Harmonicum enchiridion

α. Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς στοιχειώσειος.

β. Περὶ τῶν δύο τῆς φωνῆς εἰδῶν, τοῦ τε διαστηματικοῦ καὶ τοῦ συνεχοῦς, καὶ περὶ τόπων αὐτῶν.

Υ. Ὅτι ἡ πρώτη ἐν αἰσθητοῖς μουσικὴ περὶ τοὺς πλάνητας θεωρεῖται, κατὰ μίμησιν δὲ ἐκείνης ἡ παρʼ ἡμῖν.

δ. Ὅτι κατὰ ἀριθμὸν οἰκονομεῖται τὰ ἐν τοῖς φθόγγοις .(p.2 Meib.)

ε. Ὅτι τῇ ἑπταχόρδῳ λύρᾳ τὴν ὀγδόην Πυθαγόρας προσθεὶς τὴν διὰ πασῶν συνεστήσατο ἁρμονίαν.

Ϛ. Πῶς οἱ ἀριθμητικοὶ τῶν φθόγγων λόγοι εὑρέθησαν.

ζ Περὶ τῆς κατὰ τὸ διάτονον γένος διαιρέσεως τοῦ διὰ πασῶν.

η Ἐξήγησις τῶν ἐν Τ μαίῳ ἁρμονικῶς εἰρημένωον.

θ. Μαρτυρία τῶν εἰρημένων ἀπὸ τοῦ Φιλολάου.

ι. Περὶ τῆς διὰ τῶν ἀριθμητικῶν λόγων ἁρμόσεως τῶν φθόγγων.

ια. Περὶ τοῦ δὶς διὰ πασῶν κατὰ τὸ διάτονον γένος.

ιβ. Περὶ τῆς κατὰ τὰ τρία γένη τῶν φθόγγων προβάσεως καὶ διαιρέσειος.

ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον ὑπαγορευθὲν ἐξ ὑπογύου κατὰ τὸ παλαιόν.

1. Ὅτι τὸ βιβλίον ἐγχειρίδιόν ἐστιν ὑπόμνημα τῆς ἁρμονικῆς στοιχειώσεος.

α. Εἰ καὶ πολύχους καθʼ ἑαυτὸν καὶ δυσπερίληπτος ἑνὶ συμπερανθῆναι ὑπομνήματι ὁ περὶ τῶν ἐν τοῖς ἁρμονικοῖς στοιχείοις διαστημάτων τε καὶ σχέσεων ὑπάρχει λόγος, ἐγώ τε ἄλλως ὑπὸ τῆς ὁδοιπορικῆς ἀκαταστασίας καὶ συνεπείξεως οὐκ ἀκυμάντῳ τοῦ λόγου φροντίδι καὶ διανοίᾳ δυνατός εἰμι τῇ περὶ τούτων ἐπιβαλέσθαι διδασκαλίᾳ μετὰ τῆς προσηκούσης σαφηνείας σχολαίου μάλιστα καὶ ἀπερισπάστου δεομένης καιροῦ τε καὶ συλλογισμοῦ, — πᾶσαν ὅμως ἐπιρρωστέον ἐστί μοι (p. 3) σπουδὴν σοῦ γε κελευούσης, ἀρίστη καὶ σεμνοτάτη γυναικῶν, κἂν αὐτὰ ψιλὰ τὰ [*](1 Hunc tit. h. R, ικομάχου γερασσηνοῦ πυθαγορικοῦ M. om. B. 3 ἀρμονικῆς Μ Προοίμιον, κεφάλαιον πρῶτον B. 6 Repetit capitum titulos solus B; numeros capitum indicat N. 8 ὁ περὶ τῶν ἐν R, ὁ παρὰ τοῦ ἐν N, παρὰ M, τῶν παρὰ B. 11 τοῦ B, τὸ τοῦ RM. 12 φροντίδι R, φορτίον MB. 16 σπουδήν add. M 4. 17 κἂν R B. ἂν M.)

β. Τῆς ἀνθρωπίνης φωνῆς οἱ ἀπὸ τοῦ Πυθαγορικοῦ διδασκαλείου δύο ἔφασκον ὡς ἑνὸς γένους εἴδη ὑπάρχειν· καὶ τὸ μὲν συνεχὲς ἰδίως ὠνόμαζον, τὸ δὲ διαστηματικόν ἀπὸ τῶν ἑκατέρῳ συμβεβηκότων τὰς κλήσεις ποιούμενοι. τὸ μὲν γὰρ διαστηματικὸν τὸ ἔνῳδον καὶ ἐπὶ παντὶ φθόγγῳ ἱστάμενον καὶ δήλην ποιοῦν τὴν ἐν ἅπασι τοῖς μέρεσι παραλλαγὴν ὑπελάμιβανον ἀσύγχυτόν τε ὑπάρχον καὶ τοῖς μεγέθεσι τοῖς [*](1 ἀπ. ἐκθ. MB. ἐκθ. ἀπ. R 4 ὑποσημειώσει MB, ὑπο- μειώσει R. 9 πλήρει RB, πλήρη M. συλλογισμῶ RB. συλλογισμῶν M. 12 ὑμᾶς MB, ἡμᾶς R. 13 ῥάονος R B, ῥᾷον ὡς M. 19 διδασκάλου M. δύο ἔφ ] διέφ. R. γένους om. B. 23 ἐπὶ R, ἐν MB.)

Υ. Τὰ μὲν οὖν ὀνόματα τῶν φθόγγων ἀπὸ τῶν κατʼ οὐρανὸν ἰόντων ἑπτὰ ἀ στέρων καὶ τὴν γῆν περιπολευόντων πιθανὸν ὠνομάσθαι. πάντα γὰρ τὰ ῥοιζούμενά φασι σώματα καθυπείκοντός τινος καὶ ῥᾷστα κυμαινομένου ψόφους ἀναγκαίως ποιεῖν μεγέθει καὶ φωνῆς τόπῳ παρηλλαγμένους ἀλλήλων ἤτοι παρὰ τοὺς ἑαυτῶν ὄγκους ἢ παρὰ τὰς ἰδίας ταχυτῆτας ἢ παρὰ τὰς ἐποχὰς, ἐν αἷς ἡ ἑκάστου ῥύμη συντελεῖται, εὐκυμαντοτέρας ἢ τοὐναντίον δυσπαλεῖς ὑπαρχούσας. αἱ δὲ τρεῖς αὗται διαφοραὶ τρανῶς ὁρῶνται περὶ τοὺς πλάνητας μεγέθει τε καὶ τάχει καὶ τόπῳ διεστῶτας ἀλλήλων καὶ διὰ τοῦ αἰθερίου ἀναχύματος διηνεκῶς καὶ ἀστάτως ῥοιζουμένους. ἔνθεν γὰρ καὶ τοῦ ἀστὴρ ὀνόματος τέτευχεν ἕκαστος οἷον στάσεως ἐστερημένος καὶ ἀεὶ θέων, παρʼ ὃ καὶ θεὸς καὶ αἰθὴρ ὠνοματοπεποίηται. ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τοῦ κρονικοῦ κινήματος ἀνωτάτου ὄντος ἀφʼ ἡμῶν ὁ βαρύτατος ἐν τῷ διὰ πασῶν φθόγγος ὑπάτη ἐκλήθη, ὕπατον γὰρ τὸ ἀνώτατον. ἀπὸ δὲ τοῦ σεληνιακοῦ κατωτάτου πάντων καὶ περιγειοτέρου κειμένου νεάτη· καὶ γὰρ νέατον τὸ κατώτατον (p. 7). ἀπὸ δὲ τῶν παρʼ ἑκάτερον τοῦ μὲν [*](2 ἐκείνων B, sed vide supra. 5 περιπολούντων R. 6 καθʼ ὑπείκ. libb. 7 μεγέθει καὶ φωνῆς τόπῳ RM1, μ. καὶ τάχει φωνῆς τόπῳ B, μ καὶ τάχει φωνῆς καὶ τόπῳ M⁴, μ. καὶ τάχει καὶ τόπῳ exc. Neap. lII C 3 f. 2, μ. τε καὶ τάχει καὶ τόπῳ Bryenn harm. l 1 p. 364. 8 ἀλλήλων παρηλλαγ- μένους exc. Neap. 9 ὄγκους RB2, φθόγγους MB1. ταχύ- τητας ὄγκους B. 11 εὐκυμαντοτέρους R. 13 τάχει M B. πάχει R. 16 ἕκαστος τέτευχεν R. 19 ἀνωτάτω B. 21 κατω- τάτου M, exc. (olim dicta lib. II), κατωτάτω RB.)

δ. Καθόλου γάρ φαμεν ψόφον μὲν εἶναι πλῆξιν ἀέρος ἄθρυπτον μέχρι ἀκοῆς· [φθόγγον δὲ φωνῆς [*](1 ὃς om. libb , ὅ exc. 2 ὃς, ΒM4. ὅ R M exc. pro Ἀφρ. habent ἑρμοῦ exc. N. 3 ἡλίου exc. N. 5 ἐν δὲ τῇ libb. 10 ἀφροδίτης δὲ τὸ μετ. ἑρμοῦ κ. ἡλ. κατεχούσης exc., idem signicant planetarum imagines im M4. μεσαίχμιον R. 11 περὶ om. M. 14 σεμνοτάτη R, σοφωτάτη M B. 18 B habet orbium figuram, quae duos stellarum ordines apud Pachymerem (Vincent p. 408) desinatos uno orbium ordine comprehenudit. 20 γὰρ om. B. 21 ἄθρυπτον] an ἀθρύπτου? (Theo p. 50, 7.)) [*](Κρόνος Ζεύς Ἄρης Ἥλιος Ἑρμῆς Ἀφροδίτη Σελήνη Ὑπάτη παρυπάτη ὑπερμέση Μέση παραμέση παρανεάτη νεάτη e f g a b c' b' mi2, fa2 sol2, la2, sib do3. re3.)

ε. Πυθαγόρας δὲ πάμπρωτος — ἵνα μὴ κατὰ συναφὴν ὁ μέσος φθόγγος πρὸς ἀμφότερα τὰ ἄκρα ὁ αὐτὸς συγκρινόμενος διαφορουμένην παρέχῃ μόνην τὴν διὰ τεσσάρων συμφωνίαν, πρός τε τὴν ὑπάτην καὶ πρὸς τὴν νήτην, ποικιλωτέραν δὲ θεωρίαν ἐνορᾶν ἔχωμεν καὶ τῶν ἄκρων αὐτῶν ἀλλήλοις τὴν κατακορεστάτην συναποτελούντων συμφωνίαν τουτέστι τὴν διὰ πασῶν τὸν διπλάσιον ἔχουσαν λόγον, ὅπερ ἐκ τῶν δύο τετραχόρδων συμβῆναι οὐκ ἐδύνατο, — παρενέθηκεν [*](2 κοιλιώσεις cf. 254. 10. 255, 18. 3 ἔκλυτον scil. ποιοῦσι τὸν φθόγγον. εἰ γὰρ] τῇ γὰρ M4, τῇ RBM1. λειπονο- νῆσαν B BM4, λειποτονῆσα U, λειποτονήσαντι R dicit Nic machus: nam si longo cursu debilitatus minusque intensus spiritus exit et aerem leniter ferit . .. 7 ἣν MB, ἢ R. 8 αὐτοὶ R M, αὐτόν B. κοίλοις] κώλοις libri. 9 διὰ ego, εἰ libb , ἔστι coni. Meib. 10 εὔδηλον R. δῆλον MB. ταῦτα πάντα οἰκ. MB. ποσότητος M. 14 συναφὴς M. 18 δὲ om. B. 19 ἔχομεν M1. 21 διπλάσιον R in ras.)

Ϛ. Τὴν δὲ κατʼ ἀριθμὸν ποσότητα ταύτην ἥτε δι τεσσάρων χορδῶν ἀπόστασις ἥτε διὰ πέντε καὶ ἡ κατʼ ἀμφοτέρων σύνοδον διὰ πασῶν λεγομένη καὶ ὁ προσκείμενος μεταξὺ τῶν δύο τετραχόρδων τόνος τρόπῳ τινὶ τοιούτῳ ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου καταληφθέντι ἔχειν ἐβεβαιοῦτο. ἐν φροντίδι ποτὲ καὶ διαλογισμῷ [*](3 παρα R sup. lin. 4 τῇ MB, exc. Neap., τῷ R. 6 τῆς om. MB. 8 ἡ om. B. 10 δὲ om M. 12 τῶ om. MB. 13 βομβυδέστ. R. 14 ἑκατέρων R (ν in ras .), ἑκατέρωσε MB. ἑκατέρωθεν exc. Neap. 16 τῆς B. om. M. ὁ om. RB. 17 ἐπόγδοον RM1, ἐπόγδοος B 21 ὁ om. M. 23 καταληφθέντα M (et B?). 24 ἐβεβαιοῦτο R, ἐβε- βαιώθη MB.)

Z. Τὴν δὲ πρόβασιν ἀνάγκῃ τινὶ (p. 14) φυσικῇ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου ἐπὶ τὸ ὀξύτατον κατὰ τοῦτο τὸ διατονικὸν γένος οὕτως εὕρισκε. (τὸ γὰρ χριωματικὸν καὶ ἐναρμόνιον γένος αὖθίς ποτε ἐκ τούτου διετράνωσεν ὡς ἔσται ποτὲ δεῖξαί σοι.) ἀλλὰ τό γε διατονικὸν τοῦτο γένος τοὺς βαθμοὺς καὶ τοὺς προόδους τοιαύτας τινὰς φυσικῶς ἔχειν φαίνεται· ἡμιτόνιον, εἶτα τόνος, εἶτα τόνος. καὶ τουτέστι διὰ τεσσάρων σύστημα δύο τόνων καὶ τοῦ λεγομένου ἡμιτονίου. εἶτα προσληφθέντος ἄλλου τόνου τουτέστι τοῦ μεσεμβληθέντος ἡ διὰ πέντε γίνεται, σύστημα τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου ὑπάρχουσα. εἶθʼ ἑξῆς τούτῳ ἡμιτόνιον καὶ τόνος καὶ τόνος, ἄλλο διὰ τεσσάρων τουτέστιν ἄλλο ἐπίτριτον. ὥστε ἐν μὲν τῇ ἀρχαιοτέρᾳ τῇ ἑπταχόρδῳ πάντας ἐκ τοῦ βαρυτάτου τοὺς ἀπʼ ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν, τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ τὴν τρίτην χώραν μεταλαμβάνοντος κατὰ τὸ τετράχορδον. ἐν δὲ Πυθαγορικῇ τῇ ὀκταχόρδῳ, ἤτοι κατὰ συναφὴν συστήματι ὑπαρχούσῃ τετραχόρδου τε καὶ πενταχόρδου, ἢ κατὰ διάζευξιν δυοῖν τετραχόρδων τόνῳ χωοριζομένων ἀπʼ ἀλλήλων, ἀπὸ τῆς βαρυτάτης ἡ προχώρησις ὑπάρξει, ὥστε τοὺς ἀπʼ ἀλλήλων πέμπτους πάντας φθόγγους τὴν διὰ πέντε συμφωνεῖν ἀλλήλοις, τοῦ ἡμιτονίου [*](6 ἔσται RB, ἐνέσται M lambl. 9 τὸ διὰ τ B. 11 μεσεμ- βληθ. lambl., μεσεμβοληθ. MB, προσεμβληθ. R. ἡ δπ. γ. σύστημα RM1 Iambl., τὸ δπ τ σύστημα B M4, ἡ δπ. γ. συμ- φωνία M5. 13 ὑπάρχον B 14 ἐπίτρ. ἄλλο inv. 16 τοὺς om. M. 18 καὶ τὴν τρίτην om. M 1. 21 συστήματα M. τε Rlambl., om. MB. 22 δυείν R. 25 συμφωνεῖν corr. ex συμφωνίαν M.)

η. Χρήσιμον δʼ ἐστὶν ἐνταῦθα γινομένους τὴν Πλατωνικὴν εὐκαίρως διαπτύξαι λέξιν, ἣν ἐν τῇ ψυχογονίᾳ. προηνέγκατο εἰπὼν ,,ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατʼ ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην. ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διάστασιν τῷ τοῦ ἐπογδόου λείμματι συνεπληροῦτο.“

Διάστημα μὲν γὰρ διπλάσιον ὁ δώδεκα πρὸς τὰ ἓξ, μεσότητες δὲ δύο, ὅ τε ἐννέα ἀριθμὸς καὶ ὁ ὀκτώ. ἀλλʼ ὁ μὲν ὀκτὼ κατὰ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν μεσιτεύει τόν τε ἓξ καὶ τὸν δώδεκα, ὑπερέχων μὲν τοῦ ἓξ τρίτῳ αὐτοῦ τοῦ ἓξ, ὑπερεχόμενος δὲ ὑπὸ τοῦ ιβ ῇ τρίτῳ αὐτοῦ τοῦ ιβ· διόπερ ταὐτῷ μέρει ἐν αὐτοῖς τοῖς ἄκροις θεωρουμένῳ ὑπερέχειν τε καὶ ὑπερέχεσθαι τὴν ὀκτὼ μεσότητα εἶπεν οἷα δὴ ἁρμονικῆς ὑπάρχουσαν ἀναλογίας. ὡς γὰρ ὁ μέγιστος ὅρος πρὸς τὸν ἐλάχιστον διπλάσιος, οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ [*](6 προσηνέγκατο R. 10 διαστάσεων διάστασιν Μ, δια- στάσεων διαστασῶν R, ἡμ. δὲ διαστ. καὶ ἐπιτρίτωυν καὶ ἐπογ- δόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν δια- στάσεσι Β cum Platonis Τimaeo c. 8, p. 36a. 11 ἐπογδόου λείμματι M, ἐπογδόου λήμματι R, ἐπ. λείμματι τὰ ἐπίτριτα πάντα B. ἐπ. διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα Plato, (an scrbd. ἐπ. καὶ τῷ λ .?) 12 τὸ δώδ. R. 16 ὑπὸ om. MB. 18 τοῖς ἴσοις R.) [*](7 Ἁρμονικὴ ἀναλογία: 6 8 12. maximus numerus 12 tertia sua parte superat medium 8, minimus 6 eadem sua parte 1/3 cedit medio illi 8. itaque hic eadem exremorum parte et cedit et superatur. cf. p. 124.)

θ. Ὅτι δὲ τοῖς ὑφʼ ἡμῶν δηλωθεῖσιν ἀκόλουθα καὶ οἱ παλαιότατοι ἀπεφαίνοντο, ἁρμονίαν μὲν καλοῦντες τὴν διὰ πασῶν, συλλαβὰν δὲ τὴν διὰ τεσσάρων (πρώτη γὰρ σύλληψις φθόγγων συμφώνων), διʼ ὀξειᾶν δὲ τὴν διὰ πέντε (συνεχὴς γὰρ τῇ πρωτογενεῖ συμφωνίᾳ τῇ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἡ διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ὀξὺ προχω ροῦσα), σύστημα δὲ ἀμφοτέρων (p. 17) συλλαβᾶς τε καὶ διʼ ὀξειᾶν ἡ διὰ πασῶν (ἐξ αὐτοῦ τούτου ἁρμονία κληθεῖσα, ὅτι πρωτίστη ἐκ συμφωνιῶν συμφωνία ἡρμόσθη) δῆλον ποιεῖ Φιλόλαος ὁ Πυθαγόρου διάδοχος οὕτω πως ἐν τῷ πρώτῳ φυσικῷ λέγων. ἀρκεσθησόμεθα γὰρ ἑνὶ μάρτυρι διὰ τὴν ἔπειξιν, εἰ καὶ πολλοὶ περὶ τοῦ αὐτοῦ τὰ ὅμοια πολλαχῶς λέγουσιν. ἔχει δὲ οὕτως ἡ τοῦ Φιλολάου λέξις. ,,ἁρμονίας δὲ μέγεθος συλλαβὰ καὶ διʼ ὀξειᾶν. τὸ δὲ διʼ ὀξειᾶν μεῖζον τᾶς συλλαβᾶς ἐπογδόῳ. ἔστι γὰρ ἀπὸ ὑπάτας εἰς μέσαν συλλαβὰ, ἀπὸ δὲ μέσας πότι νεάταν διʼ ὀξειᾶν, ἀπὸ δὲ νεάτας ἐς τρίταν συλλαβά, ἀπὸ δὲ τρίτας ἐς ὑπάταν διʼ ὀξειᾶν. τὸ δʼ ἐν μέσῳ τρίτας καὶ μέσας ἐπόγδοον, ἁ δὲ συλλαβὰ ἐπίτριτον, τὸ δὲ διʼ ὀξειᾶν ἁμιόλιον, τὸ [*](1 ὑπὸ τῶν sq. om. R — ὑπὸ τῶν. 2 post μέσωον add. ἴσον R2. τὸ RB, τῷ M. ἐννεάκις R. 6 συλλαβὴν M. τὴν om. M1. 7 διʼ ὀξειᾶν Stob. ecl. l, 21, 7, Böckh Philo laus p. 66, διʼ ὀξεῖαν R, διοξεῖαν M, διοξείας om. δὲ B. sic et infra, nisi διʼ ὀξεῖα B. 12 ὅτι δὲ πρ. B. 13 ὁ Φιλόλ. MB 15 πολλοὶ τὰ ὅμοια περὶ αὐτοῦ πολλαχῇ MB. 17 τοῦ om. R. 18 τῆς συλλαβῆς R. 20 συλλαβὰν M. μέσσας et lin. 22. 21 συλλαβή R. Haec interpretatur Boeckh Philo- laus p. 68. 23 ἡμιόλιον MB.)

ι. Πάλιν οὖν ἀνελθόντες ἐπὶ τὸν πρότερον λόγον c. 4 συνάπτωμεν τὰ ἑξῆς, λέγοντες, ὅτι ἐναντίον τῇ κατὰ τὴν τάσιν συμμετρίᾳ τῷ μὲν πιήθει ὀξυτονούσῃ τοὺς φθόγγους, τῇ δὲ ὀλιγότητι βαρυτονούσῃ συμβέβηκε περὶ τὰ μήκη θεωρεῖσθαι καὶ τὰ πάχη τῶν τε χορδῶν καὶ τῶν κοιλιώσεων τῶν αὐλῶν κατʼ ἀντίστροφον μέντοι ἀναλογίαν· ἐν τούτοις γὰρ ἀνάπαλιν αἱ μὲν βραχύτητες ὀξυτονοῦσιν, αἱ δὲ πλειονότητες βαρυτονοῦσιν. εἰ γάρ τις χορδῆς μακρᾶς ὑπὸ μίαν καὶ τὴν αὐτὴν τάσιν κειμένης ἐπί τινι κανόνι, ἐξηρμένης δʼ αὐτοῦ ἐφʼ ὅσον μὴ ψαύειν, τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης κρουσθείσης φθόγγον συγκρίνοι πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας, ἀποληφθείσης τῆς χορδῆς ὑπαγωγεῖ ἢ τοιούτῳ τινὶ ἐκ τοῦ μεσαιτάτου, ἵνα μὴ περαιτέρω τοῦ ἡμίσους ὁ τῆς κρούσεως κραδασμὸς χωρόῃ, διὰ πασῶν εὑρήσει τὸν ἀπὸ τῆς ἡμισείας (p. 19) πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ὅλης ψόφον μείζονα, ὅπερ ἐστὶ διπλάσιον, ἐναντιοπαθῶς ταῖς τοῦ μύκους ἀνταποδόσεσιν. εἰ δὲ κατὰ τὸ τρίτον μέρος ἀκριβῶς μετρηθὲν κατάσχοι τὸν κραδασμὸν, τὸ ἀπὸ τοῦ διμοίρου φθέγμα ἡμιόλιον ἀναγκαίως ἔσται πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὅλης, ἀντιστρόφως τῷ μήκει. εἰ δὲ κατὰ τὸ τέταρτον μέρος τῆς χορδῆς ἐγκόψεις τῇ κρούσει, [*](3 διὰ om B 6 συνάπτομεν M. λέγοντες πῶς ὅτι B. 9 τε supra lin. Μ 12 βραχύταται M, fortasse duo erant comparativi. cf. lectt. p. 275, 5. 14 ἐξηρμένης M, ἐξῃρημένης RB. δ᾿ αὐτῆς R. 16 συγκρίνει MB. 17 ἀπολειφθ. R (Stud.). 23 μετάσχοι R. 26 ἐκκόψεις R.)

ιβ. Ἵνα δὲ τὴν κατὰ τὰ τρία γένη προβίβασιν ἀπὸ προσλαμβανομένου μέχρι ὑπερβολαίας νήτης εὐτακτῶς [*](1 διιστάνουσαν R Pach., διιστῶσαν M. διεστῶσαν B. τὸ om. libb. 2 τῷ] τῆ R, πρὸς τὴν B M4, τῷ τῶν Pach. συν- άπτουσαν Pach. καὶ τὴν αὐτῶν τῶν μέσων libbo., τήν τε τῶν μέσων αὐτῶν Pach. 3 συνημ M. τὴν τῶν διιζ MB. τὴν τοῦ διεζ R. πρὸς τὴν ὑ. R, πρὸς τὴν τῶν ὑ. MB. 8 τελειότητος M 9 an τῆς δὶς δπ.? 10 χρωματικὸν M1. 12 τε om. R. προσεκθήσομαι R. 14 καὶ om. M. βού- λευμα B. τοῦ ] σοῦ M1. 16 ὁ Πλάτων B. 17 εἰκοσαπλ. RB.) [*](5 ad εὑρέσεις cf. excerpta 1 et 4 et quae Boetius de musica I 20 auctore Nicomacho de singulis chordis posteriore aetate in citharam receptis exhibet.)

Φθόγγος ἐστὶ φωνὴ ἄτομος, οἷον μονὰς κατʼ ἀκοήν· ὡς δὲ οἱ νεώτεροι, ἐπίπτωσις φωνῆς ἐπὶ μίαν τάσιν καὶ ἀπλῆν· ὡς δʼ ἔνιοι, ἦχος ἀπλατὴς κατὰ τόπον ἀδιάστατος.

Διάστημα δʼ ἐστὶ δυοῖν φθόγγων μεταξύτης. σχέσις δὲ λόγος ἐν ἑκάστῳ διαστήματι μετρητικὸς τῆς ἀποστάσεως· διαφορὰ δὲ ὑπερβολὴ ἢ ἔλλειψις φθόγγων πρὸς ἀλλήλους. κακῶς γὰρ οἴονται οἱ νομίζοντες διαφορὰν καὶ σχέσιν τὸ αὐτὸ εἶναι. ἰδοὺ γὰρ τὰ δύο πρὸς τὸ ἓν διαφορὰν μὲν ἔχει τὴν αὐτὴν, ἣν ἓν πρὸς δύο, σχέσιν δὲ οὐ τὴν αὐτὴν. τὰ μὲν γὰρ δύο (p. 25) διπλάσια, τὸ δὲ ἓν ἥμισυ. καὶ πάλιν ἐν πᾶσιν ἀριθμητικῆς μεσότητος ὅροις τρισὶν ἢ καὶ πλείοσι διαφορὰ μὲν ἡ αὐτὴ ἐν πᾶσι, σχέσις δὲ ἄλλη καὶ ἄλλη. περὶ τοῦτο δὲ πλατύτερον εἴσῃ ἐν τοῖς κατὰ πλάτος.

Σύστημα δέ ἐστι δυοῖν ἢ καὶ πλειόνων διαστημάτων σύνοδος. ἀλλὰ τῶν μὲν διαστημάτων οὐδεὶς φθόγγος πρὸς τὸν συνεχῆ σύμφωνος, ἀλλὰ πάντως διάφωνος, τῶν δὲ συστημάτω ἐστί τινα σύμφωνα, [*](1 ἐκτατὴν ego. ἔκτασιν R M, om. B. 5 ἀκοὴν RBPach. p. 451, ἀκολουθίαν M. 6 tertiam detnitionem om. Pach. p. 451. 8 δυεῖν R. 19 καὶ RPach., om. M B. 21 fortasse erat πάντες διάφωνοι. 22 post διάφωνος add. Pach.: τί γὰρ κατά τινος λογικῶς ὀνομάζεται· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ ἡ πρότασις διάστημα τῷ Ἀριστοτέλει ὀνομάζεται. τὸ δὲ τί κατά τινος οὐ τὸ αὐτό ἐστιν ἀλλʼ ἄλλο κατʼ ἄλλου. ὥσπερ καὶ ἐνταῦθα ἐν τῷ διαστήματι, εἴπερ οἱ δύο φθόγγοι σύμφωνοι, οὐδὲν ἐμμελὲς ἀπεργάσονται. νῦν δὲ ἀλλʼ (sic p. 452) ἐκ βαρυτέρου καὶ ὀξυτέρου τῶν φθόγ- γων ἕν τι γενήσεται ἐν τῷ διαστήματι· πολυμιγέων γὰρ καὶ δίχα φρονεόντων 〈 an φωονηέντων? Vinc.〉 ἕνωσις.)

Ἐπεὶ δὲ τὸ πρώτιστον καὶ στοιχειωδέστατον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἐν τετραχόρδῳ συνεχεῖ, λόγῳ δὲ ἐπιτρίτῳ, εὐλόγως κατὰ τοῦτο τῶν τῆς μελῳδίας τριῶν γενῶν αἱ παραλλαγαὶ εὑρίσκονται πρὸς ἀλλήλας. τὸ μὲν γὰρ διατονικὸν, περὶ οὗ καὶ προέφαμεν, οὕτω προχῳρεῖ· ἡμιτόνιον, εἶτα τόνος, εἶτα τόνος· τρία διαστήματα ἐν τέσσαρσιν ἀριθμοῖς ὅ ἐστι φοθόγγοις. καὶ ἐκ τούτου γε διατονικὸν καλεῖται, ἐκ τοῦ προχωωρεῖν διὰ τῶν τόνων αὐτὸ μονώτατον τῶν ἄλλων. (p. 26) τὸ δὲ χρωματικὸν οὕτω προβιβάζε ται· ἡμιτόνιον, εἶτα ἄλλο ἡμιτόνιον, εἶτα ἐπὶ τούτοις ἀσύνθετον τριημιτόνιον. ἵνα καὶ τοῦτο, εἰ καὶ μὴ ἐκ δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου ἄντικρύς ἐστιν, ἀλλʼ οὖν ἴσα ἔχον φαίνηται τὰ διαστήματα δυσὶ τόνοις καὶ ἡμιτονίῳ. τὸ δὲ ἐναρμόνιον τὴν προκοπὴν φυσικῶς τοιαύτην ἔχει· δίεσις, ὅπερ ἐστὶν ἡμιτονίου ἥμισυ, καὶ πάλιν ἄλλη δίεσις, συναμφότεραι ἡμιτονίῳ ἴσαι, καὶ τὸ λειπόμενον τοῦ τετραχόρδου, ὅλον δίτονον ἀσύνθετον· ἵνα καὶ τοῦτο δυσὶ τόνοις καὶ ἡμιτονίῳ ἴσον ᾖ ἐνδοτέρω γὰρ τούτων συμφωνῆσαι ἀδύνατον φθόγγον φθόγγῳ. δῆλον οὖν ὅτι αἱ παραλλαγαὶ τῶν [*](3 κρασθέντες B. ὅμως] ὅπως libb. 8 ἐν τετραχόρδῳ — ἐπιτρίτῳ om Pach. 452. 9 λόγῳ ἢ καὶ ἐ. B 12 προ- χορῶν R. 15 διὰ τῶν διατόνων R, loco δια ras in M (an δύο τ .?). 20 φαίνεται M.)

Σύστημα δὲ οὖσα ἡ διὰ πασῶν εἴτε ὑπὲρ μέσης ἕως προσλαμβανομένου, εἴτε ὑπὸ μέσης ἕως νήτης ὑπερβολαίας ἐν ὀκτὼ χορδαῖς — τῆς τε διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμιτονίου οὕσης, τῆς τε διὰ πέντε τριῶν τόνων καὶ ἡμιτονίου ὑπαρχούσης — οὐκ εὐθὺς ἓξ τόνων ὡς οἱ νεώτεροι νομίζουσιν ἀποτελεῖται, ἀλλὰ πέντε τόνων καὶ δύο τῶν λεγομένων ἡμιτονίων. ἅπερ εἰ ὡς ἀληθῶς ἡμίση τόνων ὑπῆρχε, τί ἐκώλυε τόνον ἐξ αὐτῶν ἀποτελεῖσθαι καὶ ἓξ τόνων ὑπάρχειν αὐτήν; τὴν [*](1 τοῖς om. M. 4 πρὸς τὸν R. 11 τοῦ om. M. 13 μετα- πίπτουσιν R. διαπίπτουσιν Pach., μετατρέπονται M B. 18 ὑπερ- μέσην R (cf. lin. 19 et p. 258, 4), ἀπὸ μέσης M B, ἀπὸ τοῦ πρ πρὸς τὴν μ Pach. p 454. 19 ὑπὸ μέσης BU , ὑπομέσην RM1. ἀπὸ τῆς μ. πρὸς τὴν ν. τὴν ὑπβ Pach. 20 τῆς τε RM. 21 καὶ τῆς B. 25 τόνος ἐξ R.)

Ἀναμεμιγμένων οὗν ὑπὸ τὸ αὐτὸ διάγραμμα τῶν τριῶν ἀλλήλοις γενῶν τὰ ὀνόματα ἔσται ταῦτα·

Τῇς δὲ γραφῆς τοιαύτης τῇ ἐπείξει συγγινώσκουσα — σύνοισθα γὰρ, ὅτι ἐν αὐτῇ τῇ ὁδεύσει μοι ἐπέταξας παντοίως μετεώρῳ — κατὰ τὸν ἡμερώτατόν σου τρόπον καὶ κοινῶν νοημονέστατον ἀπόδεξαι μὲν ὡς ἀπαρχήν τινα καὶ ἐξευμενισμόν, προσδέχου δὲ θεῶν ἐπιτρεπόντων πληρεστάτην καὶ παντοίως ἐντελεστάτην τὴν περὶ αὐτῶν τούτων τεχνολογίαν αὐτίκα μάλα σοι ὑπʼ ἐμοῦ πεμφθησομένην μετὰ τῆς πρώτης ἀφορμῆς.