De animae procreatione in Timaeo

περὶ ὧν εἰ καὶ πολλάκις ἀκηκόατε καὶ πολλοῖς ἐντετυχήκατε λόγοις καὶ γράμμασιν, οὐ χεῖρὸν ἐστι κἀμὲ βραχέως διελθεῖν, προεκθέμενον τὸ τοῦ Πλάτωνος· μίαν ἀφεῖλε τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης· τὴν δʼ αὖ τρίτην, ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δʼ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δʼ ἑπτακαιεικοσαπλασίαν τῆς πρώτης. μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστʼ ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ἑκατέρῳ τῶν ἄκρων ἴσῳ τε ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην· ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν

ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμόν, ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τεσσαράκοντα καὶ διακόσια. ἐν τούτοις ζητεῖται πρῶτον περὶ τῆς ποσότητος τῶν ἀριθμῶν, δεύτερον περὶ τῆς τάξεως, τρίτον περὶ τῆς δυνάμεως· περὶ μὲν τῆς ποσότητος τίνες εἰσίν, οὓς ἐν τοῖς διπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι λαμβάνει περὶ δὲ τῆς τάξεως πότερον ἐφʼ ἑνὸς στίχου πάντας ἐκθετέον ὡς Θεόδωρος, ἢ μᾶλλον ὡς· Κράντωρ ἐν τῷ Λ σχήματι, τοῦ πρώτου κατὰ κορυφὴν τιθεμένου καὶ χωρὶς μὲν τῶν διπλασίων χωρὶς δὲ τῶν τριπλασίων ἐν δυσὶ στίχοις ὑποταττομένων. περὶ δὲ τῆς· χρείας καὶ τῆς δυνάμεως τί ποιοῦσι παραλαμβανόμενοι πρὸς τὴν σύστασιν τῆς ψυχῆς.

πρῶτον οὖν περὶ τοῦ πρώτου παραιτησόμεθα τοὺς λέγοντας, ὡς ἐπὶ τῶν λόγων αὐτῶν ἀπόχρη θεωρεῖν ἣν ἔχει τά τε διαστήματα φύσιν αἵ τε ταῦτα συμπληροῦσαι μεσότητες, ἐν οἷς ἄν τις ἀριθμοῖς ὑπόθηται χώρας ἔχουσι δεκτικὰς μεταξὺ τῶν εἰρημένων ἀναλογιῶν, ὁμοίως περαινομένης τῆς διδασκαλίας. κἂν γὰρ ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, ἀμυδρὰν ποιεῖ τὴν μάθησιν ἄνευ παραδειγμάτων, ἄλλης; τε θεωρίας ἀπείργει χάριν ἐχούσης οὐκ ἀφιλόσοφον. ἂν οὖν ἀπὸ τῆς μονάδος ἀρξάμενοι τοὺς

διπλασίους καὶ τριπλασίους ἐν μέρει τιθῶμεν, ὡς αὐτὸς ὑφηγεῖται, γενήσονται κατὰ τὸ ἑξῆς, ὅπου μὲν τὸ δεύτερον καὶ τὸ τέταρτον καὶ ὃγδοον ὅπου δὲ τρίτον καὶ ἔννατον καὶ εἰκοστοέβδομον, συνάπαντες μὲν ἑπτά, κοινῆς δὲ λαμβανομένης τῆς μονάδος, ἄχρι τεσσάρων τῷ πολλαπλασιασμῷ προιόντων. οὐ γὰρ ἐνταῦθα μόνον ἀλλὰ πολλαχόθι τῆς τετράδος ἡ πρὸς τὴν ἑβδομάδα συμπάθεια γίγνεται κατάδηλος. ἡ μὲν οὖν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν ὑμνουμένη τετρακτύς, τὰ ἓξ καὶ τὰ τριάκοντα, θαυμαστὸν ἔχειν δοκεῖ τὸ συγκεῖσθαι μὲν ἐκ πρώτων ἀρτίων τεσσάρων καὶ πρώτων περισσῶν τεσσάρων, γίγνεσθαι δὲ συζυγία τετάρτη τῶν ἐφεξῆς συντεθειμένων· πρώτη μὲν γάρ ἐστι συζυγία ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δυεῖν, δευτέρα.

δʼ ἡ τῶν τριῶν καὶ τεττάρων, τρίτη δʼ ἡ τῶν εʼ καὶ σʼ ὧν οὐδεμία ποιεῖ τετράγωνον οὔτʼ αὐτὴ καθʼ ἑαυτὴν οὔτε μετὰ τῶν ἄλλων· ἡ δὲ τῶν ζʼ καὶ ηʼ τετάρτη μέν ἐστιν, συντιθεμένη δὲ ταῖς προτέραις τριακονταὲξ τετράγωνον παρέσχεν. ἡ δὲ τῶν ὑπὸ Πλάτωνος ἐκκειμένων ἀριθμῶν τετρακτὺς ἐντελεστέραν ἔσχηκε τὴν γένεσιν, τῶν μὲν ἀρτίων ἀρτίοις διαστήμασι τῶν δὲ περιττῶν

περιττοῖς πολλαπλασιασθέντων· περιέχει δὲ τὴν μὲν μονάδα, κοινὴν οὖσαν ἀρχὴν ἀρτίων καὶ περιττῶν, τῶν δʼ ὑπʼ αὐτῇ τὰ μὲν δύο καὶ τρία πρώτους ἐπιπέδους, τὰ δὲ τέτταρα καὶ ἐννέα πρώτους τετραγώνους, τὰ δʼ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πρώτους κύβους ἐν ἀριθμοῖς, ἔξω λόγου τῆς μονάδος τιθεμένης ᾗ καὶ δῆλός ἐστι βουλόμενος οὐκ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἅπαντας ἀλλʼ ἐναλλὰξ καὶ ἰδίᾳ τάσσεσθαι τοὺς ἀρτίους μετʼ ἀλλήλων καὶ πάλιν τοὺς περισσούς, ὡς ὑπογέγραπται. οὕτως αἱ συζυγίαι τῶν ὁμοίων ἔσονται πρὸς τοὺς ὁμοίους καὶ ποιήσουσιν ἀριθμοὺς ἐπιφανεῖς κατά τε σύνθεσιν καὶ πολλαπλασιασμὸν ἐξ ἀλλήλων.

κατὰ σύνθεσιν οὕτως· τὰ δύο καὶ τὰ τρία πέντε γίγνεται, τὰ τέσσαρα καὶ τὰ ἐννέα

τριακαίδεκα, τὰ δʼ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πέντε καὶ τριάκοντα. τούτων γὰρ τῶν ἀριθμῶν οἱ Πυθαγορικοὶ τὰ μὲν εʼ τροφόν, ὅπερ ἐστὶ φθόγγον, ἐκάλουν· οἰόμενοι τῶν τοῦ τόνου διαστημάτων πρῶτον εἶναι φθεγκτὸν τὸ πέμπτον· τὰ δὲ τρισκαίδεκα λεῖμμα, καθάπερ Πλάτων, τὴν εἰς ἴσα τοῦ, τόνου διανομὴν ἀπογιγνώσκοντες· τὰ δὲ πέντε καὶ τριάκοντα ἁρμονίαν, ὅτι συνέστηκεν ἐκ δυεῖν κύβων πρώτων ἀπʼ ἀρτίου καὶ περιττοῦ γεγονότων, ἐκ τεσσάρων δʼ ἀριθμῶν, τοῦ σʼ καὶ τοῦ ηʼ καὶ τοῦ θʼ καὶ ιβʼ, τὴν ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν περιεχόντων. ἔσται δὲ μᾶλλον ἡ δύναμις ἐκφανὴς ἐπὶ διαγράμματος. ἔστω τὸ α β γ δ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, ἔχον τῶν πλευρῶν τὴν α β πέντε, τὴν δὲ α δ ἑπτά· καὶ τμηθείσης τῆς μὲν ἐλάττονος εἰς δύο καὶ τρία κατὰ τὸ· κ τῆς δὲ μείζονος εἰς τρία καὶ τέτταρα κατὰ τὸ λ, διήχθωσαν ἀπὸ τῶν τομῶν εὐθεῖαι τέμνουσαι, ἀλλήλας, κατὰ τὸ κ μ ν καὶ κατὰ τὸ λ μ ξ, καὶ ποιοῦσαι τὸ μὲν α κ μ λ ἓξ, τὸ δὲ κ β ξ μ ἐννέα, τὸ δὲ λ μ ν δ ὀκτώ, τὸ δὲ μ ξ γ ν δώδεκα τὸ δ̓, ὅλον παραλληλόγραμμον τριάκοντα καὶ πέντε τοὺς τῶν συμφωνιῶν τῶν πρώτων λόγους ἐν τοῖς τῶν χωρίων ἀριθμοῖς, εἰς ἃ διῄρηται, περιέχον. τὰ μὲν οὖν ἓξ καὶ ὀκτὼ τὸν ἐπίτριτον ἔχει; λόγον, ἐν ᾧ τὸ διὰ τεσσάρων τὰ δʼ ἓξ καὶ ἐννέα τὸν ἡμιόλιον, ἐν τὸ.. διὰ πέντε· τὰ δʼ ἓξ καὶ ιβʼ τὸν διπλάσιον, ἐν τὸ διὰ πασῶν. ἔνεστι δὲ καὶ ὁ τοῦ τόνου λόγος ἐπόγδοος ὢν ἐν τοῖς ἐννέα καὶ ὀκτώ· διὰ τοῦτο καὶ ἁρμονίαν τὸν περιέχοντα τοὺς λόγους τούτους ἀριθμὸν ἐκάλεσαν. ἑξάκις δὲ γενόμενος τὸν τῶν δέκα ποιεῖ καὶ διακοσίων ἀριθμόν, ἐν ὅσαις ἡμέραις λέγεται τὰ ἑπτάμηνα τῶν βρεφῶν τελεογονεῖσθαι.

πάλιν δʼ ἀφʼ ἑτέρας ἀρχῆς, κατὰ πολλαπλασιασμὸν ὁ μὲν δὶς γʼ τὸν σʼ ποιεῖ, ὁ δὲ τετράκις

ἐννέα τὸν τριακονταέξ, ὁ δʼ ὀκτάκις κζʼ τὸν σισʼ καὶ ἔστιν ὁ μὲν σʼ τέλειος, ἴσος ὢν τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι καὶ γάμος καλεῖται διὰ τὴν τοῦ ἀρτίου καὶ περιττοῦ σύμμιξιν ἔτι δὲ συνέστηκεν ἔκ τε τῆς ἀρχῆς καὶ τοῦ πρώτου ἀρτίου καὶ τοῦ πρώτου περιττοῦ. ὁ δὲ λσʼ πρῶτός ἐστι τετράγωνος ἅμα καὶ τρίγωνος, τετράγωνος μὲν ἀπὸ τῆς ἑξάδος τρίγωνος δʼ ἀπὸ τῆς ὀγδοάδος· καὶ γέγονε πολλαπλασιασμῷ μὲν τετραγώνων δυεῖν, τοῦ τέσσαρα τὸν ἐννέα πολλαπλασιάσαντος, συνθέσει δὲ τριῶν κύβων τὸ γὰρ ἓν καὶ τὰ ὀκτὼ καὶ τὰ εἰκοσιεπτὰ συντεθέντα ποιεῖ τὸν προγεγραμμένον ἀριθμόν. ἔτι δʼ ἑτερομήκης ἀπὸ δυεῖν πλευρῶν, τῶν μὲν δώδεκα τρὶς γινομένων τῶν δʼ ἐννέα τετράκις. ἂν οὖν ἐκτεθῶσιν αἱ τῶν σχημάτων πλευραί, τοῦ τετραγώνου τὰ σʼ καὶ τοῦ τριγώνου τὰ ὀκτὼ καὶ παραλληλογράμμων τοῦ μὲν ἑτέρου τὰ ἐννέα τοῦ δʼ ἑτέρου τὰ ιβʼ, τοὺς τῶν συμφωνιῶν ποιήσουσι λόγους. ἔσται γὰρ τὰ δώδεκα πρὸς μὲν τὰ ἐννέα διὰ τεσσάρων ὡς νήτη πρὸς παραμέσην, πρὸς δὲ τὰ ὀκτὼ διὰ πέντε ὡς νήτη πρὸς μέσην, πρὸς δὲ τὰ σʼ διὰ πασῶν ὡς νήτη πρὸς ὑπάτην. ὁ δὲ τῶν σισʼ κύβος ἐστὶν ἀπὸ ἑξάδος ἴσος τῇ ἑαυτοῦ περιμέτρῳ.