Syntaxis mathematica

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.

γ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.

Ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΓΖ λόγος συνάγεται τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ι να κθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ να κθ πρὸς τὰ ι να κθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ λ λθ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α∠ ὁ [*](1. λοιπ| C, λοιπη D. γωνίαν] -ν corr. D. 4. λοι- πήν] corr. ex λοιπή D. γωνίαν] corr. ex γωνία D. 7. ἐπί] ἀπό D. ἐπιβάλλουσιν D, -ν eras. 9. ἕξομεν] -ν ins. D2.) [*](μοιρ D. 15. γʹ] om. D. ἀπόδειξις — προηγήσεων] mg. D.) [*](τοῦ τοῦ]  τοῦ ABCD. 16. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. 17. τό] seq. ras. 1 litt. D. πρὸς τὴν ΓΖ] om. D, πρὸς τὴν ΖΓ D2. 18. τοῦ] -οῦ in ras. D2. ἑνός] corr. ex α D2. 19 ΖΓ] ΓΖ D. ὁ (alt.)] ὁ || D, ὁ D2. πρός (alt.) — 20. κθ] om. C. 20. αὐτῶν] corr. ex αὐτόν λζ λθ im ras. A1, supra add λϚ μη λβ D2; mg. add. ρλγ λγ μθ B. καί] in ras. A1. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D. Α∠;] A, ΑΗ ∠ BC, ΑΗ C2D.)

474
τῶν ξ πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οα λ πρὸς τὰ μη λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυξζ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κδ θ ἡ πλευρὰ τὰ δ νθ α πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας δ νθ α, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν νδ ϛ μδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νθ ε με· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΘΖ εὐθεῖα γίγνεται νβ ο ι, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ια λ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν να κα μα, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ δ νε. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία συνάγεται τοιούτων κε μ ν ἔγγιστα, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν [*](1. ια] ιλ? D. Γ∠;] ∠Γ D. ΓΗ] in ras. maiore D2.) [*](2. οα] corr ex θα D. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτῶν] -ῶν corr D2, αὐτόν C. 3. γυξζ] BD2, Γυξζ AC. Γυξζ D.) [*](Supra με add. Ν Α. τῶν δʼ ἐκ τῆς] in ras. minore D2.) [*](4. γιγνομένων D. θ] ABCD, Ν: Θ D2. α] supra est ras. C, mut. in ἅ πολυπλασιασθέντα| D, πολλαπλα- σιασθέντα ABCD 7. τῶν] τῆς D. 8. α] ins. D2. 10. νθ] seq. ras. 1 litt B. με] ins. D3. 12. τῶν (pr.)] corr. D2.) [*](14. ΘΖ] corr. ex ΟΖ A1, ει D, ΖΘ D2. γίνεται D. 15 ο] corr. D2. ι, ἡ] corr. ex ιη D2. 16. λ] D, δ ABC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD 17. ΖΘ] ΖΘ ὁμοίως D. 20. οἵων] οἵων μέν D, corr. D2. δέ] δʼ D.) [*](ΑΓΘ B. Figurae Θ΄ add. A.)
475
π β κη, τῶν δὲ λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ νζ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νδ κα λη. ταύταις δʼ ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ε α κδ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νϚ η καὶ ἡμερῶν ξ U+2220΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νβ ιϚ καὶ ἡμερῶν ρκα, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τῶν ε μοιρῶν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάστημα ἀδιαφόρῳ τοῦ μὲν μεγίστου ἔλασσον, τοῦ δὲ ἐλαχίστου μεῖζον.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ε Ϛ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν Γ Ζ λόγος ὁ τῶν ο νδ ν πρὸς τὰ ι νᾷ λθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ιβ μϛ ιθ πρὸς τὰ νϚ λθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ μϚ μβ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑU+2220 λόγος ὁ τῶν ξβ με πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓH ὁ τῶν οδ ιε πρὸς τὰ να ιε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γωε ιη με. τῶν δὲ ἐκ τῆς [*](1. π β] D2, πβ ABCD. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 2. προσηγήσεως D, sed corr. 3. δέ] δʼ D. φαινομένης] -η- in ras. D2. 4. λη] corr. ex δὴ D2. ἐπιβαλλουσῶν] mut. in ἐπιβάλλουσι D2. 6. γίνεται] in ras. D2. 7. δ] corr. ex λ 8. προήγησις] -ι- in ras. 2. litt. D2. 10. ἀπόστημα D.) [*](μεγίστην D, corr. D2. 11, τοῦ] corr. ex τήν D2. 15. ΘΖ] ΖΘ B. τήν] om. D. ΓΖ] ΖΓ B. τῶν Ο] in ras. D2.) [*](16. μϚ] corr. ex μ D. 17. δʼ] δέ D. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 18. ΑU+2220] D. 19. ξβ] corr. ex ζβ D2. δέ] corr. ex τε D2. 20. δʼ] δέ A. αὐτῶν] -ῶν in ras D. 21. Γ ωε AC, Γωε D; similiter saepe τῶν] -ων in ras D2.) [*](δέ] δ᾿ CD.)

476
παραβολῆς γινομένων κζ ιγ κϛ ἡ πλευρὰ τὰ ε ι δ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΖΘ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας δ μϛ Ϛ, τὴν δὲ Γ τῶν αὐτῶν νζ ϛ ιθ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξα νβ κε. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται μθ με κγ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ιθ κζ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ζ μοιρῶν μη νθ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ μθ λϛ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων κδ κθ μζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν π κδ μη. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ λε ιβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νε νε α· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἀπογείους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν δ μ λε, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ε ϛ λε, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νδ λζ καὶ ἡμερῶν ξα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ μθ ιδ καὶ ἡμερῶν ρκγ.

[*](1. δ] AD, δ ἅ A1BC. 3. καί] ins. D2. εὐθεῖα D, corr D2. ΖΘ] ΕΖ D. 4. ΓΑ καὶ ΑΖ] -Α καὶ Α- in ras. D2.)[*](δ] post ras. 1 litt. D. 5. ιθ] ιθ A, ιθ ε BC, ιε D. 6. ἑκατέρα D, corr. D2. 7. τῶν Α Ζ] -ῶν Α- in ras. D2, post -Ζ ras. 1 litt. καί] seq. ras. 2 litt. D. 8. με] -ε corr. C, corr. ex ϛ D2. τῶν] -ν in ras. 2 litt. D 9. αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABCD.)[*](11. ΑΖΘ D, corr. D2. κθ] μθ B. μζ] κζ B. 12. δέ] δʼ D.)[*](13. μη]  BD, μη C, νη A. 14. προηγήσεων D, corr. D2. 15. δέ] δʼ D. 16. νε (pr.)] corr. ex νο D2. ἀπογείους] ἀπὸ τοῦ ἀπο- γείου D; fort. ἐπὶ τοῦ ἀπογείου coll. p.473, 7 al. 18. ε] in ras. D2.)[*](λε] corr. ex D2. 19. νδ] C2D2, ν ABC, νζ D (-ζ in ras. D2).)[*](20. ξα] corr. D2. μθ] νε D, θ μθ ιδ supra scr. D2.)
477

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ??. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ε μ πρὸς τὰ ι με μθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ νζ θ πρὸς τὰ ι με μθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ κδ νϚ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν Α Α∠ λόγος ὁ τῶν νζ ιε πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ξη με πρὸς τὰ με με, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρμε ιη με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κβ λγ λθ ἡ πλευρὰ τὰ δ με Ο πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας ε ια νε, τὴν δὲ Ζ τῶν αὐτῶν να ζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νϚ ιθ λγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται νδ ιδ μζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη γ μϛ, τῶν δὲ ἐπʼ οὐτων περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν νγ μὲ δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρνθ κβ μ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων κϚ νβ λβ, οἵων [*](2. προσθαφαίρεσιν D, corr. D2. 3. ABCD, ut solent.) [*](4. λόγος] -ς in ras. D2. 5. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] -ῶν corr D2. θ] corr. ex ὁ D2. 6. μθ] με BC, corr. C2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 7. ρλθ] DC2, ρλε ABC. τήν] om. D.) [*](ΑU+2220] ABC, ΑΗ DC2. 8. τῶν] -ῶν in ras. D2. 9. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 10. Γρμε D, Γρμε D2. 11. λγ] λ- corr. ex α A. Ο] A, in ras. D2, Ο ἅ BC. 12. ἐγκείμενον A. τῶν] corr. ex τό D2. ΘΖ] corr. ex Ζ 14. πηλικότητας] -ητας add. D2. 15. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] seq. ras 1 litt. D. 17. καί] suprascr D2. 18. δέ (alt.)] δʼ BC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2.) [*](αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABC; αὐτςς D, ut saepe 20. ΓΘ] in ras. D2. δʼ A, post ras. 1 litt. D. 21. Ζ ΑΘ] -Θ corr. ex Γ in scrib. C.)

478
εἰσὶν αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν οθ μᾶ κ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ι ιη μ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νβ μη μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ε κα κ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν δ νδ κ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν δ νζ κ καὶ ἡμερῶν νθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νδ μ καὶ ἡμερῶν ριη.

δʹ. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.

Πάλιν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ Ο νβ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β νβ να πρὸς τὰ Ο νβ να, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β λβ ιε. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λό γος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢θ λ πρὸς τὰ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βλθ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς [*](1. δέ] δʼ D. 2. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 3. μ, ἡ] corr. ex μῆ D2. 4. δέ] δʼ D. 5. αἷς] α- in ras. D2. ἐπί] ἀπό D. 8. ἡμίσεια] -ί- in ras. 2 litt., -α in ras. 3 litt. D2.) [*](9. νδ] -δ in ras. D2. 11. δʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις— προηγήσεων] mg. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. Ἄρεωρ D. 12. τοῦ (alt.)] ins. D2. 13. λόγους D, corr. D2. τῆς] -ς sin ras. D2. ΘΖ] ΖΘΒ.) [*](14. ὁ (pr.)] D, om. BC, απ|ο A, απ ὁ A1. ὁ (alt.) — 15. να] bis BC, corr. B. 15. ὁ] corr. ex D2. 16. δέ] δʼ D. 17. ΑΗ] DC2, ΑΗ ∠ A, ΑΗ ∠ BC. 18. τῶν] corr. ex τῆς D2.) [*](ὁ (alt.)] corr. ex D2. δέ] -έ in ras. D2. τήν] om. D.) [*](19. τῶν] -ῶν corr. D2. τά] corr. ex τὸ D2. τό] corr. ex τοῦ D. 20. Βλθ AC, β λθ D, β λθ D2.)

479
γινομένων ωγ ν ν ἡ πλευρὰ τὰ κη κα η πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας κη κα η, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κδ νη κε, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ ιθ λγ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται π Ο, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ λθ ϛ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢α μδ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκε κϚ ι. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μέ νβ ιζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μγ ε. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ ιϚ νε, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ιϚ ν μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ιθ ζ λγ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν η θ κβ καὶ ἡμερῶν λϚ ∠ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ ιη μδ καὶ ἡμερῶν ογ, τὸ δὲ [*](1. ν, ἡ] νη A, supra add. λγ D2. η] D, η ἅ ABC. 2. καί] ins. D2. 3. εὐθεῖα D, corr. D2. ΘΖ] corr. ex ΖΘ D2.) [*](7. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 9. Ο] in ras. D2. 10. λθ] corr. ex λο A1. 11. ΖΘ] Ζ- in ras. D2. 14. ΑΘ] corr. ex ΖΘ D2. 15. Supra με ras. B. νβ] ν- in ras. B. 18. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 19. ὑπό] seq. ras. 1 litt. D. 20 ιϚ] μ ιϚ D. 21. τῆς] corr. ex τε D2. 24. ιη] ι in ras. 2 litt. D2. ln fig. add. ϊ΄ A1.)
480
περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα εἴκοσι ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ι γʹ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο μθ μ πρὸς τὰ α γ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β μβ λα πρὸς τὰ α γ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β να η. καὶ πάλιν ὁ μὲ τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξε μ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρε ι πρὸς τὰ κϚ ι, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βψνα να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων Ϡξδ μη μζ ἡ πλευρὰ τὰ λα γ μα πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας κὲ μβ μγ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν λβ μβ λδ, τὴν [*](2. εἴκοσι] AC, κ BD. ἑξηκοστοῖς] ABCD, ξοιϲ D2. Mg. εἴκοσι ἑξηκοστοῖς D2. 3. μεγίστου] μ D. 6. προσθαφαίρεσις] post alt. σ ras. 1 litt. D. 7. εὑρίσκεται] εὑ- corr. D2. 8. ΘΖ] supra Ζ ras. C. ΖΓ] corr. ex Ζ C. ὁ (alt.)] D, om. ABC. 9. μ] in ras. D2. ια] corr. ex ιδ D. ΕΓ] ΘΓ BC. 10. τῶν] corr ex τῆς D2. δʼ ὑπ᾿] δʼ ὑ- corr. D2.) [*](αὐτῶν] -υτῶν corr. D2. 12. ΑΗ] BD, Α ∠ A, ΑΗ∠ C.) [*](λόγου D, corr. D2. τῶν] corr. ex τῆς D2. ξε] -ε im ras. D2.) [*](13. τά] -ά in ras. D2. κϚ] corr. ex κε D2. 14. αὐτῆς D, corr. D2. Β ψνα AC, corr. ex ψνα D2. 15. τῶν] corr. ex τό D2. ↑ξδ A, λ B, ↑ξδ C, et similiter semper; τξδ D, corr. D2. ἡ] D, ἡι ABC 16. πολυπλασιασθέντα D, θέντα in extr. lin. rursus add. D2. 18. καί] om. D. 19. κε] -ε in ras. D2.)

481
δὲ ΓΘ ὅλην νη κε ιζ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Ζ γίνεται οη Ϛ μδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ με λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πα ιγ η, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκε λθ μϚ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων ἔσται μ λϚ λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μθ νγ· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μορῶν κζ ι ζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν κβ ιγ ιθ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τούς τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν ιζ ιγ κα, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κ νη κα, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν θ νϛ μϚ καὶ ἡμερῶν μ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιθ νγ λβ καὶ ἡμερῶν π.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ιβ ?? διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ιβ μ πρὸς τὰ ο μ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν γ ε λα πρὸς τὰ μ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β δ ιδ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ [*](1. νη] in ras. D2. 2. τόν] ins. D2. τῶν (alt.)] D, τῆς ABC. καί] om. D. 4. με] μϚ C. 5. μοιρῶν] om. D, μ supra scr. D2. η] AD, κη BC. 8. ξβ] ξ corr. C.) [*](9. ἡ] ins. D2. ΖΓΑ] Ζ corr. C. 12. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.) [*](διευκρινημένου] pr. ι in ras. 2 litt. D2, διευκρινημένους BC.) [*](18. προσθαφαιρέσεις D, corr. D2. 19. ABCD, ut solent.) [*](20. α] corr. ex ια D. Ο] corr. D2. 21 τήν] supra scr. D2. 23. ΑΗ] BD, ΑΗ∠ C; Α∠ A, -∠ in ras.)

482
λόγος ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢γ ν πρὸς τὰ ιδ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ατ𝒢α να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων χοβ ιγ ἡ πλευρὰ τὰ κε νε λη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ Ζ Γ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα κδ γ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιζ κα να, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην μη με νδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢ε κγ μβ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρζ μβ ζ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρε ιη ι, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκζ μ κβ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων νβ λθ ε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξγ ν ια καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κϚ θ μθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια ια Ϛ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ λγ μβ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ιϚ νβ νβ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς [*](1. τῶν] -ῶν in ras. D2. λ] seq. ras. 1 litt. D. 2. πρός] -ό- corr. ex α C. αὐτῶν] -ῶ- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τό D2. 4. ιγ] ιγ ο D, corr. D2. 6. καί — ΘΖ] supra scr. D2.) [*](7. τῶν] -ῶν corr. D2. ΓΑ] corr. ex ΓΗ D2. καί] supra scr. D2. τήν] corr. ex τῆς D2. 8. νδ] -δ corr. D. 10. τῶν] seq. ras 1 litt. D. καί] supra scr. D2. γίνεται — 11. ΓΘ] mg. A1. 12. ΖΘ] seq. ras. 6 litt. D. ι] seq. ras. A. 13. μ] corr. D. 14. ε] om. D. 15. ΓΑΘ] corr. ex ΓΑΖ D2. 16. ΖΓΑ] corr. ex Ζ ΑΓ D2. 17. μοι- ρῶν] supra scr. D2. δʼ] δέ D. 19. ἐπί] ἀπό D. 20. κ] BC, corr C2. 21. νβ (alt.)] νδ A.)
483
προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ε λϚ ζ καὶ ἡμερῶν λβ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ια ιβ ιδ καὶ ἡμερῶν ξδ. U+2220΄.

ε΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων.

Πάλιν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τά Ο λζ λα, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λζ λα πρὸς τὰ Ο λζ λα, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον α λη λ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ργ ι πρὸς τὰ ιϚ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αψλϚ λη κ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ανζ ν Ϛ ἡ πλευρὰ τὰ λβ λα κθ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ [*](1. συνάγηται D, corr. D2. δʹ] ABC. D. 2. προήγησις] ις in ras. D2. 4. εʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. D. 4. ἀπόδειξης A. τοῦ] om. ABCD 8. τήν] om. D. 12. τά] D, om. ABC 13. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 15. μέν] μ- in ras. A. ΑΗ] B, A∠ A, ΑΗ∠C, AND. 16. τῶν] -ῶν corr. D2. 18. τῶν] -ῶν corr. D2. 19. αὐτῶν] -ῶν corr D2.) [*](21. αψλϚ] DC2, δψλϚ ABC. δ᾿] δέ D. 22. ν Ϛ] scripsi, νϚ ABCD2, νϚ D, να C2. ἡ] ηι B. 23. τῶν] -ῶν corr. D2. ln fig. add. ια΄ A1.)

484
καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λβ λα κθ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κ ια, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ να μ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται κδ νη, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε μγ κ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢ζ μζ Ο, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκγ λα μθ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μη νγ λ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα με νδ ἔγγιστα· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κη ιδ ϛ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν ιβ νβ κδ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν κ λε ιθ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ζ λη μζ καὶ ἡμερῶν κ U+2220ʹ γʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιζ λδ καὶ ἡμερῶν μα ??, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα ε ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου.

[*](1. καί] om. D. 2. τῶν] -ῶν corr. D2. 4. τῶν] corr. ex τ⏜ D2. 5. τῶν] corr. ex τς D2. ΖΘ] corr. ex ΖΓ C.)[*](7. ἡ μέν] corr. ex ἡμῖν D2. 10. δέ]  δʼ D. ΓΑΘ] -Ᾱ- corr. D. ξα] corr. ex ξδ D2. 11. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2.)[*](13. ΖΑΗ] corr. ex Ζ ΑΓ D2. τῶν] corr. ex τῶ D2. ἐπι- βαλουσῶν D, corr. D2. 14. κατά (alt.)] κατὰ τὸ BC. 17. U+2220ʹ γʹ] ἡμισείας D, καὶ τρι add. mg. D2. 19. ε ἑξηκοστοῖς] ἕξεις D, ἑξ D2, πέντε ἑξηκοστοῖς mg. D2. 20. τοῦ] supra scr. D2.)[*](21. τοῦ (pr.)] -οῦ in ras. D2. μεγίστου] μ D. μεῖζον] μ ins. D2. τοῦ (alt.)] corr. ex τό D2.)
485

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γ΄· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ Ο λθ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β λε ια πρὸς τὰ Ο λθ να, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ᾱ μγ δ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξα ι πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΗΓ ὁ τῶν ρδ κ πρὸς τὰ ιη Ο, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αωοη Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων α??γ ιϚ κγ ἡ πλευρὰ τὰ λγ γ νγ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα λϚ μδ, τὴν δὲ Γ Ζ τῶν αὐτῶν κα νζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ μδ κβ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πη κ λδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε κε μδ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ??δ μη νδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκβ νϚ κζ. ταύταις δʼ ἀκολούθως [*](1. μέγιστον] -γιστον in ras. minore B. λογισμός C. 3. γ΄] seq. ras. 4 litt. D. 4. τῶν] corr. ex τ D μ] seq. ras. 1 litt. D. 5. τήν] supra scr. D2. τῶν] corr. ex τ` D2. να] corr. ex D. deinde paruum spatium rel. B, dimidium uer- sum C. 6. αὐτῶν] corr. ex αὐ D2. ὀρθογώνιον] ὀ- ins. A.) [*](7. τῶν] -ῶν corr. D2. 8. ξα ι] -ᾱ ῑ in ras. D2. 9. τῶν] corr. ex τ` D2, ut saepe. 10. ??ωοη D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2.) [*](11. α??γ] α et γ in ras. D2. 12. τῶν] -ῶν corr. D2 seq. ras. 2 litt. καί]  supra scr. D2. 13. εὐθεῖα D, corr. D2.) [*](14. μϛ] corr. ex μλ C. 15. μδ] μ- in ras. D2. 16. μέν] om. D. ἑκατέρας] ἑ- ins. D. 17. καί] ins. D2. 18. ρε] corr. ex ρο D2. 19. ΘΖ D. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2.)

486
καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μζ κδ κζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα κη ιδ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως κη λα μϚ, ἡ δὲ ὑπὸ Α τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ιδ γ μζ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν κ ιθ γ, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κα θ γ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν η ιβ μγ καὶ ἡμερῶν κα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ κε κϚ καὶ ἡμερῶν μγ.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις τῶν αὐτῶν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γʹ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΖΘ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α β κ πρὸς τὰ Ο λε ια, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λθ να πρὸς τὰ Ο λε ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν α λγ μδ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α ∠ ὁ τῶν νη πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρβ Ο πρὸς τὰ ιε μ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν αφη𝒢 Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς [*](1. κξ] corr. ex ιζ C. 2. δέ δ D. 4. κη] μ κη D.) [*](5. τῶν] corr. ex τό D2. 6. αἷς] -ς ins. D2. ἐπί] ἀπὸ D.) [*](7. γ] post ras. 1 litt. A. 10. U+2220ʹ] ἡμίσεια D, ἡμισείας D2.) [*](ιϚ] ιε BC, corr. C2. 13. ἡ] post ras. 1 litt. A. τῶν αὐτῶν] corr. ex τὸ αὐτὸ καί D2. 15. τήν] om. D. τῶν] corr. ex τὸ D2. α] corr. ex ο D2. κ] corr. ex in scrib. A, Κ C. 16. ὁ δέ — 17. ια] bis B. 16. τῶν] -ῶν corr. D2.) [*](17. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθο- γώνιον mg. A4. καὶ πάλιν] om. C. 18. Α ∠;] ΑΗ D; deinde supra add. λόγος A4. 19. ι] corr. ex Γ D. τήν] supra scr. D2. τῶν] -ῶν corr. D2. 20. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθογώνιον mg. A⁴. αρ𝒢η] α- et -𝒢- in ras. D2.)

487
παραβολῆς γινομένων ακβ νδ ζ ἡ πλευρὰ τὰ λα νη νη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λγ ιγ λϚ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιη με ιϚ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην να νη νβ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ῥὰ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢β κβ γ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ α κγ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρ λθ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκδ η κβ. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων ν ιθ μζ, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ δ ια· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ νε μθ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια μδ κδ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ νγ λ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν κ καὶ ἑξηκοστῶν δ λ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται κατὰ τὸ ἀκόλουθον μοιρῶν ζ β ιθ καὶ ἡμερῶν κ γʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιδ δ λη καὶ ἡμερῶν μ ??.

[*](1. ακβ] corr. ex Ϛκβ D2. τά] om. C. 2 πολυπλασιασ- θέντα] alt. σ eras. A. τῶν ΘΖ καί] corr. ex τς νζ D.)[*](3. ΘΖ ΟΖ D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2. 4. καί] supra scr. D2. ιγ] -γ in ras. D2. τῶν] seq. ras. 2 litt. D.)[*](5. μέ] -ε in ras D2. ΓΘ] inter et Θ ras. 1 litt. D. 6. τῶν (alt.)] corr. ex τό D2. 7. καί] om. D. ΖΘ]  ΘΖ D.)[*](γείνεται A, corr. A1. 10. ἡ] post ras. 1 litt. D. 12. δ] ins. D2. ια] -α in ras. D2. ΖΓ D. 13. προηγήσεως] -εω- corr. D2. 15. ια] -α corr. D2. κδ] om. C. 16. ἐπί] ἀπό D. 17. νγ — κ] supra scr. D2. λ] ins. A1.)[*](20. γʹ] seq. ras. 2 litt. D. 21. ??] Ϛ D, corr. D2.)
488

Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων.

Πάλιν καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ θ ἡ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν ε θ η πρὸς τὰ γ θ η, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιδ κζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ κβ U+2220΄, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν πβ λ πρὸς τὰ λζ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν γ𝒢γ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρ κθ λα ἡ πλευρὰ τὰ ιγ μη ζ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας τῶν αὐτῶν ιγ μη ζ, τὴν δὲ ΖΓ ὁμοίως μγ λ κδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νζ ιη λα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται [*](1. ϛʹ] om. D. ἀπόδειξις —προηγήσεων] mg. D. ἀπόδειξεις A.) [*](τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 4. τήν] supra scr. D2. ὁ] supra scr. D2.) [*](η, ὁ δέ] corr. ex ο D2. 5. τῆς] inc. A1 fol. 327 (quat. 45).) [*](τῆς ΕΓ] supra scr. D2. πρός ( pr.)] πρὸς Γ D. τήν] supra scr. D2. ὁ (alt.)] corr. D. τῶν] corr. ex τό D2. τά] seq. ras. parus D. 6. θ] corr. ex D2. αὐτῶν] corr. D2. 7. ΑΗ] im ras D2, ΓΗ A1BC. ὁ (pr.)] in ras. D2. τά] BD, τάς A1 C. U+2220΄] ἥμισυ post ras. paruam D, - υ in ras. seq. ras. 3 litt. 8. ΓΗ] ΓΗ λόγος D. λ (pr.)] corr. ex A1D2. λ (alt.)) corr. ex α A1. 9. αὐτῶν] corr. ex αὐτὰ D2. γ𝒢γ] supra scr D2, D. ἐκ] seq. ras. 1 litt. A1. 10. ἡ] DA4, ἡ δέ A1 BC. τά] supra scr. D2. 11. τῶν] -ῶν corr. D2. καί] supra scr. καί — 12. ΘΖ] bis A1, sed corr. 12. εὐ- θεία D, corr. D2. ΘΖ] in ras. A1 (priore loco). ἐκκει- μένας D. τῶν] corr. ex τ D2. 13.] corr. ex Γ∠ D.) [*](καί] supra scr. D2. 14. ὁμοίως] corr. ex ὁλ ... D2. νζ] corr. ex ζ D2. 15. τῶν] -ῶν in ras. D2. ἑκατέρας] corr. ex ἐν D2. 16. τῶν] -ῶν in ras. D2. καί] ins. D2.)

489
ογ λϚ λζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριδ λζ β, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν οε μ κη, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρμε λβ νβ. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων λζ ν ιδ, οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν οβ μϛ κϚ· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιζ ιγ λδ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν λδ νϚ ιβ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ια δ νθ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν Ϛ η λε καὶ ἡμερῶν ια δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις συνάγεται μοιρῶν ιβ ιζ ι καὶ ἡμερῶν κβ U+2220΄.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμούς, τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος περὶ τὰς ια μοίρας ἀπέχῃ τοῦ ἀπογειοτάτου, αἷς ἐπιβάλλουσιν ὁμαλαὶ ια U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν ἑξηκοστῶν β γʹ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ γ ια κη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ϛ μη [*](1. ογ] ο corr. D. λϚ] νϚ D. λζ (pr.)] λ- corr. C.) [*](ἡ δὲ ΓΘ] ins. in spatio 2 litt. D2. λζ (alt.)] λ- in ras. D2.) [*](2. οε] C2D2. A1BC, ·υ ε D. 3. νβ] corr. ex νε D2. 4. ὑπό ὑπ- corr. D2. ΖΑΘ C2D2, ΑΖΘ A1BC, ΖΑΕ D.) [*](5. ἡ] αἱ A δέ] δʼ D. κϚ] κ- in ras. D2. 7. προηγή- σεως] -εω- corr. D2. δέ] δʼ D. ΖΑΗ] -ΑΗ corr. D2 seq. ras. 1 litt. 8. τῶν] -ῶν corr. D2. 9 ἐκκείμενον] pr. κ in ras A1. 12. προσήγησις A1. 15. διευκρινημένον] δι- supra scr. D. 16. ἀπέχει A. ἀπογειοτάτου] post sec. ο ras. 1 litt. A. 17. ὁμαλάς D, corr. D ίᾶ Ι] ῖά ἡμι- σείας , ἰᾶ Ι ςʹ D μέν] μὲν ἐπί D, coIr D 20. τῶν corr ex τς D 21. ἱα] in ras.3 litt D seq ras 3 litt. τήν] supra scr. τῶν] ὧν in ras. D2.)

490
πρὸς τὰ γ ια κη, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιθ β, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξη λϚ πρὸς τὰ κβ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν 𝒢α ϛ πρὸς τὰ μϚ Ϛ, τὸ δʼ ὑπ᾿ αὐτῶν δρ𝒢θ μβ λϚ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων σνζ κβμδ ἡ πλευρὰ τὰ ιϚ β λε πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν Γ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιε κε θ, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν να μ τήν ΓΘ ὅλην ξϚ λϚ νβ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πβ ιδ η, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριϚ λα λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πϛ λα δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΓ ὁμοίως μοιρῶν ρνβ κζ νϚ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων μγ ιε λβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ [*](1. τὸ δʼ — β] in ras. A1. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 2. ΑΗ] DC2; ΑΗ∠ A1, -Η del.; Α ∠ BC. τῶν] corr. ex τς D2.) [*](λϚ] -Ϛ in ras. D2. 3. κβ] κ- in ras D2. ∠Γ] inter ∠ et Γ ras. 1 litt. D. τῶν] corr. D2. 4. αὐτῶν] corr. ex αὐτῆς D2. 5. δρ𝒢θ δ- ins. D2. 9. τῶν] -ῶν corr. D2.) [*](καί] om. D. 10. εὐθεῖαν D, corr. D2. 11. τῶν] -ῶν corr. D2. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D2. 12. καί] supra scr. D2.) [*](13. ΖΓ] supra scr D2, ΓΖ D. 14. ια] D2, ιγ A1BCD.) [*](ΓΘ| corr. ex ΓΑΘ D. 16. τῶν] corr. ex τῆς D2. 17. ἑκατέρας τῶν] -έρας τῶν corr. D. ὑποτινουσῶν A1. ln fig. add. ιβ΄ A1.)
491
τῶν αὐτῶν οϚ ιγ νη· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιγ μϚ β, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λβ νβ κϚ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν θ μὴ να, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν ι ιϚ να καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν γ νζ ια καὶ ἡμερῶν ι U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ζ νδ κβ καὶ ἡμερῶν κα.

κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὰ ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς, ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις ἐκ τῆς περὶ τὰς ἑκατέρωθεν τῶν περιγείων ια μοίρας ἐπιβολῆς συναχθεῖσα εὑρίσκεται ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἡμίσους ἔγγιστα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τοῦ α α λ πρὸς τὰ γ ζ λη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ι λη πρὸς τὰ γ ζ λη, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ια κε, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν νε μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ κβ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν [*](1. οϚ] corr. ex οϲ C, ex θ D. 2. προηγήσεως] σεω- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τόν A4D2. 4. νβ] A1BCD; scribendum erat νη, sed u. p. 500, 23. 5. ἐπί] A1BC, ἀπό DC2.) [*](λόγου D, corr. D2. 6. μοιρῶν (alt.)] om. D. ι] in ras. D2.) [*](7. καταλίπεται A2. 9. κβ] -β corr. ex κ A4. 10. περὶ τά] περὶ τ- in ras. A1. 11. τῶν] corr. ex D2. ρκ] in ras. B/ μοιρῶν] μ D, μ D2. 13. περί in ras. B. τάς] corr. ex τά D2. 15. ἡμίσους] mut. in ἥμισυ D2. ἔγγιστα] om. C. 16. α (pr.)] ἑνὸς α D, α eras. 17. τῶν] -ῶν corr. D.) [*](λη (alt.)] λ- in ras. D. 18. γ] in ras. D2. δέ] δʼ D.) [*](αὐτῶν] -ῶν corr. D2. 19. ΑΗ] DC2; ΑΗ ∠ A1, -Η- del.; Α∠ BC. 20. πρός — ∠Γ] mg. A1. τήν] -ή- in ras. A1.)

492
οη ιβ πρὸς τὰ λγ ιβ, τὸ δὲ ὑπ᾿ αὐτῶν βη𝒢Ϛ ιδ κδ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρξ κα κθ ἡ πλευρὰ τὰ ιβ λθ μη πολυπλασιασθέντα χωρὶς ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ λόγον τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιβ νη μζ, τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν λθ λϛ δ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ λδ να. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Θ γίνεται ξθ ιγ λα, ἡ δὲ ΘΓ ὁμοίως ριγ ιϚ τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Θ Ζ μοιρῶν Ο κζ μδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΓ μοιρῶν μᾶ κη ιδ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΘΑ Ζ γωνία τοιούτων λε ιγ νβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν ο μδ ζ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιθ ιε νγ, ἡ δʼ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λε λ ιε· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ια λθ λ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ια κα λ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν ζ λϚ κγ καὶ [*](1. δέ] δʼ D. αὐτῶ D, corr. D2. βφ𝒢Ϛ] corr. ex ?? φ𝒢Ϛ D2, Βφ𝒢Ϛ A1C, φ𝒢Ϛ post lac. 1 litt. B. 2. τῶν] -ῶν corr. D2.) [*](ρξ] ρ corr. ex γ in. scrib. C. κθ] κα A1, κα C, κα BD.) [*](3. ιβ] supra. β ras. C. πολυπλασιασθέντα] alt. σ corr. ex θ in scrib. C. 4. τῶν] -ῶν corr. D2. καί] ins. D2. 5. ὑπο- κειμένας] corr. ex ὑπολειπομένας D2. τῶν] -ῶν corr. D2.) [*](καί] supra scr D2. 6. μζ] BD, μζ ·η A1, μξ C, η supra scr. D2. add. μζ μβ. 7. τοῦτο] τούτ⏜ B, supra υ ras. 8. καὶ ΑΓ] supra scr. D2, infra est ras. 1 litt. 9 ξθ] -θ corr. D.) [*](10. μοιρῶν] ὁμοίως D. 11. ἡ — ιδ] supra scr D2, infra est ras. 2 litt. δ (pr.)] δέ comp. D2. 14. ΖΓΑ] D2, ΖΑΓ A1BCD. 15. ιε] -ε in ras. D2. 16 δʼ]  δέ D. 17. ιε] -ε in ras. D2. 19. μοιρῶν] supra scr. D2.)
493
ἡμερῶν ἰᾶ U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιβ μϛ καὶ ἡμερῶν κγ.

καί εἰσιν αἱ δεδειγμέναι πηλικότητες σύμφωνοι ἔγγιστα ταῖς ἐκ τῶν περὶ ἕνα ἕκαστον φαινομένων καταλαμβανομέναις.

ἐλάβομεν δὲ τὰς περὶ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα τῶν κατὰ μῆκος παρόδων ἐπιβολὰς οὕτως· ἐπεὶ γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῶν περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ Ἄρεως ἐδείξαμεν p. 481, 11 τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον τοῦ ἐπικύκλου φαινομένην περιφέρειαν, τουτέστιν τὴν πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμένην, μοιρῶν κβ ιγ ιθ, αἱ δὲ ταύταις ἐπιβάλλουσαι τοῦ περιοδικοῦ μήκους κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ α γ ια λόγον μοῖραι κα ι ἔγγιστα τὴν μὲν ἀκρίβειαν οὐ σώζουσιν παρὰ τὸ τοὺς ἐπὶ τῶν στηριγμῶν ἐκκειμένους τῶν ταχῶν λόγους μὴ μένειν ἀπαραλλάκτους καὶ διʼ ὅλων τῶν προηγήσεων, οὐ τοσούτῳ μέντοι τῆς ἀκριβείας διαφέρουσιν, ὥστε καὶ τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς προσθαφαίρεσιν οὖσαν μοιρῶν γ μὲ ἔγγιστα διενεγκεῖν τινι ἀξιολόγῳ, ταύτας ἀφελόντες ἀπὸ τῶν κβ ιγ ιθ [*](1. ια] corr. ex ιδ D2. 2. ιε] corr. ex ιθ D. 3. δε- δεγμέναι A1C, corr. A4. συμφώνως D, corr. D2. 4. τῶν] -ῶν corr. D2. ἕνα] ἕ- corr. D2. 5. καταλαμβανομέναις] -αις corr. D2. 6. ἐλάχιστα ἀποστήματα] corr. ex ?? δια- στήματα D2. 7. τῶν] -ῶν corr. D2. οὕτως] supra scr. D2.) [*](8. γάρ] corr. ex Γ D2. τό] seq. ras. 1 litt. D. 11. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp. BC. 12. ζῳδιακοῦ| seq. spat. 4 litt. D.) [*](13. κβ] post ras. 1 litt., -β corr. D2; corr. ex κγ B. 14. περι| οδικοῦ, post περι spat. 2 litt. D. 15. ἀκρίβηαν C. σώ- ζουσι C. 16. τούς] corr. ex τοῦ C. 17. μένειν] -ν in ras. D2. ἀπαραλάκτους D. 18. τωσούτῳ C, sed corr. 19. διαφοροῦσιν D, corr D2. 20. προσθαφαίρεσιν] -ιν corr. D2.) [*](ἔγγιστα] ins. D2. 21. τῶν] -ῶν corr. D2.)

494
τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰ μέγιστα ἀποστήματα μείζονές εἰσιν αἱ φαινόμεναι ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου πάροδοι τῶν περιοδικῶν, εὕρομεν τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς περιοδικὴν πάροδον ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη κη ιθ, οἷς ἐπειδὴ διὰ τοῦ λόγου τῶν μέσων κινήσεων ἐπιβάλλουσιν περιοδικοῦ μήκους μοῖραι κ νη κα, ταύταις μὲν ἀντὶ τῶν κα ι τὸ ἀκριβὲς ἐχούσαις συνεχρησάμεθα, τὰς δὲ τῆς προσθαφαιρέσεως γ με μοίρας τὰς αὐτὰς ἔγγιστα καὶ ἐνθάδε μενούσας ἀφελόντες ἀπʼ αὐτῶν, ἐπειδὴ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις ἐλάττους εἰσὶν αἱ φαινόμεναι κατὰ μῆκος πάροδοι τῶν περιοδικῶν, εὕρομεν καὶ τὴν φαινομένην κατὰ μῆκος πάροδον τῆς ἐκκειμένης διαστάσεως μοιρῶν ιζ ιγ κα.

ζ΄. Πραγματεία κανόνος εἰς τούς στηριγμούς.

Ἵνα δὲ πάλιν καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ ἀποστημάτων τοῦ τε μέσου καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου προχείρως δυνώμεθα σκοπεῖν, περὶ ποῖα τοῦ ἐπικύκλου τμήματα γινόμενος ἕκαστος τῶν ἀστέρων τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται, μεθοδεύομεν καὶ εἰς [*](2. μείζονές] corr. ex μ D2. 5. ἀκρόνυκτον A1. 6. τῶν λόγων B. μέσων] om. D, post κινήσεων add. τῶν μέσων D2.) [*](ἐπιβάλλουσι BD. 7. νῆ] νη η BC, corr. C2. κα] ins. in ras. 1 litt. ταύταις] τ- in ras. D2. 8. ἐχουσςσ D.) [*](9. προσαφαιρέσεως D, corr. 10. αὐτῶν] -ῶν in ras D2.) [*](11. εἰσίν] corr. D2. 12. πάροιδοι A1. 14 ἐκκειμένης]  pr. κ in ras. A1. ιγ] κγ D. 15. ζʹ] om. A1D πραγμα- τεία — στηριγμούς] mg. D. 16. ?? mg. A1. δέ]  corr. ex δὴ D2. μεταξύ] μ D. 17. τε] om. D. καὶ τοῦ μεγίστου] om. A1. 18. δυνώμεθα] D, δυνάμεθα A1 BC. 19. τμήματα γινόμενος] corr. ex τμήμαται . . 20. μιεθωδεύσαμεν D.)

495
τοῦτο κανόνα στίχων μὲν λα, σελιδίων δὲ ιβ, ὧν τὰ μὲν πρῶτα β σελίδια περιέξει τούς τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμούς διὰ μοιρῶν ϛ ἀκολούθως ταῖς τῶν ἄλλων κανονίων καταγωγαῖς, τὰ δὲ ἐφεξῆς ι τὰς ἐφʼ ἑνὸς ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀποχὰς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων,` τὰ μὲν πρότερα καθʼ ἕνα τὰς τῶν προτέρων στηριγμῶν, τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν δευτέρων. εἰλήφαμεν δὲ καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπό τε τῶν ἐπάνω προαποδεδειγμένων περὶ τὰ μέσα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέγιστα τῶν ἀποστημάτων καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς μεταξὺ τούτων ἀποστήμασιν ὑπεροχῶν, περὶ ὧν τυγχάνομεν προδιειληφότες Xl, 11 ἐπὶ τῆς ἐν τοῖς τῶν ἀνωμαλιῶν κανόσιν τῶν κατὰ τὸ η΄ σελίδιον ἑξηκοστῶν παραθέσεως, ἐπειδὴ συναποδείκνυται καθʼ ἑκάστην τοῦ περιοδικοῦ μήκους πάροδον τῇ πηλικότητι τοῦ πλείστου παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου καὶ τὰ τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα, πρὸς ἃ μάλιστα καὶ ἡ τῶν στηριγμῶν διαφορὰ θεωρεῖται. πρῶτον δʼ, ἐπειδὴ αἱ δεδειγμέναι περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια προηγήσεις οὐ περιέχουσι τοὺς γινομένους στηριγμούς, ὅταν κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια [*](1.  κανόνα] seq. ras. 1 litt. D. 2. πρῶτα β] ᾱ δύο D.) [*](4. δὲ ἐφεξῆς] δείξης D, δʼ ἑξῆς D2. 7. ἕνα] ἕνα ἕκαστον ἀστέρα D (ἀστέρα in ras. D2); supra ἕνα nonnulla add. C2, quae legi non possunt. 8. δεύτερα] β D. δευτέρων] ?? D.) [*](9. τούτων] -ούτων in ras. 2. litt. 10. ἐπάνω] ἄνω D.) [*](ἐλάχιστα] in ras. 2 litt. D2. 11. τῶν (pr.)] corr. ex τ D2. ἀποστημάτων — ἐν] corr. ex ἀποστημάτς D2. 12. μεταξύ] supra scr ὑπεροχῶν] -ῶ- corr. ex ο C. 13. τῆς] -ῆ- in ras. D. 14. κανόσι corr. ex κ D2. τῶν] ins. D2. 16. μήκους] post ras. 14 litt. D. 17. διαφόρου] supra scr. D2.) [*](20. καὶ περίγεια] om D.)
496
καὶ περίγεια τὰ κέντρα τῶν ἐπικύκλων, ἀλλʼ ὅταν ἀφεστήκῃ τινὰ διάστασιν ὡρισμένην, ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων ἐλάβομεν ἀπὸ τούτων καὶ τὰς αὐτοῖς τοῖς ἀπογείοις καὶ περιγείοις ἐπιβαλλούσας πηλικότητας τρόπῳ τοιῷδε·

ἐπὶ μὲν οὖν το τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διός, ἐπειδὴ οὐδενὶ ἀξατολόγῳ διαφέρει τὰ κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἀπʼ αὐτῶυ ἀποχάς, τοὺς κατειλημμένους ἐπὶ τούτων ἀριθμοὺς τῆς ἀνωμαλίας τοὺς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπκύκλων παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις στίχοις, τουτέστι τοὺς μὲν τῶν ἀπογείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοὺς δὲ τῶν περιγείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν. ἐδείχθη cap. ll δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον τῆς ἐκκεντρότητος ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου διάστασις μοιρῶν ξζ ιε ἔγγιστα, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν ξδ λα, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς cap. IIl ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νε, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν νβ μθ αἷς τοὺς ἐπιβάλλοντας ἀπὸ τῶν ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων ἀριθμοὺς διὰ τὸ πρόχειρον [*](1. -γεια καὶ περί-] mg. A1. ᾖ] corr. ex ἦν D. 2. ἀφ- εστήκει D. 3. ἐλάβομεν] seq. ras. 1 litt., ἐ- corr. in scrib. D.) [*](τούτωον] post -ύ- et -ν ras. 1 litt. D. 8. ἀπόγεια] -ει- in ras. A1. τοῦ ἐπικύκλου D. 9. αὐτῶν] -ῶν corr. D seq. ras. 1 litt. ἀποχάς] -ς in ras. D2. 10. τῆς] τ in ras. D2 post ras. paruam. 12. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B. 13. τῶν (pr.)] om. A1, -ῶν in ras. D2. ἀριθ |μόν mut. in ἀρι |θμόν A1.) [*](14. ἀριθμόν] ς D, ς in ras. D2. 15. δὲ ἐπί] δὲ ἐπ- in ras. A1. τοῦ (alt.)] τ- corr. ex κ im scrib. C. 18. λα] -α in ras. D2. 19. τό (pr.)] corr. ex τόν A4. 21. προχειρότερον D.)

497
ἐτάξαμεν ἐν τοῖς ἐφεξῆς τοῦ μήκους δ σελιδίοις κατὰ τῶν οἰκείων στίχων, κατὰ μὲν τοῦ περιἐχοντος τὸν τῶν τξ τοῦ ἀπογείου ἀριθμὸν ἐν μὲν τῷ γʹ σελιδίῳ τὰς ριβ με μοίρας τοῦ πρώτου στηριγμοῦ τοῦ Κρόνου, ἐν δὲ τῷ δ τὰς σμζ ι τοῦ βʹ στηριγμοῦ, καὶ ὁμοίως ἐν μὲν τῷ εʹ τὰς ρκδ ε μοίρας τοῦ αʹ στηριγμοῦ τοῦ Διός, ἐν δὲ τῷ ϛʹ τὰς σλε νε μοίρας τοῦ βʹ στηριγμοῦ, κατὰ δὲ τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν τοῦ περιγείου ἀριθμὸν ἀκολούθως τῇ αὐτῇ τάξει τάς τε ριε καὶ κθ μοίρας καὶ τὰς σμδ λα καὶ ὁμοίως τὰς ρκζ ια καὶ τὰς σλβ μθ.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. lV, ὅτι, ὅταν k νη μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κβ ιγ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιϚ να, ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν ε κβ, ἔστι δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μέγιστον ξϚ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτοῦ πρὸς τὸ μέσον Ϛ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξε μ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, πολυπλασιάσαντες τὰ ϛ ἐπὶ τὰ [*](1. σελιδί seq. ras. 1 litt. D, add. D2. 2. τόν C.) [*](οἰκεῖον C, sed corr. 3. τόν] om. C. τῶν] om. D. 4. πρώτου] α B. 5. τάς] D, om. A1BC. ομζ] corr.ex μζ D2.) [*](6. ρκδ] -δ corr. A1. αʹ] πρώτου A1. 7. σλε] corr. ex λ D2. 9. τάς — 10. ὁμοίως] mg. D2. 10. τάς (alt.)] seq. ras. 2 litt. D. 11. ια] καὶ ία μ D. σλβ] σ in ras. D2.) [*](13. νη] νη ὁμοίως D. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. ἀπογείου] ἀ- corr. A1. 17. περιόδου D, mg. γρ. παρόδου D2. 19. ξ] in ras. A. τό] τὸ μέν D. ἡ] supra scr. D2. 21. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.)

498
ε κβ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ ε μ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον ὑπεροχὴν παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα μοιρῶν ε μα ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι κβ λβ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρνζ κη, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ β΄ σβ λβ, ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ηʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν ιϚ νγ περιοδικὰς μοίρας ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια ια, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοιρῶν ε μ, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν ἐστι νδ κατὰ τὴν τῶν ϛ πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχήν, τὸ δὲ τῆς ἐκκειμένης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαστάσεως νδ κ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, ἕξομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον ὅλην ὑπεροχὴν μοιρῶν Ϛ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ι να, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξθ θ, [*](1. ε (pr.)] in ras. A1. καί] supra scr. D2. 2. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D. 3. μα] A1, -α in ras. D2, μδ B, μ C. 4. τοῦ ἐπικύκλου] om. D. 6. τάξομεν ἐν] corr. ex τάξομεν D2.) [*](7. τόν] om. A1. τῶν] -ῶν corr. D2. τξ] τ- corr. D2.) [*](στίχων C. 8. σβ] σ- in ras D2. 10. δʼ] δέ D. ιϚ] post ras. 2 litt. D. νγ] νβ νβ D, mg. γρ. ιϚ ν D2. 11. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. Mg. τοῦ ἐκκέντρου add. D3. 14. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2. 15. ἐλάχιστον] in ras. 1 litt. D2. ἐστι νδ] corr.  ex ἐστιν δ D2. νδ] -δ corr. C. 21. δʼ] δέ D.) [*](22. ἀπογείου] corr. ex περιγείου D3. θ] ο B.)

499
τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢 να, ἃς καὶ παραθήσομεν τῷ τῶν ρ στίχῳ κατὰ τὰ οἰκεῖα σελίδια.

ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. V, ὅτι, ὅταν κατὰ τὸ μῆκος κα θ μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιδ δ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιβ νβ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν α μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ιβ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξα ιε καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξα ι καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πάλιν τὰ α ιε πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ α ιβ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιζ· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι ιδ θ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρξε να, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ θʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας ρ𝒢δ θ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δεκάτῳ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

[*](1. παραθήσωμεν A1BC. 4. τό] om. D. 8. ὡς] -ς ins. D2. γίνεται D, corr. D2. ὑπερ |οχήν D, ὑπερο χήν D2.)[*](α μοίρας μ α D. 9. ἔστιν] ν eras. D, comp. B. 10. πρός] corr. ex ποσ C3. 11. αὐτοῦ] seq. ras. 1 litt. D. α] corr. D. 13. αὐτοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 14. παρα- βάλλοντες D, pr. λ del. D2. 15. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D.)[*](τό (pr.)] ins D2. 18. δʼ]  δέ D. ἀπογείου] seq. ras. 2 litt. D. 19. παραθήσωμεν A1. ἐν] om. D. 20. τῶν] om. A1. στίχων D, corr. D2. βʹ] BD, δευτέρου A1C. 21. δεκάτῳ] A1C1 ι΄. BD.)
500

ὁμοίως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν κ μοίρας ἔγγιστα κατὰ τὴν ὁμαλὴν τοῦ μήκους πάροδον ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ποιεῖται τοὺς στηριγμούς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια μδ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν η, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νη με, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν νη καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πολυπλασιάσαντες τὰ α ιε ἐπὶ τὰ α ἡ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιγ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ια λθ, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν α΄ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξη κα, τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢α λθ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις κατὰ τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν.

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος, ἐπειδὴ ἀπεδείξαμεν cap. Vl, ὅτι, ὅταν ι ιζ περιοδικὰς μοίρας κατὰ μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ νβ τῆς κατὰ τὸ [*](1. δʼ] ins. D2. μοίρας] m C, m C2. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. 4. φαινομενομένου C. 6. τῶν] -ῶν in ras. D2.) [*](7. ἀποστημάτ, D, corr. D2. ἐστίν] om. D, comp. BC. νη] corr. ex η D2. 10. τό] τόν A1. αὐτοῦ] τοῦ corr. D2. seq. ras. 11. τά (pr.)] πάλιν τά D. 12. ι] corr. ex ιε D2.) [*](15. δ᾿ ] δέ D. ἀπὸ τοῦ] bis C. 16. τοῦ (pr.)] bis D, corr. D2. στηριγμοῦ] -γ in ras. D. ρξη] -η in ras. A1.) [*](17. ἐν] om. D. 18. σελιδίοις] -οι- in ras. D2. ἀριθμόν] ϛ· D, Ϛ D2. 22. τοὺς στηριγμούς] ins. in ras. 5 litt D.)

501
μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας λδ νϚ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν β δ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξθ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν θ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξη λϚ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ η λϚ, κατὰ ταὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν πολυπλασιάσαντες τὰ θ ἐπὶ τὰ β δ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ ἡ λϚ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν μοιρῶν β ι ἔγγιστα· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι λβ μϚ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρμζ ιδ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιαʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας σιβ μϚ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιβʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.

ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καί, ὅταν ια κβ περιοδικὰς μοίρας ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ περιγείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λε λ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι α μοίρας ἑξηκοστῶν λδ, τῶν δʼ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν [*](2. ὡς] corr. ex ὥστι D2. ἔστι D, comp. BC. 3. ἀπό- στημα — 4. ξθ] add. D2 in extr. pag (ξθ etiam D). 5. καί] supra scr. C2. 6. ταὐτά] A1C, ταῦτα B, τὰ αὐτά C2D. 10. ἔγγιστα] -ιστ- in ras. A1. 12. δʼ] δέ D2. 14. τοῦ — 15. μϛ] mg. D2. 14. δέ] om. B, ins. comp. C2. 16. τοῦ αὐτοῦ στίχου]· D, τοὺς αὐτοὺς στίχους A1 BC. 17. δʼ] δέ D. ἐπεί] ἐπειδή D. 18. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. τοὺς στηριγμούς] τοῦ στηριγμοῦ D, see corr. 20. τοῦ] τ D. ἐπικύκλου] ἐπι- corr. D. λ] λ ιζ D, supra ζ add. ε D2. 21. α μοίρας ἑξη- κοστῶν] α ξξ in ras 1 litt. D2, mg. μιᾶς μοίρας ξξ λδ D2.) [*](22. τῶν] -ῶν corr. D2. δέ D. ἐστίν] comp. BC, om. D.)

502
νε λδ, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ὁ κϚ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν ἀὲ μβ ἔγγιστα καὶ ἡ πρὸς τὴν μέσην αὐτοῦ ὑπεροχὴ δ ιη, πολυπλασιάσαντες πάλιν τὰ δ κϚ ἐπὶ τὰ Ο λδ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ δ ιη εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν Ο λε καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν λε λα, τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν πρώτου στηριγμοῦ μοιρῶν ρμδ κθ, τοῦ δὲ βʹ σιε λα, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις, οὐκέτι μέντοι τῷ τῶν ρπ τοῦ μήκους ἀριθμῷ, ἀλλὰ τοῖς τῶν ρκ καὶ σμ διὰ τὸ κατὰ τούτων ἀποδεδεῖχθαι lX, 8 τὰ περιγειότατα τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ἐκκεντρότητος.

τούτων δὴ προεκτεθειμένων ἀκολούθως ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις καὶ τῶν μεταξὺ παρόδων αἱ διαφοραὶ συνίστανται.

ὑποκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὰς ἐπὶ τῶν πρώτων στηριγμῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας παραθέσεις, ὅταν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου μοίρας λ, καθʼ ἣν θέσιν τὸ ἀπόστημα [*](2. δέ] ⟩` D, δέ supra scr. D2. ἀπό] comp. supra scr. B.) [*](4. ὑπεροχή] A4, ὑπιρ D, ὑπεροχήν A1BCD2. 5. τά (pr.)] τό D. λδ] -δ corr. D. τά (tert.)] corr. ex τάς C. 6. κατʼ] seq. ras. 1 litt D. αὐτὸ τό] corr. ex αὐτ` τ` D2. 10. πρώ- του] A1C, α BD. στηριγμοῦ] in ras. 5. litt. D2. 11. ἐν] om. οὐκέτι μέντοι] -ι μ- in ras A1; seq ras. 1 litt. D2.) [*](12. ἀριθμῷ] corr. ex ος D2. 13. ρκ] corr. ex ρπ C2. 14. τοῦ (alt.)] om. D. 17. μεταξύ] supra scr. D3, μ D. 21. ἀπ- οχῇ D3, corr. D2.)

503
τοῦ ἐπικύκλου, οἵων ἐστὶν τὸ μέσον πάντων ξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν προεφωδευμένων, ὡς ἔφαμεν, συνίσταται ξγ β, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ κϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξε κδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξϚ λε, ὡς τὰς ἑκάστου πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχὰς γίνεσθαι κατὰ τὴν ἐκκειμένην τάξιν, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, γ β καὶ β κϛ καὶ ε κδ καὶ α ϛ καὶ ϛ λε, ἀλλὰ καὶ αἱ πρὸς αὐτὰ τὰ ἀπόγεια τῶν μέσων ἀποστημάτων ὑπεροχαὶ διὰ τὸ μείζονας ἐπὶ πάντων εἶναι τοῦ μέσου τούς ἐκτεθειμένους τοῦ ἀποστήματος ἀριθμούς τῶν αὐτῶν εἰσιν γ κε καὶ β με καὶ ϛ Ο καὶ α ιε καὶ θ Ο. ἐπεὶ οὖν καὶ αἱ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ὅλαι ὑπεροχαὶ τῶν ἀπογείων πρὸς τὰ μέσα ἀποστήματα συνάγουσιν κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν μοῖραν α κγ καὶ α λγ καὶ ε μία καὶ α ιζ καὶ β ι, πολυπλασιάσαντες ἑκάστην αὐτῶν οἰκείως καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἐπὶ τὴν τοῦ τότε ἀποστήματος παρὰ τὸ μέσον ὑπεροχήν, ὡς τὰ α κγ λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τὰ γ β, καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὴν τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ὑπεροχήν, ὡς παρὰ τὰ γ κε, ἓξομεν τὴν [*](1. ἐστί D, comp BC. πάντων] A1BC, πάντως C2D, παντί D. 2. προεφοδευμένων CD, corr. C2D. 4. κδ] seq. ras. 1 litt. D. 6. τάς] τήν D. ὑπεροχήν D. 7. κατά] corr. ex κα A4. 8. καί (quart.)] ς` αἱ B. 10 πάντα D, corr. εἶναι] in ras. 2 litt. 11. τούς] -ς ins. D2.) [*](ἀριθμούς] supra scr. D2, ?? D 12. εἰσίν] -ν eras. D, εἰσί B. Ο (pr.)] καὶ A1. θ Ο β θ ο A1, sed β del. β θ BC; θ ο D, ο ras. D2. 13. αἱ] supra scr. D2.) [*](15. συνάγουσιν] -ν eras. D. 16. ι] corr. ex A1. 18. τοῦ] corr. ex τς D2. 19. ἐπὶ τὰ γ β λόγου ἕνεκεν D. 20 τὸ γενόμενον D.)
504
ἐφʼ ἑκάστου κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ μήκους πάροδον τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν πρὸς τὰς τοῦ μέσου ἀποστήματος ὑπεροχὴν α ιδ καὶ α κβ καὶ ε ζ καὶ α η καὶ α λε. εἰσὶν δὲ αἱ μὲν ἐπὶ τῶν μέσων ἀποστημάτων ἀπὸ τοῦ φαινομένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ριδ η καὶ ρκε λη καὶ ρξγ θ καὶ ρξζ ἡ καὶ ρμε δ, α δὲ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ἐλάττους τῶν ἐκκειμένων, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πλείους· ὥστε τὰς εὑρημένας κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα ὑπεροχὰς ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑφελόντες τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προσθέντες αὐταῖς, ἕξομεν τὰς ταῖς λ μοίραις τοῦ περιοδικοῦ μήκους παρατιθεμένας ἐν τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν σελιδίοις τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ριβ νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ρκδ ιϛ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ρνη β, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ρξϚ Ο, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ρμϚ λθ. καὶ τὰ τῶν βʹ δὲ στηριγμῶν σελίδια προσαναπληρώσομεν αὐτόθεν τὰς λειπούσας εἰς τὰς τξ μοίρας ἐφʼ ἑκάστου στίχου τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν ἀριθμοῖς παρακατατιθέντες κατὰ [*](2. τάς] corr. ex τήν D2. 3. ὑπεροχήν] D, ὑπεροχάς A1BCD2.) [*](α (pr.)] corr. ex λ C. καί (pr.)] — η] mg. D2. 4. εἰσίν] -ν eras. D, εἰσί B. 6. ρξζ] -ζ ins. D extr. lin. η (alt.)] post ras. 1 litt. initio lin. D. 7. αἱ] α- in ras. D2. δέ δʼ C. τῶν (pr.)] corr. D2. ἐλάττονες D, -ο- in ras. D2.) [*](10. τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. τά] om. B. 11. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 12. λ ins. D2. περιοδικοῦ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](13. τοῖς] -οῖ- in ras D2. 14. σελιδίοις] -οις in ras. D2.) [*](16. δέ (alt.)] δὲ τοῦ D, corr. D2. 18. τῶν] τ`ς D, τ D2. β΄] im ras. D2. 20. εἰς τάς] D, om. A1BC στίχου] post ras. 1 litt. D, seq. ras. 1 litt. 21. πρώτων] corr. ex πρῶτον D2. seq. ras. parua. ἀριθμοῖς] mg. D2; Ϛ D, -ι- in ras.)
505
τῶν αὐτῶν στίχων ἐν τοῖς τῶν β΄ στηριγμῶν σελιδίοις, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκειμένου μήκους τάς τε σμζ Ϛ μοίρας καὶ τὰς σλε μδ καὶ τὰς σα νη καὶ τὰς ρ??δ Ο καὶ τὰς σιγ κα.

εὐκατανόητον δʼ, ὅτι, κἂν μὴ τὰς πρὸς τὸ φαινόμενον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένας τῆς ἀνωμαλίας μοίρας παρατιθέναι προαιρώμεθα, ἀλλὰ διὰ τὸ προχειρότερον τὰς πρὸς τὸ περιοδικὸν καὶ ἔτι ἀδιευκρινήτους, αὐτόθεν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτο συσταθήσεται τῆς ἑκάστῳ τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμῷ παρακειμένης ἐπὶ τὸ αὐτὸ προσθαφαιρέσεως ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσιν ἀφαιρουμένης μὲν ἀπὸ τῶν εὑρημένων τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ἐπὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ρπ, προστιθεμένης δʼ αὐταῖς ἐπὶ τῶν ὑπὲρ τὰς ρπ μοίρας. καί ἐστιν ἡ τοῦ κανόνος ἔκθεσις τοιαύτη·

[*](1. τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D2. στηριγμῶν] στηριγμ- in ras. D2. σελιδίοις] ult. ι in ras. D2. 2. ὡς] mg. D2. ἐκ- κειμένους D, sed corr. 3. σλε] -ε corr. 8. πρόχει- ρον D. 9. τοιοῦτον D. 10. τῆς] -ῆς in ras. D2. ἀριθμῷ] mg. D2, Ϛ D; similiter saepe. 12. εὑρημένων] ε- corr. D.)[*](13. ἀπὸ τοῦ] supra scr. D2. 14 δʼ] ⟩` D. 15. ἐπί] ὑπέρ B, ὑ- mut. in ἐ. Seq. figura superflua in AC, eandem. post cap. 8. hab. D.)
506
507

ἀνωμιαλίας.

Ἄρεως Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ

πρώτου δευτέρον πρώτου δευτέροα πρώὑτου δευτέρον στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηρεγμοῦ

ρνζ, κη σβ λβ ρξε να ρ??δ θ ρμζ ιδ σιβ μϚ

ρ κθ σβ λα ρξ νβ ρ??δ η ρμ ιγ σιβ μζ

λδ σβ κϚ ρ ρ??δ Ϛ

ρνζ σβ κϚ

ρμζ η σιβ νβ

ρνζ μα σβ ιθ ρξε νε ρ??δ ρμ ε σιβ νθ

ρνζ ν σβ ι ρξε νζ ρ??δ γ ρμϚ να σιγ θ

β σα νη ρ ρ??δ ο ρμϚ λθ σιγ κα

ρνη σα νη

ρνη ιη σα μβ ρξς δ ρ??γ νϚ ρμϚ κε σιγ λε

ρνη λδ σα κϚ ρξς θ ρ??γ να ρμς ια σιγ μθ

νε σα ε ρξς ιε ρ??ν μ ρμ νε σιδ

ρνη νε σα ε ρξς ιε ρ??

σ ρξε κβ ρ??γ λη λθ σιδ κα

ιη ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμ κγ σιδ λζ

νθ ιν ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμε κγ σιδ λξζ

ν ρξς λε ρ??γ κε ρμ η σιδ νβ

ρξ λθ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη ρμδ νη σιε

λ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη μδ νη σιε β

ρξς ν ρ??γ ι ρμδ νβ οιε η

ρξα ρ?? ρ??γ β ρμδ

ρξβ ρ??ζ μβ ρξζ ζ ρ??β νγ ρμδ μ σιε κ

ρξβ ρ??ζ Ϛ βξζ ρ??β μϚ ρμδ λϚ σιε κδ

ιδ ρ??β μς ρμδ λς σιε κδ

ρξγ λα ρ??Ϛ κθ ρξζ κα ρ??β λθ ρμδ λγ σι κζ

θ ρ??ε να ρξζ κη ρ??β λβ ρμδ λ

ρξδ θ ρ??ε να ρξ ζ κη ρ??β λβ ρμδ λ σιε λ

ρξδ μζ ρ??ε ιγ ρξζ λε ρ??β κε ρμδ λ σιε λ

ρξε κε ρ??δ λε ρξζ μγ ρ??β ιζ ρμδ κθ σιε λα

ρςε κε ρ??θ κε δ μ ρ??β ρμθ κθ σιε λα

ρξς γ γ??γ νζ, ρξζ ν ρ??β ι ρμδ κ σ λα

ρξζ νς ρ δ ρμδ λ

ρ??γ ρξζ νϚ ρ??β δ ρμδ λ

ρ??β ν ρξη α ρ??α νθ ρμδ λα σιε κθ

ρ??β κα ρξη ϛ ρ??α νδ ρμδ λγ σιε

ρξζ λθ ρ??β κε ρξη Ϛ ρ ??α νδ ρ μδ λγ σιε κζ

ρξη δ ρ??α νϚ ρξη ι ρ??α ν ρμσ λε σιε κε

ρξη κη ρ??α λβ ρξη ιδ ρ??α μς ρμδ λζ σιε κ

ρξη κη ρ??α ιδ ρξη μς ρμδ λη σιε κβ

ρξη ρ??α ιδ ρξη ιζ ρ??α μγ ρμδ λη σιε κβ

ρξη νθ ρ??α α ρξη ρ??α μα ρμδ λθ σ κα

ρ??α νβ ρξη κ ρ??α μ ρμδ σιε

ρξθ θ ρ??α να ρξη κα ρ??α λθ ρμδ μ σιε κ

[*](2. Supra col. 2 Ἀφροδίτης D, Ἄρεως D2. Ἀφροδίτης ] add. D2. Supra col. 4 Ἑρμοῦ D, Ἀφροδίτης D2. Ἑρμοῦ] add. D2. Supra col. ult. Ἑρμοῦ add. D2. 5. κη] corr. ex κθ C. να] νδ BC. 6. ρξε ρξβ D. 9. ι] ιη C. ρμς corr. ex ρμζ C. 10. σα] σβα D. ρξϚ] ρξη C. ο (alt.)] θ υ D. λθ] νθ BC. 12. κς] μς D. 13. ε(pr)] θ D. με μζ D.)[*](ρμε] -ε in ras. A1. 14. λη] D, A1, μθ BC. 18. η ιη A1. 19. μδ] μα A1. 20. ρμδ] ρ??δ D. 21. ρξβ ρξ C. ρμδ] ρ??δ D. λϚ] λβ D])[*](κδ] κα BC. 22. ρ??β] corr. ex ρ??θ in scrib. D. λθ] λβ D. 23. ρ??ε] D, ρ??ε Α1, ρ??Ϛ BC. λ(pr.)] μ D. 24. κε] corr. ex κζ C. 25. κε] με A1.)[*](26. γ] λ c 27. ρ??β] ρ??α D 28. η] BC, A1, D. νβ] A1BC. ν D. 32. μς λϚ D.)
508

θ΄. Ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

Κφωδευμένων δὲ τῶν περὶ τὰς προηγήσεις θεωρουμένων εὔλογον ἂν εἴη κατὰ τὸ ἐξῆς ἀποδεῖξαι τὰς συνισταμένας ἐκ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καθʼ ἓν ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων. πεποιήμεθα δὲ καὶ τὰς τούτων ἐκθέσεις πρός τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου πάροδον καὶ ὡς αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ἀρχαῖς ὄντων τῶν δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀπογείων τὴν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα θέσιν ἐχόντων, τουτέστιν τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὰς κε μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχάνοντος, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὰς ι μοίρας τῶν Χηλῶν, τῆς διὰ τὴν τῶν ἀπογείων μετάβασιν ἐσομένης τῶν μεγίστων ἀποστάσεων παραλλαγῆς εὐδιορθώτου τε διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων τοῖς ὕστερον ἐσομένης καὶ ἄλλως ἐπὶ πλεῖστον χρόνον ἀδιαφόρου συντηρουμένης. ἵνα δὲ καὶ ὁ τρόπος ἡμῖν τῶν ἐφόδων εὐκατανόητος γένηται, δεικτέον παραδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ πρώτου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τὰς γινομένας, ὡς ἔφαμεν, μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε [*](1. θʹ] B, mg. A4, om. CD. 3. ἐφοδευμένων C. δέ ] supra scr D2. τῶν] corr τ D 4 ἄν D, ἄ |ν D2 7. δωδεκατημορίω D, ante ρ ras 1 litt ; corr. D 9 καί] κ- in ras A1. 11 τήν] τῶν C et corr D 12 θέσιν] θέ- in ras D 13. ἐχόντων] -ων in ras D τουτέστιν] τ- corr D2, comp BC κατὰ τὰς κε ] fort. κατὰ τῆς κε ; cfr. p 509, 12 16 ἀποστάσεων] -στ- in ras. A1. 17. διὰ τῶν] corr ex διʼ A 18 ἐσομένοις D, corr D καὶ ἄλλως] καλῶς 22 ἀποστάσεις ἑῴους] corr ex ἀποστάσεως οὕς D1.)

509
καὶ ἑσπερίους, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ᾖ καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ.

ἔστω δὴ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος εὐθεῖα ἡ ΑΒΓ∠Ε, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κέντρον τὸ Β, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον τὸ Γ τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ ∠;, καὶ διαχθείσης τῆς Γ Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου γεγράφθω περὶ τὸ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ ἐφαπτομένη τῶν ἑῴων καὶ προηγουμένων αὐτοῦ ἡ ∠Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΗ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἥ τε ΓΚ καὶ ἡ ΓΛ καὶ ἡ Β Μ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ∠Α κατὰ τῆς κε ἐστὶ μοίρας τοῦ Ταύρου, ἡ δὲ ∠Θ κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ Α∠Θ γωνία, οἵων μέν εἰσιν [*](1. ὁ] bis C ἐπί] ἦν ἐπί D, ἐπί D2. 2. ᾖ] om. D.) [*](8. ἐκκέντρου] ἐπι⊙ D. Ζ ὁ ΗΘ] C2D2; SΘ, ΗΘ A ΖΟ, ΗΘ BC. Ζ ΟΗ Θ D. 9. τῶν] corr ex τ ς D 11 ZΘ] ΘΖ D. δʼ] δέ D. 12. τῆς] corr. ex τς D2. 14. ἡ] ς ἡ D.) [*](Fig ter hab A (semel add ιγ΄), bis C)

510
αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτὴ μὲν ρι, ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρι, οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΓΚ εὐθεῖα τοιούτων 𝒢η ιη, οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Γ∠ εὐθεῖα α ιε, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΚ, τουτέστιν Eucl. Ι, 34 ἡ ΛΘ, ἔσται ᾱ ᾱ, λοιπὴ δὲ ἡ Ζ Λ τοιούτων μβ θ, οἵων καὶ ἡ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται ξ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ζ Λ ἔσται πδ ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πθ ιϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ζ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν πθ ιϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν αὐτῶν ο, ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓ Κ ὀρθή· καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΓ∠ συναχθήσεται τλθ ιϛ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓ Ζ τῶν αὐτῶν κ μδ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β M περιφέρεια τοιούτων κ μδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς M τῶν λοιπῶν [Eucl. ΙΙΙ, 31] εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρνθ ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Β Μ τοιούτων ἐστὶν [*](1. δʼ] mut. in δέ D2. αἱ ] corr. ex ᾱ D τξ ] bis C.) [*](2. τοιούτων] om D. ὑπό] ὑ- in ras. A1. 3. o in ras. D.) [*](ΓΚ D2, Γ |Κ D 4. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. ρι] corr. ex ριθ D. Γ∠ ] -∠- in ras. A1. 6. οἵων — 7 ιε] mg D (οἵων ἄρα — ιε etiam D) 14 ἐστίν] supra scr. D2. κύκλος] D. D2. 15. ὥστε] corr. ex ὥσγε D ΖΓΛ] Ζ in ras D2. 17. τῶν — ὀρθή] mg D (ὀρθή etiam D). 18. ὑπό] -ό in ras D seq. ras. 3 litt ΖΓ∠;] Ζ-. in ras D2 ις] supra scr. C2 20. μδ] -δ in ras. D 23. ἡ — p 511, 1. ρκ] mg D (ἡ Β ὑποτείνουσα ρκ etiam D).)
511
κα λε, οἵων ἡ ΒΙ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριη β· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ο ιγ, ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως ᾱ ιδ, ἡ δὲ ΜΖ λοιπὴ νη μϛ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νη μϚ Eucl. Ι, 47 καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΜ ἔσται o κζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o κϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία τοιούτων ἐστὶν o κϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΖ τῶν αὐτῶν κ μδ· καὶ ὅλη Eucl. Ι, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν κα ι, οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ι λε. ἀφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀπογείου μοίρας ι λε καὶ ἐφέξει δηλονότι Ταύρου μοίρας ιδ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιε ιδ ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑῷα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας με ιδ. πάλιν ἐκκείσθω ἡ ἀκόλουθος καταγραφὴ τῆς ἐφαπτομένης εἰς τὰ ἑσπέρια καὶ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης καὶ τοῦ ἀστέρος ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ὑποκειμένου [*](1. τῶν] seq ras. 1 litt., τ- in ras. D2. 2. β ] om.  C, ιβ C2D. 4 ΒΜ] Β- in ras D2. o] in ras D2. 5. νη] ν- in ras. A1. μς ] post μ- ras. 1 litt. D. 7. ΒΜ] ΜΒ BC.) [*](8. ἡ δʼ corr. ex ἥν D2. 10. ἐστίν] om. D. 11. αἱ ] εἰσὶν αἱ D. ΑΓΖ] -Ζ corr. D2. 14. ἐστίν] ἔτί D, ἐστῖ D.) [*](ι] D, ι καί A1BC. οἵων δέ] οἵων δʼ οἵων D, οἵων δʼ D2.) [*](16. Α] ins. D2. 17 λε] -ε in ras D2. καί] Ϛ C. 18. δʼ ] δέ D 19 ἀποστήσεται] -εται in ras. D seq. ras. 3 litt.) [*](20. ᾖ] corr. ex ἦν D2. 21. τῆι ἐφαπτομένηι B. 22. ἑπό- μενα καὶ ἑσπέρια D. 23. Supra ὁμοίως ras D.)
512
τοῦ Κριοῦ. διὰ μὲν δὴ τὰ προαποδεδειγμένα τῆς ὑπὸ Α ∠Θ γωνίας τῆς αὐτῆς μενούσης ἥ τε ὑπὸ ∠ΓΚ γωνία συνάγεται τοιούτων ο, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, καὶ ἡ ΓΚ εὐθεῖα, τουτέστιν ἡ ΛΘ Eucl. Ι, 34, τοιούτων ᾱ ᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΖ ἐκ Α τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ῑ· ὥστε καὶ ὅλην τὴν Ζ Λ συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μδ ∠ Κ ῑᾱ. δῆλον δ᾿, ὅτι καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΖ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων Ε καὶ ἡ μὲν Λ ἔσται πη κβ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων 𝒢δ νᾱ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν 𝒢δ να, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν πε θ, ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΖΓ∠;, τουτέστιν Eucl. Ι, 15 ἡ ὑπὸ ΒΓΜ, τῶν αὐτῶν ρνε θ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Μ περμιφέρεια τοιούτων ρνε θ, οἵων [*](1. προδεδειγμένα D, corr D 2 τε] τ- in ras. D2. 4. ΛΘ ] Λ in ras. D 6. ΓΖ ] ΖΓ D. 8 ΖΘ] ΘΖ D.) [*](10. ὥστε] corr ex ὡς D 11. συνάγεσθαι — 16. ΖΛ] bis D, corr D 13. δʼ] ins D2, om. alt. loco. 15. ρκ] supra scr A1. 17. ἐστίν] supra scr. D2. 18. τό] seq. ras. 1 litt. D.) [*](ΓΖΛ] in ras. D2. κύκλος ] ⊙, D2. ut saepius.) [*](19. ἐστίν| om D 20 τξ] corr. ex τζ D ΖΓΚ] -Γ- in ras. D μίαν] in ras A1, seq ras 5 litt D. 21 πε] -ε in ras 2 litt D. ΖΓ∠;] corr. ex ΖΓ Β2 23. ρνε] -ε in ras. D Fig hab. A1C, alteram falsam A (add. ιδ) C et D.)
513
ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Μ τῶν λοιπῶν Eucl. ΙΙΙ, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κδ να. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΜ τοιούτων ἐστὶν ριζ ῑᾱ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν κε μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ᾱ ιγ, ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως o ιϚ, ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Β Ζ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ ιζ Eucl. Ι, 47. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται β κε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιθ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΖ τῶν αὐτῶν σδ να διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΓΖ τῶν αὐτῶν δεδεῖχθαι ρνε θ καὶ ὅλη Eucl. Ι, 32 ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ γωνία τῆς ὁμαλῆς καὶ κατὰ μῆκος παρόδου, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων συνάγεται σζ ῑ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ργ λε. ἐφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος Ὑδροχόου μοίρας ῑᾱ κε, ἡ δʼ ἀκριβὴς ιγ λη· ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑσπέρια τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ὅταν ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ, μοίρας μϚ κβ.

[*](1. ΒΓΜ] -Γ- corr ex Γ D. 3 τῶν] corr ex τς D2. 4. ἐστίν(alt )] supra scr. D2. 5. ΓΜ] ΓΜ εὐθεῖα D. τῶν —μθ] corr. ex ᾱ ῑε D ὥστε — 6. ῑε] mg D2. 7 o] corr ex θ D. 9. ἐστίν] corr. ex εἰσίν D2. 11. ἐστίν] on D ὥστε] corr ex ὥσγε D2. 13. τοιούτω ν C. ἐστίν] A1, comp. BC, εἴη ἄν D, ἐστί supra scr. D2. δέ] δὲ νῦν B 14. να] -α in ras. D 16. καί ] supra scr L 19.  Ὑδρηχόου D.)[*](20. δʼ] δέ D 22. ἡλίου] -λίου in ras. 1 litt. D. ᾖ] cor. ex ἦν D2.)
514

ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποκείσθω διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἐξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν, πόσον τὸ πλεῖστον ὁ ἀστὴρ ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου ἑσπέριος μὲν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου τυγχάνων, ἑῷος δὲ περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. ἐπειδὴ τοίνυν κατὰ τὴν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὑπόθεσιν τῆς μὲν φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου δοθείσης ἡ μέση κατὰ μῆκος οὐ καταλαμβάνεται παρὰ τὸ μηδὲ τὴν ΓΖ εὐθεῖαν τὴν αὐτὴν ἀεὶ καὶ ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου συντηρεῖσθαι, καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν ἄλλων ὑποθέσεως, τῆς δὲ κατὰ μῆκος ὁμαλῆς παρόδου δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται, β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθʼ ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν τὸν ἀστέρα περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐπιζητουμένου τὴν μὲν εἰς τὰ προηγούμενα, τὴν δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὰς ἐν ταῖς εὑρισκομέναις παρόδοις γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἐπιλογιζόμενοι διὰ τούτων καὶ τὴν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ δωδεκατημορίου συνισταμένην μεγίστην ἀπόστασιν εὑρίσκομεν, ὡς ἔσται διὰ τῶν προκειμένων εὑρεῖν εὐκατανόητον, καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως.

[*](2. τάς] corr ex τά D 3 αὐτοῦ] -ῦ in ras 2 litt D. 5. περί ] supra scr. D 7 τοῦ τοῦ] τοῦ A1BC τῆς] -ς in ras. A1.)[*](9. καταλαμβάνεται] -μ-in ras A 10 αἰεί D ἴσην] corr ex ἴση D τῇ ] A1, seq ras. 1 litt D, τήν BC τοῦ ἐκκέν- τρου] supra scr. D 11 ὑποθέσεων D, corr. D 13 β] διὰ τῶν προεφωδευμένων β D, corr D 14 ἕκαστον] ἕκαστον τόν A δωδεκατημόριον] -όριον in ras. D2, δωδεκατιμορίων A1.)[*](15. ἐπιζητημένου A1. 16 Supra δὲ εἰς ras C. 17 με- γίστας] ἔγγιστα D. 18. ἐπʼ αὐτῆς] om D 20. εὑρίσκομεν] -κομεν corr D 21 εὑρεῖν] ἰδεῖν D 22 ἑσπερίου D.)
515

ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ νοείσθω πρῶτον ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ Ζ ἀπογείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας ῑ, ἡ δʼ ἀκριβὴς η, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α τοῦ ΖΗ ἐπικύκλου ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ τῶν ἑσπερίων ἡ ΓΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ κάθετος. ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται διὰ τῶν προεφωδευμένων p. 490, 1 sq., ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξθ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ U+2220΄, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΑΗ εὐθεῖα λθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη δ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓH ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΓ Η γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λη δ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ β. καί ἐστιν ἡ ΓΑ κατὰ τῆς ι [*](1. τοῦ] corr. ex τό D2. διάμετρος] corr. ex ?? D2 4. νοείσθω] νο- in ras A 8. ἐπέχει D, corr D δʼ] δέ D.) [*](9. ῆ] corr ex ἦν D 10 τοῦ] corr ex τό D2. 11 τοῦ] τῆς D αὐτς D, corr. D 13 ΛΗ ] corr. ex ΓΗ D.) [*](14. προεφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D. 19 ΑΓ] ΓΑ D.) [*](21. ἐστί D, comp BC Pot λη del λ C οἵων] bis D. corr D 24 ἐστι D, ἐοτἔ D τῆς] corr ex τς D2. ln fig add. ιε΄ A1.)

516
μοίρας τῶν Χηλῶν· ὁ ἀστὴρ ἄρα ἐφέξει τῶν Χηλῶν μοίρας κθ β διεστηκὼς τὸ μέγιστον τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μῆκος μοιρῶν, ὥστε καὶ τὸν μέσον ἥλιον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιγ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ια δ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΕ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος, ἐφαπτομένης τε ὡσαύτως ἀχθείσης τῆς, ΓΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΓ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην θέσιν, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων γ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα διαφορᾶς τῶν αὐτῶν β νβ, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ τότε ἀποστήματος τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ξη νη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καὶ τοιούτων ἡ ΕΗ εὐθεῖα λθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, [*](5. τόν] τὸν μέν D ἐπέχει D, corr. D 6. δʼ] δέ D.) [*](10. ΓΗ] corr ex ΓΠ D αἱ ] ἡ D. ΕΓ καί] bis A1. corr A4. καί ] καὶ ἡ D 11 ἐκκειμένην] on A 12. τουτ- έστιν] -ν eras D, comp. BC. 15. προεφοδευμένων C. 18. ΕΓ] corr. ex ΟΓ D2. τότε] -ότε corr D 21. ἄν] corr ex ᾱ D2. 22. ἐστίν] om D. 23 ἐστίν] -ν eras D, comp B.) [*](In fig add ιϛ΄ A1; ∠ pro Α, Ζ om A1.)

517
τοιούτων λη ε, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ γ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΗ ὅλη τῶν αὐτῶν κα νε. καὶ ὅταν ἄρα ὁ ἀστὴρ ἐπέχῃ Σορπίου μοίρας α νε, τὸ πλεῖστον ἀποστήσεται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κ να. ἐδείχθη δʼ, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας κθ β, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β. ἐπεὶ οὖν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν β νγ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Σκορπίου ἑξηκοστοῖς νη ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ δ ἔγγιστα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κα β ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου μεγίστην τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν ἑσπερίαν μοιρῶν κ νη.

ἑξῆς δὲ καὶ τῆς ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστης ἑῴας διαστάσεως ἕνεκεν ὑποκείσθω πρῶτον ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος ἀπέχουσα εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου μοίρας λθ, ὥστε καὶ τὸν μὲν μέσον ἥλιον ἐπέχειν τοῦ Ταύρου μοίρας ῑθ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ιθ λη, καὶ ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφὴ τοῦ μὲν ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα [*](2. ἔγγιστα] mg. D ἡ] scripsi, ἡ μέν A1BCD. ΑΓΗ] corr ex ΑΓΝ D. τῶν αὐτῶν] corr ex ταυτʼ D 5. Post να add. ἑξῆς ἡ καταγραφή A1, seq. fig. p. 516 mg. inf. fol 338v· A (in ἐδείχθη inc fol. 339r); ἑξῆς ἡ καταγραφή C fol. 339r, seq eadem fig. fol. 339v; mg inf. add. ἡ μὲν οὖν πρόθεσις ἐν- τελής, ὁ δὲ λόγος πολλῷ A4. 7. κα] -α in ras. A1. ἐποχῶν] corr. ex ἀποχῶν D3. 8 ἐστιν] comp. BC, om. D. τῶν] -ὧν corr. D 9. ῑᾱ] post ras 1 litt. D. ὡς] ins. comp. D3.) [*](10. ἑξηκοστοῖς] ξ D, ξοῖς D similiter saepius. ἐπιβαλεῖν D, corr. D2. 12. αὐτῇ τῇ] supra scr. D2. μεγίστην] -η- corr. D propter fig. 13. ἑσπερίαν — νη] μ νη τὴν ἑσπε- ρίαν D, β — α add D 14 ἑξῆς ] pro ἑ- post ras. ἑ. D2.) [*](τῆς] τῆι C, corr. ex τήν D2. ἐν ἀρχῇ] corr. ex ἀρχήν D2.) [*](17. τοῦ] supra scr. D 18 τόν] -ν corr C ἰθ(alt.)] -θ corr. D λη renouat. D 19 ἡ] D, om. A1BC κατα- γραφή] κα- in ras. D2.)

518
τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένου, τῆς δʼ ἐφαπτομένης ἐπὶ τὰ ἑῷα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης. ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην πάροδον, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΖ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λθ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΕ γωνία τῶν αὐτῶν μ νζ, ἡ δὲ ΓΕ τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε νθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καί, οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιδ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν [*](1. σχηματισμένου C. 2 διηγμένης] -ης in ras D2. 3. τουτέστι D, comp B τῆς τς D, τῇ D 4 λθ] τθ B.) [*](5. προεφοδευμένων C. 6. νζ] post ν ras. 1 litt. D 8 λ] seq. ras. 1 litt D. 12 τξ ] seq ras 1 litt. D ὥστε ] corr D2. Fig. add ιζ A.)
519
εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ μβ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιζ ιε. καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἄρα ἀστὴρ ἐπέχων Κριοῦ μοίρας κζ ιε τὸ πλεῖστον ἑῷος ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κβ κγ.

πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον μῆκος ἀπέχων ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ περιγείου μοίρας μβ, ὥστε καὶ τὸν ἥλιον μέσως μὲν ἐπέχειν Ταύρου μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ κβ λα. ἐπεὶ οὖν καὶ κατὰ ταύτην τὴν πάροδον, του έστιν τῆς ὑπὸ ∠Β Ζ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων μβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ μὲν ὑπὸ ∠Γ Ε γωνία δείκνυται τῶν αὐτῶν μδ δ, ἡ δὲ ΓΕ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν [*](1. ἐστίν] comp BC, om D. δʼ] ins. D2. 2 μβ] -β in ras. D ΗΓ∠;] ΗC∠ A1, Hε ∠ A4. 3 ἀστήρ ?? D, supra est ras. 4 ἑῷος] -ο- ins D 6. ἐπέχων B, sed corr.) [*](9. τουτέστιν ] comp BC, corr D 10. τῆς ] corr ex τς ὑποκειμένης] -ει- in ras. 4 litt D, -ένης in ras. 1 litt.) [*](13. ἐστίν] om D 14. ἐστίν] supra scr D2. Figurae add. ιη A1.)

520
ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ λ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΓΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν μζ λ, οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων κγ με, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιθ. ὅταν ἄρα ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ ἐπέχῃ Ταύρου τῆς πρώτης μοίρας ἑξηκοστὰ ιθ, τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑῷα μοίρας κβ ιβ. ἐδείχθη δ᾿, ὅτι καί, ὅταν ἐπέχῃ Κριοῦ μοίρας κζ ιε, τὸ πλεῖστον ὁμοίως ἀφέξει μοίρας κβ κγ. ἔπεὶ οὖν πάλιν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν γ δ, τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ, ὡς καὶ ταῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Ταύρου μοίραις β με ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ ἔγγιστα δέκα, ταῦτα ἀφελόντες τῶν κβ κγ ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστην ἑῴαν ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν μοιρῶν κβ ιγ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὰς ἐπὶ τῶν ἄλλων δωοδεκατημορίων συναγομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους [*](3. ἐστίν] om. D. EΓΗ] ΓEΗ B. 4. ΕΓΗ] corr ex ΓEΗ D2. 5 β] D. δύο D ἐστίν] comp BC, om D.) [*](δέ] A1B, δʼ CD. 6. κγ] κ- in ras. D2. 7 ὅταν] ) ἐάν D. ὁτ· supra scr D2. Ταύρου] τοῦ Ταύρου D. 8 ἑξηκοστά ξα D, ξξ D2; similiter saepius ιθ] ίθ B. 11. ὁμοίως] corr ex μ D 12 ἡ ] supra scr D2. ἐστιν ] comp. Β, add D2. 13. ἑξηκοστῶν] ?? ξ D, add. D 14. ἐποχῆς] ἐ- in ras A1. 15 με] corr ex μι D2. ἐπιβάλλει D, corr D.) [*](δέκα] A1, δὲ ς κα C, ῑ BD 16. τῶν] ἀπὸ τῶν D. αὐτῇ] ταύτῃ D 17. ἡλίου] om. D. 18. ιγ] -γ in ras A1. 19. δέ] supra scr. D2. τάς ] supra scr. D2. 20. ιβτημορίων A1C τὰς συναγομένας D, τάς del. D2.)

521
τε καὶ ἑσπερίας ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐπιλογισάμενοι ἐτάξαμεν αὐτῶν κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν τοὺς ἰσαρίθμους ιβ, σελίδια δὲ ε, τούτων δὲ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ προετάξαμεν τὰς ἀρχὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀπὸ Κριοῦ ποιησάμενοι τὴν ἀρχήν, ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς τέτταρσιν παρεθήκαμεν τὰς ἐπιλελογισμένας μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διαστάσεις τοῦ μὲν βʹ περιέχοντος τὰς ἑῴους τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος, τοῦ δὲ γʹ τὰς ἑσπερίας, καὶ πάλιν τοῦ μὲν δʹ τὰς ἑῴους τοῦ τοῦ Ερμοῦ, τοῦ δὲ εʹ τὰς ἑσπερίας. καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτον·

[*](1. ἑσπερίους D. ἀστέρων] xx in ras. 1 litt. D2, τῶν ἀστέ- ρων mg. D2. ἐπιλογισάμενοι ] -λ- corr. C, -νοι corr. ex ν 2. ἐτάξαμεν αὐτῶν] corr. ex τάξομεν αὐτ- D2. τούς] om. D. 3. ἰσαρίθμους] ἰ- in ras. D2. ε ] πέντε A1. τού- των] τούτοις in ras. D2. δέ] δʼ D. 4. τῶν] ἑκάστου τῶν D, -ου τῶν corr. D 6. τέτταρσι B, D. 7. διαστάσεις] ἀποστάσεις D. 8. τοῦ (alt.)] οῦ corr. D2. 9. ἑσπερίους D, ?? add. D2. τοῦ (pr)] corr. ex τ ?? D2. δʹ] τετάρτου A1C.)[*](10. τοῦ] corr. ex τ ?? D2. εʹ] πέμπτου A1C. ἑσπερίους D, ?? add. D2. κανόνιον] κανιον D, corr. D 11. ln τοιοῦτον des. fol. 340 C, fol. 341 uacat; fol. 34 mg. inf. add. Bessario: ἐλλει φῦλλ. ἓν τὸ τέ τοῦ ιβ καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ ιγ΄.)
522

ι΄. Μέγισται ἀποστάσεις πρὸς τὸν ἀκριβῆ ἥλιον.

Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ

ἑῷοι ἑσπέρίοι ἀρχαί ἑῷοι ἑσπερίσι

Κριοῦ με ιδ μϚ κβ Κριοῦ κδ ιδ ιθ λϚ

Ταύρου με ιζ με λα Ταύρου κβ ιγ κα ζ

∠ιδύμων με λδ μδ μθ Διδύμων κ ιη κγ μα

Καρκίνου με νϚ μδ κε Καρκίνου ιη ιζ κϚ ιϚ

Λέοντος μϚ κ μδ λα Λέοντος ιϛ λε κζ λζ

Παρθένου μϚ λη μδ νε Παρθένου ιϚ η κϚ ιζ

Ζυγοῦ μϚ με με μα Ζυγοῦ. ιζ μ κγ λα

Σκορπίου μϚ μζ μϚ λ Σκορπίου κα λβ κ νη

Τοξότου μϚ λ μζ ιγ Τοξότου κϚ θ ιθ κη

Αἰγόκερω μϚ ζ μζ λε Αἰγόκερω κη λζ ιθ ιδ

Ὑδροχόου με μα μζ λδ Ὑδροχόου κη ιζ ιη να

Ἰχθύων με κ μζ ζ Ἰχθύων κϚ κδ ιθ o

[*](Hanc tabulam om. C. 1. ιʹ] om. A1BDG. μέγισται — ἥλιον] om. D, ἀφρο ἑρμ. μέγισται διαστάσεις ἀπὸ τοῦ ἀκρι- βοῦς ?? G. ἥλιον] comp. A1B. 3. ζῳδίων] δωδεκατημρ G.)[*](4. ἀρχαί(pr)] om. G. ἑῷοι( pr )] ras. D. ἑσπέριοι (pr .)] ἑῷος interposita ras D. ἀρχαί(alt )] supra et infra ras. D, ζῳδίων ἀρχαί B, om. G cum tota hac col. 5. Κριοῦ (pr.)] κριός G, et similiter infra; omnia silgna comp. B. 6. λα] D, λα A1, ια B, κα G (-α in ras. G2. 10. νε] DG, νε A (ν- in ras ), με B. 11. Ζυγοῦ (pr )] ?? B. Ζυγοῦ(alt.)] χηλω A1, Β 13 DG, α A1B Τοξότου(alt.)]  τοξότου τοξότου D κδ] ιδ D. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ιβ A1, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον ιβ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D.)
523

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιγʹ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. περὶ τῶν εἰς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους τῶν ε πλανωμένων ὑποθέσεων.

β΄. περὶ τοῦ τρόπου τῆς κινήσεως τῶν κατὰ τὰς ὑποθέσεις ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων.

γ΄. περὶ τῆς καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων πηλικότητος.

δ΄. πραγματεία κανονίων εἰς τὰς κατὰ μέρος τοῦ πλάτους παρόδους.

εʹ. ἔκθεσις κανονίων τῆς κατὰ πλάτος πραγματείας.

Ϛ΄. ψηφοφορία τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε πλανωμένων παραχωρήσεως.

ζ΄. περὶ φάσεων καὶ κρύψεων τῶν ἔ πλανωμένων.

η΄. ὅτι συμφωνεῖ ταῖς ὑποθέσεσιν καὶ τὰ ἰδιάζοντα περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.

θʹ. ἔφοδος εἰς τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν φάσεων καὶ κρύψεων ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις.

[*](1. ιγʹ] om. A1BCDG. 2 τάδε — p 524, 3. συντάξεως] on C. 2. ἔνεστιν] ἔστιν D τῶν] A1G, τῆς BD μαθη- ματικῶν] A1G, μαθηματικῆς συντάξεως B, μαθηματικῶν συν- τάξεως D 4 α΄] A1Β, om DG, et sic deinceps ε] ἐπί D.)[*](8. τῆς] D. 13 τῆς] ῖ D. ε ] om D πλαιμένων D.)[*](19. τάς] τὸ D 20. διαστάσε B, διαστάσεις ε D.)
524

ι΄. ἔκθεσις κανονίων περιεχόντων τὰς τῶν ε πλανωμένων φάσεις καὶ κρύψεις.

ια΄. ἐπίλογος τῆς συντάξεως.

α΄. Περὶ τῶν εἰς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους τῶν ε πλανωμιένων ὑποθέσεων.

πολειπομένων δʼ εἰς τὴν περὶ τῶν ε πλανωμένων σύνταξιν ἔτι δύο τούτων τῆς τε κατὰ πλάτος αὐτῶν γινομένης πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον παρόδου καὶ τῆς περὶ τὰς ἀποστάσεις τῶν πρὸς τὸν ἥλιον φάσεων καὶ κρύψεων πραγματείας, προδιαληφθῆναι δʼ ὀφειλουσῶν καὶ ἐνταῦθα τῶν πλατικῶν ἑκάστου διαστάσεων, ἐπειδὴ καὶ παρὰ τοῦτο γίνονταί τινες ἀξιόλογοι περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις διαφοραί, προεκθησόμεθα πρῶτον πάλιν, ὅσα κοινῇ περὶ τὰς τῶν κύκλων αὐτῶν ἐγκλίσεις ὑποτιθέμεθα.

ἕνεκεν μὲν τοίνυν τοῦ διπλῆν φαίνεσθαι ποιούμενον ἕκαστον καὶ τὴν κατὰ πλάτος διαφοράν, ὥσπερ καὶ τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν, τὴν μὲν πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ παρὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον, τὴν δὲ πρὸς τὸν ἥλιον καὶ παρὰ τὸν ἐπίκυκλον, ἐγκεκλιμένους ἐπὶ [*](3. ιαʹ] ᾱῑ B 4 Supra add ιγ D αʹ — 10. πραγμα-] om C 4. αʹ — 5 ὑποθέσεων] supra scr. D2, om. G. 5. ὑποθέσεων] ὑποθέσεων ῑγ A 6. ὑπολελειμμένων D. ε] om D. 8. πρὸς τόν] mg D2, D, περὶ τόν G 10. πραγμα- τείας ] in -τείας rursus inc C fol 342 προδιαληφθῆναι] ante φ ras 1 litt D 12 γίνεται D, corr. D 14. προ- εκθησόμεθα ] post ο ras. 1 litt. D Supra lin. 16 hab. lin 4—5 (om αʹ) DG 18 μέρει C 19. παρά] π D, π D2.) [*](20. τόν (pr )] τ- in ras A παρά] πʹ D τόν (alt.)] τὸν ἐ| B.)

525
πάντων ὑποτιθέμεθα τόν τε ἔκκεντρον πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον καὶ τὸν ἐπίκυκλον πρὸς τὸ τοῦ ἐκκέντρου μηδεμιᾶς, ὡς ἔφαμεν, διὰ τοῦτο γινομένης ἀξιολόγου παραλλαγῆς περὶ τὴν κατὰ μῆκος πάροδον ἢ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν μέχρι γε τῶν τηλικούτων ἐγκλίσεων, ὡς ἐν τοῖς ἐφεξῆς παραστήσομεν. ἕνεκεν δὲ τοῦ διὰ τῶν κατὰ μέρος παρατηρήσεων καθʼ ἕκαστον αὐτῶν, ὅταν ὅ τε τοῦ διευκρινημένου μήκους καὶ ὁ τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἑκάτερος ἅμα τεταρτημόριον ἔγγιστα ἀπέχῃ, ὁ μὲν τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ ἐκκέντρου, ὁ δὲ τοῦ οἰκείου ἀπογείου, κατʼ αὐτοῦ τοῦ περὶ τὸν διὰ μέσων ἐπιπέδου φαίνεσθαι τοὺς ἀστέρας τάς τε τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, καὶ πρὸς τὰς διὰ τῶν βορείων ἢ νοτίων περάτων διαμέτρους ὑποτιθέμεθα καὶ τὰς τῶν ἐπικύκλων πρὸς τὰς ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ νευούσας αὐτῶν διαμέτρους, ἐφʼ ὧν τὰ φαινόμενα ἀπόγειά τε καὶ περίγεια θεωρεῖται.

πάλιν δὲ ἐπὶ μὲν τῶν γ πλανωμένων Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως παρετηρήσαμεν, ὅτι, ὅταν μὲν περὶ τὸ ἀπογειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, βορειότεροι τὸ πλεῖστον [*](1. πάντων] corr. ex πάντ D τό] τοῦ? C τοῦ] corr ex τ D 2. καί — πρός ] postea add mg. B. 4. παρα- λαγῆς D, corr. D 7. τῶν] corr ex τς D 8. αὐτῶν] corr. ex αὐτς D2. 10 ἅμα ] ἅ- supra scr D τεταρτημ D.) [*](ὁ] in ras. D2. τοῦ] in ras D2. 11 ἤ — πέρατος] πέρατος ἢ τοῦ νοτείου D ἐκκέν κέντρου A1, corr. A4. 12 κατʼ αὐτοῦ τοῦ] corr. ex ταύ τ D2 ἐπιπέδων C 13 ἐκέντρων D, κ supra scr D, renouat D2. 16 τοῦ ἐπικύκλου D. 21 ὅτι] corr ex ο D2.)

526
ἀεὶ τοῦ διὰ μέσων φαίνονται καὶ τῷ πλείστῳ τότε βορειότεροι κατὰ τὰς ἐν τοῖς περιγείοις τῶν ἐπικύκλων παρόδους τῶν ἐν τοῖς ἀπογείοις, ὅταν δὲ περὶ τὸ περιγειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν α κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, κατὰ τὴν ἐναντίαν τάξιν νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, καὶ ὅτι τὰ βορειότατα πέρατα τῶν ἐκκέντρων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διὸς περὶ τὰς ἀρχάς ἐστιν τοῦ τῶν Χηλῶν δωδεκατημορίου, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Καρκίνου καὶ σχεδὸν περὶ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον· ὥστε ἐκ τούτων συνάγεσθαι, διότι τῶν μὲν ἐκκέντρων αὐτῶν τὰ μὲν κατὰ τῶν εἰρημένων μερῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τὰς ἄρκτους ἐγκέκλιται, τὰ δὲ διάμετρα τῷ ἴσῳ πρὸς μεσημβρίαν, τῶν δʼ ἐπικύκλων ἀεὶ τὰ περίγεια ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσει τῶν πρὸς ὀρθὰς γωνίας διαμέτρων ταῖς διὰ τῶν ἀπογείων αὐτῶν παραλλήλων πάντοτε μενουσῶν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ. ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ παρετηρήσαμεν, ὅτι, ὅταν μὲν κατὰ τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι, τότε αἱ μὲν κατὰ τὰ περίγεια τῶν ἐπικύκλων κινήσεις οὐδενὶ κατὰ πλάτος διαφέρουσι [*](1. τοῦ] corr. ex τ D φαίνονται] D, φαίνωνται A. (φ- in ras ) et BC. 2 τοῦ ἐπικύκλου D 4 τμῆμα ] τ- supra scr D 6 φαίνωνται A1H 7 ἐκκέντρων] pr κ in ras. A1.) [*](8. ἐστιν] -ν eras D, comp B 9. Χηλῶν] B ιβτη- μορίου D 11 ὥστε] ὡς D. διότι] -ι- supra scr. in ras. A1.) [*](12. αὐτῶν] om. D. 13. ἐγκέκλιται] -γ- in ras D2. 14. τῷ ] corr ex D2. δʼ] δέ D 16. ἐγκλίσει] -γ- in ras. D2. ὀρθάς] -ά- renouat. A διαμέτρων] -ω- renouat. A4.) [*](21. αὐτῶν] corr. ex αὐτς D 22 τοῦ ἐπικύκλου D δια- φέρουσι] corr ex διαφορ. D2.)
527
τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια, ἀλλὰ ὁμοίως ἤτοι βορειότεραι τοῦ διὰ μέσων εἰσὶν ἢ νοτιώτεραι, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης πάντοτε βορειότεραι, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον πάντοτε νοτιώτεραι, αἱ δὲ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις αὐτῶν πάροδοι ἀλλήλων μὲν τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν, τουτέστιν α ἑῷοι τῶν ἐσπερίων, τῶν δὲ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων, τουτέστιν τῆς παρὰ τὸν ἔκκεντρον διαφορᾶς, εἰς τὰ ἐναντία τῷ ἴσῳ πάλιν τῆς ἑπομένης καὶ ἑσπερίου μεγίστης ἀποστάσεως ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου βορειοτέρας γινομένης καὶ κατὰ τὸ περίγειον νοτιωτέρας, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον κατὰ τὸ ἀπόγειον νοτιωτέρας καὶ κατὰ τὸ περίγειον βορειοτέρας· ὅταν δὲ κατὰ τῶν συνδέσμων ὦσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν διευκρινημέναι πάροδοι, τότε αἱ μὲν ἐφʼ ἑκάτερα τῶν ἐπικύκλων ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων τεταρτημοριαῖαι διαστάσεις ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ τυγχάνουσιν ἀμιφότεραι, αἱ δὲ κατὰ τῶν περιγείων πάροδοι τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ποιοῦνται τὴν ἔγκλισιν ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς μεσημβρίαν, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου [*](1. ἀλλʼ D βορειώτεραι A1. 2. τοῦ — νοτιώτεραι] mg. D2. 3 βορειώτεραι A1. 4. αἱ ] post ras 1 litt D.) [*](αὐτῶν ἀποστάσεις D. 5 διαφοροῦσιν D 6 αἱ ] supra scr D τῶν (alt.)] corr. ex τά D 7 περίγεια καὶ ἀπό- γεια D, mg τῶν δὲ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια D2. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp BC. 8. παρά] πὸ D 11 βορει- ωτέρας A 12 δέ] corr. ex δʼ D 13 βορειωτέρας A.) [*](14. συνδέσμων] -μων corr D ὦσι D, ὦσῑ D2. 15. διευκρινημέναι] -κ- in ras A1. 16. τῶν (pr )] corr ex τοῦ D.) [*](ἐπι⦿ D 19 τῶν πλείστων A1. διαφέρουσι BD2, δια- φοροῦσιν D τῶν] corr ex τά D2.)
528
πρὸς τὰς ἄρκτους, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πάλιν τὸ ἐναντίον ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς ἄρκτους, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου πρὸς μεσημβρίαν· ὥστε καὶ ἐκ τούτου συνάγεσθαι, διότι αἱ μὲν τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις κινούμεναι καὶ αὐταὶ συναποκαθίστανται ταῖς περιόδοις τῶν ἐπικύκλων περὶ μὲν τοὺς συνδέσμους ὄντων αὐτῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ γινόμεναι τῷ διὰ μέσων, περὶ δὲ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῷ πλείστῳ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης βορειότερον ποιοῦσαι τὸν ἐπίκυκλον, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νοτιώτερον, οἱ δʼ ἐπίκυκλοι δύο ποιοῦνται διαφορὰς τὰς μὲν διὰ τῶν φαινομένων ἀπογείων διαμέτρους τὸ πλεῖστον ἐγκλίνοντες κατὰ τοὺς συνδέσμους τῶν ἐκκέντρων, τὰς δὲ πρὸς ὀρθὰς ταύταις τὸ πλεῖστον λοξοῦντες· τούτῳ γὰρ ἡμῖν τῷ ὀνόματι ἡ τοιαύτη κλίσις διακεκρίσθω· κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τῶν ἐκκέντρων, τὸ δὲ ἐναντίον ἐκείνας μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἐκκέντρου ποιοῦντες κατὰ τὰ ἀπόγεια αὐτοῦ καὶ τὰ περίγεια, ταύτας δʼ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσων κατὰ τοὺς εἰρημένους συνδέσμους.

[*](3. πρός ] πρὸς D. 5. τῶν] -ῶν corr. D2. κινού- μεναι] -αι corr. 7. τοὺς συνδέσμους ] τ συνθέσ D, corr. D2. αὐτῷ] mg. D2. 8. γινόμεναι] post ras. 1 litt D.)[*](9. βορειώτερον A1. 10. ποιοῦσς seq. ras. 3 litt. D, -οῦ- in ras. D2. 11. νοτειώτερον A δʼ] mut in δέ D2. 12. διαμέτρ D, corr. D 13 ἐγκλίνοντες] -γ- in ras. D2. συν- δέσμους] συν συνδέσμους C. 15 τοῦτο D, corr. D2. similiter saepius. 16. κλῆσις C. διακεκρίσθω ] -ί- in ras. D.)[*](τά (alt)] om. D. περίγεια] -γ- corr D 17. δέ] δʼ A)[*](19. αὐτοῦ καὶ τά ] τε καί D δʼ] δέ D. τοῦ ] corr. ex τ D2.)
529