Mechanica

Ἀπορεῖται διὰ τί ποτε ὁ μείζων κύκλος τῷ ἐλάττονι κύκλῳ ἴσηνἐξελίττεται γραμμήν, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τεθῶσι; Χωρὶς δὲ ἐκκυλιόμενοι, ὥσπερ τὸ μέγεθος αὐτῶν πρὸς τὸ μέγεθος ἔχει, οὕτως καὶ αἱ γραμμαὶ αὐτῶν γίνονται πρὸς ἀλλήλας.

Ἔτι δὲ ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ κέντρου ὄντος ἀμφοῖν, ὁτὲ μὲν τηλικαύτη γίνεται ἡ γραμμὴ ἢν ἐκκυλίονται, ἡλίκην ὁ ἐλάττων κύκλος καθ’ αὐτὸν ἐκκυλίεται, ὁτὲ δὲ ὅσην ὁ μείζων. Ὅτι μὲν οὖν μείζω ἐκκυλίεται ὁ μείζων, φανερόν.

Γωνία μὲν γὰρ δοκεῖ κατὰ τὴν αἴσθησιν εἶναι ἡ περιφέρεια ἑκάστου τῆς οἰκείας διαμέτρου, ἡ τοῦ μείζονος κύκλου μείζων, ἡ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἐλάττων, ὥστε τὸν αὐτὸν τοῦτον ἕξουσι λόγον, καθ’ ἃς ἐξεκυλίσθησαν αἱ γραμμαὶ πρὸς ἀλλήλας κατὰ τὴν αἴσθησιν.

Ἀλλὰ μὴν καὶ ὅτι τὴν ἴσην ἐκκυλίονται, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κείμενοι ὦσι, δῆλον· καὶ οὕτως γίνεται ὁτὲ μὲν ἴση τῇ γραμμῇ ἣν ὁ μείζων κύκλος ἐκκυλίεται, ὁτὲ δὲ ἐλάττων.

Ἔστω γὰρ κύκλος ὁ μείζων μὲν ἐφ’ οὗ τὰ ΔΖΓ, ὁ δὲ ἐλάττων ἐφ’ οὖ τὰ Ε Η Β, κέντρον δὲ ἀμφοῖν τὸ Α· καὶ ἣν μὲν ἐξελίττεται καθ’ αὐτὸν ὁ μέγας,ἡ ἐφ’ ἦς ΖΙ ἔστω, ἢνδὲ ὁ ἐλάττων καθ’ αὐτόν, ἡ ἐφ’ ἧς Η Κ, ἴση τῇ ΑΖ.

Ἐὰν δὴ κινῶ τὸν ἐλάττονα, τὸ αὐτὸ κέντρονκινῶ, ἐφ’ οὖ τὸ Α· ὁ δὲ μέγας προσηρμόσθω. Ὅταν οὖν ἡ Α Β ὀρθὴ γένηται πρὸς τὴν Η Κ, ἅμα καὶἡ ΑΓ γίνεται ὀρθὴ πρὸς τὴν Ζ Λ, ὥστε ἔσται ἴσην ἀεὶ διεληλυθυῖα, τὴν μὲν Η Κ. ἐφ’ Η Β

Εἰ δὲ τὸ τέταρτον μέρος ἴσην ἐξελίττεται, δῆλον ὅτι καὶ ὁ ὅλος κύκλος τῷ ὅλῳ κύκλῳ ἴσηνἐξελιχθήσεται, ὥστε ὅταν ἡ ΒΗ γραμμὴ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Κ, καὶ ἡ ΖΓ ἔσται περιφέρεια ἐπὶ τῆςΖΑ καὶ ὁ κύκλος ὅλος ἐξειλιγμένος. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐὰν τὸν μέγαν κινῶ, ἐναρμόσας τὸν μικρόν, τοῦ αὐτοῦ κέντρου ὄντος, ἅμα τῇ ΑΓ ἡ Α Β κάθετος καὶ ὀρθὴ ἔσται, ἡ μὲν πρὸς τὴν ΖΙ, ἡ δὲ πρὸς τὴν Η Θ.

Ὥστε ὅταν ἴσην ἡ μὲν τῇ Η Θ ἔσται διεληλυθυῖα, ἡ δὲ τῇ ΖΙ, καὶ γένηται ὀρθὴ πάλιν ἡ ΖΑ πρὸς τὴν ΖΛ, καὶ ἡ ΑΓ ὀρθὴ πάλιν, ὡς τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσονται ἐπὶ τῶν ΘΙ. Τὸ δὲ μήτε στάσεως γινομένης τὸ μεῖζον τῷ ἐλάττονι, ὥστε μένειν τινὰ χρόνον ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ σημείου· κινοῦνται γὰρ συνεχῶς ἄμφω ἀμφοτεράκις.

Μὴ ὑπερπηδῶντος τοῦ ἐλάττονος μηθὲν σημεῖον, τὸν μὲν μείζω τῷ ἐλάττονι ἴσην διεξιέναι, τὸν δὲ τῷ μείζονι, ἄτοπον. Ἔτι δὲ μιᾶς κινήσεως οὔσης ἀεὶ τὸ κέντρον τὸ κινούμενον ὁτὲ μὲν τὴν μεγάλην ὁτὲ δὲ τὴν ἐλάττονα ἐκκυλίεσθαι θαυμαστόν.