνον ἐπέχουσαν ὁμαλῶς κατὰ μῆκος μὲν Παρθένου μοίρας ιδ μδ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ τῶν καθʼ ἡμιᾶς τριῶν ἐκλείψεων ὁμοίως ἐπέχουσα μέσως ἀπεδείχθη κατὰ μῆκος μὲν τοῦ Κριοῦ μοίρας κθ λ, ἀνωμαλίας δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας ξδ λη, φανερόν, ὅτι καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῶν προκειμένων ἐκλείψεων ἐπέλαβε μέσως ἡ σελήνη μεθʼ ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μς, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ. ἀλλʼ ὁ μεταξὺ χρόνος τοῦ τε δευτέρου ἔτους Μαρδοκεμπάδου Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ πρὸ U+2220΄ καὶ γʹ α ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου καὶ τοῦ ιθʹ ἔτους Ἀδρια Χοϊὰκ βʹ εἰς τὴν γʹ πρὸ μιᾶς ὥρας ἰσημρινῆς τοῦ μεσονυκτίου περιέχει Αἰγυπτιακὰ ἔτη ωνδ καὶ ἡμέρας ογ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἀπλῶς μὲν πάλιν κγ U+2220΄ γʹ, ἀκριβῶς δὲ καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα κγ [*](2. ἐπεῖχε D. 4 ζʹ] om AD. διορθώσεως] om D. παρό- δων] κινήσεων D. 5. τῆς σελήνης] διορθώσεως D. 6. πα- λαιῶν] παλαιῶν τριῶν D. 8. κατά] seq ras. 2 litt D. 11. ἀπέχουσα C. 13 λη] corr. ex λ D. 14 καί] supra scr D2.) [*](15. ἐπέλαβεν D, corr D2. 16. μήκους] supra μ ras A.) [*](17. ὁ] seq ras 3 litt. D. 18 α ὥρας] ἡμέρας D, del. D2, mg ὥρας D, μιᾶς ὥρας D2. 20. Χυάκ D, corr D2. γʹ] τρίτην C. 21. ἔτει C. 22. πάλιν] om B.)

Ἵνα δὲ καὶ τὰς ἐποχὰς αὐτῶν συστησώμεθα εἰς τὸ αὐτὸ πρῶτον ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας, ἐλάβομεν τὸν ἐντεῦθεν χρόνον μέχρι τοῦ μέσου τῆς δευτέρας ἐκλείψεως τῶν [*](1. Μ] μυριάδας λα D. 3. ἡμερησίων) ἡμῖν ἡμερησίων C.) [*](4. τὰς πρὸ τῆς] τῆς πρώτης B. 8. πλεονάζειν] -αζειν e corr. D2 seq ras. 5. litt. 10. ἡμερησίων] ἡ- ins. D2. δρόμων διορθώσεως] mg D2, in textu ἐκθέσεως D, del D2. 11. ἑξη- κοστάς D, corr. D2. 13. διορθώσεως] seq. ras 2—3 litt. D.) [*](14. τῆς ἀνωμαλίας] supra scr. D2. 18. ηʹ] om. D. 21. Ναβοννασάρου D. 23. τῆς] seq. - - - in ras. 4 litt. B.)

Τὰς μὲν οὖν τοῦ μήκους καὶ τῆς ἀνωμαλίας περιοδικὰς κινήσεις καὶ ἔτι τὰς ἐποχὰς αὐτῶν διὰ τῶν τοιούτων ἐφόδων συνεστησάμεθα, ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ πλάτος πρότερον μὲν διημαρτάνομεν καὶ αὐτοὶ συγχρώμενοι [*](1. ἐγγυτέρω D. ἥτις] ἥτι C, ἐκλείψεων ἥτις D. φαμεν D.) [*](γέγονεν B. 3. γʹ α] γα C. 4 οὕτως C. Mg. (H D. 6. ςʹ] ις B. παράκειται D. 7. ἐπουσία D. 10. Ναβοννα- σάρου D. 12. μήκους C. 13. δέ] supra scr D2, 16. ἀπο- δείχθῇ C. ἀπέχων D. 17. θʹ] om. D. 18. σελήνης) comp. AC. τῶν ἐποχῶν] τῆς ἐποχῆς D. 21. διὰ τῶν] -ὰ τ- renouat. D2. 23. διημαρτάνομεν] δι- in ras. 3 litt. D2 et supra scr. D2, συγχρώμενοι] -υγ- et ω- e corr. D2.)

τίνα μὲν οὖν τρόπον ἕκαστα τούτων ἀποδείκνυμεν, ἐν τοῖς ἐφεξῆς τῆς συντάξεως κατὰ τοὺς οἰκείους τόπους ἀποδώσομεν. τρεψόμεθα δὲ ἐν τῷ παρόντι τῆς ἀκολουθίας ἕνεκεν ἐπὶ τὴν τῆς κατὰ πλάτος παρόδου δεῖξιν, ἥτις ἔχει τὴν ἔφοδον τοιαύτην.

πρῶτον μὲν οὖν εἰς τὴν αὐτῆς τῆς μέσης παρόδου διόρθωσιν ἐζητήσαμεν ἐκλείψεις σεληνιακὰς ἀπὸ τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων, διʼ ὅσου μάλιστα ἐνῆν πλείστου χρόνου, καθʼ ἃς τά τε μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἴσα γέγονε καὶ περὶ τὸν αὐτὸν σύνδεσμον, καὶ ἀμφοτέρας ἤτοι ἀπʼ ἄρκτων ἢ ἀπὸ μεσημβρίας, καὶ ἔτι ἡ σελήνη περὶ τὸ ἵσον| ἦν ἀπόστημα. τούτων δὴ οὕτως [*](1. ὑποθέσεων] mg. B. πρότερον D. 2. ἀδιστακτοτέραις] corr. ex ἀδιαςακτοτέραις D; deinde del. κατά D2. 7 τῶν] corr. ex τόν C2. τό] supra scr. D2. ἀδιαστακτότερον D, corr. D2.) [*](8. οὕτως] supra scr. D2. μηδʼ D. 12. τρόπον] corr. ex τρόπω D2. 14. δέ] δʼ D, 16. δείξειν A. τήν] D, D2.) [*](20. τά] corr. ex κατά D2. μεγέθει D, corr. D2. 21. ἴσα] in ras. D2, mg. ι. γέγονεν BD, corr. D2. 23. τό] τόν C.) [*](ἦν] seq. ras. 1 litt. A ἀπόστημα] ἀ- in ras. A1. δή] γάρ D, non male; corr. D2.)

ἐλάβομεν δὴ πρώτην μὲν ἔκλειψιν τὴν ἐπὶ Δαρείου τοῦ πρώτου τετηρημένην ἐν Βαβυλῶνι τῷ πρώτῳ καὶ τριακοστῷ αὐτοῦ ἔτει κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ γʹ εἰς τὴν δʹ ὥρας ϛʹ μέσης, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους β.

δευτέραν δὲ τὴν τετηρημένην ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τῷ θʼ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ιζʹ εἰς τὴν ιηʹ πρὸ τριῶν ὡρῶν ἰσημερινῶν καὶ τριῶν πέμπτων μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ ἕκτον μέρος τῆς διαμέτρου ἀπὸ μεσημβρίας.

ἦν δὲ καὶ ἡ μὲν κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης περὶ τὸν καταβιβάζοντα σύνδεσμον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων· τὸ γὰρ τοιοῦτον καὶ ἐκ τῶν ὁλοσχερεστέρων ὑποθέσεων καταλαμβάνεται. τὸ δὲ ἀπόστημα ἔγγιστα ἴσον καὶ μικρῷ τοῦ μέσου περιγειότερον· καὶ τοῦτο γὰρ ἐκ τῶν προαποδεδειγμένων περὶ τῆς ἀνωμαλίας [*](1. ἀνάγκη] -γ- corr. ex ι in scrib. C. 3. τοῦ αὐτοῦ] corr. ex τοῦ D2. 5. χρόνῳ] corr. ex χρόνων D. 6. Mg. α D.) [*](ἐλαβομ D, ἐλάβομ D2. δή] corr. ex οὖν D2. προίην C.) [*](μέν] ins D2. 8. ἔτει αὐτόῦ B. Αἰγυπτίους] -ους in ras. D2. Τυβί] Τ- e corr. D2. 9. ϛʹ] om. D, ἕκτης D2.) [*](δι| ασαφεῖται A, δια σαφεῖται A1. ἐξέλειπεν] supra -ει- scr. ι D2. 11. Mg. β D. τῶ] corr. ex τῶν D. 13. τριῶν πέμπτων] τρίτου καὶ πέμπτου D. 14. ἐξέλιπεν D. 17. μέν] ins. D2. 20. δέ] δʼ D. 21. περιγειότερον] -ιό- in ras 4 litt. D2.)

ταῦτα οὖν ἐπιμερίσαντες εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ προκειμένου χρόνου συναγομένων ἡμερῶν M κβ δχθ ἔμγιστα καὶ τὰ ἐκ τῆς παραβολῆς γεγενημένα o o o o η λθ ιη προσθέντες τῷ κατʼ ἐκείνας τὰς ὑποθέσεις προαποδεδειγμένῳ ἡμερησίῳ μέσῳ κινήματι p. 279, 4 εὕρομεν p. 279, 16 τὸ διωρθωμένον μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ, αἷς πάλιν ἀκολούθως καὶ τὰς λοιπὰς τῶν κανονίων ἐπισυνθέσεις ἐπραγματευσάμεθα.

δεδειγμένης δὲ ἅπαξ τὸν τρόπον τοῦτον τῆς περιοδικῆς κατὰ πλάτος κινήσεως ἑξῆς καὶ εἰς τὴν τῶν ἐποχῶν αὐτῆς σύστασιν ἐζητήσαμεν πάλιν διάστασιν [*](1. ἡμέραι D. ὥραι ἰσημεριναί D. κα C. γʹ] seq. ras 3 litt D. Supra ἀκριβὴς κατά ras. D. 2. τῆς σελήνης πάροδος D, post -δο- ras. 1 litt. περιεῖχεν D, -ν del. D2.) [*](3. ἐνέλιπεν D. 4. μοίραις συναγομέναις D. 5. νγ] ν γ A.) [*](δὲ ἐκ] corr. ex δʼ ἐκ D. 6. τοῦ] supra scr. D2. ἐν] ins. D2. 8. β] δύο corr. ex δύω D. γέγονε D. 10 οὖν] μὲν οὖν D, corr. 11. χβ Μ] Α D B μ BC. μυδ κβ D2. δχθ] δχθ CD, corr. D, 12 τὰ ἐκ] corr ex τασεκ D2. γενό- μενα D. o (quart.)] ins. D2. 13. τῷ] ins. D2. ἐκείνας] corr. ex ικονας C2. 14. ἡμερησίῳ] -ῳ corr. ex -ων in scrib. A, ἡ- corr. ex ν D2. 15 διορθωμένον CD, corr. D2. 17. ἐπι- συνθέσεις] ult. ε corr. ex ι in scrib. A. 19. καί comp. A.) [*](εἰς] ε- postea ins. A.)

καὶ τούτων δὲ τῶν ἐκλείψεων πρώτη μέν ἐστιν, ᾗ κεχρήμεθα καὶ πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας ἀπόδειξιν, γενομένη δὲ τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ ἐν μὲν Βαβυλῶνι τοῦ μεσονυκτίου, ἐν δὲ Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ U+2220ʹγʹ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς, καθʼ ἣν διασαφεῖται ἐκλελοιπυῖα ἡ σελήνη ἀπὸ νότου δακτύλους γ.

δευτέρα δέ, καὶ Ἵππαρχος συνεχρήσατο γενομένῃ τῷ κʹ ἔτει Δαρείου τοῦ μετὰ Καμβύσην κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ κηʹ εἰς τὴν κθʹ τῆς νυκτὸς προελθούσης ἰσημερινὰς ὥρας ς γʹ, καθʼ ἣν ὁμοίως ἐξέλειπεν ἡ σελήνη ἀπὸ νότου τὸ τέταρτον τῆς διαμέτρου, καὶ ἦν ὁ μέσος χρόνος ἐν μὲν Βαβυλῶνι πρὸ δύο πέμπτων μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπεὶ τὸ ἡμινύκτιον ἦν τότε ὡρῶν ἰσημερινῶν ϛ U+2220΄ δʹ ἔγγιστα, ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ πρὸ α δʹ ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου.

γέγονε δὲ καὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων ἑκατέρα τῆς σελήνης περὶ τὸ μέγιστον οὔσης ἀπόστημα, ἀλλὰ ἡ μὲν προτέρα περὶ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον, ἡ δὲ δευτέρα περὶ τὸν καταβιβάζοντα, ὡς καὶ ἐνταῦθα τῷ ἴσῳ βορειότερον εἶναι τοῦ διὰ μέσων ἐν αὐταῖς τὸ κέντρον τῆς σελήνης.

ἔστω δὴ ὁ λοξὸς αὐτῆς κύκλος ὁ Α Β Γ περὶ διάμετρον τὴν Α Γ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον ὁ ἀναβιβάζων σύνδεσμος, τὸ δὲ ὁ καταβιβάζων, τὸ δὲ Β βορεισότατον πέρας, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι ἀφʼ ἑκατέρου τῶν Α, Γ συνδέσμων ὡς πρὸς τὸ Β βόρειον πέρας αἱ Α Δ καὶ Γ Ε, ὥστε κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν κατὰ τὸ Δ εἶναι τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κατὰ δὲ τὴν βʹ κατὰ τὸ Ε. ἀλλὰ ὁ μὲν ἐπὶ τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν κζ καὶ ἡμερῶν ιζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ ἀκριβῶς ια ςʹ, καὶ διὰ τοῦτο ἀπεῖχεν ἡ σελήνη ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιβ κδ, πλείων τε ἦν ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς ἀκριβοῦς ἑξηκοστοῖς νθ· ὁ δὲ ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔκλειψιν ὁμοίως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν σμε καὶ ἡμερῶν τκζ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἁπλῶς μὲν ι U+2220΄ δʹ, ἀκριβῶς δὲ [*](1. ἐκλείψεων D. 7. ὁ (pr.)] postea ins D. λοξό D. 11. B] B τὸ D. 12 περιφέρειαι] corr. ex περιφέρεια A. 13. Α, Γ] Α Γ B, καὶ Γ D. 17. τὸ (pr.)] τοῦ D. 18. τό] τοῦ D.) [*](ἀλλʼ D. 20. ἐστιν] ins D2. 21. Ante ςʹ eras ι A. ἀπό] om. D. 24. δέ] δʼ D. 26. U+2220΄] corr. ex U+2220 A1. U+2220΄δ΄] in ras 1 litt D2. ἀκριβῶς δὲ i δ΄] mg. D2.)

ἔσω οὖν διὰ τὰ ἐκκείμενα καὶ ἡ μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας ἐκλείψεως κατὰ τὸ Ζ, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας κατὰ τὸ Η. καὶ ἐπεὶ ἡ μὲν Ζ Β Η περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ρξ καὶ ἑξηκοστῶν δ, ἡ δὲ Δ Ζ ἑξηκοστῶν νθ, ἡ δὲ Ε Η ἑξηκοστῶν ιγ, συναχθήσεται καὶ ἡ Δ Ε περιφέρεια μοιρῶν ρξ ν. καὶ συναμφότεραι μὲν ἄρα αἱ Α Δ, Ε Γ τῶν λοιπῶν εἰσιν εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοιρῶν ιθ ι, ἑκατέρα δὲ αὐτῶν, ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν, τῶν αὐτῶν θ λε, ὅσοις ἡ ἀκριβὴς πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν τοῦ καταβιβάζοντος προηγεῖτο. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ Α Ζ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ι λδ, λοιπὴ δὲ ἡ Η Γ μοιρῶν θ κβ. ὥστε καὶ ἡ περιοδικὴ πάροδος τῆς σελήνης κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ὑπελείπετο τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου μοίραις ι λδ [*](1. καὶ διά] in ras. D. ἀπό] om. D. 2. ἐπικύκλου] -κύκ- in ras D2. πλείων] -εί- in ras. A1. τε] δέ D. 4. ἔτη Αἰγυπτιακά D. 6. συνάγει] -ά- supra scr. A1. ἀποδεδειγ μέ- νην corr. in ἀποδεδει |γμένην A. 7. ἑξηκοστῶν D. 11. Ζ Β Η] Ζ Η D. 12. Ε Η] Ε- supra scr. D2. ἑξηκοστῶν] comp. B. 14. Ε Γ] καὶ Ε D. 16. δέ] om. D, δʼ supra scr. D2. εἰσίν] comp. B, -ν del. D2. θ] corr. ex ο D2 seq. ras. 1 litt λε] λ- in ras D2. 19. προηγεῖτο τοῦ κατα- βιβάζοντος D. 20. μοιρῶν] om D. ἐστιν] comp. B, -ν del. D2. 23. λδ] λ Δ C.)

λοιπὸν δέ, ἐπειδὴ ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς προτέρας ἐκλείψεως ἐπουσίαν περιέχει πλάτους μοίρας σπς ιθ, ταύτας ἐὰν ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν ἐποχὴν 3τῆς προτέρας ἐκλείψεως μοιρῶν σ λδ προσθέντες αὐταῖς ἕνα κύκλον, ἕξομεν καὶ εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ αʹ τῆς μεσημβρίας τὴν τοῦ περιοδικοῦ πλάτους ἐποχὴν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας τνδ ιε. καὶ πρὸς τὰς διακρίσεις δὲ τῶν περὶ τὰς συνόδους καὶ πανσελήνους γινομένων ψηφοφοριῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους οὐδὲν προσδεηθησόμεθα τῆς ἀποδειχθησομένης δευτέρας ἀνωμαλίας, ἐκθησόμεθα τῶν κατὰ μέρος τμημάτων κανόνιον διὰ τῶν γραμμῶν πάλιν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, τὴν πραγματείαν αὐτῶν ποιησάμενοι καὶ συγχρησάμενοι μὲν τῷ τῶν ἑξήκοντα πρὸς τὰ ε καὶ δʹ λόγῳ, διελόντες δὲ ὡσαύτως τὰ μὲν πρὸς τῷ ἀπογείῳ τεταρτημόρια διὰ μοιρῶν ς, τὸ δὲ πρὸς τῷ περιγείῳ διὰ μοιρῶν γ, ὡς πάλιν τὴν τοῦ κανονίου διαγραφὴν ὁμοίαν γίνεσθαι τῇ ἐπὶ τοῦ ἡλίου [*](1. ἀπεῖχεν] corr. ex ἀπέχειν D2. 2. προηγεῖ D. 3. ἀπεῖχε D. 5. δέ] δʼ D. 6. ἐκλείψεως] τῶν ἐκλείψεων D.) [*](8. σπ λδ] corr. ex σπλ δ D. 10. Ναβοννασάρου D. αʹ] πρώτῃ D; similia saepe omisi. 11. ἀποχήν D. 12. πέρατος] corr. ex πέρας D2. 13 καί] καὶ τάς D. 15. προσδεησό- μεθα D. 16. τῶν] τὸ τῶν D, supra -ό ras. et ante -ῶ- ras. 1 litt 19. συνχρησάμενοι D. τῷ] ] seq. ras 1 litt. D.) [*](ἑξήκοντα] ζ D, ξ D2. 20. καί] om. D. λόγῳ] -ῳ e corr. D2. διελθόντες BC. δέ] δʼ D. 23. τῇ] τῆς D. )

Τούτων οὕτως ἀποδεδειγμένων εἰκότως ἄν τις ἐπιζητήσειε, διὰ ποίαν αἰτίαν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου παρατεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων πρὸς τὴν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας ἐπίσκεψιν οὔτε ὁ αὐτὸς γίνεται λόγος τῷ ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμένῳ οὔτε σύμφωνος ὁ πρῶτος καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως δειχθεὶς τῷ δευτέρῳ καὶ διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως ἐπιλελογισμένῳ. κατὰ μὲν γὰρ τὴν πρώτην δεῖξιν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων αὐτοῦ τέ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρμδ πρὸς τὰ τκζ Γ?? ἔγγιστα, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ς ιε, κατὰ δὲ τὴν δευτέραν συνάγει τὸν λόγον τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὃν ἔχει τὰ γρκβ U+2220ʹ πρὸς σμζ U+2220΄, ᾧ λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ δ μς· ποιεῖ δὲ τὸ πλεῖστον τῆς ἀνωμαλίας διάφορον ὁ μὲν τῶν ξ πρὸς τὰ ς δ΄ λόγος μοιρῶν ε μθ, ὁ δὲ τῶν ξ [*](1. ιαʹ] B, om. ACD. τάς] seq. ras 1 litt. C. 7. παρα- τιθεμένων D. 8. λόγος γίνεται D. 11. ὑποθέσεως] -ς in ras. D2. 15 γρμδ] γ- corr. ex A1, Γ mut. in Γ D2.) [*](16. τκζ] τϊζ D. ΓΒ] AΒC, Γο Β D, διμς D2. ἐστιν] ἐστιν ς D, corr. D2. 18. λόγον] alt. ο in ras. 2 litt. A. 20. γρκβ ρκβ D. U+2220΄) in ras D2. πρός] πρὸς τά D. σμζ U+2220΄] e corr. seq. ras. 2 litt. D. 21. ἐστιν] ἐστι καί D, καί del. D2.) [*](23. τῶν (pr.)] supra scr. D2.)

ὅτι μὲν οὖν οὐ παρὰ τὴν τῶν ὑποθέσεων ἀσυμφωνίαν, ὡς οἴονταί τινες, ἡ τοιαύτη παρηκολούθησεν ἁμαρτία, καὶ τῷ λόγῳ μικρῷ πρόσθεν φανερὸν ἡμῖν γέγονεν ἐκ τοῦ καθʼ ἑκατέραν αὐτῶν τὰ αὐτὰ φαινόμενα συμβαίνειν ἀπαραλλάκτως, καὶ διὰ τῶν ἀριθμῶν δέ, εἰ θελήσαιμεν τοὺς ἐπιλογισμοὺς ποιεῖσθαι, τὸν αὐτὸν ἂν εὕροιμεν γινόμενον λόγον ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων, εἰ τοῖς αὐτοῖς μέντοι φαινομένοις ἀκολουθήσαιμεν ἐφʼ ἑκατέρας καὶ μὴ διαφόροις, ὥσπερ ὁ Ἵππαρχος. δυνατὸν γὰρ οὕτως ἔσται μὴ τῶν αὐτῶν ὑποτεθεισῶν ἐκλείψεων ἢ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἢ παρὰ τοὺς τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμοὺς τὴν ἁμαρτίαν συμβεβηκέναι. εὑρήσομεν γοῦν καὶ ἐπʼ ἐκείνων τῶν ἐκλείψεων τὰς μὲν συζυγίας ὑγιῶς τετηρημένας καὶ συμφώνως γεγενημένας ταῖς ὑφʼ ἡμῶν ἀποδεδειγμέναις τῆς τε ὁμαλῆς καὶ τῆς ἀνωμάλου κινήσεως ὑποθέσεσι, τοὺς δὲ τῶν διαστάσεων ἐπιλογισμούς, διʼ ὧν ἡ πηλικότης τοῦ λόγου δείκνυται, μὴ ἐπιμελῶς, ὡς ἔνι μάλιστα, γεγενημένους. δείξομεν δὲ τούτων ἑκάτερον ἀπὸ τῶν πρώτων τριῶν ἐκλείψεων ἀρξάμενοι.

ταύτας μὲν δὴ τὰς τρεῖς ἐκλείψεις παρατεθεῖσθαί φησιν ἀπὸ τῶν ἐκ Βαβυλῶνος διακομισθεισῶν ὡς ἐκεῖ τετηρημένας, γεγονέναι δὲ τὴν πρώτην ἄρχοντος Ἀθήνησι Φανοστράτου μηνὸς Ποσειδεῶνος καὶ ἐκλελοιπέναι τὴν σελήνην βραχὺ μέρος τοῦ κύκλου ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς νυκτὸς λοποῦ ὄντος ἡμιωρίου· καὶ ἔτι, φησίν, ἐκλείπουσα ἔδυ. γίνεται τυίνυν οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου, κατʼ Αἰγυπτίους δέ, ὡς αὐτός φησιν, Θὼθ κςʹ εἰς τὴν κζʹ μετὰ ε U+2220ʹ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ λοιπὸν ἦν τῆς νυκτὸς ἡμιώριον. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Τοξότου ἐν Βαβυλῶνι ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιη· ἡ γὰρ νύξ ἐστιν ἰσημερινῶν ὡρῶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ πέντε ἥμισυ ἄρα ὧραι καιρικαὶ συνάγουσιν ἰσημερινὰς ὥρας ς καὶ τρία πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονε μετὰ ιη ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κϛʹ μεσημβρίας. ἐπεὶ δὲ βράχὺ μέρος ἐπεσκιάσθη, ὁ μὲν πᾶς χρόνος τῆς ἐκλείψεως ὀφείλει γεγονέναι α U+2220ʹ ὥρας ἔγγιστα, ὁ δὲ μέσος δηλονότι μετὰ ιθ γʹ ὥρας ἰσημερινάς. ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πάλιν ἄρα γέγονεν ὁ μέσος χρόνος τῆς ἐκλείψεως μετὰ ιη U+2220ʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ κςʹ μεσημβρίας. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ [*](1. δή] οὖν δεῖ D. παρατίθεσθαι D. 3. πρώτην] α΄· B. ?? mg. D. 4. Ποσιδεῶνος D, corr. D2. 6. λοιποῦ] -ῦ corr. ex ι C2. 8. τό] ins D2, Ναβονασσάρου] -ασσ- in ras. A, Ναβοννασάρου D. 9. δέ] θῶθ κς D, alt. -θ postea add.) [*](Θὼθ κςʹ] om. D. 12. τῆς] -ῆ- e corr. A1. 13. ἐστίν] ἐστί D, comp. B. ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν D. 14. πέντε ἥμισυ] εU+2220΄ BD. 15. τρία] -ί- ins. C2, γ corr. ex ι D. 16. πέμπτα] ε D, ε΄΄ D2. 17. καί] in ras. 1 litt. D. τρία πέμπτα] γ D, ε΄΄ D2. 18. μέρος] om D. 19 ὥρας] comp. AC. 22. ιη] corr. ex η D2.)

πάλιν τὴν ἑξῆς ἔκλειψίν φησιν γεγονέναι ἄρχοντο Ἀθήνησιν Φανοστράτου Σκιροφοριῶνος μηνός, κατʼ Αἰγυπτίους δὲ Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ· ἐξέλειπεν δέ, φησίν, ἀπὸ θερινῆς ἀνατολῆς τῆς πρώτης ὥρας προεληλυθυίας. γίνεται δὴ καὶ οὗτος ὁ χρόνος κατὰ τὸ τξςʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Φαμενὼθ κδʹ εἰς τὴν κεʹ πρὸ ε U+2220ʹ ὡρῶν μάλιστα καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ ἔσχατα τῶν Διδύμων ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα ἐν Βαβυλῶνι χρόνων ἐστὶν ιβ· αἱ ἄρα ε U+2220ʹ καιρικαὶ ὧραι ποιοῦσιν ἰσημερινὰς δ καὶ δύο πέμπτα. ἡ ἀρχὴ ἄρα τῆς ἐκλείψεως γέγονεν μετὰ ζ ὥρας ἰσημερινὰς καὶ τρία πέμπτα τῆς ἐν τῇ κδʹ μεσημβρίας. [*](1. (H mg. D. Ναβοννασάρου D. προκειμένου D. 3. ἰσημερινῶν] comp. e corr. A1 seq. ras. 1 litt., om. BC, del D2.) [*](4. πρὸς ὅν] corr. ex πόσον D2. 5. ἡμῶν] corr. ex ὑμῶν D2.) [*](ἀκριβῶς ἐπέχοντα] ἐπέχοντα ἀκριβῶς τοῦ D. 8. ἀπέχει] corr. ex εἶχε D2. 10. φησιν] -ν del. D2. ἄρχοντεος D, -ε- del. D2. 11. Ἀθήνῃσι BD σκιθροφοριῶνος D, corr. D2.) [*](12. δέ] supra scr. B. ἐξέλιπεν D, -ν del. D2. 13. πρώτης] ας B 15. Ναβοννασάρου D. 16. μάλιστα ὡρῶν D. με- σοκτίου C. 18 ἡ] corr. ex ἡι A, om BC. ἐστί D, comp. B.) [*](19. ε U+2220΄ ἄρα D. καί] -α- im ras. A. δύο πέμπτα] β ε ς D, β ε΄΄ D2. 20. γέγονε BD 21. ὥρας] ὥ- in ras. 2 litt. D2. -α- in ras. A. τρία πέμπτα] γʹ εʹ corr. ex γ ε D. τῆς] corr. ex τῆ D2.)

τὴν δὲ τρίτην φησὶν γεγονέναι ἄρχοντος Ἀθήνησιν Εὐάνδρου μηνὸς Ποσειδεῶνος τοῦ προτέρου κατὰ [*](2. μέσος] post μ- ras.1 litt. A. 3. ἐννέα] θ BD. δέκα- τον] ι BD, ι΄΄ ἰσημερινῆς] AΒC, corr ex ἰσημερινάς D2.) [*](4. η] η καί D. δʹ] mut. in δʹ· D2. 5. ὁ] ins. A1. 7. σγ] in ras. D2. ἰσημερινῶν] corr ex ισ ἡμερινῶν D2. η δʼ] in fine lineae add. D2, in initio sequentis ἡ δʼ del. D2. 8. γʹ] in ras. A1. πρὸς ὃν] corr. ex πόσον D2. 10. κγ] -γ in ras. D2. 11. ἀπεῖχε corr ex ἐπεῖχεν D2. 13. πρώτης] ας B.) [*](14. δευτέραν] Βι B. ροζ] μὲν ροζ D. 15 τριῶν πέμπτων] εγ D, εʹ΄ τριῶν D2. 18. λειπουσῶν] -σῶν in ras. D2. 19 τὸ ὄγδοον] ἡ D, η΄΄ D2, mg. γρ τὸ ὄγδοον D2. μ0έρος] μέρει, ει in ras., D. μιᾶς] α B. 20. φησί D. γέγονεν D, corr. D2.) [*](21. τοῦ προτέρου μηνὸς Ποσειδεῶνος D. κατά] κατʼ C, κατὰ δέ D.)

μεταβησόμεθα δὴ καὶ ἐπὶ τὰς ὕστερον ἐκτεθειμένας αὐτῷ τρεῖς ἐκλείψεις, ἅς φησιν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τετηρῆσθαι. τούτων δὲ τὴν πρώτην φησὶν γεγονέναι τῷ νδ΄ ἔτει τῆς δευτέρας κατὰ Κάλιππον περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιςʹ, καθʼ ἣν ἤρξατο μὲν ἐκλείπειν ἡ σελήνη πρὸ ἡμιωρίου τῆς ἀνατολῆς, ἔσχατον δὲ ἀνεπληρώθη τρίτης ὥρας μέσης. ὁ μέσος ἄρα χρόνος γέγονεν ὥρας μὲν δευτέρας ἀρχομένης, πρὸ δὲ ὡρῶν καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου, πρὸ τοσούτων δὲ καὶ ἰσημερινῶν, ἐπειδήπερ ὁ ἥλιος περὶ τὰ τελευταῖα [*](1. δευτέρας] δευτέρας ἐκλείψεως D. ἔκλειψιν] om. D. δι- άστασις] corr. ex διαστάσεις D. 2. ὡρῶν ἰσημερινῶν D. 3. Ἱππάρχου] Ἱππ- e corr. D2. 4. ὥρας] ὡρῶν D. Γβ] Γο A, Γο B CD, mg. α Γ΄΄ D2. 5. η] καὶ η D. 6. διεψευσ μένος A, διεψευ |σμένος A1. ϛʹ] ϛ ωι D. 7. γʹ] Γ ωι D: mg. ἕκτῳ τε καὶ τρίτῳ D2. 8. πέμπτοις] ε D, ε΄΄ D2. μιᾶς] α B.) [*](9. πηλικότηιτι D. 12. αὐτῷ τρεῖς] αὐτῶν D. φησιν] ?? Η D, add. D2. 13. τετηρῆσθαι] corr. ex τηρεῖσθαι D2. φησίν] comp. D, ex parte renouat. 14. ἔτει] ??᾿, D, ??᾿ ει, D2. Κάλ- λιππον D. 15. κατ’] κατά D. μεσορί B. 16. ἡμιωρίου] corr. ex U+2220 ὥρας D2. ἔσχατον] -σ- e corr. D2. 17. τρίτης] corr. ex ѓ D2. 19. πρό] πρός BC. 20. τελευταί C.)

τὴν δὲ ἑξῆς ἔκλειψίν φησι γεγονέναι τῷ νεʹ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχεὶρ θʹ, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ε καὶ τριτημορίου καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. γέγονεν ἄρα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλεόψψεως μετὰ ια καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς ἐν τῇ ἐνάτῃ μεσημβρίας, ἐπειδήπερ πάλιν ὁ ἥλιος περὶ τὰ ἔσχατα ἦν τῶν Ἰχθύων, ὁ δὲ μέσος χρόνος μετὰ ιγ καὶ γʹ ὥρας ἰσημερινὰς διὰ τὸ τὴν σελήνην ὅλην ἐκλελοιπέναι. καί ἐστιν ὁ ἀπὸ τῶν ἐποχῶν μέχρι τούτου [*](2. τῆ] τη ΑΒ, Α4, τῆι D. ιϛʹ) corr. ex comp. καί D2.) [*](μεσημβρίας] μ D, add. D2. 3. ἔστιν D, -ν eras.; comp. B. δέ] δὲ καί D. 4. ἔτος] ?? D, ??, ο D2. ἐτῶν corr. ex τῶν A1, comp. D, ἐτ D2. 5. τμε] τμς D, supra 4. ras ὡρῶν] corr. ex ἡμερῶν D. 6. U+2220ʹ] e corr D2. 10. μοίρας τ] bis D, extr. et initio pag 11. ἑξηκοστά] ξα D.) [*](12. φησι] φησιν B; φ D, postea add. τῷ] τῶι corr. ex τῶ AD. νεʹ] e corr. D2; νδ΄ Ideler Hist Unters. üb. d. astron. Beobacht d. Alten p. 216 so., qui deinde p. 346, 13 αὐτῷ deleri unlt. ἔτει] e corr. D2. 13. Μεχίρ B. 14. προσ- ελθουσῶν D. τριτημορίου] Γ D, mg. γρ. τριτημορίου D2. 16. ια] renouat D2. καί] om. D. 17. ἐνάτῃ] θ BD. ἐπειδή D, corr. D2. 19. καί] supra scr D2.)

τὴν δὲ τρίτην φησὶν ἔκλειψιν γεγονέναι τῷ αὐτῷ νε΄ ἔτει τῆς δευτέρας περιόδου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ε΄, ἤρξατο δὲ τῆς νυκτὸς προελθουσῶν ὡρῶν ς Γ?? καὶ ἐξέλειπεν ὅλη. καὶ τὸν μέσον δὲ τῆς ἐκλείψεως χρόνον φησὶ γεγονέναι περὶ ὥρας μάλιστα η καὶ τριτημόριον, τουτέστιν μετὰ β τρίτον ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου. ἀλλὰ τοῦ ἡλίου ὄντος περὶ τὰ μέσα τῆς Παρθένου ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἡ τῆς νυκτὸς ὥρα χρόνων ἐστὶν ιδ καὶ δύο πέμπτων· αἱ δύο τρίτον ἄρα ὧραι καιρικαὶ ποιοῦσιν ἰσημερινὰς ἔγγιστα δύο τέταρτον. ὥστε γέγονεν ὁ μέσος χρόνος μετὰ ιδ δ΄ [*](1. ἐτῶν] ?? D, ??, D2 5. μοῖραν] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ἀπεῖχεν] -ν del. D2. 9. ροη] μὲν ροη D. 14. ἔτει] ?? D, ει add. D2. Μεσορί B. 15. προελθούσης ὥρας D. 16 Γ??] Γο ABCD, Γβ A1. ἐξέλειπεν] mut in ἐξέλιπεν D2. 17. φησίν B, comp. D. καὶ τριτημόριον] Γ D, γρ καὶ τριτημόριον mg. D2. 18. τουτέστιν] comp BD. τρίτον] Γ΄ B, Γ D.) [*](21. ἐστίν] comp. BD. δύο πέμπτων] β εε D, β ε΄΄ ε΄΄ D2.) [*](τρίτον ἄρα] γάρ D, γ΄ ἄρα D, 22. δύο τέταρτον] β Δ΄΄ D.) [*](23. μετά] μτ D, ut saepe; μτα D2.)

γέγονεν οὖν ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν τό τε τῆς προκειμένης διαφωνίας αἴτιον, καὶ ὅτι θαρροῦντες ἂν ἔτι μᾶλλον συγχρησαίμεθα τῷ καθʼ ἡμᾶς ἀποδεδειγμένῳ λόγῳ τῆς ἀνωμαλίας ἐπὶ τῶν συζυγιῶν τῆς σελήνης καὶ αὐτῶν τούτων τῶν ἐκλείψεων συμφώνων μάλιστα ταῖς ἡμετέραις ὑποθέσεσιν εὑρεθεισῶν.