De musica

ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ περὶ Τυρταίου τε τοῦ Μαντινέως καὶ Ἀνδρέα τοῦ Κορινθίου καὶ Θρασύλλου τοῦ Φλιασίου καὶ ἑτέρων πολλῶν, οὓς πάντας ἴσμεν διὰ προαίρεσιν ἀπεσχημένους χρώματὸς τε καὶ μεταβολῆς καὶ πολυχορδίας καὶ ἄλλων πολλῶν ἐν μέσῳ ὄντων ῥυθμῶν τε καὶ ἁρμονιῶν καὶ λέξεων καὶ μελοποιίας καὶ ἑρμηνείας. αὐτίκα Τηλεφάνης ὁ Μεγαρικὸς οὕτως ἐπολέμησε ταῖς σύριγξιν, ὥστε τοὺς αὐλοποιοὺς οὐδʼ ἐπιθεῖναι πώποτʼ εἴασεν ἐπὶ τοὺς αὐλούς, ἀλλὰ καὶ τοῦ Πυθικοῦ ἀγῶνος μάλιστα διὰ ταῦτʼ ἀπέστη. καθόλου δʼ εἴ τις τῷ μὴ χρῆσθαι τεκμαιρόμενος καταγνώσεται τῶν μὴ χρωμένων ἄγνοιαν, πολλῶν ἄν τις

φθάνοι καὶ τῶν νῦν καταγιγνώσκων οἷον, τῶν μὲν Δωριωνείων τοῦ Ἀντιγενιδείου τρόπου καταφρονούντων, ἐπειδήπερ οὐ χρῶνται αὐτῷ τῶν δʼ, Ἀντιγενιδείων τοῦ Δωριωνείου διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν τῶν κιθαρῳδῶν τοῦ Τιμοθείου τρόπου, σχεδὸν γὰρ ἀποπεφοιτήκασιν εἴς τε τὰ καττύματα καὶ εἰς τὰ Πολυείδου ποιήματα. πάλιν δʼ αὖ εἴ τις καὶ περὶ τῆς ποικιλίας ὀρθῶς τε καὶ ἐμπείρως ἐπισκοποίη, τὰ τότε καὶ τὰ νῦν συγκρίνων, εὕροι ἂν ἐν χρήσει οὖσαν καὶ τότε τὴν ποικιλίαν, τῇ γὰρ περὶ τὰς ῥυθμοποιίας ποικιλίᾳ οὔσῃ ποικιλωτέρᾳ ἐχρήσαντο οἱ παλαιοί· ἐτίμων γοῦν τὴν ῥυθμικὴν ποικιλίαν, καὶ τὰ περὶ τὰς κρουματικὰς δὲ διαλέκτους τότε ποικιλώτερα ἦν· οἱ μὲν γὰρ νῦν φιλομαθεῖς οἱ δὲ τότε φιλόρρυθμοι. δῆλον οὖν ὅτι οἱ παλαιοὶ οὐ διʼ ἄγνοιαν ἀλλὰ διὰ προαίρεσιν ἀπείχοντο τῶν κεκλασμένων μελῶν. καὶ τί θαυμαστόν; πολλὰ γὰρ καὶ ἄλλα τῶν κατὰ τὸν βίον ἐπιτηδευμάτων οὐκ ἀγνοεῖται μὲν ὑπὸ τῶν χρωμένων, ἀπηλλοτρίωται δʼ αὐτῶν, τῆς χρείας ἀφαιρεθείσης, διὰ τὸ εἰς ἔνια ἀπρεπές.

δεδειγμένου δʼ ὅτι ὁ Πλάτων οὔτʼ ἀγνοίᾳ οὔτʼ ἀπειρίᾳ τὰ ἄλλα παρῃτήσατο ἀλλʼ ὡς οὐ πρέποντα τοιαύτῃ πολιτείᾳ, δείξομεν ἑξῆς ὅτι ἔμπειρος ἁρμονίας ἦν. ἐν γοῦν τῇ ψυχογονίᾳ τῇ ἐν τῷ

Τιμαίῳ τήν τε περὶ τὰ μαθήματα καὶ μουσικὴν σπουδὴν ἐπεδείξατο ὧδέ πως· καὶ μετὰ ταῦτα συνεπλήρου τά τε διπλάσια καὶ τὰ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας τʼ ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων· ὥστʼ ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας. ἁρμονικῆς γὰρ ἦν ἐμπειρίας τοῦτο τὸ προοίμιον, ὡς αὐτίκα δείξομεν. τρεῖς εἰσι μεσότητες αἱ πρῶται, ἀφʼ ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης, ἀριθμητική, ἁρμονική, γεωμετρουμένη. τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται ἡ δʼ ἴσῳ λόγῳ ἡ δʼ οὔτε λόγῳ οὔτʼ ἀριθμῷ, ὁ τοίνυν τὴν ψυχικὴν ἁρμονίαν τῶν τεσσάρων στοιχείων καὶ τὴν αἰτίαν τῆς πρὸς ἄλληλα ἐξ ἀνομοίων συμφωνίας δεῖξαι ἁρμονικῶς βουληθεὶς ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο μεσότητας ψυχικὰς ἀπέφηνε κατὰ τὸν μουσικὸν λόγον. τῆς γὰρ διὰ πασῶν ἐν μουσικῇ συμφωνίας δύο διαστήματα μέσα εἶναι συμβέβηκεν, ὧν τὴν ἀναλογίαν δείξομεν. ἡ μὲν γὰρ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι· λόγῳ θεωρεῖται· ποιήσει δʼ εἰκόνος χάριν τὸν διπλάσιον λόγον κατʼ ἀριθμὸν τὰ ἓξ καὶ τὰ δώδεκα· ἔστι δὲ τοῦτο τὸ διάστημα ἀφʼ ὑπάτης μέσων ἐπὶ νήτην διεζευγμένων. ὄντων οὖν τῶν ἓξ καὶ δώδεκα ἄκρων, ἔχει ἡ μὲν ὑπάτη μέσων τὸν τῶν ἓξ ἀριθμόν, ἡ δὲ νήτη διεζευγμένων τὸν τῶν δώδεκα. λαβεῖν δὴ λοιπὸν χρὴ πρὸς τούτοις ἀριθμοὺς τοὺς μεταξὺ πίπτοντας· ὧν οἱ ἄκροι ὁ μὲν ἐπίτριτος ὁ δʼ ἡμιόλιος φανήσεται· εἰσὶ δʼ ὁ τῶν ὀκτὼ καὶ τῶν ἐννέα· τῶν γὰρ ἓξ τὰ μὲν ὀκτὼ ἐπίτριτα τὰ δʼ ἐννέα ἡμιόλια. τὸ μὲν ἓν ἄκρον τοιοῦτο, τὸ δʼ ἄλλο τὸ τῶν δώδεκα τῶν μὲν ἐννέα ἐπίτριτα τῶν δʼ ὀκτὼ ἡμιόλια. τούτων οὖν τῶν ἀριθμῶν ὄντων μεταξὺ τῶν ἓξ καὶ τῶν δώδεκα καὶ τοῦ διὰ πασῶν διαστήματος ἐκ τοῦ διὰ τεττάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε συνεστῶτος, δῆλον ὅτι ἕξει ἡ μὲν μέση τὸν τῶν ὀκτὼ ἀριθμόν, ἡ δὲ παραμέση τὸν τῶν ἐννέα. τούτου γενομένου, ἕξει ἡ ὑπάτη πρὸς μέσην ὡς παραμέση πρὸς νήτην διεζευγμένων ἀπὸ γὰρ ὑπάτης μέσων διὰ τεττάρων ἐπὶ μέσην, ἀπὸ δὲ παραμέσης ἐπὶ νήτην διεζευγμένων διὰ πασῶν. ἡ αὐτὴ δʼ ἀναλογία καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν εὑρίσκεται ὡς γὰρ ἔχει τὰ ἓξ πρὸς τὰ ὀκτώ, οὕτω τὰ ἐννέα πρὸς τὰ δώδεκα· καὶ ὡς ἔχει τὰ ἓξ πρὸς τὰ ἐννέα, οὕτω τὰ ὀκτὼ πρὸς τὰ δώδεκα· ἐπίτριτα γὰρ τὰ μὲν ὀκτὼ τῶν ἓξ τὰ δὲ δώδεκα τῶν ἐννέα, ἡμιόλιά δὲ τὰ μὲν ἐννέα τῶν ἓξ τὰ δὲ δώδεκα τῶν ὀκτώ. ἀρκέσει τὰ εἰρημένα εἰς τὸ ἐπιδεδειχέναι ἣν εἶχε περὶ τὰ μαθήματα σπουδὴν καὶ ἐμπειρίαν Πλάτων.

ὅτι δὲ σεμνὴ ἡ ἁρμονία καὶ θεῖόν τι καὶ μέγα, Ἀριστοτέλης ὁ Πλάτωνος ταυτὶ λέγει· ἡ δʼ ἁρμονία ἐστὶν οὐρανία, τὴν φύσιν ἔχουσα θείαν καὶ καλὴν καὶ δαιμονίαν τετραμερὴς δὲ τῇ δυνάμει πεφυκυῖα δύο μεσότητας ἔχει, ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικὴν φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ

μεγέθη καὶ αἱ ὑπεροχαὶ κατʼ ἀριθμὸν καὶ ἰσομετρίαν· ἐν γὰρ δυσὶ τετραχόρδοις ῥυθμίζεται τὰ μέλη. ταῦτα μὲν τὰ ῥητά. συνεστάναι δʼ αὐτῆς τὸ σῶμα ἔλεγεν ἐκ μερῶν ἀνομοίων, συμφωνούντων μέντοι πρὸς ἄλληλα· ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς μεσότητας αὐτῆς κατὰ τὸν ἀριθμητικὸν λόγον συμφωνεῖν. τὸν γὰρ νέατον πρὸς τὸν ὕπατον ἐκ διπλασίου λόγου ἡρμοσμένον τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν ἀποτελεῖν. ἔχει γάρ, ὡς προείπομεν, τὸν νέατον δώδεκα μονάδων τὸν δʼ ὕπατον ἕξ τὴν δὲ παραμέσην συμφωνοῦσαν πρὸς ὑπάτην καθʼ ἡμιόλιον λόγον ἐννέα μονάδων· τῆς δὲ μέσης ὀκτὼ εἶναι μονάδας ἐλέγομεν. συγκεῖσθαι δὲ διὰ τούτων τῆς μουσικῆς τὰ κυριώτατα διαστήματα συμβαίνει, τό τε διὰ τεσσάρων ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον, καὶ τὸ διὰ πέντε ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον, καὶ τὸ διὰ πασῶν ὅ ἐστι κατὰ τὸν διπλάσιον· ἀλλὰ γὰρ καὶ τὸν ἐπόγδοον σῴζεσθαι, ὅς ἐστι κατὰ τὸν τονιαῖον λόγον. ταῖς αὐταῖς δʼ ὑπεροχαῖς ὑπερέχειν καὶ ὑπερέχεσθαι τῆς ἁρμονίας τὰ μέρη ὑπὸ τῶν μερῶν καὶ τὰς μεσότητας ὑπὸ τῶν μεσοτήτων κατά τε τὴν ἐν ἀριθμοῖς ὑπεροχὴν καὶ κατὰ τὴν γεωμετρικὴν δύναμιν συμβαίνει. ἀποφαίνει γοῦν αὐτὰς Ἀριστοτέλης τὰς δυνάμεις ἐχούσας τοιαύτας, τὴν μὲν νεάτην τῆς μέσης τῷ τρίτῳ μέρει τῷ αὑτῆς ὑπερέχουσαν, τὴν δʼ ὑπάτην ὑπὸ τῆς παραμέσης ὑπερεχομένην ὁμοίως· ὡς γίγνεσθαι τὰς ὑπεροχὰς τῶν πρός τι· τοῖς γὰρ αὐτοῖς μέρεσιν ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται· τοῖς γοῦν αὐτοῖς λόγοις οἱ ἄκροι τῆς μέσης καὶ παραμέσης ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται, ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ. τοιαύτη δὴ ὑπεροχή ἐστιν ἡ ἁρμονική. ἡ δὲ τῆς νεάτης ὑπεροχὴ καὶ τῆς μέσης κατʼ ἀριθμητικὸν λόγον ἴσῳ μέρει τὰς ὑπεροχὰς ἐμφαίνουσιν, ὡσαύτως καὶ ἡ παραμέση τῆς ὑπάτης· τῆς γὰρ μέσης ἡ παραμέση κατὰ τὸν ἐπόγδοον λόγον ὑπερέχει, πάλιν ἡ νεάτη τῆς ὑπάτης διπλασία ἐστίν ἡ δὲ παραμέση τῆς ὑπάτης ἡμιόλιος, ἡ δὲ μέση ἐπίτριτος πρὸς ὑπάτην ἥρμοσται. καὶ τοῖς μὲν μέρεσι καὶ τοῖς πλήθεσι καὶ κατʼ Ἀριστοτέλην ἡ ἁρμονία οὕτως ἔχουσα πέφυκε.

συνέστηκε δὲ φυσικώτατα ἔκ τε τῆς ἀπείρου καὶ περαινούσης καὶ ἐκ τῆς ἀρτιοπερίσσου φύσεως καὶ αὐτὴ καὶ τὰ μέρη αὐτῆς πάντα· αὐτὴ μὲν γὰρ ὅλη ἀρτία ἐστί, τετραμερὴς οὖσα τοῖς ὅροις· τὰ δὲ μέρη αὐτῆς καὶ οἱ λόγοι ἄρτιοι καὶ περισσοὶ καὶ ἀρτιοπέρισσοι. τὴν μὲν γὰρ νεάτην ἔχει ἀρτίαν ἐκ δώδεκα μονάδων, τὴν δὲ παραμέσην περισσὴν ἐξ ἐννέα μονάδων, τὴν δὲ μέσην ἀρτίαν ἐξ ὀκτὼ μονάδων, τὴν δʼ ὑπάτην ἀρτιοπέρισσον, ἓξ μονάδων οὖσαν. οὕτω δὲ πεφυκυῖα αὐτή τε καὶ τὰ μέρη

αὐτῆς πρὸς ἄλληλα ταῖς ὑπεροχαῖς τε καὶ τοῖς λόγοις, ὅλη θʼ ὅλῃ καὶ τοῖς μέρεσι συμφωνεῖ.