De animae procreatione in Timaeo

ἕτεροι δὲ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅρους θέμενοι, τὸν μὲν ὀξὺν ἐν τοῖς σπηʼ τὸν δὲ βαρὺν ἐν τοῖς σισʼ, ἀναλόγως ἤδη τοῖς ἑξῆς περαίνουσιν· πλὴν ὅτι τὸ λεῖμμα τῶν δυεῖν τόνων μεταξὺ λαμβάνουσι τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνῳ ἐπιταθέντος, γίγνεται σμγʼ· τοῦ δʼ ὀξυτέρου τόνῳ ἀνεθέντος, γίγνεται σνσʼ· ἔστι γὰρ ἐπόγδοα τὰ μὲν σμγʼ τῶν σισʼ τὰ δὲ σπηʼ τῶν σνσʼ· ὥστε τονιαῖον εἶναι τῶν διαστημάτων ἑκάτερον, λείπεσθαι δὲ τὸ μεταξὺ τῶν σμγʼ καὶ τῶν σνσʼ, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἡμιτόνιον ἀλλʼ ἔλαττον τὰ μὲν γὰρ σπηʼ τῶν σνσʼ ὑπερέχει τοῖς κζʼ καὶ δυσί, τὰ δὲ σμγʼ τῶν σισʼ ὑπερέχει τοῖς κζʼ, τὰ δὲ σνσʼ τῶν σμγʼ ὑπερέχει τοῖς ιγʼ· ταῦτα δὲ τῶν ὑπεροχῶν ἀμφοτέρων ἐλάττω ἢ ἡμίσεά ἐστι. διὸ δυεῖν τόνων καὶ λείμματος, οὐ δυεῖν καὶ ἡμίσεος, εὕρηται τὸ διὰ τεσσάρων. καὶ ταῦτα μὲν ἔχει τοιαύτην ἀπόδειξιν. ἐκεῖνο δʼ οὐ πάνυ χαλεπὸν ἐκ τῶν προειρημένων συνιδεῖν, τί δήποτε φήσας ὁ Πλάτων ἡμιολίους καὶ ἐπιτρίτους καὶ ἐπογδόοις γίγνεσθαι διαστάσεις ἐν τῷ συμπληροῦσθαι τὰς ἐπιτρίτους ταῖς ἐπογδόοις, οὐκ ἐμνήσθη τῶν ἡμιολίων ἀλλὰ παρέλιπε. τὸ γὰρ ἡμιόλιον, τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ τῷ ἐπιτρίτῳ προστιθεμένου, συμπληροῦσθαι καὶ τὸ ἡμιόλιον.

Ὑποδεδειγμένων δὲ τούτων, τὸ μὲν συμπληροῦν τὰ διαστήματα καὶ παρεντάττειν τὰς μεσότητας, εἰ καὶ μηδεὶς ἐτύγχανε πὲποιηκὼς πρότερον, ὑμῖν ἂν αὐτοῖς ἕνεκα γυμνασίας παρῆκα νῦν δὲ πολλοῖς κἀγαθοῖς ἀνδράσιν ἐξειργασμένου τούτου, μάλιστα δὲ Κράντορι καὶ Κλεάρχῳ καὶ Θεοδώρῳ τοῖς Σολεῦσι, μικρὰ περὶ τῆς τούτων διαφορᾶς εἰπεῖν οὐκ ἄχρηστόν ἐστιν. ὁ γὰρ Θεόδωρος οὐχ ὡς ἐκεῖνοι δύο στίχους ποιῶν, ἀλλʼ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐφεξῆς τούς τε διπλασίους ἐκτάττων καὶ τοὺς τριπλασίους, πρῶτον μὲν ἰσχυρίζεται τῇ λεγομένῃ κατὰ μῆκος σχίσει τῆς οὐσίας, δύο ποιούσῃ μοίρας ὡς ἐκ μιᾶς οὐ τέσσαρας ἐκ δυεῖν ἔπειτά φησι τὰς τῶν μεσοτήτων παρεντάξεις οὕτω λαμβάνειν προσήκειν χώραν· εἰ δὲ μή, ταραχὴν καὶ σύγχυσιν ἔσεσθαι καὶ μεταστάσεις εἰς τὸ πρῶτον εὐθὺς τριπλάσιον ἐκ τοῦ πρώτου διπλασίου τῶν συμπληροῦν ἑκάτερον ὀφειλόντων. τοῖς δὲ περὶ τὸν Κράντορα βοηθοῦσιν αἵ τε θέσεις τῶν ἀριθμῶν, ἐπιπέδων ἐπιπέδοις καὶ τετραγώνων τετραγώνοις καὶ κύβων κύβοις ἀντιθέτως συζυγούντων, τῇ τε μὴ κατὰ τάξιν αὐτῶν λήψει, ἀλλʼ ἐναλλὰξ ἀρτίων καὶ 30β περιττῶν.

τὴν γὰρ μονάδα κοινὴν οὖσαν ἀμφοῖν προτάξας λαμβάνει τὰ ὀκτὼ καὶ ἐφεξῆς τὰ κζʼ μονονουχὶ δεικνύων ἡμῖν, ἣν ἑκατέρῳ γένει χώραν ἀποδίδωσι. ταῦτα μὲν οὖν ἑτέροις προσήκει μᾶλλον ἐξακριβοῦν, τὸ δʼ ἀπολειπόμενον οἰκεῖόν ἐστι τῆς ὑποκειμένης ἡμῖν πραγματείας.

οὐ γὰρ ἐπίδειξιν ὁ Πλάτων θεωρίας μαθηματικῆς ποιούμενος εἰς φυσικὴν ὑπόθεσιν μὴ δεομένην μεσότητας ἀριθμητικὰς καὶ ἁρμονικὰς παρεισήγαγεν, ἀλλὰ ὡς μάλιστα δὴ τῇ συστάσει τῆς ψυχῆς τοῦ λόγου τούτου προσήκοντος. καίτοι τινὲς μὲν ἐν τοῖς τάχεσι τῶν πλανωμένων σφαιρῶν τινὲς δὲ μᾶλλον ἐν τοῖς ἀποστήμασιν ἔνιοι δʼ ἐν τοῖς μεγέθεσι τῶν ἀστέρων, οἱ δʼ ἄγαν ἀκριβοῦν δοκοῦντες ἐν ταῖς τῶν ἐπικύκλων διαμέτροις ζητοῦσι τὰς εἰρημένας ἀναλογίας, ὡς τὴν ψυχὴν ἕνεκα τούτων τοῦ δημιουργοῦ τοῖς οὐρανίοις ἐναρμόσαντος, εἰς ἑπτὰ μοίρας νενεμημένην. πολλοὶ δὲ καὶ τὰ Πυθαγορικὰ δεῦρο μεταφέρουσιν, ἀπὸ τοῦ μέσου τὰς τῶν σωμάτων ἀποστάσεις τριπλασιάζοντες· γίγνεται δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὸ πῦρ μονάδος τιθεμένης, κατὰ δʼ ἀντίχθονα τριῶν, κατὰ δὲ γῆν ἐννέα καὶ κατὰ σελήνην εἰκοσιεπτά, καὶ κατὰ τὸν Ἑρμοῦ μιᾶς καὶ ὀγδοήκοντα, κατὰ δὲ Φωσφόρον τριῶν καὶ μʼ καὶ σʼ, κατʼ

αὐτὸν δὲ τὸν ἥλιον θʼ καὶ κʼ καὶ ψʼ, ὅστις ἅμα τετράγωνός τε καὶ κύβος ἐστί διὸ καὶ τὸν ἥλιον ἔστιν ὅτε τετράγωνον καὶ κύβον προσαγορεύουσιν. οὕτω καὶ τοὺς ἄλλους ἐπανάγουσι τοῖς τριπλασιασμοῖς, πολὺ τοῦ κατὰ λόγον οὗτοί γε παραπαίοντες, εἴ τι τῶν γεωμετρικῶν ὄφελός ἐστιν ἀποδείξεων, καὶ μακρῷ πιθανωτέρους παραβαλεῖν αὐτοῖς ἀποδεικνύοντες τοὺς ὁρμωμένους ἐκεῖθεν, οὐδʼ αὐτοὺς παντάπασιν ἐξακριβοῦντας ἀλλʼ ὡς ἔγγιστα λέγοντας, ὅτι τῆς μὲν ἡλίου διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς λόγος ἐστὶ δωδεκαπλάσιος, τῆς δὲ γῆς αὖ πάλιν διαμέτρου πρὸς τὴν σελήνης διάμετρον τριπλάσιος, ὁ δὲ φαινόμενος ἐλάχιστος τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων οὐκ ἐλάττονα τῆς διαμέτρου τῆς γῆς ἢ τριτημόριον ἔχει τὴν διάμετρον τῇ δʼ ὅλῃ σφαίρᾳ τῆς γῆς πρὸς τὴν ὅλην σφαῖραν τῆς σελήνης ὡς ἑπτὰ καὶ εἴκοσι πρὸς ἕν ἐστι Φωσφόρου δὲ καὶ γῆς αἱ μὲν διάμετροι, τὸν διπλάσιον αἱ δὲ σφαῖραι τὸν ὀκταπλάσιον ἔχουσι λόγον, τὸ δὲ διάστημα τῆς ἐκλειπτικῆς σκιᾶς τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τριπλάσιον ὃ δʼ ἐκτρέπεται πλάτος ἡ σελήνη τῆς διαμέτρου τῶν ζῳδίων ἐφʼ ἑκάτερα δωδεκάμοιρον. αἱ δὲ πρὸς ἥλιον σχέσεις αὐτῆς ἐν τριγώνοις καὶ τετραγώνοις ἀποστήμασι διχοτόμους καὶ ἀμφικύρτους σχηματισμοὺς λαμβάνουσιν ἓξ δὲ ζῴδια διελθοῦσα τὴν πανσέληνον ὥσπερ τινὰ συμφωνίαν ἐν ἑξατόνῳ διὰ πασῶν ἀποδίδωσι. τοῦ δʼ ἡλίου περὶ τὰς τροπὰς ἐλάχιστα καὶ μέγιστα περὶ τὴν ἰσημερίαν ἔχοντος κινήματα, διʼ ὧν ἀφαιρεῖ τῆς ἡμέρας καὶ τῇ νυκτὶ προστίθησιν ἢ τοὐναντίον, οὗτος ὁ λόγος ἐστίν· ἐν γὰρ ταῖς πρώταις ἡμέραις λʼ μετὰ τὰς χειμερινὰς τροπὰς τῇ ἡμέρᾳ προστίθησι τὸ ἕκτον τῆς ὑπεροχῆς, ἣν ἡ μεγίστη νὺξ πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν ἐμποιεῖ, ταῖς δʼ ἐφεξῆς τριάκοντα τὸ τρίτον, τὸ δʼ ἣμισυ ταῖς λοιπαῖς ἄχρι τῆς ἰσημερίας, ἐν ἑξαπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι τοῦ χρόνου τὴν ἀνωμαλίαν ἐπανισοῦντος. Χαλδαῖοι δὲ λέγουσι τὸ ἔαρ ἐν τῷ διὰ τεττάρων γίγνεσθαι πρὸς τὸ μετόπωρον, ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε πρὸς τὸν χειμῶνα, πρὸς δὲ τὸ θέρος ἐν τῷ διὰ πασῶν. εἰ δʼ ὀρθῶς ὁ Εὐριπίδης διορίζεται θέρους τέσσαρας μῆνας καὶ χειμῶνος ἴσους

φίλης τʼ ὀπώρας διπτύχους ἦρός τʼ ἴσους

ἐν τῷ διὰ πασῶν αἱ ὧραι μεταβάλλουσιν. ἔνιοι δὲ γῇ μὲν τὴν τοῦ προσλαμβανομένου χώραν ἀποδιδόντες σελήνῃ δὲ τὴν ὑπάτην Στίλβωνα δὲ καὶ Φωσφόρον ἐν διατόνοις καὶ παρυπάταις καὶ λιχανοῖς κινοῦντες, αὐτὸν τὸν ἥλιον ὡς μέσην συνέχειν τὸ διὰ πασῶν ἀξιοῦσιν, ἀπέχοντα τῆς μὲν γῆς τὸ διὰ πέντε τῆς δὲ τῶν ἀπλανῶν τὸ διὰ τεσσάρων.

ἀλλʼ οὔτε τούτων τὸ κομψὸν ἅπτεταί τινος ἀληθείας οὔτʼ ἐκεῖνοι παντάπασι τοῦ ἀκριβοῦς ἔχονται. οἷς δʼ οὖν οὐ δοκεῖ ταῦτα τῆς τοῦ Πλάτωνος ἀπηρτῆσθαι διανοίας, ἐκεῖνα κομιδῇ φανεῖται τῶν μουσικῶν λόγων ἔχεσθαι, τὸ εʼ τετραχόρδων ὄντων τῶν ὑπάτων καὶ μέσων καὶ συνημμένων καὶ διεζευγμένων καὶ ὑπερβολαίων ἐν πέντε διαστήμασι τετάχθαι τοὺς πλάνητας· ὧν τὸ μέν ἐστι τὸ ἀπὸ σελήνης ἐφʼ ἥλιον καὶ τοὺς ὁμοδρόμους ἡλίῳ, Στίλβωνα καὶ Φωσφόρον· ἕτερον τὸ ἀπὸ τούτων ἐπὶ τὸν Ἄρεος Πυρόεντα· τρίτον δὲ τὸ μεταξὺ τούτου καὶ Φαέθοντος· εἶθʼ ἑξῆς τὸ ἐπὶ Φαίνωνα καὶ πέμπτον ἤδη τὸ ἀπὸ τούτου πρὸς τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν· ὥστε τοὺς ὁρίζοντας φθόγγους τὰ τετράχορδα τὸν τῶν πλανωμένων λόγον ἔχειν ἀστέρων. ἔτι τοίνυν τοὺς παλαιοὺς ἴσμεν ὑπάτας μὲν δύο τρεῖς δὲ νήτας μίαν δὲ μέσην καὶ μίαν παραμέσην τιθεμένους, ὥστε τοῖς πλάνησιν ἰσαρίθμους. εἶναι τοὺς ἑστῶτας. οἱ δὲ νεώτεροι τὸν προσλαμβανόμενον, τόνῳ διαφέροντα τῆς ὑπάτης, ἐπὶ τὸ βαρὺ τάξαντες τὸ μὲν ὅλον σύστημα δὶς διὰ πασῶν ἐποίησαν, τῶν δὲ συμφωνιῶν τὴν κατὰ φύσιν οὐκ ἐτήρησαν τάξιν· τὸ γὰρ διὰ πέντε πρότερον γίγνεται τοῦ διὰ τεσσάρων, ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ ὑπάτῃ τοῦ τόνου προσληφθέντος. ὁ δὲ Πλάτων δῆλός

ἐστιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ προσλαμβάνων· λέγει γὰρ ἐν τῇ Πολιτείᾳ τῶν ὀκτὼ σφαιρῶν ἑκάστην περιφέρειν εἶτʼ ἐπʼ αὐτῇ Σειρῆνα βεβηκυῖαν ᾄδειν δὲ πάσας ἕνα τόνον ἱείσας, ἐκ δὲ πασῶν κεράννυσθαι μίαν ἁρμονίαν αὗται δʼ ἀνιέμεναι τὰ θεῖα εἴρουσι καὶ κατᾴδουσι τῆς ἱερᾶς περιόδου καὶ χορείας ὀκτάχορδον ἐμμέλειαν ὀκτὼ γὰρ ἦσαν καὶ οἱ πρῶτοι τῶν διπλασίων καὶ τριπλασίων ὅροι λόγων, ἑκατέρᾳ προσαριθμουμένης μερίδι τῆς μονάδος. οἱ δὲ πρεσβύτεροι Μούσας παρέδωκαν καὶ ἡμῖν ἐννέα, τὰς μὲν ὀκτὼ καθάπερ ὁ Πλάτων περὶ τὰ οὐράνια, τὴν δʼ ἐνάτην τὰ περίγεια κηλεῖν ἀνακαλουμένην καὶ καθιστᾶσαν ἐκ πλάνης καὶ διαφορᾶς ἀνωμαλίαν καὶ ταραχὴν ἐχούσης.

σκοπεῖτε δὲ μὴ τὸν μὲν οὐρανὸν ἄγει καὶ τὰ οὐράνια ταῖς περὶ αὐτὴν ἐμμελείαις καὶ κινήσεσιν ἡ ψυχὴ φρονιμωτάτη καὶ δικαιοτάτη γεγονυῖα· γέγονε δὲ τοιαύτη τοῖς καθʼ ἁρμονίαν λόγοις, ὧν εἰκόνες μὲν ὑπάρχουσιν εἰς τὰ ἀσώματα ἐν τοῖς ὁρατοῖς καὶ ὁρωμένοις μέρεσι τοῦ κόσμου καὶ σώμασιν ἡ δὲ πρώτη καὶ κυριωτάτη δύναμις ὁρατῶς ἐγκέκραται τῇ ψυχῇ καὶ παρέχει σύμφωνον ἑαυτὴν καὶ πειθήνιον, ἀεὶ τῷ κρατίστῳ καὶ θειοτάτῳ μέρει τῶν ἄλλων ἁπάντων ὁμονοούντων. παραλαβὼν γὰρ ὁ δημιουργὸς ἀταξίαν καὶ πλημμέλειαν ἐν ταῖς κινήσεσι τῆς ἀναρμόστου καὶ ἀνοήτου ψυχῆς

διαφερομένης πρὸς ἑαυτὴν τὰ μὲν διώρισε καὶ διέστησε τὰ δὲ συνήγαγε πρὸς ἄλληλα καὶ συνέταξεν, ἁρμονίαις καὶ ἀριθμοῖς χρησάμενος· οἷς καὶ τὰ κωφότατα σώματα, λίθοι καὶ ξύλα καὶ φλοιοὶ φυτῶν καὶ θηρίων ὀστᾶ καὶ πυτίαι, συγκεραννύμενα καὶ συναρμοττόμενα θαυμαστὰς μὲν ἀγαλμάτων ὄψεις, θαυμαστὰς δὲ παρέχει φαρμάκων καὶ ὀργάνων δυνάμεις ᾗ καὶ Ζήνων ὁ Κιτιεὺς ἐπὶ θέαν αὐλητῶν παρεκάλει τὰ μειράκια καταμανθάνειν, οἵαν κέρατα καὶ ξύλα καὶ κάλαμοι καὶ ὀστᾶ, λόγου μετέχοντα καὶ συμφωνίας, φωνὴν ἀφίησι. τὸ μὲν γὰρ ἀριθμῷ πάντα ἐπεοικέναι κατὰ τὴν Πυθαγορικὴν ἀπόφανσιν λόγου δεῖται· τὸ δὲ πᾶσιν, οἷς ἐκ διαφορᾶς καὶ ἀνομοιότητος ἐγγέγονε κοινωνία τις πρὸς ἄλληλα καὶ συμφωνία, ταύτης αἰτίαν εἶναι μετριότητα καὶ τάξιν, ἀριθμοῦ καὶ ἁρμονίας μετασχοῦσιν, οὐδὲ τοὺς ποιητὰς λέληθεν ἄρθμια μὲν τὰ φίλα καὶ προσηνῆ καλοῦντας ἀναρσίους δὲ τοὺς ἐχθροὺς καὶ τοὺς πολεμίους, ὡς ἀναρμοστίαν τὴν διαφορὰν οὖσαν. ὁ δὲ τῷ Πινδάρῳ ποιήσας τὸ ἐπικήδειον

ἄρμενος ἦν ξείνοισιν ἀνὴρ ὅδε καὶ φίλος ἀστοῖς

εὐαρμοστίαν δῆλός ἐστι τὴν ἀρετὴν ἡγούμενος· ὥς που καὶ αὐτὸς ὁ Πίνδαρος τοῦ θεοῦ φησιν ἐπα κοῦσαι μουσικὰν ὀρθὰν ἐπιδεικνυμένου τὸν Κάδμον οἵ τε πάλαι θεολόγοι, πρεσβύτατοι φιλοσόφων ὄντες, ὄργανα μουσικὰ θεῶν ἐνεχείριζον ἀγάλμασιν· οὐχ ὡς λύραν που --- καὶ αὐλοῦσιν, ἀλλʼ οὐδὲν ἔργον οἰόμενοι θεῶν οἷον ἁρμονίαν εἶναι καὶ συμφωνίαν. ὥσπερ οὖν ὁ τοὺς ἐπιτρίτους καὶ ἡμιολίους καὶ διπλασίους λόγους ζητῶν ἐν τῷ ζυγῷ τῆς λύρας καὶ τῇ χελώνῃ καὶ τοῖς κολλάβοις γελοῖός ἐστι δεῖ μὲν γὰρ ἀμέλει καὶ ταῦτα συμμέτρως γεγονέναι πρὸς ἄλληλα μήκεσι καὶ πάχεσι, τὴν δʼ ἁρμονίαν ἐκείνην ἐπὶ τῶν φθόγγων θεωρεῖν οὕτως εἰκὸς μέν ἐστι καὶ τὰ σώματα τῶν ἀστέρων καὶ τὰ διαστήματα τῶν κύκλων καὶ τὰ τάχη τῶν περιφορῶν, ὥσπερ ὄργανα ἐν τεταγμένοις λόγοις ἔχειν ἐμμέτρως πρὸς ἄλληλα καὶ πρὸς τὸ ὅλον, εἰ καὶ τὸ ποσὸν ἡμᾶς τοῦ μετρίου διαπέφευγε· τῶν μέντοι λόγων ἐκείνων, οἷς ὁ δημιουργὸς ἐχρήσατο, καὶ τῶν ἀριθμῶν ἔργον ἡγεῖσθαι τὴν αὐτῆς τῆς ψυχῆς ἐμμέλειαν καὶ ἁρμονίαν πρὸς αὑτήν, ὑφʼ ἧς καὶ τὸν οὐρανὸν ἐγγενομένη μυρίων ἀγαθῶν ἐμπέπληκε, καὶ τὰ περὶ γῆν ὥραις καὶ μεταβολαῖς μέτρον ἐχούσαις ἄριστα καὶ κάλλιστα πρός τε γένεσιν καὶ σωτηρίαν τῶν γιγνομένων διακεκόσμηκεν.