Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

Γῆς περὶ μέλους ἐπιστήμης πολυμεροῦς οὔσης καὶ διῃρμένης [*](Meibom.) εἰς πλείους ἰδέας μίαν τινὰ αὐτῶν | ὑπολαβεῖν δεῖ τὴν [*](I,) ἁ ρμονικὴν καλουμένην εἶναι πραγματείαν, τῇ τε τάξει πρώτην οὖσαν ἔχουσάν τε δύναμι στοιχειώδη. τυγχάνει γὰρ οὖσα τῶν πρώτων θεωρητική· ταῦ| τα δʼ ἐστὶν ὅσα συντείνει πρὸς τὴν τῶν συστημάτων τε καὶ τόνων θεωρίαν. προσήκει γὰρ μηθὲν πορρωτέρω τούτων ἀξιοῦν παρὰ τοῦ τὴν εἰρημένην ἔχοντος ἐπιστήμην. τέλος γὰρ τοῦτό ἐστι τῆς | πραγματείας ταύτης. τὰ δ᾿ ἀνώτε || ρον ὅσα θεωρεῖται χρωμένης

ἤδη τῆς ποιητικῆς τοῖς τε συστήμασι καὶ τοῖς τόνοις οὐκέτι ταύτης ἐστίν, ἀλλὰ τῆς ταύτην τε καὶ τὰς ἄλλας περιεχούσης | ἐπιστήμης διʼ ὧν πάντα θεωρεῖται τὰ κατὰ μσυσικήν. αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ τοῦ μουσικοῦ ἕξις. ---

Τοὺς μὲν οὖν ἔμπροσθεν ἡμμένους τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας συμβέβηκεν ὡς ἀληθῶς ἁρμονικοὺς εἶναι βούλεσθαι μόνον, αὐτῆς γὰρ τῆς ἁρμονίας ἥπτοντο μόνον, τῶν | δʼ ἄλλων γενῶν οὐδεμίαν πώποτʼ ἔννοιωαν εἶχον. σημεῖον δέ· τὰ γὰρ διαγράμματα αὐτοῖς τῶν ἐναρμονίων ἔκκειται μόνον συστημάτων, [*](De variis Titulorum lectionibus vid. Intr. B § 3 7 τῶν πράώτων θωρητική Westphal : πρώτη τῶν θεαωρητικῶν codd. 8 τόνων] τῶν Mx 9 παρὰ τοῦ R : παῤ αὐτοῦ τοῦ VBS: παῤ αὐτοῦ Ma, sed add. τοῦ Mx 14 τὰ add. Mx: τὴν (α suprascr.) B 17 ἡμμένους . . . ἀληθῶς restituit Westphal ex Procli Comm. in Plat. Timaeum (ed. Basil. 1534) p. 192, ll. 1, 2 20 ἔχων Ma: corr. Mb 21 αὐςτος] αὐτῆς S ἐναρμονίων Marquard : ἁρμονικῶν H : ἁρμονιῶν rell.)

οὐδʼ ἡμ| μένους εὑρήσομεν αὐτοὺς τῶν δʼ οὐχ ἱκανῶς. ὥσθ’ ἄμα τοῦτό τε φανερὸν ἔσται καὶ τὸν τύπον κατοψόμεθα τῆς πραγματείας τις ποτʼ ἐστίν.

Πρῶτον μὲν οὖν ἁπάντων τὴν τῆς φωνῆς κίνησιν διοριστέον τῷ μέλλοντι πραγματεύεσθαί περὶ μέλους αὐτὴν τὴν κατὰ τόπον. οὐ γὰρ εἷς τρόπος αὐτῆς ὢν τυγχάνει· κινεῖται μὲν γὰρ καὶ διαλεγομένων ἡμῶν καὶ μελῳδούντων τὴν εἰρημένην κίνησιν, ὀξὺ γὰρ καὶ βαρὺ δῆλον ὡς ἐν ἀμφοτέροις τούτοις ἔνεστιν-αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ τόπον [*](1 διάτονον δὲ ἢ χρωματικὸν corr. ex -ων δὲ ἢ κῶν S 2 ἐδήλω S 3 ἐναρμονίων Merquard : ἁρμονικῶν H : ἁρμονιῶν rell. 4 ἔλεγεν R μεγεθῶν conieci: γενῶν codd. 5 τῶν post σχημάτων addidi τε om. R 6 οὐδεὶς ante οὐδʼ ponunt B R ἐπεχερει B V (ex ἐπιχ.) : ἐπιμχείρει A : ἐπχερεῖ rell. 7 γένος et δέ seclus 8 πεποίηκε R πραηματίαν B 9 ὅτε (ι supascr.) B δʼ om. M Vb S οὐδὲ ενα S πεπρπγμάτευνται B V (ν fortasse postea additum) πεπραγμάτευται rell. οὐδὲ] δὲ H 11 ὅτι (a suprascr.) B ἐσκοποῦμεν H: ἐπισκοποῦμεν R 12 οὔ μην ἀλλʼ R 14 ἕκαστον] στ Mb e corr. 16 ἡμῖν post φανερὸν add. B, rubra linea subscr. R ἔστω R 17 ἐστίν] demde lac. 3 litt. M 19 μέλλον τι M αὐτὴν om. H 20 τὴν supra lineam S 23 ἔνερτιω B R ἐστν rell. ἢ B)

αὔξησν τε καὶ ἐλάττωσιν· ἔχει ἢ οὒ ἢ πῇ μὲν πῇ δʼ οὔ. Τούτων δὲ διωρισμένων περὶ διαστήματος καθόλου λεκτέον ἔπει|τα διαιρετέον ὁσαχῶς δύναται διωαιρεῖσθαι, εἶτα περὶ συστήματος καθόλου δὲ δικλθόντα λεκτέον εἰς ὅσας πέφυκε τέμνεσθαι διαιρέσεις. Εἶτα περὶ μέλους ὑποδηλωτέον καὶ τυπωτέον οἴαν ἔχει | φύσιν τὸ κατὰ μουσικήν, ἐπειδὴ πλείους εἰσὶ φύσεις μέλους, μία δʼ ἐστί τις ἐκ πασῶν αὐτοῦ ἡ τοῦ ἡρμοσμένου καὶ μελῳδουμένου. διὰ τὴν ἐπαγωγὴν [*](1 οὔτʼ αὐτὸ H: ταντὸ M, sed postea una litt. eras. 2 τῆς] τῆς ςτῆς S ἐπμελὲς conieci: ἐπιμελῶς codd. 3 γεγένηται ex δὲ. γένηται B τίς] τῆς B ἡ om. S 4 μηδὲ ὁρισθέντος R post ὁρισθέντος lac. 7 litt. M ; lac. 8-9 syllabb. R de B ita scripsit Merquard ‘alinea B quod alibi nusquam fit’; quod non intellego 6 Λᾶσος (sic) M, sed acut. ab alia manu : Λρααῦσος R : ὁ Λάσος H : Λάσος rell. Σπιγονίων B V S Ἐπιγονεέων sed εί e corr. M ἔκασχον R 9 σαφὲς Meibom λέγειν addidi 13 οὐδὲ νοεῦται MS : οὐδʼ ἐννοsῦται B R 14 συγκεχυμένως Merquard : συγκεχυμένα codd. 15 διαωτάσεως B S R 17 δὲ om. V S λεκτέον conieci : δίκαιον codd.: post δίκαιον add. εἰπκεῖν H 19 ante συστήματος add. τοῦ Vb B διελθόντα Marquard : διελόντα codd. 20 μέλους ex μέρους corr. M)

Εἶτʼ ἀποδοωπέον τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς αὐτῆς τὰς ἐν τοῖς κινουμμένοις τῶν φθόγγων, ἀποδοτέον δὲ καὶ τοὺς τόπους ἐν οἷς κινοῦνται. τούτων δʼ οὐδεὶς περὶ οὐδενὸς πώποτʼ ἔσχηκεν ἔν| νοιωαν οὐδʼ ἡντινοῦν, ἀλλὰ περὶ πάντων τῶν ερημένων αὐτοῖς ἡμῖν ἀναγκαῖον ἐξ ἀρχῆς πραγματεύεσθαι, παρειλήφαμεν γὰρ οὐδὲν περὶ αὐτῶν ἀξιόλογον. Μετὰ δὲ

τοῦτο περὶ διαστημάτων ἀσυν θέτων πρῶτον λεκτέον, εἶτα περὶ συνθέτων. ἀναγκαῖον δὲ ἁπτομένοις ἡμῖν συνθέτων διαστημάτων οἷς ἄμα καὶ συστήμασιν εἶναί πως συμβαίνει περὶ συνθέσεως ἔχειν τι λέγειν τῆς τῶν ἀσυνθέτων, διαστημάτων. περὶ ἧς οἱ πλεῖστοι τῶν ρμονικῶν οὐδʼ ὅτι πραγματευτέον ἤσθοντο· δῆλον δʼ ἡμῖν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν γέγονεν. οἱ δὲ περὶ Ἐρατο| κλέα τοσοῦτον εἰρήκασι μόνον ὅτι ἀπὸ τοῦ διὰ τεττάρων ἐφʼ ἑκάτερα δίχα σχίζεται τὸ μέλος, οὐδὲν οὔτʼ εἰ ἀπὸ παντὸς τοῦτο γίγνεται διωρίσαντες οὔτε διὰ τίνα αἰτίαν εἰπόντες οὔθʼ ὑπὲρ τῶν ἄλ| λων διαστημάτων ἐπισκεψάμενοι τίνα πρὸς ἄλληλα συντίθενται τρόπον, καὶ πότερον παντὸς διαστήματος πρὸς πᾶν ὡρισμένος τίς ἐστι λόγος τῆς συνθέσεως καὶ πῶς μὲν ἐξ αὐτῶν πῶς |δʼ [*](1 δὲ om. Va: add. Vb τοῦτο γενομένην B R : τούτῳ γιγνομένην rell. κατὰ τὸν S: καὶ τὸν rell. 6 γένη Meibom : μέρη codd. 9 αὐτῆς seclusi : αὐτὰς Westphal: αὐτῆς ante διαφορὰς ponit H 10 δὲ om. S 11 δʼ om. B 12 ἡντινοῦν Ma Vb B R, S linea subducta: accent. acut. supra ἡν et α supra τιν add. Mc 18 τι τε R 21 ἐργατοκλέα V 22 δίχα σχίζεται] δικαρεῖται H 23 οὐδὲ εἰ H 25 εἰ τινα S)

περὶ τῶρ συστάντων ἐξ αὐτῶν συστημάτοων λεκτέον περί· τε τῶν ἄλλων καὶ τοῦ τελείου, ἐξ ἐκείνων ἀποδεικνύντας πόσα ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα, τάς τε κατὰ μέγεθος αὐτῶν ἀποδιδόντας διαφορὰς καὶ τῶν μεγεθῶν ἑκάστου τάς τε κατὰ σύνθεσιν καὶ τὰς κατὰ τὸ σχῆμα διωαφορὰς ὅπως μηδὲν τῶν μελῳδουμένων μήτε μέγεθος μήτε σχῆμα μήτε σύνθεσις μήτε θέσις ἀναπόδεικτος ἦ. τούτου δὲ τοῦ μέρους τῆς πραγματείας ἄλλος μὲν οὐδεὶς πώποθʼ ἥψατο· Ἐρατοκλῆς δʼ ἐπεχείρησεν ἀναποδείκταως ἐξαριθμεmν ἐπί τι μέρος· ὅτι δʼ οὐδὲν ερηκεν ἀλλὰ πάντα ψευδῇ καὶ τῶν φαινομένων τῇ αἰσθήσει διημάρτηκε, τεθεώρηται μὲν ἔμπροσθεν ὅτʼ αὐτὴν καθʼ αὐτὴν ἐξητάζομεν τὴν πραγματείαν ταύτην. τῶν δʼ ἄλλων καθόλου μὲν καθάπερ ἔμπροσθεν εἴπομεν οὐδεὶς πται, ἑνὸς δὲ συστήματος Eρατοκλῆς ἐπεχείρησε καθʼ ὃν γένος ἐξαριθμῆσαι τὰ σχήματα τοῦ διὰ πασῶν ἀναποδείκτως [*](1 εἷ addidi 5 ὑπʼ Meibom H: ἐaʼ rell. μετακεχρινσμένους Ma V, B in marg. : μεταχερισμένους R : μετακεχερινσμένους rell. 8 τῇ om. H 9 ἀκοδεχθέντων M : ἀοκδειχβέντων Mc et rell. 10 ὃν sed post o et ν ras. Μ 13 πόσα ἐστὶ plerique : πόσατʼ ἐστι B R : ποῖά ἐσητι H ποῖ’ ἄττα Meursius: πόσʼ ἅττα V S: κόσά ἄττα H : κόσʼ ἄττα rell. 15 post σύνθεσιw lac. 30 fere litt. καὶ τὰς κατὰ τὸ σχiῆμα διαφορὰs H : om. rell. καὶ κατὰ θέσιuω add. Marquard post σύνθεσιw 17 μήτε θέσιa om. H ἀνακόδεικτον H ᾖ H : om. rell. 18 ἐργατοκλῆς V 25 ἀναποδείκτως Monro: ἀποδεικτικῶς codd.)

ἀφείσθω, τὰ δὲ Λοιπὰ λεγέσθω τῶν τῆς πραγματείας με|| ρύῶν. Ἐξηριθμημέναων γὰρ τῶν συστημάτων τῶν καθʼ ἕκαστον τῶν γενῶν κατὰ πᾶσαν διαφορὰν τὴν εἰρημένην μιγνυμένων πάλιν τῶν γενῶν ταὐτὸ τοῦτο ποιητέον· περὶ οὗ οἱ πλεῖστοι τῶν ρμονικῶν οὐκ σθοντο ὅτι πραγματευτέον· οὐδὲ γὰρ αὐτὴν τὴν μίξιν τί ποτʼ ἐστὶ καταμεμαθήκεσαν. Τούτων δʼ ἐχόμενόν ἐστι περὶ φθόγγων εἰπεῖν, ἐπειδήπερ οὐκ αὐτάρκη τὰ διαστήματα πρὸς τὴν τῶν φθόγγων διά| γνωσιν. Ἐπεὶ δὲ τῶν συστημάτων ἕκαστον ἐν τόπῳ τινὶ τῆς φωνῆς τεθὲν μελῳδεῖται καὶ, καθʼ αὑτὸ διαφορὰν οὐδεμίαν λαμβάνοντος αὐτοῦ, τὸ γιγνόμενον ἐν αὐτῷ μέλος οὐ τὴν τυχοῦσαν λαμβάνει διαφορὰν ἀλλὰ σχεδὸν τὴν μεγίστην, ἀναγκαῖον ἂν εἴη τῷ τὴν εἰρημένην μεταχεριζομένῳ πραγματείαν περὶ τοῦ τῆς φῶ νῆς τόπου καθόλου καὶ κατὰ μέρος εἰπεῖν ὅσον ἐστὶ δίκαιον· ἔστι δʼ ἐπὶ τοσοῦτον ἐφʼ ὅσον ἡ τῶν συστημάτων αὐτῶν σημαίνει φύσις. περὶ δὲ συστημάτων καὶ τόπων οἰκειότητος καὶ τῶν τόνων λεκτέον οὐ πρὸς τὴν [*](2 προαποδειχθέντων Monro: πρὸς ἀποδειχθέντων B : προσαποδειχθέντων rell. τῶν τε τοῦ] τοῦτων M : τοῦτων cum τε suprascr. Mc: τοῦ τε m : τῶν τς B H : τε τῶν τοῦ Vb e corr., S 3 τοῦ om. H καὶ B R : om. rell. 5 ἐτιθέμεθα Meibom : τιθέμεθα codd. 6 τοιαῦτα R 8 τῶν post συστημάτων addidi 9 καὶ post γενῶν addidit Merquard 10 ποιητέον conieci: ποιεῖῦται codd. περὶ οὗ . . . ὅτι addidi 11 πραγματευτόν H 12 κατεμεμαθήκεισαν H 15 τιθὲν B R 16 καθʼ ατὸ S, ex κατʼ αὐτὸ M : καθʼ αὑτὸν rell. 17 ἐν om. H αὐτῷ] αὐτὸ H οὐ om. S 19 ερημένην ex εἰρήνην Ma 20 τε post καθόλου add. H καὶ om. R 21 ἐσητὶ δίκαιων . . . ἐφʼ ὅσον om. R ἐπὶ om. H ἡ τῶν συστημάτων in ras. Ma 22 διασημαίνει B sed in marg. σημαίνει ἡ ante φύσις add. H πῆς τῶν post δὲ add. H 23 μοιότητος H)

πραγματείας τὸ συντεῖνον εἰς τὴν περὶ μέλους θεωρίαν.

Γὰ μὲν οὖν τῆς ἁρμονικῆς καλου| μένῃς ἐπιστήμης μέρη ταῦτά τε καὶ τοσαῦτά ἐστι, τὰς δʼ ἀνωτέρω τούτων πραγματείας ἧπερ εἴπομεν ἀρχόμενοι ελειοτέρου τινὸς ὑποληπτέον εἶναι· περὶ μὲν οὖν ἐκείνων ἐν τοῖς καθήκουσι καιροῖς λεκτέον τίρες τʼ εἰσὶ καὶ πόσαι καὶ ποία τις ἑκάστη αὐτῶν; περὶ δὲ τῆς πρώτης νῦν πειρατέον διελθεῖν.

Πρῶτον μὲν οὖν ἀἁπάντων αὑτῆς τῆς κατὰ τόπον κινήσεως τὰς διαφορὰς θεωρῆσαι τίνες εἰσὶ πειρατέον. πάσης δὲ φωνῆς δυναμένης κινεῖσθαι τὸν εἰρημένον αὐτὸν τρόπον δύο τινές εἰσιν ἰδέαι κινήσεως, ἤ τε συνεχὴς καὶ ἡ διαστημματική. κατὰ μὲν οὖν τὴν συνεχῇ τό| πον τένὰ διεξιμέναι φαίνεται ἡ φωνὴ τῇ αἰσθήσει οὕτως ὡς ἂν μηδαμοῦ σταμένη μηδʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν περάτων κατά γε τὴν τῆς αἰσθήσεως φανταίαν, ἀλλὰ φερομένη συνεχῶς μέχρι σιω| πῆς, κατὰ δὲ τὴρ ἑτέραν ἢν ὀνομάζομεν διαστηματικὴν [*](1 κατὰ πύκνωσιν B τὴν πρὸς] κρὸς τὴν 2 τίνων conieci: om. H : τῶν rell. 4 ἐνίοις Westphal : ἐνίους cοdd. ὅτι addidi 6 κερὶ δὲ τοῦ ante καβόλου, ὡς post σχεδὸν add. Merquard οὐδενὶ Marquardd : οὐδεῖ B R : οὐδεὶς rell. 7 φανερὸν H B R : φανερῶς M V S, in marg. B γεγένηται M V S, in marg. B: κεποίηκε H : πεπίγηται supra lin. Mc: πεποίηται B R 12 ἀνωτέρω (ας suprascr.) B 13 ᾗπερ Westphal: εκερ codd. : ἐπείπερ Merquard τελειοπέροω B R : τελεωτέρου rell. 15 τʼ om. R 19 τὸν εἰρημένον Meibom : τῶν εἶρημένων codd. 20 ἰδίαι (ε supra ι secundum script.) B 21 τὴν cx σιὸν Mx: τὸν V B S 25 ἑτῳαν] post ρ ras. M)

μόνον αὐτὰς μελῳδεῖν λέγεται καὶ κινεῖ| σθαι διαnστηατικὴν κίνησιν. Ληπτέον δὲ ἑκάτερον τούτων κατὰ τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίαν· πότερον μὲν γὰρ δυνατὸν ἢ ἀδύνατον φωνὴν κινεῖσθαι καὶ πάλιν ἵστασθαι αὐτὴν ἐπὶ μιᾶς τάσεως ἑτέρας ἐστὶ σκέψεως καὶ πρὸς τὴν ἐνεστῶσαν πραγματείαν οὐκ ἀναγκαῖον τὸ δὲ κινσῆσαιτούτων ἑκάτερον· ὁποτέρως γὰρ ἔχει, τὸ αὐτὸ ποιεῖ πρός γε τὸ χω ρίσαι τὴν ἐμμελῆ κίνησιν τῆς φωνῆς ἀπὸ τῶν ἄλλων κινήσεων. Ἁπλῶς γὰρ ὅταν μὲν οὕτω κινῆται ἡ φωνὴ ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι τῇ ἀκοῇ, συνεχῇ λέγομεν ταύτην τὴν σιν· ὅταν δὲ στῆναί που δόξασα εἶτα πάλιν διαβαίνειν τινὰ τόπον φανῇ καὶ τοῦτο ποιήσασα πάλιν ἐφʼ ἑτέρας τάσεως στῆναι δόξῃ καὶ τοῦτο ἐναλλὰξ ποιεῖν φαινομένη συνεχύῶς διατελῇ, δια| στημματικὴν τὴν τοιωύτην κίνησιν λέγομεν. Γῆν μὲν οὖν συνεχῇ λογικὴν εἶναί φαμεν, διαλεγομένων γὰρ ἡμῶν οὕτως ἡ φωνὴ κινσνεῖται κατὰ τόπον ὥστε μηδαμοῦ δοκεῖν ἵστασθαι. Κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἣν ὀνομάζομεν διωαστηματικὴν ἐναντίως πέφυκε γίγνεσθαι· ἀλλὰ γὰρ ἵστασθαί τε δοκεῖ καὶ πάντες τὸν τοῦτο φαινόμενον ποιεῖν οὐκέτι λέγειν φασὶν ἀλλʼ ᾄδειν. △ιό περ ἐν τῷ δωαλέγεσθαι φεύγομεν τὸ ἱστάναι τὴν φωνήν, ἂν μὴ διὰ πάθος ποτὲ εἰς [*](1 αὐτὴν Meibom : αὐςτὴν codd. 2 ἐφʼ ἑκατέρας B in marg. 5 ἐπʼ] ἐ in ras. Mc : ὑπ VB R 6 κατʼ αὐςτὰς B R, Mc (κατʼ parvis litt. supra lin. add.) 7 λονστέον H 9 καὶ Merquard : ἢ codd. 11 τὸ διερευνῆσαι Meibom : τὸ δεακρῖναι Merquard ἑκάτερον om. M, supra lin. add. Mc 12 ὁποτέρως ἂν ἔχῃ, ἔστ πρὸς τὸ χωρίσαι H ἔχῃ B ποιεῖ Marquard : ποιεῖν codd. 14 μὲν om. M Va κινεῖται S δοκεῖν μηδαμῇ H 15 σνεxῇ B 16 ποῦ S post δόξασα una litt. eras. M 17 ἑτέρας] ἑ in ras. M : ἑκατέρας V S, B in marg. 18 δόξῃ] ὁ in ras. M 23 σέφυκε] υκε in ras. M 26 ἵστασθαι H : ἐν τῷ ἱστάναι V, B in marg, S)

τοώναντίον ποιοῦμεν, τὸ μὲν γὰρ συνεχὲς φεύγομεν, τὸ δʼ ἑστάναι τὴν φωνὴν ὡς μάλιστα διώκομεν. ὅσῳ γὰρ μῦᾶλλον ἑκάστην τῶν φαωνῶν μίαν τε καὶ ἑστηκυῖαν καὶ τὴρ αὐτὴν ποιήσομεν, τοσούτῳ φαίνεται τῇ αἰσθήσει τὸ μέλος ἀκριβέστερον. Ὅτι μὲν οὖν δύο κινήσεων οὐσῶν κατὰ τόπον τῆς φωνῆς ἡ μὲν συνεχὴς λογική τίς ἐστιν ἡ δὲ διωαστηματικὴ μελῳδική, σχεδὸν δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων.

θανεροῦ δʼ ὄντος ὅτι δεῖ τὴν φωνὴν ἐν τῷ μελῳδεῖν τὰς μὲν ἐπιτάσεις τε καὶ ἀνέσεις ἀφανεῖς ποιεῖσθαι τὰς δὲ τάσεις αὐτὰς φθεγγομένην φανερὰς καθιστάναι,—ἐπειδὴ τὸν μὲν τοῦ διαστήματος τόπον ὃν διεξέρχεται ὁτὲ μὲν ἀνιεμένη. ὀςτὲ δʼ ἐπιτεινομένη λανθάνεν αὐτὴν δεῖ δικξιωῦσαν, τοὺς δὲ ὄρίζοντας φθόγγους τὰ διαστήμα| τα ἐναργεῖς τε καὶ ἑστηκότας ἀποδιδόναι-ὥστʼ ἐπεὶ τοῦτʼ ἔστι δῆλον λεκτέον ἂν εἶη περὶ ἐπιτάσεω ς καὶ ἀνέσεως ἔτι δʼ ὀξύτητος καὶ βαρύτητος πρὸς δὲ τούτοις τάσεως. Ἡ μὲν οὖν ἐπίτασίς ἐστι κίνησις τῆς φωνῆς συνεχὴς ἐκ βαρυτέρου τόπου εἰς ὀξύτερον, ή δʼ ἄνεσις ἐξ ὀξυτέρουτόπου εἰς βαρύτερον· ὀξύτης δὲ τὸ γενόμενον διᾶ τῆς ἐπιτάσεως, βαρύτης δὲ τὸ γενόμενον δᾶ τῆς ἀνέσεως. Τάχα οὖν παράδοξον ἂν φαίνοιτο τοῖς ἐλαφρότερον τὰ τοιαῦτα ἐπισκοπουμένοις τὸ τιθέναι τέτταρα ταῦτα καὶ μὴ δύο· σχεδὸν γὰρ οἵ γε πολλοὶ ἐπίτασιν· μὲν ὀξύτητι ταὐτὸν λέγουσιν ἄνεσιν δὲ βαρύτητι. ἴσως οὖν οὐ

χεῖρον καταμαθεῖν ὅτι συγκεχυμένως πως δοξάζουσι περὶ [*](1 τοιαύτην corr. ex τὴν S 2 τὸ δʼ ἑστάναι . . . διώκομεν om. M, in marg. Me Vb 3 μὲν post ὅσῳ add. H ἂν post γὰρ add. B R 5 ποιήσαωμεν B R 10 δεστάσεεa R 11 αὐτὰς Bellermann, duce Anonyum0 (p. 49, sect. 36) : αὐτὴν codd. φθεγγομένην] λεγομένην B in marg. 14 ἐναργεῖ B 19 ἄνεσις κίνησίς ἐστιν ἐκ ποῦ ὀξτέροw H 20 γινομένον B R post ἐπιντάσεως add. ἀκοτέλεσμα B 21 ἐλαφρότερον H : ἐλαφροτέραιs rell.: ἐλαφρστέρως Merquard 22 post τέτταρα add. γὰρ M V S 23 πολλοί] π in ras. 24 τῇ ante ὀξύτητι add. H ταὐτὸν] ταυτὸ (post ὸ una litt. ersa.) Μ τῇ ante βαρύτητι add. H)

πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅ μὲν οὖν βουλόμεθα λέγειν τὴν τάσιν σχεδόν ἐστιτοιοῦτον οἴον μονή τις καὶ στάσις τῆς φωνῆς. Μὴ ταραττέτωσαν δʼ ἡμᾶς αἱ τῶν εἰς |κινήσεις ἀγόντων τοὺς φθόγγους δόξαι καὶ καθόλου τὴν φωνὴν κίνησιν εἶναι φασκόντων, ὡς συμπεσουμένου λέγειν ἡμῖν ὅτι συμβήσεταί [*](5 ἄγομεν . . χρόνον restituit Merquard 3, 6 ὀξύτητα τὴν χορδὴν ἄγομέν τε καὶ μετακινοῦμεν εἰς om, Ma R : in marg. add. M b: sed perfod. Mc praeterea εἱ δʼ εἰς ex εἰς Mx: ἰ δʼ εἰς V S, B in marg. 7 καὶ ante οὐκ add. R γε om. B 9 τῆς om. R ἀγαγούσης Merquard : ἀγούσης codd. 10 κινεῖταιι B S 13 ante ταὐτὰ lac. 5 litt. M : ταῦτα M V B S 14 τὸν ἐναντίον τόπον B : τοῦ ἐναντίον τόποw R ; τῶν ἐναντίων τόπων rell. 17 καὶ ἡ ἐπίτασις H 19 δῆλον post ερημένων ponit H 20 τρίτον] πέμπτον Westphal 22 καὶ στάσις] ὶ στ- Vb e corr. 23 ταραττέτοωσαν] ἑτωσαν in ras. Mb τὰς ante κινήσεις add. B R)

ἄνεσίς ἐστι παντελῶς δῆλον—τὴν μὲν γὰρ εἶναί φαμεν ἠρεμίαν φωνῆς, τὰς δʼ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν εὕρομεν οὔσας κι νήσεις τινάς,—ὅτι δὲ καὶ τῶν λοιπῶν, τῆς βαρύτητος καὶ τῆς ὀξύτητος, ἕτερόν ἐστιν ἡ τάσις πειρατέον κατανοῆσαι. Ὅτι μὲν οὖν ἠρεμεῖν συμβαίνει τῇ φωνῇ καὶ εἰς βαρύτητα καὶ εἰς ὀξύτητα ἀφικομένῃ, δῆλον ἐκ τῶν ἔμπροσθεν· ὅτι δὲ καὶ τῆς τάσεως ἠρεμίας τινὸς τεθείσης οὐδὲν μᾶλλον ἐκείνων ἑκατέρᾳ ταὐτὸν τάσις ἐστίν, ἐκ τῶν ῥηθησομένων [*](3 εἰ om. R εὑρίσκοι τὸ B R 5 αὐτὴν S: αὐὸ R : αὐτὴ rell. 7 ποιοῦντες ex ποιοῦντας Mx τοῦτο τὸ ὄνομα τιβέμ. ex ππούτω τω (ut vid.) ὀνόματι θέμ. Mb 9 γὰρ om. H διαστήματι S 12 τὴν] τῆς M post ήρεμεῖ ras. M αὖ τὴν ex αὐτὴν Mb : αὖ com. H 15 ὅτι conieci: ὅ θʼ codd. ἡμεῖς ex ἱμες Vb 16 καὶ seclusi 18 ἡ ex τὴν (ut vid.) in ras. Mb δὲ Bellermann : τε codd. τάσις ex τάκω Mb 23 ἠρεμεῖν] εῖν in ras. Mx 24 ἀφικομένη Vb, ἀφικo in ras. Mx: ἀφικνουμένη Va B S : ἀφικουμένη R 26 ἑκατέρᾳ conieci; ἑκατέρων codd.)

Τούτων δʼ ὄντων γνωρίμων ἐχόμενον ἂν εἴη διελθεῖν περὶ τῆς τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διαστάσεως, πότερον

ἄπειρος ἐφʼ ἑκάτερά ἐστιν ἢ πε| περασμένη. Ὅτι μὲν οὖν εἴς γε τὴν φωνὴν τιθεμένη οὐκ ἔστιν ἄπειρος, οὐ χαλεπὸν συνιδεῖν. ἁπάσης γὰρ φωνῆς ὀργανικῆς τε καὶ ἀνθρωπικῆς ὡρι| σμένος ἐστί τις τόπος ὃν διεξέρχεται μελῳδοῦσα ὅ τε μέγιστος καὶ ὁ ἐλάχιστος. οὔτε γὰρ ἐπὶ τὸ μέγα δύναται ἡ φωνὴ εἰς ἄπειρον αὔξειν τὴν τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος διάστασιν οὔτʼ ἐπὶ τὸ μικρὸν συνάγειν, ἀλλʼ ἵσταταί ποτε ἐφʼ ἑκάτερα. Δ οὖν ἑκάτερον αὐτῶν πρὸς δύο ποιωυμένους τὴν ἀναφοράν, πρός τε τὸ φθεγγόμενον καὶ τὸ κρῖνον· ταῦτα δʼ ἐστὶν τε φωνὴ καὶ ἡ ἀκοή. ὃ γὰρ ἀδυνατοῦσιν αὔται ἡ μὲν ποιεῖν ἡ δὲ κρίνειν, τοῦτʼ ἔξω [*](2 μέλλον B 3 ἐπʼ in ras., erat ἀπ’ Ma 4 ἵστηται M B S : ἱστῆται Me Vb R εἰ δʼ ἡ μὲν] ἡ δὲ sed ras. post δὲ M : ἡ δʼ εἰ μὲν Vb: δʼ εἰ μὲν B in marg.: ἡ δʼ ἡ μὲν S 8 μηδὲν del. Merquard, recte 14 διαστάσεως M (?) B : διατάσεως V S R, B in marg. 15 ἑκάτερά Meibom: ἑκατέρας codd. ἢ ex ἡ Mb: B 16 γε conieci: om. H : τς rell. 18 τόπος Meursius : τόνος codd. 20 ἢ ante εἰς add. S 21 διάστασιν] σ ante τ eras. M : διάτασιν rell. στασθαί B R 23 διαφοράν R πρὸς post καὶ add. H 24 δʼ om. B 25 ποιεῖν] εῖν in ras. Mb ἔξω Bellermann : ἔξωθεν codd.)

τοῦ κρίνοντος ἢ ἴδιον ἑκατέρου. Ὅτι μὲν οὖν εἴς τε τὴν φοωνὴν καὶ τὴν ἀκοὴν τεθεῖσα ἡ τοῦ βαρέος τε καὶ ὀξέος δι| ἀστασις οὐκ εἰς ἄπερον ἐφʼ ἑκάτερα κιτηθήσετ, σχεδὐν δῆλον. εἰ δʼ αὐτὴ καθʼ αὐτὴν νοηθείη ἡ τοῦ μέλους σύστασις, τὴν αὔξησιν εἰς ἄπερον γίγνεσθαι εἴ συμβήσεται τάχʼ ἂρ ἄλλος εἴς περὶ τούτων | λόγος, οὐκ ἀναγκαῶος εἰς τὸ παρόν, διόπερ ἐν τοῖς ἔπειτα τοῦτ’ ἐπισκέψασθαι πειρατέον.

Tούτο δʼ ὄντος γνωρίμου λεκτέον περὶ φθόγγου τί ποτʼ ἐστί, Συντόμως μὲν οὖν εἰπὲν φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν ὁ φθόγγος ἐστί· τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος εἶναι τοωῦτος οἷος εἰς μέλος τάττεσθαι ἡρμοσμένον, ὄταν ἡ φωνὴ φανῇ ἑστάναι ἐπὶ μᾶς τάσεως. Ὁ μὲν οὖν φθόγγος τοιμωῦτος ἐστν· διάστημα δʼ ἐσητὶ τὸ ὑὸ δύο φθόγ γῶν ἄἀρισμένον μὴ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐχόντων. Φαίνεται γάρ, ὡς [*](1 δωαστάσεως Μ (σ ante ςτ eras .), S, B in marg.: δατσsaως R, Vt fort. e corr., B 5 ἢ om. B 6 εἴτε ante διέσsaωs parvis litt. supra lin. add. Mc, in marg. B, R : om. vell. 9 διωατἀσεαως B S R 12 διαστάσεωs] σ ante τ eras. M : διατἄσεως B R 13 εἴ (σ suprascr.) rs B 15 εἰς] ἐπʼ H 16 νοηθεη] ἀχθείη H 17 εἰ restituit Bellermann 22 ὁ om. H ὅρος φθόγγον add. in marg. Mb Vc ἐστι τότε γὰρ φαίνεται φθόγγος add. in marg. Ma 23 ὅτα ἡ φωνὴ φανῇ restituit Meibom 25 ὅρος διαστήματος add. in marg. Mb Vc)

σύνθετόν τι νοητέον ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς διαστημάτων. Δεῖ δʼ ἕκαστον τούτων εὖ πως ἐκλαμβάνειν πειρᾶσθαι τὸν ἀκούoντα νὴ παρατηροῦντα τὸν ἀποδιδόμενον λόγον | ἑκάστου αὐτῶν εἴτʼ ἐστὶν ἀκριβὴς εἴτε καὶ τυπωδέστερος, ἀλλʼ αὐτὸν συμπροθυμούμιενον κατανσῆσαι καὶ τότε οἰόμενον ἱκανῶς εἰρῆσθαι πρὸς τὸ καταμαθεῖν, ὅταν ἐμβιβάσαι οἷός τε γένηται ὁ | λόγος εἰς τὸ συνιέναι τὸ λεγόμενον. Χαλεπὸν γὰρ ὑπὲρ πάντων μὲν ἴσως τῶν ἐν ἀρχῇ λόγορ ἀνεπίληπτόν τε καὶ διηκριβωμένην ἑρμηνείαν ἔχοντα ῥηθῆναι, οὐχ ἥκιστα δὲ περὶ τριῶν τούτων, | φθόγγου τε καὶ διαστήματιος καὶ συστήματς.

Τούτων δʼ οὕτως ὡρισμένων πρῶτον μὲν τὸ διάστημα πειρατέον διε| λεῖν εἰς ὅσας πέφυκε διαιρέσεις διαιρεῖσθαι χρησίμους, ἔπειτα τὸ σύστημα. Πρώτη μὲν οὖν ἐστὶ διαστημάτων διαίρεσις καθʼ ἣν μεγέθει ἀλλήλων διαφέρει· | δευτέρα δὲ καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· τρίτη δὲ καθʼ ἣν τὰ σύνθετα τῶν ἀσυνθέτων· τετάρτη δʼ ἡ κατὰ γένος· | πέμπτη δὲ καθʼ ἣν διαφέρει τὰ ῥητὰ τῶν ἀλόγων. Τὰς δὲ λοιπὰς τῶν διαιρέσεων ὡς οὐ χρησίμους οὔσας εἰς

ταύτην τὴν πραγματείαν ἀφετέον τὰ νῦν. || Σύστημα δὲ [*](3 ὁριζόντων R τό τε διάστημα R 11 οἰόμενοι S εἰρεῖσθαι S 12 ἐκβιβάσαι R γένηται] ηται in ras. Mb τὸ λεγόμενον] τὸ: post ὸ ras. M 13 ante μὲν una litt. eras. M μὲν] εἶναι BR σῶν] τὸ R: τὸν VBS τῶν . . . ἥκιστα δὲ om. H 14 λόγοων M 15 φθόγγων R 16 συστήματος] διαωστήματος BR 18 διελεῖν VS sed εῖν Vb in ras.: διελθεν M διαιρέσεις om. B sed in marg. add. 19 χρησίμου H ἔκειτο in ras. Vb : καὶ ἔτι in ras. Ma 20 διαρέσεις διαστήματος deinde numeri ᾱ. β. κτἑ. in marg. Mb Vc 23 διαφέρει om. H λόγων BR: ῥητὰ τῶν ἀλόγων in ras. Mb)

σύστημα ἤτοι ἁπλοῦν ἢ διπλοῦν ἢ πολλαπλοῦν ἐστίν. Tί δʼ ἐστὶ τούτων ἕκαστον ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται.|

Τούτων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τε καὶ προδιῃρημένων [*](1 συστήματος διαιρέσεις Mb Vc in marg. ut supra αὐταῖς restituit Westphal : ante ταῖς ras. in qua erat ταῖς α M 2 τε in ras. in qua erat τε δη Ma: δὲ B γὰρ H : om. rell. 3 καὶ in ras. Ma: om. rell. τε seclusit Merquard 4 δὲ in ras. Mb: μέντο BR 5 διαστήματος Vb B S : συστήματος M R 7 τὰ δʼ ἀσύνθετα om. R εἴναι . . . τὰ δʼ ἀσύνθετα om. S 9 τὸ post κατὰ add. H 12 τὴν restituit Merquard 13 ῥητῷ. Πρὸς δὲ om. B, sed in marg. add. 14 ἑτέρας ante τρεῖς ponit H εἰς in ras. Mb 16 πᾶν γὰρ σύστημα restituit Marquard 17 ἢ διεζευγμένον ante ἢ συνημμένον ponunt codd.: ordinem restituit Merquard 18 τε post ἐς ponit H: ς in marg. Mb 20 καὶ δικλοῦν om. R : ζ in marg. Mb 22 ἢ δικλοῦν om. B 23 δεχθήσεται S)

τῶν ἀσυνθέτων διαστημάτων, περὶ ἦς ἐν τοῖς ἔπειτα δειχθήσεται τίς ἐστιν αὐτῆς ὁ τρόπος. πλὴν ἐπὶ τοσοῦτόν γʼ εἰρήσθω καθόλου καὶ νῦν, ὅτι πολλὰς ἔχοντος διω| φορὰς τοῦ ἡρμοσμένου κατὰ τὴν τῶν διαστημάτων σύνθεσιν, ὅμως ἔστι τι τοιοῦτον ὃ κατὰ παντς ἡρμοσμένου ῥηθήσεται ἕν τε καὶ ταὐτόν, τοιαύτην ἔχον δύναμιν οἕαν αὐτὴν ἀναιρουμένην | ἀναιρεῖν τὸ ἡρμοσμένον. ἁπλοῦν δʼ ἔσται προιούσης [*](1 περὶ μέλους in marg. Mb Vc ἐπιθυπῶσαι R 2 διστηματικὴν B 3 γε] γ S 4 λέγεται . . . μέλος om. B sed in marg. add. 5 δὴ] τὶ S 6 τῶν ἐν τοῖς Meursius : τὸ ἐν τοῖς codd. 7 ἐπεὶ δʼ B R :ἔπεινςτα rell. 8 συνιστάναι B 9 τύχης R 13 ὀρθῶς . . . περὶ τὴν parvis litt. supra lin. Mc, in marg. Vb 14 τὸ restituit Sarquard καθόλου conieci: κάποw H : καί που rell. καὶ seclusit Bellermann 15 ἐπὶ τῆς λέξεως Bellermann, duce Anonymo (p. 55): ἐπντηδείως codd. 16 διαστηματικῇ χρῆσθαι Meibom : διαστήματι κεχρῆσθαι codd. 18 διαμαρτημένο B 20 ὁ om. H 21 εἰρείσθω S 24 ταὐτόν] ταὐτὸ (post ὸ litt. eras.) M : ταὺτὸν V : ταὐτὸ rell. ἀναρουμένην om. B)

Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τῶν εἰρημένων τὸ καθόλου λεγόμενον μέλος διελεῖν εἰς ὅσα φαίνεται γένη διωαιρεῖσθαι. Φαίνεται δʼ εἰς τρία· πᾶν γὰρ τὸ λαμβανόμενον μέλος τῶν εἰς ταὐτὸ ἡρμοσμένων ἤτοι δάτονόν ἑστιν ἢ χραωμματικὸν ἢ ἐναρμόνιον. Πρῶτον μὲν οὖν καὶ πρεσβύτατον αὐτῶν θετέον τὸ δάτονον, πρῶτον γὰρ αὐτοῦ ῇ τοῦ ἀνθρώπου φύσις προστυγχάνει, δεύτερον δὲ τὸ χραωμματικόν, τρίτον δὲ καὶ ἀνώτατον τὸ ἐναρμόνιον, τελευταίῳ γὰρ αὐτῷ καὶ μόλις μετὰ πολλοῦ πόνου συνεθίζεται ἡ αἴσθησις.|

Τούτων δʼ εἰς τοῦτον τὸν ἀριθμὸν διηρημένων τῶν διαστηματικῶν διααόορῶν τῆς δευτέρας ῥηθείσης θάτερον μέρος πειρατέον διωασκέψασθαι-ἦν δὲ τὰ μέρη ταῦτα διαφωνία τε καὶ συμμφαωνία—ληπτέον τε τὴν συμφωνίαν εἰς τὴν ἐπίσκεψιν.

ψαίνεται δὲ δάστημα σύμφωνον συμφώνου διαφέρειν κατὰ πλείσυς διωαφορὰς ὧν μία μέν ἐστιν ἡ κατὰ μέγεθος, περὶ ἧς ἀφοριστέον ᾖ φαίνεται ἔχειν. Δοκεῖ δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν συμφώνων διατημάτων ὑπʼ αὐτῇῆς τῆς τοῦ μέλους φύσεως ἀφωρίσθαι, μελῳδεῖται μὲν γὰρ | τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω διαστήματα πολλά, διάφωνα μέντοι πάντα. Τὸ μὲν οὖν ἐλάχιστον κατʼ αὐτὴν τῆν τὴς φωνῆς [*](2 ἀφωρίσθω ex ἀφωριείσθω Ma τὸν] τὸ M (corr. Mc) 3  εἰρῆσθαι ex ερήσθω Mc: εἰρεῖσθαι S ἕκαστον R 6 εἰς om. S 8 ταῦτὸ conieci: τὸ codd. ἡρμοσμένων conieci : ἡρμοσμένοw codd. τὸ εἰς τὸ ἡρμοσμένον Merquard 10 γὰρ Merquard : τε codd. ἀνθράώsου] ἀνῶ S προστυγχάνει Vb R S : προτυγχάνει rell. 11 νεώτατον H 12 τὸ ἐναρμονίων ex τὴν ἁρμονίαν Mb 14 διῃρημένον B 16 σκέψασθαι R καθʼ ἣν τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων διαφέρει in marg. add. Mb Vc 17 ληπτέον τε] τε om. B; δὲ S 22 ἀφωρίσθαι ex ἀφωριεῖσθαι Mb: σ in ras. Vb μὲν om. H 24 τὸ om. B: supra lin. add. Mb ςὴν om. B: supra lin. add. Mb)