Syntaxis mathematica

Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ια΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

β΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

γ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

δ΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

ε΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

ϛ΄. ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος.

ζ΄. περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

η΄. περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν αὐτοῦ κινήσεων.

θ΄. πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἱ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

ι΄. πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

ια΄. ἔκθεσις κανόνων τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων διευκρινήσεως.

ιβ΄. περὶ τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων ψηφοφορίας.

α΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Διὸς ἐκκεντρότητος.

Δεδειγμένων δὲ τῶν περὶ τὸν τοῦ Ἄρεως ἀστέρα περιοδικῶν κινήσεων καὶ ἀνωμαλιῶν καὶ ἐποχῶν ἑξῆς καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Διὸς ἀστέρα πραγματευσόμεθα κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον λαμβάνοντες πάλιν πρῶτον εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος γ ἀκρωνύκτους διαμέτρους πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, ὧν τὴν μὲν πρώτην ἐτηρήσαμεν διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ α΄ εἰς τὴν β΄ πρὸ μιᾶς ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Σκορπίου μοίρας κγ ια, τὴν δὲ δευτέραν τῷ κα΄ ἔτει Φαωφὶ ιγ΄ εἰς τὴν ιδ΄ πρὸ β ὡρῶν τοῦ μεσονυκτίου περὶ Ἰχθύων μοίρας ζ νδ, τὴν δὲ τρίτην τῷ α΄ ἔτει Ἀντωνίνου Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ μετὰ ε ὥρας τοῦ μεσονυκτίου περὶ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ. τῶν δὴ δύο διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει γ καὶ ἡμέρας ρϚ καὶ ὥρας κγ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ρδ μγ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτος μὲν Αῖγυπτιακὸν ᾱ καὶ ἡμέρας λζ καὶ ὥρας ζ, μοίρας δὲ ὁμοίως λϚ κθ, συνάγεται δὲ [*](1. α΄] om. AD. ἀπόδειξις — ἐκκεντρότητος] om. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABC. 2. δέ]  om. B. 5 λαβόντες D, corr. D2. 7. ἀκρω- νύκτους] mut. in ἀκρονύκτους D2. 8. Post πρώτην eras. μ A.) [*](ἐτηρήσαμεν] -ρήσαμ- in ras. A. 9. ἀστρολάβων] ἀ- in ras. A.) [*](10. Ἐπείφ D, corr. D2. 11. Σκοπίου D, corr. D2. 12. κα΄] corr. ex κ∠ D2. Φαωφ D, sed corr. ιγ΄] seq. ras. 1 litt. D. ιδ΄] corr. ex δ D. ὁρῶν D, corr. D2. 15. ιδ] post ras. 1 litt. D.) [*](τῶν] corr. ex τῶ D2. 16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 17. β B. Αἰγυπτιακήν D, corr. D2. 19 μγ] ins. D2. β B. 20. γ B. ᾱ — 21. ὥρας] in ras. maiore D2, post λζ spat. 4 litt. 21. δέ (pr. )] δʼ D. κθ] corr. ex κε D. δέ (alt. )] om. BC, ins. C2.)

ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον, ἐφʼ οὐ ἦν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον, τὸ δὲ Β τὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου, τὸ δὲ Γ τὸ τῆς τρίτης, καὶ ληφθέντος ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ ἐκκέντρου τοῦ ∠ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ καὶ Β∠ καὶ Γ∠;, καὶ ἐκβληθείσης τῆς Γ∠Ε ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΚ καὶ ΚΒ καὶ ΑΒ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν τοῦ Ε ἐπὶ τὰς Α∠ καὶ Β∠ αἱ ΕΖ καὶ ΕΗ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α ἐπὶ [*](3. δέ] δή D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 8. ὁ] om. D. 9. ΑΒΓ∠ D, -∠ eras. 10. τό] corr. ex τοῦ D. 13. ᾱ B. 14. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15. δὲ Β] corr. ex ∠ΕΒ D. β B.) [*](16. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. Γ] γάμμα in ras. maiore C2, γ- corr. 17. τρίτης] γ B. 18. λειφθέντος BC, corr. C2. 21. Γ∠;, καί] add. D2. 22. Γ∠Ε] A: Γ∠ BCD; cfr. p. 365, 13. αἱ] ἀπὸ μὲν αἱ D, corr. D2. ΑΕ] ΕΑ D. 24. αἱ] corr. ex καί D2. δέ] seq. ras. 1 litt. B.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ??θ νε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ??θ νε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ??θ νε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον π ε. καὶ τῶν ὑπ᾿ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν [*](1. δέ] δʼ BC. Α∠Ε] Α∠Ε γωνία D. 8. τοιούτων] D, om. ABC. ρλγ] -γ corr. D. 9. Α∠Ε] corr. ex ∠Ε D2.) [*](11. ΕΖ] inter Ε et Ζ una littera macula del. D. 12. ΑΕΖ] corr. ex ∠ΕΖ D2. 13 τοιούτων] -ν corr. ex ρ in scrib. C.) [*](18. ΑΕΒ] corr. ex ∠ΕΒ D2. 19. ??θ] corr. ex ῑθ D2.) [*](21. τοιούτων] τοιούτων ἐστίν D. ??θ} corr. ex ῑθ D2.) [*](ΑΕΘ] corr. ex ΛΕΘ D; ΑΖΕΘ BC, Ζ eras. C. 22. δέ] δʼ CD. λοιπῶν] post ο ras. 1 litt. B, λοι- in ras. D2. 23. π ε] D et corr. ex πᾱε C, πᾱ ε AB.)

ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ τμῆμα ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦτο ἐκτὸς αὐτοῦ πίπτει τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου, ὑποκείσθω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ ν, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ξδ ῑζ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν Γ∠ τῶν αὐτῶν νε λγ· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠;, ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ Eucl. III, 35, ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠;, ∠Μ τοιούτων γφο νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Μ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ τὸ ὑπὸ τῶν [*](2. Ε∠Γ] corr. ex Ε∠ D2. ν ἔγγιστα] corr. ex νεγγιστα in scrib. C. 3. ἡ] in ras. D2. 4. ἐστιν] -ν eras. D, comp. BC. 17. εὐθεῖα] ε- in ras. A. 19. τῶν] seq. ras. 1 litt. D.) [*](λγ] corr. ex γ D2. ὥστε D. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. 21. ∠Μ] -Μ in ras. D2. ὀρθογωνίῳ] om. D. 22. Λ∠;] corr. ex ∠ D2. τοιούτων] -ι- in ras. D2. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 23. οἵων — ρκ] mg D2. τό] καὶ τὸ D.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΓΝ, τοιούτων ἐστὶν νθ νε, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Γ∠ εὐθεῖα νε λγ, καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ∠Ν τοιούτων ἐστὶν δ κβ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ε κγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ??ζ κ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρη κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ. καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ρη κδ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νδ ῑβ. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΜΞ [*](1. ∠Μ] D, Μ∠ ABC. 2. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B.) [*](3. τετράγωνον] □ ABC. ἄρα] comp. ABC. 4. τουτ- έστιν D. -ν eras.; comp. B. γιγνομένων D. Γχ A, χ BC.) [*](5. ∠Μ] ∠Μ περιεχόμενον ὀρθογώνιον D. τουτέστιν D, -ν eras. ; comp. B. Γφο A, ??φο B, ??φο C. 6. ∠Κ] Κ∠ D.) [*](9. ΚΛ] -Λ corr. D. ξ] add. A1, τξ BC, τ- eras. C. 10. ἡ μέν] postea add. B. ΓΝ] corr. ex Ν D. 11. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ΛΜ] Λ- in ras. D2. 13. ἐστίν] -ν eras. D2, comp. BC. Post ἦν eras. ἡ D. 15. κ] D, κη ABCD2; cfr. I p. 57, 37—38. 17. ἄρα] supra scr. D2. 18. ἐστίν] mut. in ἐστῖ D2. ρη — 19. τοιούτων] supra scr. D2. 19/ δʼ] δέ D2. 20. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B.)

εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ταύταις ἂν ἀπήρκεσε ταῖς πηλικότησιν ὡς ἀπαραλλάκτοις συγχρήσασθαι· ἐπεὶ δὲ κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῆς ὑποθέσεως ἐφʼ ἑτέρου κύκλου κινεῖται, τουτέστι τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι τὴν ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, δεήσει πάλιν ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπιλογίσασθαι πρῶτον τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν φαινομένων διαστάσεων καὶ δεῖξαι, πηλίκαι τινὲς ἂν ἦσαν ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ πρώτου καὶ τὴν ζῳδιακὴν [*](1. ῑβ] ῑβ μοιρῶν D. ἔστιν D, -ν eras. 3. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 4. ἔσται] corr. ex ἐστι D2. ὅτι] -τι in ras. D2, seq. ras. 1 litt. 6. τήν (pr.)] supra scr. D2. ΒΜ] Β- corr. D2. δευτέρας] β BC. ἀκρωνύκτου] mut. in ἀκρο- νύκτου D2. 7. λε] corr. ex ε D2. 9. πρώτην] ᾱ B. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 11. τούτου] corr. ex τὸ τοῦ D2. ἐκκέντρου] alt. κ corr. ex α in scrib. C. ἐφέ- ρετο τὸ κέντρον D. 12. ἀπήρκεσε] -ρ- postea ins. A, ἀπήρ- κεσαι C. 13. συγχρήσασθαι] -γ- in ras. D2. 15. κινεῖται] -ι- in ras. D2. τουτέστιν D, -ν eras. κέντρῳ] τῷ κέντρῳ D.) [*](τῷ] corr. ex τό D2. 16. ΚΛ] corr. ex Κ∠ A, mg. Λ (euan.).) [*](18. γιγνομένας D. 19. τοῦτον C, corr C2. 21. ἀλλά D.)

ἔστω δὴ ὁ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος ὁ ∠Μ περὶ κέντρον τὸ ∠;, ὁ δὲ τῆς ὁμαλῆς αὐτοῦ κινήσεως ὁ ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπʼ αὐτῆς καὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε. καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἐπὶ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ Α σημεῖον, καὶ ἐπεξεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Α καὶ ΕΑ καὶ ΖΑΞ καὶ ΕΞ, κάθετοι δ᾿  ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Ε σημείων ἐπὶ τὴν ΑΖ ἐκβληθεῖσαν αἱ ∠Η καὶ ΕΘ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου τοιούτων οθ λ ἐδείχθη, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, εἴη ἂν καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων οθ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνθ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια [*](2. τουτέστιν D, -ν eras. Κ] ins. D2. 3. δή] supra scr. D2. 8. τῆς] supra scr. D2. 12 πρώτης] ς/α BD. ἀκρω- νύκτου] mut. in ἀκρονύκτου D2. 14. Α σημεῖον] ᾱσ D, ᾱ, ση D2. 15. ἐπεζεύχθωσαν μέν] corr. ex ἐπεζευγμέναι D2.) [*](16. καί (pr. )] supra scr. D2. καί (sec. )] supra scr. D2. ΖΑΞ] -Ξ in ras. D2. καί (tert. )| supra scr. D2. 18. καί] supra scr. D2. 19. ΑΖ] corr. ex Ζ D2. ∠Η] -Η in ras. D2.)

πάλιν ἐπὶ τοῦ ὁμοίου σχήματος ἐκκείσθω καὶ ἡ [*](3. ξ — 4. ξᾱ] mg. D2 (δηλονότι ξᾱ etiam in textu D. 4. τῶν αὐτῶν] supra scr. D2. 6. εὐθεῖα] α in ras. 2 litt. D2. 7. ἐστί D, ἐστί D2. 8. ΕΘΞ] ΘΕΞ C. κύκλου D, corr. D2.) [*](9. θ] corr. ex νθ D. 10. γωνία ῑ] corr. ex γωνίαι D2.) [*](καί — 11 ἑνός] ξ ᾱ D, ς΄ ξᾱο D2. 13. ἔσται] ἐστί D, ἐστῖ Dς. o Ϛ] οϚ A, mg o ϛ΄ A4. οϚ C, οϚ B (similiter saepe); Θ Ϛ D, corr. D2. 14. o γ] οΓ A, ο Γ΄ mg. A, οΓ C. ἀκρώ- νυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2. 15 ἀστήρ] ins. comp. D2, ὁ ἀστήρ mg. D2. 17. ἔκκεντρον D, corr. D2.)

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται μοιρῶν λβ νᾱ p. 367, 4, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λβ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξε μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξε μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑδ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η ἔσται τοιούτων ξε ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β μβ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων [*](2. πάλιν] -λιν in ras. 1 litt D2. μ|νας A. 4. ἡ] ins. D2. γ BD. 5. ἐσχηματισμένη] D, ἐσχηματισμένης AB, ἐσχηματισματισμένης C. 6. ἡ ΝΞ] corr. ex ἦν Ξ D2. 8. λβ] corr. ex αβ A. 9. καί] supra scr. D2. 12. δʼ| δέ D. 13. αἱ] ins. D2. τοιούτων ξε] corr. ex τοι ε D2. 15. ∠Η — 17. ὀρθογώνιον] mg. D2 (∠ΖΗ ὀρθογώνιον etiam in text D).) [*](22. ρκ] seq. ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν] ξ D, ξξ D2, ut saepius. 23. οἵων] D, οἵων μέν ABC.)

ὅτι δὲ καὶ ἐντεῦθεν ἀκριβῶς εἰλημμέναι τυγχάνουσιν αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν διαστάσεων [*](1. τοιούτων] -ι- in ras. D2. τρίτην] BD. 3. εἰ] corr. ex εἰσ D. 4. ἐπέχειν A|B. 5. ἐπεῖχε D. 11. δευτέρας] β BD. 12. γ BD. 13. μέν] supra scr. D2. 14. τῶν κέντρων] corr. ex τὸ κέντρον D2. 15. τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν D.) [*](16. λ] seq. ras. 1 litt. D. διάμετρος] △ D, D2. 17. Post δέ eras. ἐκ D. κέντρου D, corr. D2. 18. τήν (alt.) — 20. ν] mg. D2. 19. β BD2. ἀκρονύκτου D2. 20. ἀπό] ἀπὸ τῆς D, corr. D2. γ BD. 21. ἀκρφνυκτον A. 22. καί] καὶ ἡ C, corr. C2.)

ἐκκείσθω γὰρ πάλιν ἡ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου καταγραφὴ μόνον ἔχουσα τὸν ἔκκεντρον τὸν φέροντα τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΛΖΑ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη οζ ῑε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν Eucl. I, 15 αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία ρνδ λ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠ περιφέρεια τοιούτων ρνδ λ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον κε λ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρῑζ β, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν κϚ κθ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν Ζ∠ εὐθεῖα [*](1. τά] om. B. πρότερον] corr. ex πρῶτον D2. τούτων συνάγεσθαι] corr. ex τοῦτο ἄγεσθαι D2. 3. ἀστέρος] χρόνου D.) [*](4. τετηρημέν᾿ | B; τερημέναις D, corr. D2. 7. καταγραφή] seq. ras. 1 litt. D. 12. οζ] post ras. 2 litt. D, mg. οζ ῑε D2.) [*](15. ἡ] ins. D2. 16. γωνία] ins. D2. 20. κύκλου D, corr. D2. 22. εὐθεῖα D, corr. D2. 23. δέ] -έ corr. in scrib. D. 24. κθ] scripsi, cfr. I p. 50, 7; θ ABCD2, ο D.) [*](καί] seq. ras 1 litt. D.)

πάλιν ἐκκείσθω ἡ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται β ν, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ε μ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ε μ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον [*](2. ὁμοίως] corr. ex ο D2. 7. ἐστίν] ἐστ- corr. D2. 8. ἔσται] αῑ D, ?? et supra scr. ἔσται D2. ῑ λϛ] corr. ex ιλϚ D2.) [*](9. καί] ins D2. ἑξηκοστῶν η] corr. ex ξη D2. 10. ἐστί D, ἐστῑ D2. ΑΕΘ] ΑΕ BC, corr. C2. κύκλου D, corr. D2.) [*](11. καί] ὥστε D. ΕΘΑ D, corr. D2. ἐστίν] -ν eras. D, comp. BC. ῑ η] BCD2, ῑ ῑη A, ῑη D. 12. εἰσίν] corr. ex ἐστίν D2. αἱ β] supra scr. D2. δέ] ins. D2. 13. ΛΕΑ] corr. ex ΛΕ D2. δέ] δʼ BC. δ] corr. ex β C2. 15. ἀστήρ] in ras. D2. ᾱ BD. τοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 17. ἡ] ins. D2. β B. 18. ἡ] in ras. 2 litt. D2. 19. δʼ] δέ D.) [*](αἱ] ins. D2. 20. εἴη] -η in ras. 2 litt. D2. ∠Η] ∠;- in ras. D2. 21. ὁ] ἐστὶν ὁ D.)

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΜΖΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη λ λϚ, οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξᾱ ῑβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ξᾱ ῑβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρῑη μη· καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἔσται ξᾱ ϛ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ργ ῑζ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα β με, ἡ δὲ Γ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ κδ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β κβ. διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ μὲν ΓΗ ἔσται τῶν αὐτῶν νθ νθ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΘ τοιούτων νζ λζ, [*](1. ἀστήρ] in ras. maiore D2. 2. Ante μοίρας add. ?? C2.) [*](πρώτην] ᾱ BD. 3. μοίρας] τοῦ ἀπογείου μοίρας D, ?? et mg. τοῦ ἀπογ΄ add. C2. 4. πρώτης] ᾱ BD. φαινομένη] seq ras. 1 litt. D, ἡ φαινομένη ABC, ἡ del. A4. 8. δή] δέ D.) [*](γ BC. 9. εἰσιν] εἰ- corr. ex ι ian scrib. C. 10. ὀρθαί] ins. D2. δέ] δʼ D. 11. ῑβ] ῑβ ὀρθαί D, corr. D2. εἴη] -η corr. ex Ν in scrib. A. καὶ ἡ μέν] bis C, corr. C2. 13. κύκλου D, corr. D2. 14. ρῑη] μ ρῑη D. 16. ἐστίν] mg. D2.) [*](17. τὸν αὐτόν D, corr. D2. οἵων] corr. ex ὧν D. 18. Γ∠;] corr. ex ΓΖ Dς. 19. ἔσται] corr. ex αι D2. 20. ὁμοίως] corr. ex μ D2. 21. τῶν αὐτῶν] corr. ex ταὐτόν D2. seq. ras 1 litt. λζ] corr. ex ῑζ D2.)

δῆλον δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τὰς τετηρημένας τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ κγ ἀπέχων, ὡς ἐδείχθη, εἰς τὰ ἑπόμένα [*](1. ἡ ΕΘ] corr. ex πε θ D2. 2. γίνεσθαι] γείνεσθαι A, om. D. τῶν] post ras. 1 litt. D. 4. ἔσται] corr. ex αι D2.) [*](ν] ABC, νη C2D. 5. περιφέρεια] comp. ins. D2. 8. κύ- κλου D, corr. D2. 10. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. αἱ] α- in ras. 2 litt. D2. 12. τὸν μὲν αὐτόν D, τῶν μὲν αὐτῶν D2.) [*](15. καί] om. D. γ BD. 16. ἀστήρ] corr. ex χρόνος D2.) [*](19. ἄρα] post ras. 1 litt. A. 20. γ BD. φαινομένην D, -ν eras. τό] supra scr. D. 22. γ BD. 23. ἀστήρ] in ras. D2. τοῦ] om. D. 24. ιδ] ι- corr. in scrib. D.)

β΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Διὸς πηλικότητος.

Πάλιν ἐφεξῆς εἰς τὴν δεῖξιν τῆς τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητος ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν διωπτεύσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ κϚ΄ εἰς τὴν κζ΄ πρὸ τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς, τουτέστιν μετὰ ε ὥρας ἔγγιστα ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας ῑϚ ῑᾱ, ἐμεσουράνει δʼ ἐν τῷ ἀστρολάβῳ ἡ β΄ μοῖρα τοῦ Κριοῦ· τότε δὲ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ὁ τοῦ Διὸς ἐπέχων ἐφαίνετο Διδύμων μοίρας ῑε U+2220 δ΄, τῷ δὲ κέντρῳ τῆς σελήνης νοτιωτέρας οὔσης ἐξ ἴσου ἐφαίνετο. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν διὰ τῶν προεκτεθειμένων ἐπιλογισμῶν IV, 4 εὑρίσκομεν τὴν σελήνην μέσως μὲν ἐπέχουσαν Διδύμων μοίρας θ Ο, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου [*](2. τουτέστιν] τουτέστῖ C2, τουτέστι A4D, comp. B, τουτεετι AC. 3. ρπβ] corr. ex ρπ D2. 4. β΄] om. CD. ἀπόδειξις — 5. πηλικότητος] mg. D. 4. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 6. τῆς] ins. D2. 7. τήρησιν] -ιν in ras. D2. 9. τουτέστιν] comp. BC, corr. ex του D2, τουτέστι mg. D2. μετά] μ D, μ D2.) [*](10. ἰσημερινάς] supra scr. D2, μ D. 11. ἐπεῖχε D. 13. Ὑάδα] -ά- supra scr. A4. 14. διωπτευόμενος C. Δυδύμων D, corr. D2. 15. σελήνης] comp. ABCD. νοτιωτέρας οὔσης] om. D. 16. ἴσου ἐφαίνετο] corr. ex ἴσουϲ φαίνετο A4, ex ἴσου φαινέτω C. 17. προεκτεθειμένων] pr. ε corr. ex c A4.) [*](18. μέσως] post ras. 3 litt. D. 19. θ o] ΘΟ D. ἐπικύκλου] ἐπικύ- in ras. A.)

τούτων δὴ ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις μέρεσι τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος πρὸς τοῖς μετὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ἀκολούθως ταῖς ἐκκειμέναις ἐνθάδε μέσαις παρόδοις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου κατὰ μῆκος μέση πάροδος [*](2. περὶ τάς] corr. ex π D2, mg. περὶ τὰς ῑ∠ μ D2. 4. ἀστήρ] comp. D, ἀστήρ mg. D2; ὁ ἀστήρ A, corr. A4. οὕτως] corr. ex οὕ D2. οὗτος B. ἐπεῖχε D. ῑε] post ras. 1 litt. D.) [*](5. δ᾿ ] om. D. γ΄] ᾱ D. 7. ἑνός] om. 8. γάρ] Γ D, Γ?? D2. 9. τοιοῦτο BC. 10. σῑη] corr. ex ση C2. 11. ταύ- τας ταῖς] corr. ex ταύταις D2. 17. τούτων δή] corr. ex τὸ δΗ D2.) [*](19. τοῦ] ἐπὶ τοῦ B. 21. ἀστέρος] ?? D. 24. ἀπογείου τοῦ] D, om. ABC.)

πάλιν, ἐπειδὴ τὸ μὲν Γ περίγειον ἐπέχει τῶν Ἰχθύων μοίρας ῑᾱ ἔγγιστα p. 381, 2, ὁ δʼ ἀστὴρ ἐφαίνετο ἐπὶ τῆς ΕΚ ἐπέχων Διδύμων μοίρας ῑε με, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΚΕΓ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ??δ με, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρπθ λ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΒΕΚ τῶν αὐτῶν ῑᾱ ῑδ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ῑᾱ ῑδ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ῑᾱ μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα νθ νβ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται ε ν.

ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν μᾱ ῑη p. 383, 15, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων μᾱ ῑη, οἵων [*](1. ἡ] om. C. 3. ἐστίν] in hoc uocabulo des. fol. 234v quinta parte lineae uacua, a fol. 235 inc. alia manus D. 5. ῑ] in ras. D. 6. ΕΒΖ] corr. ex ΕΖΒ D2. 7. ἐστίν] -ν eras. D. 10. Γ] in ras. maiore D2. ἐπεῖχε D. 11. ῑᾱ] ι- corr. ex ε D2. 12 ἐπέχων] -έ- corr. in scrib. D. 14 δʼ] δέ D. 17. ὁ] ο C. 19. ΕΒ] β ε D. 20. εὐθεῖα] om. C.) [*](ἐκ] -κ corr. ex α in scrib. C. 22. δέ D. ἐστιν] -ν eras D, comp. BC. 23. μᾱ] corr. ex μδ D2. ΗΒΚ] corr. ex ΒΚ D2.)

γ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Ἑξῆς δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἕνεκεν ἐλάβομεν πάλιν μίαν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ με΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Παρθενῶνος ι΄ ὁ τοῦ Διὸς ἀστὴρ ἑῷος ἐπεκάλυψεν τὸν νότιον Ὄνον. ὁ μὲν οὖν χρόνος ἐστὶν κατὰ τὸ πγ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὄρθρου, ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα [*](1. αἱ β] αγβ D. 4. τῶν] seq. ras. 1 litt. D. 6. νβ] corr. ex μβ D2. 7. ὁ] ο C. 10. δʼ] δέ D. 11. ξ] ξ μία δὲ τῶν Ζ∠;, ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β με D. ἡ] ἡ μέν D.) [*](12. λ] post ras. 1 litt. D 13. γ΄] om. D. τοῦ] om. D.) [*](17. με΄] post ras. 1 litt. D, μ B. 18. Παρθενῶνος] post ρ ras. 1 litt., pr. ν ins. D2. 19. ἑῷος] corr. ex ἕως A4D2.) [*](ἐπεκάλυψεν] -ν eras. D. 20. ἐστί D, comp. BC. 21. ἐν] seq. ras. 1—2 litt. A.)

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας ἐπὶ τῆς τοῦ Ἄρεως δείξεως καταγραφὴ p. 353 μόνον ἀκολούθως ἐνθάδε ταῖς κατὰ τὴν τήρησιν δεδομέναις παρόδοις τὴν μὲν περὶ τὸ Β τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸ τοῦ Α ἀπογείου, τὴν δὲ κατὰ τὸ Λ τῆς μέσης ἐποχῆς τοῦ ἡλίου μετὰ βραχὺ τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου, διὰ ταῦτα δὲ καὶ τὴν κατὰ τὸ Θ τοῦ ἀστέρος μετὰ τὸ Η ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου, ἐπιζευγνυμένων μὲν ὁμοίως πάντοτε τῆς τε ΖΒΗ καὶ τῆς ∠Β καὶ [*](2. τό] τόν corr. ex τούς D. 3. ἐπεῖχεν] -ν eras. D. 6. ἔτεσιν] -ν eras. D. ἐπιβάλλουσιν] AC, ἐπιβάλλουσι BD2, om. D. μοῖραι] corr. ex μοιρῶν D2. 7. ὁ] corr. in scrib. C.) [*](ἐπικεκαλυφθέναι BC, corr. C2. 8. ἐπεῖχεν D, -ν eras.) [*](9. καί] ὁ δὲ τὸ D, del. D2. 12. ἀπεῖχεν] BD, ἀπέχειν AC, ἀπεῖχε C2D2. τότε] corr. ex τε D2. 13. ἥλιος] comp. AC.) [*](17. Ante ἐνθάδε del. ταῖς D2. 18. θέσιν] seq. ras. 2 litt. D.) [*](21. ταῦτα] τὰ αὐτά D. κατά] corr. ex κα A4. 23. τε ΖΒΗ] ΒΖΗ D.)

ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ γωνία περιέχουσα τὸ λεῖπον εἰς τὸν ἕνα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλον μετὰ τὰς τ μοίρας καὶ ἑξηκοστὰ κ τοιούτων ἐστὶν νθ μ, οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν αὐτῶν β μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΛΕΘ ὅλη, τουτέστιν Eucl. I, 29 ἡ ὑπὸ ΒΘΕ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξβ κγ, οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρκδ μϛ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρκδ μϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος [*](2. τήν (pr. )] corr. ex τῆ D2. τῆς τε] corr. ex τήν D2.) [*](3. ΝΒ] ΒΝ D. τῆς (alt.)] τήν B. 8. ἐστίν θμ D, ἐστὶ νθ μ D2. 12. δύο] β BC. ρνδ] -κ- in ras. C2. μϚ] corr. ex κϚ C2. 14. ἐστίν] om. D.)

ἐδέδεικτο p. 382, 2 δʼ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπβ μζ· ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τοζ καὶ ἡμέρας ρκη λειπούσας ἔγγιστα ὥρᾳ ᾱ μεθʼ ὅλους κύκλους ἀνωμαλίας τμε μοίρας ρε με, ὅση πάλιν σχεδὸν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν p. 226 sqq. μέσων κινήσεων συνάγεται μοιρῶν ἀνωμαλίας ἐπουσία διὰ τὸ καὶ ἀπʼ αὐτῶν τούτων τὴν τοῦ ἡμερησίου σύστασιν ἡμᾶς πεποιῆσθαι μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἐκ τοῦ χρόνου συναγομένων ἡμερῶν.

δ΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Διὸς κινήσεων.

Καὶ ἐνθάδε οὖν πάλιν, ἐπεὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν ἐστιν φϚ καὶ ἡμερῶν τῑϚ U+2220΄ δ΄ ἔγγιστα, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 226 sqq. ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας σνη ῑγ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας σ?? νη, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων οἰκείων ἐποχῶν p. 390, 23 sq., [*](1. δʼ] corr. ex οὖν D2. καί] supra scr. D. 2. γ΄] τρίτης τρίτης D, corr. D2. 4. χρόνῳ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](5. ὥραν μίαν D. ὅλου D, corr. D2. 7. ἡμι D, ἡμῖ D2.) [*](9. ἀπʼ]  ἐπʼ D. 10. πεποιῆσθαι] AD, ποιήσασθαι BCD2.) [*](12. μοιρῶν] μοι- corr. D2. χρόνου] corr. ex κέντρου A.) [*](14. δ΄] om. CD. τοῦ τοῦ] τοῦ D. 16. ἐνταυ C. 17. Ναροννασσάρου AD. 19. ἐστιν Αἰγυπτιακῶν D. 20. δέ D.) [*](οὗτο C. 21. σνη] corr. ex νη D2. δέ] corr. in scrib. C.) [*](23. οἰκείων] om. D.)

ε΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου.

Καταλειπομένου δὲ εἰς τοῦτον τὸν τόπον καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα θεωρουμένας ἀνωμαλίας τε καὶ ἐποχὰς ἀποδεῖξαι πρῶτον πάλιν εἰς τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἐπίσκεψιν ἐλάβομεν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τρεῖς ἀκρωνύκτους στάσεις τοῦ ἀστέρος πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρους, ὧν τὴν μὲν πρώτην διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων ἐτηρήσαμεν τῷ ῑα ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ζ΄ εἰς τὴν η΄ ἑσπέρας περὶ Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ, τὴν δὲ δευτέραν τὸ ιζ΄ ἔτει ὁμοίως Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιη΄, τὸν δὲ τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως χρόνον καὶ τόπον [*](1. Ante εἰς del. ε D2. τόν] corr. ex το C2. αὐτὸν τοῖς ἄλλοις] corr. ex αὐτοῖς ἄλλης C2. 3. μοίρας] μ C. μ C2. δʼ] δέ D. 4. τὰ αὐτά] corr. ex ταῦτα D2. 7. ε΄] om. CD.) [*](τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD. 9. δέ] δʼ D. καί] τοῦ καί D. 12. ἐκκεντροτος D, corr. D2. 13. τριῶν ἀκρωνύ- κτων D, τρ ἀκρονυκτ D2. συστάσεις D, corr. D2. 14. δια- μέτρους, ὧν] διαμετρουσῶν D, διαμετρούσ D2. 15. τήν] καὶ τήν D. πρώτην] α B. ἀστρο|λάβων D2, ἀ|τρολάβων D.) [*](18. μοῖραν ᾱ] corr. ex μᾱ D2. ῑγ] ι- in ras. maiore D2.) [*](δευτέραν] Β B. 20. ἀκριβοῦς] ἀκρωνύκτου D, ο supra scr. D2.)

τῶν δὴ δύο τούτων διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει ϛ καὶ ἡμέρας ο καὶ ὥρας κβ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ξη κζ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ γ καὶ ἡμέρας λε καὶ ὥρας κ, μοίρας δὲ ὁμοίως λδ λδ· συνάγονται p. 222 sq. δὲ καὶ τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τοῦ μὲν τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μοῖραι οε μγ, τοῦ δὲ τῆς β΄ μοῖραι λζ νβ. τούτων δὴ τῶν διαστάσεων ὑποκειμένων δείκνυμεν πάλιν τὰ προκείμενα διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ὡς ἐφʼ ἑνὸς πρότερον ἐκκέντρου τὸν τρόπον τοῦτον·

ἐκκείσθω γάρ, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, ἡ ὁμοία ταῖς τῆς αὐτῆς δείξεως καταγραφή p. 361. καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ [*](3. θ] post ras. 3 litt. D. τὴν δέ] bis D, corr. D2. τρί- την] Γ B. τηρήσαντος C. 6. ἐπιλογισάμεθα D, corr. D2.) [*](κατὰ ταύτην D. 7. Αἰγόκαιρω D. 9. διαστάσεων] -ν in ras. maiore D2. 10. πρώτης] α B. δευτέραν] β B. 11. ο] post ras. 1 litt. D. 13. δευτέρας] β B. τρίτην] Γ B.) [*](14. δέ] δʼ D. λγ (pr.)) corr. ex λγ C. 17. μοῖραι (utr.)]  corr. ex μοιρῶν D2. 18. λζ] λβ B. τούτων] post τ- ras. 1 litt. D.)

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλη ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ργ ᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ τοιούτων ργ ᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν μὲν αὐτῶν οϚ νθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνγ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριϚ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρῑγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα Eucl. III, 20 τοιούτων ρῑγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία ρνγ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΑΕ τῶν αὐτῶν ἔσται ??β κζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??β κζ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη ριϚ νε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΖ ἔσται ρξα νε.

πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν οε μγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς [*](3. ὑποτείνουσα D. 5. ργ] ρ- in ras. D2. 8. αὐτῇ D.) [*](9. δʼ] δέ D. β] corr. ex δ C; δύο D, ut semper fere. 13. ΑΒΓ∠ D, ∠ eras. 16. δʼ] ins. D2. 17. ἦν] corr. ex εἰσιν D2. 18. ΖΑΕ] in ras. D2. 21. λθ] -θ corr. in scrib. B. 22. νε] με D. 23. ἡ] ἡ μέν D. 25. οε] corr. ex ϲε D. μγ] -γ in ras. D2.)

εἰλήφθω δὴ τὸ τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ἐντὸς τοῦ ΕΑΓ τμήματος, ἐπεὶ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ κη, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Γ τῶν αὐτῶν ξδ ε· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠ ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν [*](4. οζ] -ζ in ras. A. 6. κδ] post ras. 2 litt. D. διά] seq. ras. 1 litt. D. 7. ριθ] ρῑᾱ BC, corr. C2. κη] κη εγ A, corr. A4. 10. ΑΕΓ D, ante Α ins. Ε Dε. μείζων CD.) [*](12. ∠ ἡ] ∠Η A. 15. ΛΚ∠Μ] Κ∠Μ D, ∠ΚΜ D2, Λ supra ∠ add. D3. 17. ἐπί A. 18. ΛΜ] seq. ras. 1 litt. D.) [*](22. ∠Γ] corr. ex Γ∠ D2. 23. ὥστε D. ἐπεί] corr. ex ἐπί A. 24. ἐστίν] -ν eras D, comp. BC.)

ἐπεὶ οὖν πάλιν οὐκ ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ μεταξὺ τῆς ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸ ἀκόλουθον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φαινομένων διαστάσεων ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων, εἴ τις πρὸς τὸν ἐκκείμενον ἔκκεντρον καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν ποιοῦντα μεταφέροι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον.

ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως p. 368 ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ Λ ἀπογείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ Eucl. I, 15, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη νε νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑᾱ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια [*](2. μοιρῶν] om. C. 3. δʼ] ins. D2. 4. ΛΒ] corr. ex ΑΒ D2. 5. ἡ] καὶ ἡ D, corr. D2. 6. μοιρῶν] om. D. 8. τούτου] om. D 10. τῆς ∠Κ] fort. τῶν ∠;, Κ. 11. ΚΛ] post Κ ras. 1 litt. D. ἐπελογισάμεθα] -ι- corr. ex η in scrib. A.) [*](13. ὡς] ins. D2. 14 τὸν λόγον C, sed corr. εἴ] in ras. D2.) [*](ἐγκείμενον D, corr. D2. 15. τήν] τὸν τήν D. ποιοῦντα] -α in ras. 4 litt. D2. μεταφέροι] -έ- in ras. 2 litt. D2, supra -οι- add. ει D2; μεταφέρει C. 16. πάροδον] -δο- in ras. D2.) [*](17. ἐκκείσθω] -είσ- corr. D2. ἡ] ins. D2. 21. ∠ΖΗ] ∠;- in ras. D2.)

πάλιν ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν αὐτὴν δεῖξιν καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἀπογείου [*](1. ἡ] ins. D2. 2. μέν] seq ras. 1 litt. D. 3. ΖΘ] ΘΖ D. 4. ξδ] corr. ex ζδ D2. τῶν] post ras. 3 litt. D.) [*](αὐτῶν] seq. ras. 2 litt. D. 5. ῑϛ] seq. ras. 1 litt. A. 7. δʼ] δέ D. 8. ΕΘΞ] corr. ex ΕΟΞ D2. ὥστε καὶ ἡ] in ras. D2.) [*](9. ἐστίν] -ν eras. D. 10. ῑ] corr. D2. 13. τοιούτων (alt.)] -των add. A1. 14 o] in ras. D2. πρώτην] ᾱ BD2, om. D.) [*](ὁ] supra scr. AD2. 15. ΑΕ] ΕΑ D. μοίρας D, corr. D2.) [*](17. τὸ κέντρον] corr. ex τόν D2. ἀλλά D. 18. ἄν] ἂν καί B. τό] seq. ras. 1 litt. D. αὐτό D, corr. D2. 20. ἐπέχων D.)

ὡσαύτως ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ κατὰ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν τῷ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἐκτεθειμένῳ p. 402. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη p. 399, 2 νζ μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, τουτέστιν Eucl l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νζ μγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ριε κϚ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ριε κϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. IIl, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξδ λδ. [*](1. μ] μβ B: β supra add D2, sed eras. φαίνεται D, corr. D2. 22 τοῦ] om D Τοξότου] ante -τ- ras. 1 litt. D.) [*](3. τήν] corr. ex τη A 6 συνῆγεν D, mg συνήγαγεν ἄν D2.) [*](13. ἡ] supra scr D. ΝΞ] Ν- in ras D2. 15. νζ] ἡ νζ C.) [*](16. γωνία — 19 τξ] bis A, corr A 18. οἵων] post ras. 2 litt. D. 20 β] post ras. 1 litt. D. 21. ριε] corr ex ριϚ C 22 ριε] post ras 1—2 litt D, ρ- in ras D2. 23. ὀρθογώνιος A, corr A δέ] δʼ D.)

ταύταις δὴ ταῖς διαστάσεσιν ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου, τουτέστιν τὴν ἴσην τῇ ΕΖ, τοιούτων ϛ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ αὐτοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νζ ε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη λη, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν νϚ λ.

καί εἰσιν ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες εἰλημμέναι διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι καὶ συμφώνους εὑρίσκεσθαι τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τῶν ὁμοίων ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐκκείσθω γὰρ ὁ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου σχηματισμὸς ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΛ γωνία ὑποτείνουσα τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νζ ε, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν νζ ε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριδ ῑ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριδ ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν Eucl. III, 31 εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξε ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξε ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν [*](1. αἱ] in ras. D2. ἐκκείμεναι] -αι supra scr D2. 2 πηλι- κότητες] -τη- in ras. D τὰ διάφορα] in ras. D2. 5. δια- στάσεις] -ς in ras. 4 litt. D2. 6. ὡς] -ς supra scr. D. 8. τοῦ (alt)] supra scr. B 10. ἡ] ins. D2. 12. οῖ΄ων — 14. ε] om. D. 14. αἱ] ins D. 20. ριδ] ιδ B 24. ρ] corr. ex ρκ C2.)

πάλιν ἐκκείσθω κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 23 ιη λη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ [*](2. καί] supra scr. D2. β] post ras. 1 litt. D. 4. ἀπό (alt.)] corr. ex ἀπτο D. 5 τήν] post τ- ras. 1 litt. D. 8. ἡ] supra scr. D. 9. ΑΕ] corr D. 10 ξβ] -β in ras. D2.) [*](12. ΑΕΘ] ΑΕ D. 14. ἐστίν] ἐστί in lacuna ins. D2. οἵων] -ι- ins in scrib. A 15. καί (pr.)] in lac. ins. D2. λοιπὴ ἄρα] -ὴ ἄρα in ras. D2. 16 ἡ ὑπό] in lacuna maiore ins. D2.) [*](17. δʼ] δέ D. τοσαύτας C, τοσαύτυϞς D, add. D2. 18. μοίραις] supra add. D. comp ABC, ut solent 20. τῆς] corr ex τη A 21 ΒΖΛ] Β- in ras. D2. 23. δʼ] δέ D2.)

ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη p. 406, 24 νϛ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς Eucl. l, 15 ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριγ o, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ [*](2. ΒΕΘ] corr. ex ΒΕ D. 3. γ] ἐστὶν D, -ν eras. 5. λοιπή] in ras. minore D2. 6 δʼ] δέ D. αἱ δ ὀρθαί] αἱ δ ὀρθ- in lacuna D2. 7 ιϛ] corr. ex κ D. δευτέραν ἄρα] β ἄρα B, om. D, β ἄρα supra scr. D2. 8. ὑπολειπόμενος ἐφαί- νετο] -ος ἐφαίνετο in ras. maiore D2. μοίρας] μοιρῶν D.) [*](9. ιϚ μ] ins D². 10. μοίρας D. 11. πρώτης] ?? B. 12. δευτέραν] β B. φαινομένην D, -ν eras διαστάσεις A?) [*](14. κατειλημμένας A, corr A 15. δή] D. δέ AHC. τρί- της] B 10. ΓΖΑ Α. 17 δ᾿] δέ D. 20 ριγ) ριγ ο D.) [*](21. κύκλου D, corr. D².)

φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ p. 393, 7 ὑπολειπόμενος, ὡς ἐδείχθη, τοῦ ἀπογείου μοίρας να ιδ, τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ, τὸ δὲ περίγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Ταύρου μοίρας κγ.

ὡσαύτως δέ, κἂν γράψωμεν περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον τοῦ ἐπικύκλου τῶν δεδειγμένων p. 406, 24 αὐτόθεν ἕξομεν μοιρῶν νϚ λ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν μοιρῶν [*](1. ἡ ὑπό] supra scr. D2. ὑπέκειτο D, ὑπέ- in ras. 1 litt. D2. 2. ἄρα ἡ] corr. ex ἄρα D2. ΓΕ∠ A. τῶν] in ras. D2. 13. δʼ] δέ D. τοσαύτας] -σ- in ras. A. 4 τρί- την] γ B. 6 δευτέραν] β B. 7. τοῦ] in ras. D2. post ras. 8 litt. 8. δευτέρας] β D. τρίτην] B. 10 κατετλημ- μέναις D. 13 τρίτην] B ἐπεῖχεν] -χ- in ras D2. 14. ιδ (alt.)] corr. D2. 15 μοιρῶν D, μοί D2. να] -ᾱ in ras D2. τότε] om C. 16 ἐπεῖχε D, -ε- supra scr. D2.) [*](17. διάμετρον] post α ras. 1 litt. D. 19 ΗΘ] ΗΘΚ D.) [*](20. ἐκέντρου C. 21 δεδειγμένων] -ι- ins A4·)

Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Κρόνου πηλικότητος.

Πάλιν δʼ ἐφεξῆς εἰς τὸ δεῖξαι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητα ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ Ϛ΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ δ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ τελευταία μοῖρα τοῦ Κριοῦ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Τοξότου μοίρας κη μα· τότε δὲ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ἐπέχων ἐφαίνετο Ὑδροχόου μοίρας θ καὶ ιε΄, καὶ τοῦ κέντρου δὲ τῆς σελήνης ὑπελείπετο ἥμισυ ἔγγιστα α μοίρας· τοσοῦτον γὰρ αὐτῆς ἀπεῖχεν τοῦ βορείου κέρατος. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ σελήνη κατὰ μέσην πάροδον ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας η νε καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ ιε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἀκριβὴς αὐτῆς πάροδος ὤφειλεν ἐπέχειν Ὑδροχόου μοίρας θ μ, ἡ δὲ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένη [*](1. ϛ΄] A4B, om. ACD. ἀπόδειξις] cum superioribus coniunctum D, postea siglo ?? diremptum; ἀποδείξεις A. πηλι- κότητος τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Κρόνου D. τοῦ τοῦ ] alma, τοῦ ABC. 3 δʼ ἐφεξῆς] mg. D2. 5. ἔτει] ε D, ἐ D2. Μεχείρ seq ras. 1 litt. D. 6 τήν] om. D, supra scr. D2. ἰση- μερινῶν] corr. ex μ D2. μεσονυκτίου] corr. ex μέσου D2.) [*](7. ἀοτρόλαβ D, corr. D 11. ὑδρηχόου ACD, comp. B.) [*](ιε΄] BD, ῑ ε A, ῑ ε C. 12. ὑπολείπετο D, corr. D2. ἡμί- σειαν D, comp. B. 13. ἀπεῖχεν] -ν eras D. 15. Ὑδροχόου] pr. Ο in ras. D2, comp B, ὑδρηχόου AC. νε] ν- in ras. 4 litt. D2. 17 ἀκριβής] -ή- in ras. D2. ὑδρηχόου CD et corr. ex ὑδηχόου A4, comp. B. 18 δὲ ἐν] om. D, δʼ ἐν supra scr. D2. ἡ δʼ ἐν ἀ mg D2.)

τούτων οὖν ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 349 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος ἐν τοῖς πρὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ταῖς ὑποκειμέναις αὐτῶν παρόδοις ἀκολούθως. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία, [*](1. λδ] -δ in ras. D. οὕτως] corr. ex οὗ D2 seq. ras. 1 litt. 2. U+2220΄] ἡμίσειαν D. 3. ὑδρηχόου ACU, comp. B.) [*](ιε΄] ί έ AC. 5. αὐτά BD, αὐτα C. 6. δέ] corr. ex δή C2.) [*](7. τῆς ( alt.)] ins. D2. 8. ἐτῶν] corr. ex U+2220΄ D. 9. δέ] δʼ D.) [*](10. πάλιν] mg. D2. Supra μήκους add. ὁμαλῶς D2. 11. ἑξηκοστά] ξα D, ξα D2. δέ] om. C. ρλδ] co ex ρδ D2.) [*](ἐάν] ἐὰν ??. B. 12. πρ|θῶμεν D, πρ??οθῶμεν D2. τρίτην] BD. 15. ἀπειγείου A. 18. καταγραφή] corr. ex καταγο D.) [*](20. τοῦ (pr.)] supra scr. C2. 21. αὐτ παρόδ D, corr. D2.)

πάλιν, ἐπεὶ ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η p. 415, 16, εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν νβ· καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ν νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρα μδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ Eucl. l, 15, γωνία ιβ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται τῶν αὐτῶν πη μϚ, οἵων ἡ ὑπὸ ΚΕ ἐδείχθη ἡ. καὶ λοιπὴν Eucl. l, 32 ἄρα τὴν ὑπὸ ΒΚΝ ἕξομεν τῶν αὐτῶν π μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν π μϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων οζ με, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΒΝ ἐδείχθη δ ιγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ τὴν ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἕξομεν Ϛ U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ συνῆκται ἡμῖν, ὅτι τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ τοῦ Κρόνου κατὰ τοὺς περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας χρόνους [*](2. ἐστίν (pr.)] ἐστι D, ἐστῖ D2. ΕΒ] seq. ras. 6 litt. D.) [*](ἐστὶν ἄρα D. 6 καί] D, καὶ ἡ ABC. 7. ἡ (pr.)] BCD2. om. AD. ν] corr. ex in scrib. A. 8. γωνία] om. D.) [*](εἰσιν] ins D2. 9. ἐστίν] om. D, comp. B, ἐστι supra scr. D2.) [*](11. ΗΒΘ] corr ex ΙΒΘ C2, ex ΗΒΟ D2. νη] corr. ex νο in scrib. C. 12 ΘΒΚ] ΒΘΚ B. 15. ἐστίν (pr.)] ἐστί D. ἐστί D2. μϚ] μϚ ὥστε καὶ ἡ μέν D, sed corr. ἐστίν (alt.)] om D. 18 ΒΝ] ΒΝ ιὐθεῖα D 19 ξ] corr ex ιξ C.) [*](20. Supra 4 add. ς D2. U+2220΄] ἡμισείας D. 21 ὅτι] ο D2. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. χρόνου D, corr D2.)

ζ΄. Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Καταλειπομένης δὲ δειχθῆναι τῆς τῶν περιοδικῶν κινήσεων διορθώσεως ἐλάβομεν καὶ εἰς τοῦτο μίαν πάλιν τῶν ἀδιστάκτως ἀναγεγραμμένων παλαιῶν τηρήσεων, καθʼ ἣν διασαφεῖται, ὅτι τῷ πβ΄ ἔτει κατὰ Χαλδαίους Ξανθικοῦ ε΄ ἐσπέρας ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ὑποκάτω ἦν τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου δακτύλους β. ὁ μὲν οὖν χρόνος ἐστὶν κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ ιδ΄ ἑσπέρας, ἐν ᾧ τὸν μέσον ἥλιον εὑρίσκομεν ἐπέχοντα Ἰχθύων μοίρας Ϛ ῑ. ἀλλὰ καὶ ὁ ἐπὶ τοῦ νοτίου ὤμου τῆς Παρθένου ἀπλανὴς κατὰ μὲν τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως [*](1. ἐπεῖχε D κγ] -γ in ras. D2. δὲ ἡ] corr. ex δή D2.) [*](3. ἐστιν] supra scr D2. μεταξύ] corr ex μ D2. τῶν] corr. ex τό κέντρων] -ω- in ras. A, corr. ex κέντρον D2.) [*](4. ποιοῦντος κίνησιν D. 5. ἐκκέντρου] ἐκ- D, ἐκκ D2. 6. ἅπερ] ins. D2. 7. ζ΄] B, om. ACD. 10. Ante ἐλάβομεν eras. ὡς D. 11 πάλιν] om. D. ἀδιστάκτ D, corr. D2. 12. τῷ] corr. ex τ D2. πβ΄] π- in ras. A. ἔτει] corr. ex U+2220 D2, ut saepius. 13 ἀστήρ] om. D. 14. ὤμου] corr. ex ὁμ D2.) [*](δακτ. υ D, δακτυ D2. 15. ἐστίν] om. D, comp. BC. φιθ΄] φθι΄ B 16. ἀπὸν D. Ναβοννασσάρου AC, Ναβοννα- σάρου D. Τυβή D. ιδ΄] corr. ex δ΄ D2. 17 εὐρκομεν D, corr. D 18. ἀλλ |λά D, ἀλλά| D2. ὁ] ins. D2.)

τούτων ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ p. 353 τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα προηγουμένην τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἡλίου προηγουμένην τοῦ περιγείου καὶ παράλληλον αὐτῇ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα. ἐπεὶ τοίνυν ὁ τοῦ Κρόνου προηγούμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας ξθ ν, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων [*](1. ἐπεῖχε D. 2. ἐκκειμένης] προκ D, προκειμένης D2. mg γρ. ἐκκειμένης D2. 3 κινήσεως] D, τηρήσεως ABC.) [*](4. ?? Γο΄ ABCD. μοιρῶν D, μοιρ D2. U+2220΄] ἡμίσειαν D.) [*](11. ἀπεῖχε D. 12 ῑ] corr. ex Γ A, post ras 1 litt. D.) [*](13. αὐτοῦ] inc col. 2 B, mg. Ϟ. 14 ἐκκείσθω] -κείσ- in ras. D2. 15 τοῦ] corr ex τ D2. ἐπικύκλους D, -ς eras.) [*](16. τοῦ ἐκκέντρου] om D. 18 παράλληλον] ═ D. κέν- τρου] corr. ex ἐκκέντρου D. 19. ἐπί] -ί ins A4. ὁ] seq ras. 2 litt. D. 22 ΑΕΘ] corr. ex ΛΘ D2. γωνία] ins. D2.) [*](τὸ κέντρ D, corr D2.)

ἐπεὶ οὑν ἐν μὲν τῷ χρόκῳ τῆς προκειμένης τηρήσεως ὄντι κατὰ τὸ φιθ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Τυβὶ δ΄ ἑσπέρας ἐδείχθη ἀπέχων ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἔπικυκλου μοίρας ρπῃ ιζ. ἐν δὲ τῷ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου ὄντι κατὰ τὸ ωπγ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου Μεσορὴ κδ΄ τῆς μεσημβρίας μοίρας ροδ μδ p. 413. 19. φανερόν, ὅτι ἐι τῷ μεταξὺ τῶν τηρησεω χρόνῳ περιέχοντι ἔτη Αἰγυπτιακὰ τξδ καὶ ἡμέρας σιθ U+2220΄ δ΄ κεκίνηται ὁ τοῦ Κρόνοι ἀστὴρ μεθʼ ὅλους κύκλους ἀνωμαλίας τνα μοίρας τεα κζ, ὅση σχεδὸν πάλιν καὶ ἐκ τῶν πεπραγματευμένων ἡμῖν μέσων κινήσεων p. 220 sq. συνάγεται μοιρῶν ἐπουσία διὰ τουτων αὐτῶν καὶ τῆς ἡμερησίου μέσης παρόδου συσταθείσης μερισθεισῶν τῶν συναγομένων μοιρῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς [*](1. ν] ins. D2. Deinde add o D, μ D2. 2. εἰς τόν] είδ D. είσ D2. sed del. αὐτὰν] αὐτὸν τόν D, corr. D2.) [*](3. μ D uacante dimidia parte lineae, in spatio uacuo ras. mainor. 5 κατά] κα C, κα D. Ναβοννασσάρου AC; Να- βοννασάρου D. post ρ ras. 1 litt. 6. ιδ΄] corr. ex D2. 7. μοί- ρας] μ D, om. ABC 8 κατά] κα D. κα D2. ωκγ΄] ω΄ π΄ γ΄ AC similiter saepius Ναβοννασσάρου A. Ναβοννάσσου C, Να- βανασάρον D. 9. τῆς] -ῆς in ras. D2. μεσημβρίας] corr. ex D. 10. μεταξύ] corr. ex μ D2. 11. σιθ] σιε A. U+2220΄] ἡμίσειαν D. κεκίνηται -ε- in ras. 2 litt. D2, -αι supra scr. A4. 12. ὅλους] -λ- in ras. D2. 15. τοῦτον αὐτόν D, corr. D2. ἡμερησίου] -ίο- corr. A. supra add. D2. 16. αταθείαης D. corr. D2. συναγομένων] -γ- in ras. D2.)

η΄. Περὶ τῆς ἐποχῆς τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Κρόνου κινήσεων.

Ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους Ναβονασάρου Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας μέχρι τῆς ἐκκειμένης παλαιᾶς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν φιη καὶ ἡμερῶν ρλγ δ΄, περιέχει δʼ οὗτος ὁ χρόνος p. 220 sq. ἐπουσίας μήκους μὲν μοίρας σιϚ θ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρμθ ῑε, ἐὰν ταύτας ἀφέλωμεν τῶν κατὰ τὴν τήρησιν ἐκκειμένων ἐποχῶν p. 423, 18 sq., ἕξομεν εἰς τὸν αὐτὸν πάλιν τῆς ἐποχῆς χρόνον καὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα μέσως κατὰ μῆκος ἐπέχοντα τοῦ Αἰγόκερω μοίρας κϚ μδ καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λδ β, διὰ ταὐτὰ δὲ καὶ τὸ ἀπόγειον αὐτοῦ τῆς ἐκκεντρότητος περὶ Σκορπίου μοίρας ιδ ῑ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.

θ΄. Πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἰ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται.

Ὅτι δὲ καὶ ἀνάπαλιν τῶν περιοδικῶν περιφερειῶν τοῦ τε τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου δοθεισῶν καὶ αἰ φαινόμεναι πάροδοι τῶν ἀστέρων προχείρως διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ἡμῖν ἔσται δῆλον.

ἐὰν γὰρ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς καταγραφῆς τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὰς ΖΒΘ καὶ ΕΒΗ ἐπιζεύξωμεν, διδομένης μὲν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΖΒ γωνίας, δοθήσεται καὶ κατὰ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ἐκ τῶν προδεδειγμένων ἥ τε ὑπὸ ΑΕΒ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν [*](1. θ΄] om AD. πῶς — 2. λαμβάνονται] mg. D2. 5. φαινόμεναι] -ι corr. D2, φαινόμενοι B. 7. τῶν] om. B.) [*](10. μέν] om. D. 11. τουτέστι D, comp. BC. τῆς] bis C, corr. C2; corr. D2. ΑΖΒ] corr. ex ΑΒΖ D2. καί] om. D.) [*](12. κατʼ CD. τάς] ins. D2. 13. τουτέστι D, τουτέστῖ D2.)

ι΄. Πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας.

Ἵνα μέντοι μὴ πάντοτε διὰ τῶν γραμμῶν τὰς φαινομένας παρόδους ἐπιλογιζώμεθα τοῦ τοιούτου τρόπου μόνου μὲν ἀκριβοῦντος τὸ προκείμενον, κατασκελεστέρου [*](2. λόγος] ο D, ο D2. 3. δέ] ins D2. 4. τῆς τε — 5. ΒΚ] corr. ex ΕΚ, ΒΚ D2. 7. κάθετον] ?? in ras. D2.) [*](8. ἀλλά] corr. ex ἀλλʼ κατὰ τό] D, om. ABΟ 9. δε- δομένη] -η in ras. D2. 10 ὁ] euan. B. τῶν] corr. ex τῶ D2.) [*](12. λόγος] ο D, ο D2. δέ]  ins. D2. 15 ὑπό] ἡ ὑπό C.) [*](γωνία D, corr. D2. 16 τοῦ (alt.)] om. D. φανομένην C.) [*](18. ι΄] om. D. πραγματεία — 19. κανονοποιίας] mg. D2.) [*](22. μέν] om. D.)

τέτακται μὲν οὖν ἡμῖν τῶν κανόνων ἕκαστος ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν τῆς συμμετρίας ἕνεκεν με, σελίδια δὲ η. τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τασσομένων ἄνωθεν τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοιρῶν ρπ, ἐν δὲ τῷ β΄ κάτωθεν τῶν λοιπῶν τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν ρπ, ὥστε τὸν μὲν τῶν ρπ μοιρῶν ἀριθμὸν ἐν ἀμφοτέροις τετάχθαι τοῖς ἐσχάτοις στίχοις, τὴν δὲ παραύξησιν αὐτῶν ἐπὶ μὲν τῶν ἄνωθεν πρώτων ιε στίχων γίνεσθαι διὰ μοιρῶν Ϛ, ἐπὶ δὲ τῶν ὑπʼ αὐτοὺς λοιπῶν λ στίχων διὰ μοιρῶν γ, ἐπειδὴ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας τμημάτων αἱ ὑπεροχαὶ πρὸς μὲν τοῖς ἀπογείοις ἐπὶ πλέον [*](1. δέ] δʼ D. πρόχειρον] πρό- supra scr. D2. 2. ἐπραγμα- τεύσαμεν D, corr. D2. 3. ἐγγυτάτωι A. 4 τῶν] -ῶν in ras. D2. 5. διʼ] -ι ins. D2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 6. περιοδικῶν] -ικ- corr. ex ?? A. 7 φαινομένας] φαι- in ras D2.) [*](Post ἑκάστοτε del. φαινομένας 9. κανονίων C. 10. στίχους] corr. ex στήχους D2, στοίχους A. Ante ἕνεκεν eras. εν D. 12 ἀριθμούς] cc D, ςς D2. ὥσπερ ὡς καί D.) [*](13. πρώτῳ] α BD. 14. ρπ] post ρ ras. 1 litt. D. β΄] δευτέρῳ 16 μοιρῶν] supra scr. D2. 18. ἐπί] ἐ- corr. D2.) [*](μέν] supra scr D2. πρώτων] om D. στίχων] σ- corr. A.) [*](20. τῶν] corr. ex τ D2. τμημάτων] corr. ex τμήματος D2.) [*](21. αἱ] supra scr. C2. Post πλέον eras. ἀλλά D.)

ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὸ λεγόμενον σαφέστερον γενέσθαι καὶ τὴν ἔφοδον αὐτὴν τῶν ἐπιβολῶν φανερὰν καταστῆναι ἐκκείσθω εὐθεῖα ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου ἡ ΑΒΓ∠, [*](1. ἐπί] corr. ex ἐπεί A. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. ξθ] -θ in ras. D2. 2 τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 3. τοῦ τοῦ (pr.) supra scr. D2. τοῦ τοῦ (alt.)] supra scr. D2, τοῦ C. 4. τοῦ τῆς] supra scr. D2. τοῦ τοῦ] supra scr. D2. 5. ἡμῖν] om. C.) [*](6. μέρη] -η in ras. D2. 7 κατά D. 8. ἐλαχίστων] mg D2. ?? D, mut. in ?? D2. 9. μεταξύ] corr. ex μ D2. 10 δʼ] seq ras. 1 litt. D. τοιαύτης] -οι- corr. in scrib. C. 12. τῶν μεταξύ] corr. ex τμ D2. ἀπόστημα] A, ἀποστημάτων BCD.) [*](τῶν (alt.)] -ῶν in ras. D2. 13. μεγίστας] corr. ex μ D2.) [*](16. μεγίστων] corr. ex μ D2. 17. τοῦ] supra scr. D. 21. ἐκκέντρου] om. D.)

ἐπεὶ οὖν αἱ τῶν ἐπιζητουμένων ἀποστημάτων προσθαφαιρέσεις ἐλάττους τέ εἰσιν τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα καὶ διαφέρουσιν αὐτῶν μοίραις o ιζ U+2220΄ καὶ o κϛ U+2220΄ καὶ δ ᾱ καὶ ᾱ γ U+2220΄ καὶ β ιζ, ταῦτα δὲ τῶν ἐκκειμένων ὅλων ὑπεροχῶν τῶν μέσων ἀποστάσεων πρὸς τὰς μεγίστας ἑξηκοστὰ γίνεται ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νβ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νδ ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ λδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νβ νε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ με μ, τοσαῦτα ἑξηκοστὰ παρεθήκαμεν ἐν τοῖς η΄ σελιδίοις καθʼ ἕκαστον κανόνα πρὸς τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸν τῶν λ μοιρῶν τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμόν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποστημάτων [*](1. ἀποστάσεσι BD. ἐν] om. C. 5 αἱ] ς αἱ D, corr. D2.) [*](6. ἐλάττους] comp. D, ἐλάττους τε mg. D2. εἰσ| C, εἰσ D, εἰσι D2. τά] supra scr. D2. 7. διαφέρουσιν] -έ- corr. ex ο D2. αὐτς D. ιζ] post ras. 2 litt. D. U+2220΄] ἡμίσειαν D.) [*](8. καὶ o — γ U+2220'] mg A1. U+2220΄ (pr.)] ἡμίσειαν D2. ταῦτα) υ D, υ D2; similia saepius. 9. μέσων] -σῶν add. A1. ἀπο- στάσεων] -ν in ras. D2. 10. τοῦ τοῦ] ins. D2, 11 τοῦ τοῦ (utr.)] ins. D2. 12. τοῦ τῆς] ins. D2. νε] -ε in ras. D.) [*](13. τοῦ τοῦ] ins. D2, τοῦ B. τοσαῦτα] τὰ τοσαῦτα D.) [*](ἑξηκοστά] ξα D, ut saepius. 14. ἕκαστον] corr. ex ἑκατ D2.) [*](κανόνα] κ⎱ D, κ⎱ D2. 15. πρὸς τῷ] supra scr. C2, πρώτωι in textu C mut. in πρώτωι C2. περιέχοντι] -ε- supra scr. A.) [*](τόν] corr. ex τό C2. ex D2, ut saepe. τοῦ] τοῦ D, ς μ τοῦ D2, sed μ del. 16 ἀριθμόν] om. D. τῶν] -ῶν corr. D2.)

ιβ΄. Περὶ τῆς κατὰ μῆκος τῶν ε πλανωμένων ψηφοφορίας.

Ὅταν οὖν διὰ τῆς τῶν προκειμένων πραγματείας ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς φαινομένας ἑνὸς ἑκάστου τῶν ἀστέρων θέλωμεν παρόδους ἐπιγιγνώσκειν, ποιησόμεθα τὸν τῆς ψηφοφορίας ἐπιλογισμὸν ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα ἐπὶ τῶν ε ἀστέρων τρόπῳ τοιῷδε·

συνάγοντες γὰρ ἐκ τῶν τῆς μέσης κινήσεως κανόνων τὰς γινομένας εἰς τὸν ἐπιζητούμενον χρόνον μεθʼ ὅλους κύκλους ὁμαλὰς ἐποχὰς μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ τότε ἀπογείου τοῦ τοῦ ἐκκέντρου μέχρι τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου μοίρας πρῶτον εἰσοίσομεν εἰς τὸν οἰκεῖον τοῦ ἀστέρος κανόνα τῆς ἀνωμαλίας καὶ τὰ παρακείμενα τῷ ἀριθμῷ ἐν τῷ γ΄ σελιδίῳ τῆς κατὰ μῆκος διευκρινήσεως μετὰ τῆς τῶν ἐν τῷ δ΄ σελιδίῳ συνηγμένης ἑξηκοστῶν προσθαφαιρέσεως, ἐὰν μὲν ὁ ἐκκείμενος τοῦ μήκους ἀριθμὸς κατὰ τὸ πρῶτον σελίδιον, ἀφελοῦμεν μὲν τῶν τοῦ μήκους μοιρῶν, προσθήσομεν δὲ ταῖς τῆς ἀνωμαλίας, [*](1. ιβ΄] corr. ex β C, βι B, om. AD. περί — 2. ψηφοφο- ρίας] mg. D. 3. προκειμένων] corr. ex προκ D2. 5 ἑνός] supra scr. D2. παρόδους θέλωμεν D. 6. ἐπι |γνώσκειν C, ἐπιγινώσκειν D. τῆς] seq. ras. C. 7. ψηφοφορίας] post ρ ras. 1 litt. D. ὄντα] om. D. 8 τῶν] corr. ex τ D. τῷδε D, corr. D2. 9. συνάγοντος D, corr. D2. γὰρ ἐκ] corr. ex γε D2. τῶν] corr. ex του D2. 12. μέν] supra scr. D2.) [*](τότε] supra scr. D2. τοῦ τοῦ] τοῦ post ras. 3 litt. D.) [*](15. τά] supra scr. D2. 16. τῶν ἐν] ἐν post ras. 3 litt. D.) [*](18. ἀριθμός] om. D, comp. ins. D2. 19. κατά] D, κα AC, κ B. πρῶτον] α BD. μέν] supra scr. B. τῶν] corr. ex τό D2.)